Ringkasan dokumen tersebut adalah: 1. Dokumen tersebut membahas perkembangan matematika pada abad ke-18 hingga abad ke-20. 2. Matematikawan seperti Bernoulli, De Moivre, Euler, dan Clairut memberikan kontribusi besar pada perkembangan kalkulus dan bidang matematika lainnya. 3. Perkembangan matematika pada masa itu didorong oleh penemuan-penemuan baru dalam kalkulus dan teori bilangan.

1. TRANSISI MATEMATIKA DARI ABAD 18 -20
Sejarah matematika pada masa transisi ke abad ke-20 terjadi pada abad ke-18 dan abad ke-19.
Adanya beberapa pergeseran dari aturan-aturan pada matematika hingga munculnya konsentrasi baru
yang lebih khusus dalam pemabahasan matematika, sedemikian sehingga di paparkan isi yang terjadi
pada abad ke-18, pada abad ke-19, dan matematikawan yang berpengaruh ketika itu.Keluarga Bernouli,
De Moivre, Taylor, Maclaurin, Euler, Clairaut, D’alambert, Lambert, Lagrange, Monge, Laplace,
Legendre, Gauss, Chauchy, Weiestrass Riemann, dan Canto.
PERKEMBANGAN MATEMATIKAPADA ABAD KE-18
Dalam satu aspek perkembangan sejarah matematika sepanjang periode zaman modern berbeda
dengan perkembangan sejarah matematika pada zaman klasik atau zaman pertengahan. Dalam zaman
klasik misalnya, Yunani untuk beberapa abad lamanya menjadi pusat perkembangan matematika, jauh
meninggalkan bangsa-bangsa lainnya. Tetapi sebaliknya zaman renaesance sampaiabad ke XVIII. Pusat
perkembangan matematika selalu berpindah antara lain misalnya dari Jerman ke Italia, kemudian pindah
ke Perancis seterusnya ke Belanda dan kemudian ke Inggris.
A. Jacques(Jacob) Bernoulli (1654-1705)
Jacob dengan saudaranya johann, ahli pertama yang menggunakan kalkulus sebagai alat
untuk menyelesaikan berbagai soal matematika. Pada tahun 1687-1705 jacob menjabat ketua Universitas
Basel. Pada tahun 1697, johan bernoulli menjadi guru besar di Universitas Groningen. Setelah jacob
meninggal tahun 1705, ia menggantikannya menjadi ketua Universitas Basel.
Jacques Bernoulli sangat berminat sekali terhadap infinitesimal, karya dari wallis dan barrow. Serta
karya-karya Leibnitz tahun 1684-1686. Jacques Bernoulli pada mulanyajuga berminat kepada deret tak
terhingga, dimana dalam karya pertamanya mengenai subjek ini dalam tahun 1689, Leibnitz
memperkenalkan ketidak samaan Bernoullli yang sangat terkenal,
(1+x)n > 1+nx
Jacques Bernoulli adalah mathematician yang membuktikan bahwa deret harmonic adalah divergent.
Jacques Bernoulli juga sangat tertarik dengan kebalikan dari bilangan figuratif. Walaupun dia mengetahui
bahwa deret dari kuadrat sempurna adalah konvergen, tetapi dia tidak dapat menentukan jumlah dar
jumlah deret itu. Hal ini diperlihatkan oleh Bernoulli sebagai berikut:
Karena suku-suku dari :
1/2^2 +1/2^2 +⋯+1/n^2 +⋯

2. Adalah (suku demi suku) lebih kecil dari :
1/1+1/1.2+1/3.4+⋯+1/〖n(n-1)〗^4 +⋯
Penemuan Jacques Bernoulli adalah pemakaian koordinat polar untuk menentukan jari-jari
kelengkungan datar, menyelidiki sifat-sifat kurva cotangent,kurva derajat tingkat tinggi dn penemuan
kurva isochrone yang diterbitkan dalam majalah Acta Eruditorium tahun 1690 dan memperkenalkan
istilah integral dalam kalkulus. Didalam teori peluang, penemuannya disebut distribusi bernoulli, dalam
aljabar dikenal bilangan bernoulli dan polinomial bernoulli. Pada tahun 1696, Jacques Bernoulli dan
leibniz mengganti istilah kalkulus summatoris menjadi kalkulus integralis untuk invers dari kalkulus
differensialis. Jacques Bernoulli terkenal karena Ars Conjectandi (the Art Of Conjecture) diterbitkan
delapan tahun setelah kematiannya pada tahun 1713 oleh keponakannya Nicholas.
