Tài liệu là đề thi thử đại học môn toán cho tỉnh Quảng Trị, bao gồm nhiều câu hỏi từ khảo sát hàm số đến tính tích phân và đạo hàm. Đề thi được chia thành phần chung và riêng với tổng điểm là 10. Các câu hỏi không chỉ kiểm tra kiến thức lý thuyết mà còn yêu cầu ứng dụng thực tế các kiến thức đã học.

1. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
1
SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC (Đợt 2- 17/4/2010)
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ QUÝ ĐÔN (Thời gian làm bài: 180 phút)
I. PHẦN CHUNG (7 điểm) (Cho tất cả các thí sinh)
Câu 1 (2đ) Cho hàm số: y = 2x3
- 3x2
+ 1 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng 8.
Câu 2 (2đ) 1. Giải hệ phương trình:







2
2
3
1
9
1218
yxy
xxy
2. Giải phương trình: 9x
+ ( x - 12).3x
+ 11 - x = 0
Câu 3 (1đ) Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và khoảng
cách giữa cạnh bên và cạnh đáy đối diện bằng m.
Câu 4 (1đ) Tính tích phân:  
2
2
0
)]4ln()2([ dxxxxI
Câu 5 (1đ) Cho tam giác ABC, với BC = a, CA = b, AB = c.
Thoả mãn hệ điều kiện:






2
2
)(
)(
cabb
bcaa
CMR:
CBA sin
1
sin
1
sin
1

II. PHẦN RIÊNG (3đ) (Thí sinh chỉ làm một trong hai phần)
Theo chương trình chuẩn:
Câu 6a (2đ)
1. Trong mặt phẳng (oxy) cho đường thẳng (d): 3x - 4y + 5 = 0 và đường tròn (C):
x2
+ y2
+ 2x - 6y + 9 = 0
Tìm những điểm M (C) và N  (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.
2. Trong không gian (oxyz) cho hai mặt phẳng:
(P1): x - 2y + 2z - 3 = 0
(P2): 2x + y - 2z - 4 = 0 và đường thẳng (d):
3
4
21
2 




 zyx
Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I  (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1),
(P2).
Câu 7a (1đ)Đặt: (1 - x + x2
- x3
)4
= a0 + a1x + a2x2
+ ... + a12x12
.
Tính hệ số a7.
Theo chương trình nâng cao
Câu 6b (2đ)
1. Trong mặt phẳng (oxy) cho đường tròn (C): (x + 1)2
+ (y - 3)2
= 1 và điểm
M 





5
7
,
5
1
. Tìm trên (C) những điểm N sao cho MN có độ dài lớn nhất.
2. Trong không gian (oxyz), cho mặt cầu (S): x2
+ y2
+ z2
+ 2x - 4y - 2z + 5 = 0 và
mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 3 = 0.
Tìm những điểm M  (S), N (P) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.
Câu 7b (1đ) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số:
x
xx
xf
2131
)(
3

 khi x  0, và 0)0( f ; tại điểm x0 = 0.

2. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
2
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC (Đợt 2- 17/4/2010)
I. PHẦN CHUNG (7 điểm) ĐIỂM
Câu 1 (2đ) y = 2x3
- 3x2
+ 1
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
* TXĐ: R
* Sự biến thiên: + Giới hạn:
x
ylim =  ,
x
ylim =  0,25đ
+ Bảng biến thiên: y’ = 6x2
- 6x = 6x (x - 1)
y' = 0 





)0(;1
)1(;0
yx
yx
0,25đ
Lập BBT; nêu đúng các khoảng đơn điệu và các điểm cực trị 0,25đ
* Đồ thị: (tự vẽ), rõ ràng, đầy đủ, chính xác. 0,25đ
2) Tìm M  (C) ?
Giả sử M (x0; y0) (C) y0 = 2x0
3
- 3x0
2
+ 1
Tiếp tuyến () của (C) tại M:
y = (6x0
2
- 6x0) (x - x0) + 2x0
3
- 3x0
2
+ 1 0,25đ
() đi qua điểm P(0 ; 8)  8 = -4x0
3
+ 3x0
2
+ 1
 (x0 + 1) (4x0
2
- 7x0 + 7) = 0 0,25đ
 x0 = -1 ; (4x0
2
- 7x0 + 7 > 0,  x0) 0,25đ
Vậy, có duy nhất điểm M (-1 ; -4) cần tìm. 0,25đ
Câu 2 (2đ)
1) Giải hệ:







