การเคลื่อนที่

Physics Online I http://www.pec9.com บทที่ 2 การเคลื่อนที่

ฟ สิ ก ส บทที่ 2 การเคลื่ อ นที่
ตอนที่ 1 ระยะทาง , การขจัด , อัตราเร็ว , ความเร็ว , อัตราเรง , ความเรง
1.1 ระยะทาง และ การขจัด
ระยะทาง คือ ความยาวตามแนวทีเ่ คลื่อนที่ไดจริง (เมตร) ( เปนปริมาณสเกลาร )
การขจัด คือ ความยาวที่วดเปนเสนตรงจากจุดเริ่มตนถึงจุดสุดทายของการเคลื่อนที่
ั
( เมตร ) ( เปนปริมาณเวกเตอร )
1. จงหาระยะทาง และการขจัด
3m
ของการเคลื่อนที่ ตอไปนี้
4m
วิธีทํา ( 7 ม. , 5 ม. )

2m
ของการเคลื่อนที่ ตอไปนี้ 10 m
วิธีทํา ( 12 ม. , 8 ม. )

วิธีทํา ( 22 ม. , 14 ม. )

วิธีทํา ( 44 ม. , 0 ม. )

41

v v
5. จากรูปจงหาการขจัดลัพธของ a b
v และ v ตอไปนี้
a b
วิธีทํา
v
6. v , b , v เปนเวกเตอรดังรูป
a c
v v
v b c
a
v
รูปใดเปนเวกเตอรลัพธของ v + b + v
a c
1. 2. 3. 4.
(ขอ 2)


v
7. จากขอที่ผานมา รูปใดเปนเวกเตอรลัพธของ v − b − v
a c
1. 2. 3. 4.
(ขอ 3)

v v v v
8. กําหนด A , B , C แ ละ D เปนเวกเตอรทมีขนาดและทิศทางดังรูป ขอความใดถูกตอง
ี่
v v v v v v
C 1. A + B + C + D = 0
v v v v
v v 2. A + B + C = D
D B v v v v
3. A + B + D = C
v v v v v
A 4. A + B = C + D (ขอ 3)

42


1.2 อัตราเร็วเฉลี่ย และ ความเร็วเฉลี่ย
อัตราเร็วเฉลี่ย คือ อัตราสวนของระยะทาง ตอเวลาที่ใชในการเคลื่อนที่ตลอดชวงนัน
้
มีหนวยเปน เมตรตอวินาที และ เปนปริมาณสเกลาร
อัตราเร็ว (m/s) → v = S ← ระยะทาง ( m )
t ← เวลา (s)
ความเร็วเฉลี่ย คือ อัตราสวนของการขจัดตอเวลาที่ใชในการเคลื่อนทีตลอดชวงนั้น
่
มีหนวยเปนเมตรตอวินาที และ เปนปริมาณเวกเตอร
9. จงหาอัตราเร็วเฉลี่ย และ ความเร็วเฉลี่ย ของการเคลื่อนที่ตามแผน
ภาพตอไปนี้ กําหนดเวลาที่ใชในการเคลื่อนที่ทั้งหมด 2 วินาที
วิธีทํา ( 11 m/s , 7 m/s )

10. รถยนตคันหนึ่งเคลื่อนที่ได 30 กิโลเมตร ในครึ่งชั่วโมงแรก และเคลื่อนที่ไดระยะทาง 50
กิโลเมตร ในครึ่งชั่วโมงตอมา อัตราเร็วเฉลี่ยใน 1 ชั่วโมงมีคาเทาใด (80 km/hr)

