Downloaded 11 times
![BOBBYtutor Physics Note
20. ปลอยกอนหินลงไปในบอลึก 20 เมตร พบวาอีก 2.06 วินาทีตอมาไดยินเสียงกอนหินกระทบกนบอ อัตราเร็วของ
เสียงที่ไดจากขอมูลนี้เปนเทาใด
1) 333 เมตรตอวินาที
2) 340 เมตรตอวินาที
3) 347 เมตรตอวินาที
4) 352 เมตรตอวินาที
เฉลย
1. 1)
11. 4)
2. 2)
12. 1)
3. 3)
13. 4)
4. 2)
14. 1)
5. 2)
15. 4)
6. 4)
16. 3)
7. 2)
17. 3)
8. 4)
18. 1)
9. 2)
19. 2)
10. 1)
20. 1)
เฉลยละเอียด (บางขอ)
2. เฉลย 2) เมื่อคลื่นเสียงเขามาทางดาน A จะแบงออกเปน 2 สวน สวนหนึ่งวิ่งไปตรงๆ อีกสวนหนึ่งจะเลี้ยวเบน
ไปตามทางโคงแลวคลื่นทั้งสองจะมารวมกันที่ B
R
A
B
การที่ B จะมีเสียงคอย แสดงวา คลืนทีรวมกันจะตองแทรกสอดกันแบบหักลาง คือ ผลตางของระยะทาง
่ ่
ตามแนวเสนโคงและเสนตรงจะเทากับครึ่งหนึ่งของความยาวคลื่น
λ
1
2 (2 πR) - 2R = 2 (Q ตองการ R นอยที่สุด)
3.1416R - 2R = 0.6
2
R = 0.26 เมตร
4. เฉลย 2) จากสูตร ความถี่ที่เกิดกําทอนกับทอปลายปด
f = (2n4L1)v
แทนคา ครั้งแรก ;
346 = [2(1) - 1]v
4(0.25)
∴ ความเร็วเสียง ;
v = 346 m/s
จากสูตรความเร็วคลื่นเสียงในอากาศ
v = 331 + 0.6t
346 = 331 + 0.6t
∴ t = 25°C
∴ ขณะนั้นอุณหภูมิของอากาศ คือ 25°C](https://image.slidesharecdn.com/phy-140205081250-phpapp02/85/Phy-43-320.jpg)
∴ ความหนาแนน ; ρ = 6 kg/m3
12. เฉลย 4) จากกฎการเหนี่ยวนํา ; กระแสเหนี่ยวนําจะไหลในลักษณะที่ทําใหเกิดสนามแมเหล็กที่มีทิศทางตอตาน
การเปลี่ยนแปลงของสนามแมเหล็กเดิม
พิจารณาขั้วทดสอบ X ; กระแสเหนี่ยวนํ าไหลจาก A → R → B แสดงวาที่ปลาย A นั้นกระแส
เหนี่ยวนําไหลวนทิศตามเข็มนาฬิกา ดังนั้นปลาย A จะเกิดเปนขั้ว S ของแมเหล็กเหนี่ยวนํา ดังนั้นขั้ว X ซึ่งเลื่อน
เขาหาปลาย A จะตองเปนขั้วใต (S) ของแมเหล็ก (ทําใหเกิดเปนแรงผลักตานการเลื่อนเขาหา)
พิจารณาขั้วทดสอบ Y ; กระแสเหนี่ยวนําไหลจาก A → B → R แสดงวาที่ปลาย A นั้นกระแส
เหนี่ยวนําไหลวนทวนเข็มนาฬิกา ดังนั้นปลาย A จะเกิดเปนขั้ว N ของแมเหล็กเหนี่ยวนํา ดังนั้นขั้ว Y ซึ่งเลื่อน
ออกจากปลาย A จะตองเปนขั้วใต (S) ของแมเหล็ก (ทําใหเกิดแรงดูดตานการเลื่อนออก)
พิจารณาขั้วทดสอบ Z ; กระแสเหนี่ยวนําไหลจาก A → R → B แสดงวาที่ปลาย A นั้นกระแส
เหนี่ยวนําไหลวนทิศตามเข็มนาฬิกา ดังนั้นปลาย A จะเกิดเปนขั้ว S ของแมเหล็กเหนี่ยวนํา ดังนั้นขั้ว Z ซึ่งเลื่อน
ออกจากปลาย A จะตองเปนขั้วเหนือ (N) ของแมเหล็ก (ทําใหเกิดแรงดูดตานการเลื่อนออก)](https://image.slidesharecdn.com/phy-140205081250-phpapp02/85/Phy-97-320.jpg)
![BOBBYtutor Physics Note
21. การทดลองหาความตึงผิวของของเหลว
หานํ้าหนักขดลวด
x
y
หาความตึงผิว
x
y
mg
w
mg
W
ΣF = 2 γ × 2 π R
mg ⋅ x
(mg + 2γ2πR) ⋅ x
mgx + 2γ2πR ⋅ x
2γ2πR ⋅ x
(2) - (1) จะได
=
=
=
=
w⋅y
W⋅y
W⋅y
W⋅y - w⋅y
γ
หานํ้าหนักขดลวด
หาความตึงผิว
=
[(W - w)y]
...(1)
...(2)
4 πRx
22. การเคลื่อนที่ของของไหล (Fluid motion)
P2
v2
A2
A1
P1
h2
v1
h1
สมการตอเนื่อง เมื่อของไหล (ของเหลวหรือกาซ) เคลื่อนที่ผานพื้นที่หนาตัดของทอ ปริมาตรของเหลวใน 1
หนวยเวลาที่ผานพื้นที่หนาตัดหนึ่งๆ จะคงที่ ผลที่ไดคือ ผลคูณระหวางพื้นที่หนาตัดกับความเร็วมีคาคงที่
A1v1 = A2v2
จากสมการตอเนื่องเมื่อของไหลเคลื่อนที่อยางตอเนื่องผานทอที่มีพื้นที่หนาตัดไมเทากัน
จุดที่มีพื้นที่หนาตัดใหญ (ทอใหญ)
⇒
ของไหลจะมีความเร็วนอย
⇒
ของไหลจะมีความเร็วมาก
จุดที่มีพื้นที่หนาตัดเล็ก (ทอเล็ก)](https://image.slidesharecdn.com/phy-140205081250-phpapp02/85/Phy-120-320.jpg)
![BOBBYtutor Physics Note
19. กราฟความดันกับปริมาตร
P
P1
A
B
P2
V1
V2
กราฟเปลี่ยนภาวะจาก A ไป B
พื้นที่ใตเสนกราฟ =
P
P A
V
∆W
1
1
2
P2 C
B
V1
A→B
B→C
C→A
A→B→C
∆W
∆W
∆W
∆W
V2
=
=
=
=
V
+ [พื้นที่ 1 + พื้นที่ 2]
- [พื้นที่ 2]
0
+ [พื้นที่ 1]](https://image.slidesharecdn.com/phy-140205081250-phpapp02/85/Phy-131-320.jpg)
![BOBBYtutor Physics Note
ฟสิกสนิวเคลียร
สิ่งที่นักเรียนควรตองทราบ
1. นิวเคลียส (Nucleus)
นิวเคลียสประกอบดวยอนุภาคโปรตอนและนิวตรอน
โปรตอนและนิวตรอนในนิวเคลียส เรียกวา นิวคลีออน (Nucleon)
จํานวนนิวคลีออน = จํานวนโปรตอน + จํานวนนิวตรอน = mass number
สัญลักษณแทนนิวเคลียส A X X แทน นิวเคลียสใดๆ
Z
A = mass number = จํานวนนิวคลีออน
Z = Atomic number = จํานวนโปรตอน
โปรตอน มีมวล = 1.007825 U มีประจุ = +1.6 × 10-31 kg
นิวตรอน มีมวล = 1.008665 U ไมมีประจุไฟฟา
รัศมีนิวเคลียส
R = R0A1/3
R0 = รัศมีนิวเคลียสของไฮโดรเจน
A = mass number
2. พลังงานยึดเหนียวนิวเคลียส (Binding energy) "B.E." และเสถียรภาพของนิวเคลียส
่
ธาตุ A X ประกอบดวย โปรตอน Z ตัว และนิวตรอน A - Z ตัว
Z
มวลรวมของโปรตอนและนิวตรอนจะมากกวามวลของ A X เกิดมวลหาย "∆M"
Z
∆M
=
[ZMp + (A - Z)Mn] - Mx
∆M จะเปลี่ยนไปเปนพลังงานยึดเหนี่ยวนิวเคลียส ยึดนิวคลีออนไดดวยกัน
มวล 1 U เปลี่ยนเปนพลังงานจะไดพลังงาน = 931 MeV
B.E. =
∆M × 931 MeV
เสถียรภาพของนิวเคลียส พิจารณาจากคา B.E./nucleon
ธาตุที่คา B.E./nucleon มาก จะมีเสถียรภาพมาก
ธาตุที่คา B.E./nucleon นอย จะมีเสถียรภาพนอย
3. กัมมันตภาพรังสี (Radioactivity)
กัมมันตภาพรังสีเปนคลื่นและอนุภาคที่ปลดปลอยออกมาจากนิวเคลียส
กัมมันตภาพรังสีมี 3 ชนิด คือ
1. อนุภาคแอลฟา (α) เกิดจากการแตกสลายตัวตามธรรมชาติ
α คือ 4 He มีมวล = 4 U มีประจุ = +2e
2
เนื่องจากนิวเคลียสเปลี่ยนสภาพ](https://image.slidesharecdn.com/phy-140205081250-phpapp02/85/Phy-150-320.jpg)
![BOBBYtutor Physics Note
การหาครึ่งชีวิต
1. โดยการแทนคาในสูตร T = ln 2 = 0.693
λ
λ
2. โดยการเขียนกราฟจํานวนลูกเตากับจํานวนครั้งที่ทอดลูกเตา
จํานวนลูกเตา
N
N
2
N
4
0
T
จํานวนครังทีทอด
้ ่
2T
10. สมการนิวเคลียร
สมการนิวเคลียรเปนสมการแสดงการเปลี่ยนสภาพนิวเคลียส (แสดงการเกิดปฏิกิริยานิวเคลียร)
สมการเต็ม อนุภาคกอนปฏิกิริยาและหลังปฏิกิริยา ใชสัญลักษณเต็ม
ธาตุกอนปฏิกิริยาและหลังปฏิกิริยา ใชสัญลักษณเต็ม
สมการยอ อนุภาคกอนปฏิกิริยาและหลังปฏิกิริยา ใชสัญลักษณยอ
ธาตุกอนปฏิกิริยาและหลังปฏิกิริยา ใชสัญลักษณเต็ม
เมื่อยิงอนุภาคแอลฟาชนไนโตรเจน ไนโตรเจนแตกสลายเปนออกซิเจนกับไฮโดรเจน
17O + 1H
สมการเต็ม 4He + 14 N
2
7
8
1
สมการยอ
14 N[α, p]17O
7
8
สัญลักษณอนุภาคที่ควรตองทราบ
อนุภาค
Proton
Neutron
Deuteron
Alpha
Beta
Positron
Gamma
สัญลักษณเต็ม
1H
1
1
0n
2H
1
4 He
2
0
-1 e
0
+1e
สัญลักษณยอ
p
n
d
γ
γ
α
β
β+](https://image.slidesharecdn.com/phy-140205081250-phpapp02/85/Phy-153-320.jpg)
Phy
