Barisan merupakan susunan bilangan real yang teratur berdasarkan bilangan bulat positif. Terdapat beberapa cara untuk menentukan barisan, yaitu dengan memberikan suku awal, rumus eksplisit, atau rumus rekursif. Barisan dapat dibedakan menjadi tak terhingga, terbatas, konvergen, non-decreasing, dan non-increasing. Sifat-sifat limit pada barisan konvergen juga dijelaskan.

1. SEMESTER 3
JURUSAN PEND. MATEMATIKA
STKIP YAPIM MAROS
2014

3. A. Pengertian Barisan
Barisan adalah susunan bilangan-bilangan
real yang teratur, satu untuk setiap bilangan
bulat positif.
Barisan = Suku
1,2,3,4,5,….. disebut suku
Deret = jumlahnya Barisan
1+2+3+4+….. disebut Deret

4. B. Penentuan Barisan
Sebuah barisan dapat ditentukan dengan :
• Memberikan suku awal yang cukup untuk
membentuk sebuah pola
1, 4, 7, 10.....
• Dengan sebuah rumus eksplisit untuk suku ke-n
• Dengan sebuah rumus rekursi
• Ketiga rumus tersebut melukiskan barisan yang sama.
3 2na n  1n  1,4,7.....
1n na a  2n 

5. Contoh :
Tentukan rumus eksplisit dari :
2,6,10,14

6. Rumus Eksplisit
Pembuktian :
4 2na n 
1
2
3
4
4(1) 2 2
4(2) 2 6
4(3) 2 10
4(4) 2 14
a
a
a
a
  
  
  
  

7. 1. Barisan Tak Terhingga
• Barisan tak terhingga
adalah fungsi dari variabel n yang terbatas pada
kumpulan bilangna bulat positif
• Barisan yang tak terhingga adalah fungsi yang
daerah asalnya adalah himpunan bilangan bulat
positif, dan daerah hasilnya adalah himpunan
bilangan real
• Barisan tak terhingga
ditampilkan oleh barisan bilangan
  1 2 3, , ,...,n nu u u u u
1
1n
 
 
 
1 1 1 1 1
, , , ,.....,
2 3 4 5 1n 

8. 2. Barisan Terbatas
• Suatu barisan dikatakan terbatas jika
terdapat bilangan P & Q sehingga
untuk harga n
• Contoh
Terbatas karena untuk semua n, berlaku
• 2,4,6,….,2n…. Adalah barisan tidak terbatas
 nu
nP U Q 
3 5 7 9 2 1
, , , ,......,
2 4 6 8 2
n
n

1 2nu 

9. • Sebuah barisan disebut non decreasing
jika
contoh :
1, 4, 7, 10,…..
• Sebuah barisan dikatakan non increasing
Jika
contoh:
-1,-4,-7,-10….
 nu
1 2 3 ..... ....nu u u u    
1 2 3 ..... .....nu u u u   

10. 3. Barisan Konvergen
• Barisan yang konvergen berarti bahwa
nilai-nilai pada barisan tersebut harus
mendekati 1
• Barisan dikatakan konvergen menuju
L dan ditulis sebagai berikut
 na
lim n
x
a L



11. Macam Barisan
1.
2.
3.
4.
 
1
1 1
n
na
n
  
1
1na
n
 
 
1
1
n
na
n
  
0,999na 
1 2 3 4
; 1:0, , . , ,.....
2 3 4 5
n 
3 2 5 4
; 1:0, , , , ,.....
2 3 4 5
n
 

3 2 5 4
; 1: 0, , , , ,.....
2 3 4 5
n 
; 0.999: 0,999;0,999;0,999.....n 

12. Sifat-Sifat Limit Pada Barisan
Misalkan dan adalah barisan-barisan
konvergen dan k dalah konstanta, maka :
 
 
1.lim
2.lim lim
3.lim lim lim
4.lim lim lim
lim
5.lim , lim 0
lim
x
n n
x x
n n n n
x x x
n n n n
x x x
n
n x
n
x x
n n
x
k k
ka k a
a b a b
a b a b
aa
b
b b

 
  
  

 



  
  
 
 na  nb

13. Contoh
Tentukan apakah barisan berikut konvergen
atau tidak. Jika konvergen tentukan lim n
x
a

2
2
3
7 1
n
n
a
n



14. Jawab : untuk menentukan apakah barisannya
konvergen atau tidak, carilah suku pertama
sampai suku keempat
2
1 2
2
2 2
2
3 2
2
4 2
3(1) 3
0,37
7(1) 1 8
3(2) 12
0,41
7(2) 1 29
3(3) 27
0,42
7(3) 1 64
3(1) 3
0,37
7(1) 1 8
a
a
a
a
  

  

  

  


15. 2
2
3
lim
7 1x
n
n 
2
2
2
2 2
2
2
2
3
lim
7 1
3
lim
1
7
lim 3
1
lim 7
lim 3
1
lim 7 lim
3
7 0
3
7
x
x
x
x
x
x x
n
n
n
n n
n
n
n
 
 
 
 
 
   












16. See you next time
Thank you