1.3 ความเร็ว ณ.จุดใดจุดหนึ่ง
ความเร็ว ณ.จุดหนึ่งๆ อาจหาคาไดโดยใชอนุพันธของฟงกชั่น ซึ่งนักเรียนจะไดเรียนใน
วิชาคณิตศาสตร เรื่องแคลคูลัส หรือ อาจหาคาไดจากความชันเสนกราฟ การขจัดกับเวลา
11. กําหนดกราฟการขจัดของการเคลื่อนที่หนึ่ง การขจัด ( m )
เปนดังรูป จงหาความเร็ว ณ.จุดวินาทีที่ 15
วิธีทํา ( 0.83 m/s ) 10 (15 , 10)

(3 , 0 )
15 เวลา ( วินาที )
43

1.4 อัตราเรง และ ความเรง
อัตราเรง คือ อัตราสวนของอัตราเร็วที่เปลี่ยนไปตอเวลาที่ใชในการเคลื่อนที่ (เมตร/วินาที2)
( เปนปริมาณสเกลลาร )
v − v ← อัตราเร็วที่เปลี่ยนไป (m/s)
อัตราเรง (m/s2) → a = 2 t 1 ← เวลา (s)
ความเรง คือ อัตราสวนของความเร็วที่เปลี่ยนไป ตอเวลาที่ใชในการเคลื่อนที่ (เมตร/วินาที2)
(เปนปริมาณเวกเตอร)
ควรทราบ ถา a เปนบวก เรียก อัตราเรง จะทําใหอตราเร็ว (V) มีคาเพิ่มมากขึ้น
ั
ถา a เปนบวก เรียก อัตราหนวง จะทําใหอัตราเร็ว (V) มีคาลดลง
ถา a = 0 จะทําใหอัตราเร็ว (V) มีคาคงที่
12. รถคันหนึ่งวิ่งดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาที จนกระทั่งมีความเร็ว 15 เมตร/วินาที ใน
เวลา 1.5 วินาที ในแนวเสนตรง จงหาความเรงเฉลี่ยของรถ (3.3 m/s2)

13. ขับจักรยานดวยอัตราเร็วดังนี้
อัตราเร็ว (m/s) 10 8 6 4 2 0
เวลา (S) 0 1 2 3 4 5
จงหาอัตราเรง (–2 m/s2)

14. ลิฟตกําลังเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเร็วทีลดลงอยางสม่ําเสมอ ความเรงเปนอยางไร
่

44

15. เมื่อลากแผนกระดาษผานเครื่องเคาะสัญญาณเวลาชนิดเคาะ 50 ครั้งตอวินาที ปรากฏจุบน
แถบกระดาษดังรูป จงหาอัตราเร็วเฉลี่ยระหวาง A ถึง B (0.8 m/s)

B
.
.. . A . . . . .
วิธีทํา 8 ซม.

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

ตอนที่ 2 สมการการเคลื่อนที่ในแนวเสนตรงดวยอัตราเรงคงที่
สมการการเคลื่อนที่เปนเสนตรง ดวยความเรงคงที่
v = u+at เมื่อ u = ความเร็วตน (m/s)
S = (u + v ) t
2 v = ความเร็วปลาย (m/s)
S = ut + 1 a t2
2 a = ความเรง (m/s2)
v2 = u2 + 2 a s t = เวลา (s)
s = การขจัด (m)
S = Vt V = ความเร็วซึ่งคงที่
16. รถคันหนึ่งเคลื่อนที่ไปดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาที แลวเรงเครื่องดวยความเรง 5 เมตร/-
วินาที2 ภายในเวลา 20 วินาที จะมีความเร็วสุดทายเปนกี่ เมตรตอวินาที (110 m/s)

45

17. รถคันหนึ่งเคลื่อนที่ไปดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาที แลวเรงเครื่องดวยความเรง 8 เมตร/-
วินาที2 ภายในเวลา 10 วินาที จะมีความเร็วสุดทายเปนกี่ เมตรตอวินาที (85 m/s)