B. Jean Bernoulli (1667-1784)
Jean (Johann) Bernoulli adalah putera bungsu Nicolas Bernoulli. Pada tahun 1691 – 1692 Jean
menyusun sua buku teks sederhana tentang kalkulus differensial dan kalkulus intergral.Pada tahun 1692,
Jean mengajar seorang bangsawan muda Perancis G.F.A de L’Hospital mengenai matematika karya
Leibnitz dan karyanya sendiri. Atas izin Jean l’hospital menyusun catatan-catatan Jean untuk dibukukan,
sehingga pada tahun 1694 muncullah kontribusi Jean yang paling utama yang dikenal dengan
dalil(hukum) L’Hospital, tentang bentuk tak terhingga. Jean menemukan bahwa, apabila f(x) dan g(x)
adalah fungsi-fungsi yang dideferensiabel pada x=a, sedemikian sehingga f(a) = 0 dan g(a) = 0 dan
lim┬(x→α)⁡〖(f^' (x))/(g^' (x) )〗
Maka :
lim┬(x→α)⁡〖f(x)/g(x) 〗= lim┬(x→α)⁡〖(f^' (x))/(g^' (x) )〗
Jean Bernoulli juga dianggap sebagai penemu kalkulus eksponensial, sepertimisalnya x= xx untuk luas
dibawah kurva y=xx, dari x=0 sampai x=1, Jean menyatakan dengan deret tak terhingga.
1/1^1 -1/2^2 +1/3^3 -1/4^4 +⋯
Hasil ini diperoleh Jean dengan menuliskan ex = exlnx kemudian menjabarkannya menjadi deret
eksponensial dan mengintegrasikan suku demi suku dengan menggunakan integrasi bagian.
Jean juga menemukan hubungan antara fungsi invers trigonometri dan logaritma imagjiner, yang
ditemukannya pada tahun 1702 yaitu:
Arctg z = 1/i ln⁡√((1+iz)/(1-iz))
Tetapi dia secara keliru berpendapat bahwa log (-n) = log n. Dia cenderung untuk mengembangkan
trigonometri dan teori logaritma dari pendanga analitik dan dia melakukanekperimen dengan beberapa
notasi untuk fungsi dari x, salah satunya adalah x yang hampir sama dengan notasi sekarang.
Johann meninggal karena tenggelam dan ia meninggalkan 3 putra yaitu Nicolaus, Daniel dan Johann II

3. yang juga ahli matematika. Ia adalah yang pertama untuk menunjukkan efek percepatan gravitasi dengan
tanda aljabar, dan demikian ia tiba di rumus v^2=2gh hasil yang sama akan sebelumnya telah
diungkapkan oleh proporsi v_1^2:v_2^2=h_1:h_2.
C. Abraham De Moivre (1667-1784)
Ia menulis buku dengan judul Miscellanea Analitica berisi deret bolak balik, teori peluang dan
trigonometri analitik juga memberikan andil dalam teori anuitas dsn matematika asuransi.
Dia terkenal karena memiliki bersama dengan lambert menciptakan bagian dari trigonometri yang
berkaitan dengan jumlah imajiner. Dua teorema ini bagian dari subjek masih terhubung dengan namanya,
yaitu bahwa yang menegaskan bahwa nx+icosnx adalah salah satu dari nilai-nilai〖(sinx+icosx)〗^n dan
yang memberikan berbagai faktor kuadrat x^2n-〖2px〗^n+1. Karya utamanya, selain berbagai makalah
dalam transaksifilosofis adalah doktrin kemungkinan, yang diterbitkan pada 1718 dan Miscellanea
Analytica, diterbitkan tahun 1730.
