Uploaded bysaiyok07
4,171 views

Lesson02

Embed presentation

Downloaded 27 times
1 บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ และสองมิติ 2.1 ตาแหน่งและการกระจัด เมื่อวัตถุเกิดการเคลื่อนที่ จะมีปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ ได้แก่ ระยะทาง การกระจัด อัตราเร็ว ความเร็ว อัตราเร่ง ความเร่ง ตาแหน่ง(Position) คือการแสดงออก หรือบอกให้ทราบว่า วัตถุหรือสิ่งของที่เราพิจารณาอยู่ที่ใด ระยะทาง(Distance)คือความยาวตามเส้นทางที่วัตถุเคลื่อนที่เป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็นเมตร การกระจัด(Displacement) คือเส้นตรงที่ลากจากจุดเริ่มต้น ไปยังจุดสุดท้าย เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็นเมตร การกระจัดกับระยะทางจะเท่ากัน เมื่อวัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง และไม่มีการย้อนกลับ ตัวอย่างที่ 1 จากภาพใช้ตอบคาถามข้อ 1 – 5 B 5.5 เมตร 8 เมตร C A 12 เมตร 1. จากภาพ เป็นการเดินทางจาก A ไป B แล้วเดินทางต่อจาก B ไป C จะเดินทางได้กี่เมตร ………………………………………………………………………………………………………… 2. จากข้อ 1 เมื่อเดินทางไปถึงจุด C , จุด C จะอยู่ห่างจากจุด A เป็นขนาดเท่าใด โดยมีทิศมุ่งมาที่ C ………………………………………………………………………………………………………… 3. ขนาดความยาวของเส้นทางนี้ ในข้อ 1 เรียกว่าอะไร ………………………………………………………………………………………………………… 4. ขนาดความยาวของเส้นทางนี้ และมีทิศจากแน่นอนจาก A ไป Cในข้อ 2 เรียกว่าอะไร ………………………………………………………………………………………………………… 5. โดยทั่วไป เมื่อเปรียบเทียบขนาดความยาวของเส้นทางที่ได้จากข้อ 3 และ ข้อ 4 จะมีขนาดแตกต่าง กันอย่างไร และจะมีขนาดเท่ากันได้หรือไม่ อย่างไร ………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 2 จากภาพใช้ตอบคาถามข้อ 1 – 2 C A B 1. เคลื่อนที่ตามเส้นทาง A , B และ C จะได้การกระจัดเท่ากันหรือไม่ …………………………………………………………………………………………………………
2 2. เคลื่อนที่ตามเส้นทาง A , B และ C จะได้ระยะทางเท่ากันหรือไม่ หากไม่เท่ากัน เส้นทางใดมี ระยะทางมากที่สุด และเส้นทางใดมีระยะทางน้อยที่สุด ………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 3 จากภาพใช้ตอบคาถามข้อ 1 – 6 เป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุ จาก A  B C D ใน ลักษณะเป็นส่วนหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า 1. ระยะทาง AB เท่ากับ ………….…เมตร A 8 เมตร B 4 เมตร4 2. การกระจัด AB เท่ากับ ………….….เมตร 3. ระยะทาง AC เท่ากับ ………….….เมตร 6 เมตร 3 เมตร 4. การกระจัด AC เท่ากับ ……...……….เมตร 5. ระยะทาง AD เท่ากับ …………..….เมตร D 8 เมตร C 4 เมตร 6. การกระจัด AD เท่ากับ ……..……….เมตร ตัวอย่างที่ 4 สุวนันท์ขับรถจากบ้านไปทางทิศตะวันออก 16 กิโลเมตร แล้วขับรถต่อไปทางเหนือ 12 กิโลเมตร จงหาระยะทางและการกระจัดของสุวนันท์ จากบ้านเป็นเท่าใด ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 2.2 ความเร็วเฉลี่ยและอัตราเร็วเฉลี่ย 2.3 ความเร็วและอัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง อัตราเร็ว(speed) คือระยะทางที่เคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา เป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที(m/s) อัตราเร็ว = ระยะทางทั้งหมด / เวลาที่ใช้ S หรือ v = t เมื่อ v คือ อัตราเร็วของวัตถุ มีหน่วยเป็น เมตรต่อวินาที ( m/s) S คือ ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ มีหน่วยเป็น เมตร ( m ) t คือ เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ มีหน่วยเป็น วินาที ( s ) อัตราเร็วเฉลี่ย(Average Speed) คืออัตราเร็วที่จุดกึ่งกลางของช่วงเวลานั้น หาจากอัตราส่วนของ ระยะทางกับเวลา เป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที(m/s) อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง หรืออัตราเร็วที่จุดใดจุหนึ่งหรือช่วงใดช่วงหนึ่งในเวลาสั้นๆ ค่า อัตราเร็วที่ได้นี้จะอยู่ที่กึ่งกลางช่วงเวลา หาได้จาดระยะทางต่อหนึ่งหน่วยเวลา ค่าอัตราเร็วเฉลี่ยเป็นการบอกค่าประมาณซึ่งค่าแท้จริงอาจจะมากกว่าหรือน้อยกว่าค่าเฉลี่ยก็ได้แต่ ไม่มากหรือน้อยเกินไป
3 ความเร็ว(Velocity) คือการกระจัดทั้งหมดใน 1 หน่วยเวลา เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น เมตร/ วินาที ความเร็วเฉลี่ย(Average Velocity) คือ ความเร็วที่จุดกึ่งกลางของช่วงเวลานั้น หาจากอัตราส่วน ของการกระจัดกับเวลาในช่วงนั้น เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น เมตร/ วินาที ความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง(Instantaneous Velocity) คือ อัตราส่วนของการกระจัดกับช่วงเวลา (ช่วงเวลาที่สั้นมากๆ ) ของการกระจัดนั้น หรทอกล่าวได้ว่าความเร็วขณะใดขณะหนึ่งคือ ความเร็วที่จุด ใดจุดหนึ่งของการเคลื่อนที่ เป็นปริมาณสเกลาร์ สรุป S อัตราเร็วเฉลี่ย = ระยะทาง v ปริมาณสเกลาร์ หน่วย m/s t เวลา   S ความเร็วเฉลี่ย = การกระจัด v ปริมาณเวกเตอร์ หน่วย m/s t เวลา การวัดอัตราเร็วของการเคลื่อนที่ในแนวตรง เครื่องมือที่ใช้สาหรับหาค่าอัตราเร็วเฉลี่ยในห้องปฏิบัติการ คือ เครื่องเคาะสัญญาณ เวลา เครื่องเคาะสัญญาณเวลาใช้กับไฟฟ้า 220 โวลต์ มีความถี่ 50 เฮิรตซ์ แต่แปลงค่าเคลื่อนที่เพื่อใช้ กับเครื่องเคาะสัญญาณเหลือเพียง 6 โวลต์ ความถี่ 50 เฮิรตซ์ ดังนั้นจุดที่ปรากฏบนแถบกระดาษจะมี ทั้งหมด 50 จุดใน 1 วินาที เราจึงอ่านค่าเวลาที่แน่นอนได้ ค อ ระหว่าง 1 ช่วงจุดจะใช้เวลา 1/50 วินาที และระยะทางที่ปรากฏบนกระดาษจะบอให้ทราบว่ามีการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วมากขึ้น น้อยลง หรือคงที่ดูจากระยะห่างระหว่างจุด            ความเร็วเพิ่มขึ้น ความเร็วลดลง             ความเร็วคงที่ ความเร็วไม่คงที่ ความเร็วเฉลี่ยจากกระดาษเทป คือ ค่าความเร็วที่จุดกึ่งกลางของช่วงเวลานั้น A B C      5 cm ความเร็วเฉลี่ยช่วง AC = ความเร็วที่จุด B = 5 / (4/50) = 62.5 cm/s
4 ตัวอย่างที่ 5 (O-NET49) รถยนต์คันหนึ่งวิ่งด้วยอัตราเร็วคงตัว 20 เมตรต่อวินาที นานเท่าใดจึงจะ เคลื่อนที่ได้ระยะทาง 500 เมตร 1. 10 วินาที 2. 15 วินาที 3. 20 วินาที 4. 25 วินาที ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 6 (O-NET49) เด็กคนหนึ่งออกกาลังกายด้วยการวิ่งด้วยอัตราเร็ว 6 เมตรต่อวินาที เป็นเวลา 1 นาที วิ่งด้วยอัตราเร็ว 5 เมตรต่อวินาที อีก 1 นาที แล้วเดินด้วยอัตราเร็ว 1 เมตรต่อวินาที อีกหนึ่งนาที จงหาอัตราเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลา 3 นาทีนี้ 1. 3.0 m/s 2. 3.5 m/s 3. 4.0 m/s 4. 4.5 m/s ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 7 (O-NET49) คลองที่ตัดตรงจากเมือง A ไปเมือง B มีความยาว 65 กิโลเมตร ขณะที่ถนน จากเมือง A ไปเมือง B มีระยะทาง 79 กิโลเมตร ถ้าชายคนหนึ่งขนสินค้าจากเมือง A ไปเมือง B โดย รถยนต์ ถามว่าสินค้านั้นมีขนาดการกระจัดเท่าใด 1. 14 km 2. 65 km 3. 72 km 4. 79 km ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 8 (O-NET49) รถยนต์คันหนึ่งวิ่งด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย 80 กิโลเมตรต่อชั่งโมง จากเมือง A ไป เมือง B ที่อยู่ห่างกัน 200 กิโลเมตร ถ้าออกเดินทางเวลา 06.00 น. จะถึงปลายทางเวลาเท่าใด 1. 07.50 น. 2. 08.05 น. 3. 08.30 น. 4. 08.50 น. ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 9 (O-NET49) A กับ B วิ่งออกกาลังกายจากจุดๆ หนึ่งด้วยอัตราเร็วสม่าเสมอ 4 เมตรต่อวินาที และ 6 เมตรต่อวินาทีตามลาดับ เมื่อเวลาผ่านไป 60 วินาที A กับ B จะอยู่ห่างกันกี่เมตร 1. 100 m 2. 120 m 3. 240 m 4. 360 m ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………
5 ตัวอย่างที่ 10 (O-NET49) ในการทดลองปล่อยถุงทรายให้ตกแบบเสรี โดยลากแถบกระดาษผ่านเครื่อง 1 เคาะสัญญาณ เวลาที่เคาะจุดทุก ๆ วินาที จุดบนแถบกระดาษปรากฏดังรูป ถ้าระยะระหว่าง จุดที่ 9 50 ถึงจุดที่ 10 วัดได้ 3.80 เซนติเมตร และระยะระหว่างจุดที่ 10 ถึงจุดที่ 11 วัดได้ 4.20 เซนติเมตร ความเร็วเฉลี่ยที่จุดที่ 10 จะเป็นกี่เมตรต่อวินาที             1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1. 1.0 m/s 2. 1.5 m/s 3. 2.0 m/s 4. 2.5 m/s ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 11 (O-NET50) เด็กคนหนึ่งเดินไปทางทิศเหนือได้ระยะทาง 300 เมตร จากนั้นเดินไปทางทิศ ตะวันออกได้ระยะทาง 400 เมตร ใช้เวลาเดินทางทั้งหมด 500 วินาที เด็กคนนี้เดินทางด้วยอัตราเร็ว เฉลี่ยเท่าใด 1. 0.2 m/s 2. 1.0 m/s 3. 1.4 m/s 4. 2.0 m/s ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 12 (O-NET51) รถยนต์ A เริ่มเคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง โดยอัตราเร็วเพิ่มขึ้น 2 เมตรต่อวินาที ทุก 1 วินาที เมื่อสิ้นวินาที 5 รถจะมีอัตราเร็วเท่าใด 1. 5 m/s 2. 10 m/s 3. 15 m/s 4. 20 m/s ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 13 (O-NET51) จากรูปแสดงจุดห่างสม่าเสมอกันบนแถบกระดาษที่ผ่านเครื่องเคาะ สัญญาณเวลา 50 ครั้งต่อวินาที ข้อความใดถูกต้องสาหรับการเคลื่อนที่นี้            1. ความเร็วเพิ่มขึ้นสม่าเสมอ 2. ความเร่งเพิ่มขึ้นสม่าเสมอ 3. ความเร่งคงตัวและไม่เป็นศูนย์ 4. ระยะทางเพิ่มขึ้นสม่าเสมอ
