Phy
- 1. BOBBYtutor Physics Note
การเคลื่อนที่
การศึกษาเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ นับวาเปนพื้นฐานที่สําคัญมากอันหนึ่งในทางกลศาสตรและฟสิกส ปริมาณตางๆ
ที่เกี่ยวของกับการเคลื่อนที่ ไดแก
การกระจัด (displacement) ถาใหจุดเริ่มตนของการเคลื่อนที่เปนจุดตนกําเนิดของระบบพิกัด จะกลาวไดวา
การกระจัดของการเคลื่อนที่ใด คือ เวกเตอรที่มีจุดตั้งตนตรงจุดเริ่มตนของการเคลื่อนที่นั้น และมีจุดปลายหรือหัวลูกศร
ของเวกเตอรอยูที่จุดสิ้นสุดของการเคลื่อนที่นั้น การบอกการกระจัดตองระบุทั้งขนาดและทิศทาง ในระบบ SI การกระจัด
มีหนวยเปน เมตร
ระยะทาง (distance) ในการเคลื่อนที่หนึ่งๆ ระยะทาง คือ ความยาวของเสนทางที่วัตถุเคลื่อนที่ (Path) การระบุ
ระยะทางจะกระทําโดยไมคํานึงถึงทิศทางของการเคลื่อนที่นั้น ในระบบ SI ระยะทางมีหนวยเปนเมตรเชนเดียวกับหนวย
ของการกระจัด โดยทั่วไป ระยะทางจะไมเทากับขนาดของการกระจัด อยางไรก็ดีหากวัตถุมีการเคลื่อนที่เปนเสนตรง
และเคลื่อนที่ในทิศทางเดียว คือ ไมมีการเลี้ยว หรือถอยกลับมาในทิศทางเดิม ตัวเลขที่เปนระยะทางและตัวเลขที่เปน
ขนาดของการกระจัดจะมีคาเทากัน
ความเร็ว (velocity) คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของการกระจัด หรือกลาวไดวาความเร็วคือการกระจัดที่เปลี่ยน
ไปในหนึ่งหนวยเวลา ความเร็วเปนปริมาณเวกเตอร การบงบอกความเร็วจึงตองระบุทั้งขนาดและทิศทาง ในระบบ SI
ความเร็วมีหนวยเปน เมตร/วินาที
อัตราเร็ว (speed) คือ ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ไดในหนึ่งหนวยเวลา อัตราเร็วเปนปริมาณที่มีเพียงขนาด ไมมี
ทิศทาง หนวยของอัตราเร็วในระบบ SI เปน เมตร/วินาที
ความเรง (acceleration) คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็ว หรือคือความเร็วทีเ่ ปลียนไปในหนึงหนวยเวลา
่
่
โดยความเร็วที่เปลี่ยนไปนี้อาจจะเปนการเปลี่ยนแปลงขนาด คือ วัตถุเคลือนทีเ่ ร็วขึนหรือชาลง หรือเปนการเปลียนทิศทาง
่
้
่
การเคลื่อนที่ ทั้งๆ ที่วัตถุยังคงมีขนาดของความเร็วที่คงที่ ความเรงเปนปริมาณเวกเตอร ประกอบดวยขนาดและทิศทาง
- 2. BOBBYtutor Physics Note
จากความสัมพันธระหวางการกระจัด ความเร็ว และความเรงที่กลาวมาสามารถพิสูจนไดวา สําหรับกราฟระหวาง
ความเร็วกับเวลา จะมีความชันเปนความเรง และพื้นที่ใตกราฟเปนการกระจัด
วัตถุที่เคลื่อนที่ดวยความเรงคงที่ คือ ทั้งขนาดและทิศทางของความเรงมีคาคงที่ วัตถุจะมีการเคลื่อนที่เปนแนว
เสนตรง และความสัมพันธระหวางความเร็ว ความเรง การกระจัด และเวลา เปนไปตามสมการ
v = u + at
1
s = ut + 2 at2
v2 = u2 + 2as
โดย u เปนความเร็วตน
v เปนความเร็วปลาย
a เปนความเรงของวัตถุ
s เปนการกระจัด
แบบทดสอบ
1. รถทดลองเคลื่อนที่เปนเสนตรงไปทางทิศตะวันออกเปนระยะ L ดวยอัตราเร็ว 3 เมตร/วินาที จากนั้นเคลื่อนที่
ขึ้นไปทางทิศเหนือดวยอัตราเร็ว 2 เมตร/วินาที เปนระยะทาง 2L อัตราเร็วเฉลี่ยของรถทดลองเปนเทาใด
ึ
2. สมการของการเคลื่อนที่ตามแกน X ในหนวย SI ของอนุภาคหนึงเปน x = 3t2 ในชวงเวลาจาก 2 วินาทีถง 2 + ∆t
่
อนุภาคจะมีความเร็วเฉลี่ยเปนเทาใด
3. ชายคนหนึ่งขับรถจากสภาพหยุดนิ่ง โดยเริ่มจากจุด A ดวยความเรงคงที่เปนเสนตรง เมื่อรถผานจุด B พบวารถ
มีความเร็ว 20 เมตร/วินาที ใหหาวาขณะที่รถอยูตรงกึ่งกลางระหวางจุด A และ B รถมีความเร็วเทาใด
4. คนขับ ขับรถบรรทุกมาดวยความเร็วคาหนึ่ง เมื่อผานบาน A คนขับก็เบรกรถดวยความหนวง 2 เมตร/วินาที2
ทําใหรถเคลื่อนที่ไปถึงบาน B ซึ่งหางออกไป 20 เมตรไดในเวลา 2 วินาที ใหหาความเร็วของรถบรรทุกขณะผาน
บาน B นี้
5. รถบรรทุกเริ่มเคลื่อนที่จากสภาพหยุดนิ่งดวยความเรง 2 เมตร/วินาที2 อีก 2 วินาทีตอมารถยนตนั่งก็ออกวิ่ง ณ
ตําแหนงเดียวกับที่รถบรรทุกเริ่มเคลื่อนที่ โดยรถยนตนั่งมีความเรง 6 เมตร/วินาที2 ใหหาวาเมื่อรถทั้งสอง
มีความเร็วเทากัน รถคันใดที่อยูขางหนา และระยะระหวางรถทั้งสองเปนเทาใด
6. รถคันหนึ่งกําลังวิ่งอยูบนทางหลวง ขณะที่ผานหลักกิโลเมตรที่ 130 ความเร็วของรถมีคาเปน 10 เมตร/วินาที และ
เมื่อผานหลักกิโลเมตรที่ 131 ความเร็วมีคาเปน 12 เมตร/วินาที ใหหาวาขณะที่รถผานหลักกิโลเมตรที่ 132
ความเร็วของรถมีคาเทาใด (กําหนดใหถนนในชวงนั้นเปนเสนตรง)
7. ลูกปนเคลื่อนที่ได 36 เมตรในวินาทีที่ 2 หลังจากเริ่มจับเวลา และ 66 เมตรในวินาทีที่ 5 ใหหาระยะทางที่ลูกปน
เคลื่อนที่ไดในวินาทีที่ 10
8. เด็กคนหนึ่งโยนพวงกุญแจขึ้นไปในแนวดิ่ง เพื่อใหเพื่อนที่อยูบนระเบียงสูงขึ้นไป พบวาเพื่อนรับกุญแจไดในเวลา
2 วินาทีตอมา ถาจุดที่รับสูงกวาจุดโยน 4 เมตร พวงกุญแจจะถึงมือผูรับดวยความเร็วเทาใด
- 3. BOBBYtutor Physics Note
เฉลย
1.
3.
5.
7.
2.25 m/s
14.14 m/s
รถบรรทุกอยูขางหนา และรถหางกัน 6 เมตร
21 m/s
2.
4.
6.
8.
