Đề thi thử đại học môn Toán năm 2010 gồm 8 câu hỏi, liên quan đến các chủ đề như khảo sát hàm số, giải phương trình, tích phân, và tính thể tích hình học. Câu hỏi yêu cầu thí sinh thực hiện các phép toán và phân tích để giải quyết các vấn đề toán học phức tạp. Thí sinh không được sử dụng tài liệu tham khảo trong quá trình thi.

1. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
1
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT CHÍ LINH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn Thi : TOÁN ; Khối :A
Lần thứ hai
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề gồm 01 trang
Câu 1: ( 2,0 điểm)
Cho hàm số 4 2 2
2 2y x m x   (1)
1) Với 1m  . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2) Tìm m ( )m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị lập thành 3 đỉnh của một tam
giác vuông.
Câu 2: (2,0 điểm)
1) Cho hai phương trìnhcos sinx 1 (1)x m  và 2
sinx cos (2)m x m 
Tìm m (m ) để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của (2).
2) Giải phương trình
2
2 4 2
22 2
log log 8 log ( )
4
x
x x x   
Câu 3: (1,0 điểm)
Tính tích phân
0
sinx
I
1 sin
x
dx
x



Câu 4: (1,0 điểm)
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của A
trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của  A’B’C’. Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc
0
60 . Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Câu 5: (1,0 điểm)
Trong hệ toạ độ Oxy, Cho đường tròn (C): 2 2
- 2 4 -20 0x y x y   , điểm A(4;2).
Gọi I là tâm của (C), d là tiếp tuyến của (C) tại A. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
đi qua I cắt d tại B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 25.
Câu 6: ( 1,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S), 2 đường thẳng 1 2,d d có phương trình
(S): 2 2 2
4 4 2 16 0x y z x y z       1 2
3
1 1 1
: : 2 ( )
1 4 1
1 2
x t
x y z
d d y t t
z t
 
   
   
    

Viết phương trình mặt phẳng song song với 1 2,d d và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có
chu vi là 8 .
Câu 7: ( 1,0 điểm).
Cho số phức z thoả mãn 2
2 3 0z z   . Gọi f(z) là số phức xác định bởi
17 15 14 2
( ) 6 3 5 9f z z z z z z     
Tính mô đun của f(z).
Câu 8: (1,0 điểm)
Cho ABC . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
tan 2tan 5tan
2 2 2
A B C
P   
………….…………………………………Hết………………………………………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………………; Số báo danh:……………….
Chữ kí giám thị:………………………………………

2. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
2
H­íng dÉn chÊm TOÁN KHÓI A
Câu Nội dung Điể
m
Câu1
(2,0đ)
1)1,0 đ 1) m=1 => 4 2
2 2y x x   Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
4 2
2 2y x x  
1. Tập xác định: D  
2. Sự biến thiên của hàm số
* Giới hạn tại vô cựccủa hàm số.
4 2 4
2 4
2 2
lim lim ( 2 2) lim (1 )
lim
x xx
x
y x x x
x x
y
 

       
 
* Lập bảng biến thiên
3 0 (0) 2
' 4 4 ; ' 0
1 ( 1) 1
x y
y x x y
x y
  
         
0,25
bảng biến thiên
x - -1 0 1 +
y’ - 0 + 0 - 0 +
y + 2 +
1 1
0,25
Hàm số đồng biến trêncác khoảng (-1;0) và (1;+ )
Hàm số nghịch biến trêncác khoảng (-;-1) và (0;1)
Hàm số đạt cực đại tại x=0 =>ycđ=2
Hàm số đạt cực tiểu tại 1 1ctx y   
0.25
3. Đồ thị
-Giao của đồ thị hàm số và Ox:
y=0=> x 
- Giao của đồ thị hàm số và Oy:
x=0=>y=2
- đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối
xứng.
0,25
O x
y

3. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
3
2)1,0đ 2)Tìm m ( )m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị lập thành 3 đỉnh của một
tam giác vuông.
4 2 2
2 2y x m x  
3 2
' 4 4y x m x 
m=0  3
' 4 0 0y x x    hàm số không có 3 cực trị m=0 loại
4
0 (0) 2
0 ' 0
| | ( | |) 2
x y
m y
x m y m m
  
    
     