6 ตัวอย่างที่ 14 (O-NET52) รถยนต์คันหนึ่งแล่นด้วยอัตราเร็วคงตัว 20 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ระยะทางที่ รถยนต์คนนี้แล่นได้ในเวลา 6 นาทีเป็นตามข้อใด 1. 0.3 กิโลเมตร 2. 2.0 กิโลเมตร 3. 3.3 กิโลเมตร 4. 120 กิโลเมตร ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 15 (O-NET52) เด็กคนหนึ่งวิ่งเป็นเส้นตรงไปทางขวา 20 เมตร ในเวลา 4 วินาที จากนั้นก็หัน กลับแล้ววิ่งเป็นเส้นตรงไปทางซ้ายอีก 2 เมตร ในเวลา 1 วินาที ขนาดความเร็วเฉลี่ยของเด็กคนนี้เป็นไป ตามข้อใด 1. 3.5 เมตร/วินาที 2. 3.6 เมตร/วินาที 3. 6.0 เมตร/วินาที 4. 7.0 เมตร/วินาที ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 16 เด็กคนหนึ่งเดินไปทางทิศตะวันออก 60 เมตร ใช้เวลา 3 นาที และเดินต่อไป ทางทิศเหนืออีก 80 เมตร ใช้เวลา 5 นาที จงหาอัตราเร็ว และความเร็วของเด็กคนนี้ ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 17 จากแถบกระดาษของเคลื่องเคาะสัญญาณเวลาที่ได้จากการศึกษาการเคลื่อนที่ของรถทดลอง จงคานวณอัตราเร็วเฉลี่ยในช่วง AB และ อัตราเร็วขณะหนึ่งตรงจุด C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………
7 กราฟของ s กับ t สามารถนามาหาค่าระยะทางกับการกระจัดในช่วงเวลาต่างๆ ได้ นอกจากนั้นยังหาค่า อัตราเร็วเฉลี่ยและความเร็วเฉลี่ยได้จาดความชัน(Slope) ความชัน(Slope) อัตราส่วนของปริมาณแกนตั้ง(แกน Y) กับปริมาณแกนนอน(แกน X) S s s t t t s จากกราฟ ความเร็วเฉลี่ย = = Slope ของกราฟ s กับ t t หมายเหตุ ถ้ากราฟไม่ใช่เส้นตรงโดยตลอด จะหาค่าอัตราเร็วหรือความเร็วเฉลี่ยได้จากค่า Slope ไม่ได้ ต้องหาจากระยะทางใน 1 หน่วยเวลา หรือกระจัดใน 1 หน่วยเวลาเท่านั้น ตัวอย่างที่ 18 จากรูปเป็นกราฟระหว่างความสัมพันธ์ระหว่างการกระจัด(s) กับเวลา(t) ของ วัตถุหนึ่ง จงหา ก. ระยะทางและการกระจัดในช่วงเวลา 2, 6, 8, 10 วินาที ข. อัตราเร็วเฉลี่ยใยช่วงเวลา 2 และ 8 วินาที ค. ความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลา 10 วินาที s(m) 10 8 6 4 2 t(s) 2 4 6 8 10 12 ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………
8 ตัวอย่างที่ 19 วัตถุเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง ได้ความสัมพันธ์ระหว่างการระจัด(s) กับเวลา(t) ดังรูป ระยะทางและการกระจัด เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ได้ 6 วินาที เป็นเท่าใดตามลาดับ S(m) 20 8 t(s) 0 2 4 6 ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 20 อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่ในแนวตรง โดยมีความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วกับเวลา เป็นดัง กราฟ จงหาความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลา 10 นาที มีค่ากี่เมตร/ วินาที S(m) 30 20 10 2 4 6 8 10 t(s) ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 21 จากกราฟความเร็วและเวลา ดังรูป จงหาระยะทางในการเคลื่อนที่ของวัตถุในเวลา 20 วินาทีนี้ V(m/s) ………………………………………………. 40 ……………………………………………… 20 ……………………………………………… ……………………………………………… t(s) ……………………………………………… 0 5 10 15 20
9 ตัวอย่างที่ 22 v(m/s) 10 5 S S3 1 0 t(s) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -5 S2 - 10 จากรูป จงหา ก. การกระจัดเมื่อสิ้นวินาทีที่ 5 ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ข. ระยะทางเมื่อสิ้นวินาทีที่ 8 ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ค. ความเร็วเฉลี่ยตลอดทางที่เคลื่อนที่ได้ในเวลา 8 นาที ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 23 วัตถุหนึ่งเริ่มต้นเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 5 m/s และมีความเร่ง 2 m/s2 เป็นเวลา 10 s หลังจากนั้นวัตถุเคลี่อนที่ช้าลงจนกระทั่งหยุด โดยใช้เวลาอีก 10 s จงหาขนาดความเร็วเฉลี่ยของการ เคลื่อนที่ในหน่วยเมตรต่อวินาที v(m) 25 S1 S2 5 0 t(s) 10 20 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
10 2.4 ความเร่ง (Acceleration) ความเร่ง(Acceleration) สัญลักษณ์ a คืออัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วต่อ 1 หน่วยเวลา เป็น ปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น เมตร / วินาที2 (m / s2) v v u a   t t เมื่อ v เป็นความเร็วปลายหรือหลัง มีหน่วยเป็น เมตรต่อวินาที ( m/s) u เป็นความเร็วต้นหรือแรก มีหน่วยเป็น เมตรต่อวินาที ( m/s) t เป็น เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ มีหน่วยเป็น วินาที ( s ) ความเร่งเฉลี่ย คือ ความเร็วที่เปลี่ยนไปต่อ 1 หน่วยเวลา ความเร่งขณะใดขณะหนึ่ง คือ ความเร่งที่เกิดขึ้นที่จุดใดจุดหนึ่งหรือในช่วงเวลาสั้นๆ การหาค่าความเร่งจากกราฟระหว่างความเร็ว(v) กับเวลา (t) v (m/s) B  A  t(s) O ความเร่งเฉลี่ยระหว่าง A กับ B = ความชันของเส้นตรง AB ความเร่งขณะใดขณะหนึ่งที่จุด A = ความชันของเส้นสัมผัสที่จุด A ความเร่งแบ่งเป็น 2 ชนิด คือ 1. ความเร่งชนิดบวก เกิดขึ้นเมื่อวัตถุมีความเร็วเพิ่มขึ้น v  u 2. ความเร่งชนิดลบ หรือความหน่วง เกิดขึ้นเมื่อวัตถุมีวามเร็วลดลง v  u ตัวอย่างที่ 24 วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงได้กราฟความสัมพันธ์ระหว่างความเร็ว(v) กับ เวลา(t) ดังรูป จงหา ก. ความเร่งเฉลี่ยในช่วงวินาทีที่ 0 – 2 ข. ความเร่งเฉลี่ยในช่วงวินาทีที่ 2 - 6 ค. ความเร่งเฉลี่ยในช่วงวินาทีที่ 6 – 8 v(m/s) 8 4 t(s) 0 2 4 6 8 10
11 ตัวอย่างที่ 25 (O-NET50) รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งไปบนเส้นทางตรง เวลาผ่านไป 4 วินาที มีความเร็วเป็น 8 เมตรต่อวินาที ถ้าอัตราเร็วเพิ่มขึ้นอย่างสม่าเสมอ รถยนต์คันนี้มีความเร่งเท่าใด …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 2 ตัวอย่างที่ 26 รองณัฐภัทรเริ่มเคลื่อนทีจากหยุดนิ่งด้วยความเร่ง 4 m / s เมื่อเวลาผ่านไป 20 วินาที ่ จะมีความเร็วเป็นเท่าใด …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 2.5 การเคลื่อนที่กรณีความเร่งเป็นค่าคงตัว สูตรที่ใช้ในการคานวณการเคลื่อนที่แนวราบ เมื่อวัตถุมีความเร็วคงที่ s = ut เมื่อวัตถุมีความเร่งคงที่ ระยะทางในวินาทีที่ t (ระยะทางใน 1 วินาที) St = u + 1 a (2t – 1 ) 2 เครื่องหมายของ u, v, s, a และ t 1. t มีเครื่องหมายเป็นบวกเสมอ 2. u และ v ถ้ามีทิศไปทางเดียวกันกับการเคลื่อนที่ครั้งแรกเป็นบวก ถ้าทิศตรงข้ามกับ การเคลื่อนที่ครั้งแรกเป็นลบ
12 3. s ในทิศการเคลื่อนที่ครั้งแรกเป็นบวก ถ้าตรงข้ามครั้งแรกจะเป็นลบ 4. a มีเครื่องหมายเป็นบวก ถ้าความเร็วเพิ่มขึ้น และเป็นลบ ถ้ามีความเร็วลดลง หรือเรียกอีก อย่างหนึ่งว่า ความหน่วง หมายเหตุ ถ้าโจทย์บอกค่ามาจึงใส่เครื่องหมายได้เลย แค่ถ้าโจทย์ให้หาค่าไม่ต้องใส่เครื่อง หมาย ข้อควรจา ถ้าโจทย์บอกว่าเริ่มต้นเคลื่อนที่จากจุดหยุดนิ่ง แสดงว่า u = 0 ถ้าโจทย์บอกว่าเคลื่อนที่ต่อไปจนหยุดนิ่ง แสดงว่า v = 0 ถ้าโจทย์บอกว่าวัตถุมีความเร็วคงที่ แสดงว่า a = 0 ตัวอย่างที่ 27 วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วต้น 10 m/s ได้ระยะทาง 80 เมตรในเวลา 4 วินาที วัตถุมีค่า 2 ความเร่งเท่าใด ( 5 m/s ) …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 2 ตัวอย่างที่ 28 วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร็วต้น 10 m/s โดยมีความเร่ง 5 m/s ขณะที่ วัตถุเคลื่อนที่ได้ระยะทาง 480 เมตร วัตถุเคลื่อนที่มาแล้วกี่วินาที (12 s) …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 2 ตัวอย่างที่ 29 ด.ช.เคนจิโร่ เริ่มเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งด้วยความเร่ง 2 m / s เมื่อเวลาผ่านไป 5 วินาที จะ มีความเร็วเป็นเท่าใด …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 2 ตัวอย่างที่ 30 ด.ญ.ลัดดา เริ่มเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งด้วยความเร่ง 4 m / s เมื่อเวลาผ่านไป 20 วินาที จะ มีความเร็วเป็นเท่าใด …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
13 ตัวอย่างที่ 31 พลจัตวาอดิศักดิ์และคุณหญิงเมษาขับรถบนถนนตรงด้วยความเร็ว 15 m / s หลังจากนั้น 40 วินาที รถยนต์มีความเร็ว 7 m / s ในทิศทางเดิมจงหาความเร่งของการเคลื่อนที่ …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 32 คุณชายนัสและคุณหญิงหัทยา และคุณครูเอมวิกาซึ่งเป็นลูกสาว ขับรถบนถนนตรงด้วย ความเร็ว 20 m / s หลังจากนั้น 20 วินาที รถยนต์มีความเร็ว 5 m / s ในทิศทางเดิมจงหาความเร่งของ การเคลื่อนที่ …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 33 นางพยาบาลทวินันท์ ขว้างมะม่วง ด้วยความเร็วต้น 10 m / s ได้ระยะทาง 80 m ในเวลา 4 วินาที จงหาความเร่ง …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 34 นายฮ้อยสัญชัย ขว้างมะนาวด้วยความเร็วต้น 8 m / s ได้ระยะทาง 100 m ในเวลา 10 วินาที จงหาความเร่ง …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 2 ตัวอย่างที่ 35 วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความร็วต้น 4 m / s โดยมีความเร่ง 1 m / s ขณะที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ระยะทาง 192 เมตร วัตถุเคลื่อนที่มาแล้วกี่วินาที …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
