Đề thi thử Đại học môn Toán

1. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 2 NĂM HỌC 2010
MÔN TOÁN KHỐI B, D
Thời gian làm bài: 180 phút
Phần chung (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3
( ) 2,f x x mx   có đồ thị ( )mC
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 3m  
2) Tìm tập hợp các giá trị của m để đồ thị ( )mC cắt trục hoành tại một và chỉ một điểm.
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình:
1
2tan cot 2 2sin 2
sin 2
x x x
x
  
2) Giải phương trình:  
22 2
1 5 2 4;x x x x R    
Câu III (1 điểm) Tính
2
3
0
sin
1 cos2
x x
I dx
x




Câu IV (1 điểm) Một hình nón đỉnh S , có tâm đường tròn đáy là .O ,A B là hai điểm trên đường tròn
đáy sao cho khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng a , 0
60ASO SAB  . Tính theo a
chiều cao và diện tích xung quanh của hình nón
Câu V (1 điểm) Cho hai số dương ,x y thỏa mãn: 5x y  .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4 2
4
x y x y
P
xy
 
 
Phần riêng (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
Phần A
Câu VI (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( )d có phương trình : 0x y  và điểm
(2;1)M . Tìm phương trình đường thẳng  cắt trục hoành tại A cắt đường thẳng ( )d tại B sao
cho tam giác AMB vuông cân tại M
2) Trong không gian tọa độ Oxyz , lập phương trình mặt phẳng   đi qua hai điểm  0; 1;2 ,A 
 1;0;3B và tiếp xúc với mặt cầu  S có phương trình: 2 2 2
( 1) ( 2) ( 1) 2x y z     
Câu VII (1 điểm) Cho số phức z là một nghiệm của phương trình: 2
1 0z z   .
Rút gọn biểu thức
2 2 2 2
2 3 4
2 3 4
1 1 1 1
P z z z z
z z z z
       
              
       
Phần B Câu VI (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C có phương trình  
2 2
: 4 25x y   và điểm
(1; 1)M  . Tìm phương trình đường thẳng  đi qua điểm M và cắt đường tròn  C tại 2 điểm
,A B sao cho 3MA MB
2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P có phương trình: 1 0x y   . Lập
phương trình mặt cầu  S đi qua ba điểm      2;1; 1 , 0;2; 2 , 1;3;0A B C  và tiếp xúc với mặt
phẳng  P
Câu VII (1 điểm) Giải bất phương trình:
 
 
2
1 2
2
2
1
2
3
log 1 log 1 6
2
log 1
2 log ( 1)
x x
x
x
 
    
   
 
--------------------Hết--------------------

2. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2010
Môn: Toán_ Khối B và D
Câu I.1
(1,0 đ)
3m   hàm số trở thành: 3
( ) 3 2,f x x x  
Tập xác định D R
Sự biến thiên
2 1
' 3( 1) 0
1
x
y x
x
 
     
1
' 0
1
x
y
x
 
   
hàm số đồng biến trên  ; 1  và 1;
' 0 1 1y x     hàm số nghịch biến trên  1;1
điểm CĐ 1;4 , điểm CT 1;0
lim
x
y

  lim
x
y

 
Điểm uốn:
'' 6 0 0y x x    , Điểm uốn U 0;2
Bảng biến thiên:
x  1 1 
'y + 0  0 
y
Đồ thị
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu I.2
(1,0 đ)
Phương trình cho HĐGĐ 3
2 0,(*)x mx  
0x  không thỏa mãn nên:
3
2
(*)
x
m
x

  
Xét hàm số
3
2
2
2 2 2
( ) '( ) 2
x
g x x g x x
x x x

        
'( ) 0 1g x x   ta có bảng biến thiên:
x  0
1 
'( )g x + ll
 0 
( )g x
Số nghiệm của (*) là số giao điểm của đường thẳng y m và đồ thị hàm số
( )y g x nên để (*) có một nghiệm duy nhất thì 3m  
Lưu ý:
Có thể lập luận để đồ thị ( )mC của hàm số ( )y f x hoặc không có cực trị hoặc
có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị nằm cùng phía đối với trục hoành
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu II.1
(1,0 đ)
1
2tan cot 2 2sin 2
sin 2
x x x
x
   ,(1)