0,25
Bảng biến thiên
x - -|m| 0 |m| +
y’ - - 0 + + 0 - - 0 + +
y
2
4
2 m 4
2 m
mọi m 0 đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là A(0;2), B(-|m|;2-m4
), C(|m|;2-m4
)
0,25
2 8 2
; 4AB m m AC BC m   
A,B,C lập thành 3 đỉnh của một tam giác vuông   ABC vuông tại A
0,15
2 2 2 2 8 2 8 2 0
2( ) 4 0
1
m
AB AC BC m m m m m
m

            
kết hợp m 0 được 1m  
0,25
Câu 2:
(2,0đ)
1)Cho hai phương trìnhcos sinx 1 (1)x m  và 2
sinx cos (2)m x m 
Tìm m (m ) để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của (2).
Thuận:
Ta thấy x=0 là 1 nghiệm của (1) do vậy để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm
của (2) thì x=0 cũng là 1 nghiệm của (2). Thay x=0 vào (2) ta được
2
1 1m m   
0,5
Đảo:
Với m=1 (1)

2
1
sinx cos 1 2 sin( ) 1 sin( ) ( )
4 4 22
2
x k
x x x k
x k

 



         
  


(2) sinx+cosx=1 m=1 thoả mãn.
Tương tự m=-1 thoả mãn.
KL
0,5
1)1,0đ
2)Giải phương trình
2
2 4 2
22 2
log log 8 log ( )
4
x
x x x    (1)
ĐKXĐ:x>0
2
2 2
2 2 2(1) (2log ) 4log 8 (2log )
4
x
x x   
0,25

4. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
4
2 2
2 2 2
2 2
2 2 2
4log 4log 8 4(2log 2)
log log 2 (2log 2) (*)
x x x
x x x
    
    
0,25
Đặt t=log2x
2 2
2
2 (2 2)
3 9 6 0
1
2
t t t
t t
t
t
   
   

  
0,25
t=1 ta có log2x=1 x=2
t=2 ta có log2x=2  x=4
kết hợp với ĐKXĐ phương trình đã cho có 2 nghiệm là x=2 và x=4
0,25
Câu 3:
(1,0đ) Tính tích phân
0
sinx
I
1 sin
x
dx
x



Đặt sinx ( )sin( ) ( )sin
( )
1 sin 1 sin( ) 1 sin
t x dt dx
x t t t t
dx dt dt
x t t

  

    
  
   
   
Nếu
0
0
x t
x t


  
  
0
( )sin
1 sin
t t
I dt
t
 
  

0,25
0 0 0
0
sin sin sin
1 sin 1 sin 1 sin
sin
2 1 sin
t t t t
dt dt dt I
t t t
t
I dt
t
  

 

   
  
 

  

0,25
0
0 0
1 1
(1 ) ( )
2 1 sin 2 1 sin
I dt t dt
t t
 
 
    
  
0,25
0
2 20 0
1 1
( ) ( ) ( tan( ) ) ( 2)
2 2 2 2 4 2(sin os ) 2 os ( )
2 2 2 4
t
dt dt
t t t
c c
 
    
   

        
 
 
0,25

5. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
5
Câu 4:
(1,0đ)
a
A'
C'
B'
C
B
A
MH
M'
G
gọi M,M’ lần lượt là trung điểm BC,B’C’A’,G,M’ thẳng hàng và AA’M’M là
hình bình hành . A’M’  B’C’, AG  B’C’ B’C’  (AA’M’M)góc giữa
(BCC’B’) và (A’B’C’) là góc giữa A’M’ và MM’ bằng  0
' 60M MA 
0,25
đặt x=AB
 ABC đều cạnh x có AM là đường cao

3 2 3
' ', '
2 3 3
x x
AM A M A G AM   
Trong AA’G vuông có AG=AA’sin600
=
3
2
a
;
0 3 3
' ' os60
2 3 2
a x a
A G AA c x    
0,25
diện tích ABC là
2 2
0 21 3 3 3 3 3
. .sin 60 ( )
2 4 4 2 16
ABC
x a a
S AB AC    
0,25
thể tích khối lăng trụ là
2 3
. ' ' '
3 3 3 9
.
2 16 32
ABC A B C ABC
a a a
V AG S  
0,25
Câu 5:
(1,0đ) d
I
A B
(C): 2 2
- 2 4 -20 0x y x y   Tâm I(1;-2) bán kính r=5 (3;4)IA 

d là tiếp tuyến của (C) tại A 
d IA
A d



d đi qua A và nhận (3;4)IA 

làm véc
tơ pháp tuyến phương trình của d :3(x-4)+4(y-2)=0
20 3
4
x
y


0,5

6. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
6
Gọi  là đường thẳng đi qua I cắt d tại B
20 3
( ; )
4
x
B x

 sao cho diện tích  IAB
bằng 25.
Do  IAB vuông tại A nên
1 1
. 5. 25 10
2 2
IABS IA AB IB AB     
2 2 2 2 2
12 (12; 4)20 3 12 3
( 4) ( 2) 10 ( 4) ( ) 100 ( 4) 64
4 ( 4;8)4 4
x Bx x
x x x
x B
   