14 2 ตัวอย่างที่ 36 วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงด้วยความเร็วต้น 5 m / s และมีความเร่ง 5 m / s ขณะที่วัตถุมีความเร็ว 30 m / s วัตถุเคลื่อนที่ได้ระยะทางเท่าใด …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 2 ตัวอย่างที่ 37 วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงด้วยความเร็วต้น 10 m / s และมีความเร่ง 2 m / s ขณะที่วัตถุมีความเร็ว 40 m / s วัตถุเคลื่อนที่ได้ระยะทางเท่าใด …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 38 อบต.โสฤดีและอบต.พูนทรัพย์ วิ่งข้ามสะพาน ด้วยความเร็ว 12 m / s และเมื่อลงจาก สะพานมีความเร็ว 18 m /s โดยใช้เวลาวิ่งบนสะพาน 20 วินาที อยากทราบว่าสะพานมีความยาวเท่าใด …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 39 นายกเล็กและปลัดไพรลินขับรถซิ่งวิ่งข้ามสะพาน ด้วยความเร็ว 10 m / s และเมื่อลงจาก สะพานมีความเร็ว 30 m / s โดยใช้เวลาวิ่งบนสะพาน 10 วินาที อยากทราบว่าสะพานมีความยาว เท่าใด …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 2 ตัวอย่างที่ 40 วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งด้วยความเร่ง 12 m / s จงหาว่าในช่วงวินาทีที่ 10 วัตถุนี้ เคลื่อนที่ได้ระยะทางเท่าไร …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
15 2 ตัวอย่างที่ 41 วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งด้วยความเร่ง 10 m / s จงหาว่าในช่วงวินาทีที่ 5 วัตถุนี้ เคลื่อนที่ได้ระยะทางเท่าไร …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 42 (มข.50) วัตถุหนึ่งกาลังเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงด้วยความเร่งในช่วงระยะทาง 3 เมตร ทา ให้ในช่วงดังกล่าวมีผลต่างของอัตราเร็วเท่ากับ 2 เมตรต่อวินาที และมีผลรวมของอัตราเร็วเท่ากับ 8 เมตรต่อวินาที ในระยะ 3 เมตรนี้ จะใช้เวลาในการเคลื่อนที่กี่วินาที …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 43 (มข.50) รถยนต์คันหนึ่งวิ่งเป็นเส้นตรงทางราบ เริ่มเหยียบเบรกอย่างสม่าเสมอขณะที่มี อัตราเร็ว 36 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จนกระทั่งหยุดนิ่ง ใช้เวลา 20 วินาที จงหาระยะทางทั้งหมดตั้งแต่เริ่ม เหยียบเบรกจนรถหยุด …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 44 (O-NET50) รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งไปบนเส้นทางตรง เวลาผ่านไป 4 วินาที มีความเร็วเป็น 8 เมตรต่อวินาที ถ้าอัตราเร็วเพิ่มขึ้นอย่างสม่าเสมอ รถยนต์คันนี้มีความเร่งเท่าใด …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 2.6 วัตถุตกอย่างเสรีมีความเร่งเป็นค่าคงตัว การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งอิสระภายใต้แรงดึงดูด จากการทดลองกาลิเลโอ เรื่องการตกอย่างอิสระของวัตถุ พบว่าวัตถุที่ตกอย่างที่สูงจะมี ความเร็วเพิ่มขึ้นวินาทีละ 9.8 เมตร (981 cm/s) และถ้าโยนขึ้นจะมีความเร็วลดลงวินาทีละ 981 cm/s ความเร็วที่เพิ่มขึ้นและลดลงนี้เรียกว่า ความเร่งเนื่องจากแรงดึงดูดของโลก ใช้สัญลักษณ์ “g” ค่า g จะ เป็นได้ทั้งบวกและลบ ขึ้นอยู่กับทิศทางการเคลื่อนที่ คือ ถ้าเคลื่อนที่ขึ้นให้ g เป็นลบ (-) เพราะความเร็วลดลง ถ้าเคลื่อนที่ลงให้ g เป็นบวก(+) เพราะความเร็วเพิ่มขึ้น
16 กราฟความสัมพันธ์ระหว่างความเร็ว(v) กับเวลา (t) สาหรับการเคลื่อนที่แนวดิ่ง v v v อิสระ O t O tO t ก. ข. ค. กราฟรูป ก. วัตถุเคลื่อนที่ลงด้วยความเร็วต้น = 0 และมีความเร็วเพิ่มขึ้นคงที่ ค่า Slope คือ ความเร่ง (g) มีค่าคงที่ กราฟรูป ข. วัตถุเคลื่อนที่ขึ้นมีความเร็วลดลง จนเป็นศูนย์ที่เวลาหนึ่ง ค่า Slope หรือ g มีค่า คงที่ กราฟรูป ค. วัตถุเคลื่อนที่ขึ้นมีความเร็วลดลง จนเป็นศูนย์และจกกลับมาในแนวดิ่งทาให้มี ความเร็วเพิ่มขึ้น แต่มีทิศทางตรงกันข้ามกับครั้งแรก พื้นที่ใต้เส้นกราฟของความเร็ว(v) กับเวลา (t) คือ ค่าการกระจัด ถ้าอยู่เหนือ แกน X จะมีค่าเป็นบวก (+) และมีเครื่องหมายเป็นลบ (-) เมื่ออยู่ใต้แกน X สูตรที่ใช้ในการคานวณการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งอิสระ v  u  gt เมื่อ u คือ ความเร็วต้น (m/s) v 2  u 2  2 gh v คือ ความเร็วปลาย (m/s) 1 h คือ การกระจัด (m) h  ut  gt 2 2 t คือ เวลาที่ใช้ (s) u v g คือ ความเร่งจากแรงดึงดูดของโลก g  10 m/s2 h ( )t 2 g เป็นบวก + เมื่อเคลื่อนที่ลง 2t  1 g เป็นลบ - เมื่อเคลื่อนที่ขึ้น h t  ut  ( )g 2 ข้อควรจา 1. การปล่อยหรือทิ้งวัตถุลงมาจะมีค่า u = 0 2. การขว้าง จะมีค่าของความเร็วต้น 3. วัตถุปล่อยลงมาจากรถหรือบอลลูนที่กาลังเคลื่อนที่ วัตถุจะมีความเร็วเท่ากับสิ่งนั้น และมีทิศของความเร็วต้นไปในทางเดียวกับรถหรือบอลลูนก่อนการตกกลับลงมา 4. ความเร็วที่จุดสูงสุดเท่ากับ 0 เสมอ 5. ความเร็วที่ระดับเดียวกันย่อมเท่ากัน แต่มีทิศตรงข้าม 6. เวลาที่ใช้ตอนขึ้น = เวลาที่ใช้ตอนลง ในระยะที่เท่ากัน 7. ระยะทางที่เป็นลบ (-) แสดงว่าจุดตกอยู่ต่ากว่าจุดเริ่มต้น(ระยะขึ้นน้อยกว่าระยะลง)
17 ตัวอย่างที่ 45 ขว้างวัตถุก้อนหนึ่งลงมาจากหน้าผาด้วยความเร็ว 4 m/s ปรากฏว่าตกถึงพื้นดิน ข้างล่างในเวลา 3 s จงหาความเร็วของวัตถุขณะถึงพื้นดิน และความสูงของหน้าผา …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 46 โยนวัตถุขึ้นไปในอากาศตรงๆ ด้วยความเร็วต้น 20 m/s จากหน้าผาสูงปรากฏว่า วัตถุตกถึงพื้นดินในเวลา 5 s จงหา ก. ความสูงของหน้าผา ข. เวลาที่ใช้เมื่อถึงจุดสูงสุด ค. ระยะทางที่ขึ้นได้สูงสุด ง. ความเร็วหลังโยนไปแล้ว 1 วินาที จ. ความเร็วและตาแหน่งหลังโยนแล้ว 3 วินาที …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 47 (O-NET49) โยนลูกบอลขึ้นในแนวดิ่งด้วยความเร็วต้น 4.9 เมตรต่อวินาที นานเท่าใดลูก บอลจึงจะเคลื่อนที่ไปถึงจุดสูงสุด …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
18 ตัวอย่างที่ 48 นายแพทย์อดิเทพแย่งมะม่วงกับเภสัชกรสุภารัตน์ทาให้มะม่วงหลุดมือหล่นจากตึกสูง150 เมตรนานเท่าไรมะม่วงจึงจะตกถึงพื้นดิน …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 49 คุณหญิงฑิฆัมพร อกหักจากทันตแพทย์บัส เลยขว้างแหวนเพชรทิ้งจากหน้าผาด้วยตกถึง พื้นข้างล่างในเวลา 3 วินาที ความสูงของหน้าผานี้เป็นเท่าไร …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 50 นาวาอากาศเอกเถิดเทิง โยนก้อนหินขึ้นไปในอากาศตรงๆ ด้วยความเร็ว 20 เมตร/วินาที จากหน้าผาสูง ปรากฏว่าก้อนหินถึงพื้นดินในเวลา 5 วินาที ความเร็วหลังโยนไปแล้ว 1 วินาทีเป็นเท่าไร …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 51 แพทย์หญิงอรลิษา ปล่อยก้อนหินจากหลังคาตึกสูงแห่งหนึ่งปรากฏว่าก้อนหินตกถึงพื้นดิน ในเวลา 2 วินาที จงหา ก. ความสูงของหลังคาตึก ข. ความเร็วของก้อนหินขณะกระทบพื้นดิน …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 52 พลทหารต้น ขว้างก้อนหินมวล 0.5 กิโลกรัมด้วยความเร็ว 20 เมตร/วินาที จากสะพาน สูง 60 เมตร ความเร็วของก้อนหินขณะกระทบผิวน้ามีค่าเท่าไร …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
19 ตัวอย่างที่ 53 พลทหารต้น ขว้างก้อนหินมวล 0.5 กิโลกรัมด้วยความเร็ว 20 เมตร/วินาที จากสะพาน สูง 60 เมตร ความเร็วของก้อนหินขณะกระทบผิวน้ามีค่าเท่าไร …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 54 (มข.50) โยนวัตถุขึ้นไปในอากาศด้วยอัตราเร็วต้น 20 เมตรต่อวินาที จงคานวณหาเวลา ทั้งหมดตั้งแต่เริ่มโยนจนวัตถุตกลงมาที่ตาแหน่งเดิม …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 55 (มข.50) ขว้างวัตถุขึ้นไปในอากาศในแนวดิ่งด้วยอัตราเร็วต้น 10 เมตรต่อวินาที เมื่อวัตถุ ขึ้นไปได้สูงเป็นครึ่งหนึ่งของระยะสูงสุด วัตถุจะมีอัตราเร็วเท่าใด ( กาหนดให้ g = 10 m/s2 ) …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 56 โยนลูกบอลขึ้นไปตามแนวดิ่งด้วยความเร็วต้น 20 เมตรต่อวินาที ถามว่า ก. ลูกบอลจะขึ้นไปสูงสุดกี่เมตร ข. เมื่อสิ้นวินาทีที่ 6 ลูกบอลจะอยู่ที่ใด ค. นานเท่าไรลูกบอลจึงจะตกจะตกกลับมาถึงที่เดิม …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………..
20 2.7 การเคลื่อนที่ในสองมิติ และ สามมิติ
21 2.8 เวกเตอร์ตาแหน่ง และเวกเตอร์ความเร็ว สองมิติ
22 2.9 ความเร่งในสองมิติ
23 2.10 ความเร็วสัมพัทธ์ 2.11 กรอบอ้างอิงเฉื่อย ( Intertial Frame of reference) กรอบอ้างอิง คือ ระบบโคออร์ดิเนตที่ผู้สังเกตใช้ในการสังเกตการณ์เคลื่อนที่ของวัตถุ กรอบอ้างอิงเฉื่อย คือ กรอบอ้างอิงที่มีความเร็วคงตัวสม่าเสมอ เป็นกรอบอ้างอิงที่ไม่มีความเร่ง เช่น โลกเป็นกรอบอ้างอิงเฉื่อย ทั้ง ๆ ที่โลกหมุนรอบตัวเอง และเคลื่อนที่ไปรอบดวงอาทิตย์ในเวลา เดียวกัน แต่เนื่องจากโลกอยู่ไกลดวงอาทิตย์ จึงไม่ถูกแรงกระทา ทาให้โลกมีความเร็วคงที่

