Dokumen tersebut menjelaskan tentang tiga hukum Kepler mengenai gerak planet yang dicetuskan oleh Kepler setengah abad sebelum Newton mengajukan hukum gravitasi universal dan geraknya. Hukum-hukum Kepler ini kemudian dapat diturunkan secara matematis dari hukum gravitasi dan gerak Newton, yaitu bahwa orbit planet berbentuk elips dengan matahari di salah satu fokusnya, luas daerah yang disapu planet dalam waktu yang sama

1. Hukum Kepler ini telah dicetuskan Kepler setengah abad sebelum Newton
mengajukan ketiga Hukum-nya tentang gerak dan hukum gravitasi universal. Di antara
hasil karya Kepler, terdapat tiga penemuan yang sekarang kita kenal sebagai Hukum
Kepler mengenai gerak planet.
Hukum Kepler dibagi menjadi tiga bagian, yaitu :
1. Hukum Kepler 1 mengenai bentuk lintasan Planet;
2. Hukum Kepler 2 mengenai luas daerah sapuan Planet dibandingkan dengan selang
waktu;
3. Hukum Kepler 3 mengenai perbandingan antara perioda dengan jarii-jari lintasan.
Hukum Kepler 1
Hukum Kepler yang pertama berbunyi :
“Setiap planet bergerak dalam lintasan elips dan matahari berada disalah
satufokusnya”
Pada waktu itu pernyataan ini dianggap radikal, karena kepercayaan yang berlaku
pada saat itu memandang bahwa orbit harus didasari dengan lingkaran
sempurna. Pengamatan ini sangat penting pada saat itu karena mendukung pandangan
alam semesta menurut Kopernikus. Ini tidak berarti ia kehilangan relevansi dalam konteks
yang lebih modern.
Pada saat itu Kepler sendiri tidak mengetahui alasan mengapa planet bergerak
dengan cara demikian. Ketika mulai tertarik dengan gerak planet-planet, Newton
menemukan bahwa ternyata hukum-hukum Kepler ini bisa diturunkan secara matematis
dari hukum gravitasi universal dan hukum gerak Newton. Newton juga menunjukkan
bahwa di antara kemungkinan yang masuk akal mengenai hukum gravitasi, hanya satu
yang berbanding terbalik dengan kuadrat jarak yang konsisten dengan Hukum Kepler.

2. Dimensi paling panjang pada orbit elips diatas disebut sumbu mayor alias sumbu
utama, dengan setengah panjang a. Setengah panjang ini disebut sumbu semiutama
alias semimayor. F1 dan F2 adalah titik Fokus. Matahari berada pada F1 dan planet
berada pada P. Tidak ada benda langit lainnya pada F2. Total jarak dari F1 ke P dan
F2 ke P sama untuk semua titik dalam kurva elips. Jarak pusat elips (O) dan titik fokus
(F1 dan F2) adalah ea, di mana e merupakan angka tak berdimensi yang besarnya
berkisar antara 0 sampai 1, disebut juga eksentrisitas. Jika e = 0 maka elips berubah
menjadi lingkaran. Kenyataanya, orbit planet berbentuk elips alias mendekati lingkaran.
Dengan demikian besar eksentrisitas tidak pernah bernilai nol. Nilai e untuk orbit planet
bumi adalah 0,017. Perihelion merupakan titik yang terdekat dengan matahari,
sedangkan titik terjauh adalah aphelion.
Hukum Kepler 2
Hukum Kepler kedua ini berbunyi : “Luas daerah yang disapu oleh garis antara
matahari dengan planet adalah sama untuk setiap periode waktu yang sama”.
Pada selang waktu yang sangat kecil, garis yang menghubungkan antara matahari
dengan planet melewati sudut (misal : dθ ). Garis tersebut melewati daerah sapuan
yang berjarak r, dan luas daerah sapuandA=1/2 r2
dθ . Sementara laju planet ketika
melewati daerah itu adalahdA/dt. disebut kecepatan sektor.
dA/dt = 1/2
r2
dθ/dt
Hal yang paling utama dalam Hukum II Kepler adalah kecepatan sektor mempunyai
harga yang sama pada semua titik sepanjang orbit yang berbentuk elips. Ketika planet
berada di perihelion, nilai r kecil, sedangkan dθ/dt besar. Ketika planet berada di aphelion,
nilai r besar, sedangkan dθ/dt kecil.

