sejarah alajabar oleh neneng Nurwaningsih (06081281520066) Nurwaningsih30@gmail.com PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SRIWIJAYA INDRALAYA 2017 semoga bermanfaat

1. Sejarah Aljabar
ALJABAR
Aljabar (Algebra) adalah cabang matematika yang mempelajari struktur, hubungan dan
kuantitas. Untuk mempelajari hal-hal ini dalam aljabar digunakan simbol (biasanya berupa
huruf) untuk merepresentasikan bilangan secara umum sebagai sarana penyederhanaan dan alat
bantu memecahkan masalah. Contohnya, x mewakili bilangan yang diketahui dan y bilangan
yang ingin diketahui. Sehingga bila Andi mempunyai x buku dan kemudian Budi mempunyai 3
buku lebih banyak daripada Andi, maka dalam aljabar, buku Budi dapat ditulis sebagai y = x + 3.
Dengan menggunakan aljabar, Anda dapat menyelidiki pola aturan aturan bilangan umumnya.
Aljabar dapat diasumsikan dengan cara memandang benda dari atas, sehingga kita dapat
menemukan pola umumnya.
Aljabar telah digunakan matematikawan sejak beberapa ribu tahun yang lalu. Sejarah mencatat
penggunaan aljabar telah dilakukan bangsa Mesopotamia pada 3.500 tahun yang lalu. Nama
Aljabar berasal dari kitab yang ditulis pada tahun 830 oleh Matematikawan Persia Muhammad
ibn Musa al-Kwarizmi dengan judul ‘Al-Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala’ (yang berarti "The
Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing"), yang menerapkan operasi
simbolik untuk mencari solusi secara sistematik terhadap persamaan linier dan kuadratik.
Sebelum munculnya karya yang berjudul ‘Hisab al-Jibra wa al Muqabalah yang ditulis oleh al-
Khawarizmi itu, kata aljabar tidak pernah digunakan. Salah satu muridnya, Omar Khayyam
menerjemahkan hasil karya Al-Khwarizmi ke bahasa Eropa. Beberapa abad yang lalu, ilmuwan
dan matematikawan Inggris, Isaac Newton (1642-17 27) menunjukkan, kelakuan sesuatu di alam
dapat dijelaskan dengan aturan atau rumus matematika yang melibatkan aljabar, yang dikenal
sebagai Rumus Gravitasi Newton.
Aljabar bersama-sama dengan Geometri, Analisis dan Teori Bilangan adalah cabang-cabang
utama dalam Matematika. Aljabar Elementer merupakan bagian dari kurikulun dalam sekolah
menengah dan menyediakan landasan bagi ide-ide dasar untuk Ajabar secara keseluruhan,
meliputi sifat-sifat penambahan dan perkalian bilangan, konsep variabel, definisi polinom,
faktorisasi dan menentukan akar pangkat.
Sekarang ini istilah Aljabar mempunyai makna lebih luas daripada sekedar Aljabar Elementer,
yaitu meliputi Ajabar Abstrak, Aljabar Linier dan sebagainya. Seperti dijelaskan di atas dalam
aljabar, kita tidak bekerja secara langsung dengan bilangan melainkan bekerja dengan

