2

Physics Online I http://www.pec9.com บทที่ 2 การเคลื่อนที่

ฟ สิ ก ส บทที่ 2 การเคลื่ อ นที่
ตอนที่ 1 ระยะทาง และ การขจัด
ระยะทาง คือ ความยาวตามแนวทเ่ี คลอนทไดจรง (เมตร) (เปนปริมาณสเกลลาร)
่ื ่ี  ิ
การขจัด คือ ความยาวทวดเปนเสนตรงจากจดเรมตนถงจดสดทายของการเคลอนท่ี (เมตร)
่ี ั   ุ ่ิ  ึ ุ ุ  ่ื
(เปนปรมาณเวกเตอร)
 ิ
1. จงหาระยะทาง และการขจัด
3m
ของการเคลือนที่ ตอไปน้ี
่ 
4m
( 7 ม. , 5 ม. )
2m
่  10 m
( 12 ม. , 8 ม. )
่ 
( 22 ม. , 14 ม. )
่ 
( 44 ม. , 0 ม. )
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

ตอนที่ 2 อัตราเร็ว และ ความเร็ว
2.1 อัตราเร็วเฉลี่ย และ ความเร็วเฉลี่ย
อัตราเร็วเฉลี่ย คือ อตราสวนของระยะทาง ตอเวลาทใชในการเคลอนทตลอดชวงนน
ั   ่ี  ่ื ่ี  ้ั
มีหนวยเปน เมตรตอวนาที และ เปนปริมาณสเกลลาร
 ิ
อัตราเร็ว (m/s) ⇓ v = S ⊄ ระยะทาง ( m )
t ⊄ เวลา (s)
ความเร็วเฉลี่ย คือ อตราสวนของการขจดตอเวลาทใชในการเคลอนทตลอดชวงนน
ั  ั  ่ี  ่ื ่ี  ้ั
มหนวยเปนเมตรตอวนาที และ เปนปรมาณเวกเตอร
ี    ิ  ิ
21

5. จงหาอตราเรวเฉลย และ ความเรวเฉลย ของการเคลอนทตามแผน
ั ็ ่ี ็ ่ี ่ื ่ี
ภาพตอไปน้ี กาหนดเวลาทใชในการเคลอนททงหมด 2 วนาที
 ํ ่ี  ่ื ่ี ้ั ิ
วธทา
ิี ํ ( 11 m/s , 7 m/s )

6. รถยนตคนหนงเคลอนทได 30 กโลเมตร ในครงชวโมงแรก และเคลอนทไดระยะทาง 50
 ั ่ึ ่ื ่ี ิ ่ึ ่ั ่ื ่ี 
กโลเมตร ในครงชวโมงตอมา อตราเรวเฉลยใน 1 ชวโมงมคาเทาใด
ิ ่ึ ่ั  ั ็ ่ี ่ั ี  (80 km/hr)
วธทา
ิี ํ

7. นายตเ๋ี คลอนทเ่ี ปนเสนตรงดวยอตราเรว 5 เมตร/วนาที ไดระยะทาง 100 เมตร แลวจงวง
่ื    ั ็ ิ  ึ ่ิ
ตอดวยอตราเรว 10 เมตร/วนาที ไดระยะทาง 50 เมตร จงหาอตราเรวเฉลย
  ั ็ ิ ั ็ ่ี ( 6 m/s)
วธทา
ิี ํ

8. เมอลากแผนกระดาษผานเครองเคาะสญญาณเวลาชนดเคาะ 50 ครงตอวนาที ปรากฏจด
่ื   ่ื ั ิ ้ั  ิ ุ
บนแถบกระดาษดงรป จงหาอตราเรวเฉลยระหวาง A ถึง B
ั ู ั ็ ่ี  (0.8 m/s)
B
.. . .
A . . . . .
8 ซม.
วธทา
ิี ํ

2.2 ความเร็ว ณ.จุดใดจุดหนึ่ง
ความเรว ณ.จดหนงๆ อาจหาคาไดโดยใชอนพนธของฟงกชน ซงนกเรยนจะไดเ รยนใน
็ ุ ่ึ    ุ ั    ่ั ่ึ ั ี ี
วชาคณตศาสตร เรองแคลคลส หรอ อาจหาคาไดจากความชนเสนกราฟ การขจดกบเวลา
ิ ิ ่ื ูั ื   ั  ั ั
22

9. กาหนดกราฟการขจดของการเคลอนทหนง
ํ ั ่ื ่ี ่ึ การขจัด ( m )
เปนดงรป จงหาความเรว ณ.จดวนาทท่ี 15
 ั ู ็ ุ ิ ี
วธทา
ิี ํ ( 0.83 m/s ) 10 (15 , 10)

(3 , 0 )
15 เวลา ( วินาที )

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

ตอนที่ 3 อัตราเรง และ ความเรง
อัตราเรง คือ อตราสวนของอตราเรวทเ่ี ปลยนไปตอเวลาทใชในการเคลอนท่ี (เมตร/วนาท2)
ั  ั ็ ่ี  ่ี  ่ื ิ ี
(เปนปรมาณสเกลลาร)
 ิ
v ⊥ v ⊄ อตราเรวทเ่ี ปลยนไป (m/s)
ั ็ ่ี
อตราเรง (m/s2) ⇓ a = 2 t 1 ⊄ เวลา (s)
ั 
ความเรง คือ อตราสวนของความเรวทเ่ี ปลยนไป ตอเวลาทใชในการเคลอนท่ี (เมตร/วนาท2)
ั  ็ ่ี  ่ี  ่ื ิ ี
(เปนปรมาณเวกเตอร)
 ิ
ควรทราบ ถา a เปนบวก เรยก อตราเรง จะทาใหอตราเรว (V) มคาเพมมากขน
 ี ั  ํ ั ็ ี  ่ิ ้ึ
ถา a เปนบวก เรยก อตราหนวง จะทาใหอตราเรว (V) มีคาลดลง
 ี ั  ํ ั ็
ถา a = 0 จะทาใหอตราเรว (V) มีคาคงที่
ํ ั ็
10. รถคนหนงวงดวยความเรว 10 เมตร/วนาที จนกระทงมความเรว 15 เมตร/วนาที
ั ่ึ ่ิ  ็ ิ ่ั ี ็ ิ
ในเวลา 1.5 วนาที ในแนวเสนตรง จงหาความเรงเฉลยของรถ
ิ   ่ี (3.3 m/s2)
วธทา
ิี ํ

11. ขบจกรยานดวยอตราเรวดงน้ี
ั ั  ั ็ ั
อัตราเร็ว (m/s) 10 8 6 4 2 0
เวลา (S) 0 1 2 3 4 5
จงหาอตราเรง
ั  (–2 m/s2)
วธทา
ิี ํ

23

12. วตถอนหนงเคลอนทดวยความเรง 10 m/s2 จะตองใชเ วลานานเทาไรในการเปลยนความ
ั ุ ั ่ึ ่ื ่ี     ่ี
เรวจาก 20 m/s เปน 50 m/s
็ 
ก. 2 s ข. 3 s ค. 5 s ง. 7 s (ขอ ข)