Dibekas teori berulang seri pertama kali diberikan, dan teori pecahan parsial yang kematian dini cotes
telah meninggalkan belum selesai-selesai, sedangkan aturan untuk menemukan kemungkinan acara
senyawa yang di ucapkan. Buku yang terakhir, selai proporsi trigonometri yang disebutkan diatas, berisi
beberapa teorema dalam astronomi, tetapi mereka diperlakukan sebagai masalah dalam analisis. Rumus
terkenal dari de Moivre ialah :
〖(cos⁡〖x+i sin⁡〖x)〗 〗〗^n=cos⁡〖nx+i sin nx〗
De moivre adalah orang yang pertama yang bekerja dengan formula probabilitas :
e^(〖-x〗^2 ) dx= √(π/2)
Yang muncul dalam suatu pamphlet dalam tahun 1733, yang berjudul approximation ad summam
terminorumbinomii (a+b)n in seriem exponensi. Karya ini merupakan permunculan pertama kurva
distribusi yang diterjemahkan oleh de moivre yang dimasukkan dalam edisi kedua dari doctrine of chance
pada tahun 1738.
D. Roger Cotes (1682-1716)
Roger Cotes lahir dekat Leicester pada tanggal 10 juli 1682, dan meninggal di Cambrige pada tanggal 5
juni 1716. Ia dididik di Trinity Collage, Cambridge, yang masyarakat ia adalah sesama,dan pada tahun
1706 terpilih kekursi plumian baru dibentuk astronomi diuniversitas Cambridge. Dari 1709-1713
waktunya terutama diduduki dalam mengedit edisi kedua principia. Ucapan dari newton bahwa jika hanya
cotes telah tinggal “kita mungkin telah tahu sesuatu” menunjukkan pendapat kemampuannya dipegang
oleh kebanyakan orang sezamannya.tulisan cotes yang dikumpulkan dan diterbitkan pada tahun 1722

4. dibawah judul harmonia mensurarum dan opera miscellanea. Kuliah di hydrostatics diterbitkan pada
tahun 1738. Sebagian besar dari harmonia mensurarum diberikan sampai dengan dekomposisi dan
integrasi ekspresi aljabar rasional. Bagian itu yang berkaitan dengan teori pecahan parsial yang tersisa
belum selesai, tapi diselesaikan oleh Demoivre. Teorema cotes dalam trigonometri, yang tergantung pada
faktor-faktor pembentuk kuadrat x^n-1.
E. Colin Mac Laurin (1698-1746)
Colin Mac Laurin dikenal dalam deret pangkat Maclaurin, yaitu ekspansi dari suatu fungsi seperti
dilakukan taylor. Maclaurin meneliti kurva-kurva datar derajat tinggi dan geometri klasik pada soal-soal
fisika. Dalam tahun 1720 Mac Laurin menulis dua masalah mengenai kurva : geometrica organic dan de
linerum geometricarum proprietatihus. Karyanya geometrica organic merupakan perluasan dari karya
newton dan stirling mengenai kurva-kurva irisan kurucut, persamaan pangkat tiga dan aljabar pangkat
tinggi lainnya. Diantara proposisi yang terdapat dalam buku ini adalah teorema yang lebih dikenal dengan
teorema bezout, yaitu : suatu kurva order m memotong suatu kurva order n pada umumnya pada titik-titik
mn.
Karya Mac Laurin yang lain dalam aljabar, treatise of algebra, dipublikasikan pada tahun 1748, dua tahun
sebelum ia meninggal. Treatise of algebra berisi hukum untuk menyelesaikan persamaan-persamaan
simultan dengan menggunakan determinan, yang dua tahun lebih dulu dari karya cramer dalam subjeck
yang sama, yang berjudul introduction a l’analyse des lignes courbes algebriques. Penyelesaian mac
laurin untuk y dalam persamaan simultan :
Ax +by = c
Dx + ey = f
Adalah : y= (af-dc)/(ae-ab)
Sedangkan penyelsaiaan untuk z dalam persamaan simultan :
Ax + by +cz = m
Dx + ey + fz = n
Gx + hy + kz = p
Dinyatakan dengan :
Z = (aep-ahn+dhm-dbp+gbn-gem)/(aek-ahf+dhc-dbk+gbf-gec)
Karya mac laurin ini adalah karya yang paling populer dari seluruh karya-karyanya, dimana buku ini
sudah dicetak ulang sebanyak enam kali sampai tahun 1796. Walaupun demikian, orang lebih banyak
mengenal karya penyelesaian simultan dari karya Cramer dibandingkan dengan karya Mac Laurin,
karena:

