1. Properties of Complex
Conjugates

2. Properties of Complex
Conjugates
1 z  z

3. Properties of Complex
Conjugates
1 z  z
2 arg z   arg z

4. Properties of Complex
Conjugates
1 z  z
2 arg z   arg z
3 zz  x 2  y 2
z
2

5. Properties of Complex
Conjugates
1 z  z
2 arg z   arg z
3 zz  x 2  y 2
z
2
4 z1  z2  z1  z2

6. Properties of Complex
Conjugates
1 z  z
5 z1 z2  z1  z2
2 arg z   arg z
3 zz  x 2  y 2
z
2
4 z1  z2  z1  z2

7. Properties of Complex
Conjugates
1 z  z
5 z1 z2  z1  z2
2 arg z   arg z
3 zz  x 2  y 2
z
2
4 z1  z2  z1  z2
 z1  z1
6   
 z2  z2

8. Properties of Complex
Conjugates
1 z  z
5 z1 z2  z1  z2
2 arg z   arg z
3 zz  x 2  y 2
z
 z1  z1
6   
 z2  z2
2
4 z1  z2  z1  z2
1 z
7   2
z z

9. 6  2i
e.g. If x  iy 
, show that x 2  y 2  2
3i

10. 6  2i
e.g. If x  iy 
, show that x 2  y 2  2
3i
6  2i
x  iy 
3i

11. 6  2i
e.g. If x  iy 
, show that x 2  y 2  2
3i
6  2i
x  iy 
3i
6  2i
2
 x  iy  
1
3i

12. 6  2i
e.g. If x  iy 
, show that x 2  y 2  2
3i
6  2i
x  iy 
3i
6  2i
2
 x  iy  
1
3i
 6  2i 
 x  iy   

 3i 
2

13. 6  2i
e.g. If x  iy 
, show that x 2  y 2  2
3i
6  2i
x  iy 
3i
6  2i
2
 x  iy  
1
3i
 6  2i 
 x  iy   

 3i 
6  2i

3i
2

14. 6  2i
e.g. If x  iy 
, show that x 2  y 2  2
3i
6  2i
x  iy 
3i
6  2i
2
 x  iy  
1
3i
 6  2i 
 x  iy   

 3i 
6  2i

3i
6  2i
2
 x  iy  
2
3i
2

15. 6  2i
e.g. If x  iy 
, show that x 2  y 2  2
3i
6  2i
x  iy 
3i
6  2i
2
 x  iy  
1
3i
Multiply 1  2
 6  2i 
 x  iy   

 3i 
6  2i

3i
6  2i
2
 x  iy  
2
3i
2

16. 6  2i
e.g. If x  iy 
, show that x 2  y 2  2
3i
6  2i
x  iy 
3i
6  2i
2
 x  iy  
1
3i
Multiply 1  2
6  2i 6  2i
 x  iy   x  iy  

3i 3i
2
2
 6  2i 
 x  iy   

 3i 
6  2i

3i
6  2i
2
 x  iy  
2
3i
2

17. 6  2i
e.g. If x  iy 
, show that x 2  y 2  2
3i
6  2i
x  iy 
3i
6  2i
2
 x  iy  
1
3i
Multiply 1  2
6  2i 6  2i
 x  iy   x  iy  

3i 3i
36  4
2
2 2
x  y  
9 1
4
2
2
 6  2i 
 x  iy   

 3i 
6  2i

3i
6  2i
2
 x  iy  
2
3i
2

18. 6  2i
e.g. If x  iy 
, show that x 2  y 2  2
3i
6  2i
x  iy 
3i
6  2i
2
 x  iy  
1
3i
Multiply 1  2
6  2i 6  2i
 x  iy   x  iy  

3i 3i
36  4
2
2 2
x  y  
9 1
4
x2  y2  2
2
2
 6  2i 
 x  iy   

 3i 
6  2i

3i
6  2i
2
 x  iy  
2
3i
2

19. 6  2i
e.g. If x  iy 
, show that x 2  y 2  2
3i
6  2i
x  iy 
3i
6  2i
2
 x  iy  
1
3i
Multiply 1  2
6  2i 6  2i
 x  iy   x  iy  

3i 3i
36  4
2
2 2
x  y  
9 1
4
x2  y2  2
2
 6  2i 
 x  iy   

 3i 
6  2i

3i
6  2i
2
 x  iy  
2
3i
2
2
Exercise 4H; 1 to 6