- 1. BOBBYtutor Physics Note การเคลื่อนที่ การศึกษาเกี่ยวกับการเคลื่อนที่นับวาเปนพื้นฐานที่สําคัญมากอันหนึ่งในทางกลศาสตรและฟสิกส ปริมาณตางๆ ที่เกี่ยวของกับการเคลื่อนที่ ไดแก การกระจัด (displacement) ถาใหจุดเริ่มตนของการเคลื่อนที่เปนจุดตนกําเนิดของระบบพิกัด จะกลาวไดวา การกระจัดของการเคลื่อนที่ใด คือ เวกเตอรที่มีจุดตั้งตนตรงจุดเริ่มตนของการเคลื่อนที่นั้น และมีจุดปลายหรือหัวลูกศร ของเวกเตอรอยูที่จุดสิ้นสุดของการเคลื่อนที่นั้น การบอกการกระจัดตองระบุทั้งขนาดและทิศทาง ในระบบ SI การกระจัด มีหนวยเปน เมตร ระยะทาง (distance) ในการเคลื่อนที่หนึ่งๆ ระยะทาง คือ ความยาวของเสนทางที่วัตถุเคลื่อนที่ (Path) การระบุ ระยะทางจะกระทําโดยไมคํานึงถึงทิศทางของการเคลื่อนที่นั้น ในระบบ SI ระยะทางมีหนวยเปนเมตรเชนเดียวกับหนวย ของการกระจัด โดยทั่วไป ระยะทางจะไมเทากับขนาดของการกระจัด อยางไรก็ดีหากวัตถุมีการเคลื่อนที่เปนเสนตรง และเคลื่อนที่ในทิศทางเดียว คือ ไมมีการเลี้ยว หรือถอยกลับมาในทิศทางเดิม ตัวเลขที่เปนระยะทางและตัวเลขที่เปน ขนาดของการกระจัดจะมีคาเทากัน ความเร็ว (velocity) คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของการกระจัด หรือกลาวไดวาความเร็วคือการกระจัดที่เปลี่ยน ไปในหนึ่งหนวยเวลา ความเร็วเปนปริมาณเวกเตอร การบงบอกความเร็วจึงตองระบุทั้งขนาดและทิศทาง ในระบบ SI ความเร็วมีหนวยเปน เมตร/วินาที อัตราเร็ว (speed) คือ ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ไดในหนึ่งหนวยเวลา อัตราเร็วเปนปริมาณที่มีเพียงขนาด ไมมี ทิศทาง หนวยของอัตราเร็วในระบบ SI เปน เมตร/วินาที ความเรง (acceleration) คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็ว หรือคือความเร็วทีเ่ ปลียนไปในหนึงหนวยเวลา ่ ่ โดยความเร็วที่เปลี่ยนไปนี้อาจจะเปนการเปลี่ยนแปลงขนาด คือ วัตถุเคลือนทีเ่ ร็วขึนหรือชาลง หรือเปนการเปลียนทิศทาง ่ ้ ่ การเคลื่อนที่ ทั้งๆ ที่วัตถุยังคงมีขนาดของความเร็วที่คงที่ ความเรงเปนปริมาณเวกเตอร ประกอบดวยขนาดและทิศทาง
- 2. BOBBYtutor Physics Note จากความสัมพันธระหวางการกระจัดความเร็ว และความเรงที่กลาวมาสามารถพิสูจนไดวา สําหรับกราฟระหวาง ความเร็วกับเวลา จะมีความชันเปนความเรง และพื้นที่ใตกราฟเปนการกระจัด วัตถุที่เคลื่อนที่ดวยความเรงคงที่ คือ ทั้งขนาดและทิศทางของความเรงมีคาคงที่ วัตถุจะมีการเคลื่อนที่เปนแนว เสนตรง และความสัมพันธระหวางความเร็ว ความเรง การกระจัด และเวลา เปนไปตามสมการ v = u + at 1 s = ut + 2 at2 v2 = u2 + 2as โดย u เปนความเร็วตน v เปนความเร็วปลาย a เปนความเรงของวัตถุ s เปนการกระจัด แบบทดสอบ 1. รถทดลองเคลื่อนที่เปนเสนตรงไปทางทิศตะวันออกเปนระยะ L ดวยอัตราเร็ว 3 เมตร/วินาที จากนั้นเคลื่อนที่ ขึ้นไปทางทิศเหนือดวยอัตราเร็ว 2 เมตร/วินาที เปนระยะทาง 2L อัตราเร็วเฉลี่ยของรถทดลองเปนเทาใด ึ 2. สมการของการเคลื่อนที่ตามแกน X ในหนวย SI ของอนุภาคหนึงเปน x = 3t2 ในชวงเวลาจาก 2 วินาทีถง 2 + ∆t ่ อนุภาคจะมีความเร็วเฉลี่ยเปนเทาใด 3. ชายคนหนึ่งขับรถจากสภาพหยุดนิ่ง โดยเริ่มจากจุด A ดวยความเรงคงที่เปนเสนตรง เมื่อรถผานจุด B พบวารถ มีความเร็ว 20 เมตร/วินาที ใหหาวาขณะที่รถอยูตรงกึ่งกลางระหวางจุด A และ B รถมีความเร็วเทาใด 4. คนขับ ขับรถบรรทุกมาดวยความเร็วคาหนึ่ง เมื่อผานบาน A คนขับก็เบรกรถดวยความหนวง 2 เมตร/วินาที2 ทําใหรถเคลื่อนที่ไปถึงบาน B ซึ่งหางออกไป 20 เมตรไดในเวลา 2 วินาที ใหหาความเร็วของรถบรรทุกขณะผาน บาน B นี้ 5. รถบรรทุกเริ่มเคลื่อนที่จากสภาพหยุดนิ่งดวยความเรง 2 เมตร/วินาที2 อีก 2 วินาทีตอมารถยนตนั่งก็ออกวิ่ง ณ ตําแหนงเดียวกับที่รถบรรทุกเริ่มเคลื่อนที่ โดยรถยนตนั่งมีความเรง 6 เมตร/วินาที2 ใหหาวาเมื่อรถทั้งสอง มีความเร็วเทากัน รถคันใดที่อยูขางหนา และระยะระหวางรถทั้งสองเปนเทาใด 6. รถคันหนึ่งกําลังวิ่งอยูบนทางหลวง ขณะที่ผานหลักกิโลเมตรที่ 130 ความเร็วของรถมีคาเปน 10 เมตร/วินาที และ เมื่อผานหลักกิโลเมตรที่ 131 ความเร็วมีคาเปน 12 เมตร/วินาที ใหหาวาขณะที่รถผานหลักกิโลเมตรที่ 132 ความเร็วของรถมีคาเทาใด (กําหนดใหถนนในชวงนั้นเปนเสนตรง) 7. ลูกปนเคลื่อนที่ได 36 เมตรในวินาทีที่ 2 หลังจากเริ่มจับเวลา และ 66 เมตรในวินาทีที่ 5 ใหหาระยะทางที่ลูกปน เคลื่อนที่ไดในวินาทีที่ 10 8. เด็กคนหนึ่งโยนพวงกุญแจขึ้นไปในแนวดิ่ง เพื่อใหเพื่อนที่อยูบนระเบียงสูงขึ้นไป พบวาเพื่อนรับกุญแจไดในเวลา 2 วินาทีตอมา ถาจุดที่รับสูงกวาจุดโยน 4 เมตร พวงกุญแจจะถึงมือผูรับดวยความเร็วเทาใด
- 3. BOBBYtutor Physics Note เฉลย 1. 3. 5. 7. 2.25m/s 14.14 m/s รถบรรทุกอยูขางหนา และรถหางกัน 6 เมตร 21 m/s 2. 4. 6. 8. 12 + 3∆t 8 m/s 13.7 m/s 8 m/s ทิศลง แรง มวล และกฎการเคลื่อนที่ กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน เปนกฎที่วาดวยความสัมพันธระหวางแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุกับสภาพการเคลื่อนที่ ของวัตถุนั้น โดยกลาวถึงกรณีที่มีและไมมีแรงลัพธมากระทําตอวัตถุ นอกจากนี้กฎการเคลื่อนที่นี้ยังครอบคลุมถึงความ สัมพันธระหวางที่กระทํากันระหวางวัตถุคูหนึ่งๆ กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันประกอบดวยกฎตางๆ 3 ขอ ดังนี้ กฎขอที่ 1 วัตถุจะคงสภาพการเคลื่อนที่ของตัวเองอยูเสมอ นอกจากจะมีแรงลัพธภายนอกที่ไมเทากับศูนยมา บังคับใหวัตถุนั้นเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ไป บางครั้งเรียกกฎขอ 1 นี้วา กฎแหงความเฉื่อย (Law of Inertia) กฎขอที่ 2 แรงลัพธที่กระทําตอวัตถุมวล m แลวทําใหวัตถุมีความเรง a มีคาเทากับผลคูณระหวางมวลและ ความเรงนั้น หรือเขียนเปนสมการไดวา F = ma มีขอนาสังเกตวาสมการนีเ้ ปนสมการเวกเตอร ซึ่งสมการบงบอกวาทิศของแรงลัพธเปนทิศเดียวกับทิศของความเรง กฎขอที่ 3 ทุกๆ แรงกิริยา (Action) จะมีแรงปฏิกิริยา (Reaction) ที่มีขนาดเทากันแตทิศตรงขามเสมอ การทําความเขาใจในกฎขอที่ 3 นี้มีขอควรตระหนักวา แรงปฏิกิริยาของแรงที่วัตถุที่หนึ่งกระทําตอวัตถุที่สอง ตองเปนแรงที่วัตถุที่สองกระทําตอวัตถุที่หนึ่งเทานั้น เปนแรงที่วัตถุอื่นกระทําตอวัตถุที่หนึ่งไมได กฎแรงดึงดูดระหวางมวล (Law of Gravity) กฎแรงดึงดูดระหวางมวล หรือที่เรียกวา กฎแหงความโนมถวง (Law of Gravitaty) เปนกฎที่แสดงถึงแรงดึงดูด ระหวางมวลสาร กฎแรงดึงดูดระหวางมวลกลาววา วัตถุทั้งหลายในเอกภพออกแรงดึงดูดซึ่งกันและกันในลักษณะที่ ถาวัตถุ A หางจากวัตถุ B เปนระยะ r วัตถุ A จะสงแรง FA ซึ่งเปนแรงดึงดูดไปกระทําตอวัตถุ B ขณะเดียวกัน วัตถุ B จะสงแรง FB ซึ่งเปนแรงดึงดูดไปกระทําตอ วัตถุ A เชนกัน โดย FA และ FB มีขนาดเทากันแตทิศตรงขาม ถาให F เปนขนาดของแรง FA และ FB แลว จะได Gm1m2 F = r2 เรียก G วา คานิจแหงความโนมถวงสากล มีคาเทากับ 6.67 × 10-11 นิวตัน ⋅ เมตร2/กิโลกรัม2
- 4. BOBBYtutor Physics Note สมดุล(Equilibrium) เมื่อแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุเปนศูนย วัตถุจะอยูในสภาพสมดุล คือเปนไปตามกฎการเคลือนทีขอที่ 1 ของนิวตัน ่ ่ เรียกสภาพสมดุลที่เกิดจากแรงลัพธเปนศูนยนี้วา สมดุลตอการเปลี่ยนตําแหนง สภาพสมดุลแบบที่ 2 เรียกวา สมดุลตอการหมุน เกิดจากการที่ ทอรก (Torque) หรือโมเมนตลัพธที่กระทําตอ วัตถุเปนศูนย และสมดุลตอการหมุน วัตถุที่อยูในสภาพสมดุลตอการเปลี่ยนตําแหนงพรอมๆ กับสภาพสมดุลตอการหมุน คือ วัตถุทอยูในสภาพสมดุล ี่ อยางสมบูรณ จุดศูนยกลางมวลและจุดศูนยถวง จุดศูนยกลางมวล (Center of gravity) คือ จุดในวัตถุที่เหมือนกับแรงความโนมถวงของโลกมากระทําตรงจุดนี้ มักจะใช "cg" เปนสัญลักษณของจุดศูนยถวง การทรงตัวของวัตถุ หากแนวนํ้าหนักตกลงอยูระหวางฐานของวัตถุ วัตถุนั้นจะยังคงตั้งอยูไดไมมีการลม แตหาก แนวนํ้าหนักตกอยูนอกฐานของวัตถุแลว วัตถุนั้นจะลมลงทันที วัตถุที่มีการทรงตัวดีจะมีตําแหนงของจุดศูนยถวงตํ่า นอกจากนี้ความกวางของฐานของวัตถุก็มีผลตอการทรงตัว เชนกัน โดยวัตถุที่มีฐานที่กวางกวาจะทรงตัวไดดีกวาวัตถุที่มีฐานแคบๆ แบบทดสอบ 1. กรอบรูปมวล m ถูกแขวนไวดวยเชือก 2 เสน โดยเชือกแตละเสนยาว L และทํามุม กรอบรูปนี้ถูกดึงใหเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรง g ใหหาความตึงในเชือกแตละเสน 2 θ กับกรอบดังรูป ถา g 2 L L θ θ m 1) 43mgθ sin 2) 23mgθ sin 3) 4 mg θ sin mg 4) 2 sin θ