More Related Content

PDF
เอกสารประกอบบทเรียน เรื่อง โมเมนตัมและการชน
byWijitta DevilTeacher
 
PDF
06แบบฝึกเครื่องกล
byPhanuwat Somvongs
 
PDF
02แบบฝึกพลังงาน
byPhanuwat Somvongs
 
PDF
ตะลุยโจทย์ข้อสอบ งานและพลังงาน
byกิตติพงษ์ เสียงเสนาะ
 
PDF
สรุป วิชาโลก ดาราศาสตร์ และอวกาศ
byสิปป์แสง สุขผล
 
DOCX
แบบฝึกหัดเสริม สมดุลกล.docx
byNing Thanyaphon
 
PDF
เซลล์พืชและเซลล์สัตว์
bydnavaroj
 
PDF
แบบทดสอบ บทที่ 1
byฟลุ๊ค ลำพูน
 
เอกสารประกอบบทเรียน เรื่อง โมเมนตัมและการชน
byWijitta DevilTeacher
 
06แบบฝึกเครื่องกล
byPhanuwat Somvongs
 
02แบบฝึกพลังงาน
byPhanuwat Somvongs
 
ตะลุยโจทย์ข้อสอบ งานและพลังงาน
byกิตติพงษ์ เสียงเสนาะ
 
สรุป วิชาโลก ดาราศาสตร์ และอวกาศ
byสิปป์แสง สุขผล
 
แบบฝึกหัดเสริม สมดุลกล.docx
byNing Thanyaphon
 
เซลล์พืชและเซลล์สัตว์
bydnavaroj
 
แบบทดสอบ บทที่ 1
byฟลุ๊ค ลำพูน
 

What's hot

PDF
โครงงานวิทยาศาสตร์ประเภททดลอง เรื่อง การทดลองการเจริญเติบโตของยีสต์ในน้ำหมักช...
byssuser858855
 
PDF
เฉลย07สมดลกล
byกิตติพงษ์ เสียงเสนาะ
 
PDF
เวกเตอร์_9วิชาสามัญ(55-58)
byThanuphong Ngoapm
 
PDF
ชีทสรุป ม.4 เทอม 2 โดยครูเนยวิภา.pdf
byNoeyWipa
 
PDF
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.3 ปีการศึกษา 2557
byครู กรุณา
 
PDF
แบบฝึกหัดกฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
byเซิฟ กิ๊ฟ ติวเตอร์
 
PPTX
02 เคลื่อนที่แนวตรง
bywiriya kosit
 
PDF
ใบความรู้เรื่องเซลล์ของสิ่งมีชีวิต1
bySumarin Sanguanwong
 
PDF
แบบทดสอบ บทที่ 1 ปฏิสัมพันธ์ในระบบสุริยะ
byJariya Jaiyot
 
PDF
สูตรพื้นที่ผิวปริซึม
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
สาวน้อยนักกายกรรม
byสำเร็จ นางสีคุณ
 
PDF
10แบบทดสอบภูมิคุ้มกันของร่างกาย (ตอนที่ 1)
byสำเร็จ นางสีคุณ
 
PDF
ใบงานเรื่องงาน และพลังงาน
byjirupi
 
PDF
ข้อสอบ ม.4 ส41101
bythnaporn999
 
DOC
แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ 11 เรื่องกระบวนการสังเคราะห์ด้วยแสง
byWann Rattiya
 
DOC
คำนำ
byA'ye Oranee
 
PDF
ใบงาน เรื่อง พลังงงาน
byTanachai Junsuk
 
PDF
กฎของพาสคัล
byChanthawan Suwanhitathorn
 
PDF
งาน (Work)
byนายสมพร เหล่าทองสาร โรงเรียนดงบังพิสัยนวการนุสรณ์ อำเภอนาดูน จังหวัดมหาสารคาม
 
DOCX
แบบฝึกหัดแรงและการเคลื่อนที่
bynik2529
 
โครงงานวิทยาศาสตร์ประเภททดลอง เรื่อง การทดลองการเจริญเติบโตของยีสต์ในน้ำหมักช...
byssuser858855
 
เฉลย07สมดลกล
byกิตติพงษ์ เสียงเสนาะ
 
เวกเตอร์_9วิชาสามัญ(55-58)
byThanuphong Ngoapm
 
ชีทสรุป ม.4 เทอม 2 โดยครูเนยวิภา.pdf
byNoeyWipa
 
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.3 ปีการศึกษา 2557
byครู กรุณา
 
แบบฝึกหัดกฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
byเซิฟ กิ๊ฟ ติวเตอร์
 
02 เคลื่อนที่แนวตรง
bywiriya kosit
 
ใบความรู้เรื่องเซลล์ของสิ่งมีชีวิต1
bySumarin Sanguanwong
 
แบบทดสอบ บทที่ 1 ปฏิสัมพันธ์ในระบบสุริยะ
byJariya Jaiyot
 
สูตรพื้นที่ผิวปริซึม
byทับทิม เจริญตา
 
สาวน้อยนักกายกรรม
byสำเร็จ นางสีคุณ
 
10แบบทดสอบภูมิคุ้มกันของร่างกาย (ตอนที่ 1)
byสำเร็จ นางสีคุณ
 
ใบงานเรื่องงาน และพลังงาน
byjirupi
 
ข้อสอบ ม.4 ส41101
bythnaporn999
 
แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ 11 เรื่องกระบวนการสังเคราะห์ด้วยแสง
byWann Rattiya
 