18. นองบีขับรถดวยความเร็ว 25 เมตร/วินาที เห็นเด็กวิ่งขามถนนจึงเหยียบเบรกทําใหความเร็ว
ลดลงเหลือ 5 เมตร/วินาที ในเวลา 2 วินาที จงหาระยะทางในชวงทีเ่ บรกในหนวยเปนเมตร
1. 10 2. 20 3. 30 4. 40 (ขอ 3)

19. ถาเครื่องบินตองใชเวลาในการเรงเครือง 20 วินาที จากหยุดนิ่ง และใชระยะทาง 400 เมตร
่
กอนที่จะขึ้นจากทางวิ่งได จงหาอัตราเร็วของเครื่องบินขณะที่ขึ้นจากทางวิ่งเทากับกี่เมตรตอ
วินาที ( 40 m/s )

20. รถคันหนึ่งเคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง ดวยความเรง 5 เมตร/วินาที2 ภายในเวลา 2 วินาที จะ
เคลื่อนที่ไดระยะทางกี่เมตร ( 10 เมตร)

46

21. รถยนตคันหนึ่งออกวิ่งจากจุดหยุดนิ่งไปตามถนนตรงดวยขนาดความเรงคงตัว และวิ่งได
ไกล 75 เมตร ภายในเวลา 5 วินาที ขนาดของความเรงของรถยนตเปนเทาไร (6 m/s2)

22. รถคันหนึ่งเคลื่อนที่ดวยความเร็วตน 36 กม/ชม ตอมาเรงเครื่องดวยความเรง 3 เมตร /-
วินาที2 จงหาวาภายในระยะทาง 50 เมตร รถคันนี้จะมีความเร็วปลายกี่เมตร/วินาที ( 20 )

23. “ความไว” ของการตอบสนองคนขับรถยนตคันหนึงเทากับ 1/5 วินาที ซึ่งหมายความวา
่
ถาคนขับรถยนตคน หนึ่งเห็นสิ่งของใดอยูขางหนา ชวงเวลาที่สั้นที่สุดที่สมองของเขาจะสั่ง

ใหกระทําการอันใดอันหนึ่งตอบสนอง ตอสิ่งที่สังเกตเห็น คือ 1/5 วินาที ถาขณะที่เขาขับ
รถยนตดวยความเร็วคงตัว 25 เมตรตอวินาที อยากทราบวาจากชวงเวลาที่เห็นรถคันขางหนา
ลดความเร็วอยางกระทันหันและเริ่มเหยียบหามลอ รถยนตของเขาแลนไดระยะทางอยางนอย
ที่สุดกี่เมตร (5m)

เกี่ยวกับการเคลื่อนที่เปนเสนตรงในแนวดิง
่

47

24. ขวางลูกบอลลงมาในแนวดิ่งดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาที เมื่อเวลาผานไป 4 วินาที วัตถุ
จะเคลื่อนลงมาไดระยะทางเทากี่เมตร ( 120 ม.)

25. ขวางลูกบอลลงมาในแนวดิ่งดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาที ใชเวลา 3 วินาที จึงจะถึงพืน
้
ถามวาความเร็วของลูกบอลขณะกระทบพืนมีคากี่เมตร/วินาที
้
1. 15 2. 25 3. 30 4. 40 (ขอ 4)

26. ปลอยวัตถุใหตกลงในแนวดิ่งจากที่สูง 20 เมตร จงหาความเร็วขณะกระทบพืน (20 m/s)
้

27. โยนวัตถุกอนหนึงขึ้นจากพื้นดวยความเร็วตน 30 เมตร/วินาที ถามวาจุดทีวัตถุอยูสูงจาก
่ ่
พื้น 25 เมตร จะมีความเร็วเทาใด (20 m/s)

48

28. โยนวัตถุขึ้นจากพืนดวยความเร็วตน 30 เมตร/วินาที ผานไป 2 วินาที วัตถุจะอยูสูงจาก
้
พื้นกี่เมตร ( 40 เมตร )