- 5. BOBBYtutor Physics Note 2.วัตถุ 2 กอน มวล m และ M (M มากกวา m) ผูกติดกันดวยเชือกเบาและคลองผานรอกลื่นที่ยอดของพื้นเอียง ทรงสามเหลี่ยมหนาจั่ว ดังรูป หากคาสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานระหวางพื้นเอียงกับมวลทั้งสองเทากับ m ใหหา m ที่ทําใหกอนมวลมีการเคลื่อนที่ดวยอัตราเร็วคงที่ T m M θ θ M 1) M - m tan θ 2) M m m tan θ 3) M M m tan θ 4) tan θ + m + + 3. แรงคงที่ขนาดหนึ่ง ผลักวัตถุมวล 80 กิโลกรัม บนพื้นราบที่ไมมีความฝด สามารถเปลี่ยนความเร็วจาก 3 เมตร/วินาที เปน 4 เมตร/วินาที ในทิศเดิม และในเวลา 1 วินาที จงหาวาหากใชแรงขนาดเดียวกันนี้ผลักวัตถุมวล 50 กิโลกรัม บนพื้นเดียวกัน จะทําใหความเร็วเพิ่มขึ้นเทาใด ในเวลา 1 วินาทีเทากัน 1) 1.0 เมตร/วินาที 2) 1.2 เมตร/วินาที 3) 1.4 เมตร/วินาที 4) 1.6 เมตร/วินาที 4. กลองสองใบมีมวล m1 และ m2 ตามลําดับ วางซอนกันบนพื้นราบที่ไมมีแรงเสียดทาน มีแรง F กระทําตอกลอง m1 ทําใหกลองทั้งสองเคลื่อนที่ไปทางขวาดวยความเรง a ถา f เปนแรงเสียดทานสูงสุดที่มีไดระหวางผิวสัมผัสของ กลองทั้งสอง แรง F จะมีคามากที่สุดเทาใด มวล m2 จึงจะไมไถลไปบน m1 F a m2 f m1 m m m1 m +m 2) m1 +2m 2 f 4) 1m 2 2 f 1) m2 f 3) m 2 f 1 5. คันโยก กขคง ซึ่งมีความยาวของแกน กข ขค และ คง เทากันและหักเปนมุมฉากดังรูป ถาออกแรง F กระทํา ตั้งฉากกับแขน กข ที่จุด ก โดยให ข เปนจุดหมุน แรงที่นอยที่สุดที่กระทําตอปลาย ง โดยไมทาใหคนโยกหมุนรอบ ํ ั จุด ข จะมีขนาดเทาใด ก ข ค 3) F 4) F 2 3 6. เมื่อแรงสองแรงทํามุมกันคาตางๆ ผลรวมของแรงมีคาตํ่าสุด 2 นิวตัน และมีคาสูงสุด 14 นิวตัน ถาใหแรงทั้งสอง กระทําตอวัตถุมวล 2 กิโลกรัม ตรงจุดเดียวกัน แตในแนวที่ตั้งฉากกัน และไมมีแรงอื่นมากระทําตอวัตถุอีกเลย วัตถุจะมีความเรงเทาใด 1) 12 N 2) 10 N 3) 5 N 4) 8 N 1) F 2) F 2 ง
- 6. BOBBYtutor Physics Note 7.เชือกแขวนไวกับเพดาน มีเด็กมวล 20 กิโลกรัม โหนเชือกอยูสูงจากพื้น 10 เมตร ไดรูดตัวลงมากับเชือกดวย ความเรงคงที่ถึงพื้นใชเวลา 2 วินาที ความตึงของเชือกเปนเทาใด (ไมคิดมวลของเชือก) 1) 100 N 2) 150 N 3) 200 N 4) 250 N 8. วัตถุมวล m วางบนโตะลื่น ผูกเชือกเบากับวัตถุมวล m แลวคลองผานรอกคลอง แลวนําวัตถุมวล M มาผูกติด กับปลายเชือกเบานี้ ถาปลอยใหมวล m และ M เคลื่อนที่ จงหาวาวัตถุมวล M จะตองมีคาเปนกี่เทาของวัตถุ มวล m วัตถุมวล M จึงจะเคลื่อนที่ดวยความเรง 9 เมตร/วินาที2 m M 1) 3 เทา 2) 8 เทา 3) 9 เทา 4) 10 เทา 9. ลิ่มอันหนึ่งเคลื่อนที่ดวยความเรง 2 เมตรตอ(วินาที)2 บนลิ่มมีมวล 5 กิโลกรัม ผูกดวยเชือกเบาดังรูป แรงตึงใน เสนเชือกมีคากี่นิวตัน เมื่อถือวาทุกผิวสัมผัสเปนผิวเกลี้ยง a = 2 m/s 2 5 kg 37 o 1) 11 2) 34 3) 38 4) 110 10. นักบินอวกาศจะมีนํ้าหนักกี่เทาของนํ้าหนักที่ชั่งบนโลก ถาอยูบนดาวเคราะหที่มีรัศมีครึ่งหนึ่งของโลก และมีมวล 1 เปน 8 ของมวลโลก 1) 0.25 2) 0.50 3) 0.75 4) 1.25 1 11. ดาวเคราะหดวงหนึ่งมีมวลเปน 9 เทาของมวลของโลก แตมีความหนาแนนเปน 3 ของความหนาแนนของโลก คาสนามความโนมถวงที่ผิวดาวเคราะหมีคาเปนกี่เทาของ g ของโลก 1 1 1) 9 2) 3 3) 1 4) 3 12. จากรูป โตะไมมีความเสียดทานและผิวสัมผัสระหวางมวลทั้งสอง มีสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตและจลนเปน 0.4 และ 0.3 ตามลําดับ มวล m ตองเปนกี่กิโลกรัม จึงจะทําใหระบบเริ่มเคลื่อนที่ 2 kg 3 kg m 1) 0.4 2) 0.8 3) 1.2 4) 1.6
- 7. BOBBYtutor Physics Note 13.คานสมํ่าเสมอมวล 20 กิโลกรัม ยาว 5 เมตร ปลายขางหนึ่งติดอยูกับกําแพงดวยบานพับ ปลายอีกขางหนึ่งมีมวล 8 กิโลกรัม แขวนอยู และมีเชือกดึงปลายคานใหติดกับกําแพง ดังรูป แรงที่บานพับกระทําตอปลายคานดานลางใน ทิศที่ขนานกับกําแพงเปนกี่นิวตัน 37 o 37 o 8 กก. 1) 130 2) 150 3) 190 4) 280 14. ABCD เปนวัตถุแบน หนัก 400 นิวตัน วางตัวในระนาบ xy ขณะมีแรง T1 และ T2 มากระทําดังรูป แรงลัพธที่ กระทําตอวัตถุมีทิศทางตามขอใด T2 = 500 N T1 = 400 N B y 37 o x A 53 o C D 400 N 1) ทํามุม 37° กับแกน +x 2) ทํามุม 37° กับแกน -x 3) ทิศตามแกน -y 4) ทิศตามแกน -x 15. ในรูปพื้นเอียงมี µs และ µk เปน 0.3 และ 0.2 ตามลําดับ วัตถุมีมวล 3 กิโลกรัม แรง F ขนาด 30 นิวตัน มีทิศ ขนานกับพื้นราบ ถาวัตถุไมมีการเคลื่อนที่ แรงเสียดทานจะมีขนาดและทิศอยางไร F 37 o 1) 6 นิวตัน ทิศลงมาตามพื้นเอียง 3) 12.6 นิวตัน ทิศลงมาตามพื้นเอียง 2) 6 นิวตัน ทิศขึ้นไปตามพื้นเอียง 4) 12.6 นิวตัน ทิศขึ้นไปตามพื้นเอียง
- 8. BOBBYtutor Physics Note 16.บานพับ A และ B ยึดประตูหนัก 400 นิวตัน บานพับ A รับนํ้าหนักประตู 3 ของนํ้าหนักทั้งหมด ใหหาขนาด 4 ของแรงที่บานพับ B กระทําตอประตู ถาความกวางของประตูเปน 1 เมตร และบานพับทั้ง 2 หางกัน 2 เมตร A B 1) 112 นิวตัน 2) 141 นิวตัน 3) 162 นิวตัน 4) 181 นิวตัน 17. กลองไมสูง 2 เมตร กวาง 1 เมตร วางบนพื้นเอียงที่ปรับมุมได ถาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหวาง กลองไมกับพื้นเอียงเปน 0.4 มุมของพื้นเอียงที่ทําใหกลองเริ่มเคลื่อนที่ลงมาเปนเทาใด 1) tan-1 0.2 2) tan-1 0.4 3) tan-1 0.5 4) tan-1 0.6 เฉลย 1. 1) 11. 1) 2. 1) 12. 4) 3. 4) 13. 3) 4. 4) 14. 4) 5. 3) 15. 1) 6. 2) 16. 2) 7. 1) 17. 2) 8. 3) 9. 3) 10. 2)
- 9. BOBBYtutor Physics Note งานและพลังงาน งานและพลังงาน(Work and Energy) F θ S ถามีแรง F กระทําตอวัตถุ และวัตถุเคลื่อนที่โดยมีการกระจัดเปน S ในทิศที่ทํามุม θ กับ F จะไดงานที่แรง F ที่กระทําตอวัตถุเปน W โดย W = FS cos θ เห็นไดวา ถา θ เปนมุมแหลม งานจะเปนบวก แตถา θ มีคามากกวา 90 องศา งานจะเปนลบ หากมุม θ มีคา เทากับ 90 องศา หรือแรงที่กระทํามีทิศตั้งฉากกับการกระจัดของวัตถุ จะไดงานมีคาเปนศูนย งานเปนปริมาณสเกลาร แตอาจจะมีคาเปนบวกหรือลบก็ได นอกจากนีงานยังมีคาเปนศูนยไดอีกดวย หนวยของงาน ้ ในระบบ SI คือ นิวตัน ⋅ เมตร หรือ จูล (Joule) กราฟระหวางแรงและการกระจัด จากนิยามของงานทําใหไดงานเนืองจากแรง F เทากับพื้นที่ใตเสนกราฟระหวางแรงนันกับการกระจัด ลักษณะเชนนี้ ่ ้ ทําใหเราสามารถคํานวณหางานจากแรงที่มีขนาดไมคงที่ได แรง F2 F1 S1 S2 การกระจัด รูปกราฟของงานจากแรงที่ไมคงที่เทากับพื้นที่ใตกราฟระหวางแรงกับการกระจัด พลังงานจลน (Kinetic Energy) วัตถุที่มีการเคลื่อนที่เปนวัตถุที่มีพลังงาน เรียกพลังงานเนื่องจากการเคลื่อนที่ของวัตถุวา พลังงานจลน โดยมีการ กําหนดวา วัตถุมวล m ที่มีอัตราเร็ว v มีพลังงานจลนเปน 1 KE = 2 mv2 พลังงานจลนเปนปริมาณสเกลาร มีคาเปนศูนยไดแตไมมีคาเปนลบ หนวยของพลังงานจลนในระบบ SI คือ จูล
- 10. BOBBYtutor Physics Note หากมีแรงF กระทําตอวัตถุ จนขนาดของความเร็วของวัตถุเปลี่ยนไป ทําใหพลังงานจลนของวัตถุเปลี่ยนไปจาก เดิม พบวางานที่แรงนั้นกระทําตอวัตถุมีคาเทากับพลังงานจลนของวัตถุที่เปลี่ยนไป หรือ W = KE2 – KE1 เรียกคํากลาวนี้วา หลักของงาน-พลังงานจลน (Work-Kinetic Energy Theorem) แรงอนุรักษ (Conservative Force) งานที่แรงอนุรักษกระทําตอวัตถุจนทําใหวัตถุมีการเคลื่อนที่เปนวงปดมีคาเปนศูนย งานที่แรงอนุรักษกระทําตอวัตถุใหเคลื่อนที่ระหวาง 2 จุดใด ไมขึ้นกับเสนทางที่วัตถุเดิน แตขึ้นกับตําแหนงของ จุดทั้งสองนั้น พลังงานศักย (Potential Energy) พลังงานศักยของวัตถุ ณ จุดใด คือ งานที่นอยที่สุดที่ใชในการเคลื่อนที่วัตถุจากจุดหรือระดับอางอิงมายังจุดนั้น หรือพลังงานศักยของวัตถุ ณ จุดใด คือ งานอันเนื่องจากแรงอนุรักษที่ใชในการเคลื่อนที่วัตถุจากจุดหรือระดับอางอิง มายังจุดนั้น แรงสปริง เมื่อสปริงยืดหรือหด จนความยาวของสปริงเปลี่ยนไป x จากความยาวปกติ สปริงจะออกแรงดึงกลับตอปลาย ของมันเพื่อทําใหตัวสปริงกลับมามีความยาวเปนปกติ ถา F เปนขนาดของแรงดึงกลับ และ x เปนความยาวที่เปลี่ยนไปของสปริง จะได F = kx เรียก k วา คาคงตัวของสปริง (Spring constant) มีหนวยเปน นิวตัน/เมตร ในระบบ SI แรงและงานที่ใชในการยืด (หรือหด) สปริง หากตองการยืด (หรือหด) สปริงใหมีความยาวเปลี่ยนไป x จะตองออกแรงที่มีขนาดเทากับแรงดึงกลับเฉลี่ย นับตั้งแตสปริงยังไมยืด (หรือหด) จนสปริงยืด (หรือหด) เปนระยะ x 1 แรงที่ใชยืด (หรือหด) สปริง F = 0 +2kx = 2 kx 1 และงานที่ใชในการยืด (หรือหด) สปริง W = 2 kx2 พลังงานศักยของสปริง 1 PE = 2 kx2 ความถาวรของพลังงานกล (Conservation of Mechanical Energy) ผลบวกของพลังงานศักยและพลังงานจลนของวัตถุ คือ พลังงานทั้งหมดของวัตถุ ณ จุดนั้น กฎอนุรักษพลังงาน : หากวัตถุเคลื่อนที่ภายใตแรงอนุรักษ พลังงานทั้งหมดของวัตถุจะมีคาคงที่