วธทา
ิี ํ

13. ลฟตกาลงเคลอนทขนดวยความเรวทลดลงอยางสมาเสมอ ความเรงเปนอยางไร
ิ  ํ ั ่ื ่ี ้ึ  ็ ่ี  ํ่   
เหตผล
ุ
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

ตอนที่ 4 สมการการเคลอนทในแนวเสนตรงดวยอตราเรงคงท่ี
่ื ่ี   ั 
สมการการเคลอนทเ่ี ปนเสนตรง ดวยความเรงคงที่
่ื  
v = u+at เมอ u =
่ื ความเรวตน (m/s)
็ 
S = Ψu ∴ v Ζ t
2 v = ความเรวปลาย (m/s)
็
S = ut + 1 a t2
2 a = ความเรง (m/s2)

v2 = u2 + 2 a s t = เวลา (s)
s = การขจด (m)
ั
S = Vt V = ความเรวซงคงท่ี
็ ่ึ
14. รถคันหนึงเคลือนทีไปดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาที แลวเรงเครืองดวยความเรง 5 เมตร/-
่ ่ ่ ่
วินาที2 ภายในเวลา 20 วินาที จะมีความเร็วสุดทายเปนกี่ เมตรตอวินาที (110 m/s)
วธทา
ิี ํ

15. รถคันหนึงเคลือนทีไปดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาที แลวเรงเครืองดวยความเรง 8 เมตร/-
่ ่ ่ ่
วินาที2 ภายในเวลา 10 วินาที จะมีความเร็วสุดทายเปนกี่ เมตรตอวินาที ( 85 )
วธทา
ิี ํ

24

16. นองบีขบรถดวยความเร็ว 25 เมตร/วินาที เห็นเด็กวิงขามถนนจึงเหยียบเบรกทําใหความเร็ว
ั ่
ลดลงเหลือ 5 เมตร/วินาที ในเวลา 2 วินาที จงหาระยะทางในชวงทีเ่ บรกในหนวยเปนเมตร
1. 10 2. 20 3. 30 4. 40 (ขอ 3)

วธทา
ิี ํ

17. ถาเครืองบินตองใชเวลาในการเรงเครือง 20 วินาที จากหยุดนิง และใชระยะทาง 400
่ ่ ่
เมตร กอนที่จะขึ้นจากทางวิ่งได จงหาอัตราเร็วของเครืองบินขณะทีขนจากทางวิงเทากับกี่
่ ่ ้ึ ่
เมตรตอวินาที (40 )
วธทา
ิี ํ

18. รถคันหนึงเคลือนทีจากหยุดนิง ดวยความเรง 5 เมตร/วินาที2 ภายในเวลา 2 วินาที จะ
่ ่ ่ ่
เคลื่อนที่ไดระยะทางกี่เมตร ( 10 เมตร )
วธทา
ิี ํ

19. รถยนตคนหนึงออกวิงจากจุดหยุดนิงไปตามถนนตรงดวยขนาดความเรงคงตัว และวิ่งได
ั ่ ่ ่
ไกล 75 เมตร ภายในเวลา 5 วินาที ขนาดของความเรงของรถยนตเปนเทาไร (6 m/s2)
วธทา
ิี ํ

25

20. วัตถุชนหนึงเคลือนทีในแนวเสนตรงดวยความเร็วตน 5 เมตรตอวินาที โดยมีความเรง 2
้ิ ่ ่ ่
m/s2 ขณะที่วัตถุเคลื่อนที่ไดระยะทาง 24 เมตร วัตถุเคลื่อนที่มาแลวกี่วินาที (3 )
วธทา
ิี ํ

21. วัตถุเคลือนทีออกไปจากหยุดนิงดวยความเรง 5 เมตร/วินาที2 ในระยะ 10 เมตร จะมี
่ ่ ่
ความเร็วปลายกลายเปนกี่เมตร/วินาที (10)
วธทา
ิี ํ

22. รถคันหนึงเคลือนทีดวยความเร็วตน 36 กม/ชม ตอมาเรงเครืองดวยความเรง 3 เมตร/
่ ่ ่ ่
วินาที2 จงหาวาภายในระยะทาง 50 เมตร รถคันนีจะมีความเร็วปลายกีเ่ มตร/วินาที (20 )
้
วธทา
ิี ํ

23. “ความไว” ของการตอบสนองคนขับรถยนตคนหนึงเทากับ 1/5 วินาที ซึ่งหมายความวา
ั ่
ถาคนขับรถยนตคน หนึงเห็นสิงของใดอยูขางหนา ชวงเวลาที่สั้นที่สุดที่สมองของเขาจะสั่ง
 ่ ่ 
ใหกระทําการอันใดอันหนึงตอบสนอง ตอสิงทีสงเกตเห็น คือ 1/5 วินาที ถาขณะที่เขาขับ
่ ่ ่ ั
รถยนตดวยความเร็วคงตัว 25 เมตรตอวินาที อยากทราบวาจากชวงเวลาทีเ่ ห็นรถคันขางหนา

ลดความเร็วอยางกระทันหันและเริมเหยียบหามลอ รถยนตของเขาแลนไดระยะทางอยางนอย
่
ที่สุดกี่เมตร (5m)
วธทา
ิี ํ
26

24. ชายผูหนึงขับรถยนตเขาหาสัญญาณไฟจราจรทีสแยกแหงหนึงขณะทีรถยนตมความเร็ว 30
 ่ ่ ่ี ่ ่ ี
เมตร/วินาที สัญญาณไฟเปลี่ยนจากสีเขียวเปนสีเหลือง หากชายผูนั้นใชเวลา 1.0 วินาที
กอนจะเหยียบเบรกและหากอัตราหนวงสูงสุดของเบรกเปน 2 เมตร/วินาที2 จงหาระยะนอย
ที่สุดที่รถยนตอยูหางจากสัญญาณไฟซึ่งรถจะหยุดไดทันพอดี ( 255 m)
วธทา
ิี ํ

เกยวกบการเคลอนทเ่ี ปนเสนตรงในแนวดง
่ี ั ่ื   ่ิ

25. ขวางลูกบอลลงมาในแนวดิ่งดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาที เมือเวลาผานไป 4 วินาที วัตถุ
่
จะเคลื่อนลงมาไดระยะทางเทากี่เมตร (120 ม)
วธทา
ิี ํ

26. ขวางลูกบอลลงมาในแนวดิ่งดวยความเร็ว 15 เมตร/วินาที ใชเวลา 2 วินาที จึงจะถึงพื้น
ดิน ถามวาตําแหนงที่ขวางลูกบอลอยูสูงจากพื้นกี่เมตร
1. 10 2. 50 3. 20 4. 30 (ขอ 2)

วธทา
ิี ํ

27

27. ขวางลูกบอลลงมาในแนวดิ่งดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาที ใชเวลา 3 วินาที จึงจะถึงพื้น
ถามวาความเร็วของลูกบอลขณะกระทบพื้นมีคากี่เมตร/วินาที
1. 15 2. 25 3. 30 4. 40 (ขอ 4)