คำนำ
byA'ye Oranee
 
ใบงาน เรื่อง พลังงงาน
byTanachai Junsuk
 
กฎของพาสคัล
byChanthawan Suwanhitathorn
 
งาน (Work)
byนายสมพร เหล่าทองสาร โรงเรียนดงบังพิสัยนวการนุสรณ์ อำเภอนาดูน จังหวัดมหาสารคาม
 
แบบฝึกหัดแรงและการเคลื่อนที่
bynik2529
 

Similar to Lesson02

PDF
โอเน็ตฟิสิกส์
byโรงเรียนเทพลีลา
 
PPTX
บทที่ 2 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ
byThepsatri Rajabhat University
 
PDF
การเคลื่อนที่
byพัน พัน
 
PDF
การเคลื่อนที่
byChakkrawut Mueangkhon
 
PDF
Wp3เฉลยบทเรียนโปรแกรม
bykrupornpana55
 
PPTX
บทที่ 2 การเคลื่อนที่แนวตรง
byThepsatri Rajabhat University
 
PDF
การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ
byชิตชัย โพธิ์ประภา
 
PPTX
บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ
byThepsatri Rajabhat University
 
PDF
บทที่ 2 การเคลื่อนที่แนวตรง ฟิสิกส์ ม.4 .pdf
bykrunathanonclassic
 
PDF
ความเร็ว0
bykrusridet
 
PPT
การเคลื่อนที่ในแนวตรง
byuntika
 
PDF
Sl2บทเรียนโปรแกรมความเร็ว และความเร่ง พค56
bykrupornpana55
 
PPT
การเคลื่อนที่1
bykroosarisa
 
PPT
ความเร็ว
bynuchpool
 
PDF
การเคลื่อนที่หนึ่งมิติ
bykungten555
 
PDF
การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ
byPrint25
 
PDF
Brandssummercamp 2012 feb55_physics
byNittaya Mitpothong
 
PDF
Big ฟิสิกส์ F1
byweerawat pisurat
 
PDF
Phy1
byMiss.Yupawan Triratwitcha
 
PPTX
การเคลื่อนที่แนวตรง
bytateemi
 
โอเน็ตฟิสิกส์
byโรงเรียนเทพลีลา
 
บทที่ 2 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ
byThepsatri Rajabhat University
 
การเคลื่อนที่
byพัน พัน
 
การเคลื่อนที่
byChakkrawut Mueangkhon
 
Wp3เฉลยบทเรียนโปรแกรม
bykrupornpana55
 
บทที่ 2 การเคลื่อนที่แนวตรง
byThepsatri Rajabhat University
 
การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ
byชิตชัย โพธิ์ประภา
 
บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ
byThepsatri Rajabhat University
 