29. โยนวัตถุขึ้นจากพืนดวยความเร็วตน 30 เมตร/วินาที วัตถุจะขึนไปถึงจุดสูงสุดภายในเวลา
้ ้
กี่วินาที และ จุดสูงสุดนั้นอยูสูงจากพืนกี่เมตร
้ ( 3 วินาที , 45 เมตร )

เพิ่มเติมเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ซึ่งมีความเร็วตนในทิศขึ้น
30. โยนวัตถุจากพื้นดวยความเร็วตน 20 m/s จงหา
ก. ความเร็ว เมื่อเวลาผานไป 1 และ 5 วินาที (10 m/s , –30 m/s)
ข. การขจัด เมื่อเวลาผานไป 1 และ 5 วินาที (15 m , –25 m)

49

31(มช 30) ชายคนหนึ่งยืนอยูบนดาดฟาของตึกเขาขวางกอนหินมวล 0.1 กิโลกรัม ขึ้นไปใน
อากาศในแนวดิ่งดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาที หลังจากกอนหินหลุดจากมือเขา 6 วินาที
ก็ตกถึงพื้นดินความสูงของตึกเปนเทาไร (ขอ 2)
1. 125.0 เมตร 2. 150.0 เมตร 3. 151.25 เมตร 4. 152.5 เมตร

32(มช 41) เด็กคนหนึ่งโยนกอนหินขึนไปในแนวดิ่งดวยอัตราเร็วตน 10 เมตร/วินาที กอนหิน
้
ตกถึงพื้นซึ่งอยูต่ํากวาตําแหนงมือที่กําลังโยนเปนระยะทาง 15 เมตร จงหาวากอนหิน
เคลื่อนที่อยูในอากาศเปนเวลานานกีวินาที
่ (3 วินาที )

33. โยนกอนหินขึ้นไปในแนวดิ่งจากพืนดิน ดวยความเร็วตน 20 เมตรตอวินาที หลังจากที่
้
โยนไปแลวเปนเวลาเทาไร กอนหินจึงตกลงมาดวยความเร็ว 10 เมตรตอวินาที (3 วินาที )

50

34. บอลลูนลูกหนึ่งกําลังลอยขึ้นตรงๆ ในแนวดิ่งดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาที ขณะอยูสูงจาก
พื้นดิน 400 เมตร ก็ปลอยถุงทรายลงมา อยากทราบวานานเทาใดถุงทรายถึงพื้นดานลาง
วิธีทํา ( 10 วินาที )

35. วัตถุชิ้นหนึ่งถูกปลอยใหตกลงมาในแนวดิ่งจงหาระยะทางระหวางวินาทีที่ 4 ถึงวินาทีที่ 8
ก. 320 m ข. 280 m ค. 240 m ง. 200 m (ขอ ค)

36. วัตถุชิ้นหนึ่งถูกปลอยใหตกลงมาในแนวดิ่งจงหาระยะทางที่เคลื่อนที่ไดในวินาทีที่ 5 (45 m)

37(มช 48) วัตถุถูกโยนขึ้นไปในแนวดิ่งดวยความเร็ว 80 เมตรตอวินาที ระยะทางที่วัตถุเคลื่อน
ที่ไดในชวงวินาทีที่ 1 ตอระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ไดในชวงวินาทีที่ 7 เปนเทาไร (5)

51

ตอนที่ 3 กราฟของการเคลื่อนที่ในแนวเสนตรงดวยอัตราเรงคงที่
ความสัมพันธแทงกราฟ ความเรง ความเร็ว และการขจัด
กราฟชุดที่ 1