วธทา
ิี ํ

28. ปลอยวัตถุใหตกลงในแนวดิ่งจากที่สูง 20 เมตร จงหาความเร็วขณะกระทบพืน (20 m/s)
้
วธทา
ิี ํ

29(En 41/2) ลูกบอลตกจากจุด A ซึ่งสูง h จากพืนเมือผานจุด B ซึ่งสูง h/4 จากพื้นจะมี
้ ่
อัตราเร็วกีเ่ มตร/วินาที
1. (gh/2) 1/2 2. (gh) 1/2 3. (3gh/2) 1/2 4. (2gh) 1/2 (ขอ 3)
วธทา
ิี ํ

30. โยนวัตถุกอนหนึงขึนจากพืนดวยความเร็วตน 30 เมตร/วินาที ถามวาจุดที่วัตถุอยูสูงจาก
 ่ ้ ้
พื้น 25 เมตร จะมีความเร็วเทาใด (25 m/s)
วธทา
ิี ํ

28

31. โยนวัตถุขนจากพืนดวยความเร็วตน 30 เมตร/วินาที ผานไป 2 วินาที วัตถุจะอยูสูงจาก
้ึ ้
พืนกีเ่ มตร
้ ( 40 เมตร )
วธทา
ิี ํ

32. ขวางกอนหินขึนไปในแนวดิงดวยความเร็ว 40 m/s กินเวลานานเทาไร กอนหินจึงอยูสง
้ ่  ู
จากพืนดิน 60 m
้
ก. 2 และ 4 วินาที ข. 3 และ 6 วินาที
ค. 1 และ 3 วินาที ง. 2 และ 6 วินาที (ขอ ง)

วธทา
ิี ํ

33. โยนวัตถุขนจากพืนดวยความเร็วตน 30 เมตร/วินาที วัตถุจะขึ้นไปถึงจุดสูงสุดภายในเวลา
้ึ ้
กี่วินาที และ จุดสูงสุดนั้นอยูสูงจากพื้นกี่เมตร ( 3 วินาที , 45 เมตร )
วธทา
ิี ํ

29

34(En 41) โยนวัตถุสองกอน A และ B ใหเคลือนทีขนตามแนวดิง ระยะทางสูงสุดที่วัตถุ A
่ ่ ้ึ ่
และ B เคลือนทีขนไปไดคอ 50 และ 200 เมตร ตามลําดับ อัตราสวนของความเร็วตน
่ ่ ้ึ ื
ของ A ตอของ B มีคาเทาใด

1. 1
4 2. 1 3. 1
2 4. 1 (ขอ 3)
2 2 2
วธทา
ิี ํ

35. ระยะสูงสุดทีวตถุเคลือนทีขนตามแนวดิงมีคาขึนกับปริมาณใดบาง
่ั ่ ่ ้ึ ่  ้ ( ความเร็วตน )
วธทา
ิี ํ

36(En 40) ชายคนหนึงโยนเหรียญขึนไปในแนวดิงดวยความเร็วตน 10 เมตร/วินาที เปนเวลา
่ ้ ่
เทาใดเหรยญจงจะตกลงมาถงตาแหนงเรมตนฺ
 ี ึ ึ ํ  ่ิ  (ขอ 2)

1. 1 s 2. 2 s 3. 3 s 4. 4 s
วธทา
ิี ํ

30

37. โยนวัตถุจากพืนดวยความเร็วตน 20 m/s จงหาความเร็วเมือเวลาผานไป 1 วินาที (10 m/s)
้ ่
วธทา
ิี ํ

38. โยนวัตถุจากพืนดวยความเร็วตน 20 m/s จงหาความเร็วเมือเวลาผานไป 5 วินาที (–30 m/s)
้ ่
วธทา
ิี ํ

39. โยนวัตถุจากพืนดวยความเร็วตน 20 m/s จงหาการขจัดเมือเวลาผานไป 1 วินาที
้ ่ ( 15 m)
วิธทา
ี ํ

40. โยนวัตถุจากพืนดวยความเร็วตน 20 m/s จงหาการขจัดเมือเวลาผานไป 5 วินาที ( –25 m)
้ ่
วธทา
ิี ํ

41(มช 30) ชายคนหนงยนอยบนดาดฟาของตกเขาขวางกอนหนมวล 0.1 กิโลกรัม ขึนไป
่ึ ื ู  ึ   ิ ้
ในอากาศในแนวดงดวยความเรว 5 เมตร/วินาที หลงจากกอนหนหลดจากมอเขา 6 วินาที
่ิ  ็ ั  ิ ุ ื
ก็ตกถึงพืนดินความสูงของตึกเปนเทาไร
้
1. 125.0 เมตร 2. 150.0 เมตร 3. 151.25 เมตร 4. 152.5 เมตร (ขอ 2)
วธทา
ิี ํ

31

42(มช 41) เด็กคนหนึงโยนกอนหินขึนไปในแนวดิงดวยอัตราเร็วตน 10 เมตร/วินาที กอนหน
่ ้ ่  ิ
ตกถึงพืนซึงอยูตากวาตําแหนงมือทีกาลังโยนเปนระยะทาง 15 เมตร จงหาวากอนหิน
้ ่  ํ่ ่ํ
เคลือนทีอยูในอากาศเปนเวลานานกีวนาที
่ ่  ่ิ (3 วินาที )
วธทา
ิี ํ

43. โยนกอนหินขึนไปในแนวดิงจากพืนดิน ดวยความเรวตน 20 เมตรตอวนาที หลงจากท่ี
้ ่ ้  ็   ิ ั
โยนไปแลวเปนเวลาเทาไร กอนหนจงตกลงมาดวยความเรว 10 เมตรตอวนาที (3 วินาที )
 ิ ึ  ็  ิ
วธทา
ิี ํ

44. บอลลูนลูกหนึงกําลังลอยขึนตรง ๆ ในแนวดิงดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาที ขณะอยูสงจาก
่ ้ ่  ู
พืนดิน 400 เมตร ก็ปลอยถุงทรายลงมา อยากทราบวานานเทาใดถุงทรายถึงพืนดานลาง
้ ้
วธทา
ิี ํ (10 วินาที)

32

45(En 40) นาย ก ยืนอยูบนดาดฟาตึกซึงสูงจากพืนดิน 20 เมตร ปลอยกอนหินลงไปในแนวดิง
 ่ ้ ่
ในขณะเดียวกันนาย ข ซงอยทพนดนโยนกอนหนขนไปตรงๆ ดวยความเร็ว 20 เมตร/วินาที
่ึ ู ่ี ้ื ิ  ิ ้ึ
กอนหนทงสองจะพบกนทสงจากพนดนกเ่ี มตร
 ิ ้ั ั ่ี ู ้ื ิ ( 15 ม.)
วธทา
ิี ํ

