แรงระหว่างประจุไฟฟ้า

1. รายงาน เรื่อง แรงที่เกิดระหว่างประจุไฟฟ้า และกฎของคูลอมบ์ จัดทำโดย 1. นาย กฤษฎา แก่นทา เลขที่ 1 2. นาย จีรศักดิ์ เหนียวแน่น เลขที่ 7 3. นาย ณัชพล ปลาสุวรรณ เลขที่ 10 4. น . ส . กานต์ธีรา แก้วมา เลขที่ 12 5. น . ส . ปรียาภรณ์ เจียรพีพันธ์ เลขที่ 26 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6/2 เสนอ คุณครู จักราวุธ เมืองมงคล โรงเรียนวิไลเกียรติอุปถัมภ์

2. แรงที่เกิดระหว่าง ประจุไฟฟ้าและกฎของคูลอมบ์

3. แรงที่เกิดระหว่างประจุไฟฟ้าและกฎของคูลอมบ์ แรงที่เกิดระหว่างประจุไฟฟ้า มีทั้งแรงดูดและผลัก และเป็น แรงต่างร่วม คือ ทั้ง 2 ประจุจะออกแรงกระทำซึ่งกันและกันด้วยแรงเท่ากันแต่ทิศทางตรงกันข้าม โดยประจุชนิดเดียวกันจะผลักกัน ต่างชนิดจะดูดกัน สรุปเป็นกฎดังนี้ " แรงระหว่างประจุไฟฟ้าคู่หนึ่ง จะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับผลคูณของประจุและเป็นสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะทางระหว่างประจุคู่นั้น " ดังสมการ

4. เมื่อ ไม่ต้องใส่เครื่องหมายประจุในการคำนวณหาแรง เพราะ เครื่องหมายเพียงแต่แสดงว่า ประจุดูดกันหรือผักกันเท่านั้น แรงดูด แรงผลักทางไฟฟ้าสถิต เป็นปริมาณเวกเตอร์ , เวลามีหลายแรงมากระทำร่วมกัน จะต้องรวมแบบเวกเตอร์ , การคิดแรงแบบเวกเตอร์ให้เอาตัวถูกกระทำเป็นหลัก เวกเตอร์ทุกเวกเตอร์จะออกจากจุดที่ถูกกระทำนั้น มีหลักการคือ ลากเส้นประให้ขนานกับเวกเตอร์ทั้งสอง จากนั้นให้ลากเส้นในแนวทแยงมุม ก็จะได้เวกเตอร์ลัพธ์ โดยมีสูตรคำนวณหาแรงลัพธ์ คือ

5. เมื่อ คือแรงลัพธ์ ( N) คือ แรงที่หนึ่งที่ทำต่อวัตถุที่จุดเดียวกัน (N) คือ แรงที่สองที่ทำต่อวัตถุที่จุดเดียวกัน (N) มีหลักการดังนี้ คือ ให้ลากเส้นประในแนวขนานกับแรงทั้งสองจะได้เป็นรูป 4 เหลี่ยมด้านขนาน จากนั้นให้ลากเส้นทแยงมุมทำมุมแอลฟากับแรงในแนวนอน จะได้แรงลัพธ์ มีสูตรในการคำนวณ คือ

6. หลักการดังนี้ คือ จาก movie จะเห็นว่ามี เวกเตอร์ 2 เวกเตอร์ทำมุมกันอยู่ ซึ่งเราก็จะได้เวกเตอร์ลัพธ์ ก็คือ เส้นที่ลากเชื่อมระหว่างจุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ตัวแรกกับจุดปลายหัวลูกศรของเวกเตอร์ตัวที่ 2 โดยมีปลายหัวลูกศรของเวกเตอร์ลัพธ์อยู่ที่จุดปลายหัวลูกศรของเวกเตอร์ตัวที่ 2

7. แรงระหว่างประจุ และ กฎของคูลอมบ์

8. ในการทดลองเรื่องแรงดึงดูดระหว่างประจุนั้น เราพบว่า เมื่อวัตถุมีประจุต่างชนิดกันจะทำให้เกิดแรงดึงดูดกัน ทำให้วัตถุที่สองเคลื่อนที่เข้าใกล้กัน ( ดังรูป )

9. แต่เมื่อวัตถุทั้งสองมีประจุชนิดเดียวกัน ไม่ว่าจะเป็น บวกเหมือนกัน หรือ ลบเหมือนกันก็ตามวัตถุที่สองจะเกิดแรงผลักกันทำให้วัตถุทั้งสอง เคลื่อนที่ออกจากกัน ( ดังรูป )