2. menggunakan simbol, variabel dan elemen-elemen himpunan. Sebagai contoh Penambahan dan
Perkalian dipandang sebagai operasi secara umum dan definisi ini menuju pada struktur bilangan
seperti Grup, Ring, dan Medan (fields).
Klasifikasi dari Aljabar
Aljabar secara garis besar dapat dibagi dalam kategori berikut ini:
1. Aljabar Elementer, yang mempelajari sifat-sifat operasi pada bilangan riil direkam dalam
simbol sebagai konstanta dan variabel, dan Aturan yang membangun ekspresi dan persamaan
Matematika yang melibatkan simbol-simbol.(bidang ini juga mencakup materi yang biasanya
diajarkan di sekolah menengah yaitu ‘Intermediate Algebra’ dan ‘college algebra’);
2. Aljabar Abstrak, kadang-kadang disebut Aljabar Modern, yang mempelajari Struktur Aljabar
semacam Grup, Ring dan Medan (fields) yang didefinisikan dan diajarkan secara aksiomatis;
3. Aljabar Linier, yang mempelajari sifat-sifat khusus dari Ruang Vektor (termasuk Matriks);
4. Aljabar Universal, yang mempelajari sifat-sifat bersama dari semua Struktur aljabar.
Dalam studi Aljabar lanjut, sistem aljabar aksiomatis semacam Grup, Ring, Medan dan Aljabar
di atas sebuah Medan (algebras over a field) dipelajari bersama dengan telaah Struktur Geometri
Natural yang kompatibel dengan Struktur Aljabar tersebut dalam bidang Topologi.
Aljabar Elementer
Aljabar Elementer adalah bentuk paling dasar dari Aljabar, yang diajarkan pada siswa yang
belum mempunyai pengetahuan Matematika apapun selain daripada Aritmatika Dasar. Meskipun
seperti dalam Aritmatika, di mana bilangan dan operasi Aritmatika (seperti +, −, ×, ÷) muncul
juga dalam Aljabar, tetapi disini bilangan seringkali hanya dinotasikan dengan simbol (seperti a,
x, y). Hal ini sangat penting sebab: Hal ini mengijinkan kita menurunkan rumus umum dari
aturan Aritmatika (seperti a + b = b + a untuk semua a dan b), dan selanjutnya merupakan
langkah pertama untuk penelusuran yang sistematik terhadap sifat-sifat sistem bilangan riil.
Dengan menggunakan simbol, alih-alih menggunakan bilangan secara langsung, mengijinkan
kita untuk membangun persamaan matematika yang mengandung variabel yang tidak diketahui
(sebagai contoh “Carilah bilangan x yang memenuhi persamaan 3x + 1 = 10"). Hal ini juga
mengijinkan kita untuk membuat relasi fungsional dari rumus-rumus matematika tersebut

3. (sebagai contoh "Jika anda menjual x tiket, dan kemudian anda mendapat untung 3x - 10 rupiah,
dapat dituliskan sebagai f(x) = 3x - 10, dimana f adalah fungsi, dan x adalah bilangan dimana
fungsi f bekerja.").
Asal Mula Aljabar
Asal mula Aljabar dapat ditelusuri berasal dari bangsa Babilonia Kuno yang mengembangkan
sistem aritmatika yang cukup rumit, dengan hal ini mereka mampu menghitung dalam cara yang
mirip dengan aljabar sekarang ini. Dengan menggunakan sistem ini, mereka mampu
mengaplikasikan rumus dan menghitung solusi untuk nilai yang tak diketahui untuk kelas
masalah yang biasanya dipecahkan dengan menggunakan persamaan Linier, Persamaan Kuadrat
dan Persamaan Linier tak tentu. Sebaliknya, bangsa Mesir, dan kebanyakan bangsa India,
Yunani, serta Cina dalam milenium pertama sebelum masehi, biasanya masih menggunakan
metode geometri untuk memecahkan persamaan seperti ini, misalnya seperti yang disebutkan
dalam ‘the Rhind Mathematical Papyrus’, ‘Sulba Sutras’, ‘Euclid's Elements’, dan ‘The Nine
Chapters on the Mathematical Art’. Hasil karya bangsa Yunani dalam Geometri, yang tertulis
dalam kitab Elemen, menyediakan kerangka berpikir untuk menggeneralisasi formula
matematika di luar solusi khusus dari suatu permasalahan tertentu ke dalam sistem yang lebih
umum untuk menyatakan dan memecahkan persamaan, yaitu kerangka berpikir logika Deduksi.
Seperti telah disinggung di atas istilah ‘Aljabar’ berasal dari kata arab "al-jabr" yang berasal dari
kitab ‘Al-Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala’ (yang berarti "The Compendious Book on Calculation by
Completion and Balancing"), yang ditulis oleh Matematikawan Persia Muhammad ibn Musa al-
Kwarizmi. Kata ‘Al-Jabr’ sendiri sebenarnya berarti penggabungan (reunion). Matematikawan
Yunani di jaman Hellenisme, Diophantus, secara tradisional telah mengenal konsep konsep
aljabar, dan dikenal sebagai ‘Bapak Aljabar’, hanya saja mereka tidak menggunakan istilah
tersebut untuk teori yang mereka miliki. walaupun sampai sekarang masih diperdebatkan siapa
sebenarnya yang berhak atas sebutan tersebut Al-Khwarizmi atau Diophantus?. Mereka yang
mendukung Al-Khwarizmi menunjukkan fakta bahwa hasil karyanya pada prinsip reduksi masih
digunakan sampai sekarang ini dan ia juga memberikan penjelasan yang rinci mengenai
pemecahan persamaan kuadratik. Sedangkan mereka yang mendukung Diophantus menunjukkan
Aljabar ditemukan dalam Al-Jabr adalah masih sangat elementer dibandingkan Aljabar yang
ditemukan dalam ‘Arithmetica’, karya Diophantus. Matematikawan Persia yang lain, Omar
Khayyam, membangun Aljabar Geometri dan menemukan bentuk umum geometri dari

