1. Uji statistik nonparametrik digunakan untuk data yang tidak berdistribusi normal atau distribusinya tidak diketahui. Beberapa uji yang dijelaskan adalah uji tanda, uji Wilcoxon, uji Kruskal-Wallis, dan koefisien korelasi Spearman. 2. Uji tanda digunakan untuk menguji perbedaan dua sampel berpasangan, sedangkan uji Wilcoxon mempertimbangkan besarnya perbedaan, bukan hanya tanda. Uji Kruskal-

1. 1
STAT NON PARAMETRIK
Kalau peubah acaknya tidak menyebar normal / sama sekali tidak diketahui sebarannya biasanya
yang diamati datanya berupa bilangan indek, skor, pangkat.bahkan bisa tanda (+ atau -)
Stat Non Parametrik mempunyai kelebihan :
1. Pengumpulan data lebih sederhana
Data (skor, bilangan indek, pangkat (- atau +)
2. Penarikan contoh dapat berasal dari beberapa populasi dengan bentuk sebaran yang
berbeda-beda
UJI TANDA (SIGN TEST)
Uji Tanda digunakan untuk menguji hipotesa komparatif dua sampel yang berkorelasi.
Bila datanya berbentuk ordinal, karena data yang akan dianalisa dinyatakan dalam bentuk tanda-
tanda, yaitu tanda positif dan negatif, hasilnya tidak dinyatakan berapa besar perubahannya
secara kuantitatif tetapi dinyatakan bentuk perubahannya yang positif dan negatif.
Sampel yang digunakan datanya berpasangan misal Suami Isteri, Pria-Wanita, Peg Negeri-
Swasta, dll
Misal : Acak ukuran n
Dilakukan pengamatan terhadapat dua peubah acak x dan y
Beda (y – x) dari kedua peubah acak, m melambangkan media dari beda itu
Hipotesa Ho : m = 0
Hi : m  0
Bila Ho benar, haruslah peluang mendapat beda bertanda + = bertanda –
Masing-masing sebesar ½ = (0,5)
Jika diket n1 dan n2 adalah banyaknya beda bertanda + dan –
2 
n 1  n 2  1
2
n1  n 2
menyebar menurut x2 dengan derajat bebas 1
Beda pengamatan = 0 tidak diikutsertakan dalam perhitungan
Keputusannya
H0 : m = 0 lawan Hi : m  0
χ 2

 n1  n 2  12  x2  (1), terima H0
 > x2  (1), tolak H0
n1  n 2
Taraf Signifikasi () 0,05
1

2. 2
Atau Kriteria pengujian
H0 diterima bila p > 0,05
H0 ditolak bila p < 0,05
Nilai p didapat dari tabel D uji binomial
n = banyaknya data
x = banyaknya tanda yang sedikit jumlahnya
2

3. 3
UJI PANGKAT BERTANDA WILCOXON
Uji ini perbaikan dari uji tanda
Karena selain tandanya, besarnya beda juga diperhatikan
Langkah-langkah yang perlu :
1. Beri pangkat untuk tiap beda (yi – xi) sesuai dengan besarnya, tanpa memperhatikan
tanda beda itu, kalau ada dua atau lebih beda yang sama, maka pangkat untuk tiap-tiap
beda ini adalah pangkat rata-rata.
2. Bubuhkan tanda + atau – pada pangkat untuk tiap-tiap beda sesuai dengan tanda dari
benda itu
3. Jumlah semua pangkat bertanda + atau – dari mana yang memberikan jumlah terkecil
misal pangkat terkecil T
4. Bandingkan nilai T hitung dengan nilai T (dlm daftar 28)
Beda (yi – xi) sebaran setangkup (tidak perlu sama) m = median
H0 : m = 0
H1 : m  0
  Tα terima H o
Jika T 
  Tα tolak H 0
UJI X2 DUA SAMPEL INDEPENDENT
Hipotesa
1. Ho = tidak ada pengaruh ….
Hi = terdapat pengaruh ….
2. Taraf signifikasi (0,05) Tabel C untuk tabel 2 x 2
3. Kriteria pengujian
Ho diterima bila x2 hitung  x2 tabel
Ho ditolah bila x2 hitung > x2 tabel
4. Nilai x2 hitung tabel 2 x 2
2
 n
n (AD  BC)  
χ2   2
(A  B)(C  D)(A  C)(B  D)
Atau x2 hitung
r k (Oij  E ij )2
  