ความเรง = 0 ความเร็วคงที่ การขจัดเพิ่มขึ้นเปนกราฟเสนตรง

ความเรงเปนบวกคงที่ ความเร็วเพิ่มเปนเสนตรง การขจัดเพิ่มขึนเปนเสนโคงพารา
้


ความเรงเปนลบคงที่ ความเร็วลดลงเปนเสนตรง การขจัดลดเปนเสนโคงพารา

การขจัดคงที่ แสดงวา วัตถุหยุดนิ่ง
ความเร็ว = 0 ความเรง = 0

52

38. ตามรูปเปนกราฟระหวางการขจัด – เวลา ชวงเวลาขอใด
ที่ความเร็วเปนศูนย (ขอ 3)
1. 0→t1 , t2→t4 2. t2 , t3→t4
3. 0→t1 , t3→t4 4. 0→t1 , t2→t3

39. พิจารณาการเคลื่อนที่ของจักรยานคันหนึ่งในแนวเสนตรง กราฟระหวางการขจัด – เวลาใน
ขอใดตอไปนีที่แสดงวาจักรยานมีความเร็วคงที่
้ (ขอ ข)
ก. ข.

ค. ง.


40. วัตถุกอนหนึ่งเคลื่อนที่ในแนวเสนตรงโดย มีกราฟความเร็ว–
เวลา ดังรูปดังนั้นกราฟในขอใดตอไปนี้ แทนความสัมพันธ ระหวางความเรงกับเวลา
ของการเคลื่อนที่นี้ไดถูก

(ขอ 4)


53


พื้นที่ใตกราฟ และ ความชันเสนกราฟ
พื้นที่ใตกราฟ จะไมเทากับอะไรเลย
ความชันเสนกราฟ = v

พื้นที่ใตกราฟ = s
ความชันเสนกราฟ = a

พื้นที่ใตกราฟ = v – u
ความชันเสนกราฟ ไมเทากับอะไรเลย

41. รถยนตคันหนึ่งเคลื่อนที่ในแนวเสนตรงไดกราฟระหวาง ความเร็ว – เวลา ดังรูป ถามวาเมื่อ
สิ้นวินาทีที่ 6 การขจัดจะเปนกี่เมตร
1. 1190 2. 80
3. 180 4. 90 (ขอ 4)

42. จากขอที่ผานมา คาความเร็วเฉลี่ยในชวงเวลา 0 ถึง 6 วินาที เปนกี่เมตรตอวินาที
1. 20 2. 15 3. 10 4. 5 (ขอ 2)

43(En 24) วัตถุอันหนึ่งเคลือนที่โดยมีความเร็ว
่
เปลี่ยนแปลงกับเวลาเปน sine curve (ดังรูป)
ซึ่งมีคาแอมปลิจูดเปน 0.3 เมตร/วินาที จง
หาระยะทีวัตถุเคลื่อนไปไดระหวาง A กับ B
่
วิธีทํา ( 3 เมตร )

54

44. อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่ไดการกระจัด 150 เมตร โดยมีความเร็วสูงสุด 10 เมตร/วินาที และ
ความเร็ว v กับเวลา t มีความสัมพันธดังกราฟ
จงหาเวลาที่ใชในการเคลื่อนที่ (ขอ ค)
ก. 10 วินาที ข. 20 วินาที
ค. 30 วินาที ง. 40 วินาที

45. จากกราฟการเคลื่อนที่ดงรูป จงหาความเรง
ั ความเร็ว (m/s)
ณ. วินาทีที่ 9 (– 2 m/s2)

8 10 เวลา (s)

46(มช 36) รถคันหนึ่งวิ่งออกจากจุดสตารทไปตาม
ลูแขงดวยอัตราเร็วดังแสดงในกราฟ จงหาอัตรา
เรงของรถขณะวิ่งออกมาได 7 วินาที ในหนวย
เมตรตอวินาที2 ( -3 m/s2 )

55

47(En 31) วัตถุอันหนึ่งเคลือนที่จากนิ่งดวยความเรง a
่
ที่เวลา t ดังไดแสดงในรูป จงหาความเร็วของวัตถุ
ที่เวลา 5 วินาที
1. 2 m/s 2. 1 m/s
3. 0 m/s 4. –1 m/s (ขอ 2)