5. 1. Notasi yang digunakan cramer lebih baik
2. Matematika inggris pada waktu itu sedang mundur
3. Mathematician eropah continental kurang menaruh perhatian terhadap pengarang inggeris.
F Michael Rolle (1652-1719)
Michael Rolle dikenal terutama sekali karena teoremanya yang sangat penting dalam kalkulus, yaitu
theorem rolle. Teorema rolle tersebut adalah apabila suatu fungsi differensiabel dalam interval (a,b) dan
apabila f(a) = 0, f(b)=0 maka f’(x) =0 mempunyai sekurang-kurangnya satu akar realantara a dan b,
walaupun teorema ini hanya diberikan secara insidentil oleh rolle. Dalam hubungannya dengan
penyelesaian aprosimasi dari persamaan-persamaan,namun teorema ini sangat penting dalam kalkulus.
Dalam karyanya yang terkenal traits d algebra tahun 1690, nampaknya Rolle adalah orang pertama
menyatakan bahwa terdapat nilai untuk akar pangkat n dari suatu bilangan, tetapi rolle sendiri hanya dapat
membuktikannya untuk n= 3, karena Rolle sendiri meninggal sebelum akrya yang relevan dari cotes dan
de moivre muncul.
G. Leonhard Euler (1707-1783)
Pada tahun 1727 ia menjabat ketua Akademi St. Petersburg dan tahun 1741 menjabat ketua Akademia
Prusia. Euler seorang penulis berjilid-jilid buku matematika dan produktivitasnya menulis tidak
berkurang walaupun ia telah buta tahun 1768. Karyanya teorema binomial yang digunakan secara formal.
Dari karya-karyanya yang banyak dipakai sekarang penulisan secara konvensional dari notasi-notasi
berikut:
Notasi untuk fungsi
Notasi sebagaibasis logaritma naturalis
Notasi untuk sisi
Notasi untuk menjumlah
Karya lainnya menentukan akar persamaan pangkat empat, di teori bilangan dijumpai teorema Euler, di
teori fungsi dikenal fungsi phi, fungsi beta,fungsi gamma dari Euler.
Dalam persamaan diferensial ia memberikan faktor integral dan hasil penyelidikannya memberikan
kurva-kurva bulat seperti lingkaran, kurva lonjong konveks yang luasnya tetap yang disebut orbiform dan
karya tulisnya mengenai teori tentang bulan, hidrolika, masalah alat-alat angkasa, membuat kapal, artileri,
dan teori musik.
H. Alexis Claude Clairut (1713-1765)

6. Pada usia 11 tahun Alexis sudah menulis tentang kurva derajat tiga. Tulisannya yang utama adalah kurva
bergulung (twisted curve) suatu kurva ruang yang menjadi awaldari geometri diferensial. Tahun 1731 ia
duduk di Akademi Ilmu Pengetahuan Prancis.
Ia menerbitkan karyanya Theorie De La Figure De La Terre pada tahun 1743 dan Theori de la lune pada
tahun 1752 yang memenangkan hadiah dari akademi St Petersburg tentang teori berisi gerakan
bulan. Buku karya Alexis yang lain adalah buku-buku teks yang berjudul elements de geometrie (1741)
dan d’element d’algebre. Disamping itu clairut mengaplikasikan proses differensiasi kedalam persamaan
differensial :
Y = px +f(p) dan p= dy/dx
I. Jeans le Rond d’Alembert (1717-1783)
Tahun 1741, dia duduk di dalam Akademi Ilmu Pengetahuan Prancis pada usia 24 tahun. Tahun 1743 ia
menerbitkan buku dengan judul Traite de dynamique yang uraiannya berdasar prinsip-prinsip kinetika.
Pada tahun 1744, ia gunakan prinsip untuk risalat mengenai keseimbangan dan gerak cairan. Pada tahun
1746, ia gunakan prinsip yang menyebabkan terjadinya angin. Tahun 1747, ia menulis tentang tali yang
bergetar,ia menjadi pelopor dalam persamaan diferensial. Dalam studinya mengenai getaran kawat
(vibrating strings), d’Alembert menemukan persamaan differensial parsil : 2/t2 = 2/x2, dimana dalam
laporan ilmiahnya diakademi berlin, dia memberikan penyelesaian:
U=f(x+t) + g(x-t),dimana f dan g fungsi-fungsi sembarang.