12 + 3∆t
8 m/s
13.7 m/s
8 m/s ทิศลง
แรง มวล และกฎการเคลื่อนที่
กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน เปนกฎที่วาดวยความสัมพันธระหวางแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุกับสภาพการเคลื่อนที่
ของวัตถุนั้น โดยกลาวถึงกรณีที่มีและไมมีแรงลัพธมากระทําตอวัตถุ นอกจากนี้กฎการเคลื่อนที่นี้ยังครอบคลุมถึงความ
สัมพันธระหวางที่กระทํากันระหวางวัตถุคูหนึ่งๆ กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันประกอบดวยกฎตางๆ 3 ขอ ดังนี้
กฎขอที่ 1 วัตถุจะคงสภาพการเคลื่อนที่ของตัวเองอยูเสมอ นอกจากจะมีแรงลัพธภายนอกที่ไมเทากับศูนยมา
บังคับใหวัตถุนั้นเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ไป บางครั้งเรียกกฎขอ 1 นี้วา กฎแหงความเฉื่อย (Law of Inertia)
กฎขอที่ 2 แรงลัพธที่กระทําตอวัตถุมวล m แลวทําใหวัตถุมีความเรง a มีคาเทากับผลคูณระหวางมวลและ
ความเรงนั้น หรือเขียนเปนสมการไดวา
F = ma
มีขอนาสังเกตวาสมการนีเ้ ปนสมการเวกเตอร ซึ่งสมการบงบอกวาทิศของแรงลัพธเปนทิศเดียวกับทิศของความเรง
กฎขอที่ 3 ทุกๆ แรงกิริยา (Action) จะมีแรงปฏิกิริยา (Reaction) ที่มีขนาดเทากันแตทิศตรงขามเสมอ
การทําความเขาใจในกฎขอที่ 3 นี้มีขอควรตระหนักวา แรงปฏิกิริยาของแรงที่วัตถุที่หนึ่งกระทําตอวัตถุที่สอง
ตองเปนแรงที่วัตถุที่สองกระทําตอวัตถุที่หนึ่งเทานั้น เปนแรงที่วัตถุอื่นกระทําตอวัตถุที่หนึ่งไมได
กฎแรงดึงดูดระหวางมวล (Law of Gravity)
กฎแรงดึงดูดระหวางมวล หรือที่เรียกวา กฎแหงความโนมถวง (Law of Gravitaty) เปนกฎที่แสดงถึงแรงดึงดูด
ระหวางมวลสาร กฎแรงดึงดูดระหวางมวลกลาววา
วัตถุทั้งหลายในเอกภพออกแรงดึงดูดซึ่งกันและกันในลักษณะที่ ถาวัตถุ A หางจากวัตถุ B เปนระยะ r วัตถุ A
จะสงแรง FA ซึ่งเปนแรงดึงดูดไปกระทําตอวัตถุ B ขณะเดียวกัน วัตถุ B จะสงแรง FB ซึ่งเปนแรงดึงดูดไปกระทําตอ
วัตถุ A เชนกัน โดย FA และ FB มีขนาดเทากันแตทิศตรงขาม ถาให F เปนขนาดของแรง FA และ FB แลว จะได
Gm1m2
F =
r2
เรียก G วา คานิจแหงความโนมถวงสากล มีคาเทากับ 6.67 × 10-11 นิวตัน ⋅ เมตร2/กิโลกรัม2
- 4. BOBBYtutor Physics Note
สมดุล (Equilibrium)
เมื่อแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุเปนศูนย วัตถุจะอยูในสภาพสมดุล คือเปนไปตามกฎการเคลือนทีขอที่ 1 ของนิวตัน
่ ่
เรียกสภาพสมดุลที่เกิดจากแรงลัพธเปนศูนยนี้วา สมดุลตอการเปลี่ยนตําแหนง
สภาพสมดุลแบบที่ 2 เรียกวา สมดุลตอการหมุน เกิดจากการที่ ทอรก (Torque) หรือโมเมนตลัพธที่กระทําตอ
วัตถุเปนศูนย และสมดุลตอการหมุน
วัตถุที่อยูในสภาพสมดุลตอการเปลี่ยนตําแหนงพรอมๆ กับสภาพสมดุลตอการหมุน คือ วัตถุทอยูในสภาพสมดุล
ี่
อยางสมบูรณ
จุดศูนยกลางมวลและจุดศูนยถวง
จุดศูนยกลางมวล (Center of gravity) คือ จุดในวัตถุที่เหมือนกับแรงความโนมถวงของโลกมากระทําตรงจุดนี้
มักจะใช "cg" เปนสัญลักษณของจุดศูนยถวง
การทรงตัวของวัตถุ หากแนวนํ้าหนักตกลงอยูระหวางฐานของวัตถุ วัตถุนั้นจะยังคงตั้งอยูไดไมมีการลม แตหาก
แนวนํ้าหนักตกอยูนอกฐานของวัตถุแลว วัตถุนั้นจะลมลงทันที
วัตถุที่มีการทรงตัวดีจะมีตําแหนงของจุดศูนยถวงตํ่า นอกจากนี้ความกวางของฐานของวัตถุก็มีผลตอการทรงตัว
เชนกัน โดยวัตถุที่มีฐานที่กวางกวาจะทรงตัวไดดีกวาวัตถุที่มีฐานแคบๆ
แบบทดสอบ
1. กรอบรูปมวล m ถูกแขวนไวดวยเชือก 2 เสน โดยเชือกแตละเสนยาว L และทํามุม
กรอบรูปนี้ถูกดึงใหเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรง g ใหหาความตึงในเชือกแตละเสน
2
θ
กับกรอบดังรูป ถา
g
2
L
L
θ
θ
m
1) 43mgθ
sin
2) 23mgθ
sin
3) 4 mg θ
sin
mg
4) 2 sin θ
- 5. BOBBYtutor Physics Note
2. วัตถุ 2 กอน มวล m และ M (M มากกวา m) ผูกติดกันดวยเชือกเบาและคลองผานรอกลื่นที่ยอดของพื้นเอียง
ทรงสามเหลี่ยมหนาจั่ว ดังรูป หากคาสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานระหวางพื้นเอียงกับมวลทั้งสองเทากับ m ใหหา m
ที่ทําใหกอนมวลมีการเคลื่อนที่ดวยอัตราเร็วคงที่
T
m
M
θ
θ
M
1) M - m tan θ 2) M m m tan θ 3) M M m tan θ 4) tan θ
+ m
+
+
3. แรงคงที่ขนาดหนึ่ง ผลักวัตถุมวล 80 กิโลกรัม บนพื้นราบที่ไมมีความฝด สามารถเปลี่ยนความเร็วจาก 3
เมตร/วินาที เปน 4 เมตร/วินาที ในทิศเดิม และในเวลา 1 วินาที จงหาวาหากใชแรงขนาดเดียวกันนี้ผลักวัตถุมวล
50 กิโลกรัม บนพื้นเดียวกัน จะทําใหความเร็วเพิ่มขึ้นเทาใด ในเวลา 1 วินาทีเทากัน
1) 1.0 เมตร/วินาที
2) 1.2 เมตร/วินาที
3) 1.4 เมตร/วินาที
4) 1.6 เมตร/วินาที
4. กลองสองใบมีมวล m1 และ m2 ตามลําดับ วางซอนกันบนพื้นราบที่ไมมีแรงเสียดทาน มีแรง F กระทําตอกลอง
m1 ทําใหกลองทั้งสองเคลื่อนที่ไปทางขวาดวยความเรง a ถา f เปนแรงเสียดทานสูงสุดที่มีไดระหวางผิวสัมผัสของ
กลองทั้งสอง แรง F จะมีคามากที่สุดเทาใด มวล m2 จึงจะไมไถลไปบน m1
F
a
m2 f
m1
m
m
m1
m +m
2) m1 +2m 2 f
4) 1m 2 2 f
1) m2 f
3) m 2 f
1
5. คันโยก กขคง ซึ่งมีความยาวของแกน กข ขค และ คง เทากันและหักเปนมุมฉากดังรูป ถาออกแรง F กระทํา
ตั้งฉากกับแขน กข ที่จุด ก โดยให ข เปนจุดหมุน แรงที่นอยที่สุดที่กระทําตอปลาย ง โดยไมทาใหคนโยกหมุนรอบ
ํ ั
จุด ข จะมีขนาดเทาใด
ก
ข
ค
3) F
4) F
2
3
6. เมื่อแรงสองแรงทํามุมกันคาตางๆ ผลรวมของแรงมีคาตํ่าสุด 2 นิวตัน และมีคาสูงสุด 14 นิวตัน ถาใหแรงทั้งสอง
กระทําตอวัตถุมวล 2 กิโลกรัม ตรงจุดเดียวกัน แตในแนวที่ตั้งฉากกัน และไมมีแรงอื่นมากระทําตอวัตถุอีกเลย
วัตถุจะมีความเรงเทาใด
1) 12 N
2) 10 N
3) 5 N
4) 8 N
1) F
2) F
2
ง
- 6. BOBBYtutor Physics Note
7. เชือกแขวนไวกับเพดาน มีเด็กมวล 20 กิโลกรัม โหนเชือกอยูสูงจากพื้น 10 เมตร ไดรูดตัวลงมากับเชือกดวย
ความเรงคงที่ถึงพื้นใชเวลา 2 วินาที ความตึงของเชือกเปนเทาใด (ไมคิดมวลของเชือก)
1) 100 N
2) 150 N
3) 200 N
4) 250 N
8. วัตถุมวล m วางบนโตะลื่น ผูกเชือกเบากับวัตถุมวล m แลวคลองผานรอกคลอง แลวนําวัตถุมวล M มาผูกติด
กับปลายเชือกเบานี้ ถาปลอยใหมวล m และ M เคลื่อนที่ จงหาวาวัตถุมวล M จะตองมีคาเปนกี่เทาของวัตถุ
มวล m วัตถุมวล M จึงจะเคลื่อนที่ดวยความเรง 9 เมตร/วินาที2
m
M
1) 3 เทา
2) 8 เทา
3) 9 เทา
4) 10 เทา
9. ลิ่มอันหนึ่งเคลื่อนที่ดวยความเรง 2 เมตรตอ(วินาที)2 บนลิ่มมีมวล 5 กิโลกรัม ผูกดวยเชือกเบาดังรูป แรงตึงใน
เสนเชือกมีคากี่นิวตัน เมื่อถือวาทุกผิวสัมผัสเปนผิวเกลี้ยง
a = 2 m/s 2
5 kg
37 o
1) 11
2) 34
3) 38
4) 110
10. นักบินอวกาศจะมีนํ้าหนักกี่เทาของนํ้าหนักที่ชั่งบนโลก ถาอยูบนดาวเคราะหที่มีรัศมีครึ่งหนึ่งของโลก และมีมวล
1
เปน 8 ของมวลโลก
1) 0.25
2) 0.50
3) 0.75
4) 1.25
1
11. ดาวเคราะหดวงหนึ่งมีมวลเปน 9 เทาของมวลของโลก แตมีความหนาแนนเปน 3 ของความหนาแนนของโลก
คาสนามความโนมถวงที่ผิวดาวเคราะหมีคาเปนกี่เทาของ g ของโลก
1
1
1) 9
2) 3
3) 1
4) 3
12. จากรูป โตะไมมีความเสียดทานและผิวสัมผัสระหวางมวลทั้งสอง มีสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตและจลนเปน
0.4 และ 0.3 ตามลําดับ มวล m ตองเปนกี่กิโลกรัม จึงจะทําใหระบบเริ่มเคลื่อนที่
2 kg
3 kg
m
1) 0.4
2) 0.8
3) 1.2
4) 1.6
- 7. BOBBYtutor Physics Note
13. คานสมํ่าเสมอมวล 20 กิโลกรัม ยาว 5 เมตร ปลายขางหนึ่งติดอยูกับกําแพงดวยบานพับ ปลายอีกขางหนึ่งมีมวล
8 กิโลกรัม แขวนอยู และมีเชือกดึงปลายคานใหติดกับกําแพง ดังรูป แรงที่บานพับกระทําตอปลายคานดานลางใน
ทิศที่ขนานกับกําแพงเปนกี่นิวตัน
37 o
37 o
8 กก.