11. คูลอมบ์ ( Coulomb, พ . ศ . 2279 - 2349) เป็นคนแรกที่ศึกษาและวัดแรงระหว่างประจุบนตัวนำทรงกลมเล็ก ๆ โดยใช้เครื่องมือ ( ดังรูป ) แล้วตั้งกฎของคูลอมบ์ดังนี้ F = K Q1 Q2 r2 เมื่อ F คือ แรงระหว่างประจุที่เกิดขึ้น K คือ ค่าคงตัว มีค่าเท่ากับ 9 x 109 N.m2/C2 ในสุญญากาศ Q คือ ประจุไฟฟ้า และ r คือ ระยะห่างระหว่างประจุทั้งสอง

12. กฎของคูลอมบ์ นักเรียนรู้ไหมว่าใครเป็นคนวัดค่าคงที่ G ? คนที่วัดค่าคงที่ G คือ Cavendish Coulomb ทำการวัดแรงระหว่างประจุในปี ค . ศ . 1785 โดยใช้เครื่องมือที่เรียกว่า เครื่องชั่งการบิด (torsion balance ) รูปที่ 2 Torsion Balance

13. แรงระหว่างวัตถุที่มีประจุถูกวัดด้วยเครื่องมือที่มีชื่อว่า Torsional Balance ดังรูปด้านบน เครื่องมือนี้ประกอบด้วยทรงกลมเล็ก 2 ลูก ติดอยู่กับท่อนฉนวนน้ำหนักเบาผูกติดกับเชือกเบาให้แกว่งได้ในแนวนอน เมื่อให้ประจุกับทรงกลม A และทรงกลม B มีประจุถูกนำเข้าใกล้ๆ แรงดูดหรือแรงผลักระหว่างทรงกลม A และ B จะทำให้ท่อนฉนวนเกิดการหมุน ไปบิดการแขวน มุมที่หมุนสามารถวัดได้โดยการฉายแสงไปที่กระจกที่ติดอยู่กับการแขวน เมื่ออยู่ในจุดสมดุล แรงก็สามารถคำนวณได้จากกฎของนิวตันข้อ 1 กล่าวคือแรงอยู่ในภาวะสมดุล

14. แสดงเครื่องมือที่ Coulomb ใช้วัดแรงไฟฟ้าระหว่างประจุทั้งสอง เมื่อประจุ Q 1 ถูกดันออกจาก Q 2 ทำให้เส้นใยสังเคราะห์บิดไปจนนิ่ง เมื่อแรงผลักถูกชดเชยโดยแรงคืนตัวของเส้นใยสังเคราะห์ที่บิด จาก หลักการนี้ Coulomb สามารถวัดแรงเป็นฟังก์ชันของระยะทางระหว่างประจุ Q 1 และ Q 2 ได้ ในทำนองเดียวกัน Coulomb ยังสามารถวัดแรงดึงดูดได้อีกด้วย เมื่อประจุ Q 1 และ Q 2 คงที่ , Coulomb ค้นพบว่า ขนาดของแรงไฟฟ้า แปรผันตรงกับ ส่วนกลับ ของระยะทางระหว่างประจุทั้งสองยกกำลังสอง (1)

15. Coulomb ทำการทดลองอีกชุดหนึ่ง พบว่า เมื่อระยะทางระหว่างประจุทั้งสองคงที่แล้ว ขนาดของแรงไฟฟ้า แปรผันตรงกับผลคูณประจุ Q 1 ของวัตถุหนึ่งกับประจุ Q 2 ของวัตถุอีกอันหนึ่ง (2) ให้นักเรียนนำสมการ (1) และ (2) มารวมกันเป็นสมการ ทั่วไปสำหรับแรงระหว่างประจุทั้งสอง (3)

16. โดยที่ และ เป็นค่าประจุทั้งสอง R เป็นระยะทางระหว่างประจุทั้งสอง K c เป็นค่าคงที่ = 8.99 x 10 9 N-m 2 /c 2 เรียกว่า Coulomb’s law อ่านว่า กฎของคูลอมบ์ ตัวแปร R2 ในตัวส่วนเป็นคำกล่าวของ inverse-square law ( กฎกำลังสองผกผัน )

17. นักเรียนสามารถหาทิศทางของการกระทำได้ โดยดูตามเส้นที่เชื่อมระหว่างประจุการใช้กฎของคูลอมบ์ สมการที่ (3) นักเรียนต้องระบุหน่วยของประจุไฟฟ้าของ และ และประเมินค่า kc ในปัจจุบัน หน่วยในระบบ SI ของประจุ เรียกว่า Coulomb มีสัญลักษณ์เป็น C ถ้าประจุจัดเป็น Coulombs, แรงเป็น Newtons และระยะทางเป็น meters, ค่า kc = 8.99 x 109 N-m2/C2