46. นักโดดรมดิงพสุธาคนหนึง โดดลงมาจากเครืองบินอีก 100 เมตร จะถึงพืนดินก็กระตุกรม
่ ่ ่ ้
กางออกจะทําใหเขาเคลือนทีดวยความหนวง 5.0 เมตร/วินาที2 แลวถึงพืนดวยความเร็ว
่ ่ ้
1 เมตร/วินาที ขณะทีเ่ ขาโดดเครืองบินอยูสงจากพืน
่  ู ้ (ขอ ข)

ก. 140 เมตร ข. 150 เมตร ค. 160 เมตร ง. 170 เมตร
วธทา
ิี ํ

33

ตอนที่ 5 กราฟของการเคลอนทในแนวเสนตรงดวยอตราเรงคงท่ี
่ื ่ี   ั 
ความสัมพันธแทงกราฟ ความเรง ความเร็ว และการขจด
ั
กราฟชุดที่ 1

ความเรง = 0
 ความเร็วคงที่ การขจัดเพิมขึนเปนกราฟเสนตรง
่ ้

ความเรงเปนบวกคงที่ ความเร็วเพิมเปนเสนตรง การขจัดเพิมขึนเปนเสนโคงหงาย
่ ่ ้

ความเรงเปนลบคงที่ ความเรวลดลงเปนเสนตรง
็   การขจัดลดเปนเสนโคงตะแคง

การขจัดคงที่ แสดงวาวัตถุอยูนง ๆ
 ่ิ
ความเรว = 0 ความเรง = 0
็ 
47. ตามรูปเปนกราฟระหวางการขจัด – เวลา
ชวงเวลาขอใดทีความเร็วเปนศูนย
่ (ขอ 3)

1. 0⇓t1 , t2⇓t4 2. t2 , t3⇓t4
3. 0⇓t1 , t3⇓t4 4. 0⇓t1 , t2⇓t3

34

48. พิจารณาการเคลือนทีของจักรยานคันหนึงในแนวเสนตรง กราฟระหวางการขจด – เวลาใน
่ ่ ่  ั
ขอใดตอไปนีทแสดงวาจักรยานมีความเร็วคงที่
้ ่ี (ขอ ข)

ก. ข.

ค. ง.

เหตผล
ุ

49(En 43/1) ถากราฟการกระจัด x กับเวลา t ของรถยนต
ก และ ข มีลักษณะดังรูป ขอใดตอไปนีถก ู้
1. รถยนต ก และ ข จะมีความเร็วเทากัน
เมือเวลาผานไป 2 นาที
่
2. รถยนต ก มความเรวไมคงท่ี สวนรถยนต ขมีความเร็วคงที่
ี ็ 
3. รถยนต ก มีความเรงมากกวาศูนย สวนรถยนต ข มความเรวเทากบศนย
ี ็  ั ู
4. ทังรถยนต ก และ ข ตางมความเรงเปนศนย
้  ี   ู (ขอ 4)

เหตผล
ุ

50. วัตถุกอนหนึงเคลือนทีในแนวเสนตรงโดย มกราฟความเรว–
 ่ ่ ่ ี ็
เวลา ดังรูปดังนันกราฟในขอใดตอไปนี้ แทนความสมพนธ
้ ั ั
ระหวางความเรงกับเวลาของการ เคลือนทีนไดถก
่ ่ ้ี ู

(ขอ 4)


35

พืนทีใตกราฟ จะไมเทากับอะไรเลย
้ ่
ความชนเสนกราฟ = V
ั

พืนทีใตกราฟ = S
้ ่
ความชนเสนกราฟ = a
ั

พืนทีใตกราฟ = v – u
้ ่
ความชนเสนกราฟ ไมเทากับอะไรเลย
ั
51. รถยนตคนหนึงเคลือนทีในแนวเสนตรงไดกราฟระหวาง ความเรว – เวลา ดังรูป ถามวาเมอ
ั ่ ่ ่ ็  ่ื
สนวนาทท่ี 6 การขจัดจะเปนกีเ่ มตร
้ิ ิ ี
1. 1190 2. 80
3. 180 4. 90 (ขอ 4)

วธทา
ิี ํ

52. จากขอทีผานมา คาความเร็วเฉลียในชวงเวลา 0 ถึง 6 วินาที เปนกีเ่ มตรตอวินาที
่ ่
1. 20 2. 15 3. 10 4. 5 (ขอ 2)
วธทา
ิี ํ

53(มช 34) กราฟของอัตราเร็วกับเวลาของนักวิงคนหนึงปรากฏดังรูป จงหาระยะทางทวงไดใน
่ ่ ่ี ่ิ 
ชวงเวลาระหวางวนาทท่ี 8 ถึงวินาทีท่ี 14
  ิ ี
ก. 280.00 เมตร
ข. 116.25 เมตร
ค. 82.50 เมตร
ง. 45.00 เมตร (ขอ ข)

วธทา
ิี ํ

36

54. อนุภาคหนึงเคลือนทีไดการกระจัด 150 เมตร โดยมีความเร็วสูงสุด 10 เมตร/วินาที
่ ่ ่
และความเร็ว V กับเวลา t มความสมพนธดงกราฟ จงหาเวลาทใชในการเคลอนท่ี (ขอ ค)
ี ั ั ั ่ี  ่ื 
ก. 10 วินาที ข. 20 วินาที
ค. 30 วินาที ง. 40 วินาที
วธทา
ิี ํ

55(En 24) วัตถุอนหนึงเคลือนทีโดยมีความเร็ว
ั ่ ่ ่
เปลยนแปลงกบเวลาเปน sine curve (ดังรูป)
่ี ั 
ซึงมีคาแอมปลิจดเปน 0.3 เมตร/วินาที จง
่  ู
หาระยะทวตถเุ คลอนไปไดระหวาง A กับ B
่ี ั ่ื  
วธทา
ิี ํ ( 3 เมตร )

56. จากกราฟการเคลอนทดงรป จงหาความเรง
่ื ่ี ั ู  ความเร็ว (m/s)
ณ. วินาทีท่ี 9 (– 2 m/s2)
4
วธทา
ิี ํ

8 10 เวลา (s)

57(มช 36) รถคนหนงวงออกจากจดสตารทไปตามลแขง
ั ่ึ ่ิ ุ  ู 
ดวยอัตราเร็วดังแสดงในกราฟ จงหาอตราเรงของรถ
ั 
ขณะวิงออกมาได 7 วินาที ในหนวยเมตรตอวนาท2
่   ิ ี
วธทา
ิี ํ (-3 m/s2)

37

58(En 41/2) จากกราฟความสัมพันธระหวางความเร็วกับเวลาของการเคลือนทีเ่ ปนดังรูป
่
พบวาภายหลังการเดินทางไปได 4 วินาที
ระยะทางการเคลือนทีมคา 16 เมตร จงหา
่ ่ ี
ความเรงทเ่ี วลา 3 วินาที
 (ขอ 4)