1) 130
2) 150
3) 190
4) 280
14. ABCD เปนวัตถุแบน หนัก 400 นิวตัน วางตัวในระนาบ xy ขณะมีแรง T1 และ T2 มากระทําดังรูป แรงลัพธที่
กระทําตอวัตถุมีทิศทางตามขอใด
T2 = 500 N
T1 = 400 N
B
y
37 o
x
A
53
o
C
D 400 N
1) ทํามุม 37° กับแกน +x
2) ทํามุม 37° กับแกน -x
3) ทิศตามแกน -y
4) ทิศตามแกน -x
15. ในรูปพื้นเอียงมี µs และ µk เปน 0.3 และ 0.2 ตามลําดับ วัตถุมีมวล 3 กิโลกรัม แรง F ขนาด 30 นิวตัน มีทิศ
ขนานกับพื้นราบ ถาวัตถุไมมีการเคลื่อนที่ แรงเสียดทานจะมีขนาดและทิศอยางไร
F
37 o
1) 6 นิวตัน ทิศลงมาตามพื้นเอียง
3) 12.6 นิวตัน ทิศลงมาตามพื้นเอียง
2) 6 นิวตัน ทิศขึ้นไปตามพื้นเอียง
4) 12.6 นิวตัน ทิศขึ้นไปตามพื้นเอียง
- 8. BOBBYtutor Physics Note
16. บานพับ A และ B ยึดประตูหนัก 400 นิวตัน บานพับ A รับนํ้าหนักประตู 3 ของนํ้าหนักทั้งหมด ใหหาขนาด
4
ของแรงที่บานพับ B กระทําตอประตู ถาความกวางของประตูเปน 1 เมตร และบานพับทั้ง 2 หางกัน 2 เมตร
A
B
1) 112 นิวตัน
2) 141 นิวตัน
3) 162 นิวตัน
4) 181 นิวตัน
17. กลองไมสูง 2 เมตร กวาง 1 เมตร วางบนพื้นเอียงที่ปรับมุมได ถาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหวาง
กลองไมกับพื้นเอียงเปน 0.4 มุมของพื้นเอียงที่ทําใหกลองเริ่มเคลื่อนที่ลงมาเปนเทาใด
1) tan-1 0.2
2) tan-1 0.4
3) tan-1 0.5
4) tan-1 0.6
เฉลย
1. 1)
11. 1)
2. 1)
12. 4)
3. 4)
13. 3)
4. 4)
14. 4)
5. 3)
15. 1)
6. 2)
16. 2)
7. 1)
17. 2)
8. 3)
9. 3)
10. 2)
- 9. BOBBYtutor Physics Note
งานและพลังงาน
งานและพลังงาน (Work and Energy)
F
θ
S
ถามีแรง F กระทําตอวัตถุ และวัตถุเคลื่อนที่โดยมีการกระจัดเปน S ในทิศที่ทํามุม θ กับ F จะไดงานที่แรง F
ที่กระทําตอวัตถุเปน W โดย
W = FS cos θ
เห็นไดวา ถา θ เปนมุมแหลม งานจะเปนบวก แตถา θ มีคามากกวา 90 องศา งานจะเปนลบ หากมุม θ มีคา
เทากับ 90 องศา หรือแรงที่กระทํามีทิศตั้งฉากกับการกระจัดของวัตถุ จะไดงานมีคาเปนศูนย
งานเปนปริมาณสเกลาร แตอาจจะมีคาเปนบวกหรือลบก็ได นอกจากนีงานยังมีคาเปนศูนยไดอีกดวย หนวยของงาน
้
ในระบบ SI คือ นิวตัน ⋅ เมตร หรือ จูล (Joule)
กราฟระหวางแรงและการกระจัด
จากนิยามของงานทําใหไดงานเนืองจากแรง F เทากับพื้นที่ใตเสนกราฟระหวางแรงนันกับการกระจัด ลักษณะเชนนี้
่
้
ทําใหเราสามารถคํานวณหางานจากแรงที่มีขนาดไมคงที่ได
แรง
F2
F1
S1 S2
การกระจัด
รูปกราฟของงานจากแรงที่ไมคงที่เทากับพื้นที่ใตกราฟระหวางแรงกับการกระจัด
พลังงานจลน (Kinetic Energy)
วัตถุที่มีการเคลื่อนที่เปนวัตถุที่มีพลังงาน เรียกพลังงานเนื่องจากการเคลื่อนที่ของวัตถุวา พลังงานจลน โดยมีการ
กําหนดวา วัตถุมวล m ที่มีอัตราเร็ว v มีพลังงานจลนเปน
1
KE = 2 mv2
พลังงานจลนเปนปริมาณสเกลาร มีคาเปนศูนยไดแตไมมีคาเปนลบ หนวยของพลังงานจลนในระบบ SI คือ จูล
- 10. BOBBYtutor Physics Note
หากมีแรง F กระทําตอวัตถุ จนขนาดของความเร็วของวัตถุเปลี่ยนไป ทําใหพลังงานจลนของวัตถุเปลี่ยนไปจาก
เดิม พบวางานที่แรงนั้นกระทําตอวัตถุมีคาเทากับพลังงานจลนของวัตถุที่เปลี่ยนไป
หรือ
W = KE2 – KE1
เรียกคํากลาวนี้วา หลักของงาน-พลังงานจลน (Work-Kinetic Energy Theorem)
แรงอนุรักษ (Conservative Force)
งานที่แรงอนุรักษกระทําตอวัตถุจนทําใหวัตถุมีการเคลื่อนที่เปนวงปดมีคาเปนศูนย
งานที่แรงอนุรักษกระทําตอวัตถุใหเคลื่อนที่ระหวาง 2 จุดใด ไมขึ้นกับเสนทางที่วัตถุเดิน แตขึ้นกับตําแหนงของ
จุดทั้งสองนั้น
พลังงานศักย (Potential Energy)
พลังงานศักยของวัตถุ ณ จุดใด คือ งานที่นอยที่สุดที่ใชในการเคลื่อนที่วัตถุจากจุดหรือระดับอางอิงมายังจุดนั้น
หรือพลังงานศักยของวัตถุ ณ จุดใด คือ งานอันเนื่องจากแรงอนุรักษที่ใชในการเคลื่อนที่วัตถุจากจุดหรือระดับอางอิง
มายังจุดนั้น
แรงสปริง
เมื่อสปริงยืดหรือหด จนความยาวของสปริงเปลี่ยนไป x จากความยาวปกติ สปริงจะออกแรงดึงกลับตอปลาย
ของมันเพื่อทําใหตัวสปริงกลับมามีความยาวเปนปกติ
ถา F เปนขนาดของแรงดึงกลับ และ x เปนความยาวที่เปลี่ยนไปของสปริง จะได
F = kx
เรียก k วา คาคงตัวของสปริง (Spring constant) มีหนวยเปน นิวตัน/เมตร ในระบบ SI
แรงและงานที่ใชในการยืด (หรือหด) สปริง
หากตองการยืด (หรือหด) สปริงใหมีความยาวเปลี่ยนไป x จะตองออกแรงที่มีขนาดเทากับแรงดึงกลับเฉลี่ย
นับตั้งแตสปริงยังไมยืด (หรือหด) จนสปริงยืด (หรือหด) เปนระยะ x
1
แรงที่ใชยืด (หรือหด) สปริง
F = 0 +2kx = 2 kx
1
และงานที่ใชในการยืด (หรือหด) สปริง
W = 2 kx2
พลังงานศักยของสปริง
1
PE = 2 kx2
ความถาวรของพลังงานกล (Conservation of Mechanical Energy)
ผลบวกของพลังงานศักยและพลังงานจลนของวัตถุ คือ พลังงานทั้งหมดของวัตถุ ณ จุดนั้น
กฎอนุรักษพลังงาน : หากวัตถุเคลื่อนที่ภายใตแรงอนุรักษ พลังงานทั้งหมดของวัตถุจะมีคาคงที่
- 11. BOBBYtutor Physics Note
กําลัง (Power)
กําลัง คือ อัตราการทํางานใน 1 หนวยเวลา กําลังเฉลี่ยเทากับงานทั้งหมดที่ทํา (W) หารดวยเวลาทั้งหมดที่ใชใน
การทํางานนั้น (∆t) ถาให P เปนกําลัง จะได
W
P = ∆t
จากนิยามของงาน
W = FS cos θ
หากแรงที่กระทําตอวัตถุเปนแรงที่คงที่
จะได
P = Fv cos θ
นั่นคือ สามารถเขียนกําลังไดในเทอมของการคูณเชิงสเกลารระหวางแรงและความเร็วของวัตถุ
กําลังเปนสเกลาร หนวยของกําลังในระบบ SI คือ จูล/วินาที หรือ วัตต (Watt) นอกจากหนวยดังกลาว กําลังยัง
มีหนวยเปน กําลังมา (Horsepower) โดย กําลัง 1 กําลังมาเทากับ 746 วัตต
แบบทดสอบ
1. ตองการเรงเครื่องใหรถมวล 1500 กิโลกรัม มีความเร็วเปลี่ยนจาก 10 เมตร/วินาที เปน 30 เมตร/วินาที ภายใน
เวลา 15 วินาที จะตองใชกําลังเฉลี่ยอยางนอยเทาใด
1) 15 kW
2) 120 kW
3) 135 kW
4) 150 kw
2. ดึงกลองมวล 40 กิโลกรัม ดวยแรงคงที่ 130 นิวตัน ในแนวระดับ ใหเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งไปบนพืนทีมสมประสิทธิ์
้ ่ีั