18. ในบางครั้งนักเรียนจะเห็นกฎคูลอมบ์เขียนอยู่ในเทอมของค่าที่ ซึ่งเรียกว่า สภาพยอมของอวกาศอิสระ ซึ่งเป็นค่าคงที่ที่บอกว่า สนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุมีความสามารถในการผ่านอวกาศได้ง่ายหรือยาก โดยที่ ค่าคงที่ = 8.854 x 10 C /(N-m ) -12 2 2

19. คราวนี้มาลองดูการนำกฎของคูลอมบ์ไปประยุกต์ใช้กันบ้าง 1. เมื่อนักเรียนนำวัตถุมารวมกัน ? ถ้านักเรียนนำลูกบอลไม้สองลูกให้อยู่ห่างกัน 1 เมตร และทำการใส่ประจุให้ลูกบอลไม้ทั้งสองเป็น 1 Coulomb โดยลูกบอลไม้ที่หนึ่งเป็นประจุบวกและลูกบอลไม้ที่สองเป็นประจุลบ แต่โจทย์ต้องการใหนักเรียนถือมันไว้ให้ห่างกัน 1 เมตร ถามว่าแรงดึงมีค่าเป็นเท่าไร ? นั่นคือ นักเรียนต้องการใช้แรง 8.99 x 109 Newtons เพื่อยึดให้ลูกบอลไม้ทั้งสองอยู่ห่างกันอย่างนี้

20. 2. คำนวณหาอัตราเร็วของอิเล็กตรอน นักเรียนสามารถเห็นความสัมพันธ์ระหว่างแรงไฟฟ้าสถิตและแรงสู่ศูนย์กลาง โดยมองดูวงโคจรของอิเล็กตรอน และจินตนาการว่านักเรียนนั่งอยู่รอบ ๆ นักเรียนรู้มาแล้วว่า แต่ ละอะตอมของไฮโดรเจนถูก สร้างขึ้น โดยมี อิเล็กตรอนหนึ่งตัวโคจรเป็นวงกลมรอบโปรตอน 1 ตัวเกิดคำถามว่า อิเล็กตรอนวิ่งพุ่งรอบ ๆ โปรตอนเร็วเท่าไร ?

21. นักเรียนต้องรู้ว่าแรงไฟฟ้าสถิตระหว่างอิเล็กตรอนและโปรตอน และสมมุติให้อิเล็กตรอนโคจรเป็นวงกลมรอบ ๆ โปรตอน , แรงไฟฟ้าสถิตเท่ากับแรงสู่ศูนย์กลาง มวลของอิเล็กตรอนเป็น 9.11 x 10 -31 kg รัศมีของวงโคจรเป็น 5.29 x 10 -11 m นักเรียนรู้ว่า แรงระหว่างอิเล็กตรอนและโปรตอนมีค่าเท่ากับแรงสู่ศูนย์กลาง

22. 3. มองหาแรงระหว่างประจุมากกว่าสองประจุ ? ปัญหาโดยทั่วไปแล้วมักจะมีจำนวนประจุมากกว่าสองประจุเสมอ ดังนั้นนักเรียนต้องใช้เวกเตอร์ (vectors ) เพื่อหาแรงสุทธิบนประจุไฟฟ้าใด ๆ ถ้านักเรียนมีประจุ 3 ประจุ F1 เป็นแรงบนประจุ Q เนื่องจาก ประจุลบ Q1 F2 เป็นแรงบนประจุ Q เนื่องจาก ประจุลบ Q2 แรง F1 และ F2 รวมกันได้ F สุทธิ สมมุติว่า Q1 = Q2 = -1.0 x 10-18 C, Q = 3.0 x 10-18 C ถามว่า F สุทธิ มีค่าเท่าไร ? นักเรียนรู้ว่าขนาด F 1 = F 2 ดังนั้น แรงสุทธิ , F net = 2F 1 cos (45 0 ) = F 1 จากทฤษฏี พิธากอรัส ( Pythagorean theorem ) รู้ว่า = 45 0 ถามว่าขนาด F 1 = ?

23. F สุทธิ = 2F 1 cos (45 0 ) = F 1 = 1.27 x 10 -4 N ขนาดของแรงสุทธิบนประจุ + Q เกิดจากผลรวมเวกเตอร์มีค่าเท่ากับ 1.27 x 10-4 N