- 11. BOBBYtutor Physics Note กําลัง(Power) กําลัง คือ อัตราการทํางานใน 1 หนวยเวลา กําลังเฉลี่ยเทากับงานทั้งหมดที่ทํา (W) หารดวยเวลาทั้งหมดที่ใชใน การทํางานนั้น (∆t) ถาให P เปนกําลัง จะได W P = ∆t จากนิยามของงาน W = FS cos θ หากแรงที่กระทําตอวัตถุเปนแรงที่คงที่ จะได P = Fv cos θ นั่นคือ สามารถเขียนกําลังไดในเทอมของการคูณเชิงสเกลารระหวางแรงและความเร็วของวัตถุ กําลังเปนสเกลาร หนวยของกําลังในระบบ SI คือ จูล/วินาที หรือ วัตต (Watt) นอกจากหนวยดังกลาว กําลังยัง มีหนวยเปน กําลังมา (Horsepower) โดย กําลัง 1 กําลังมาเทากับ 746 วัตต แบบทดสอบ 1. ตองการเรงเครื่องใหรถมวล 1500 กิโลกรัม มีความเร็วเปลี่ยนจาก 10 เมตร/วินาที เปน 30 เมตร/วินาที ภายใน เวลา 15 วินาที จะตองใชกําลังเฉลี่ยอยางนอยเทาใด 1) 15 kW 2) 120 kW 3) 135 kW 4) 150 kw 2. ดึงกลองมวล 40 กิโลกรัม ดวยแรงคงที่ 130 นิวตัน ในแนวระดับ ใหเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งไปบนพืนทีมสมประสิทธิ์ ้ ่ีั แรงเสียดทาน 0.3 เปนระยะ 5 เมตร พลังงานจลนของกลองจะเปลี่ยนไปเทาใด 1) 50 จูล 2) 100 จูล 3) 150 จูล 4) 300 จูล 3. วัตถุหนึ่งไถลลงตามพื้นเอียงที่ไมมีความฝด เมื่อถึงปลายลางของพื้นเอียง วัตถุนี้จะมีอัตราเร็วปลายเทากับ v ถาตองการใหอัตราเร็วปลายเพิ่มเปน 2v จะตองยกปลายพื้นเอียงใหสูงขึ้นเปนกี่เทาของความสูงเดิม 1) 2 2) 2 3) 2 2 4) 4 4. อัดสปริงซึ่งวางอยูในแนวราบบนพื้นราบลื่นดวยมวล 0.25 กิโลกรัม ทําใหสปริงถูกกดเขาไป 10 เซนติเมตร ดังรูป หลังจากนั้นปลอยใหสปริงดีดมวลออกไปความเร็วสูงสุดที่มวลนี้จะมีไดคือเทาใด ถาสปริงมีคาคงตัว 100 นิวตัน/ เมตร 0.25 kg 10 cm 1) 1.0 m/s 2) 1.4 m/s 3) 2.0 m/s 4) 2.4 m/s
- 12. BOBBYtutor Physics Note 5.สปริงเบายาว 40 เซนติเมตร มีคาคงตัวสปริง 100 นิวตันตอเมตร หอยลงมาจากเพดาน ถาแขวนมวล 500 กรัม ที่อีกปลายหนึ่งของสปริงแลวปลอย ใหหาความยาวของสปริงในขณะที่สปริงยืดออกมากที่สุด 1) 5 cm 2) 10 cm 3) 15 cm 4) 20 cm 6. มวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่จากหยุดนิ่งลงตามพื้นเอียงที่ทํามุม 30 องศากับพื้นราบเปนระยะ d แลวชนกับสปริง ที่อยูบนพื้นเอียง ทําใหสปริงยุบลงไปเปนระยะ 0.2 เมตร แลวหยุด หากสปริงมีคาคงตัว 400 นิวตัน/เมตร ใหหา ระยะ d ในหนวยเซนติเมตร 1) 15 cm 2) 30 cm 3) 45 cm 4) 60 cm 7. ผูกวัตถุมวล 6 กิโลกรัมไวที่ปลายสปริงที่มีคาคงตัว 1200 นิวตันตอเมตร วางอยูบนพื้นราบ ถาคาสัมประสิทธิ์ ความเสียดทานจลนระหวางวัตถุกับพื้นเทากับ 0.3 แลว ใหคํานวณหางานจากแรงดึงวัตถุออกไปจากตําแหนงสมดุล เปนระยะ 16 เซนติเมตร 1) 15.4 จูล 2) 16.8 จูล 3) 18.2 จูล 4) 19.7 จูล 8. ขณะที่วัตถุกําลังเคลื่อนที่และมีพลังงานจลน 6 จูล ไดมีแรงตานการเคลื่อนที่ขนาด 10 นิวตัน มากระทําตอวัตถุ ทําใหวัตถุมีความเร็วลดลงและหยุดในที่สุด ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ไดหลังจากที่แรงกระทําจนหยุดเปนเทาใด 1) 0.3 เมตร 2) 0.6 เมตร 3) 1.67 เมตร 4) 4 เมตร 9. ยิงอนุภาคมวล 9 × 10-31 กิโลกรัม เขาชนเปาโลหะในอัตรา 1018 ตัว/วินาที ขณะกระทบเปาอนุภาคแตละตัวมี อัตราเร็ว 2 × 106 เมตร/วินาที ถาเปามีมวล 0.9 กิโลกรัม และมีความจุความรอนจําเพาะ 60 จูล/กิโลกรัม ⋅ เคลวิน นานเทาใด เปาจึงจะมีอุณหภูมิเพิ่มขึ้น 50°C 1) 15 นาที 2) 20 นาที 3) 25 นาที 4) 30 นาที 10. โรงไฟฟาพลังนํ้าใชพลังงานจากนํ้าตกสูง 50 เมตร กวาง 800 เมตร และลึก 1 เมตร ถาอัตราเร็วของนํ้าที่ไหลเปน 10 เมตร/วินาที และพลังงานจากนํ้าตกเปลี่ยนเปนไฟฟาไดเพียงรอยละ 20 ใหหากําลังไฟฟาที่ผลิตได (กําหนดความหนาแนนของนํ้าเปน 1000 กิโลกรัม/ลูกบาศกเมตร) 1) 2 × 108 วัตต 2) 4 × 108 วัตต 3) 6 × 108 วัตต 4) 8 × 108 วัตต 11. ติดสปริงอันหนึ่งไวกับเพดาน เมื่อนํามวล 4 กิโลกรัม มาแขวนที่ปลายลางของสปริง แลวปลอยใหวัตถุเคลื่อนที่ ลงมาตามแรงความโนมถวง พบวาเมื่อสปริงเคลื่อนที่ลงจากจุดสมดุลเปนระยะ 0.2 เมตร มวลจะมีความเร็ว 0.5 เมตร/วินาที ใหหาคาคงตัวของสปริง 1) 15 นิวตัน/เมตร 2) 37.5 นิวตัน/เมตร 3) 150 นิวตัน/เมตร 4) 375 นิวตัน/เมตร เฉลย 1. 4) 11. 4) 2. 2) 3. 2) 4. 4) 5. 2) 6. 2) 7. 3) 8. 2) 9. 3) 10. 4)
- 13. BOBBYtutor Physics Note การชนและโมเมนตัม v m v เมื่อวัตถุมวลm มีความเร็ว v จะมีโมเมนตัมเปน P v v P = mv โดย v เห็นไดวาโมเมนตัมเปนปริมาณเวกเตอร มีทิศเดียวกับความเร็ว v แตมีขนาดเปน m เทา v หนวยของโมเมนตัมในระบบ SI เปน กิโลกรัม ⋅ เมตร/วินาที จากนิยามของโมเมนตัม สามารถแสดงใหเห็นไดวา แรงลัพธที่กระทําตอวัตถุเทากับอัตราการเปลี่ยนแปลงของ โมเมนตัม หรือ v v v mv2 - mv1 F = ∆t สมการขางบนเปนอีกรูปแบบหนึ่งของกฎการเคลื่อนที่ขอที่ 2 ของโมเมนตัม การดลและแรงดล จากสมการของแรง เมื่อคูณตลอดดวยชวงเวลา ∆t ก็จะทําใหเขียนสมการนี้ใหมไดวา F ⋅ ∆t = mv2 - mv1 เรียกปริมาณ F ⋅ ∆t ทางซายวา การดล (Impulse) แรง เวลา จากสมการเห็นไดวา การดลมีคาเทากับโมเมนตัมของวัตถุที่เปลี่ยนแปลงไป นอกจากนี้การดลยังเทากับ พื้นที่ใต กราฟระหวางแรงและเวลาที่แรงกระทําตอวัตถุ อีกดวย กฎการอนุรักษโมเมนตัม "ถาไมมีแรงภายนอกมากระทํา โมเมนตัมทั้งหมดของระบบจะมีขนาดและทิศทางที่คงที่" หากวัตถุมวล m1 และ m2 มีความเร็ว v1 และ v2 ชนกัน แลวความเร็วเปลี่ยนเปน V1 และ V2 ตามลําดับ จะเขียนสมการของกฎการอนุรักษโมเมนตัมไดวา ...(1) m1v1 + m2v2 = m1V1 + m2V2 สมการ (1) เปนสมการเวกเตอร ในการแกสมการจึงตองคํานึงถึงทั้งขนาดและทิศทางของโมเมนตัมทั้งหลาย ในสมการ ไมใชพิจารณาเฉพาะขนาดเทานั้น
- 14. BOBBYtutor Physics Note การชนกัน(Collision) การชนที่สําคัญมี 2 แบบ คือ การชนแบบยืดหยุน และแบบไมยืดหยุน การชนแบบยืดหยุน มีลักษณะการชนดังนี้ 1. โมเมนตัมกอนชนเทากับโมเมนตัมหลังชน 2. พลังงานจลนกอนชนเทากับพลังงานจลนหลังชน การชนแบบยืดหยุนแบบตรง (Head on elastic collision) กอนชน m1 u 1 m2 u2 หลังชน m1 m2 ถาวัตถุมวล m1 วิ่งดวยความเร็ว u1 เขาชนวัตถุมวล m2 ซึ่งเคลื่อนที่ไปทางเดียวกัน ดวยความเร็ว u2 ทําให ความเร็วของ m1 และ m2 กลายเปน v1 และ v2 ตามลําดับ และการชนเปนแบบยืดหยุนจะได m1(u1 - v1) = m2(v2 - u2) และ u1 + v1 = u2 + v2 การชนแบบยืดหยุนแบบเฉียด หากวัตถุมวล m เคลื่อนที่ชนวัตถุมวลเทากันซึ่งหยุดนิ่งแบบยืดหยุน หลังการชนวัตถุทั้งสองจะแยกออกจากกัน โดยแนวการเคลื่อนที่ของวัตถุทั้งสองทํามุมกัน 90 องศา การชนแบบไมยืดหยุน มีลักษณะการชนดังนี้ 1. โมเมนตัมกอนชนเทากับโมเมนตัมหลังชน 2. พลังงานจลนกอนชนไมเทากับพลังงานจลนหลังชน หากหลังการชนวัตถุติดกันไป จะจัดเปนการชนแบบไมยืดหยุนสมบูรณ การระเบิดหรือรีคอยล (Recoil) เปนปรากฏการณที่เดิมมีวัตถุ 2 อัน หรือมากกวาอยูนิ่ง ทําใหโมเมนตัมของระบบเปนศูนย ตอมาเมื่อมีแรง กระทํากันระหวางวัตถุเหลานั้น ทําใหวัตถุทั้งหลายมีการเคลื่อนที่ในทิศตางกัน โดยโมเมนตัมของวัตถุกอนการระเบิด มีคาเทากับผลบวกแบบเวกเตอรของวัตถุยอยทั้งหลายที่แตกออกจากกัน