1. +2 m/s2 2. –2 m/s2
3. +3 m/s2 4. –4 m2
วธทา
ิี ํ

59(En 31) วตถอนหนงเคลอนทจากนงดวยความเรง a
ั ุ ั ่ึ ่ื ่ี ่ิ  
ทีเ่ วลา t ดงไดแสดงในรป จงหาความเร็วของวัตถุ
ั  ู
ทีเ่ วลา 5 วินาที
1. 2 m/s 2. 1 m/s
3. 0 m/s 4. –1 m/s (ขอ 2)
วธทา
ิี ํ

60. จากกราฟของการเคลือนทีตอไปนี้ จงหาการขจด และระยะ
่ ่ ั
ทางของการเคลอนท่ี
่ื
วธทา
ิี ํ (28 m , 52 m)

61(En 38) โยนกอนหินขึนในแนวดิงจากพืนดินดวยความเร็วตน 20.0 เมตรตอวนาที หลังจาก
้ ่ ้  ิ
ถงจดสงสดแลว กอนหนกตกลงมาถงจดทมความเรว 10.0 เมตรตอวนาที การกระจด และ
ึ ุ ู ุ   ิ ็ ึ ุ ่ี ี ็  ิ ั
ระยะทางทงหมดทกอนหนเคลอนทไดถงจดนนเปนเทาใด (ตอบตามลําดับ หนวยเปนเมตร)
้ั ่ี  ิ ่ื ่ี  ึ ุ ้ั  
1. 20.0 , 15.0 2. 15.0 , 15.0 3. 25.0 , 15.0 4. 15.0 , 25.0 (ขอ 4)
วธทา
ิี ํ

38

62(มช 44) จากกราฟดงรป ระหวางขนาดของความเร็ว
ั ู
และเวลา t ของอนภาคซงเคลอนทในแนวดงภายใต
ุ ่ึ ่ื ่ี ่ิ
แรงเสียดทานและน้าหนักของอนุภาค อนภาคอยใน
ํ ุ ู
อากาศไดนาน 16 วินาที จงหาวาอนุภาคนีจะเคลือน
 ้ ่
ทีไดระยะทางสูงสุดกีเ่ มตร
่ (ขอ 2)
1. 80 2. 160 3. 240 4. 320
วธทา
ิี ํ

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

ตอนที่ 6 ความเรวสมพทธ
็ ั ั
ความเร็วสัมพัทธ คือ ความเร็วของวัตถุเมือเปรียบเทียบกับจุดอางอิงหนึงๆ
่ ่
วิธีการหาคาความเร็วสัมพัทธ
กรณีท่ี 1 หากความเรววตถมทศเดยวกบความเรวจดอางอง
็ ั ุ ี ิ ี ั ็ ุ  ิ
vสัมพัทธของวัตถุ = vวัตถุ – vจุดอางอิง
กรณีท่ี 2 หากความเรววตถมทศสวนทางกบความเรวจดอางอง
็ ั ุ ี ิ ั ็ ุ  ิ
vสัมพัทธของวัตถุ = vวัตถุ + vจุดอางอิง
vอางอิง
กรณีท่ี 3 หากความเรววตถทามมกบความเรวจดอางอง
็ ั ุ ํ ุ ั ็ ุ  ิ vวัตถุ
ขน 1 ใหกลับทิศทางของความเร็วจุดอางอิง
้ั ⊗
–vอางอิง
ขน 2 เอาหางเวกเตอรความเร็ววัตถุมาตอ
้ั
vสัมพัทธของวัตถุ
กับ หางเวกเตอรความเรวจดอางอง
 ็ ุ  ิ
เทียบกับจุดอางอิง
ขน 3 ใชสตร
้ั ู
vสัมพัทธของวัตถุ = vวัตถุ2 + vจุดอางอิง2 + 2 vวัตถุ vจุดอางอิง cos⊗

เมือ คือ มุมระหวางหางเวกเตอร vวัตถุ กับ –vจุดอางอิง
่
39

63. วัตถุ A มีความเร็ว 4 เมตร/วินาที วัตถุ B มีความเร็ว 3 เมตร/วินาที เคลือนทีในแนว
่ ่
เสนตรง จงหาความเรวสมพทธของวตถุ A เทียบกับ B เมือ
็ ั ั  ั ่
1. วัตถุ A และ B เคลอนทไปทางทศตะวนออกเหมอนกน
่ื ่ี ิ ั ื ั ( 1 m/s )
2. วัตถุ A เคลอนไปทางทศตะวนออก สวน B เคลือนไปทางทิศตะวันตก ( 7 m/s )
่ื ิ ั ่
3. วัตถุ A เคลอนไปทางทศตะวนออก สวน B เคลือนไปทางทิศเหนือ
่ื ิ ั ่ ( 5 m/s )
วธทา
ิี ํ

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

40

แบบฝ ก หั ด ฟ สิ ก ส บ ทที่ 2 การเคลื่ อ นที่
ระยะทาง , การขจัด , อัตราเร็ว , ความเร็ว , อัตราเรง , ความเรง
1. จงหาระยะทางและการขจดของการเคลอนทตามแผนภาพตอไปน้ี
ั ่ื ่ี 
ก. ข. ค.

( ก. 7 ม , 5 ม ข. 10 ม , 4 ม ค. 44 ม , 0 ม )
2. จงหาอตราเรว และ ความเรว ของ การเคลือนที่
ั ็ ็ ่
ตามแผนภาพตอไปนี้ กาหนดเวลาทใชในการ
ํ ่ี 
เคลอนททงหมด 2 วินาที (3.5 m/s , 2.5 m/s)
่ื ่ี ้ั
3. วัตถุหนึงเคลือนทีจาก A ไป B ผาน C , D ซึงอยูบนแนวเสนตรงเดียวกันดังรูปใชเวลา
่ ่ ่  ่ 
นาน 10 วินาที จงหา
ก. ระยะทาง (45 m ) A 20 m
C
ข. การกระจด ั (15 m)
D
ค. อตราเรวเฉลย
ั ็ ่ี (4.5 m/s) 10 m
B
5m
ง. ความเรวเฉลย
็ ่ี (1.5 m/s)
4. รัตนใจซอมวิงรอบสนามศุภฯ ซึงมีความยาวเสนรอบวง 400 เมตร ครบรอบใชเวลา 50
่ ่
วินาที จงหาอัตราเร็วเฉลีย และความเร็วเฉลียของรัตนใจ
่ ่ (8 m/s , 0 m/s)
5. กําหนดกราฟการขจัดของการเคลือนทีหนึง ดังรูป
่ ่ ่
การขจัด ( m )
จงหาความเรว ณ.จุดวินาทีท่ี 3
็ (4.44 m/s)

12

1 2 3 เวลา ( วินาที )

41

สมการการเคลอนท่ี
่ื
7. วตถหนงเคลอนทออกจากจดหยดนงดวยความเรงคงท่ี 4 เมตร/วินาที2 อยากทราบวาเมอ
ั ุ ่ึ ่ื ่ี ุ ุ ่ิ    ่ื
เวลาผานไป 5 วินาที วัตถุจะมีความเร็วเทาไร และไดระยะทางเทาไร (20m/s , 50 m)
  