แรงเสียดทาน 0.3 เปนระยะ 5 เมตร พลังงานจลนของกลองจะเปลี่ยนไปเทาใด
1) 50 จูล
2) 100 จูล
3) 150 จูล
4) 300 จูล
3. วัตถุหนึ่งไถลลงตามพื้นเอียงที่ไมมีความฝด เมื่อถึงปลายลางของพื้นเอียง วัตถุนี้จะมีอัตราเร็วปลายเทากับ v
ถาตองการใหอัตราเร็วปลายเพิ่มเปน 2v จะตองยกปลายพื้นเอียงใหสูงขึ้นเปนกี่เทาของความสูงเดิม
1) 2
2) 2
3) 2 2
4) 4
4. อัดสปริงซึ่งวางอยูในแนวราบบนพื้นราบลื่นดวยมวล 0.25 กิโลกรัม ทําใหสปริงถูกกดเขาไป 10 เซนติเมตร ดังรูป
หลังจากนั้นปลอยใหสปริงดีดมวลออกไปความเร็วสูงสุดที่มวลนี้จะมีไดคือเทาใด ถาสปริงมีคาคงตัว 100 นิวตัน/
เมตร
0.25 kg
10 cm
1) 1.0 m/s
2) 1.4 m/s
3) 2.0 m/s
4) 2.4 m/s
- 12. BOBBYtutor Physics Note
5. สปริงเบายาว 40 เซนติเมตร มีคาคงตัวสปริง 100 นิวตันตอเมตร หอยลงมาจากเพดาน ถาแขวนมวล 500 กรัม
ที่อีกปลายหนึ่งของสปริงแลวปลอย ใหหาความยาวของสปริงในขณะที่สปริงยืดออกมากที่สุด
1) 5 cm
2) 10 cm
3) 15 cm
4) 20 cm
6. มวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่จากหยุดนิ่งลงตามพื้นเอียงที่ทํามุม 30 องศากับพื้นราบเปนระยะ d แลวชนกับสปริง
ที่อยูบนพื้นเอียง ทําใหสปริงยุบลงไปเปนระยะ 0.2 เมตร แลวหยุด หากสปริงมีคาคงตัว 400 นิวตัน/เมตร ใหหา
ระยะ d ในหนวยเซนติเมตร
1) 15 cm
2) 30 cm
3) 45 cm
4) 60 cm
7. ผูกวัตถุมวล 6 กิโลกรัมไวที่ปลายสปริงที่มีคาคงตัว 1200 นิวตันตอเมตร วางอยูบนพื้นราบ ถาคาสัมประสิทธิ์
ความเสียดทานจลนระหวางวัตถุกับพื้นเทากับ 0.3 แลว ใหคํานวณหางานจากแรงดึงวัตถุออกไปจากตําแหนงสมดุล
เปนระยะ 16 เซนติเมตร
1) 15.4 จูล
2) 16.8 จูล
3) 18.2 จูล
4) 19.7 จูล
8. ขณะที่วัตถุกําลังเคลื่อนที่และมีพลังงานจลน 6 จูล ไดมีแรงตานการเคลื่อนที่ขนาด 10 นิวตัน มากระทําตอวัตถุ
ทําใหวัตถุมีความเร็วลดลงและหยุดในที่สุด ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ไดหลังจากที่แรงกระทําจนหยุดเปนเทาใด
1) 0.3 เมตร
2) 0.6 เมตร
3) 1.67 เมตร
4) 4 เมตร
9. ยิงอนุภาคมวล 9 × 10-31 กิโลกรัม เขาชนเปาโลหะในอัตรา 1018 ตัว/วินาที ขณะกระทบเปาอนุภาคแตละตัวมี
อัตราเร็ว 2 × 106 เมตร/วินาที ถาเปามีมวล 0.9 กิโลกรัม และมีความจุความรอนจําเพาะ 60 จูล/กิโลกรัม ⋅ เคลวิน
นานเทาใด เปาจึงจะมีอุณหภูมิเพิ่มขึ้น 50°C
1) 15 นาที
2) 20 นาที
3) 25 นาที
4) 30 นาที
10. โรงไฟฟาพลังนํ้าใชพลังงานจากนํ้าตกสูง 50 เมตร กวาง 800 เมตร และลึก 1 เมตร ถาอัตราเร็วของนํ้าที่ไหลเปน
10 เมตร/วินาที และพลังงานจากนํ้าตกเปลี่ยนเปนไฟฟาไดเพียงรอยละ 20 ใหหากําลังไฟฟาที่ผลิตได
(กําหนดความหนาแนนของนํ้าเปน 1000 กิโลกรัม/ลูกบาศกเมตร)
1) 2 × 108 วัตต
2) 4 × 108 วัตต
3) 6 × 108 วัตต
4) 8 × 108 วัตต
11. ติดสปริงอันหนึ่งไวกับเพดาน เมื่อนํามวล 4 กิโลกรัม มาแขวนที่ปลายลางของสปริง แลวปลอยใหวัตถุเคลื่อนที่
ลงมาตามแรงความโนมถวง พบวาเมื่อสปริงเคลื่อนที่ลงจากจุดสมดุลเปนระยะ 0.2 เมตร มวลจะมีความเร็ว
0.5 เมตร/วินาที ใหหาคาคงตัวของสปริง
1) 15 นิวตัน/เมตร
2) 37.5 นิวตัน/เมตร 3) 150 นิวตัน/เมตร
4) 375 นิวตัน/เมตร
เฉลย
1. 4)
11. 4)
2. 2)
3. 2)
4. 4)
5. 2)
6. 2)
7. 3)
8. 2)
9. 3)
10. 4)
- 13. BOBBYtutor Physics Note
การชนและโมเมนตัม
v
m
v
เมื่อวัตถุมวล m มีความเร็ว v จะมีโมเมนตัมเปน P
v
v
P = mv
โดย
v
เห็นไดวาโมเมนตัมเปนปริมาณเวกเตอร มีทิศเดียวกับความเร็ว v แตมีขนาดเปน m เทา
v
หนวยของโมเมนตัมในระบบ SI เปน กิโลกรัม ⋅ เมตร/วินาที
จากนิยามของโมเมนตัม สามารถแสดงใหเห็นไดวา แรงลัพธที่กระทําตอวัตถุเทากับอัตราการเปลี่ยนแปลงของ
โมเมนตัม หรือ
v v
v
mv2 - mv1
F =
∆t
สมการขางบนเปนอีกรูปแบบหนึ่งของกฎการเคลื่อนที่ขอที่ 2 ของโมเมนตัม
การดลและแรงดล
จากสมการของแรง เมื่อคูณตลอดดวยชวงเวลา ∆t ก็จะทําใหเขียนสมการนี้ใหมไดวา
F ⋅ ∆t = mv2 - mv1
เรียกปริมาณ F ⋅ ∆t ทางซายวา การดล (Impulse)
แรง
เวลา
จากสมการเห็นไดวา การดลมีคาเทากับโมเมนตัมของวัตถุที่เปลี่ยนแปลงไป นอกจากนี้การดลยังเทากับ พื้นที่ใต
กราฟระหวางแรงและเวลาที่แรงกระทําตอวัตถุ อีกดวย
กฎการอนุรักษโมเมนตัม
"ถาไมมีแรงภายนอกมากระทํา โมเมนตัมทั้งหมดของระบบจะมีขนาดและทิศทางที่คงที่"
หากวัตถุมวล m1 และ m2 มีความเร็ว v1 และ v2 ชนกัน แลวความเร็วเปลี่ยนเปน V1 และ V2 ตามลําดับ
จะเขียนสมการของกฎการอนุรักษโมเมนตัมไดวา
...(1)
m1v1 + m2v2 = m1V1 + m2V2
สมการ (1) เปนสมการเวกเตอร ในการแกสมการจึงตองคํานึงถึงทั้งขนาดและทิศทางของโมเมนตัมทั้งหลาย
ในสมการ ไมใชพิจารณาเฉพาะขนาดเทานั้น
- 14. BOBBYtutor Physics Note
การชนกัน (Collision)
การชนที่สําคัญมี 2 แบบ คือ การชนแบบยืดหยุน และแบบไมยืดหยุน
การชนแบบยืดหยุน มีลักษณะการชนดังนี้
1. โมเมนตัมกอนชนเทากับโมเมนตัมหลังชน
2. พลังงานจลนกอนชนเทากับพลังงานจลนหลังชน
การชนแบบยืดหยุนแบบตรง (Head on elastic collision)
กอนชน
m1 u 1
m2 u2
หลังชน
m1
m2
ถาวัตถุมวล m1 วิ่งดวยความเร็ว u1 เขาชนวัตถุมวล m2 ซึ่งเคลื่อนที่ไปทางเดียวกัน ดวยความเร็ว u2 ทําให
ความเร็วของ m1 และ m2 กลายเปน v1 และ v2 ตามลําดับ และการชนเปนแบบยืดหยุนจะได
m1(u1 - v1) = m2(v2 - u2)
และ
u1 + v1 = u2 + v2
การชนแบบยืดหยุนแบบเฉียด
หากวัตถุมวล m เคลื่อนที่ชนวัตถุมวลเทากันซึ่งหยุดนิ่งแบบยืดหยุน หลังการชนวัตถุทั้งสองจะแยกออกจากกัน
โดยแนวการเคลื่อนที่ของวัตถุทั้งสองทํามุมกัน 90 องศา
การชนแบบไมยืดหยุน มีลักษณะการชนดังนี้
1. โมเมนตัมกอนชนเทากับโมเมนตัมหลังชน
2. พลังงานจลนกอนชนไมเทากับพลังงานจลนหลังชน
หากหลังการชนวัตถุติดกันไป จะจัดเปนการชนแบบไมยืดหยุนสมบูรณ
การระเบิดหรือรีคอยล (Recoil)
เปนปรากฏการณที่เดิมมีวัตถุ 2 อัน หรือมากกวาอยูนิ่ง ทําใหโมเมนตัมของระบบเปนศูนย ตอมาเมื่อมีแรง
กระทํากันระหวางวัตถุเหลานั้น ทําใหวัตถุทั้งหลายมีการเคลื่อนที่ในทิศตางกัน โดยโมเมนตัมของวัตถุกอนการระเบิด