Pada tahun 1754, ia menguraikan teori tentang limit. Tahun 1754, ia terpilih menjadi sekretaris tetap di
akademi prancis. Pada akhir hayat nya dia bekerja pada Encyclopedie prancis.
J. Johann Heirich Lemberd (1728-1777)
Pada tahun 1766 ia menulis hasil penyelidikannya mengenai postulat paralel yang berjudul Die Theorie
der Parallellinier. Buku ini baru diterbitkan pada tahun 1786, sembilan tahun sesudah lambert meninggal
dunia. Dalam bukunya ini dijelaskan pembuktian bahwa sudut-sudut segitiga pada bidang datar lebih
besar atau lebih kecil dari 180 derajat. Dimana pembuktiannya ini dikenal dengan nama quadrilateral
lambert.
Lambert juga menulis teori tentang fungsi-fungsi hiperbolik dan memberi notasi pada fungsi itu.
Sinh x = (e^x-e^(-x))/2, cosh x = (e^x+e^(-x))/2 dan ex = cosh x + sinh x
Lambert juga menulis karya mengenai topic-topic lain, seperti geometri melukis, penentuan orbit-orbit
comet, pembuatan peta, logika, dan falsafah matematika.
K. Etienne Bezeout (1730-1783)
Seperti telah dibicarakan sebelumnya, abad XVIII menghasilkan banyak sekali buku-buku yang sering
dikenal dengan nama cours d’analyse, yaitu buku yang terdiri dari beberapa jilid, yang berisi mengenai

7. matematika dari yang paling elementer sampai kepada tingkat yang paling tinggi. Salah satu dari buku itu
yang paling sukses adalah karya Bezout, yang berjudul cours de mathematique, yang terdiri dari enam
jilid. Edisi pertama kali muncul pada tahun 1770-1772. Sampai abad ke XIX buku Bezout ini masih besar
pengaruhnya terutama di Amerika, dimana buku ini telah diterjemahkan kedalam bahasa inggris dan
dipakai di West Point (Akademi Militer Amerika Serikat), dan diakademi-akademi lainnya. Buku cours
de mathematique ini kumpulan dari karya-karya matematician lainna, seperti Euler dan d’Alembert.
Melalui karya Bezout inilah orang-orang lebih banyak mengenal matematika karya-karya Euler dan
d’Alembert.
L. Joseph louis Lagragne (1736-1813)
Joseph louis Lagrange merupakan matematician Prancis terbesar dalam abad ke XVIII yang merupakan
matematician eropa terbesar sesudah Euler pada abad tersebut. Karya-karya lagragne sangat besar
pengaruhnya terhadap mathematician-matematician dikemudian hari. Dalam memberikan pelajaran pada
scale normal, dalam tahu 1765, Lagragne menyusun bahan pelajaran aljabar yang sekarang cocok sekali
untuk bahan pelajaran untuk bahan pelajaran di SLTA. Bahan pelajaran lagragne ini dangat populer di
Amerika, dan kemudian diterbitkan dengan judul Lecture On Elementary Mathematics.
Pada tahun 1766, ia menjadi ketua Akademi Prusia dan 20 tahun kemudian menjadi guru besar pada
Ecole Normale (Ecole Polytechnique). Pada tahun 1797, ia menulis judul Theorie Des Fanction
Analytiques Contenant Les Principles Du Calcul Differential. Konsep pokok dalam buku itu ialah
menyajika suatu fungsi f(x) dalam deret Taylor. Derivatif f’(x), f’’(x), … menjadi koefisien dari h, pada
ekspansi f(x+h).
Lambang f’(x), f’’(x), … diberikan oleh Lagragne. Ia menulis teori fungsi variabel real, metode
penyelesaian persamaan-persamaan yang disebut metode Lagragne. Karya besarnya juga dalam mekanika
analitik dan di dalam system dinamika yang dikenal Persamaan Lagragne. Dalam persamaan differensial
ia mengembangkan teori-teori persamaan.
