Downloaded 56 times
การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ
- 1. การเคลือนที่ในหนึ่งมิติ ่ 1. ความหมายของการเคลือนที่ ่ 1.1 การเคลื่อนที่ (Motion) หมายถึง ขบวนการอย่างหนึ่งที่ทาให้มีการเปลี่ยนแปลงตาแหน่งอย่าง ่ ต่อเนื่องตามเวลาที่ผานไป โดยมีทิศทางและระยะทาง 1.2 การเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง (Rectilinear motion) หมายถึง การเคลื่อนที่ของวัตถุที่เป็ นแนว เส้นตรงซึ่ งความสัมพันธ์ระหว่างความเร็ ว เวลา ความเร่ ง และระยะทางที่วตถุเคลื่อนที่ไปได้ (นันทพงษ์ ลาย ั ทอง และคณะ, 2549) ่ ลักษณะการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง สิ่ งต่าง ๆ ที่อยูรอบตัวซึ่ งมีการเคลื่อนที่น้ นจะมีการเคลื่อนที่ ั แตกต่างกันออกไป เช่น การเคลื่อนที่ในแนวตรง แนวโค้ง เป็ นวงกลม หรื อกลับไปกลับมาในการที่เราจะ พิจารณาว่าวัตถุมีการเคลื่อนที่หรื อไม่ พิจารณาที่ มีการเปลี่ยนตาแหน่งหรื อไม่ ถ้ามีการเปลี่ยนตาแหน่ง ถือเป็ น การเคลื่อนที่ 1.3 การบอกตาแหน่งของวัตถุ การบอกตาแหน่งของสิ่ งต่าง ๆ นั้นทาได้โดยการบอกตาแหน่งเทียบกับ ตาแหน่งหรื อสิ่ งที่สังเกตได้โดยง่าย ซึ่ งเรี ยกว่า ตาแหน่งอ้างอิงหรื อจุดอ้างอิง ซึ่ งต้องเป็ นจุดที่หยุดนิ่ง 2. ปริมาณทีเ่ กียวข้ องกับการเคลือนที่ ่ ่ 2.1 เวลา (Time, t) การที่จะทราบว่าวัตถุเคลื่อนที่หรื อไม่ จะเริ่ มจากการสังเกตวัตถุน้ นในช่วงเวลาหนึ่ง ั ซึ่ งจุดที่เริ่ มสังเกตจะนับเวลาเริ่ มต้น ณ จุดนั้นมีค่า t = 0 จากนั้นเมื่อเวลาผ่านไป วัตถุจะมีการเปลี่ยนตาแหน่ง ช่วงเวลาที่สงเกตจะเป็ นเวลาที่วตถุเคลื่อนที่ซ่ ึ งถ้าไม่ทราบค่าแน่นอนจะใช้ t แทนช่วงเวลาดังกล่าว โดยมีหน่วย ั ั เป็ นวินาที (s) 2.2 ระยะทาง (Distance, s) หมายถึง แนวเส้นที่วตถุเคลื่อนที่ไปโดยนับจากจุดเริ่ มต้นอ้างอิง ระยะทาง ั ั ่ ที่วตถุเคลื่อนที่จะเพิ่มขึ้นตามเวลาที่ผานไป การวัดระยะทางจะวัดตามแนวทางที่วตถุเคลื่อนที่ไป ถ้าวัตถุ ั เคลื่อนที่เป็ นแนวเส้นตรงก็วดระยะทางได้ง่ายขึ้น แต่ถาแนวทางไม่เป็ นเส้นตรงก็จะวัดระยะทางได้ลาบาก ั ้