มีคาเทากับผลบวกแบบเวกเตอรของวัตถุยอยทั้งหลายที่แตกออกจากกัน
- 15. BOBBYtutor Physics Note
แบบทดสอบ
1. เมือปลอยลูกบอลมวล 200 กรัม ทีความสูง 125 เซนติเมตร ลงบนพืนราบ ปรากฏวาหลังจากลูกบอลกระทบพืนเปน
่
่
้
้
เวลา 0.06 วินาที ลูกบอลก็กระดอนกลับขึนตามแนวดิง วัดระยะสูงไดเทากับ 80 เซนติเมตร จงหาแรงเฉลียทีพนกระทํา
้
่
่ ่ ื้
ตอลูกบอล
1) 50 N
2) 42 N
3) 30 N
4) 22 N
2. ใชคอนมวล 400 กรัม ตอกตะปู ในขณะที่คอนเริ่มกระทบหัวตะปู คอนมีความเร็วขนาด 10 เมตร/วินาที หลังจาก
กระทบหัวตะปูแลว คอนสะทอนกลับดวยความเร็วเทาเดิม ถาชวงเวลาที่คอนกระทบตะปูเปน 0.5 มิลลิวินาที
ใหหาแรงเฉลี่ยที่คอนกระทําตอตะปู
1) 1.6 × 104 นิวตัน 2) 3.2 × 104 นิวตัน 3) 6.4 × 104 นิวตัน 4) 8.0 × 104 นิวตัน
3. ถาจะใหกลองมวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่ดวยความเร็วคงที่ไปบนพื้นราบ ตองออกแรงในแนวราบขนาด 0.7 นิวตัน
ตอกลอง ถาจะยิงกลองไมนี้ดวยกระสุนมวล 100 กรัม เพื่อใหกลองเคลื่อนที่ได 1.5 เมตร กอนหยุด อัตราเร็วของ
กระสุนกอนชนตองเปนเทาใด ใหกระสุนฝงตัวอยูในเนื้อไม
1) 9 เมตร/วินาที
2) 21 เมตร/วินาที
3) 33 เมตร/วินาที
4) 47 เมตร/วินาที
4.
u
m
M
มวล m วิ่งเขาชนมวล M ที่ติดสปริงเบา มีคาคงตัวของสปริง k ดวยความเร็ว u ดังรูป พลังงานจลนของระบบ
เปนเทาใด เมื่อ m และ M ใกลกันที่สุด
1
1 m
1
1
1) 2 mu2
2) 2 M mu2
3) 2 m M M mu2 4) 2 m m M mu2
+
+
5. ปลอยมวล M1 ซึ่งผูกติดกับเชือก จากตําแหนงหยุดนิงในแนวระดับ ใหชนมวล M2 ที่วางไวทขอบโตะ อยางยืดหยุน
่
ี่
ถา M1 เทากับ M2 ใหหาระยะทาง x ในหนวยเมตร
M1 1 m
1m
M2
1m
x
1) 1 เมตร
2) 2 เมตร
3) 3 เมตร
4) 4 เมตร
- 16. BOBBYtutor Physics Note
6. มวล m และ 2m แขวนกับเชือกเบาที่ยาวเทากันดังรูป ถาจับมวล m ใหสูงกวา 2m เปนระยะ h แลวปลอยให
ตกลงมากระทบกับมวล 2m หลังจากกระทบกันแลวมวล m หยุดนิ่ง ใหคํานวณวามวล 2m จะแกวงขึ้นไปได
สูงสุดจากตําแหนงเดิมเทาใด และการชนเปนแบบยืดหยุนหรือไม
m
h
2m
h เปนการชนแบบยืดหยุน
2) h เปนการชนแบบไมยืดหยุน
2
2
h เปนการชนแบบยืดหยุน
h เปนการชนแบบไมยืดหยุน
4) 4
4
มวล 8 kg เคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออกดวยความเร็ว 20 m/s ไปชนกับมวล 2 kg ที่เคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันตก
ดวยความเร็ว 10 m/s แลวมวลแรกยังคงเคลื่อนไปทางทิศตะวันออกดวยความเร็ว 10 m/s พลังงานจลนรวม
เปลี่ยนไปกี่จูล
1) 100 จูล
2) 200 จูล
3) 300 จูล
4) 400 จูล
วัตถุ A วิ่งดวยความเร็ว 1 เมตร/วินาที ชนวัตถุ B มวลเทากันซึ่งอยูนิ่งแบบยืดหยุน หลังการชนวัตถุ B วิ่งไปใน
ทิศ 30 องศากับแนวเดิมของ A ถามวาความเร็วของวัตถุ A หลังการชนเปนเทาใด และอยูในทิศทํามุมเทาใดกับ
แนวเดิม
1) 0.86 m/s และ 30° 2) 0.86 m/s และ 60° 3) 0.50 m/s และ 30° 4) 0.50 m/s และ 60°
วัตถุมวล m ตกลงมาในแนวดิ่ง ขณะที่อยูหางจากพื้น 1000 เมตร วัตถุมีความเร็ว 20 เมตร/วินาที และได
เกิดระเบิดแตกออกเปน 2 กอน แตละกอนมีมวลเทาๆ กัน และยังคงเคลื่อนที่อยูในแนวดิ่งทั้งคู ทันทีหลัง
การระเบิดมวลกอนหนึงเคลือนทีลงดวยความเร็ว 60 เมตร/วินาที ใหหาวาที่เวลา 2 วินาทีหลังการระเบิด มวลทั้งสอง
่ ่ ่
จะอยูหางกันเปนระยะทางเทาใด
1) 80 เมตร
2) 100 เมตร
3) 160 เมตร
4) 200 เมตร
รถทดลองมวล 1 kg เคลื่อนที่ดวยความเร็ว 2 m/s เขาชนรถทดลองอีกคันหนึ่ง ซึ่งมีมวลเทากันและอยูนิ่ง
หลังการชนรถทั้งสองเคลื่อนที่ตัดกันไป ใหหาพลังงานความรอนที่เกิดขึ้นจากการชนกัน
1) 0.25 จูล
2) 0.5 จูล
3) 0.75 จูล
4) 1.0 จูล
1)
3)
7.
8.
9.
10.
เฉลย
1. 3)
2. 1)
3. 2)
4. 4)
5. 2)
6. 4)
7. 4)
8. 4)
9. 3)
10. 4)
- 17. BOBBYtutor Physics Note
การเคลื่อนที่เปนวงกลม
เมื่อมีแรงกระทําตอวัตถุในลักษณะที่ทิศทางของแรงตั้งฉากกับวัตถุตลอดเวลา จะมีผลทําใหวัตถุเคลื่อนที่เปน
วงกลม การที่มีแรงกระทําตลอดเวลาทําใหวัตถุที่มีการเคลื่อนที่เปนวงกลมอยูในสภาพที่ไมสมดุล คือมีความเรงตลอด
เวลา ความเร็วในขณะใดๆ ของวัตถุอยูในแนวของเสนสัมผัสของวัตถุ ณ จุดนั้น สวนความเรงของวัตถุที่เคลื่อนที่เปน
วงกลมดวยขนาดของความเร็วคงที่จะมีทิศชี้เขาหาจุดศูนยกลางเสมอ เรียกความเรงนี้วา ความเรงสูศูนยกลาง
2
ขนาดของความเรงสูศูนยกลาง
a = vr
การที่มีความเรงสูศูนยกลาง แสดงวาแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุมีทิศเขาสูจุดศูนยกลาง ซึ่งเปนทิศที่ตั้งฉากกับ
ความเร็ว ซึ่งอยูในแนวเสนสัมผัส เรียกแรงนี้วา แรงสูศูนยกลาง จากกฎขอที่ 2 ของนิวตัน ไดสมการแรงสูศนยกลางเปน
ู
2
F = mv
r
ความเร็วเชิงมุม คือ มุมที่เสนรัศมีกวาดไปไดใน 1 หนวยเวลา มีหนวยเปน เรเดียนตอวินาที และมักจะใช
สัญลักษณ ω ความสัมพันธระหวางความเร็วเชิงเสนและความเร็วเชิงมุมเปน
ω = v
r
จากความสัมพันธนี้ทําใหเขียนสมการของความเรงสูศูนยกลางและแรงสูศูนยกลาง ในเทอมของความเร็วเชิงมุม
ไดวา
a = ω2R
และ
F = mω2R
การเลี้ยวของรถจักรยาน
เมื่อรถจักรยานเลี้ยวโคง ผูขับขี่ตองเอียงรถเปนมุม θ กับแนวดิ่งเพื่อมิใหโมเมนตเนื่องจากแรงปฏิกิริยาจากพื้น
มากระทําแกตัวรถ ซึ่งจะทําใหรถลม คาของมุม θ หาไดจากสมการ
2
tan θ = v
rg
การยกระดับถนนที่เปนทางโคง
ถนนที่เปนทางโคงมีการยกระดับถนนใหเอียงทํามุมกับพื้นราบ เพื่อใหรถที่มีความเร็วเหมาะสมสามารถเลี้ยวผาน
ไปไดโดยไมไถลออกนอกโคง แมถนนนั้นจะไมมีแรงเสียดทานก็ตาม
ถา r เปนรัศมีความโคงของถนน และ v เปนอัตราเร็วสูงสุดของรถที่สามารถเคลื่อนที่ไปตามทางโคงไดโดยไม
2
tan θ = v
ลื่นไถล จะไดมุมเอียงของถนนเปน θ โดย
rg
สัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตของถนนโคง
กรณีมิไดยกพื้นถนน แรงเสียดทานระหวางพื้นถนนกับลอจะทําใหรถไมไถลออกนอกโคง ถา µ เปนสัมประสิทธิ์
2
ความเสียดทานสถิตระหวางลอรถกับถนน จะได
µ = v
rg
- 18. BOBBYtutor Physics Note
แบบทดสอบ
.