                 
0,25
Nếu B(12;-4).  là đường thẳng đi qua I nhận (11; 2)IB  

làm véc tơ chỉ phương
có phương trình là
1 2
2 11 20 0
11 2
x y
x y
 
    

nếu B(-4;8) tương tự phương trình  :2x+y=0
KL
0,25
Câu 6:
(1,0đ)
(S): 2 2 2
4 4 2 16 0x y z x y z      
1 2
3
1 1 1
: : 2 ( )
1 4 1
1 2
x t
x y z
d d y t t
z t
 
   
   
    

(S) có tâm I(2;2;-1) bán kính R=5
1d đi qua điểm M1 (1;-1;1) có véc tơ chỉ phương là 1 ( 1;4;1)u  

2d đi qua điểm 2 (3;0; 1)M  có véc tơ chỉ phương là 2 (1;2;2)u 

 4 1 1 1 1 4
1 2 2 2 2 1 1 2[ , ] ; ; (6;3; 6) 3(2;1; 2)u u  
    
 
Gọi (P) là mặt phẳng song song với 1 2,d d (P) nhận 1 2
1
[ , ]=(2;1;-2)
3
u u
 
làm véc
tơ phép tuyến
phương trình của (P):2 2 0x y z D    .
0,25
(P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r chu vi là
2 2 2 2
8 2 4 ( ,( )) 25 ( ,( )) ( ,( )) 9 ( ,( )) 3r r R d I P d I P d I P d I P           
0,25
2 2 2
1| 2.2 1.2 2( 1) |
3 | 8| 9
172 1 ( 2)
DD
D
D
   
           
D=3phương trình của (P1):2 2 1 0x y z   
D=-15phương trình của (P2):2 2 17 0x y z   
0,25
ta thấy M1,M2 không thuôc 2( )P nên 2( )P thoả mãn đề bài
1(1; 1;1)M  nằm trên 1( )P nên 1( )P chứa 1d  1( )P : 2 2 1 0x y z    loại.
Vậy phương trình của (P) thoả mãn đề bài là2 2 17 0x y z   
0,25
Câu 7:
(1,0đ)
Cho số phức z thoả mãn 2
2 3 0z z   . Gọi f(z) là số phức xác định bởi
17 15 14 2
( ) 6 3 5 9f z z z z z z     
Tính mô đun của f(z).
2
2 3 0 (1)z z  
(1)có  =-2<0 nên (1) có 2 nghiệm phức là 1
1 2
2
1 2
| | | | 3
1 2
z i
z z
z i
  
  
 
0,5
17 15 14 2 15 2 14 2 2
( ) 6 3 5 9 ( 2 3) 2 ( 2 3) 3( 2 3)f z z z z z z z z z z z z z z z                0,25

7. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
7
nếu 1 1 1 1 1( ) | ( ) | | | 3z z f z z f z z     
nếu 2 2 2 2 2( ) | ( ) | | | 3z z f z z f z z     
Vậy | ( ) | 3f z 
0,25
Câu 8:
(1,0đ) Cho ABC . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
tan 2tan 5tan
2 2 2
A B C
P   
Chứng minh được tan tan tan tan tan tan 1
2 2 2 2 2 2
A B B C C A
  
0,25
Ta có 2 2
(tan tan tan ) (tan 2tan ) 0
2 2 2 2 2
A B C B C
ABC     
2 2 2
tan 2tan 5tan 2(tan tan tan tan tan tan ) 0
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 0 2
A B C A B B C C A
ABC
P ABC P ABC
       
      
0,5
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
3
tantan tan tan 0
2 112 2 2
2
tan 2tan 0 tan
2 2 2 11
1tan tan tan tan tan tan 1 tan
2 2 2 2 2 2 2 11
AA B C
B C B
A B B C C A C
    

 
    
 
 
    
 
vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2
0,25