- 2. ระยะที่วตถุเคลื่อนที่ไปได้ตามเส้นทางที่วตถุน้ นเคลื่อนที่จริ งๆ โดยไม่คานึงว่าวัตถุ ั ั ั จะเคลื่อนที่เป็ นเส้นตรงหรื อไม่ ระยะทางเป็ นปริ มาณสเกลาร์ 2.3 การกระจัด (Displacement, d) หมายถึง การที่วตถุเคลื่อนที่จากที่หนึ่งไปยังอีกที่หนึ่ง ั โดยการเคลื่อนที่จากตาแหน่งเริ่ มต้นไปยังตาแหน่งสุ ดท้าย โดยมีทิศทางจัดเป็ นปริ มาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็ น เมตร (m) (นันทพงษ์ ลายทองและคณะ, 2549) ระยะทาง B A การกระจัด รู ป ภาพที่ 3.2 การกระจัด สรุ ป ระยะห่างตามแนวเส้นตรงระหว่างจุดเริ่ มต้นถึงจุดสุ ดท้าย เป็ นปริ มาณ เวกเตอร์ มีขนาดเท่ากับระยะห่างและทิศทางจากจุดเริ่ มต้นถึงจุดสุ ดท้าย ข้ อเปรียบเทียบระหว่างระยะทางกับการกระจัด 1. ระยะทางเป็ นปริ มาณสเกลาร์ การกระจัดเป็ นปริ มาณเวกเตอร์ 2. ขนาดของระยะทางจะมากกว่าการกระจัดเสมอ ถ้าวัตถุน้ นไม่ได้เคลื่อนที่ใน ั
- 3. แนวเส้นตรงตลอด เช่น วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่จากA ไปทางทิศตะวันออก ถึง B เป็ นระยะทาง 12 เมตร แล้ว เคลื่อนที่ต่อไปทางทิศเหนือ ถึง C เป็ นระยะ 5 เมตร C A B รู ปภาพที่ 3.3 การหาการกระจัด ระยะทาง = AB + BC = 12 + 5 = 17 เมตร แต่การกระจัด = AC = (12) + (5) = 144 + 25 = 13 เมตร 2 2 3. ขนาดของระยะทางกับการกระจัดมีโอกาสเท่ากันได้ ถ้าวัตถุน้ นเคลื่อนที่โดย ั ไม่มีการเปลี่ยนทิศทาง 2.4 อัตราเร็ ว คือ ระยะทางที่วตถุเคลื่อนที่ในหนึ่งหน่วยเวลาเป็ นปริ มาณ ั สเกลาร์ ไม่คานึงถึงทิศทาง มีหน่วยเป็ นเมตร / วินาที ระยะทาง S อัตราเร็ ว = , = เวลา t
- 4. ตัวอย่างที่ 3.1 จงหาอัตราเร็วของการเคลื่อนที่จากจุด A ไปจุด B ซึ่งมีระยะทาง 750 เมตร เวลาในการเดินทาง 10 วินาที S วิธีทา จากสู ตร ν = t 750 m แทนค่า ν = 10s ν = 75 m/s ตอบ 2.5 ความเร็ ว (velocity) คือ ระยะการเปลี่ยนแปลงการกระจัดหรื อระยะการเปลี่ยนตาแหน่งที่ เกิดขึ้นในหนึ่งหน่วยเวลา เป็ นปริ มาณเวกเตอร์ มีห0น่mวยเป็ นเมตร / วินาที d t 2.6 ความเร็ วเฉลี่ย (average velocity) เป็ นความเร็ วที่เฉลี่ยว่าความเร็ วของการเคลื่อนที่แต่ละจุดเป็ น เส้นทางที่วตถุเคลื่อนที่มีค่าเท่ากัน เป็ นการเปลี่ยนแปลงการกระจัดในช่วงเวลายาว ๆ มีทิศเดียวกัน ซึ่ งกาหนด ั u = ความเร็ วต้น และ ν = ความเร็ วปลาย d ν เฉลี่ย = t u+ ν ν เฉลี่ย = 2