1. ในการทดลองการเคลื่อนที่เปนวงกลมในระนาบระดับ ขณะที่กําลังแกวงใหจุกยางหมุนอยูนั้น เชือกที่ผูกกับจุกยาง
ขาดออกจากกัน ขณะที่เชือกขาด ภาพการเคลื่อนที่ที่สังเกตจากดานบนจะเปนตามรูปใด ถา a เปนตําแหนงของ
จุกยางขณะที่เชือกขาด
1)
2)
a
a
3)
4)
a
a
2. ในการทดลอง การเคลื่อนที่ของวัตถุในแนววงกลม โดยแกวงจุกยางในลักษณะดังรูป ถานํามาเขียนกราฟระหวาง
ขนาดของแรงดึงในเชือก (F) กับกําลังสองของความถี่ของการแกวง (f2) เมื่อรัศมีคงตัว R1 คาหนึ่ง และ R2 อีก
คาหนึ่ง โดย R2 > R1 จะไดกราฟดังรูปใด
f2
f2
R1
R2
1)
R1
2)
F
O
R2
F
O
f2
f2
R1 R2
R2 R1
3)
4)
O
F
O
F
- 19. BOBBYtutor Physics Note
3. เครื่องบินบินวนเปนวงกลมไดครบรอบใน 2.2 นาที ถาอัตราเร็วของเครื่องบินเปน 180 เมตร/วินาที ความเรงสู
ศูนยกลางของเครื่องบินเปนเทาใด
1) 2.4 เมตร/วินาที2
2) 4.8 เมตร/วินาที2
3) 8.6 เมตร/วินาที2
4) 10 เมตร/วินาที2
4. แรงที่รถกระทําตอพื้นถนนในขณะที่รถเคลื่อนที่ผานยอดเขาที่มีรัศมีความโคง 35 เมตร จะมีคาเปนเทาใด ถารถ
มีมวล 700 กิโลกรัม และวิ่งดวยอัตราเร็ว 10 เมตร/วินาที
1) 3500 นิวตัน
2) 5000 นิวตัน
3) 7000 นิวตัน
4) 9000 นิวตัน
5. มวลกอนหนึ่งเคลื่อนที่เปนวงกลมรัศมี 1 หนวยในแนวราบ ขอสรุปตอไปนี้ ขอใดไมจริง
1) ขนาดของความเร็วเฉลี่ยของวัตถุมีคาคงที่
2) ขนาดของความเร็วที่เวลาใดๆ ของวัตถุมีคาคงที่
3) ความเร็วเชิงมุมที่เวลาใดๆ ของวัตถุจะตองคงที่ 4) ความเรงที่เวลาใดๆ ของวัตถุจะตองคงที่
6. ขณะแกวงจุกยางใหเคลื่อนที่เปนวงกลมดวยอัตราเร็ว 5 เรเดียน/วินาที ความยาวของเชือกจากปลายบนของทอพีวีซี
1
่
ี ี ึ้
ถึงจุกยางเปน 0.1 เมตร ถาลดความยาวเหลือ 4 ของความยาวเดิมโดยเลือนทอพีวซขน อัตราเร็วเชิงมุมของจุกยาง
จะเปนเทาใด
1) 10 เรเดียน/วินาที 2) 15 เรเดียน/วินาที 3) 20 เรเดียน/วินาที 4) 25 เรเดียน/วินาที
7. ดาวเทียมดวงหนึ่งโคจรรอบโลกดวยรัศมีวงโคจร R จะมีอัตราเร็ว v ถาดาวเทียมดวงนี้โคจรรอบดาวเคราะหที่มี
มวลเปน 3 เทาของโลก ที่รัศมีวงโคจร R เทากัน ดาวเทียมจะมีอัตราเร็วเทาใด
3) 3v
4) 9v
1) 3 v
2) v
3
8. รถเลี้ยวโคงบนทางราบดวยรัศมี 100 เมตร มีอัตราเร็วคงที่ 16 เมตร/วินาที ใหหาคาสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน
ระหวางลอกับถนนที่นอยที่สุดที่ทําใหรถไมไถลออกนอกเสนทาง
1) 0.016
2) 0.064
3) 0.256
4) 0.640
เฉลย
1. 1)
2. 1)
3. 3)
4. 2)
5. 4)
6. 1)
7. 1)
8. 3)
- 20. BOBBYtutor Physics Note
การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล
การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล เปนการเคลื่อนที่ที่ประกอบดวยการเคลื่อนที่ 2 แนวที่ตั้งฉากซึ่งกันและกัน ทําให
แบงการคํานวณการเคลื่อนที่ออกเปน 2 สวน โดยความเชื่อมโยงการเคลื่อนที่ทั้ง 2 แนว คือ การเคลื่อนที่ทั้งสองนั้นมี
เวลาเทากัน ตัวอยางของการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตลที่เห็นไดชัด คือการเคลื่อนที่ภายใตแรงความโนมถวงทีความเร็วตน
่
ไมไดอยูในแนวดิ่ง
การคํานวณเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตลแบงออกเปน 2 สวน ไดแก การคํานวณในแนวราบ และการ
คํานวณในแนวดิ่ง
สําหรับสวนของการเคลื่อนที่ในแนวราบมักจะไมมีแรงมากระทําตอวัตถุ สมการของการเคลื่อนที่จึงเปน
ระยะทางในแนวราบ = อัตราเร็วในแนวราบ × เวลา
แตถามีแรงกระทําในแนวราบ ก็หาอัตราเรงในแนวราบไดจากกฎขอที่ 2 ของนิวตัน หรือ F = ma
เมื่อไดความเรงในแนวราบแลว ก็คํานวณหาปริมาณอื่นๆ ไดจากสมการ
v = u + at
v2 = u2 + 2as
1
s = ut + 2 at2
การคํานวณในแนวดิ่ง จะมีลักษณะเดียวกับการคํานวณการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งอยางเสรี คือความเรงของวัตถุมี
คาเปน g ทิศลง และมีการกําหนดเครื่องหมายของปริมาณเวกเตอรทุกชนิด
สิ่งที่เชื่อมโยงการคํานวณในแนวราบและแนวดิ่งก็คือเวลา กลาวคือเวลาที่เกี่ยวของกับการคํานวณในแนวราบ
และในแนวดิ่งเปนเวลาเดียวกัน มีคาเทากัน
แบบทดสอบ
1. ยิงลูกหินขึ้นไปจากพื้นราบดวยความเร็วตน 40 เมตร/วินาที ในแนวทํามุม 30° กับแนวดิ่ง ใหหาวาลูกหินจะตก
ถึงพื้นที่ระยะหางจากจุดเริ่มตนเทาใด
2) 140 3 m
3) 100 3 m
4) 80 3 m
1) 160 3 m
2. ยิงกระสุนออกไปในแนวราบจากหนาผาสูงดวยความเร็ว 40 เมตร/วินาที พบวากระสุนปนตกถึงพื้นราบหางจาก
แนวยิงเปนระยะ 80 เมตร หากไมคํานึงถึงแรงตานอากาศ ขอสรุปใดตอไปนี้ถูกตอง
ก. กระสุนใชเวลาในอากาศ 2 วินาที
ข. หนาผาสูง 40 เมตร
ค. ความเร็วในแนวดิ่งของกระสุนขณะตกถึงพื้นเปน 20 เมตร/วินาที
1) ก. และ ข.
2) ก. และ ค.
3) ข. และ ค.