-3


CT
CĐ


3. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
Điều kiện:
2
x k


2 2
2
2
4sin cos2 2sin 2 1
(1)
sin 2 sin 2
2(1 cos2 ) cos2 2(1 cos 2 ) 1
2cos 2 cos2 1 0
cos2 1 (loai do:sin 2 0)
1
3cos2
2
x x x
x x
x x x
x x
x x
x k
x


 
 
     
   
 
    
  

Đối chiếu điề kiện phương trình có nghiệm là: ,
3
x k k Z

   
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu II.2
(1,0 đ)
 
22 2
1 5 2 4;x x x x R    
Đặt 2 2 4 2
2 4 2( 2 )t x x t x x     ta được phương trình
2
2
1 5 2 8 0
2
t
t t t      
4
2
t
t
 
  
+ Với t =  4 Ta có 2
4 2 4 2
0 0
2 4 4
2( 2 ) 16 2 8 0
x x
x x
x x x x
  
     
     
2
0
2
2
x
x
x

   

+ Với t = 2 ta có 2
4 2 4 2
0 0
2 4 2
2( 2 ) 4 2 2 0
x x
x x
x x x x
  
    
     
2
0
3 1
3 1
x
x
x

   
 
ĐS: phương trình có 2 nghiệm 2, 3 1x x   
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III
(1,0 đ)
2 2
3 3 3
2 20 0 0
sin sin
1 cos2 2cos 2cos
x x x x
I dx dx dx
x x x
  

  
  
3 3
1 2 20 0
1
2cos 2 cos
x x
I dx dx
x x
 
  
Đặt
2
tan
cos
u x
du dx
dx
v xdv
x


 
 
3 33
1 0 00
1 1 1
tan tan ln cos ln2
2 2 22 3 2 3
I x x xdx x
 
  
       
 

2
2 23 3 3 3
2 20 0 0 0
sin 1 1
tan (1 tan )
2cos 2 2
x
I dx xdx x dx dx
x
   
 
      
 
   
0,25
0,25
0,25

4. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
  3
0
1 1
tan 3
2 2 3
x x

 
    
 
 
1 2
3 11 1 1
ln2 3 ( 3 ln2)
2 2 3 6 22 3
I I I
   
         
 
0,25
Câu IV
(1,0 đ)
Gọi I là trung điểm của AB , nên OI a
Đặt OA R
0
60SAB SAB   đều
1 1 1
2 2 2 3sin
OA R
IA AB SA
ASO
   
Tam giác OIA vuông tại I nên 2 2 2
OA IA IO 
2
2 2 6
3 2
R a
R a R    
2SA a 
Chiếu cao:
2
2
a
SO 
Diện tích xung quanh: 26
2 3
2
xq
a
S Rl a a    
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu V
(1,0 đ)
Cho hai số dương ,x y thỏa mãn: 5x y  .
4 2 4 1 4 1
4 2 4 4 2 2
x y x y x y y x y
P
xy y x y x
 
          
Thay 5y x  được:
4 1 5 4 1 5 4 1 5 3
2 . 2 .
4 2 2 4 2 4 2 2
y x x y y
P x x
y x y x y x

             
P bằng
3
2
khi 1; 4x y  Vậy Min P =
3
2
Lưu ý:
Có thể thay 5y x  sau đó tìm giá trị bé nhất của hàm số
3 5 3 5
( )
(5 ) 4
x x
g x
x x
 
 

0,25
0,50
0,25
Câu
AVI.1
(1,0 đ)
Anằm trên Ox nên  ;0A a , B nằm trên đường thẳng 0x y  nên ( ; )B b b ,
(2;1)M ( 2; 1), ( 2; 1)MA a MB b b      
Tam giác ABM vuông cân tại M nên:
2 2 2
( 2)( 2) ( 1) 0. 0
( 2) 1 ( 2) ( 1)
a b bMA MB
MA MB a b b
      
 
        
,
do 2b  không thỏa mãn vậy
2
2 2 2 2 2
1
2 , 21
2 , 2 2
2
1
( 2) 1 ( 2) ( 1) 1 ( 2) ( 1)
2
b
a bb
a b b
b
b
a b b b b
b

       
 
                
0,25
0,25
S
O A
B
I

5. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
2 2
2
21
2 , 2
12
1 4( 2) ( 1) . 1 0
( 2) 3
ab
a b
bb
ab b
b b
 