- 15. BOBBYtutor Physics Note แบบทดสอบ 1.เมือปลอยลูกบอลมวล 200 กรัม ทีความสูง 125 เซนติเมตร ลงบนพืนราบ ปรากฏวาหลังจากลูกบอลกระทบพืนเปน ่ ่ ้ ้ เวลา 0.06 วินาที ลูกบอลก็กระดอนกลับขึนตามแนวดิง วัดระยะสูงไดเทากับ 80 เซนติเมตร จงหาแรงเฉลียทีพนกระทํา ้ ่ ่ ่ ื้ ตอลูกบอล 1) 50 N 2) 42 N 3) 30 N 4) 22 N 2. ใชคอนมวล 400 กรัม ตอกตะปู ในขณะที่คอนเริ่มกระทบหัวตะปู คอนมีความเร็วขนาด 10 เมตร/วินาที หลังจาก กระทบหัวตะปูแลว คอนสะทอนกลับดวยความเร็วเทาเดิม ถาชวงเวลาที่คอนกระทบตะปูเปน 0.5 มิลลิวินาที ใหหาแรงเฉลี่ยที่คอนกระทําตอตะปู 1) 1.6 × 104 นิวตัน 2) 3.2 × 104 นิวตัน 3) 6.4 × 104 นิวตัน 4) 8.0 × 104 นิวตัน 3. ถาจะใหกลองมวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่ดวยความเร็วคงที่ไปบนพื้นราบ ตองออกแรงในแนวราบขนาด 0.7 นิวตัน ตอกลอง ถาจะยิงกลองไมนี้ดวยกระสุนมวล 100 กรัม เพื่อใหกลองเคลื่อนที่ได 1.5 เมตร กอนหยุด อัตราเร็วของ กระสุนกอนชนตองเปนเทาใด ใหกระสุนฝงตัวอยูในเนื้อไม 1) 9 เมตร/วินาที 2) 21 เมตร/วินาที 3) 33 เมตร/วินาที 4) 47 เมตร/วินาที 4. u m M มวล m วิ่งเขาชนมวล M ที่ติดสปริงเบา มีคาคงตัวของสปริง k ดวยความเร็ว u ดังรูป พลังงานจลนของระบบ เปนเทาใด เมื่อ m และ M ใกลกันที่สุด 1 1 m 1 1 1) 2 mu2 2) 2 M mu2 3) 2 m M M mu2 4) 2 m m M mu2 + + 5. ปลอยมวล M1 ซึ่งผูกติดกับเชือก จากตําแหนงหยุดนิงในแนวระดับ ใหชนมวล M2 ที่วางไวทขอบโตะ อยางยืดหยุน ่ ี่ ถา M1 เทากับ M2 ใหหาระยะทาง x ในหนวยเมตร M1 1 m 1m M2 1m x 1) 1 เมตร 2) 2 เมตร 3) 3 เมตร 4) 4 เมตร
- 16. BOBBYtutor Physics Note 6.มวล m และ 2m แขวนกับเชือกเบาที่ยาวเทากันดังรูป ถาจับมวล m ใหสูงกวา 2m เปนระยะ h แลวปลอยให ตกลงมากระทบกับมวล 2m หลังจากกระทบกันแลวมวล m หยุดนิ่ง ใหคํานวณวามวล 2m จะแกวงขึ้นไปได สูงสุดจากตําแหนงเดิมเทาใด และการชนเปนแบบยืดหยุนหรือไม m h 2m h เปนการชนแบบยืดหยุน 2) h เปนการชนแบบไมยืดหยุน 2 2 h เปนการชนแบบยืดหยุน h เปนการชนแบบไมยืดหยุน 4) 4 4 มวล 8 kg เคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออกดวยความเร็ว 20 m/s ไปชนกับมวล 2 kg ที่เคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันตก ดวยความเร็ว 10 m/s แลวมวลแรกยังคงเคลื่อนไปทางทิศตะวันออกดวยความเร็ว 10 m/s พลังงานจลนรวม เปลี่ยนไปกี่จูล 1) 100 จูล 2) 200 จูล 3) 300 จูล 4) 400 จูล วัตถุ A วิ่งดวยความเร็ว 1 เมตร/วินาที ชนวัตถุ B มวลเทากันซึ่งอยูนิ่งแบบยืดหยุน หลังการชนวัตถุ B วิ่งไปใน ทิศ 30 องศากับแนวเดิมของ A ถามวาความเร็วของวัตถุ A หลังการชนเปนเทาใด และอยูในทิศทํามุมเทาใดกับ แนวเดิม 1) 0.86 m/s และ 30° 2) 0.86 m/s และ 60° 3) 0.50 m/s และ 30° 4) 0.50 m/s และ 60° วัตถุมวล m ตกลงมาในแนวดิ่ง ขณะที่อยูหางจากพื้น 1000 เมตร วัตถุมีความเร็ว 20 เมตร/วินาที และได เกิดระเบิดแตกออกเปน 2 กอน แตละกอนมีมวลเทาๆ กัน และยังคงเคลื่อนที่อยูในแนวดิ่งทั้งคู ทันทีหลัง การระเบิดมวลกอนหนึงเคลือนทีลงดวยความเร็ว 60 เมตร/วินาที ใหหาวาที่เวลา 2 วินาทีหลังการระเบิด มวลทั้งสอง ่ ่ ่ จะอยูหางกันเปนระยะทางเทาใด 1) 80 เมตร 2) 100 เมตร 3) 160 เมตร 4) 200 เมตร รถทดลองมวล 1 kg เคลื่อนที่ดวยความเร็ว 2 m/s เขาชนรถทดลองอีกคันหนึ่ง ซึ่งมีมวลเทากันและอยูนิ่ง หลังการชนรถทั้งสองเคลื่อนที่ตัดกันไป ใหหาพลังงานความรอนที่เกิดขึ้นจากการชนกัน 1) 0.25 จูล 2) 0.5 จูล 3) 0.75 จูล 4) 1.0 จูล 1) 3) 7. 8. 9. 10. เฉลย 1. 3) 2. 1) 3. 2) 4. 4) 5. 2) 6. 4) 7. 4) 8. 4) 9. 3) 10. 4)
- 17. BOBBYtutor Physics Note การเคลื่อนที่เปนวงกลม เมื่อมีแรงกระทําตอวัตถุในลักษณะที่ทิศทางของแรงตั้งฉากกับวัตถุตลอดเวลาจะมีผลทําใหวัตถุเคลื่อนที่เปน วงกลม การที่มีแรงกระทําตลอดเวลาทําใหวัตถุที่มีการเคลื่อนที่เปนวงกลมอยูในสภาพที่ไมสมดุล คือมีความเรงตลอด เวลา ความเร็วในขณะใดๆ ของวัตถุอยูในแนวของเสนสัมผัสของวัตถุ ณ จุดนั้น สวนความเรงของวัตถุที่เคลื่อนที่เปน วงกลมดวยขนาดของความเร็วคงที่จะมีทิศชี้เขาหาจุดศูนยกลางเสมอ เรียกความเรงนี้วา ความเรงสูศูนยกลาง 2 ขนาดของความเรงสูศูนยกลาง a = vr การที่มีความเรงสูศูนยกลาง แสดงวาแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุมีทิศเขาสูจุดศูนยกลาง ซึ่งเปนทิศที่ตั้งฉากกับ ความเร็ว ซึ่งอยูในแนวเสนสัมผัส เรียกแรงนี้วา แรงสูศูนยกลาง จากกฎขอที่ 2 ของนิวตัน ไดสมการแรงสูศนยกลางเปน ู 2 F = mv r ความเร็วเชิงมุม คือ มุมที่เสนรัศมีกวาดไปไดใน 1 หนวยเวลา มีหนวยเปน เรเดียนตอวินาที และมักจะใช สัญลักษณ ω ความสัมพันธระหวางความเร็วเชิงเสนและความเร็วเชิงมุมเปน ω = v r จากความสัมพันธนี้ทําใหเขียนสมการของความเรงสูศูนยกลางและแรงสูศูนยกลาง ในเทอมของความเร็วเชิงมุม ไดวา a = ω2R และ F = mω2R การเลี้ยวของรถจักรยาน เมื่อรถจักรยานเลี้ยวโคง ผูขับขี่ตองเอียงรถเปนมุม θ กับแนวดิ่งเพื่อมิใหโมเมนตเนื่องจากแรงปฏิกิริยาจากพื้น มากระทําแกตัวรถ ซึ่งจะทําใหรถลม คาของมุม θ หาไดจากสมการ 2 tan θ = v rg การยกระดับถนนที่เปนทางโคง ถนนที่เปนทางโคงมีการยกระดับถนนใหเอียงทํามุมกับพื้นราบ เพื่อใหรถที่มีความเร็วเหมาะสมสามารถเลี้ยวผาน ไปไดโดยไมไถลออกนอกโคง แมถนนนั้นจะไมมีแรงเสียดทานก็ตาม ถา r เปนรัศมีความโคงของถนน และ v เปนอัตราเร็วสูงสุดของรถที่สามารถเคลื่อนที่ไปตามทางโคงไดโดยไม 2 tan θ = v ลื่นไถล จะไดมุมเอียงของถนนเปน θ โดย rg สัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตของถนนโคง กรณีมิไดยกพื้นถนน แรงเสียดทานระหวางพื้นถนนกับลอจะทําใหรถไมไถลออกนอกโคง ถา µ เปนสัมประสิทธิ์ 2 ความเสียดทานสถิตระหวางลอรถกับถนน จะได µ = v rg
- 18. BOBBYtutor Physics Note แบบทดสอบ . 1.ในการทดลองการเคลื่อนที่เปนวงกลมในระนาบระดับ ขณะที่กําลังแกวงใหจุกยางหมุนอยูนั้น เชือกที่ผูกกับจุกยาง ขาดออกจากกัน ขณะที่เชือกขาด ภาพการเคลื่อนที่ที่สังเกตจากดานบนจะเปนตามรูปใด ถา a เปนตําแหนงของ จุกยางขณะที่เชือกขาด 1) 2) a a 3) 4) a a 2. ในการทดลอง การเคลื่อนที่ของวัตถุในแนววงกลม โดยแกวงจุกยางในลักษณะดังรูป ถานํามาเขียนกราฟระหวาง ขนาดของแรงดึงในเชือก (F) กับกําลังสองของความถี่ของการแกวง (f2) เมื่อรัศมีคงตัว R1 คาหนึ่ง และ R2 อีก คาหนึ่ง โดย R2 > R1 จะไดกราฟดังรูปใด f2 f2 R1 R2 1) R1 2) F O R2 F O f2 f2 R1 R2 R2 R1 3) 4) O F O F
- 19. BOBBYtutor Physics Note 3.เครื่องบินบินวนเปนวงกลมไดครบรอบใน 2.2 นาที ถาอัตราเร็วของเครื่องบินเปน 180 เมตร/วินาที ความเรงสู ศูนยกลางของเครื่องบินเปนเทาใด 1) 2.4 เมตร/วินาที2 2) 4.8 เมตร/วินาที2 3) 8.6 เมตร/วินาที2 4) 10 เมตร/วินาที2 4. แรงที่รถกระทําตอพื้นถนนในขณะที่รถเคลื่อนที่ผานยอดเขาที่มีรัศมีความโคง 35 เมตร จะมีคาเปนเทาใด ถารถ มีมวล 700 กิโลกรัม และวิ่งดวยอัตราเร็ว 10 เมตร/วินาที 1) 3500 นิวตัน 2) 5000 นิวตัน 3) 7000 นิวตัน 4) 9000 นิวตัน 5. มวลกอนหนึ่งเคลื่อนที่เปนวงกลมรัศมี 1 หนวยในแนวราบ ขอสรุปตอไปนี้ ขอใดไมจริง 1) ขนาดของความเร็วเฉลี่ยของวัตถุมีคาคงที่ 2) ขนาดของความเร็วที่เวลาใดๆ ของวัตถุมีคาคงที่ 3) ความเร็วเชิงมุมที่เวลาใดๆ ของวัตถุจะตองคงที่ 4) ความเรงที่เวลาใดๆ ของวัตถุจะตองคงที่ 6. ขณะแกวงจุกยางใหเคลื่อนที่เปนวงกลมดวยอัตราเร็ว 5 เรเดียน/วินาที ความยาวของเชือกจากปลายบนของทอพีวีซี 1 ่ ี ี ึ้ ถึงจุกยางเปน 0.1 เมตร ถาลดความยาวเหลือ 4 ของความยาวเดิมโดยเลือนทอพีวซขน อัตราเร็วเชิงมุมของจุกยาง จะเปนเทาใด 1) 10 เรเดียน/วินาที 2) 15 เรเดียน/วินาที 3) 20 เรเดียน/วินาที 4) 25 เรเดียน/วินาที 7. ดาวเทียมดวงหนึ่งโคจรรอบโลกดวยรัศมีวงโคจร R จะมีอัตราเร็ว v ถาดาวเทียมดวงนี้โคจรรอบดาวเคราะหที่มี มวลเปน 3 เทาของโลก ที่รัศมีวงโคจร R เทากัน ดาวเทียมจะมีอัตราเร็วเทาใด 3) 3v 4) 9v 1) 3 v 2) v 3 8. รถเลี้ยวโคงบนทางราบดวยรัศมี 100 เมตร มีอัตราเร็วคงที่ 16 เมตร/วินาที ใหหาคาสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน ระหวางลอกับถนนที่นอยที่สุดที่ทําใหรถไมไถลออกนอกเสนทาง 1) 0.016 2) 0.064 3) 0.256 4) 0.640 เฉลย 1. 1) 2. 1) 3. 3) 4. 2) 5. 4) 6. 1) 7. 1) 8. 3)