4) ก. เทานั้น
- 21. BOBBYtutor Physics Note
3. ลูกปงปองกระเด็นทํามุมเงย 30° กับแนวระดับจากขอบโตะซึ่งสูง 1 เมตร ดวยอัตราเร็ว 4 เมตรตอวินาที ใหหา
ขนาดของความเร็วของลูกปงปองขณะอยูสูงจากพื้น 0.55 เมตร
1) 4.4 เมตร/วินาที
2) 5 เมตร/วินาที
3) 5.6 เมตร/วินาที
4) 6 เมตร/วินาที
4. ปลอยกอนหินหนัก 10 กิโลกรัม ลงมาจากหนาผาสูง 20 เมตร ขณะนั้นมีลมพัดในแนวราบ ทําใหกอนหิน
มีความเรงในแนวราบ 5 เมตร/วินาที2 แนวการเคลื่อนที่ของกอนหินจะเปนอยางไร
1) เคลื่อนที่เปนเสนตรงในแนวทํามุม tan-1 0.5 กับแนวระดับ
2) เคลื่อนที่เปนเสนตรงในแนวทํามุม tan-1 0.5 กับแนวดิ่ง
3) เคลื่อนที่เปนแบบพาราโบลา
4) เคลื่อนที่เปนเสนตรงระยะหนึ่ง แลวเปลี่ยนเปนแบบพาราโบลา
5. ยิงวัตถุขึ้นไปในอากาศในแนวทํามุม 45° กับแนวราบ ที่จุดสูงสุดวัตถุมีความเร็ว 10 เมตร/วินาที ในหาระยะทาง
สูงสุดที่วัตถุเคลื่อนที่ขึ้นไปได และวัตถุตกหางจากจุดยิงเทาใด
1) 5 เมตร และ 20 เมตร
2) 5 เมตร และ 25 เมตร
3) 10 เมตร และ 20 เมตร
4) 10 เมตร และ 25 เมตร
6. จากอุปกรณในการทดลองเรื่องการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล ทําใหหาเสนทางการเคลื่อนที่ของลูกปนในอากาศหลัง
จากหลุดจากปลายรางได และไดกราฟระหวางการกระจัดจากปลายรางในแนวดิง (y) กับแนวราบยกกําลังสอง (x2)
่
ดังรูป ความเร็วของลูกปนขณะหลุดจากปลายรางเปนเทาใด
y (m)
1.25
25
x 2 (m2)
1) 5 m/s
2) 10 m/s
3) 15 m/s
4) 20 m/s
7. ยิงกระสุนมวล 0.2 กิโลกรัม ออกไปดวยความเร็ว 100 เมตร/วินาที ในแนวทํามุม 53° กับแนวระดับ เมื่อ
สิ้นวินาทีที่ 8 หลังการยิง กระสุนมีพลังงานกี่จูล
1) 120
2) 240
3) 320
4) 360
8. ชายคนหนึ่งยืนบนพื้นสนามราบ เขาขวางลูกบอลขึ้นไปในอากาศ ลูกบอลลอยอยูในอากาศนาน 4 วินาที โดยไมคิด
แรงตานของอากาศ ถาลูกบอลไปไดไกลในแนวระดับ 60 เมตร ความเร็วที่ใชขวางลูกบอลมีคาเทาใด
1) 15 เมตร/วินาที
2) 20 เมตร/วินาที
3) 25 เมตร/วินาที
4) 30 เมตร/วินาที
9. โยนวัตถุจากรถบรรทุกในแนวดิงดวยอัตราเร็ว 10 เมตร/วินาที โดยขณะโยนรถกําลังผานบานสีเขียวพอดี คนในบาน
่
เห็นวัตถุเคลื่อนที่ออกจากรถในแนวทํามุม 45° กับแนวระดับ เมื่อรถเคลื่อนที่ผานบานสีเหลือง วัตถุก็กลับตกลง
มายังรถอีกครั้งหนึ่ง ใหหาระยะระหวางบานทั้ง 2 หลัง
1) 10 เมตร
2) 20 เมตร
3) 30 เมตร
4) 40 เมตร
- 22. BOBBYtutor Physics Note
10. เครื่องบินบินในแนวราบดวยความเร็ว 72 เมตร/วินาที ที่ความสูง 125 เมตร ขางลางมีรถบรรทุกวิ่งดวยความเร็ว
คงที่ไปทางเดียวกับเครื่องบิน นักบินตองการทิ้งสัมภาระลงที่รถบรรทุก ถาระยะในแนวราบขณะปลอยสัมภาระ
ระหวางเครื่องบินและรถเปน 160 เมตร ใหหาความเร็วของรถบรรทุก
1) 10 เมตร/วินาที
2) 20 เมตร/วินาที
3) 30 เมตร/วินาที
4) 40 เมตร/วินาที
11. ถาตองการยิงกระสุนปนใหญใหขามเนินสูง 500 เมตร และตกสูเปาหมายหลังเนินเขา หางจากจุดยิงเปนระยะ
500 เมตร โดยเนินเขาอยูตรงกึงกลางระหวางปนใหญกบเปาหมายพอดี จะตองทําใหปนใหญทํามุมเทาใดกับพื้นดิน
่
ั
1
2) tan-1 1
3) tan-1 4
4) ขอมูลไมเพียงพอ
1) tan-1 4
12. ในการยิงขีปนาวุธจากพื้นดิน โดยทํามุม θ กับแนวระดับ ถา t เปนเวลาทั้งหมดในการเคลื่อนที่ และ x เปนระยะ
กระจัดในแนวระดับ ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
2) t ∝ (cos θ)-1
3) x ∝ sin θ
4) x ∝ sin 2θ
1) t ∝ (sin θ)1/2
13. ปดลูกบอลจากจุดบนสุดของขั้นบันได ทําใหความเร็วตนของลูกบอลอยูในแนวระดับ และมีขนาด 2.5 เมตร/วินาที
ถาบันไดแตละขั้นสูง 15 เซนติเมตร และกวาง 20 เซนติเมตร ใหหาวาลูกบอลจะตกลงมาตามบันไดไดกี่ขั้น
1) 4 ขั้น
2) 5 ขั้น
3) 6 ขั้น
4) 7 ขั้น
เฉลย
1. 4)
11. 3)
2. 2)
12. 4)
3. 2)
13. 2)
4. 2)
5. 2)
6. 2)
7. 4)
8. 3)
9. 2)
10. 4)
การเคลื่อนที่แบบหมุน
การเคลื่อนที่แบบหมุน (Rotation) คือ การที่วัตถุของแข็งหมุนรอบตัวเองรอบจุดใดจุดหนึ่งในตัวมัน หรือแกน
ใดแกนหนึ่งที่ผานตัวมัน ปริมาณที่เกี่ยวของกับการหมุน ไดแก
การกระจัดเชิงมุม (Angular displacement) คือ มุมที่เสนรัศมีกวาดไปได มีหนวยเปนเรเดียน
ความเร็วเชิงมุม (Angular velocity) คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของการกระจัด หรือการกระจัดที่เปลี่ยนไปใน
หนึ่งหนวยเวลา ใชสัญลักษณ ω มีหนวยเปนเรเดียน/วินาที
ความเรงเชิงมุม (Angular accerelation) คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วเชิงมุม มีหนวยเรเดียน/วินาที2
ใชสัญลักษณ α ความสัมพันธระหวางความเรงและความเร็วเชิงมุมเปนดังสมการ
α = ∆ω
∆t
การหมุนที่มีความเรงเชิงมุมคงที่มีความสัมพันธระหวางการกระจัดเชิงมุม ความเร็วเชิงมุมและความเรงเชิงมุม
คลายกับระหวางการกระจัด ความเร็ว ความเรง ของการเปลี่ยนตําแหนงที่มีความเรงคงที่
- 23. BOBBYtutor Physics Note
ถาให ω0 และ ω เปนความเร็วเชิงมุมในตอนแรก และเมื่อเวลาผานไป t ตามลําดับ
θ เปนการกระจัดเชิงมุมเมื่อเวลาผานไป t นับจากเริ่มหมุน
α เปนความเรงเชิงมุม
ω
θ
=
=
ω2
=
ω0 + αt
เทียบไดกับ
เทียบไดกับ
เทียบไดกับ
1
ω0t + 2 αt2
2
ω0 + 2αθ
v = u + at
1
s = ut + 2 at2
v2 = u2 + 2as
นอกจากนี้ ความสัมพันธระหวางอัตราเร็วเชิงมุมกับอัตราเร็วเชิงเสน และระหวางความเรงเชิงมุมกับความเรงเชิงเสน
ของวัตถุที่มีรัศมีของการหมุนเปน r เปนดังนี้
ω
= v
r
และ
α
= a
r
ทอรกกับการเคลื่อนที่แบบหมุน
กรณีของการหมุน วัตถุมีสมบัติที่จะรักษาสภาพการหมุน โดยวัตถุที่รักษาสภาพการหมุนจะอยูในสภาพที่ไมหมุน
หรือหมุนดวยอัตราเร็วเชิงมุมคงที่ เรียกสมบัติที่ทําใหวัตถุรักษาสภาพการหมุนวา โมเมนตความเฉื่อย (Moment of
inertia) และสิ่งที่ทําใหสภาพการหมุนของวัตถุเปลี่ยนไปก็คือ ทอรก (Torque)
ทอรก หรือโมเมนต คือสิ่งที่ทําใหสภาพการหมุนของวัตถุเปลี่ยนไป เชนเดียวกับแรงที่ทําใหสภาพการเคลื่อนที่
ของวัตถุเปลี่ยนไป โดยกําหนดวา ทอรกหรือโมเมนตของการหมุนใด มีคาเทากับผลคูณของขนาดของแรงกับระยะทาง
ตั้งฉากจากจุดหมุนถึงแนวแรงนั้น
ทอรกเปนปริมาณเวกเตอร ประกอบดวยขนาดและทิศทาง โดยทิศทางของทอรกคือทิศของการหมุนที่เกิดขึ้น
ไดแก ทิศตามเข็มนาฬิกา หรือทิศทวนเข็มนาฬิกา
ในเรื่องของการหมุนมักใช τ เปนสัญลักษณของทอรก หนวยของทอรก คือ นิวตัน-เมตร
โมเมนตความเฉื่อย
โมเมนตความเฉื่อยของวัตถุแตละอันมิไดมีคาขึ้นกับมวลเทานั้น แตยังขึ้นกับการกระจายของมวลและตําแหนง
ของแกนหมุนในวัตถุอีกดวย พิจารณาวัตถุเกร็งที่กําลังหมุนรอบแกนๆ หนึ่ง สามารถพิจารณาไดวาวัตถุเกร็งนี้ประกอบ
ดวยอนุภาคที่มีมวลนอยๆ อยูมากมาย ถาให mi และ ri เปนมวลของอนุภาคตัวที่ i และเปนระยะระหวางอนุภาคตัวที่ i
กับจุดหมุนตามลําดับ จะไดโมเมนตความเฉื่อยของอนุภาคตัวที่ i เปน mi ri2
สําหรับคาโมเมนตความเฉื่อยทั้งหมดของวัตถุทั้งกอน จะมีคาเทากับผลบวกของโมเมนตความเฉื่อยของอนุภาค
ทั้งหมด นั่นคือถาให I เปนโมเมนตความเฉื่อยของวัตถุเกร็งจะได
I = m1r12 + m2 r22 + ... + mi ri2 + ...
