1. Integrating
Exponentials

2. Integrating
Exponentials
e ax dx 


3. Integrating
Exponentials
1 ax
 e dx  a e  c
ax

4. Integrating
Exponentials
1 ax
 e dx  a e  c
ax

f  x e f  x dx 

5. Integrating
Exponentials
1 ax
 e dx  a e  c
ax

f  x e f  x dx  e f  x   c

6. Integrating
Exponentials
1 ax
 e dx  a e  c
ax

e.g. i   e5 x dx
f  x e f  x dx  e f  x   c

7. Integrating
Exponentials
1 ax
 e dx  a e  c
ax

e.g. i   e5 x dx
1
 e5 x  c
5
f  x e f  x dx  e f  x   c

8. Integrating
Exponentials
1 ax
 e dx  a e  c
ax

e.g. i   e5 x dx
1
 e5 x  c
5
f  x e f  x dx  e f  x   c
OR
e5 x dx

1
  5e5 x dx
5

9. Integrating
Exponentials
1 ax
 e dx  a e  c
ax

e.g. i   e5 x dx
1
 e5 x  c
5
f  x e f  x dx  e f  x   c
OR
e5 x dx

1
  5e5 x dx
5
1
 e5 x  c
5

10. ii   xe dx
x2

11. 1
x2
ii   xe dx   2 xe dx
2
x2

12. 1
x2
ii   xe dx   2 xe dx
2
1 x2
 e c
2
x2

13. 1
x2
ii   xe dx   2 xe dx
2
1 x2
 e c
2
x2
iii   e9 x 5 dx  1  9e9 x 5 dx
9

14. 1
x2
ii   xe dx   2 xe dx
2
1 x2
 e c
2
x2
iii   e9 x 5 dx  1  9e9 x 5 dx
9
1 9 x 5
 e
c
9

15. 1
x2
ii   xe dx   2 xe dx
2
1 x2
 e c
2
x2
iv 

e x dx
iii   e9 x 5 dx  1  9e9 x 5 dx
9
1 9 x 5
 e
c
9

16. 1
x2
ii   xe dx   2 xe dx
2
1 x2
 e c
2
x2
iv 

x
2
e x dx   e dx
iii   e9 x 5 dx  1  9e9 x 5 dx
9
1 9 x 5
 e
c
9

17. 1
x2
ii   xe dx   2 xe dx
2
1 x2
 e c
2
x2
iv 

x
2
e x dx   e dx
x
1
 2  e 2 dx
2
iii   e9 x 5 dx  1  9e9 x 5 dx
9
1 9 x 5
 e
c
9

18. 1
x2
ii   xe dx   2 xe dx
2
1 x2
 e c
2
x2
iv 

x
2
e x dx   e dx
x
1
 2  e 2 dx
2
x
2
 2e  c
 2 ex  c
iii   e9 x 5 dx  1  9e9 x 5 dx
9
1 9 x 5
 e
c
9

19. 1
x2
ii   xe dx   2 xe dx
2
1 x2
 e c
2
x2
iv 

x
2
e x dx   e dx
x
1
 2  e 2 dx
2
x
2
 2e  c
 2 ex  c
iii   e9 x 5 dx  1  9e9 x 5 dx
9
1 9 x 5
 e
c
9
v 
 e
x
 1e x  3dx

20. 1
x2
ii   xe dx   2 xe dx
2
1 x2
 e c
2
x2
iv 

x
2
e x dx   e dx
x
1
 2  e 2 dx
2
x
2
 2e  c
 2 ex  c
iii   e9 x 5 dx  1  9e9 x 5 dx
9
1 9 x 5
 e
c
9
v 
 e  1e  3dx
  e  2e  3dx
x
x
2x
x

21. 1
x2
ii   xe dx   2 xe dx
2
1 x2
 e c
2
x2
iv 

x
2
e x dx   e dx
x
1
 2  e 2 dx
2
x
2
 2e  c
 2 ex  c
iii   e9 x 5 dx  1  9e9 x 5 dx
9
1 9 x 5
 e
c
9
v 
 e  1e  3dx
  e  2e  3dx
x
x
2x
x
1 2x
 e  2e x  3 x  c
2

22. 1
x2
ii   xe dx   2 xe dx
2
1 x2
 e c
2
x2
iv 

x
2
e x dx   e dx
x
1
 2  e 2 dx
2
x
2
 2e  c
 2 ex  c
iii   e9 x 5 dx  1  9e9 x 5 dx
9
1 9 x 5
 e
c
9
v 
 e  1e  3dx
  e  2e  3dx
x
x
2x
x
1 2x
 e  2e x  3 x  c
2
e5 x  e x
vi   2 x dx
e

23. 1
x2
ii   xe dx   2 xe dx
2
1 x2
 e c
2
x2
iv 

x
2
e x dx   e dx
x
1
 2  e 2 dx
2
x
2
 2e  c
 2 ex  c
iii   e9 x 5 dx  1  9e9 x 5 dx
9
1 9 x 5
 e
c
9
v 
 e  1e  3dx
  e  2e  3dx
x
x
2x
x
1 2x
 e  2e x  3 x  c
2
e5 x  e x
vi   2 x dx
e
  e3 x  e  x dx

24. 1
x2
ii   xe dx   2 xe dx
2
1 x2
 e c
2
x2
iv 

x
2
e x dx   e dx
x
1
 2  e 2 dx
2
x
2
 2e  c
 2 ex  c
iii   e9 x 5 dx  1  9e9 x 5 dx
9
1 9 x 5
 e
c
9
v 
 e  1e  3dx
  e  2e  3dx
x
x
2x
x
1 2x
 e  2e x  3 x  c
2
e5 x  e x
vi   2 x dx
e
  e3 x  e  x dx
1 3x x
 e e c
3

25. vii 
1
x e
2 x3
0
dx

26. vii 
1
x e
2 x3
0
1
dx
1
2 x3
  3 x e dx
30

27. vii 
1
x e
2 x3
0
1
dx
1
2 x3
  3 x e dx
30
1 x3 1
 e 0
3
 

28. vii 
1
x e
2 x3
0
1
dx
1
2 x3
  3 x e dx
30
1 x3 1
 e 0
3
1 1 0
 e  e 
3
 

29. vii 
1
x e
2 x3
0
1
dx
1
2 x3
  3 x e dx
30
1 x3 1
 e 0
3
1 1 0
 e  e 
3
1
 e  1
3
 

30. vii 
1
x e
2 x3
0
1
dx
1
2 x3
  3 x e dx
30
1 x3 1
 e 0
3
1 1 0
 e  e 
3
1
 e  1
3
 
viii   3x dx

31. vii 
1
x e
2 x3
0
1
dx
1
2 x3
  3 x e dx
30
1 x3 1
 e 0
3
1 1 0
 e  e 
3
1
 e  1
3
 
viii   3x dx
3x

c
log 3

32. vii 
1
x e
2 x3
0
1
dx
1
2 x3
  3 x e dx
30
1 x3 1
 e 0
3
1 1 0
 e  e 
3
1
 e  1
3
viii   3x dx
3x

c
log 3
 
Exercise 13C; 2 to 8 ace etc, 9, 10,
11, 13, 17
Exercise 13D; 2 to 18 evens, 21*