                      
Với:
2
1
a
b



đường thẳng  qua AB có phương trình 2 0x y  
Với
4
3
a
b



đường thẳng  qua AB có phương trình 3 12 0x y  
0,25
0,25
Câu
AVI.2
(1,0 đ)
Mặt phẳng   có phương trình dạng 2 2 2
0,( 0)ax by cz d a b c      
  đi qua hai điểm  0; 1;2 ,A   1;0;3B nên:
2 0
3 0 2 3
b c d c a b
a c d d a b
       
 
     
(1)
Mặt cầu  S có tâm (1;2; 1)I  bán kính 2R 
  tiếp xúc  S nên   2 2 2
2
,( ) 2
a b c d
d I R
a b c

  
  
 
, (2)
Thay (1) vào (2) được :
2 2 2 2
2 3 3 11 8 0a b a b ab a ab b        (3)
Nếu 0 0 0a b c     loại
Nếu 0a  chọn
1
1 3
8
b
a
b
 
   

+ 1, 1 0, 1a b c d       .  : 1 0x y   
+
3 5 7
1, ,
8 8 8
a b c d
 
     .  
3 5 7
: 0
8 8 8
x y z    
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
AVII
(1,0 đ)
Ta thấy 0z  không thỏa mãn phương trình : 2
1 0z z   . Nên
2 1 1
1 0 1 0 1z z z z
z z
          
2
2 2
2 2
1 1 1
1 2 1z z z
z z z
 
         
 
3 2
3 2
1 1 1
1 1( 2) 2z z z
z z z
  
          
  
2
4 2 2
4 2
1 1
2 ( 1) 2 1z z
z z
 
         
 
2 2 2 2
2 3 4 2 2 2 2
2 3 4
1 1 1 1
( 1) ( 1) 2 ( 1) 7P z z z z
z z z z
       
                      
       
Lưu ý:
Có thể thay giải một nghiệm của phương trình 2
1 0z z   là
1 3
2
i
z
 
 sau đó
thay và tính giá trị của P
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
B.VI.1
(1,0 đ)
Đường tròn  C có tâm (4;0)I và có bán kính R = 5 ; (1; 1)M 
10 5MI R   nên M nằm bên trong đường tròn  C
0,25

6. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
4 3 4 3
3 3
4 3 4 3
A M B B
A M B B
x x x x
MA MB MA MB
y y y y
   
     
    
, ( )A B C nên
2 2 2 2
2 2 2 2
( 4) 25 9 (4 3 ) 25
( 4) 25 ( 4) 25
A A B B
B B B B
x y x y
x y x y
       
 
       
2
3 3 0; 3
1; 00
B B B B
B BB B
y x x y
x yx x
      
       
Đường thẳng cần tìm đi qua B, M vậy có hai đường thẳng thỏa mãn YCBT:
1
2
: 2 3 0
: 2 1 0
x y
x y
   
   
0,25
0,25
0,25
Câu
B.VI.2
(1,0 đ)
 P : 1 0x y   .
     2;1; 1 , 0;2; 2 , 1;3;0A B C 
Gọi ( ; ; )I a b c là tâm và R của mặt cầu  ,( )IA IB IC d I P R    
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
( 2) ( 1) ( 1) ( 2) ( 2)
( 2) ( 1) ( 1) ( 1) ( 3)
1
(1)
IA IB a b c a b c
IA IC a b c a b c
b a
c a
           
 
           
 
 
 
 
2
2 2 2
2
1
,( ) ( 2) ( 1) ( 1)
2
3 6 3 0 1
a b
IA d I P a b c
a a a
  
         
 
     
Vậy : 2 2 2
1; 2; 1; 2 ( ) :( 1) ( 2) ( 1) 2a b c R S x y z           
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
B.VII
(1,0 đ) Đặt 2log ( 1)t x  ta được:
2
1 3
6
2 2
2
t t
t
t
 
   
  

2 6
5 14 24
0 5
4(2 )
2 4
tt t
t
t

     

 
vậy: 2
2
6
log ( 1)
5
2 log ( 1) 4
x
x

  

  
6
5
1 2 1
3 15
x
x

   
  
0,25
0,25
0,25
0,25