- 5. ตัวอย่างที่ 3.2 รถคันหนึ่งวิงด้วยความเร็วเฉลี่ย 5 เมตร/วินาที ถ้าใช้เวลาในการวิงไป 20 วินาที จะ ่ ่ มีการกระจัดเท่าใด d วิธีทา จากสู ตร v = t d แทนค่า 5 = 20 d = 100 เมตร ตอบ 2.7 ความเร็ วขณะใดขณะหนึ่ง (Instantaneous velocity) เป็ นการเปลี่ยนแปลงการกระจัดในช่วงเวลา สั้น ๆ ที่ t 0 และการกระจัดเป็ นการกระจัด ณ จุดนั้น d ν lim t = t การหาความเร็วเฉลียและ ความเร็วขณะใดขณะหนึ่งจากกราฟ ่ ถ้าเขียนกราฟระหว่างการกระจัด d และเวลา t ความชันของเส้นตรงที่ลากระหว่างตาแหน่งคู่ใด ๆ คือ ความเร็ วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ระหว่างตาแหน่งทั้งสอง d B A t รู ปภาพที่ 3.4 แสดงกราฟความสัมพันธ์ระหว่าง d กับ t
- 6. จากกราฟความชัน(slope) ของเส้นตรงที่ต่อระหว่าง Aและ B คือความเร็ วเฉลี่ยของ การเคลื่อนที่ในช่วง AB หรื อเป็ นความเร็ วเฉลี่ยในช่วง t1 ถึง t2 S2 – S1 S ความชัน (slope) = V = tan = = = V t2 – t1 t ถ้าตาแหน่ง A และ B อยูใกล้กนมาก จนทาให้ t 0 คือ t มีค่าน้อยมาก เส้นตรงที่ลากผ่าน ่ ั A และ B คือ เส้นสัมผัสกราฟ ความชันของเส้นสัมผัสคือความเร็ วที่จุดใดจุดหนึ่ง ข้ อเปรียบเทียบระหว่างอัตราเร็วกับความเร็ว 1. อัตราเร็ วเป็ นปริ มาณสเกลาร์ ความเร็ วเป็ นปริ มาณเวกเตอร์ 2. ถ้าวัตถุเคลื่อนที่โดยไม่เปลี่ยนทิศทาง (เคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง) ขนาดของความเร็ ว คือ อัตราเร็ ว 3. อัตราเร็ วจะมีค่าเปลี่ยนแปลงเมื่อขนาดเปลี่ยนแปลง 4. ความเร็ วจะเปลี่ยนแปลงเมื่อ 4.1 ขนาดเปลี่ยนแปลง 4.2 ขนาดคงที่แต่ทิศทางเปลี่ยนแปลง เช่น วัตถุที่กาลังเคลื่อนที่เป็ นวงกลมด้วย อัตราเร็ วคงที่ ความเร็ วของการเคลื่อนที่จะเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา ทั้งนี้เพราะเส้นทางของความเร็ ว เปลี่ยนแปลงตลอดเวลา
- 7. 2.8 ความเร่ งและความหน่วง (Acceleration) เป็ นความเร็ วที่เปลี่ยนแปลงไปในหนึ่งหน่วยเวลา หรื อ อัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็ ว มีหน่วยเป็ นเมตร/วินาที2 เป็ นปริ มาณเวกเตอร์ สาหรับช่วงเวลาน้อย ๆ t 0 ความเร่ งในช่วงเวลานี้เป็ นความเร่ งขณะหนึ่ง a ขณะหนึ่ง ณ ตาแหน่งกึ่งกลางช่วงเวลา t aขณะหนึ่ง = v t 0 t ถ้าพิจารณาการเคลื่อนที่ที่ยาวขึ้น ความเร่ งขณะหนึ่งอาจมีค่าไม่คงที่ อาจเพิ่มขึ้นหรื อลดลงก็ได้ จึง นิยมบอกความเร่ งในรู ปของอัตราเร่ งเฉลี่ย a ซึ่ งเป็ นอัตราส่ วนระหว่างความเร็ วที่เปลี่ยนไปทั้งหมดกับช่วงเวลาที่ เกิดการเปลี่ยนแปลงความเร็ วนั้น ในภาษาไทย คาว่าเร่ งหมายถึงทาให้เร็ วขึ้น แต่ในทางฟิ สิ กส์เป็ นอัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็ ว ซึ่ งการเปลี่ยนแปลงอาจมีท้ งเร็ วขึ้นหรื อช้าลง (ถ้าช้าลงเราเรี ยกว่าความหน่วง(Deceleration) เร็ วขึ้นเรี ยกว่า ั ความเร่ ง ซึ่ งก็คือความเร่ งในทางฟิ สิ กส์ ต่างกันที่ทิศทาง)