บทที่ 2 การเคลื่อนที่แนวตรง ฟิสิกส์ ม.4 .pdf
bykrunathanonclassic
 
ความเร็ว0
bykrusridet
 
การเคลื่อนที่ในแนวตรง
byuntika
 
Sl2บทเรียนโปรแกรมความเร็ว และความเร่ง พค56
bykrupornpana55
 
การเคลื่อนที่1
bykroosarisa
 
ความเร็ว
bynuchpool
 
การเคลื่อนที่หนึ่งมิติ
bykungten555
 
การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ
byPrint25
 
Brandssummercamp 2012 feb55_physics
byNittaya Mitpothong
 
Big ฟิสิกส์ F1
byweerawat pisurat
 
Phy1
byMiss.Yupawan Triratwitcha
 
การเคลื่อนที่แนวตรง
bytateemi
 

More from saiyok07

DOC
0 o net-2549
bysaiyok07
 
PDF
14.2
bysaiyok07
 
PDF
17.3
bysaiyok07
 
PDF
18
bysaiyok07
 
PDF
16.1
bysaiyok07
 
PDF
17.4
bysaiyok07
 
PDF
15.2
bysaiyok07
 
PDF
15.3
bysaiyok07
 
PDF
16.2
bysaiyok07
 
PDF
14.4
bysaiyok07
 
PDF
20
bysaiyok07
 
PDF
15.1
bysaiyok07
 
PDF
16.3
bysaiyok07
 
PDF
17.1
bysaiyok07
 
PDF
17.2
bysaiyok07
 
PDF
15.4
bysaiyok07
 
PDF
14.3
bysaiyok07
 
PDF
19
bysaiyok07
 
PDF
9.2
bysaiyok07
 
PDF
16.4
bysaiyok07
 
0 o net-2549
bysaiyok07
 
14.2
bysaiyok07
 
17.3
bysaiyok07
 
18
bysaiyok07
 
16.1
bysaiyok07
 
17.4
bysaiyok07
 
15.2
bysaiyok07
 
15.3
bysaiyok07
 
16.2
bysaiyok07
 
14.4
bysaiyok07
 
20
bysaiyok07
 
15.1
bysaiyok07
 
16.3
bysaiyok07
 
17.1
bysaiyok07
 
17.2
bysaiyok07
 
15.4
bysaiyok07
 
14.3
bysaiyok07
 
19
bysaiyok07
 
9.2
bysaiyok07
 
16.4
bysaiyok07
 

Lesson02

  • 1.
    1 บทที่ 2 การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ และสองมิติ 2.1 ตาแหน่งและการกระจัด เมื่อวัตถุเกิดการเคลื่อนที่ จะมีปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ ได้แก่ ระยะทาง การกระจัด อัตราเร็ว ความเร็ว อัตราเร่ง ความเร่ง ตาแหน่ง(Position) คือการแสดงออก หรือบอกให้ทราบว่า วัตถุหรือสิ่งของที่เราพิจารณาอยู่ที่ใด ระยะทาง(Distance)คือความยาวตามเส้นทางที่วัตถุเคลื่อนที่เป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็นเมตร การกระจัด(Displacement) คือเส้นตรงที่ลากจากจุดเริ่มต้น ไปยังจุดสุดท้าย เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็นเมตร การกระจัดกับระยะทางจะเท่ากัน เมื่อวัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง และไม่มีการย้อนกลับ ตัวอย่างที่ 1 จากภาพใช้ตอบคาถามข้อ 1 – 5 B 5.5 เมตร 8 เมตร C A 12 เมตร 1. จากภาพ เป็นการเดินทางจาก A ไป B แล้วเดินทางต่อจาก B ไป C จะเดินทางได้กี่เมตร ………………………………………………………………………………………………………… 2. จากข้อ 1 เมื่อเดินทางไปถึงจุด C , จุด C จะอยู่ห่างจากจุด A เป็นขนาดเท่าใด โดยมีทิศมุ่งมาที่ C ………………………………………………………………………………………………………… 3. ขนาดความยาวของเส้นทางนี้ ในข้อ 1 เรียกว่าอะไร ………………………………………………………………………………………………………… 4. ขนาดความยาวของเส้นทางนี้ และมีทิศจากแน่นอนจาก A ไป Cในข้อ 2 เรียกว่าอะไร ………………………………………………………………………………………………………… 5. โดยทั่วไป เมื่อเปรียบเทียบขนาดความยาวของเส้นทางที่ได้จากข้อ 3 และ ข้อ 4 จะมีขนาดแตกต่าง กันอย่างไร และจะมีขนาดเท่ากันได้หรือไม่ อย่างไร ………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 2 จากภาพใช้ตอบคาถามข้อ 1 – 2 C A B 1. เคลื่อนที่ตามเส้นทาง A , B และ C จะได้การกระจัดเท่ากันหรือไม่ …………………………………………………………………………………………………………
  • 2.
    2 2. เคลื่อนที่ตามเส้นทาง A, B และ C จะได้ระยะทางเท่ากันหรือไม่ หากไม่เท่ากัน เส้นทางใดมี ระยะทางมากที่สุด และเส้นทางใดมีระยะทางน้อยที่สุด ………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 3 จากภาพใช้ตอบคาถามข้อ 1 – 6 เป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุ จาก A  B C D ใน ลักษณะเป็นส่วนหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า 1. ระยะทาง AB เท่ากับ ………….…เมตร A 8 เมตร B 4 เมตร4 2. การกระจัด AB เท่ากับ ………….….เมตร 3. ระยะทาง AC เท่ากับ ………….….เมตร 6 เมตร 3 เมตร 4. การกระจัด AC เท่ากับ ……...……….เมตร 5. ระยะทาง AD เท่ากับ …………..….เมตร D 8 เมตร C 4 เมตร 6. การกระจัด AD เท่ากับ ……..……….เมตร ตัวอย่างที่ 4 สุวนันท์ขับรถจากบ้านไปทางทิศตะวันออก 16 กิโลเมตร แล้วขับรถต่อไปทางเหนือ 12 กิโลเมตร จงหาระยะทางและการกระจัดของสุวนันท์ จากบ้านเป็นเท่าใด ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 2.2 ความเร็วเฉลี่ยและอัตราเร็วเฉลี่ย 2.3 ความเร็วและอัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง อัตราเร็ว(speed) คือระยะทางที่เคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา เป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที(m/s) อัตราเร็ว = ระยะทางทั้งหมด / เวลาที่ใช้ S หรือ v = t เมื่อ v คือ อัตราเร็วของวัตถุ มีหน่วยเป็น เมตรต่อวินาที ( m/s) S คือ ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ มีหน่วยเป็น เมตร ( m ) t คือ เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ มีหน่วยเป็น วินาที ( s ) อัตราเร็วเฉลี่ย(Average Speed) คืออัตราเร็วที่จุดกึ่งกลางของช่วงเวลานั้น หาจากอัตราส่วนของ ระยะทางกับเวลา เป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที(m/s) อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง หรืออัตราเร็วที่จุดใดจุหนึ่งหรือช่วงใดช่วงหนึ่งในเวลาสั้นๆ ค่า อัตราเร็วที่ได้นี้จะอยู่ที่กึ่งกลางช่วงเวลา หาได้จาดระยะทางต่อหนึ่งหน่วยเวลา ค่าอัตราเร็วเฉลี่ยเป็นการบอกค่าประมาณซึ่งค่าแท้จริงอาจจะมากกว่าหรือน้อยกว่าค่าเฉลี่ยก็ได้แต่ ไม่มากหรือน้อยเกินไป
  • 3.
    3 ความเร็ว(Velocity) คือการกระจัดทั้งหมดใน 1 หน่วยเวลา เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น เมตร/ วินาที ความเร็วเฉลี่ย(Average Velocity) คือ ความเร็วที่จุดกึ่งกลางของช่วงเวลานั้น หาจากอัตราส่วน ของการกระจัดกับเวลาในช่วงนั้น เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น เมตร/ วินาที ความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง(Instantaneous Velocity) คือ อัตราส่วนของการกระจัดกับช่วงเวลา (ช่วงเวลาที่สั้นมากๆ ) ของการกระจัดนั้น หรทอกล่าวได้ว่าความเร็วขณะใดขณะหนึ่งคือ ความเร็วที่จุด ใดจุดหนึ่งของการเคลื่อนที่ เป็นปริมาณสเกลาร์ สรุป S อัตราเร็วเฉลี่ย = ระยะทาง v ปริมาณสเกลาร์ หน่วย m/s t เวลา   S ความเร็วเฉลี่ย = การกระจัด v ปริมาณเวกเตอร์ หน่วย m/s t เวลา การวัดอัตราเร็วของการเคลื่อนที่ในแนวตรง เครื่องมือที่ใช้สาหรับหาค่าอัตราเร็วเฉลี่ยในห้องปฏิบัติการ คือ เครื่องเคาะสัญญาณ เวลา เครื่องเคาะสัญญาณเวลาใช้กับไฟฟ้า 220 โวลต์ มีความถี่ 50 เฮิรตซ์ แต่แปลงค่าเคลื่อนที่เพื่อใช้ กับเครื่องเคาะสัญญาณเหลือเพียง 6 โวลต์ ความถี่ 50 เฮิรตซ์ ดังนั้นจุดที่ปรากฏบนแถบกระดาษจะมี ทั้งหมด 50 จุดใน 1 วินาที เราจึงอ่านค่าเวลาที่แน่นอนได้ ค อ ระหว่าง 1 ช่วงจุดจะใช้เวลา 1/50 วินาที และระยะทางที่ปรากฏบนกระดาษจะบอให้ทราบว่ามีการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วมากขึ้น น้อยลง หรือคงที่ดูจากระยะห่างระหว่างจุด            ความเร็วเพิ่มขึ้น ความเร็วลดลง             ความเร็วคงที่ ความเร็วไม่คงที่ ความเร็วเฉลี่ยจากกระดาษเทป คือ ค่าความเร็วที่จุดกึ่งกลางของช่วงเวลานั้น A B C      5 cm ความเร็วเฉลี่ยช่วง AC = ความเร็วที่จุด B = 5 / (4/50) = 62.5 cm/s
  • 4.
    4 ตัวอย่างที่ 5 (O-NET49)รถยนต์คันหนึ่งวิ่งด้วยอัตราเร็วคงตัว 20 เมตรต่อวินาที นานเท่าใดจึงจะ เคลื่อนที่ได้ระยะทาง 500 เมตร 1. 10 วินาที 2. 15 วินาที 3. 20 วินาที 4. 25 วินาที ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 6 (O-NET49) เด็กคนหนึ่งออกกาลังกายด้วยการวิ่งด้วยอัตราเร็ว 6 เมตรต่อวินาที เป็นเวลา 1 นาที วิ่งด้วยอัตราเร็ว 5 เมตรต่อวินาที อีก 1 นาที แล้วเดินด้วยอัตราเร็ว 1 เมตรต่อวินาที อีกหนึ่งนาที จงหาอัตราเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลา 3 นาทีนี้ 1. 3.0 m/s 2. 3.5 m/s 3. 4.0 m/s 4. 4.5 m/s ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 7 (O-NET49) คลองที่ตัดตรงจากเมือง A ไปเมือง B มีความยาว 65 กิโลเมตร ขณะที่ถนน จากเมือง A ไปเมือง B มีระยะทาง 79 กิโลเมตร ถ้าชายคนหนึ่งขนสินค้าจากเมือง A ไปเมือง B โดย รถยนต์ ถามว่าสินค้านั้นมีขนาดการกระจัดเท่าใด 1. 14 km 2. 65 km 3. 72 km 4. 79 km ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 8 (O-NET49) รถยนต์คันหนึ่งวิ่งด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย 80 กิโลเมตรต่อชั่งโมง จากเมือง A ไป เมือง B ที่อยู่ห่างกัน 200 กิโลเมตร ถ้าออกเดินทางเวลา 06.00 น. จะถึงปลายทางเวลาเท่าใด 1. 07.50 น. 2. 08.05 น. 3. 08.30 น. 4. 08.50 น. ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 9 (O-NET49) A กับ B วิ่งออกกาลังกายจากจุดๆ หนึ่งด้วยอัตราเร็วสม่าเสมอ 4 เมตรต่อวินาที และ 6 เมตรต่อวินาทีตามลาดับ เมื่อเวลาผ่านไป 60 วินาที A กับ B จะอยู่ห่างกันกี่เมตร 1. 100 m 2. 120 m 3. 240 m 4. 360 m ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………
  • 5.