- 20. BOBBYtutor Physics Note การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตลเปนการเคลื่อนที่ที่ประกอบดวยการเคลื่อนที่ 2 แนวที่ตั้งฉากซึ่งกันและกัน ทําให แบงการคํานวณการเคลื่อนที่ออกเปน 2 สวน โดยความเชื่อมโยงการเคลื่อนที่ทั้ง 2 แนว คือ การเคลื่อนที่ทั้งสองนั้นมี เวลาเทากัน ตัวอยางของการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตลที่เห็นไดชัด คือการเคลื่อนที่ภายใตแรงความโนมถวงทีความเร็วตน ่ ไมไดอยูในแนวดิ่ง การคํานวณเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตลแบงออกเปน 2 สวน ไดแก การคํานวณในแนวราบ และการ คํานวณในแนวดิ่ง สําหรับสวนของการเคลื่อนที่ในแนวราบมักจะไมมีแรงมากระทําตอวัตถุ สมการของการเคลื่อนที่จึงเปน ระยะทางในแนวราบ = อัตราเร็วในแนวราบ × เวลา แตถามีแรงกระทําในแนวราบ ก็หาอัตราเรงในแนวราบไดจากกฎขอที่ 2 ของนิวตัน หรือ F = ma เมื่อไดความเรงในแนวราบแลว ก็คํานวณหาปริมาณอื่นๆ ไดจากสมการ v = u + at v2 = u2 + 2as 1 s = ut + 2 at2 การคํานวณในแนวดิ่ง จะมีลักษณะเดียวกับการคํานวณการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งอยางเสรี คือความเรงของวัตถุมี คาเปน g ทิศลง และมีการกําหนดเครื่องหมายของปริมาณเวกเตอรทุกชนิด สิ่งที่เชื่อมโยงการคํานวณในแนวราบและแนวดิ่งก็คือเวลา กลาวคือเวลาที่เกี่ยวของกับการคํานวณในแนวราบ และในแนวดิ่งเปนเวลาเดียวกัน มีคาเทากัน แบบทดสอบ 1. ยิงลูกหินขึ้นไปจากพื้นราบดวยความเร็วตน 40 เมตร/วินาที ในแนวทํามุม 30° กับแนวดิ่ง ใหหาวาลูกหินจะตก ถึงพื้นที่ระยะหางจากจุดเริ่มตนเทาใด 2) 140 3 m 3) 100 3 m 4) 80 3 m 1) 160 3 m 2. ยิงกระสุนออกไปในแนวราบจากหนาผาสูงดวยความเร็ว 40 เมตร/วินาที พบวากระสุนปนตกถึงพื้นราบหางจาก แนวยิงเปนระยะ 80 เมตร หากไมคํานึงถึงแรงตานอากาศ ขอสรุปใดตอไปนี้ถูกตอง ก. กระสุนใชเวลาในอากาศ 2 วินาที ข. หนาผาสูง 40 เมตร ค. ความเร็วในแนวดิ่งของกระสุนขณะตกถึงพื้นเปน 20 เมตร/วินาที 1) ก. และ ข. 2) ก. และ ค. 3) ข. และ ค. 4) ก. เทานั้น
- 21. BOBBYtutor Physics Note 3.ลูกปงปองกระเด็นทํามุมเงย 30° กับแนวระดับจากขอบโตะซึ่งสูง 1 เมตร ดวยอัตราเร็ว 4 เมตรตอวินาที ใหหา ขนาดของความเร็วของลูกปงปองขณะอยูสูงจากพื้น 0.55 เมตร 1) 4.4 เมตร/วินาที 2) 5 เมตร/วินาที 3) 5.6 เมตร/วินาที 4) 6 เมตร/วินาที 4. ปลอยกอนหินหนัก 10 กิโลกรัม ลงมาจากหนาผาสูง 20 เมตร ขณะนั้นมีลมพัดในแนวราบ ทําใหกอนหิน มีความเรงในแนวราบ 5 เมตร/วินาที2 แนวการเคลื่อนที่ของกอนหินจะเปนอยางไร 1) เคลื่อนที่เปนเสนตรงในแนวทํามุม tan-1 0.5 กับแนวระดับ 2) เคลื่อนที่เปนเสนตรงในแนวทํามุม tan-1 0.5 กับแนวดิ่ง 3) เคลื่อนที่เปนแบบพาราโบลา 4) เคลื่อนที่เปนเสนตรงระยะหนึ่ง แลวเปลี่ยนเปนแบบพาราโบลา 5. ยิงวัตถุขึ้นไปในอากาศในแนวทํามุม 45° กับแนวราบ ที่จุดสูงสุดวัตถุมีความเร็ว 10 เมตร/วินาที ในหาระยะทาง สูงสุดที่วัตถุเคลื่อนที่ขึ้นไปได และวัตถุตกหางจากจุดยิงเทาใด 1) 5 เมตร และ 20 เมตร 2) 5 เมตร และ 25 เมตร 3) 10 เมตร และ 20 เมตร 4) 10 เมตร และ 25 เมตร 6. จากอุปกรณในการทดลองเรื่องการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล ทําใหหาเสนทางการเคลื่อนที่ของลูกปนในอากาศหลัง จากหลุดจากปลายรางได และไดกราฟระหวางการกระจัดจากปลายรางในแนวดิง (y) กับแนวราบยกกําลังสอง (x2) ่ ดังรูป ความเร็วของลูกปนขณะหลุดจากปลายรางเปนเทาใด y (m) 1.25 25 x 2 (m2) 1) 5 m/s 2) 10 m/s 3) 15 m/s 4) 20 m/s 7. ยิงกระสุนมวล 0.2 กิโลกรัม ออกไปดวยความเร็ว 100 เมตร/วินาที ในแนวทํามุม 53° กับแนวระดับ เมื่อ สิ้นวินาทีที่ 8 หลังการยิง กระสุนมีพลังงานกี่จูล 1) 120 2) 240 3) 320 4) 360 8. ชายคนหนึ่งยืนบนพื้นสนามราบ เขาขวางลูกบอลขึ้นไปในอากาศ ลูกบอลลอยอยูในอากาศนาน 4 วินาที โดยไมคิด แรงตานของอากาศ ถาลูกบอลไปไดไกลในแนวระดับ 60 เมตร ความเร็วที่ใชขวางลูกบอลมีคาเทาใด 1) 15 เมตร/วินาที 2) 20 เมตร/วินาที 3) 25 เมตร/วินาที 4) 30 เมตร/วินาที 9. โยนวัตถุจากรถบรรทุกในแนวดิงดวยอัตราเร็ว 10 เมตร/วินาที โดยขณะโยนรถกําลังผานบานสีเขียวพอดี คนในบาน ่ เห็นวัตถุเคลื่อนที่ออกจากรถในแนวทํามุม 45° กับแนวระดับ เมื่อรถเคลื่อนที่ผานบานสีเหลือง วัตถุก็กลับตกลง มายังรถอีกครั้งหนึ่ง ใหหาระยะระหวางบานทั้ง 2 หลัง 1) 10 เมตร 2) 20 เมตร 3) 30 เมตร 4) 40 เมตร
- 22. BOBBYtutor Physics Note 10.เครื่องบินบินในแนวราบดวยความเร็ว 72 เมตร/วินาที ที่ความสูง 125 เมตร ขางลางมีรถบรรทุกวิ่งดวยความเร็ว คงที่ไปทางเดียวกับเครื่องบิน นักบินตองการทิ้งสัมภาระลงที่รถบรรทุก ถาระยะในแนวราบขณะปลอยสัมภาระ ระหวางเครื่องบินและรถเปน 160 เมตร ใหหาความเร็วของรถบรรทุก 1) 10 เมตร/วินาที 2) 20 เมตร/วินาที 3) 30 เมตร/วินาที 4) 40 เมตร/วินาที 11. ถาตองการยิงกระสุนปนใหญใหขามเนินสูง 500 เมตร และตกสูเปาหมายหลังเนินเขา หางจากจุดยิงเปนระยะ 500 เมตร โดยเนินเขาอยูตรงกึงกลางระหวางปนใหญกบเปาหมายพอดี จะตองทําใหปนใหญทํามุมเทาใดกับพื้นดิน ่ ั 1 2) tan-1 1 3) tan-1 4 4) ขอมูลไมเพียงพอ 1) tan-1 4 12. ในการยิงขีปนาวุธจากพื้นดิน โดยทํามุม θ กับแนวระดับ ถา t เปนเวลาทั้งหมดในการเคลื่อนที่ และ x เปนระยะ กระจัดในแนวระดับ ขอใดตอไปนี้ถูกตอง 2) t ∝ (cos θ)-1 3) x ∝ sin θ 4) x ∝ sin 2θ 1) t ∝ (sin θ)1/2 13. ปดลูกบอลจากจุดบนสุดของขั้นบันได ทําใหความเร็วตนของลูกบอลอยูในแนวระดับ และมีขนาด 2.5 เมตร/วินาที ถาบันไดแตละขั้นสูง 15 เซนติเมตร และกวาง 20 เซนติเมตร ใหหาวาลูกบอลจะตกลงมาตามบันไดไดกี่ขั้น 1) 4 ขั้น 2) 5 ขั้น 3) 6 ขั้น 4) 7 ขั้น เฉลย 1. 4) 11. 3) 2. 2) 12. 4) 3. 2) 13. 2) 4. 2) 5. 2) 6. 2) 7. 4) 8. 3) 9. 2) 10. 4) การเคลื่อนที่แบบหมุน การเคลื่อนที่แบบหมุน (Rotation) คือ การที่วัตถุของแข็งหมุนรอบตัวเองรอบจุดใดจุดหนึ่งในตัวมัน หรือแกน ใดแกนหนึ่งที่ผานตัวมัน ปริมาณที่เกี่ยวของกับการหมุน ไดแก การกระจัดเชิงมุม (Angular displacement) คือ มุมที่เสนรัศมีกวาดไปได มีหนวยเปนเรเดียน ความเร็วเชิงมุม (Angular velocity) คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของการกระจัด หรือการกระจัดที่เปลี่ยนไปใน หนึ่งหนวยเวลา ใชสัญลักษณ ω มีหนวยเปนเรเดียน/วินาที ความเรงเชิงมุม (Angular accerelation) คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วเชิงมุม มีหนวยเรเดียน/วินาที2 ใชสัญลักษณ α ความสัมพันธระหวางความเรงและความเร็วเชิงมุมเปนดังสมการ α = ∆ω ∆t การหมุนที่มีความเรงเชิงมุมคงที่มีความสัมพันธระหวางการกระจัดเชิงมุม ความเร็วเชิงมุมและความเรงเชิงมุม คลายกับระหวางการกระจัด ความเร็ว ความเรง ของการเปลี่ยนตําแหนงที่มีความเรงคงที่