8. รถคนหนงเคลอนทในแนวเสนตรงดวยความเรวตน 10 เมตร/วินาที มีความเรงคงที่
ั ่ึ ่ื ่ี   ็ 
4 เมตร/วินาที2 เมือเวลาผานไป 10 วินาที วัตถุเคลือนทีไดทางเทาใด
่ ่ ่ (300 m)
9. อนุภาคหนึ่งกําลังเคลื่อนที่ดวยความเร็ว 20 เมตร/วินาที เมื่อเวลาผานไป 5 วินาที ปรากฏวา
อนุภาคเคลื่อนที่ดวยความเร็ว 30 เมตร/วินาที อนภาคเคลอนนทไดระยะทางเทาใด (125 m)
ุ ่ื ้ี ่ี  
10. นองบีขบรถดวยความเร็ว 25 เมตร/วินาที เห็นเด็กวิงขามถนนจึงเหยียบเบรกทําใหความ
ั ่
เร็วลดลงเหลือ 5 เมตร/วินาที ในเวลา 2 วินาที จงหาระยะทางในชวงทีเ่ บรกเปนกีเ่ มตร
ก. 10 ข. 20 ค. 30 ง. 40 (ขอ ค)

11. จากขอทีผานมา ขณะเหยยบเบรก รถมความเรง กีเ่ มตร/วินาที2
่ ี ี 
ก. –10 ข. 10 ค. –15 ง. 15 (ขอ ก)
12. รถคันหนึงกําลังเคลือนทีดวยความเร็ว 72 กโลเมตร/ชัวโมง แลวเบรกเพือใหจอดในเวลา
่ ่ ่ ิ ่ ่
12 วินาที อยากทราบรถเคลอนทไดระยะทางเทาใดกอนหยด
่ื ่ี    ุ (120 m)
13. รถคนหนงจอดตดไฟแดง พอไดรบสญญาณไฟเขยวกเ็ รงเครองออกไปดวยความเรงคงทพอ
ั ่ึ ิ ั ั ี  ่ื   ่ี
ไปไดไกล 100 เมตร วัดความเร็วได 72 กโลเมตร/ชัวโมง อยากทราบวาความเรงของรถ
ิ ่
เปนเทาใด
  (2 m/s2)
14. รถยนตคนหนึง กําลังเลนบนถนนดวยความเร็ว 72 กโลเมตร/ชัวโมง คนขบเหนการ
ั ่ ิ ่ ั ็
จราจรติดขัดขางหนาจึงเบรก ปรากฏวาเหลือความเร็ว 18 กโลเมตร/ชัวโมง ในเวลา 40
ิ ่
วินาที จงหาระยะทางในชวงการเบรกนี้ (500 m)
15(En 38) รถยนตคนหนงวงดวยความเรวคงท่ี 10 เมตรตอวนาที ขณะทีอยูหางสิงกีดขวาง
 ั ่ึ ่ิ  ็  ิ ่   ่
เปนระยะทาง 35 เมตร คนขับตัดสินใจหามลอรถ โดยเสียเวลา 1 วินาที กอนที่ หามลอ
 
จะทํางาน เมอหามลอทางานแลว รถจะตองลดความเร็วในอัตราเทาใด จึงจะทําใหรถหยุด
่ื   ํ 
พอดีเมือถึงสิงกีดขวางนัน
่ ่ ้
1. 1.0 m/s2 2. 1.5 m/s2 3. 2.0 m/s2 4. 3.0 m/s2 (ขอ 3)

42

16(En 42/2) ชายคนหนึงขับรถดวยความเร็วคงที่ 72 กิโลเมตรตอชัวโมง เมอผานดานตรวจ
่ ่ ่ื  
ไปได 10 วินาที ตํารวจจึงออกรถไลกวดและทันรถของชายดังกลาวในเวลา 2 นาที
ตํารวจตองเรงเครืองยนตดวยความเรงคงทีเ่ ทาไรในหนวยเมตรตอวินาที2
่  (0.36 m/s2)
17. ยิงวัตถุขึ้นในแนวดิ่ง จากพื้นดวยความเร็ว 60 เมตร/วินาที นานเทาใดวัตถุจึงอยูสูงจากพื้น
100 เมตร (g = 10 เมตร/วินาที2) (2 ,10 s)
18. วัตถุชิ้นหนึ่งถูกปลอยใหตกลงมาในแนวดิ่งจงหาระยะทางระหวางวินาทีที่ 4 ถึงวินาทีที่ 8
ก. 320 m ข. 280 m ค. 240 m ง. 200 m (ขอ ค)
19(มช 33) จกคอรกกระเดนหลดจากปากขวดขนในแนวดง กระทบหลอดไฟซึงอยูสงขึนไป
ุ  ็ ุ ้ึ ่ิ ่  ู ้
4 เมตร จากปากขวดในเวลา 0.4 วินาที จงหาอตราเรวของจกคอรกขณะกระทบหลอดไฟ
ั ็ ุ 
ในหนวยเมตร/วินาที
ก. 7 ข. 8 ค. 12 ง. 16 (ขอ ข)
20(มช 30) ลกบอลสองลกถกโยนขนไปในแนวดง โดยทีลกหนึงมีความเร็วตนเปนสองเทาของ
ู ู ู ้ึ ่ิ ู่ ่
อกลกหนง ลูกทีความเร็วตนสูงกวาจะเคลือนทีขนไดสงเทากับ
ี ู ่ึ ่ ่ ่ ้ึ ู
1. 8 เทาของอกลกหนง
 ี ู ่ึ 2. 4 เทาของอกลกหนง
 ี ู ่ึ
3. 2 เทาของอกลกหนง
 ี ู ่ึ 4. 2 เทาของอกลกหนง
 ี ู ่ึ (ขอ 2)

21. ถาขวางกอนหนกอนหนงลงไปตรง ๆ ในแนวดิงดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาที จากยอด
   ิ  ่ึ ่
หนาผาชันแหงหนึงซึงสูง 120 เมตร จงหา
่ ่
ก. นานเทาใดกอนหิน จงตกถงพนดนขางลาง
ึ ึ ้ื ิ  
ข. หลงจากขวางไปแลว 2 วินาที จะมีความเร็วเทาใด
ั   (4 s , 30 m/s)

22. โยนกอนหนขนไปตามแนวดงดวยความเรวตน 20 เมตร/วินาที ถามวาโยนขึนไปแลว
 ิ ้ึ ่ิ  ็  ้
นาน 5 วินาที กอนหินจะอยูทใด  ่ี
1. วัตถุอยูตากวาจุดทีโยน 25 เมตร 2. วตถอยสงกวาจดทโยน 15 เมตร
 ํ่ ่ ั ุ ู ู  ุ ่ี
3. วัตถุอยูทพน
 ่ี ้ื 4. วัตถุอยูตากวาจุดทีโยน 15 เมตร
 ํ่ ่ (ขอ 1)