- 8. ตัวอย่างที่ 3.3 รถยนต์คนหนึ่งเคลื่อนที่ในแนวตรงโดยมีความเร็ วเริ่ มต้น 10 m/s และมีความเร็ ว ั เพิ่มขึ้นทุก ๆ 1 S ซึ่ งแสดงในตาราง จงหาความเร่ งเฉลี่ยและความเร่ งขณะหนึ่งที่เวลา t = 1, 2 และ 3 S เวลา(วินาที) ความเร็ ว (เมตร/วินาที) 0 10 1 11 2 12 3 13 4 14 5 15 ตารางที่ 3.1 การเคลื่อนที่ของรถยนต์
- 9. v วิธีทา จาก a = t 15 10 ดังนั้น a = m/s 2 50 5 a = = 1 m/s 2 5 ความเร่ งเฉลี่ยเท่ากับ 1 m/s 2 v จาก a ขณะหนึ่ง = t 0 t 11 10 ดังนั้น a1 = = 1 m/s 2 1 0 12 11 a2 = = 1 m/s 2 2 1 13 12 a3 = = 1 m/s 2 ตอบ 32
- 10. 3. กฎการเคลือนที่ (Lawsof Motion) ่ กฎของการเคลื่อนที่ซ่ ึ งเสนอโดยท่าน เซอร์ ไอแซค นิวตัน เป็ นหัวใจของวิชากลศาสตร์ ่ เราอาจกล่าววได้วาหลักการ (principles) ทุกหลักการในวิชานี้งอกเงยมาจากกฎ(ของ)การเคลื่อนที่น้ ี กฎเหล่านี้ไม่ได้มาจากการทาการทดลองหาโดยตรง แต่มาจากการสังเกตปรากฎการณ์ธรรมชาติและจากสมอง สุ ดล้ าเลิศของนักฟิ สิ กส์สาคัญคนหนึ่งที่มนุษยชาติเคยมี ท่านนั้นคือเซอร์ ไอแซค นิวตัน กฎการเคลื่อนที่น้ ีมีอยู่ สามข้อ ดังนี้ ่ 3.1 กฎการเคลื่อนที่ขอที่หนึ่ง: กฎของความเฉื่อย(Law of Inertia) “วัตถุจะคงสภาวะอยูนิ่ง หรื อ ้ เคลื่อนที่ดวยความเร็ วคงที่ในแนวเส้นตรง หากไม่มีแรงมากระทาให้เปลี่ยนสภาวะนั้น ๆ ไป” กฎข้อนี้เท่ากับ ้ เป็ นการให้คาจากัดความของระบบอ้างอิงแบบที่เรี ยกว่า ระบบอ้างอิงเฉื่ อย (inertial frames of reference) และ พร้อมกันก็นามาซึ่ งแนวคิดเกี่ยวกับความเฉื่ อย(inertia) (วุทธิ พนธุ์ ปรัชญพฤทธิ์ ,2549) ั F = 0 3.2 กฎการเคลื่อนที่ขอที่สอง: กฎของแรง (Law of Force) “เมื่อมีแรงลัพธ์ซ่ ึ งมีขนาดไม่เป็ นศูนย์ ้ มากระทาต่อวัตถุ จะทาให้วตถุเกิดความเร่ งในทิศเดียวกับแรงลัพธ์ที่มากระทา และขนาดของความเร่ ง จะแปร ั ผันตรงกับขนาดของแรงลัพธ์ และจะแปรผกผันกับมวลของวัตถุ ” a F 1 a m F a m F a= k m จากนิยาม ถ้า F = 1 ถ้ามวล m = 1 kg เกิดความเร่ ง a = 1 m/s2