M. Condorcet (1743-1794)
Condorcet adalah matematician Perancis yang ikut berperan dalam persiapan revolusi Perancis. Dia
adalah Physicrat, filosof dan seorang encyclopedist. Disamping matematician dalam bidang matematika
Condorcet menulis buku-buku mengenai probabilitas dan kalkulus integral. Karyanya dalam kalkulus
berjudul decalcul integral yang dipublikasikan pada tahun 1765 dan dalam probabilitas berjudul Essai
surval application de l’analyse a ja probabilite des decisions rendure a la prularice des volx, dalam tahun
1975. Condorcet dikenang sebagai seorang pionir dalam matematika sosial, terutama melalui
pengaplikasian probabilitas dan statistik pada problema-problema sosial.
N. Gaspard Muge (1746-1818)
Monge adalah seorang saudagar miskin, yang dilahirkan dalam tahun 1746. Tetapi atas bantuan seorang

8. letnan kolonel yang mengagumi bakat Monge, dia diisinkan mengikuti pelajaran pada Ecole Militaire de
Mezieres yang kemudian diangkat menjadi staf pengajar disana. Pada tahun 1794 menjadi guru besar
matematika pada Ecole Polyteknique. Ia tercatatat khusus dalam ilmu ukur lukis, yaitu memproyeksikan
benda-benda ruang ke bidang datar. Karyanya dengan judul Aplication De l’ Analyse diterbitkan dalam
lima jilid, dan salah satu dari jilid itu adalah geometri differensial. Ia ahli matematika terakhir yang
disebut pada abad ke-18.
Perkembangan abad 19 -20
JACOB BERNOULI (1687-1705)
1. Pemakaian koord. Polar untuk menentukan jari-jari kelengkungan datar
2. Menyelidiki sifat kurva kotangen, kurva datar derajat tinggi.
3. Penemuan Kurva isochrone
4. Memperkenalkan istilah integral dlm kalkulus
Didalam teori peluang, penemuannya disebut distribusi Bernoulli, dalam aljabar dikenal bilangan
Bernoulli dan polinomial Bernoulli. Pada tahun 1696, Jacob dan Leibniz mengganti istilah kalkulus
summatoris menjadi kalkulus integralis
JOHAN BERNOULLI (1667-1748)
* Ia bersama muridnya de I’hospital menyusun buku teks kalkulus yang pertama.
Diperkenalkannya bentuk tak tertentu . Ia menemukan trayektori ortogonal dari berbagai kurva,
menguraikan sifat-sifat kurva cycloida, menyelidiki kurva brachystochrone dan kurva
tautochrone. Johan juga menulis persamaan diferensial dan teori probabilitas.
DANIEL BERNOULLI (1700-1782)
Pada tahun 1783 Daniel menulis tentang hidrodinamika dan teori kinetis dari gas-gas. Daniel
menjadi pelopor dari hitungan diferensial parsial.
JOHANN II BERNOULLI (1710-1790)
Pendidikan utamanya di bidang hukum, namun ia berbakat dalam matematika dan mempelajari
tentang panas dan cahaya yang kemudian menjadi guru besar matematika di Basel.

9. JOHANN III BERNOULLI (1744-1807)
Johan III seorang guru besar matematika di akademi Berlin dan menulis tentang astronomi, teori
peluang dan persamaan tak tertentu.
B. Abraham de Moivre
* Ia menulis buku dengan judul Miscellanea Analitica berisideret bolak balik, teori peluang dan
trigonometri analitik juga memberikan andil dalam teori anuitas dan matematika asuransi.
* rumus terkenal dari de Moivre ialah
* (cos x + i sin x)n
= cos nx + i sin nx
C. Brook Taylor (1685-1731)
Pada tahun 1715, menerbitkan teorema untuk ekspansi suatu fungsi menjadi suatu polinom yang
dikenal dengan deret Taylor. Pada tahun 1717, ia menggunakan rumus ekspansi itu untuk
penyelesaian persamaan numerik. Karya lain dari Taylor adalah dalam teori perspektif yang menjadi
pemakaian matematika foogrametri.
D. Colin Maclaurin (1698-1746)
Ia dikenal dalam deret pangkat Maclaurin, yaitu ekspansi dari suatu fungsi seperti dilakukan Taylor.
Maclaurin meneliti kurva-kurva datar derajat tinggi dan geometri klasik pada soal-soal fisika.
E . Leonard Euler (1707-1783)
* Pada tahun 1727 ia menjabat ketua Akademi St. Petersburg dan tahun 1741 menjabat ketua
Akademia Prusia. Euler seorang penulis berjilid-jilid buku matematika dan produktivitasnya
menulis tidak berkurang walaupun ia telah buta tahun 1768.