หรือ
I = ∑ m i ri2
i
โมเมนตความเฉื่อยมีหนวยในระบบ SI เปน กิโลกรัม-เมตร2
- 24. BOBBYtutor Physics Note
กฎการเคลื่อนที่แบบหมุน
จากการศึกษาธรรมชาติของการเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุ ทําใหเขียนกฎการเคลือนทีแบบหมุนไดเปน 3 ประการ
่ ่
เชนกัน ดังนี้
1. ถาไมมีทอรกลัพธมากระทํา วัตถุจะรักษาสภาพการหมุนไวเสมอ
2. ถามีทอรกลัพธที่ไมเทากับศูนยมากระทํา วัตถุจะหมุนดวยความเรงเชิงมุมตามสมการ
τ = Iα
3. ทุกๆ ทอรกกิริยาจะมีทอรกปฏิกิริยาที่มีขนาดเทากันแตทิศตรงขามเสมอ
โมเมนตัมเชิงมุม (Angular Momentum)
การเคลื่อนที่แบบหมุนมีการกําหนดปริมาณที่เรียกวา โมเมนตัมเชิงมุมขึ้น โดยโมเมนตัมเชิงมุมมีหลักความถาวร
ในลักษณะเดียวกับโมเมนตัมเชิงเสน โดยโมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุที่มีโมเมนตความเฉื่อย I และหมุนดวยความเร็ว
เชิงมุม ω มีคาเปน L โดย
L = Iω
หลักความถาวรของโมเมนตัมเชิงมุมกลาววา หากไมมีทอรกภายนอกมากระทํา โมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุจะมีคา
คงที่ หนวยของโมเมนตัมเชิงมุมในระบบ SI คือ กิโลกรัม ⋅ เมตร2/วินาที
พลังงานจลนเนื่องจากการหมุน (Rotational Kinetic Energy)
วัตถุที่กําลังหมุนจะมีพลังงานจลนเนื่องจากการหมุน เขียนไดเปน KEr โดย
1
KEr = 2 Iω2
ที่ผานมาเห็นไดวาปริมาณตางๆ ทีเ่ กียวของกับการเคลือนทีเ่ ชิงเสน และการเคลือนทีแบบหมุนมีความสอดคลองกัน
่
่
่ ่
ซึ่งอาจจะสรุปไดอีกครั้งดังนี้
อัตราเร็วเชิงเสน v
เทียบไดกับ
อัตราเร็วเชิงมุม ω
ความเรงเชิงเสน a
เทียบไดกับ
ความเรงเชิงมุม α
ระยะทางเชิงเสน s
เทียบไดกับ
ระยะทางเชิงมุม θ
แรง F
เทียบไดกับ
ทอรก τ
โมเมนตัมเชิงเสน P
เทียบไดกับ
โมเมนตัมเชิงมุม L
มวล m
เทียบไดกับ
โมเมนตความเฉื่อย I
ดังนั้นเมื่อการเคลื่อนที่เชิงเสนมีสมการของแรง F = ma
τ = Iα
การเคลื่อนที่แบบหมุนก็มีสมการของทอรก
การเคลื่อนที่เชิงเสนมีสมการของโมเมนตัม
P = mv
การเคลื่อนที่เชิงมุมก็มีสมการของโมเมนตัมเชิงมุม L = Iω
- 25. BOBBYtutor Physics Note
แบบทดสอบ
1. วงลอกลมรัศมี 2 เมตร มีแรง 4 นิวตัน มากระทําในแนวเสนสัมผัส ทําใหวงลอหมุนรอบจุดศูนยกลางดวย
ความเรงเชิงมุม 0.5 เรเดียน/วินาที2 ใหหาโมเมนตความเฉื่อยของวงลอ
2) 8 kg-m2
3) 16 kg-m2
4) 20 kg-m2
1) 4 kg-m2
2.
350 g
แขวนมวล 350 g จากรอกรัศมี 14 cm เมื่อปลอยมวลจากสภาพหยุดนิ่ง พบวาวัตถุจะตกลงไดระยะทาง 2.2 m
ในเวลา 5.5 s ใหหาโมเมนตความเฉื่อยของรอก
1) 0.464 กิโลกรัม-เมตร2
2) 0.518 กิโลกรัม-เมตร2
3) 0.610 กิโลกรัม-เมตร2
4) 0.679 กิโลกรัม-เมตร2
3. ลูกบอลมวล 1.2 กิโลกรัม ติดอยูที่ปลายขางหนึ่งของแทงไมยาว 0.8 เมตร ปลายอีกขางหนึ่งของแทงไมตรึงติด
กับที่ และทําใหแทงไมหมุนไดคลองเปนรูปวงกลมในแนวดิ่ง ในขณะที่แทงไมอยูในแนวราบ ทอรกเนื่องจากแรง
ความโนมถวงที่กระทําตอแทงไมเปนเทาใด
1) 0 N-m
2) 0.96 N-m
3) 9.6 N-m
4) 96 N-m
4.
0.25
0.3 k
0.75
A
0.1 k
B
วัตถุมวล 0.3 และ 0.1 กิโลกรัม ติดอยูกับปลายทั้งสองของโลหะเบายาว 1.00 เมตร ใหหาพลังงานจลนของ
การหมุน ถาแทงโลหะหมุนรอบแกน AB ในอัตรา 10 เรเดียน/วินาที
1) 3.75 จูล
2) 5.63 จูล
3) 7.50 จูล
4) 15.0 จูล
5. เด็กยืนบนแปนซึ่งหมุนรอบแกนดิง เด็กและแปนมีโมเมนตความเฉือย 8.0 kg-m2 มือแตละขางถือมวลอันละ 2 kg
่
่
เมื่อเหยียดแขนมวลหางจากแกนหมุน 1.0 m และแปนมีอัตราเร็ว 5 รอบ/วินาที เมื่อหดแขนตุมนํ้าหนักหางจาก
แกนหมุน 20 cm ใหหาวาแปนจะหมุนดวยอัตราเร็วกี่รอบ/วินาที
1) 6
2) 6.2
3) 6.6
4) 7.3
- 26. BOBBYtutor Physics Note
6.
4
5m
2
จากรูป รอกรัศมี 0.2 เมตร มีโมเมนตความเฉื่อย 0.4 kg-m2 ถาเชือกไมเกิดการไถลบนรอกแลว มวล 4 kg
จะเคลื่อนที่ลงมากระทบพื้นดวยความเร็วเทาใด
4) 10 m/s
1) 2.5 m/s
2) 5 m/s
3) 5 2 m/s
2
7. วัตถุรูปทรงกระบอก รัศมี 0.1 m มวล 10 kg กลิ้งจากยอดของพื้นเอียง ซึ่งสูงจากพื้น 1.2 m เมื่อถึงพื้นลางวัตถุ
มีพลังงานจลนเนื่องจากการเคลื่อนที่ 40 J ใหหาโมเมนตของความเฉื่อยของวัตถุนี้
2) 0.2 kg-m2
3) 0.5 kg-m2
4) 1.0 kg-m2
1) 0.1 kg-m2
เฉลย
1. 3)
2. 1)
3. 3)
4. 1)
5. 4)
6. 2)
7. 3)
- 27. BOBBYtutor Physics Note
การเคลื่อนที่แบบซิมเปลฮารโมนิกและคลื่น
การเคลื่อนที่แบบซิมเปลฮารโมนิก (SHM) คือ การเคลื่อนที่แบบสั่นที่มีแอมพลิจูดคงที่ การเคลื่อนที่แบบนี้จะมี
ความเรง (a) แปรผันตรงกับระยะกระจัด (x) แตมีทิศทางตรงขาม คือ
π
a = -ω2x ; โดย ω = 2T = 2πf
และมีความเร็วที่ตําแหนง x คือ
v =
ω
A 2 - x2 ;
เมื่อ A คือ แอมพลิจูดการสั่น
ดังนั้น การเคลื่อนที่แบบ SHM จึงมีความเรงมากสุดที่ระยะกระจัดสูงสุด (x = A) แตจะมีความเร็วสูงสุดที่จุดสมดุล
(x = 0) คือ ความเรงจะมีเฟสนําหนาความเร็วอยู 90° ขณะที่ความเร็วก็จะมีเฟสนําหนาระยะกระจัดอยู 90°
การเคลื่อนที่แบบ SHM จะตองมีแรงลัพธที่ไมเปนศูนยมากระทําตอวัตถุ ในแนวเขาสูจุดสมดุลของการสั่นและ
เปนไปตามสมการ
ΣF
พลังงานขณะวัตถุสั่นแบบ SHM ;
= ma
= -mω2x
1
E = 2 mω2A2
