This document provides instructions for calculating trigonometric ratios (sine, cosine, tangent) for the acute angles A and B of two right triangles. It first uses the Pythagorean theorem to find the length of one leg of each triangle given the hypotenuse and opposite leg. It then calculates the sine, cosine, and tangent ratios for each angle by plugging the leg lengths into the trigonometric ratio definitions. The calculations are verified using GeoGebra.

1. UNIDAD 2
Tarea 2. Calcula las razones trigonométricas seno, coseno y tangente de los ángulos agudos (A y B) de cada triángulo rectángulo
que aparecen abajo
Inicialmente hallamos el valor de lado adyacente al ángulo 𝛽
Eso lo realizamos con el teorema de Pitágoras
ℎ2
= 𝑥2
+ 𝑦2
Despejo 𝑥2
Donde h = 4.5cm y=4cm x=?
𝑥2
= ℎ2
− 𝑦2
Remplazo los valores de los lados (h) y (Y)
𝑥2
= 4.5𝑐𝑚 2
− (4𝑐𝑚)2
𝑥2
= 4.25𝑐𝑚2
Elevamos ambos miembros a la raíz cuadrada
𝑥2 = 4.25𝑐𝑚2 se elimina la raíz del término de la izquierda
𝑥 = 2.06cm valor del lado x, que es adyacente al ángulo 𝛽
Ahora decidimos hallar las funciones trigonométricas que piden, para el ángulo B
sin 𝛽 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
Reemplazo los valores
𝑠𝑒𝑛𝐵 =
4𝑐𝑚
4,5𝑐𝑚
Divido y obtengo a continuación el valor de SenB
𝑠𝑒𝑛𝐵 = 0,888
𝑐𝑜𝑠𝐵 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
Reemplazo los valores
𝑐𝑜𝑠𝐵 =
2,06𝑐𝑚
4,5𝑐𝑚
Realizo el cociente y me da el valor el COSB
𝑐𝑜𝑠𝐵 = 0,457
𝑡𝑎𝑛𝐵 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
Reemplazamos los valores de los catetos
𝑡𝑎𝑛𝐵 =
4𝑐𝑚
2,05
Hacemos la operación y obtenemos
𝑡𝑎𝑛𝐵 = 1,9417
Ahora decidimos hallar las funciones trigonométricas que piden, para el ángulo A
𝑠𝑒𝑛𝐴 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
Reemplazo los valores escritos
𝑠𝑒𝑛𝐴 =
2,06𝑐𝑚
4,5𝑐𝑚
Realizo la operación
𝑠𝑒𝑛𝐴 = 0,4577
𝑐𝑜𝑠𝐴 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
Reemplazo los valores
𝑐𝑜𝑠𝐴 =
4𝑐𝑚
4,5𝑐𝑚
𝑐𝑜𝑠𝐴 = 0,888
𝑡𝑎𝑛𝐴 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
Reemplazo los valores de los catetos
𝑡𝑎𝑛𝐴 =
2,06𝑐𝑚
4𝑐𝑚

2. UNIDAD 2
COMPROBACION GEOGEBRA