* Karyanya teorema binomial yang digunakan secara formal. Dari karya-karyanya yang banyak
dipakai sekarang penulisan secara konvensional dari notasi-notasi berikut:
* i) Notasi untuk fungsi
* ii) Notasi sebagai basis logaritma naturalis
* iii) Notasi untuk sisi
* iv) Notasi untuk menjumlah

10. * Karya lainnya menentukan akar persamaan pangkat empat, di teori bilangan dijumpai teorema
Euler, di teori fungsi dikenal fungsi phi, fungsi beta, fungsi gamma dari Euler.
* Dalam persamaan diferensial ia memberikan faktor integral dan hasil penyelidikannya
memberikan kurva-kurva bulat seperti lingkaran, kurva lonjong konveks yang luasnya tetap yang
disebut orbiform dan karya tulisnya mengenai teori tentang bulan, hidrolika, masalah alat-alat
angkasa, membuat kapal, artileri, dan teori musik.
E. Claude Alexis Clairaut (1713-1765)
* Pada usia 11 tahun ia sudah menulis tentang kurva derajat tiga. Tulisannya yang utama adalah
kurva bergulung (twisted curve) suatu kurva ruang yang menjadi awaldari geometri diferensial.
Tahun 1731 ia duduk di Akademi Ilmu Pengetahuan Prancis. Ia menerbitkan karyanya Theorie
De La Figure De La Terre pada tahun 1743 dan Theori de la lune pada tahun 1752 yang
memenangkan hadiah dari akademi St Petersburg tentang teori berisi gerakan bulan. Pada tahun
1759, ia menghitung kembalinya komet Hayley mendekati bumi. Namun ia salah satu bulan.
G. Jean le-rond d’alembert (1717-1783)
* Tahun 1741, dia duduk di dalam Akademi Ilmu Pengetahuan Prancis pada usia 24 tahun. Tahun
1743 ia menerbitkan buku dengan judul Traite de dynamique yang uraiannya berdasar prinsip-
prinsip kinetika. Pada tahun 1744, ia gunakan prinsip untuk risalat mengenai keseimbangan dan
gerak cairan. Pada tahun 1746, ia gunakan prinsip yang menyebabkan terjadinya angin. Tahun
1747, ia menulis tentang tali yang bergetar,ia menjadi pelopor dalam persamaan diferensial. Pada
tahun 1754, ia menguraikan teori tentang limit. Tahun 1754, ia terpilih menjadi sekretaris tetap di
akademi prancis. Pada akhir hayat nyaia bekerja pada Encyclopedie prancis.
H. Johann Heinrich Lambert (1728-1777)
* Pada tahun 1966 ia menulis hasil penyelidikannya mengenai postulat paralel yang berjudul Die
Theorie der Parallellinier. Lambert juga menulis teori tentang fungsi-fungsi hiperbolik dan
memberi notasi pada fungsi itu, menyusun ilmu ukur lukis, menentukan orbit dari komet, teori
proyeksi membuat peta dan juga menyusun logika yang disusun oleh Leibniz.
I. Joseph Louis Lagrange (1736-1813)
* Pada tahun 1766, ia menjadi ketua Akademi Prusia dan 20 tahun kemudian menjadi guru besar
pada Ecole Normale (Ecole Polytechnique). Pada tahun 1797, ia menulis judul Theorie Des
Fanction Analytiques Contenant Les Principles Du Calcul Differential. Konsep pokok dalam

11. buku itu ialah menyajika suatu fungsi f(x) dalam deret Taylor. Derivatif f’(x), f’’(x), … menjadi
koefisien dari h, pada ekspansi f(x+h).
* Lambang f’(x), f’’(x),… diberikan oleh Lagragne. Ia menulis teori fungsi variabel real, metode
penyelesaian persamaan-persamaan yang disebut metode Lagragne. Karya besarnya juga dalam
mekanika analitik dan di dalam system dinamika yang dikenal Persamaan Lagragne. Dalam
persamaan differensial ia mengembangkan teori-teori persamaan
J. Gaspard Monge (1746-1818)
* Pada tahun 1794 menjadi guru besar matematika pada Ecole Polyteknique. Ia tercatatat khusus
dalam ilmu ukur lukis, yaitu memproyeksikan benda-benda ruang ke bidang datar. Karyanya
dengan judul Aplication De l’ Analyse diterbitkan dalam lima jilid, dan salah satu dari jilid itu
adalah geometri differensial. Ia ahli matematika terakhir yang disebut pada abad ke-18.