3. Hukum Kepler 3
Planet yang terletak jauh dari matahari memiliki perioda orbit yang lebih panjang dari
planet yang dekat letaknya. Hukum Kepler ketiga menjabarkan hal tersebut secara
kuantitatif.
“Kuadrat waktu yang diperlukan oleh planet untuk menyelesaikan satu kali orbit
sebanding dengan pangkat tiga jarak rata‐rata planet‐planet tersebut dari matahari”.
Jika T1 dan T2 mewakili periode dua buah planet berbeda, dan r1 dan r2 mewakili jari-
jari semimayor antara dua planet tersebut, maka dapat ditulis sebagai persamaan :
Dengan kata lain persamaan diatas dapat ditulis kembali sebagai persamaan
baru sebagai berikut :
ini berarti untuk setiap planet harus memiliki nilai r^3/T^2 yang sama.
Berikut adalah data mengenai jari-jari semimayor dan waktu periode
planet-
planet yang menjadi dasar pemikiran Kepler terhadap hukum Kepler 3.

4. Pendekatan Hukum Kepler 3 dengan Hukum Newton
Menurut pendapat Isaac Newton, Hukum Kepler 3 dapat diturunkan secara
matematis dan da[at dihubungkan dengan Hukum Newton mengenai Gaya Gravitasi
Universal dan pergerakan sentripetal. Dari rumus awal hukum Kepler 3
apabila ditinjau dengan hukum Newton kedua dan hukum gerak melingkar, maka
dapat dituliskan dalam persamaan berikut :
δF = ma ….. Persamaan hukum Newton II
Frad = m arad …...Persamaan Gerak melingkar
dengan arad adalah percepatan sentripetal = v^2/r
apabila ditinjau dengan hukum Newton kedua dan hukum gerak melingkar, maka
dapat dituliskan dalam persamaan berikut :
sehingga jika diturunkan dengan pendekatan Hukum Newton II akan menjadi
persamaan sebagai berikut :

5. m1 adalah massa planet pertama (akan dibandingkan dengan planet kedua) , m-
M adalah massa matahari. r 1 adalah jari-jari rata-rata planet terhadap matahari,
sedangkan v1 adalah kelajuan orbit rata-rata planet pertama. Waktu yang diperlukan
sebuah planet untuk menyelesaikan satu orbit adalah T1, di mana jarak tempuhnya
sama dengan keliling lingkaran ( 2πr1 ) . Dengan demikian, besar v1adalah :
Apabila metode yang sama dilakukan untuk planet kedua dengan jari-jari dan massa
yang berbeda maka akan didapat persamaan umum yang sama. Dengan r2 , m2,
T2 berturut-turut adalah jari-jari rata-rata planet dengan matahari, massa planet dan
periode orbit planet.

6. Perhatikan ruas kanan pada persamaan 1 dan persamaan 2, nilai antara ruas kanan
persamaan 1 dan 2 adalah sama. oleh karena itu, maka apabila persamaan 1 dan 2
digabungkan maka akan menjadi persamaan hukum Kepler 3.
Hukum Kepler 3 relevan dengan konsep gerak melingkar dan gaya gravitasi
universal hasil temuan Isaac Newton dan dapat dibuktikan secara matematis.
Pustaka :
Daton, Goris. S., . (2007) . Fisika SMU XI . Jakarta : Grasindo
Giancoli, Douglas. C., . (2001) . FISIKA Jilid 1 (terjemahan) . Jakarta : Erlangga
Halliday & Resnick . (1991) . Fundamental Of Physics (Ed.1) (terjemahan) .
Jakarta : Erlangga
Tipler, P.A., . (1998) . Fisika untuk Sains dan Teknik–Jilid I (terjemahan) .
Jakarta : Erlangga
Young, Hugh D. & Freedman, Roger A., . (2002) . Fisika Universitas
(terjemahan), Jakarta : Erlangga