2
j1 j1 E ij
Oij = frekuensi hasil observasi untuk kasus-kasus yang dikategorikan dalam baris ke i pada kolom
ke j
Eij = frekuensi yang diharapkan yang dikategorikan dalam baris ke i pada kolom ke j
3

4. 4
UJI MEDIAN
1. Ho : populasi dua kelompok mempunyai median yang sama
Hi : populasi dua kelompok tidak mempunyai median yang sama
2. Taraf signifikan ( = 0,05) tabel C
3. Kriteria pengujian
Ho terima bila x2 hit  x2 tabel
Ho ditolak bila x2 hit > x2 tabel
4. Nilai x2 hitung dari
Median gabungan = (m1 dan m2)
5. Laku susun tabel 2 x 2 sbb :
Kel I Kel II Kel III
Jml skor diatas median A B A+B
Byk skor dibawah median C D C+D
Jml A+B B+D Jml total
Soal
1. Suatu departemen pengawasan kualitas ingin membandingkan waktu yang diperlukan
bagi dua alternatif sistem (metode) untuk mendiagnosa produk yang rusak. Sampel
random yang sama terdiri dari 10 produk yang rusak didiagnosa dengan dua sistem
(metode). Masing-masing dari 10 produk yang rusak dilakukan diagnosa 2 kali, dan
waktu yang diperlukan dalam menit untuk mendiagnosa kerusakan produk oleh masing-
masing sistem (metode) dicatat. Hasilnya adalah seperti ditunjukkan dalam daftar di
bawah ini :
Sampel Sistem 1 Sistem
Produk 2
1 23 21
2 40 48
3 35 45
4 24 22
5 17 19
6 32 37
7 27 29
8 32 38
9 25 24
10 30 36
Ujilah hipotesa nihil bahwa tidak ada perbedaan dalam jumlah waktu yang diperlukan
untuk mendiagnosa produk yang rusak antara kedua sistem (metode) tersebut. Gunakan
uji tanda dengan taraf signifikasi 0,05
4

5. 5
2. Misalnya kita ingin menentukan apakah kenaikan upah akan meningkatkan output per
jam dari para pekerja. Misalanya x menunjukkan output per jam dalam unit sebelum
kenaikan upah, Y menentukan output per jam dalam unit sesudah kenaikan upah. Sampel
dengan 20 pekerja memberikan hasil sebagai berikut :
Pekerja X Y Pekerja X Y
A 91 88 K 75 74
B 83 87 L 84 86
C 70 67 M 71 72
D 64 69 N 80 90
E 85 83 O 70 75
F 86 81 P 85 83
G 91 94 Q 65 75
H 66 67 R 75 82
I 72 76 S 75 65
J 60 65 T 65 67
Ujilah hipotesis nihil bahwa kenaikan upah tidak mempunyai efek terhdap jumlah output
per jam lawan hipotesa alaternatif bahwa :
a. output per jam sesudah kenaikan upah lebih besar daripada output per jam sebelum
kenaikan upah, dengan taraf signifikasi 0,01
b. output per jam sesudah kenaikan upah tidak sama dengan output per jam sebelum
kenaikan upah, dengan taraf signifikasi 0,05
3. Dua kelompok, A dan B, masing-masing terdiri dari 100 orang yang menderita suatu
penyakit. Suatu macam serum diberikan kepada kelompok A sedang kelompok B tidak
diberi serum tersebut (disebut control group). Kemudian didapati bahwa 75 orang dari
kelompok A dan 65 orang dari kelompok B sembuh dari penyakitnya. Untuk jelasnya,
perikasa tabel dibawah ini :
Kelompok A Kelompok B Jumlah
(diberi serum) (tdk diberi serum)
Sembuh 75 65 140
Tidak sembuh 25 35 60
Jumlah 100 100 200
4. Suatu tentamen dicobakan pada dua kelompok murid-murid. Kelompok yang satu terdiri
dari 13 murid dan kelompok yang lain terdiri dari 17 murid.
Nilai tentamen dari 30 murid tersebut adalah sebagai berikut :
Kel I : 54 65 66 71 73 78 78 80 82
87 92 93 95
Kel II: 51 53 54 61 64 66 67 69 71
74 76 80 81 85 89 90 94
Dengan taraf signifikasi 0,05, ujilah hipotesa nihil yang mengatakan bahwa populasi dua
kelompok murid itu mempunyai median yang sama.
5