- 11. F ⇀ จาก a = k m 1 a = k 1 1 k = 1 จาก 1 F a = 1x m F = ma (ถ้ามีแรงเดียว) F = ma (ถ้ามีแรงกระทามากกว่า 1 แรง) 3.3 กฎการเคลื่อนที่ขอที่สาม: กฎของแรงกิริยา-ปฏิกิริยา(Law of Action-Reaction) ้ “ทุกครั้งที่มีแรงกิริยา จะต้องมีแรงปฎิกิริยาโต้ตอบต้องขนาดเท่ากันแต่ทิศทางตรงกันข้าม” แรงกิริยา(action) = แรงปฏิกิริยา (Reaction) F1 - F2 (สุ รางคณา แก่นโนนสังข์ , 2549) 3.4 กฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของนิวตัน “วัตถุท้ งหลายในเอกภพจะออกแรงดึงดูดซึ่ งกันและกัน ั โดยขนาดของแรงดึงดูดระหว่างวัตถุคู่หนึ่ง ๆ จะแปรผันตรงกับผลคูณระหว่างมวลวัตถุท้ งสองและจะ ั แปรผกผันกับกาลังสองของระยะทางระหว่างวัตถุท้ งสองนั้น ” ั Gm, m2 F = R2 เมื่อ G คือ ค่าคงตัวความโน้มถ่วงสากลมีค่า 6.67 x 10-11 N.m2/kg2 (จารุ ณี เชิดชัยสถาพร , 2550)
- 12. ตัวอย่างที่ 3.4 ดาวเคราะห์ดวงหนึ่งมีมวล12 108 กิโลกรัม รัศมี 2 102 เมตร ดาวเคราะห์จะมีแรง ดึงดูดดวงจันทร์บริ วารซึ่งมีมวล 2 103 กิโลกรัม อยูใกล้ๆผิวของดาวเคราะห์ ่ Gm1m 2 วิธีทา จากสู ตร F R2 6.67 10 11 12 10 8 2 10 3 แทนค่า F (2 10 2 ) 2 160.08 F 4 10 4 F 0.004 นิวตัน ตอบ สาหรับการเคลื่อนที่แนวตรงด้วยความเร็ วคงตัว ระยะทางที่ได้จะเท่ากับผลคูณระหว่างความเร็ วกับช่วงเวลาที่ ใช้ในการเคลื่อนที่น้ น ถ้าพิจารณาจากกราฟ ผลคูณระหว่างความเร็ วกับช่วงเวลาคือพื้นที่ใต้กราฟความเร็ ว – ั เวลา นันแสดงว่าพื้นที่ใต้กราฟความเร็ ว – เวลา ในช่วงเวลาที่กาหนดคือ ระยะที่วตถุเคลื่อนที่ได้ หรื อการกระจัด ่ ั ที่เปลี่ยนไปในช่วงเวลานั้น ความเร็ วขณะหนึ่ง . t =S 0 t เวลา รู ปภาพที่ 3.5 กราฟ t กับ ความเร็ วขณะหนึ่ง
- 13. 4. การเคลือนทีในแนวเส้ นตรงตามแนวราบ ่ ่ 4.1 เคลื่อนที่ดวยความเร็ วคงที่ ้ S V= t 4.2 สมการสาหรับคานวณหาปริ มาณต่าง ๆ การเคลื่อนที่แนวตรง ตามแนวราบ ด้วยความเร่ งคงตัว 1. S = u+ t 2 2 = u + at 3. S = ut + 1 at2 2 4. 2 = u2 + 2as เมื่อ u เป็ นความเร็ วต้น เมื่อเริ่ มคิดเวลา (t = 0 ) ขนาดของ u นี้อาจมีค่าเท่ากับศูนย์ หรื อไม่เท่ากับศูนย์ก็ได้ หน่วยเป็ นเมตรต่อวินาที (m/s) t เป็ นช่วงเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ท้ งหมด าหนดเวลาเริ่ มต้นทีt่ = 0 ) หน่วยเป็ นวินาที(s) ั (ก S เป็ นการกระจัดที่เปลี่ยนไปในช่วงเวลา t หน่วยเป็ นเมตร (m) v เป็ นความเร็ วสุ ดท้ายของช่วงเวลา t หรื อเป็ นความเร็ วเมื่อสิ้ นช่วงเวลา t หน่วยเป็ น เมตรต่อวินาที (m/s) a เป็ นความเร่ งเฉลี่ยในช่วงเวลา t หน่วยเป็ นเมตรต่อวินาที 2 (m/s2) กรณี วตถุเคลื่อนที่ดวยความเร่ งคงตัวในแนวราบกาหนดให้ปริ มาณที่มีความเร็ วเพิมขึ้น ั ้ ่ ค่า a เป็ นบวก และถ้าความเร็ วลดลงค่า a เป็ นลบ กรณี วตถุออกจากสภาพนิ่งค่า u = 0 ั