    5 ตัวอย่างที่ 10 (O-NET49)ในการทดลองปล่อยถุงทรายให้ตกแบบเสรี โดยลากแถบกระดาษผ่านเครื่อง 1 เคาะสัญญาณ เวลาที่เคาะจุดทุก ๆ วินาที จุดบนแถบกระดาษปรากฏดังรูป ถ้าระยะระหว่าง จุดที่ 9 50 ถึงจุดที่ 10 วัดได้ 3.80 เซนติเมตร และระยะระหว่างจุดที่ 10 ถึงจุดที่ 11 วัดได้ 4.20 เซนติเมตร ความเร็วเฉลี่ยที่จุดที่ 10 จะเป็นกี่เมตรต่อวินาที             1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1. 1.0 m/s 2. 1.5 m/s 3. 2.0 m/s 4. 2.5 m/s ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 11 (O-NET50) เด็กคนหนึ่งเดินไปทางทิศเหนือได้ระยะทาง 300 เมตร จากนั้นเดินไปทางทิศ ตะวันออกได้ระยะทาง 400 เมตร ใช้เวลาเดินทางทั้งหมด 500 วินาที เด็กคนนี้เดินทางด้วยอัตราเร็ว เฉลี่ยเท่าใด 1. 0.2 m/s 2. 1.0 m/s 3. 1.4 m/s 4. 2.0 m/s ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 12 (O-NET51) รถยนต์ A เริ่มเคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง โดยอัตราเร็วเพิ่มขึ้น 2 เมตรต่อวินาที ทุก 1 วินาที เมื่อสิ้นวินาที 5 รถจะมีอัตราเร็วเท่าใด 1. 5 m/s 2. 10 m/s 3. 15 m/s 4. 20 m/s ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 13 (O-NET51) จากรูปแสดงจุดห่างสม่าเสมอกันบนแถบกระดาษที่ผ่านเครื่องเคาะ สัญญาณเวลา 50 ครั้งต่อวินาที ข้อความใดถูกต้องสาหรับการเคลื่อนที่นี้            1. ความเร็วเพิ่มขึ้นสม่าเสมอ 2. ความเร่งเพิ่มขึ้นสม่าเสมอ 3. ความเร่งคงตัวและไม่เป็นศูนย์ 4. ระยะทางเพิ่มขึ้นสม่าเสมอ
  • 6.
    6 ตัวอย่างที่ 14 (O-NET52)รถยนต์คันหนึ่งแล่นด้วยอัตราเร็วคงตัว 20 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ระยะทางที่ รถยนต์คนนี้แล่นได้ในเวลา 6 นาทีเป็นตามข้อใด 1. 0.3 กิโลเมตร 2. 2.0 กิโลเมตร 3. 3.3 กิโลเมตร 4. 120 กิโลเมตร ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 15 (O-NET52) เด็กคนหนึ่งวิ่งเป็นเส้นตรงไปทางขวา 20 เมตร ในเวลา 4 วินาที จากนั้นก็หัน กลับแล้ววิ่งเป็นเส้นตรงไปทางซ้ายอีก 2 เมตร ในเวลา 1 วินาที ขนาดความเร็วเฉลี่ยของเด็กคนนี้เป็นไป ตามข้อใด 1. 3.5 เมตร/วินาที 2. 3.6 เมตร/วินาที 3. 6.0 เมตร/วินาที 4. 7.0 เมตร/วินาที ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 16 เด็กคนหนึ่งเดินไปทางทิศตะวันออก 60 เมตร ใช้เวลา 3 นาที และเดินต่อไป ทางทิศเหนืออีก 80 เมตร ใช้เวลา 5 นาที จงหาอัตราเร็ว และความเร็วของเด็กคนนี้ ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 17 จากแถบกระดาษของเคลื่องเคาะสัญญาณเวลาที่ได้จากการศึกษาการเคลื่อนที่ของรถทดลอง จงคานวณอัตราเร็วเฉลี่ยในช่วง AB และ อัตราเร็วขณะหนึ่งตรงจุด C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………
  • 7.
    7 กราฟของ s กับ t สามารถนามาหาค่าระยะทางกับการกระจัดในช่วงเวลาต่างๆ ได้ นอกจากนั้นยังหาค่า อัตราเร็วเฉลี่ยและความเร็วเฉลี่ยได้จาดความชัน(Slope) ความชัน(Slope) อัตราส่วนของปริมาณแกนตั้ง(แกน Y) กับปริมาณแกนนอน(แกน X) S s s t t t s จากกราฟ ความเร็วเฉลี่ย = = Slope ของกราฟ s กับ t t หมายเหตุ ถ้ากราฟไม่ใช่เส้นตรงโดยตลอด จะหาค่าอัตราเร็วหรือความเร็วเฉลี่ยได้จากค่า Slope ไม่ได้ ต้องหาจากระยะทางใน 1 หน่วยเวลา หรือกระจัดใน 1 หน่วยเวลาเท่านั้น ตัวอย่างที่ 18 จากรูปเป็นกราฟระหว่างความสัมพันธ์ระหว่างการกระจัด(s) กับเวลา(t) ของ วัตถุหนึ่ง จงหา ก. ระยะทางและการกระจัดในช่วงเวลา 2, 6, 8, 10 วินาที ข. อัตราเร็วเฉลี่ยใยช่วงเวลา 2 และ 8 วินาที ค. ความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลา 10 วินาที s(m) 10 8 6 4 2 t(s) 2 4 6 8 10 12 ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………
  • 8.
    8 ตัวอย่างที่ 19 วัตถุเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงได้ความสัมพันธ์ระหว่างการระจัด(s) กับเวลา(t) ดังรูป ระยะทางและการกระจัด เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ได้ 6 วินาที เป็นเท่าใดตามลาดับ S(m) 20 8 t(s) 0 2 4 6 ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 20 อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่ในแนวตรง โดยมีความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วกับเวลา เป็นดัง กราฟ จงหาความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลา 10 นาที มีค่ากี่เมตร/ วินาที S(m) 30 20 10 2 4 6 8 10 t(s) ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 21 จากกราฟความเร็วและเวลา ดังรูป จงหาระยะทางในการเคลื่อนที่ของวัตถุในเวลา 20 วินาทีนี้ V(m/s) ………………………………………………. 40 ……………………………………………… 20 ……………………………………………… ……………………………………………… t(s) ……………………………………………… 0 5 10 15 20
  • 9.
    9 ตัวอย่างที่ 22 v(m/s) 10 5 S S3 1 0 t(s) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -5 S2 - 10 จากรูป จงหา ก. การกระจัดเมื่อสิ้นวินาทีที่ 5 ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ข. ระยะทางเมื่อสิ้นวินาทีที่ 8 ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ค. ความเร็วเฉลี่ยตลอดทางที่เคลื่อนที่ได้ในเวลา 8 นาที ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 23 วัตถุหนึ่งเริ่มต้นเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 5 m/s และมีความเร่ง 2 m/s2 เป็นเวลา 10 s หลังจากนั้นวัตถุเคลี่อนที่ช้าลงจนกระทั่งหยุด โดยใช้เวลาอีก 10 s จงหาขนาดความเร็วเฉลี่ยของการ เคลื่อนที่ในหน่วยเมตรต่อวินาที v(m) 25 S1 S2 5 0 t(s) 10 20 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
  • 10.
    10 2.4 ความเร่ง (Acceleration) ความเร่ง(Acceleration) สัญลักษณ์ a คืออัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วต่อ 1 หน่วยเวลา เป็น ปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น เมตร / วินาที2 (m / s2) v v u a   t t เมื่อ v เป็นความเร็วปลายหรือหลัง มีหน่วยเป็น เมตรต่อวินาที ( m/s) u เป็นความเร็วต้นหรือแรก มีหน่วยเป็น เมตรต่อวินาที ( m/s) t เป็น เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ มีหน่วยเป็น วินาที ( s ) ความเร่งเฉลี่ย คือ ความเร็วที่เปลี่ยนไปต่อ 1 หน่วยเวลา ความเร่งขณะใดขณะหนึ่ง คือ ความเร่งที่เกิดขึ้นที่จุดใดจุดหนึ่งหรือในช่วงเวลาสั้นๆ การหาค่าความเร่งจากกราฟระหว่างความเร็ว(v) กับเวลา (t) v (m/s) B  A  t(s) O ความเร่งเฉลี่ยระหว่าง A กับ B = ความชันของเส้นตรง AB ความเร่งขณะใดขณะหนึ่งที่จุด A = ความชันของเส้นสัมผัสที่จุด A ความเร่งแบ่งเป็น 2 ชนิด คือ 1. ความเร่งชนิดบวก เกิดขึ้นเมื่อวัตถุมีความเร็วเพิ่มขึ้น v  u 2. ความเร่งชนิดลบ หรือความหน่วง เกิดขึ้นเมื่อวัตถุมีวามเร็วลดลง v  u ตัวอย่างที่ 24 วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงได้กราฟความสัมพันธ์ระหว่างความเร็ว(v) กับ เวลา(t) ดังรูป จงหา ก. ความเร่งเฉลี่ยในช่วงวินาทีที่ 0 – 2 ข. ความเร่งเฉลี่ยในช่วงวินาทีที่ 2 - 6 ค. ความเร่งเฉลี่ยในช่วงวินาทีที่ 6 – 8 v(m/s) 8 4 t(s) 0 2 4 6 8 10
  • 11.
    11 ตัวอย่างที่ 25 (O-NET50)รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งไปบนเส้นทางตรง เวลาผ่านไป 4 วินาที มีความเร็วเป็น 8 เมตรต่อวินาที ถ้าอัตราเร็วเพิ่มขึ้นอย่างสม่าเสมอ รถยนต์คันนี้มีความเร่งเท่าใด …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 2 ตัวอย่างที่ 26 รองณัฐภัทรเริ่มเคลื่อนทีจากหยุดนิ่งด้วยความเร่ง 4 m / s เมื่อเวลาผ่านไป 20 วินาที ่ จะมีความเร็วเป็นเท่าใด …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 2.5 การเคลื่อนที่กรณีความเร่งเป็นค่าคงตัว สูตรที่ใช้ในการคานวณการเคลื่อนที่แนวราบ เมื่อวัตถุมีความเร็วคงที่ s = ut เมื่อวัตถุมีความเร่งคงที่ ระยะทางในวินาทีที่ t (ระยะทางใน 1 วินาที) St = u + 1 a (2t – 1 ) 2 เครื่องหมายของ u, v, s, a และ t 1. t มีเครื่องหมายเป็นบวกเสมอ 2. u และ v ถ้ามีทิศไปทางเดียวกันกับการเคลื่อนที่ครั้งแรกเป็นบวก ถ้าทิศตรงข้ามกับ การเคลื่อนที่ครั้งแรกเป็นลบ
  • 12.
    12 3. s ในทิศการเคลื่อนที่ครั้งแรกเป็นบวก ถ้าตรงข้ามครั้งแรกจะเป็นลบ 4. a มีเครื่องหมายเป็นบวก ถ้าความเร็วเพิ่มขึ้น และเป็นลบ ถ้ามีความเร็วลดลง หรือเรียกอีก อย่างหนึ่งว่า ความหน่วง หมายเหตุ ถ้าโจทย์บอกค่ามาจึงใส่เครื่องหมายได้เลย แค่ถ้าโจทย์ให้หาค่าไม่ต้องใส่เครื่อง หมาย ข้อควรจา ถ้าโจทย์บอกว่าเริ่มต้นเคลื่อนที่จากจุดหยุดนิ่ง แสดงว่า u = 0 ถ้าโจทย์บอกว่าเคลื่อนที่ต่อไปจนหยุดนิ่ง แสดงว่า v = 0 ถ้าโจทย์บอกว่าวัตถุมีความเร็วคงที่ แสดงว่า a = 0 ตัวอย่างที่ 27 วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วต้น 10 m/s ได้ระยะทาง 80 เมตรในเวลา 4 วินาที วัตถุมีค่า 2 ความเร่งเท่าใด ( 5 m/s ) …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 2 ตัวอย่างที่ 28 วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร็วต้น 10 m/s โดยมีความเร่ง 5 m/s ขณะที่ วัตถุเคลื่อนที่ได้ระยะทาง 480 เมตร วัตถุเคลื่อนที่มาแล้วกี่วินาที (12 s) …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 2 ตัวอย่างที่ 29 ด.ช.เคนจิโร่ เริ่มเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งด้วยความเร่ง 2 m / s เมื่อเวลาผ่านไป 5 วินาที จะ มีความเร็วเป็นเท่าใด …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 2 ตัวอย่างที่ 30 ด.ญ.ลัดดา เริ่มเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งด้วยความเร่ง 4 m / s เมื่อเวลาผ่านไป 20 วินาที จะ มีความเร็วเป็นเท่าใด …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
  • 13.