6. 6
UJI KRUSKAL – WALLIS
Uji Kruskal-Wallis dipergunakan untuk membandingkan tiga atau lebih sampel, populasi yang
diselidiki tidak menyebar normal atau tidak diketahui sebarannya.
Metode uji ini merupakan metode Statistik Non Parametrik dengan mempergunakan teknik Rank
(Urutan).
Mula-mula semua nilai pengamatan diberi pangkat,tanpa menghiraukan adanya penggolongan
sampel,kemudian pangkat-pangkat dari tiap-tiap sampel dijumlahkan. Seandainya Ho benar,yaitu
nilai tengah-nilai tengah populasi tidak berbeda,serta ukuran semua sampel sama,makadapat
diharapkan bahea jumlah pangkat bagi tiap-tiap sampel akan kira-kira sama.Dalam hal demikian
jumlah kuadrat dari jumlah pangkat minimum.
Suatu sampel random terdiri dari n1,n2, ….,nk dari populasi sebesar K, maka n = n1 + n2 + …. + nk
Sedang jumlah ranking R dinyatakan dengan R1 + R2 + … + Rk.
Kaidah keputusan untukmenguji hipotesa Ho : 1 = 2 = 3
Lawan H1 : sedikitnya ada satu nilai tengah yang tidak sama dengan yang lain.
Uji Kruskal-Wallis dirumuskan :
12  R1 R 2 R 3 
2 2
W    2
   3(n  1)
n(n  1)  n1 n 2 n 3 
 
 Wtabel α Terima Ho
Jika W 
 Wtabel α Tolak Ho
Untuk berbagai nilai n1, n2, n3  5
Dimana: W = Kriteria Kruskal-Wallis
N = n1 + n2 + … + nk
R = Ranking dari data
6

7. 7
KOEFISIEN KORELASI SPEARMAN
Telah dibahas koefisien korelasi ( = r) sebagai pengukur keeratan hubungan linier antara dua
peubah acak x dan y yang masing-masing menyebar normal.
Jika peubah acaknya tidak menyebar normal diduga dengan koefisien korelasi spearman (s)
Misalkan ada n pasang pengamatan, yaitu (x1,y1), ( x2,y2),…. (xn,yn)
Kalau hi melambangkan pangkat bagi nilai pengamatan xi dan ki melambangkan pangkat untuk
nilai pengamatan yi maka rumus koefisien korelasi Spearman s diduga oleh :
n
6
rs  1 
n(n 2
 1)
 (hi  ki )2
i 1
Hipotesa H0 : s = 0 lawan H1 : s > 0 atau
H1 : s < 0
Kaidah keputusannya sebagai berikut :
 ρs (tabelα) Terima Ho

rs 
 ρs (tabelα) Tolak Ho

Soal : Tabel berikut menunjukkan jenjang (rank) yang diberikan oleh dua orang analis surat-surat
berharga terhadap 12 saham yang beredar, dalam halbesarnya resiko yang tertanggung ( rank 1 =
resiko tertinggi).
Surat beredar Rank Analis 1 Rank Analis 2
A 7 6
B 8 4
C 2 1
D 1 3
E 9 4
F 3 2
G 12 12
H 11 10
I 4 5
J 10 9
K 6 7
L 5 8
a. Hitung koefisien korelasi rank berdasarkan rank yang diberikan oleh dua
analis tersebut ?
b. Bila sampel tersebut random, ujilah apakah korelasi antara sederetan rank dari
kedua analis tersebut signifikan pada taraf signifikan 0,05
7