- 23. BOBBYtutor Physics Note ถาใหω0 และ ω เปนความเร็วเชิงมุมในตอนแรก และเมื่อเวลาผานไป t ตามลําดับ θ เปนการกระจัดเชิงมุมเมื่อเวลาผานไป t นับจากเริ่มหมุน α เปนความเรงเชิงมุม ω θ = = ω2 = ω0 + αt เทียบไดกับ เทียบไดกับ เทียบไดกับ 1 ω0t + 2 αt2 2 ω0 + 2αθ v = u + at 1 s = ut + 2 at2 v2 = u2 + 2as นอกจากนี้ ความสัมพันธระหวางอัตราเร็วเชิงมุมกับอัตราเร็วเชิงเสน และระหวางความเรงเชิงมุมกับความเรงเชิงเสน ของวัตถุที่มีรัศมีของการหมุนเปน r เปนดังนี้ ω = v r และ α = a r ทอรกกับการเคลื่อนที่แบบหมุน กรณีของการหมุน วัตถุมีสมบัติที่จะรักษาสภาพการหมุน โดยวัตถุที่รักษาสภาพการหมุนจะอยูในสภาพที่ไมหมุน หรือหมุนดวยอัตราเร็วเชิงมุมคงที่ เรียกสมบัติที่ทําใหวัตถุรักษาสภาพการหมุนวา โมเมนตความเฉื่อย (Moment of inertia) และสิ่งที่ทําใหสภาพการหมุนของวัตถุเปลี่ยนไปก็คือ ทอรก (Torque) ทอรก หรือโมเมนต คือสิ่งที่ทําใหสภาพการหมุนของวัตถุเปลี่ยนไป เชนเดียวกับแรงที่ทําใหสภาพการเคลื่อนที่ ของวัตถุเปลี่ยนไป โดยกําหนดวา ทอรกหรือโมเมนตของการหมุนใด มีคาเทากับผลคูณของขนาดของแรงกับระยะทาง ตั้งฉากจากจุดหมุนถึงแนวแรงนั้น ทอรกเปนปริมาณเวกเตอร ประกอบดวยขนาดและทิศทาง โดยทิศทางของทอรกคือทิศของการหมุนที่เกิดขึ้น ไดแก ทิศตามเข็มนาฬิกา หรือทิศทวนเข็มนาฬิกา ในเรื่องของการหมุนมักใช τ เปนสัญลักษณของทอรก หนวยของทอรก คือ นิวตัน-เมตร โมเมนตความเฉื่อย โมเมนตความเฉื่อยของวัตถุแตละอันมิไดมีคาขึ้นกับมวลเทานั้น แตยังขึ้นกับการกระจายของมวลและตําแหนง ของแกนหมุนในวัตถุอีกดวย พิจารณาวัตถุเกร็งที่กําลังหมุนรอบแกนๆ หนึ่ง สามารถพิจารณาไดวาวัตถุเกร็งนี้ประกอบ ดวยอนุภาคที่มีมวลนอยๆ อยูมากมาย ถาให mi และ ri เปนมวลของอนุภาคตัวที่ i และเปนระยะระหวางอนุภาคตัวที่ i กับจุดหมุนตามลําดับ จะไดโมเมนตความเฉื่อยของอนุภาคตัวที่ i เปน mi ri2 สําหรับคาโมเมนตความเฉื่อยทั้งหมดของวัตถุทั้งกอน จะมีคาเทากับผลบวกของโมเมนตความเฉื่อยของอนุภาค ทั้งหมด นั่นคือถาให I เปนโมเมนตความเฉื่อยของวัตถุเกร็งจะได I = m1r12 + m2 r22 + ... + mi ri2 + ... หรือ I = ∑ m i ri2 i โมเมนตความเฉื่อยมีหนวยในระบบ SI เปน กิโลกรัม-เมตร2
- 24. BOBBYtutor Physics Note กฎการเคลื่อนที่แบบหมุน จากการศึกษาธรรมชาติของการเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุทําใหเขียนกฎการเคลือนทีแบบหมุนไดเปน 3 ประการ ่ ่ เชนกัน ดังนี้ 1. ถาไมมีทอรกลัพธมากระทํา วัตถุจะรักษาสภาพการหมุนไวเสมอ 2. ถามีทอรกลัพธที่ไมเทากับศูนยมากระทํา วัตถุจะหมุนดวยความเรงเชิงมุมตามสมการ τ = Iα 3. ทุกๆ ทอรกกิริยาจะมีทอรกปฏิกิริยาที่มีขนาดเทากันแตทิศตรงขามเสมอ โมเมนตัมเชิงมุม (Angular Momentum) การเคลื่อนที่แบบหมุนมีการกําหนดปริมาณที่เรียกวา โมเมนตัมเชิงมุมขึ้น โดยโมเมนตัมเชิงมุมมีหลักความถาวร ในลักษณะเดียวกับโมเมนตัมเชิงเสน โดยโมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุที่มีโมเมนตความเฉื่อย I และหมุนดวยความเร็ว เชิงมุม ω มีคาเปน L โดย L = Iω หลักความถาวรของโมเมนตัมเชิงมุมกลาววา หากไมมีทอรกภายนอกมากระทํา โมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุจะมีคา คงที่ หนวยของโมเมนตัมเชิงมุมในระบบ SI คือ กิโลกรัม ⋅ เมตร2/วินาที พลังงานจลนเนื่องจากการหมุน (Rotational Kinetic Energy) วัตถุที่กําลังหมุนจะมีพลังงานจลนเนื่องจากการหมุน เขียนไดเปน KEr โดย 1 KEr = 2 Iω2 ที่ผานมาเห็นไดวาปริมาณตางๆ ทีเ่ กียวของกับการเคลือนทีเ่ ชิงเสน และการเคลือนทีแบบหมุนมีความสอดคลองกัน ่ ่ ่ ่ ซึ่งอาจจะสรุปไดอีกครั้งดังนี้ อัตราเร็วเชิงเสน v เทียบไดกับ อัตราเร็วเชิงมุม ω ความเรงเชิงเสน a เทียบไดกับ ความเรงเชิงมุม α ระยะทางเชิงเสน s เทียบไดกับ ระยะทางเชิงมุม θ แรง F เทียบไดกับ ทอรก τ โมเมนตัมเชิงเสน P เทียบไดกับ โมเมนตัมเชิงมุม L มวล m เทียบไดกับ โมเมนตความเฉื่อย I ดังนั้นเมื่อการเคลื่อนที่เชิงเสนมีสมการของแรง F = ma τ = Iα การเคลื่อนที่แบบหมุนก็มีสมการของทอรก การเคลื่อนที่เชิงเสนมีสมการของโมเมนตัม P = mv การเคลื่อนที่เชิงมุมก็มีสมการของโมเมนตัมเชิงมุม L = Iω
- 25. BOBBYtutor Physics Note แบบทดสอบ 1.วงลอกลมรัศมี 2 เมตร มีแรง 4 นิวตัน มากระทําในแนวเสนสัมผัส ทําใหวงลอหมุนรอบจุดศูนยกลางดวย ความเรงเชิงมุม 0.5 เรเดียน/วินาที2 ใหหาโมเมนตความเฉื่อยของวงลอ 2) 8 kg-m2 3) 16 kg-m2 4) 20 kg-m2 1) 4 kg-m2 2. 350 g แขวนมวล 350 g จากรอกรัศมี 14 cm เมื่อปลอยมวลจากสภาพหยุดนิ่ง พบวาวัตถุจะตกลงไดระยะทาง 2.2 m ในเวลา 5.5 s ใหหาโมเมนตความเฉื่อยของรอก 1) 0.464 กิโลกรัม-เมตร2 2) 0.518 กิโลกรัม-เมตร2 3) 0.610 กิโลกรัม-เมตร2 4) 0.679 กิโลกรัม-เมตร2 3. ลูกบอลมวล 1.2 กิโลกรัม ติดอยูที่ปลายขางหนึ่งของแทงไมยาว 0.8 เมตร ปลายอีกขางหนึ่งของแทงไมตรึงติด กับที่ และทําใหแทงไมหมุนไดคลองเปนรูปวงกลมในแนวดิ่ง ในขณะที่แทงไมอยูในแนวราบ ทอรกเนื่องจากแรง ความโนมถวงที่กระทําตอแทงไมเปนเทาใด 1) 0 N-m 2) 0.96 N-m 3) 9.6 N-m 4) 96 N-m 4. 0.25 0.3 k 0.75 A 0.1 k B วัตถุมวล 0.3 และ 0.1 กิโลกรัม ติดอยูกับปลายทั้งสองของโลหะเบายาว 1.00 เมตร ใหหาพลังงานจลนของ การหมุน ถาแทงโลหะหมุนรอบแกน AB ในอัตรา 10 เรเดียน/วินาที 1) 3.75 จูล 2) 5.63 จูล 3) 7.50 จูล 4) 15.0 จูล 5. เด็กยืนบนแปนซึ่งหมุนรอบแกนดิง เด็กและแปนมีโมเมนตความเฉือย 8.0 kg-m2 มือแตละขางถือมวลอันละ 2 kg ่ ่ เมื่อเหยียดแขนมวลหางจากแกนหมุน 1.0 m และแปนมีอัตราเร็ว 5 รอบ/วินาที เมื่อหดแขนตุมนํ้าหนักหางจาก แกนหมุน 20 cm ใหหาวาแปนจะหมุนดวยอัตราเร็วกี่รอบ/วินาที 1) 6 2) 6.2 3) 6.6 4) 7.3
- 26. BOBBYtutor Physics Note 6. 4 5m 2 จากรูปรอกรัศมี 0.2 เมตร มีโมเมนตความเฉื่อย 0.4 kg-m2 ถาเชือกไมเกิดการไถลบนรอกแลว มวล 4 kg จะเคลื่อนที่ลงมากระทบพื้นดวยความเร็วเทาใด 4) 10 m/s 1) 2.5 m/s 2) 5 m/s 3) 5 2 m/s 2 7. วัตถุรูปทรงกระบอก รัศมี 0.1 m มวล 10 kg กลิ้งจากยอดของพื้นเอียง ซึ่งสูงจากพื้น 1.2 m เมื่อถึงพื้นลางวัตถุ มีพลังงานจลนเนื่องจากการเคลื่อนที่ 40 J ใหหาโมเมนตของความเฉื่อยของวัตถุนี้ 2) 0.2 kg-m2 3) 0.5 kg-m2 4) 1.0 kg-m2 1) 0.1 kg-m2 เฉลย 1. 3) 2. 1) 3. 3) 4. 1) 5. 4) 6. 2) 7. 3)
- 27. BOBBYtutor Physics Note การเคลื่อนที่แบบซิมเปลฮารโมนิกและคลื่น การเคลื่อนที่แบบซิมเปลฮารโมนิก(SHM) คือ การเคลื่อนที่แบบสั่นที่มีแอมพลิจูดคงที่ การเคลื่อนที่แบบนี้จะมี ความเรง (a) แปรผันตรงกับระยะกระจัด (x) แตมีทิศทางตรงขาม คือ π a = -ω2x ; โดย ω = 2T = 2πf และมีความเร็วที่ตําแหนง x คือ v = ω A 2 - x2 ; เมื่อ A คือ แอมพลิจูดการสั่น ดังนั้น การเคลื่อนที่แบบ SHM จึงมีความเรงมากสุดที่ระยะกระจัดสูงสุด (x = A) แตจะมีความเร็วสูงสุดที่จุดสมดุล (x = 0) คือ ความเรงจะมีเฟสนําหนาความเร็วอยู 90° ขณะที่ความเร็วก็จะมีเฟสนําหนาระยะกระจัดอยู 90° การเคลื่อนที่แบบ SHM จะตองมีแรงลัพธที่ไมเปนศูนยมากระทําตอวัตถุ ในแนวเขาสูจุดสมดุลของการสั่นและ เปนไปตามสมการ ΣF พลังงานขณะวัตถุสั่นแบบ SHM ; = ma = -mω2x 1 E = 2 mω2A2
- 28. BOBBYtutor Physics Note กรณีมวลติดสปริงจะไดคาบการสั่น k m T = 2π m k กรณีลูกตุมนาฬิกาที่แกวงเปนมุมแคบๆ จะไดคาบการสั่น θ l m l T = 2π g การเคลื่อนที่แบบคลื่น เมื่ออนุภาคของตัวกลางสั่นครบ 1 รอบ ซึ่งจะใชเวลาเปน 1 คาบ (T) เราอาจเรียกวา ทําใหอนุภาคเปลี่ยนเฟสไป 360° พอดี คลื่นที่เกิดขึ้นจะแผออกไปเปนระยะ 1 ลูกคลื่น คือ เทากับ 1 ความยาวคลื่น (λ) ดังนั้น ความเร็วของคลื่น ซึ่งเทากับระยะทางที่คลื่นเคลื่อนที่ใน 1 หนวยเวลา จึงเขียนไดเปน . 1 v = s = λ = λf ; โดยความถี่ f = T T t สมบัติของคลื่น ก. การสะทอน ; มุมสะทอน = มุมตกกระทบ เสมอ - เกิดเมื่อคลื่นเดินทางสุดตัวกลาง หรือกระทบสิ่งกีดขวางที่มีขนาดใหญกวาความยาวคลื่น - อนุภาคที่จุดสะทอนสามารถเคลื่อนที่ไดอยางอิสระ คลื่นสะทอนจะมีเฟสคงเดิม (ไมเปลี่ยนเฟส) ⇒ เกิดเปนจุดปฏิบัพของคลื่นนิ่ง - อนุภาคที่จุดสะทอนถูกตรึงไมสามารถเคลื่อนที่ได คลื่นสะทอนจะเปลี่ยนเฟสไป 180° ⇒ เกิดเปน จุดบัพของคลื่นนิ่ง