4. persamaan kubik. Matematikawan India Mahavira dan Bhaskara, serta Matematikawan Cina,
Zhu Shijie, berhasil memecahkan berbagai macam persamaan kubik, kuartik, kuintik dan
polinom tingkat tinggi lainnya.
SEJARAH ALJABAR
Sekitar tahun 300 S.M seorang sarjana Yunani kuno Euclid menulis buku yang berjudul
"Elements". Dalam buku itu ia mencantumkan beberapa rumus aljabar yang benar untuk semua
bilangan yang ia kembangkan dengan mempelajari bentuk-bentuk geometris. Perlu diketahui,
orang-orang Yunani kuno menuliskan permasalahan-permasalahan secara lengkap jika mareka
tidak dapat memecahkan permasalahan-permasalahan tersebut dengan menggunakan geometri.
Metode inilah yang kemudian menjadikan kemampuan mereka untuk memecahkan
permasalahan-permasalahan yang mendetail menjadi terbatasi.
Seiring dengan perkembangan zaman, Pada abad ke-3, Diophantus of Alexandria (250 M)
menulis sebuah buku berjudul Aritmetika, dimana ia menggunakan simbol-simbol untuk
bilangan-bilangan yang tidak diketahui dan untuk operasi-operasi seperti penambahan dan
pengurangan. Sistemnya tidak sepenuhnya dalam bentuk simbol, tetapi berada diantara sistem
Euclid dan apa yang digunakan sekarang ini.
Ketika Agama Islam mulai mucul abad ke 6 masehi, Peperangan atas nama agama untuk
menundukkan daerah daerah Yahudi, Daerah Khatolik dan daerah tempat para umat Nasrani
tinggal mulai gencar dilakukan oleh para pengikut muhammad. Sehingga pada tahun 641 M,
bangsa Arab berhasil menguasai Alexandria dan menutup sekolah Yunani kuno terakhir. Namun
ide-ide bangsa Yunani tetap dipertahankan bahkan dikembangkan, dan kemudian dibawa ke
Eropa Barat setelah menduduki Spanyol pada tahun 747 M.
Bangsa arab yang sebelumnya belum pernah mendapatkan harta berupa Ilmu yang berlimpah di
daerah jajahan, kemudian mulailah Bangsa Arab pertama kali mempertemukan ilmu yang berupa
ide tersebut. Ketika mereka bertemu dengan dokter-dokter Yunani yang bekerja di kota-kota
Arab.. Dua orang sarjana yang terkenal itu adalah Brahmagupta (598 - 660) dan Arya-Bhata
(475 - 550). Brahmagupta adalah seorang astronom yang banyak menemukan ciri-ciri untuk luas