    13 ตัวอย่างที่ 31 พลจัตวาอดิศักดิ์และคุณหญิงเมษาขับรถบนถนนตรงด้วยความเร็ว15 m / s หลังจากนั้น 40 วินาที รถยนต์มีความเร็ว 7 m / s ในทิศทางเดิมจงหาความเร่งของการเคลื่อนที่ …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 32 คุณชายนัสและคุณหญิงหัทยา และคุณครูเอมวิกาซึ่งเป็นลูกสาว ขับรถบนถนนตรงด้วย ความเร็ว 20 m / s หลังจากนั้น 20 วินาที รถยนต์มีความเร็ว 5 m / s ในทิศทางเดิมจงหาความเร่งของ การเคลื่อนที่ …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 33 นางพยาบาลทวินันท์ ขว้างมะม่วง ด้วยความเร็วต้น 10 m / s ได้ระยะทาง 80 m ในเวลา 4 วินาที จงหาความเร่ง …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 34 นายฮ้อยสัญชัย ขว้างมะนาวด้วยความเร็วต้น 8 m / s ได้ระยะทาง 100 m ในเวลา 10 วินาที จงหาความเร่ง …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 2 ตัวอย่างที่ 35 วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความร็วต้น 4 m / s โดยมีความเร่ง 1 m / s ขณะที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ระยะทาง 192 เมตร วัตถุเคลื่อนที่มาแล้วกี่วินาที …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
  • 14.
    14 2 ตัวอย่างที่ 36 วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงด้วยความเร็วต้น 5 m / s และมีความเร่ง 5 m / s ขณะที่วัตถุมีความเร็ว 30 m / s วัตถุเคลื่อนที่ได้ระยะทางเท่าใด …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 2 ตัวอย่างที่ 37 วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงด้วยความเร็วต้น 10 m / s และมีความเร่ง 2 m / s ขณะที่วัตถุมีความเร็ว 40 m / s วัตถุเคลื่อนที่ได้ระยะทางเท่าใด …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 38 อบต.โสฤดีและอบต.พูนทรัพย์ วิ่งข้ามสะพาน ด้วยความเร็ว 12 m / s และเมื่อลงจาก สะพานมีความเร็ว 18 m /s โดยใช้เวลาวิ่งบนสะพาน 20 วินาที อยากทราบว่าสะพานมีความยาวเท่าใด …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 39 นายกเล็กและปลัดไพรลินขับรถซิ่งวิ่งข้ามสะพาน ด้วยความเร็ว 10 m / s และเมื่อลงจาก สะพานมีความเร็ว 30 m / s โดยใช้เวลาวิ่งบนสะพาน 10 วินาที อยากทราบว่าสะพานมีความยาว เท่าใด …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 2 ตัวอย่างที่ 40 วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งด้วยความเร่ง 12 m / s จงหาว่าในช่วงวินาทีที่ 10 วัตถุนี้ เคลื่อนที่ได้ระยะทางเท่าไร …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
  • 15.
    15 2 ตัวอย่างที่ 41 วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งด้วยความเร่ง 10 m / s จงหาว่าในช่วงวินาทีที่ 5 วัตถุนี้ เคลื่อนที่ได้ระยะทางเท่าไร …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 42 (มข.50) วัตถุหนึ่งกาลังเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงด้วยความเร่งในช่วงระยะทาง 3 เมตร ทา ให้ในช่วงดังกล่าวมีผลต่างของอัตราเร็วเท่ากับ 2 เมตรต่อวินาที และมีผลรวมของอัตราเร็วเท่ากับ 8 เมตรต่อวินาที ในระยะ 3 เมตรนี้ จะใช้เวลาในการเคลื่อนที่กี่วินาที …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 43 (มข.50) รถยนต์คันหนึ่งวิ่งเป็นเส้นตรงทางราบ เริ่มเหยียบเบรกอย่างสม่าเสมอขณะที่มี อัตราเร็ว 36 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จนกระทั่งหยุดนิ่ง ใช้เวลา 20 วินาที จงหาระยะทางทั้งหมดตั้งแต่เริ่ม เหยียบเบรกจนรถหยุด …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 44 (O-NET50) รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งไปบนเส้นทางตรง เวลาผ่านไป 4 วินาที มีความเร็วเป็น 8 เมตรต่อวินาที ถ้าอัตราเร็วเพิ่มขึ้นอย่างสม่าเสมอ รถยนต์คันนี้มีความเร่งเท่าใด …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 2.6 วัตถุตกอย่างเสรีมีความเร่งเป็นค่าคงตัว การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งอิสระภายใต้แรงดึงดูด จากการทดลองกาลิเลโอ เรื่องการตกอย่างอิสระของวัตถุ พบว่าวัตถุที่ตกอย่างที่สูงจะมี ความเร็วเพิ่มขึ้นวินาทีละ 9.8 เมตร (981 cm/s) และถ้าโยนขึ้นจะมีความเร็วลดลงวินาทีละ 981 cm/s ความเร็วที่เพิ่มขึ้นและลดลงนี้เรียกว่า ความเร่งเนื่องจากแรงดึงดูดของโลก ใช้สัญลักษณ์ “g” ค่า g จะ เป็นได้ทั้งบวกและลบ ขึ้นอยู่กับทิศทางการเคลื่อนที่ คือ ถ้าเคลื่อนที่ขึ้นให้ g เป็นลบ (-) เพราะความเร็วลดลง ถ้าเคลื่อนที่ลงให้ g เป็นบวก(+) เพราะความเร็วเพิ่มขึ้น
  • 16.
    16 กราฟความสัมพันธ์ระหว่างความเร็ว(v) กับเวลา (t) สาหรับการเคลื่อนที่แนวดิ่ง v v v อิสระ O t O tO t ก. ข. ค. กราฟรูป ก. วัตถุเคลื่อนที่ลงด้วยความเร็วต้น = 0 และมีความเร็วเพิ่มขึ้นคงที่ ค่า Slope คือ ความเร่ง (g) มีค่าคงที่ กราฟรูป ข. วัตถุเคลื่อนที่ขึ้นมีความเร็วลดลง จนเป็นศูนย์ที่เวลาหนึ่ง ค่า Slope หรือ g มีค่า คงที่ กราฟรูป ค. วัตถุเคลื่อนที่ขึ้นมีความเร็วลดลง จนเป็นศูนย์และจกกลับมาในแนวดิ่งทาให้มี ความเร็วเพิ่มขึ้น แต่มีทิศทางตรงกันข้ามกับครั้งแรก พื้นที่ใต้เส้นกราฟของความเร็ว(v) กับเวลา (t) คือ ค่าการกระจัด ถ้าอยู่เหนือ แกน X จะมีค่าเป็นบวก (+) และมีเครื่องหมายเป็นลบ (-) เมื่ออยู่ใต้แกน X สูตรที่ใช้ในการคานวณการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งอิสระ v  u  gt เมื่อ u คือ ความเร็วต้น (m/s) v 2  u 2  2 gh v คือ ความเร็วปลาย (m/s) 1 h คือ การกระจัด (m) h  ut  gt 2 2 t คือ เวลาที่ใช้ (s) u v g คือ ความเร่งจากแรงดึงดูดของโลก g  10 m/s2 h ( )t 2 g เป็นบวก + เมื่อเคลื่อนที่ลง 2t  1 g เป็นลบ - เมื่อเคลื่อนที่ขึ้น h t  ut  ( )g 2 ข้อควรจา 1. การปล่อยหรือทิ้งวัตถุลงมาจะมีค่า u = 0 2. การขว้าง จะมีค่าของความเร็วต้น 3. วัตถุปล่อยลงมาจากรถหรือบอลลูนที่กาลังเคลื่อนที่ วัตถุจะมีความเร็วเท่ากับสิ่งนั้น และมีทิศของความเร็วต้นไปในทางเดียวกับรถหรือบอลลูนก่อนการตกกลับลงมา 4. ความเร็วที่จุดสูงสุดเท่ากับ 0 เสมอ 5. ความเร็วที่ระดับเดียวกันย่อมเท่ากัน แต่มีทิศตรงข้าม 6. เวลาที่ใช้ตอนขึ้น = เวลาที่ใช้ตอนลง ในระยะที่เท่ากัน 7. ระยะทางที่เป็นลบ (-) แสดงว่าจุดตกอยู่ต่ากว่าจุดเริ่มต้น(ระยะขึ้นน้อยกว่าระยะลง)
  • 17.
    17 ตัวอย่างที่ 45 ขว้างวัตถุก้อนหนึ่งลงมาจากหน้าผาด้วยความเร็ว4 m/s ปรากฏว่าตกถึงพื้นดิน ข้างล่างในเวลา 3 s จงหาความเร็วของวัตถุขณะถึงพื้นดิน และความสูงของหน้าผา …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 46 โยนวัตถุขึ้นไปในอากาศตรงๆ ด้วยความเร็วต้น 20 m/s จากหน้าผาสูงปรากฏว่า วัตถุตกถึงพื้นดินในเวลา 5 s จงหา ก. ความสูงของหน้าผา ข. เวลาที่ใช้เมื่อถึงจุดสูงสุด ค. ระยะทางที่ขึ้นได้สูงสุด ง. ความเร็วหลังโยนไปแล้ว 1 วินาที จ. ความเร็วและตาแหน่งหลังโยนแล้ว 3 วินาที …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 47 (O-NET49) โยนลูกบอลขึ้นในแนวดิ่งด้วยความเร็วต้น 4.9 เมตรต่อวินาที นานเท่าใดลูก บอลจึงจะเคลื่อนที่ไปถึงจุดสูงสุด …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
  • 18.
    18 ตัวอย่างที่ 48 นายแพทย์อดิเทพแย่งมะม่วงกับเภสัชกรสุภารัตน์ทาให้มะม่วงหลุดมือหล่นจากตึกสูง150 เมตรนานเท่าไรมะม่วงจึงจะตกถึงพื้นดิน …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่49 คุณหญิงฑิฆัมพร อกหักจากทันตแพทย์บัส เลยขว้างแหวนเพชรทิ้งจากหน้าผาด้วยตกถึง พื้นข้างล่างในเวลา 3 วินาที ความสูงของหน้าผานี้เป็นเท่าไร …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 50 นาวาอากาศเอกเถิดเทิง โยนก้อนหินขึ้นไปในอากาศตรงๆ ด้วยความเร็ว 20 เมตร/วินาที จากหน้าผาสูง ปรากฏว่าก้อนหินถึงพื้นดินในเวลา 5 วินาที ความเร็วหลังโยนไปแล้ว 1 วินาทีเป็นเท่าไร …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 51 แพทย์หญิงอรลิษา ปล่อยก้อนหินจากหลังคาตึกสูงแห่งหนึ่งปรากฏว่าก้อนหินตกถึงพื้นดิน ในเวลา 2 วินาที จงหา ก. ความสูงของหลังคาตึก ข. ความเร็วของก้อนหินขณะกระทบพื้นดิน …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 52 พลทหารต้น ขว้างก้อนหินมวล 0.5 กิโลกรัมด้วยความเร็ว 20 เมตร/วินาที จากสะพาน สูง 60 เมตร ความเร็วของก้อนหินขณะกระทบผิวน้ามีค่าเท่าไร …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………
  • 19.
    19 ตัวอย่างที่ 53 พลทหารต้นขว้างก้อนหินมวล 0.5 กิโลกรัมด้วยความเร็ว 20 เมตร/วินาที จากสะพาน สูง 60 เมตร ความเร็วของก้อนหินขณะกระทบผิวน้ามีค่าเท่าไร …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 54 (มข.50) โยนวัตถุขึ้นไปในอากาศด้วยอัตราเร็วต้น 20 เมตรต่อวินาที จงคานวณหาเวลา ทั้งหมดตั้งแต่เริ่มโยนจนวัตถุตกลงมาที่ตาแหน่งเดิม …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 55 (มข.50) ขว้างวัตถุขึ้นไปในอากาศในแนวดิ่งด้วยอัตราเร็วต้น 10 เมตรต่อวินาที เมื่อวัตถุ ขึ้นไปได้สูงเป็นครึ่งหนึ่งของระยะสูงสุด วัตถุจะมีอัตราเร็วเท่าใด ( กาหนดให้ g = 10 m/s2 ) …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 56 โยนลูกบอลขึ้นไปตามแนวดิ่งด้วยความเร็วต้น 20 เมตรต่อวินาที ถามว่า ก. ลูกบอลจะขึ้นไปสูงสุดกี่เมตร ข. เมื่อสิ้นวินาทีที่ 6 ลูกบอลจะอยู่ที่ใด ค. นานเท่าไรลูกบอลจึงจะตกจะตกกลับมาถึงที่เดิม …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………..
  • 20.
  • 21.
  • 22.
  • 23.
    23 2.10 ความเร็วสัมพัทธ์ 2.11 กรอบอ้างอิงเฉื่อย( Intertial Frame of reference) กรอบอ้างอิง คือ ระบบโคออร์ดิเนตที่ผู้สังเกตใช้ในการสังเกตการณ์เคลื่อนที่ของวัตถุ กรอบอ้างอิงเฉื่อย คือ กรอบอ้างอิงที่มีความเร็วคงตัวสม่าเสมอ เป็นกรอบอ้างอิงที่ไม่มีความเร่ง เช่น โลกเป็นกรอบอ้างอิงเฉื่อย ทั้ง ๆ ที่โลกหมุนรอบตัวเอง และเคลื่อนที่ไปรอบดวงอาทิตย์ในเวลา เดียวกัน แต่เนื่องจากโลกอยู่ไกลดวงอาทิตย์ จึงไม่ถูกแรงกระทา ทาให้โลกมีความเร็วคงที่