8. 8
Pengujian Hipotesis Deskriptif (1 sampel)
Hipotesis Deskriptif merupakan dugaan terhadap nilai satu variabel
dalam satu sampel walaupun di dalamnya bisa terdapat beberapa
kategori. Statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis satu sampel
bila datanya nominal adalat Test Binomial dan Chi Kuadrat jika datanya
berbentuk Ordinal adalah Run Test
Test Binomial
Data atas dua kelompok (katagori) jumlah datany kecil kurang dari 30
Misal datannya klas pria dan klas wanita, Klas Senior dan Junior,
Sarjana dan bukan Sarjana dll
Rumus P (x=x) = N C x (p)x (1-p)N-x
Untuk pengujian Ho diterima atau ditolak
Membandingkan nilai p dalam tabel ( yang didasarkan pada N dan nilai
x terkecil dalam tabel itu ) dengan tarap kesalahan yang kita tetapkan
0,01 atau 0,05
Jika harga p tabel lebih kecil alpa maka H0 ditolak dan H1 diterima.
Contoh :
Suatu perusahaan otomotif memproduksi dua jenis mobil minibus yang
berbahan bakar bensin dan solar. Perusahaan tersebut ingin mengetahui
apakah masyarakat lebih senang mobil berbahan bakar solar atau bensin.
Berdasarkan 24 sampel yang dipilah secara random ternyata 14 orang
memilih mobil berbahan bakar bensin dan 10 orang memilih mobil
berbahan bakar solar.
Berdasarkan hal tersebut maka :
1. Judul penelitian : Kecenderungan Masyarakat Dalam Memilih
Jenis Mobil
8

9. 9
2. Variabel Penelitian adalah : Jenis Mobil
3. Rumusan masalah adalah : Bagaimanakah kecenderungan
masyarakat dalam memilih mobil ? Apakah masyarakat cenderung
memilih mobil keluarga berbahan bakar bensin atau solar?
4. Hipotesa yang diajukan adalah:
H0 : jumlah (frek) masyarakat yang memilih mobil berbahan bakar
bensin dan solar tidak berbeda nyata / sama
H1 : jumlah masyarakat yang memilih mobil berbahan bakar
bensin dan solar berbeda
Dalam hal ini
H0 : p1 = p2 = 0,5
H1 : p1 =/ p2 =/ 0,5
5. Sampel sebagai sumber data untuk pengujian hipotesa adalah
Sebagian dari kelompok masyarakat tertentu yang dipilih secara
random. Dalam sampel itu terdapat dua katagori kelompok yaitu:
Katagori orang memilih mobil berbahan bakar bensin (14 orang)
dan katagori orang memilih mobil berbahan bakar solar (10 orang)
6. Teknik pengumpulan data yang digunakan adalah :
Pengumpulan data dapat dilakukan melalui pengamatan di jalan
terhadap mobil yang sedang lewat atau di toko-toko mobil yang
menjual mobil berbahan bakar bensin dan solar
7. Hasil Penelitian
Tabel 1 Kecenderungan Masyarakat Dalam Memilih Mobil
Untuk Keluarga
Alternatif Pilihan Frekuensi yang Memilih
Mobil Jenis Bensin 14
Mobil Jenis Solar 10
Jumlah 24
9

10. 10
8. Teknik Statistik Untuk Pengujian Hipotesis
Berdasarkan hipotesis yang dirumuskan adalah hipotesis deskriptif
data berbentuk nominal dan jumlah sampel < 25 yang digunakan
Test Binomial.
9. Kesimpulan :
Ada dua kecenderungan yang sama di masyarakat dalam memilih
jenis mobil kelarga yaitu mobil berbahan bakar bensin dan solar.
10.Saran yang diberikan :
Supaya ke dua jenis mobil diproduksi dalam jumlah yang sama
10