3232
3
1
9
320121218
2
22
xyyxyxy
xxxxy
0,25đ
1832  xyx 0,25đ
 32;32 x , tương ứng y  33;33 0,25đ
Thử lại, thoả mãn hệ đã cho
Vậy,      33;32,33;32; yx 0,25đ
2) Giải phương trình:     0113123
2
 xx xx







xx
x
113
13






(*)0113)(
0
xxf
x
x
(a + b + c = 0) 0,5đ
(*)
0)2(
,013ln3)('






f
xxf x
có nghiệm duy nhất x = 2 0,25đ
Vậy, tập nghiệm của phương trình: S = {0 ; 2} 0,25đ

3. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
3
M
Câu 3 (1đ) S
N
A C
O
B
SO  (ABC)
S.ABC chóp  đều  O là tâm tam giác đều ABC.
MBCAO   )(SAMBC
BCSO
BCAM






Trong  SAM kẻ đường cao MN MN = m
2
3
2
3
360sin2 0
a
AOAM
aa
AO  0,25đ
3
SOSAhSO
2
222 a
hAO 
SA.MN = SO.AM   22222
3
4
43 mahma  







 am
2
3
0,25đ
22
433
2
ma
am
h

 ; và S(ABC) =
4
3
a2
0,25đ
22
3
436
).(
3
1
ma
ma
hABCSV

 







 am
2
3
0,25đ
Câu 4 (1đ) Tính tích phân
 
2
0
)2( dxxxI +  
2
0
2
)4ln( dxx = 21 II 
 
2
0
2
2
0
1
2
)1(1)2(

dxxdxxxI (sử dụng đổi biến: tx sin1 ) 0,25đ
 

2
0
2
2
2
0
2
2
0
2
2
4
2|)4ln()4ln( dx
x
x
xxdxxI (Từng phần) 0,25đ
42ln6   (đổi biến tx tan2 ) 0,25đ
2ln64
2
3
21 

III 0,25đ
Câu 5 (1đ)
ABC:






)2()(
)1()(
2
2
cabb
bcaa
(1) sin2
A + sinAsinC = sin2
B (Đl sin)

4. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
4
sinAsinC =
2
1
(cos2A - cos2B)
 sinAsinC = sin(A + B) sin (B -A)
 sinA = sin (B - A) ; (sin (A + B) = sin C > 0)
A = B - A ; (A, B là góc của tam giác)
 B = 2A 0,25đ
Tương tự: (2) C = 2B
A + B + C =  , nên A =
7

; B =
7
2
; C =
7
4
0,25đ
Ta có:
CB sin
1
sin
1
 =
7
3
sin
7
cos
7
sin2
7
cos
7
3
sin2
7
4
sin
7
2
sin
7
2
sin
7
4
sin






0,25đ
=
Asin
1
7
sin
1


(đpcm) 0,25đ
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Chương trình cơ bản
Câu 6a (2đ)
1) Tìm M  (C), N  (d)?
(d): 3x - 4y + 5 = 0
(C): (x + 1)2
+ (y - 3)2
= 1  Tâm I (-1 ; 3), bán kính R = 1
d (I ; d) = 2 (d)  (C) = Ø
Giả sử tìm được N0  (d)  N0 là hình chiếu vuông góc của I trên (d)
 N0 = (d)   , với:
 
   




 4;3)(
)3;1(
ud
I
0,25đ
  












5
7
;
5
1
43
31
: 0N
ty
tx
0,25đ
Rõ ràng   (C) = {M1; M2} ; M1 






5
11
;
5
2
; M2 






5
19
;
5
8
M0  (C) để M0N0 nhỏ nhất  M0  M1 và M0N0 = 1 0,25đ
Kết luận: Những điểm cần tìm thoả mãn điều kiện bài toán.
M 