48. จากกราฟของการเคลื่อนที่ตอไปนี้ จงหาระยะทาง
และการขจัดของการเคลื่อนที่
วิธีทํา ( 52 m , 28 m)

49. จากขอที่ผานมา จงหาอัตราเร็ว และ ความเร็วเฉลี่ย ( 5.2 m/s , 2.8 m/s)

56

50. จากการเคลื่อนที่ซึ่งแสดงไดดวยกราฟความเร็ว–เวลา ดังรูป กินเวลานานเทาไร วัตถุจึงจะ

กลับมาที่จุดเริมตน
่ ความเร็ว (m/s)
1. 16 วินาที
2. 18.5 วินาที เวลา (t) เวลา (t)
3. 13.5 วินาที
4. 16.2 วินาที (ขอ 3)

51(En 38) โยนกอนหินขึ้นในแนวดิ่งจากพื้นดินดวยความเร็วตน 20.0 เมตรตอวินาที หลังจาก
ถึงจุดสูงสุดแลว กอนหินก็ตกลงมาถึงจุดทีมีความเร็ว 10.0 เมตรตอวินาที การกระจัด และ
่
ระยะทางทั้งหมดที่กอนหินเคลื่อนที่ไดถึงจุดนั้นเปนเทาใด (ตอบตามลําดับ หนวยเปนเมตร)
1. 20.0 , 15.0 2. 15.0 , 15.0 3. 25.0 , 15.0 4. 15.0 , 25.0 (ขอ 4)

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

57

ตอนที่ 4 ความเร็วสัมพัทธ
ความเร็วสัมพัทธ คือ ความเร็วของวัตถุเมือเปรียบเทียบกับจุดอางอิงหนึ่งๆ
่
วิธีการหาคาความเร็วสัมพัทธ
กรณีที่ 1 หากความเร็ววัตถุมีทิศเดียวกับความเร็วจุดอางอิง
vสัมพัทธของวัตถุ = vวัตถุ – vจุดอางอิง
กรณีที่ 2 หากความเร็ววัตถุมีทิศสวนทางกับความเร็วจุดอางอิง
vสัมพัทธของวัตถุ = vวัตถุ + vจุดอางอิง
vอางอิง
กรณีที่ 3 หากความเร็ววัตถุทํามุมกับความเร็วจุดอางอิง vวัตถุ
ขั้น 1 ใหกลับทิศทางของความเร็วจุดอางอิง θ
–vอางอิง
ขั้น 2 เอาหางเวกเตอรความเร็ววัตถุมาตอ
vสัมพัทธของวัตถุ
กับ หางเวกเตอรความเร็วจุดอางอิง
เทียบกับจุดอางอิง
ขั้น 3 ใชสูตร
vสัมพัทธของวัตถุ = vวัตถุ2 + vจุดอางอิง2 + 2 vวัตถุ vจุดอางอิง cosθ

เมื่อ คือ มุมระหวางหางเวกเตอร vวัตถุ กับ –vจุดอางอิง

52. วัตถุ A มีความเร็ว 4 เมตร/วินาที วัตถุ B มีความเร็ว 3 เมตร/วินาที เคลื่อนที่ในแนวเสน
ตรง จงหาความเร็วสัมพัทธของวัตถุ A เทียบกับ B เมื่อ
1. วัตถุ A และ B เคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออกเหมือนกัน ( 1 m/s )
2. วัตถุ A เคลื่อนไปทางทิศตะวันออก สวน B เคลื่อนไปทางทิศตะวันตก ( 7 m/s )
3. วัตถุ A เคลื่อนไปทางทิศตะวันออก สวน B เคลื่อนไปทางทิศเหนือ ( 5 m/s )

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

58

การเคลื่อนที่

More Related Content

What's hot

Viewers also liked

Similar to การเคลื่อนที่

More from Chakkrawut Mueangkhon

การเคลื่อนที่