8. Integrating
Exponentials
1 ax
e dx a e c
ax
e.g. i e5 x dx
1
e5 x c
5
f x e f x dx e f x c
OR
e5 x dx
1
5e5 x dx
5
9. Integrating
Exponentials
1 ax
e dx a e c
ax
e.g. i e5 x dx
1
e5 x c
5
f x e f x dx e f x c
OR
e5 x dx
1
5e5 x dx
5
1
e5 x c
5
14. 1
x2
ii xe dx 2 xe dx
2
1 x2
e c
2
x2
iii e9 x 5 dx 1 9e9 x 5 dx
9
1 9 x 5
e
c
9
15. 1
x2
ii xe dx 2 xe dx
2
1 x2
e c
2
x2
iv
e x dx
iii e9 x 5 dx 1 9e9 x 5 dx
9
1 9 x 5
e
c
9
16. 1
x2
ii xe dx 2 xe dx
2
1 x2
e c
2
x2
iv
x
2
e x dx e dx
iii e9 x 5 dx 1 9e9 x 5 dx
9
1 9 x 5
e
c
9
17. 1
x2
ii xe dx 2 xe dx
2
1 x2
e c
2
x2
iv
x
2
e x dx e dx
x
1
2 e 2 dx
2
iii e9 x 5 dx 1 9e9 x 5 dx
9
1 9 x 5
e
c
9
18. 1
x2
ii xe dx 2 xe dx
2
1 x2
e c
2
x2
iv
x
2
e x dx e dx
x
1
2 e 2 dx
2
x
2
2e c
2 ex c
iii e9 x 5 dx 1 9e9 x 5 dx
9
1 9 x 5
e
c
9
19. 1
x2
ii xe dx 2 xe dx
2
1 x2
e c
2
x2
iv
x
2
e x dx e dx
x
1
2 e 2 dx
2
x
2
2e c
2 ex c
iii e9 x 5 dx 1 9e9 x 5 dx
9
1 9 x 5
e
c
9
v
e
x
1e x 3dx
20. 1
x2
ii xe dx 2 xe dx
2
1 x2
e c
2
x2
iv
x
2
e x dx e dx
x
1
2 e 2 dx
2
x
2
2e c
2 ex c
iii e9 x 5 dx 1 9e9 x 5 dx
9
1 9 x 5
e
c
9
v
e 1e 3dx
e 2e 3dx
x
x
2x
x
21. 1
x2
ii xe dx 2 xe dx
2
1 x2
e c
2
x2
iv
x
2
e x dx e dx
x
1
2 e 2 dx
2
x
2
2e c
2 ex c
iii e9 x 5 dx 1 9e9 x 5 dx
9
1 9 x 5
e
c
9
v
e 1e 3dx
e 2e 3dx
x
x
2x
x
1 2x
e 2e x 3 x c
2
22. 1
x2
ii xe dx 2 xe dx
2
1 x2
e c
2
x2
iv
x
2
e x dx e dx
x
1
2 e 2 dx
2
x
2
2e c
2 ex c
iii e9 x 5 dx 1 9e9 x 5 dx
9
1 9 x 5
e
c
9
v
e 1e 3dx
e 2e 3dx
x
x
2x
x
1 2x
e 2e x 3 x c
2
e5 x e x
vi 2 x dx
e
23. 1
x2
ii xe dx 2 xe dx
2
1 x2
e c
2
x2
iv
x
2
e x dx e dx
x
1
2 e 2 dx
2
x
2
2e c
2 ex c
iii e9 x 5 dx 1 9e9 x 5 dx
9
1 9 x 5
e
c
9
v
e 1e 3dx
e 2e 3dx
x
x
2x
x
1 2x
e 2e x 3 x c
2
e5 x e x
vi 2 x dx
e
e3 x e x dx
24. 1
x2
ii xe dx 2 xe dx
2
1 x2
e c
2
x2
iv
x
2
e x dx e dx
x
1
2 e 2 dx
2
x
2
2e c
2 ex c
iii e9 x 5 dx 1 9e9 x 5 dx
9
1 9 x 5
e
c
9
v
e 1e 3dx
e 2e 3dx
x
x
2x
x
1 2x
e 2e x 3 x c
2
e5 x e x
vi 2 x dx
e
e3 x e x dx
1 3x x
e e c
3