5
11
;
5
2
; N 





5
7
;
5
1
0,25đ
2) Phương trình mặt cầu (S) ?
(P1): x - 2y + 2z - 3 = 0
(P2): 2x + y - 2z - 4 = 0

5. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
5
Giả sử I (x0 ; y0 ; z0)  (d):
3
4
21
2 




 zyx
 I (-2 - t ; 2t ; 4 + 3t) là tâm của mặt cầu (S) 0,25đ
Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P1), (P2)  d (I, (P1)) = d (I ; (P2))
 





1
13
1610
3
1
39
3
1
t
t
tt 0,25đ
 I1 = (11 ; 26 ; -35) ; I2 (-1 ; 2 ; 1)
R1 = 38 ; R2 = 2 0,25đ
Vậy, có hai mặt cầu cần tìm:
(S1): (x - 11)2
+ (y - 26)2
+ (z + 35)2
= 382
(S2): (x + 1)2
+ (y - 2)2
+ (z - 1)2
= 22
0,25đ
Câu 7a (1đ) Tính hệ số a7 ?
(1 - x + x2
- x3
)4
= (1 - x)4
(1 + x2
)4
0,25đ
=   











  
4
0
2
4
4
0
41
i
ii
k
kkk
xCxC 0,25đ
(Gt)
 
      2;3,3;1;
4,3,2,1,0,
72






 ik
ik
ik
0,25đ
402
4
3
4
3
4
1
47  CCCCa 0,25đ
Chương trình nâng cao
Câu 6b (2đ)
1) Tìm N  (C)?
(C): (x + 1)2
+ (y - 3)2
= 1
 Tâm I (-1 ; 3), bán kính R = 1 ; M 





5
7
;
5
1
2
5
8
;
5
6






 MIIM 0,25đ
Giả sử tìm được N  (C)  MN  MI + IN = 3 0,25đ
Dấu “=” xảy ra  N là giao điểm của tia đối IM và đường tròn (C).
(IM):








ty
tx
5
8
3
5
6
1
;      21;NNCIM 







5
11
;
5
2
1N , 






5
19
;
5
8
2N ; MN1 < MN2 0,25đ
Kết luận: Thoả mãn điều kiện bài toán: 






5
19
;
5
8
N 0,25đ
2) Tìm M  (S) , N  (P) ?
(S): (x + 1)2
+ (y - 2)2
+ (z - 1)2
= 1

6. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
6
Tâm I (-1 ; 2 ; 1), bán kính R = 1
(P): x - 2y + 2z - 3 = 0  d   PI; = 2 Ø)()(  SP
Giả sử tìm được N0  (P)N0 là hình chiếu vuông góc của I trên (P) 0,25đ
   PdN  0 , với:
 






)2;2;1()()(
)1;2;1(
duPd
Id
 









tz
ty
tx
d
21
22
1
: 






3
7
;
3
2
;
3
1
0N 0,25đ
 )()( Sd {M1 ; M2}







3
5
;
3
4
;
3
2
1M , 






3
1
;
3
8
;
3
4
2M 0,25đ
M1M0 = 1 < M2M0 = 3
M0  (S) để M0N0 nhỏ nhất  M0  M1
Vậy, những điểm cần tìm thoả mãn yêu cầu bài toán.







3
5
;
3
4
;
3
2
M , 






3
7
;
3
2
;
3
1
N 0,25đ
Câu 7b (1đ)
Đạo hàm bằng định nghĩa:
x
fxf
x
)0()(
lim
0


= 2
3
0
2131
lim
x
xx
x


0,25đ
= 2
3
0
21)1()1(31
lim
x
xxxx
x


0,25đ
=
    xxxxxx
x
xx 21)1(
1
lim
1311)31(
3
lim
0233 20 





0,25đ
= -1 +
2
1
= -
2
1
. Vậy,
2
1
' )0( f 0,25đ