LAHIRNYA GEOMETRI BARU
1. Nicolai Ivanovitch Lobachevsky (1793-1856)
2. Jamos Bolyai (1802-1860)
3. Poncelet (1788-1867)
4. Jacob Steiner (1796-1867)
5. Karl George Von Staudt
6. Augustus ferdinad Mobius (1790-1868)
7. Michel casless ( 1793-1860)
8. Felix Kleim (1849-1929)
9. Murice Frechet
Lahirnya Struktur Aljabar Baru
 William Rowan Hamilton (1805-1865)
Ia seorang ahli aljabar dari Irlandia, ia menemukan aljabar quaternion. Dalam system
aljabar itu tidak berlaku sifat komutatif.
 Herman grassmann (1809-1877)

12. Ia seorang ahli matematika Jerman, menerbitkan karyanya dengan judul
Ausdehnungslehre, mengembangkan suatu sistem aljabar yang strukturnya berbeda dari struktur
aritmetika.
 Arthur Cayley (1821-1895)
Ia seorang ahli matematika Inggris, menciptakan aljabar matriks, suatu struktur aljabar
yang tidak komutatif. Dengan berkembangnya struktur baru maka aljabar melahirkan aljabar
abstrak baru, seperti aljabar grup, ring, aljabar Boole ruang vektor, aljabar Jordan, aljabar Lie dan
lain-lain.
Analisa Secara Aritmatika
• Agust Louis Chauchy (1789-1857)
• Richard Dedekind (1831-1916)
• Cantor (1845-1918)
• Peano (1858-1932)
Pemikir-Pemikir Matematika Abad 19
1. Joseph fourier
• Sebelumnya pengertian fungsi berasaldari Leibniz yang berartiekuivalen, suatu pengertian yang
menghubungkan kordinat titik dengan kurva. Johann Bernoulli memandang fungsi sebagai
pernyataan yang mengkaitkan perubah dan konstanta. Euler memandang fungsi sebagai rumus
yang menghubungkan perubah dan konstanta.
• Setelah Fourier meneliti aliran panas dengan menggunakan deret trigonometri maka pandangan
atas konsep fungsi tadi berkembang dan memberi hubungan yang lebih umum atas perubah-
perubah. Selanjutnya, defenisi fungsi yang lebih luas dan meliputi hubungan-hubungan diberikan
oleh Dirichlet.
Lejeune Dirichlet (1805-1859)
• Konsep fungsi yang diberikan oleh dirichlet adalah sebagaiberikut : suatu perubahan ialah suatu
lambang yang mewakili sesuatu anggota dari himpunan bilangan. Jika dua perubah x dan y
dihubungkan dan bila kepada x diberikan suatu nilai, maka dengan sendirinya berpasangan suatu
nilai kepada y, maka y adalah suatu fungsi dari x.

13. Piere Simon Laplace (1749-1827)
Ia anak seorang petani miskin di Prancis. Karyanya terpenting mengenai mekanika yang
berhubungan dengan ruang angkasa dan teori kemungkinan persamaan diferensial. Selama tahun
1799-1825, ia menulis karya besarnya dengan judul Traite mencanique celeste dan diberi gelar
Newton dari Perancis.
Pada tahun 1812 terbit karya besar keduanya dengan judul Theorie analitique des probabilites.
Laplace dihubungkan dengan hipotesa perbintangan dalam ilmu falak, dan dalam teori potential
dengan persamaan Laplace. Dalam kalkulus ada transformasi Laplace, dalam determinan
ekspansi Laplace.
L. Andrien Maria Legendre (1752-1833)
• Ia terkenal dalam matematika elementer dengan bukunya Elements de geometrie yang
menjelaskan secara didaktik perbaikan pengajaran geometri Euclides dengan menyederhanakan
dalil-dalil geometri itu. Karya lainnya ialah mengenai teori blangan, fungsi elliptik, metode
kuadrat terkecil, tentang integral dan ia juga menyusun tabel matematika.
Karl Weierstrass (1815-1897)