- 14. กรณี วตถุเคลื่อนที่แล้วหยุดค่า ั =0 กรณี วตถุเคลื่อนที่ดวยความเร็ วคงตัวค่า a = 0 ั ้ ตัวอย่างที่ 3.5 วัตถุเริ่ มเคลื่อนที่จากจุดหยุดนิ่งไปด้วยความเร่ ง 4 m/s2 นาน 5 s ถ้าแล่นต่อไปด้วยความเร็ วคงที่ เป็ นเวลา 20 s ต่อจากนั้นก็ลดความเร็ วลงด้วยความหน่วง 5 m/s2 จนหยุด จง หา ก. ระยะที่วตถุน้ นแล่นไปได้ท้ งหมด ั ั ั ข. เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ท้ งหมด ั วิธีทา ก. ระยะที่วตถุเคลื่อนที่ไปได้ท้ งหมด นั้นแบ่งหาเป็ น 3 ช่วง ั ั ช่ วงแรก โจทย์กาหนดให้ u = 0 m/s a = 4 m/s2 t = 5 s หาระยะทางในช่วงแรก จากสู ตร S = ut + 1 at2 2 แทนค่า S = 0 m/s (5 s) + 1 (4 m/s2) ( 5 s)2 2 S = 50 m
- 15. ช่ วงที่ 2เคลื่อนที่ดวยความเร็ วคงที่ จะได้ a = 0 และต้องหาความเร็ วเมื่อเคลื่อนที่ได้ระยะ 200 m ้ แรก จากสมการ 2 = u2 + 2as แทนค่ า 2 = (0 m/s) 2 + 2(4 m/s2 )(50 m) 2 = 400 m/s = 400 m/s = 20 m/s จะได้ระยะในช่วงที่ 2 โดยใช้สมการ S = v t แทนค่า S = 20 m/s 20 s จะได้ระยะในช่วงที่ 2 เป็ น 400 เมตร ช่ วงที่ 3 u = 20 m/s a = - 5 m/s2 v=0 จากสมการ ν2 = u2 + 2as แทนค่ า 0 = (20 m/s) 2 + 2(- 5 m/s2 )( S) 10 S = 400 m S = 40 m ระยะทางที่เคลื่อนที่ได้ = 50 + 400 + 40 = 490 m ตอบ
- 16. ข. หาเวลาในช่วง สุดท้าย แล้วนามารวมกับเวลาในช่วงที่ 1 และ 2 จะได้เวลาที่ใช้ท้ งหมด ั u = 20 m/s a = - 5 m/s2 = 0 หาเวลาในช่วงสุ ดท้าย จากสมการ = u + at แทนค่ า 0 = (20 m/s) + (- 5 m/s2) t s (5 m/s2) t = 20 m/s t = 4 s จะได้เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ท้ งหมดเป็ น 5 + 20 + 4 = 29 S ั ตอบ 4.3. กราฟการกระจัด – เวลา กราฟการกระจัด – เวลา มีประโยชน์สาหรับในการหาปริ มาณการเคลื่อนที่ของวัตถุ เช่น รถยนต์คนหนึ่งเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงจากจุด A ที่เวลา t1 = 0 วินาที ถึงจุด B ที่เวลา ั t2 = t วินาที ได้การกระจัด S เมตร S A : t1 B : t2 รู ปภาพที่ 3.6 รถยนต์ A ,B