23. โยนวัตถุขนไปจากระเบียงตึกใบหยก ซึ่งสูง 60 เมตร ตามแนวดิงดวยอัตราเร็ว 20 เมตร/
้ึ ่
วินาที จงหา
ก. นานเทาไรวตถตกถงพนขางลาง
 ั ุ ึ ้ื   (6 s )
43

ข. วัตถุขนไปไดสงสุดเทาไร
้ึ ู (20 m )
ค. เมือเวลาผานไป 4 วินาที วัตถุมความเร็วเทาใด
่ ี (20 m/s )
24. บอลลูนลูกหนึงกําลังลอยขึนตรง ๆ ในแนวดิงดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาที ขณะอยูสงจาก
่ ้ ่  ู
พืนดิน 400 เมตร ก็ปลอยถุงทรายลงมา อยากทราบวานานเทาใดถุงทรายถึงพืนดานลาง
้ ้
(10 วินาที)
25. บอลลูนลูกหนึงกําลังลอยลงในแนวดิงซึงขณะนันมีความเร็ว 20 เมตร/วินาที คนใน
่ ่ ่ ้
บอลลูนไดทงกอนหินกอนหนึงลงมา ปรากฎวากอนหนกระทบพนดนในเวลา 12 วินาที
้ิ ่   ิ ้ื ิ
อยากทราบขณะทงกอนหนบอลลนอยสงจากพนดนเทาใด
้ิ  ิ ู ู ู ้ื ิ  (960 เมตร)

26. บอลลูนกําลังลอยขึ้น ดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาที มวตถหนงหลนจากลกบอลลนแลว
ี ั ุ ่ึ  ู ู 
กระทบพนดานลางในเวลา 10 วินาที
้ื  
ก. จงหาความเร็วของวัตถุขณะกระทบพืน ้
ข. ขณะทีวตถุเริมหลน บอลลูนอยูสงจากพืนเทาไร
่ั ่  ู ้ ( 95 m/s ทิศลง , 450 เมตร)

27. ปลอยวตถจากดาดฟาตกสง 100 เมตร ในขณะเดียวกันก็ขวางวัตถุอกกอนหนึงจากพืนลาง
 ั ุ  ึ ู ี ่ ้
ขึนไปดวยอัตราเร็ว 50 เมตร/วินาที อยากทราบวาอกนานเทาใดวตถทงสองจงจะพบกน
้  ี  ั ุ ้ั ึ ั
ก. 2 วินาที ข. 3 วินาที ค. 4 วินาที ง. 5 วินาที (ขอ ก)

28. จากขอทีผานมา ขณะพบกัน วัตถุทงสองอยูสงจากพืนดานลางเทาใด
่ ้ั  ู ้
ก. 20 เมตร ข. 40 เมตร ค. 60 เมตร ง. 80 เมตร (ขอ ง)

29. จากขอทีผานมา วัตถุทงสองถึงพืนดวยเวลาตางกันกีวนาที
่ ้ั ้ ่ิ
ก. 4.47 ข. 5.53 ค. 7.62 ง. 10.00 (ขอ ข)

กราฟของการเคลอนท่ี
่ื
30. กราฟรูปใด แสดงวาวัตถุมความเร็วคงที่
ี (ขอ ก)

a a a a

t t t t
ก. ข. ค. ง.

44

31. กราฟรูปใด แสดงวาวตถมความเรวเพมขน อยางสมาเสมอ
 ั ุ ี ็ ่ิ ้ึ  ํ่ (ขอ ค)

s s s s

t t t t
ก. ข. ค. ง.
32(มช 33) กราฟทีแสดงการเคลือนทีของวัตถุทมอตราเรงคงทีคอ
่ ่ ่ ่ี ี ั ่ื (ขอ ข)

s V s V

t t t t
ก. ข. ค. ง.
โจทยสาหรับ 4 ขอถัดไป
ํ
วตถหนงเคลอนทเ่ี ปนเสนตรง ไดกราฟการกระจัดกับเวลาดังรูป
ั ุ ่ึ ่ื  
s
4 3
1
2

t
33. กราฟรูปใด แสดงการเคลือนทีของวัตถุดวยความเร็วคงที่
่ ่ 
ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 (ขอ ก)

34. กราฟรูปใด แสดงการเคลอนทของวตถุ อัตราเร็วเพิมขึน
่ื ่ี ั ่ ้
ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 (ขอ ค)

35. กราฟรูปใด แสดงวาวตถไมมการเคลอนท่ี
 ั ุ  ี ่ื
ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 (ขอ ข)

36. กราฟรูปใด แสดงวาวัตถุมความหนวง
ี
ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 (ขอ ง)


45

37. จากกราฟ ระหวางการกระจด– เวลา กราฟ การกระจัด
 ั
เสนใด ทีแสดงวาความเร็วมีคามากทีสด
 ่  ่ ุ (4)
ก. เสนที่ 1 (3)
(2)
ข. เสนที่ 2
ค. เสนที่ 3
(1)
ง. เสนที่ 4 (ขอ ง.) เวลา

38. จากกราฟการเคลอนทดงรป จงหาระยะการ
่ื ่ี ั ู
ความเร็ว (m/s)
ขจัดของการเคลือนที่
่ (20 ม)
4
39. จากขอทีผานมา จงหาคาอัตราเร็วเฉลีย
่ ่
(2 m/s)
เวลา (s)
8 10
จากกราฟที่กําหนดใหใชสําหรับคําถาม 5 ขอถัดไป
v(m/s)
40
20
t(s)
10 20 30 40 50
–20
–40

จากกราฟทีกาหนดให เปนการเคลือนทีของอนุภาคหนึง โดยมีความเร็วเปลียนแปลงตามเวลา
่ํ ่ ่ ่ ่
40. ระยะทางทอนภาคเคลอนทไดทงหมดใน 50 วินาที มกเ่ี มตร
่ี ุ ่ื ่ี  ้ั ี
ก. 750 ข. 900 ค. 1150 ง. 1300 (ขอ ค)

41. การกระจัดของอนุภาคนีใน 50 วินาที เปนกีเ่ มตร
้
ก. –50 ข. 0 ค. 50 ง. 100 (ขอ ก)

42. อตราเรวเฉลย และความเร็วเฉลียของอนุภาคนีตางกันกีเ่ มตร/วินาที
ั ็ ่ี ่ ้
ก. 20 ข. 22 ค. 24 ง. 26 (ขอ ข)

43. ความเรงของอนุภาคนี้ ทีเ่ วลา 15 วินาที มีคากีเ่ มตร/วินาที2

ก. 0 ข. 1 ค. 2 ง. 4 (ขอ ก)


46

44. ขนาดของความเรงของอนภาคน้ี มีคามากทีสดกีเ่ มตร/วินาที2
 ุ  ่ ุ
ก. 2 ข. 4 ค. 6 ง. 8 (ขอ ง)

45(En 42/2) รถเรมแลนจากจดหยดนง โดยมีความเรงตามที่ แสดงในกราฟ จงหาความเรวของ
่ิ  ุ ุ ่ิ ็
รถทเ่ี วลา 30 วินาที จากจุดเริมตน
่ a(m.s2)
1. 40 m/s 4
2. 20 m/s 0
2
10 20 30 t(s)
3. 10 m/s -2
-4
4. 0 m/s (ขอ 4)