5. dan volume benda padat. Sedangkan Arya-Bhata adalah seorang ilmuwan yang menciptakan
tabel sinus (rasio-rasio istimewa) dan mengembangkan sebuah bentuk aljabar sinkopasi seperti
sistem yang dibuat Diophantus.
Lambat laun bangsa Arab mulai mengenal teori yang dimiliki negara jajahan tersebut. Kemudian
munculah tokoh yang sekarang ini dianggap sebagai penemu teor Aljabar, dialah Al-
Khawarizmi , seorang muslim keturunan Usbekistan dan lahir pada tahun 780 masehi atau 194
Hijriah menurut kalender islam. Dibidang pendidikan, telah dibuktikan bahwa ialah seorang
tokoh Islam yang berpengetahuan luas. Pengetahuan dan kemahiran al-Khawarizmi bukan hanya
meliputi bidang syariat tetapi juga dalam bidang falsafah, logika, aritmetik, geometri, musik,
sastra, sejarah Islam dan ilmu kimia. Keahlian dirinya pada ilmu matematika telah membawa
dirinya menciptakan pemakaian Secans dan Tangens dalam penyelidikan trigonometri dan
astronomi. Dalam usia muda ia telah bekerja di bawah pemerintahan Khalifah al-Ma’mun,
daerah Bayt al-Hikmah di Baghdad. al-Khawarizmi bekerja dalam sebuah observatory atau
tempat ilmu matematik dan astronomi yang ia gali lebih dalam. Al-Khawarizmi juga dipercayai
memimpin perpustakaan khalifah.
Sumbangsih terbesar al-Khawarizmi adalah karyanya yang terangkum dalam buku bukunya yang
berjudul sebagai berikut.
Al-Jabr wa’l Muqabalah : Penciptaan pemakaian secans dan tangens dalam penyelidikan
trigonometri dan astronomi.
Hisab al-Jabr wa al-Muqabalah : Sebuah buku yang merangkum pemecahan dari permasalan
masalah matematika yang sebagian telah dikemukakan bangsa Babilonia kuno. Dan
Kebenarannya diakui oleh al-Khawarizmi .
Sistem Nombor : Beliau telah memperkenalkan konsep sifat dan ia penting dalam sistem nombor
pada zaman sekarang.
Antara cabang yang diperkanalkan oleh al-Khawarizmi seperti geometri, algebra, aritmetik dan

6. lain-lain. Geometri merupakan cabang kedua dalam matematik yang dijabarkan oleh al-
Khawarizmi lebih lanjut. Isi kandungan yang diperbincangkan dalam cabang kedua ini ialah
asal-usul geometri yang mengacu pada Kitab al-Ustugusat[The Elements] hasil karya Euclid .
Dari segi ilmu yang dimiliki geometri adalah ilmu yang mengkaji hal yang berhubung dengan
magnitud dan sifat-sifat ruang. Ilmu Geometri inipada awalnya dipelajari sejak zaman firaun
[2000SM]. Kemudian Thales Miletus memperkenalkan geometri Mesir kepada Grik sebagai satu
sains dedukasi dalam kurun ke 6 SM. Seterusnya sarjana Islam seperti al-Khawarizmi telah
menekuni kaedah sains dedukasi ini lebih jauh, terutamanya pada abad ke9M. Algebra/aljabar
merupakan nadi untuk matematik algebra.
Peristiwa lain yang penting adalah perkembangan lebih lanjut dari aljabar, terjadi pada
pertengahan abad ke-16. Ide tentang determinan yang dikembangkan oleh Matematikawan
Jepang Kowa Seki di abad 17, diikuti oleh Gottfried Leibniz sepuluh tahun kemudian, dengan
tujuan untuk memecahkan Sistem Persamaan Linier secara simultan dengan menggunakan
Matriks. Gabriel Cramer juga menyumbangkan hasil karyanya tentang Matriks dan Determinan
di abad ke-18. Aljabar Abstrak dikembangkan pada abad ke-19, mula-mula berfokus pada teori
Galois dan pada masalah keterkonstruksian (constructibility)
Tahap-tahap perkembangan Aljabar simbolik secara garis besar adalah sebagai berikut:
- Aljabar Retorik (Rhetorical algebra), yang dikembangkan oleh bangsa Babilonia dan masih
mendominasi sampai dengan abad ke-16;
- Aljabar yang dikontruksi secara Geometri, yang dikembangkan oleh Matematikawan Vedic
India dan Yunani Kuno;
- Syncopated algebra, yang dikembangkan oleh Diophantus dan dalam ‘the Bakhshali
Manuscript’; dan
- Aljabar simbolik (Symbolic algebra), yang titik puncaknya adalah pada karya Leibniz.
Latihan Soal !
1. Apakah yang dimaksud dengan aljabar ?.
2. Berasal dari manakah kata aljabar ?.

7. 3. Sebutkan tahapan - tahapan perkembangan aljabar simbolik secara garis besar !
4. Sebutkan klasifikasi dari aljabar !
5. Jelaskan secara singkat perkembangan lebih lanjut dari aljabar mulai dari abad ke-16 !
6. Jelaskan apa yang dimaksud dengan aljabar elementer !
7. Sebutkan beberapa sumbangsih terbesar dari al-Khawarizmi !