- 17. S(m) 30 10 0 t (s) 1 3 รู ปภาพที่ 3.7 แสดงความสัมพันธ์ระหว่าง S กับ t 1. การกระจัด S เป็ นบวก และกราฟเป็ นเส้นตรง แสดงว่ารถเคลื่อนที่ไปทิศทางเดียว ไม่ยอนกลับ ้ 2. การกระจัด S แปรผันตรงกับเวลา และกราฟเป็ นเส้นตรง แสดงว่าความเร็ วคงที่ สามารถหา ความเร็ วได้จากความชัน (Slope)ของกราฟ 30 10 20 ความเร็ ว = ความชัน = 10 m/s 3 1 2
- 18. 4.4 กราฟความเร็ ว– เวลา ่ วัตถุอยูนิ่งกับที่และวัตถุที่เคลื่อนที่ดวยความเร็ วคงที่จะมีความเร่ งเป็ นศูนย์ วัตถุที่เปลี่ยน ้ ความเร็ วจะมีความเร่ ง ดังนั้นความเร่ งสามารถหาได้จากกราฟความเร็ ว – เวลา v(m/s) 50 กราฟ 2 กราฟ 1 30 t(s) 0 2 4 6 รู ปภาพที่ 3.8 แสดงกราฟความสัมพันธ์ระหว่าง t กับ สาหรับเส้ นกราฟ 1 ่ 1. ความเร็ วคงที่ 30 m/s ไม่วาเวลาจะผ่านไปเท่าใดก็ตาม 2. สามารถหาการกระจัดของการเคลื่อนที่ได้จากพื้นที่ใต้กราฟ ดังนี้ การกระจัด = พื้นที่ใต้กราฟ = (30 m/s) (6s) = 180 เมตร 3. หาความเร่ งของการเคลื่อนที่จากความชันของกราฟ = 0 สาหรับเส้ นกราฟ 2 1. ความเร็ วเป็ นบวก และเพิ่มขึ้นเมื่อเวลามากขึ้น 2. ความเร็ วแปรผันตรงกับเวลา ได้กราฟเป็ นเส้นตรง 3. การกระจัดหาได้จากพื้นที่ใต้กราฟ 1 การกระจัดในช่วงเวลา 0 – 4 วินาที = ( 4s )(50m / s ) = 100 เมตร 2
- 19. 4. ความเร่ งหาได้จากความชันของเส้นกราฟ 50 ความเร่ ง = ความชันของเส้นกราฟ = = 12.5 m/s2 4 4.5 การเคลื่อนที่เป็ นเส้นตรงในแนวดิ่งภายใต้แรงดึงดูดของโลก การเคลื่อนที่ของสิ่ งต่าง ๆ ที่พบเห็นในชีวตประจาวัน ส่ วนใหญ่ถาพิจารณาโดยหลักการทาง ิ ้ ฟิ สิ กส์จะพบว่าเป็ นการเคลื่อนที่แบบมีความเร่ ง ซึ่ งมีท้ งความเร่ งคงตัวและความเร่ งที่เปลี่ยนแปลง ในการศึกษา ั เบื้องต้น จะศึกษาเฉพาะการเคลื่อนที่แนวตรงด้วยความเร่ งคงตัว จากการศึกษา การตกแบบเสรี (Free fall) ซึ่ง เป็ นการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ปล่อยให้ตกภายใต้แรงดึงดูดของโลกเพียงอย่างเดียว ( ไม่คิดแรงต้านหรื อแรงเสี ยด ทานของอากาศ) ความเร่ งในการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ตกอย่างอิสระหรื อตกแบบเสรี น้ ี คือ ความเร่ งเนื่องจากแรง ดึงดูดของโลก (Acceleration due to gravity) ใช้ g เป็ นสัญลักษณ์ ซึ่ งมีค่าประมาณ 9.80665 m/s2 ซึ่งเป็ น ค่าที่หาได้จากค่าเฉลี่ยทุกจุดของโลก เพื่อความสะดวกมักจะใช้ค่า g = 9.8 m/s2 หรื ออาจใช้ 10 m/s2