46(มช 40) วัตถุเคลือนทีในแนวเสนตรงดวยความเรง a ณ เวลา t ใด ๆ ดังรูป โดยความเรง
่ ่ 
ทมทศไปทางขวามเี ครองหมายบวก ถาวัตถุ
่ี ี ิ ่ื
มความเรวตน 3.0 เมตร/วินาที วัตถุจะมีความ
ี ็ 
เร็วเทาใดทีวนาทีท่ี 20
่ิ
1. ⊥12 m/s 2. +12 m/s
3. ⊥15 m/s 4. +15 m/s (ขอ 1)

47. จากการเคลอนทซงแสดงไดดวยกราฟ
่ื ่ี ่ึ  v(m/s)
ความเรว – เวลา ดังรูป
็
จงหาขนาดของการขจัดเมือสินวินาทีท่ี 8
่ ้
1. 5 เมตร
2. 10 เมตร t(s)
3. 20 เมตร
4. 40 เมตร (ขอ 2)

48. จากขอทีผานมา จงคํานวณระยะทางของการเคลือนทีเ่ มือสินวินาทีท่ี 8
่ ่ ่ ้
1. 5 เมตร 2. 10 เมตร 3. 20 เมตร 4. 40 เมตร (ขอ 4)

49. จากขอทีผานมา เมอสนวนาทท่ี 8 ความเรว แลวอตราเรวเฉลยมคากเ่ี มตร/วินาที
่ ่ื ้ิ ิ ี ็  ั ็ ่ี ี 
1. 0 , 1.25 2. 1.25 , 5 3. 0 , 5 4. 5 , 2.5 (ขอ 2)


47

50. จากขอทีผานมา ความเรงเฉลียของการเคลือนทีในชวง เวลา 0 ถึง 3 วินาทีเปนเทาไร
่ ่ ่ ่
1. ⊥5 เมตร/วินาที2 2. +5 เมตร/วินาที2
3. ⊥ 5 เมตร/วินาที2
3 4. + 5 เมตร/วินาที2
3 (ขอ 1)

51. จากขอทีผานมา ความเรงเฉลียของการเคลือนทีในชวงเวลา 4.2 ถึง 5.7 วินาทีเปนเทาไร
่ ่ ่ ่
1. 7 เมตร/วินาที2 2. 8 เมตร/วินาที2
3. 9 เมตร/วินาที2 4. 10 เมตร/วินาที2 (ขอ 4)


52. จากการเคลอนทซงแสดงไดดวย ความเร็ว (m/s)
่ื ่ี ่ึ 
กราฟความเร็ว ⊥ เวลา ดังรูป
กินเวลานานเทาไรวัตถุจงจะ ึ เวลา (t)
เวลา (t)
กลบมาทจดเรมตน
ั ่ี ุ ่ิ 
1. 16 วินาที 2. 18.5 วินาที
3. 13.5 วินาที 4. 16.2 วินาที (ขอ 3)

53. จากกราฟ v(m/s)

ก. วัตถุจะขึนไปสูงสุดเทาไร
้ (11.25 m) 15

ข. เมอเวลา 3 วินาทีวตถุอยูทจดใด
่ื ั  ่ี ุ (0) t(s)
1 2 3
ค. วัตถุใชเวลาอยูในอากาศนานเทาใด
 (3 s)
–15

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

48

เฉลยแบบฝ ก หั ด ฟ สิ ก ส บ ทที่ 2 การเคลื่ อ นที่ (บางข อ )
15. ตอบขอ 3.
วธทา
ิี ํ

ชวงแรก (กอนเบรค)
จาก S = V.t = 10 (1) = 10 เมตร
ชวงหลัง (ตอนเบรค) ระยะทางทีเ่ หลือชวงนี้ = 35 – 10 = 25 ม.
u = 10 , v = 0 , a = ?
จาก v2 = u2 + 2 a s
02 = 102 + 2a (25)
a = –2 m/s2
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

16. ตอบ 0.36 m/s2
วธทา คิดชายคนแรก t = 120 + 10 = 130 วินาที
ิี ํ
5
Vคงที่ = 72 km = 72 ( 18 ) m = 20 m
hr s s

จาก S = Vt = (20) (130) = 2600 เมตร
คิดตํารวจที่ไลกวดตามจนทัน
t = 2 นาที = 2 x 60 = 120 วินาที
s = 2600 เมตร , u = 0 , a = ?
จาก S = u t + 1 a t2
2
2600 = 0 (120) + 1 a(120)2
2
a = 0.36 m/s 2
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

49

19. ตอบขอ ข.
วธทา ตอน 1 ตองหาความเรวตน (u) กอน
ิี ํ  ็ 
จากโจทย S = 4 ม. , t = 0.4 วินาที , a = –10 m/s2 , u = ?
จาก S = ut + 1 a t2
2
4 = u (0.4) + 1 (–10) (0.4) 2
2
u = 12 m/s
ตอน 2 จาก u = 12 , t = 0.4 วินาที , a = –10 m/s2 , v = ?
จาก v = u + a t = 12 + (–10)(0.4) = 8 m/s
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

24. ตอบ 10 วินาที
วธทา วัตถุซงอยูในบอลลูนเคลือนทีไปพรอมบอลลูน
ิี ํ ่ึ  ่ ่
u = 10 m/s
ดังนันจึงมีความเร็วตนเทากับบอลลูน คือ
้
10 เมตร/วินาที ในทศขน ดงนนเมอพจารณาบอลลน
ิ ้ึ ั ้ ั ่ ื ิ ู
จะไดวา u = 10 m/s ในทิศขึน
 ้ s = 400 ม.
a = –10 m/s2 เพราะ u มีทศขึน ิ ้
s = –400 m เพราะอยตากวาจดเรมตน
ู ํ่  ุ ่ิ 
t=?
จาก s = ut + 1 at2
2
–400 = 10t + 1 (–10)t2
2
–400 = 10t – 5t2
5t2 – 10t – 400 = 0
t2 – 2t – 80 = 0
(t – 10)(t + 8) = 0
t = –8 , 10
แต t (เวลา) มคาเปนลบไมได จงตอบแต 10 วินาที
ี   ึ
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

50

52. ตอบขอ 3.
วธทา สมมตวานาน t จึงจะกลับมาทีจดตังตน ตามรูป
ิี ํ ิ ุ่ ้

วัตถุเคลือนกลับมาจุดเริมตน จะไดวา
่ ่ 
พนท่ี A = พนท่ี B
้ื ้ื
{ 1 (5 + 3)(10) = 1 ζ(t – 6) + (t – 5)| (5)
2 2
80 = (2t – 11) 5
t = 13.5
นันคือนาน 13.5 วินาที วัตถุจะเคลือนทีกลับมาทีเ่ ดิม
่ ่ ่
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

51

2

More Related Content

What's hot

Viewers also liked

Similar to 2

2