- 29. BOBBYtutor Physics Note ข.การหักเห เกิดเมื่อคลื่นเดินทางเปลี่ยนตัวกลาง 1. สิ่งที่ไมเปลี่ยน คือ ความถี่ f 2. สิ่งที่เปลี่ยนแน คือ ความเร็ว v และความยาวคลื่น λ ผลการหักเห ไมเปลียนทิศเมือคลืนตกกระทบตังฉากกับรอยตอ ่ ่ ่ ้ 3. สิงทีอาจเปลียน คือ ทิศทาง ่ ่ ่ เปลียนทิศทางเมือคลืนตกกระทบเฉียงกับรอยตอ ่ ่ ่ กฎการหักเห (กฎของสเนลล) sin θ1 sin θ2 v1 = v2 = λ1 λ2 ; โดยความถี่ f จะคงที่ ในกรณีทคลืนเดินทางจากตัวกลางความเร็วนอยไปสูตวกลางความเร็วมาก จะทําใหมมหักเหมากกวามุมตกกระทบ ี่ ่ ั ุ และถามุมตกกระทบมากพอก็จะทําใหมุมหักเหเปน 90° ได (คลืนหักเหขนานไปกับผิวตัวกลาง) เราเรียกมุมตกกระทบนี้วา ่ มุมวิกฤติ และถามุมตกกระทบมากกวามุมวิกฤติ ก็จะไมมีคลื่นหักเหเขาสูตัวกลางที่ 2 ไดเลย เรียกปรากฏการณนี้วา เกิดการสะทอนกลับหมด ค. การแทรกสอด เมือคลืนตอเนือง 2 ขบวนทีมความถีเ่ ทากัน เฟสเริมตนตรงกัน มาพบกันจะเกิดการแทรกสอด ่ ่ ่ ่ี ่ กันขึ้น โดยจุดที่คลื่นมาแทรกสอดกันจะเปนแบบเสริม (เรียกวา จุดปฏิบัพ, Antinode) เมื่อผลตางของระยะทางจาก แหลงกําเนิดทั้งสองมายังจุดนั้น มีคาเปนจํานวนเต็มของคาความยาวคลื่น หรือเขียนเปน | S1P - S2P | = nλ ; โดย n = 0, 1, 2, 3, ... และจุดที่คลื่นมาแทรกสอดกันจะเปนแบบหักลาง (เรียกวา จุดบัพ, Node) เมื่อผลตางของระยะทางจากแหลงกําเนิด ทั้งสองมายังจุดนั้นมีคาเปนจํานวนเต็ม ลบดวยครึ่งหนึ่งของคาความยาวคลื่น หรือเขียนเปน | S1P - S2P | 1 = n - 2 λ ; โดย n = 1, 2, 3, ... จํานวนเต็ม n จะเปนเลขบอกลําดับการแทรกสอด ซึ่งจะมีลําดับเรียงจากแนวกึ่งกลางระหวางแหลงกําเนิดทั้งสอง ดังรูป S1 S1 S1 P N2 A1 N1 P A0 N1 S2 P S2 N2 A1 S2
- 30. BOBBYtutor Physics Note หมายเหตุในกรณีเฟสเริ่มตนของแหลงกําเนิดมีคาตางกัน 180° ความสัมพันธของการแทรกสอดจะสลับกัน คือ จะเสริมเมื่อ 1 | S1P - S2P | = n - 2 λ และจะหักลาง เมื่อ | S1P - S2P | = nλ และถาคลืน 2 ขบวนนันเคลือนทีสวนกันตรงๆ จะเกิดคลื่นนิ่งขึ้น ซึ่งจะไดวาตําแหนง Node ถึงตําแหนง Node ที่ถัดกัน ่ ้ ่ ่ จะหางกันเทากับครึ่งหนึ่งของคาความยาวคลื่น ในกรณีที่จุด P อยูไกลๆ การหาผลตางระยะทางอาจประมาณไดจากสูตร | S1P - S2P | = d sin θ โดย d คือ ระยะหางระหวางแหลงกําเนิด และมุม θ คือ มุมที่จุด P เบนไปจากแนวเสนกึ่งกลางระหวางแหลงกําเนิดทั้งสอง ทําให ความสัมพันธเปนดังนี้ สําหรับจุดเสริม (ปฏิบัพ) ; d sin θ = nλ 1 สําหรับจุดหักลาง (บัพ) ; d sin θ = n - 2 λ ; n = 0, 1, 2, 3, ... ; n = 1, 2, 3, ... P S1 x d θ A0 ซึ่งจะยังสามารถประมาณตออีกไดวา x sin θ ≅ tan θ = D D S2 ง. การเลี้ยวเบน เมื่อคลื่นเดินทางไปพบสิ่งกีดขวางที่กั้นคลื่นเพียงบางสวน คลื่นจะแผจากขอบของสิ่งกีดขวาง ออมไปดานหลังสิ่งกีดขวางนั้น ซึ่งอธิบายไดดวยหลักของฮอยเกนสที่วา "ทุกๆ จุดบนหนาคลื่นจะประพฤติตนเสมือน เปนแหลงกําเนิดคลื่นสงคลื่นใหมแผตอไป" ในกรณีคลื่นผานชองเปดแคบๆ (สลิต) คลื่นที่เลี้ยวเบนแผออกมาจากชอง อาจทําใหเกิดแนวบัพขึ้นได โดยเปน ไปตามความสัมพันธ a sin θ = nλ ; n = 1, 2, 3, ... เมื่อ a คือ ความกวางของชองสลิต ดังนั้น ถาขนาดความกวางของชองเทากับหรือนอยกวาความยาวคลื่น (a ≤ λ) คลื่นจะแผออกจากชองเปดโดย ไมมีแนวบัพ คือ ชองเปดนั้นจะประพฤติตนเสมือนเปนจุดกําเนิดคลื่นวงกลม ซึ่งอาจเรียกวา เกิดการเลี้ยวเบนอยาง สมบูรณนั่นเอง
- 31. BOBBYtutor Physics Note แบบทดสอบ จงเลือกคําตอบที่ถูกตอง 1.แขวนมวล m กับสปริงแลวปลอยใหสั่นขึ้นลง วัดคาบได π วินาที ถาเอามวล m ออก สปริงจะสั้นกวาตอนที่ 5 2) แขวนมวล m กี่เมตร (กําหนดให g = 10 m/s 1) 0.1 m 2) 0.2 m 3) 0.4 m 4) 0.5 m 2. ลูกตุมนาฬิกาสองอัน มีความยาว LA = 2LB และ MA = 4MB เมื่อแกวงเปนมุมแคบๆ พบวาความเร็วสูงสุด เทากัน แสดงวา 1) แอมพลิจูดของ A = แอมพลิจูดของ B 2) แอมพลิจูดของ A = 1 ของแอมพลิจูดของ B 2 3) แอมพลิจูดของ A = 2 ของแอมพลิจูดของ B 4) แอมพลิจูดของ A = 2 ของแอมพลิจูดของ B 3. มวล 1 กิโลกรัม ติดที่ปลายสปริงซึ่งมีคาคงตัวสปริง 100 นิวตัน/เมตร ดึงมวลออกจากตําแหนงสมดุล หลังจาก ปลอยมือเปนเวลาเทาใด มวลจึงจะเคลื่อนมาผานตําแหนงสมดุลอีกเปนครั้งที่ 2 พื้นระดับลื่น 1) 0.47 s 2) 0.63 s 3) 0.94 s 4) 1.26 s 4. ลูกตุมนาฬิกาอันหนึ่งเมื่อใชแกวงบนโลกจะมีคาบการแกวง 4 วินาที ถานําไปแกวงบนดาวดวงหนึ่งซึ่งมีมวลเปน 64 เทาของโลก และมีรัศมีเปน 2 เทาของโลก จะมีคาบการแกวงเปนเทาใด 1) 1 วินาที 2) 4 วินาที 3) 8 วินาที 4) 16 วินาที 5. คลื่นในเชือกเสนยาว เมื่อเวลาหนึ่งเปนดังที่เห็นรูป ก. หลังจากนั้น 0.5 วินาที เปนดังที่เห็นในรูป ข. ความถี่ของ คลื่นจะเปนกี่เฮิรตซ การกระจัด 0 การกระจัด 5 10 15 20 25 30 ระยะทาง (cm) 0 รูป ก. 1) 0.5 5 10 15 20 25 30 รูป ข. 2) 1.0 3) 1.5 4) 2.0 ระยะทาง (cm)
- 32. BOBBYtutor Physics Note 6.คลื่นนํ้ามีความถี่ 30 เฮิรตซ และความเร็ว 2.4 เมตร/วินาที ระยะทางระหวาง 2 จุด ที่คลื่นมีความแตกตางเฟส 1 เปน 120 องศา มีคาเปนเทาใด และเมื่อพิจารณาตําแหนงหนึงของผิวนําทีมคลืนนํานี้ ถาเวลาผานไป 90 วินาทีแลว ่ ้ ่ี ่ ้ คลื่น ณ ตําแหนงนี้มีการเปลี่ยนเฟสไปเทาใด 1) ระยะทาง 2.7 เซนติเมตร เปลี่ยนเฟส 30 องศา 2) ระยะทาง 2.7 เซนติเมตร เปลี่ยนเฟส 120 องศา 3) ระยะทาง 4.2 เซนติเมตร เปลี่ยนเฟส 30 องศา 4) ระยะทาง 4.2 เซนติเมตร เปลี่ยนเฟส 120 องศา 7. จากรูป P เปนแหลงกําเนิดซึ่งมีคาบของการสั่น = 1.0 × 10-3 วินาที จุด Q และ R อยูหางจากจุด P เปนระยะทาง 12.0 เมตร และ 14.0 เมตร ตามลําดับ ถาคลื่นที่มาถึงจุด Q และจุด R มีเฟสตางกัน 270° จงหาความเร็วของ คลื่นในหนวยเมตรตอวินาที Q P R 1) 14.0 × 103 2) 12.0 × 103 3) 2.7 × 103 4) 2.0 × 103 8. คลื่นผิวนํ้าลูกหนึ่งวิ่งจากเขตนํ้าลึก โดยเมื่อผานโขดหินแลว 50 วินาที จึงเขาสูเขตนํ้าตื้น หนาคลื่นในเขตนํ้าลึก ทํามุม 45 องศากับแนวเขต และหนาคลื่นในเขตนํ้าตื้นทํามุม 30 องศากับแนวเขต ถาความเร็วคลื่นในเขตนํ้าตื้น เทากับ 0.5 เมตร/วินาที โขดหินอยูหางจากแนวเขตกี่เมตร (ตามเสนตั้งฉากกับแนวเขต) โขดหิน หนาคลื่นในเขตนํ้าลึก 45° 30° แนวเขต หนาคลื่นในเขตนํ้าตื้น 1) 25 2 m 2) 25 m 3) 50 m 4) 50 2 m 9. ในการทดลองโดยใชถาดคลื่น พบวาความเร็วของคลื่นในนํ้าลึกเปน 2 เทาของความเร็วในนํ้าตื้น ถาจะทําใหเกิด การสะทอนกลับหมด คลื่นจะตองตั้งตนเคลื่อนที่จากบริเวณใดและมีมุมวิกฤติเทาใด 2) นํ้าลึก, 30° 3) นํ้าตื้น, 60° 4) นํ้าลึก, 60° 1) นํ้าตื้น, 30°
- 33. BOBBYtutor Physics Note 10.ในการทดลองการแทรกสอดของคลื่นผิวนํ้าจากแหลงกําเนิดอาพันธ S1 และ S2 ไดผลดังรูป S1P = 0.50 เมตร ; S2P = 0.44 เมตร ถาอัตราเร็วของคลื่นทั้งสองเปน 0.60 เมตรตอวินาที แหลงกําเนิดคลื่นมีความถี่กี่รอบตอวินาที S1 S2 P A0 1) 15 2) 20 3) 30 4) 40 11. S1 และ S2 เปนแหลงกําเนิดคลื่นอาพันธทําใหคลื่นเฟสตรงกัน มีความถี่ 20 Hz ถาวางอยูหางกัน 40 เซนติเมตร จุด A และจุด B เปนตําแหนงปฏิบัพ และระหวางจุด A และจุด B จะมีตําแหนงปฏิบัพอีก 7 ตําแหนง จงหา 0.3 m S1 A S2 B 0.4 m ก. ความเร็วคลื่น 1) 1 m/s 2) 2 m/s 3) 3 m/s 4) 4 m/s ข. ระหวาง S1 กับ S2 มีตําแหนงบัพและปฏิบัพอยางละกี่ตําแหนง 1) 14, 15 2) 16, 15 3) 16, 17 4) 18, 17 12. คลื่นหนาตรงความยาวคลื่น 2 เซนติเมตร เคลื่อนที่ผานชองเดี่ยวที่มีความกวาง 5 เซนติเมตร จงหาวาเมื่อคลื่น ผานชองเดี่ยวนั้นจะเกิดแนวบัพขึ้นทั้งหมดกี่แนว 1) 2 2) 3 3) 4 4) 5 13. คํากลาวตอไปนี้ ขอใดไมถูกตอง 1) คลื่นนิ่งเกิดขึ้นเมื่อคลื่นเหมือนกัน 2 ชุด เคลื่อนที่ผานตัวกลางเดียวกันในทิศทางตรงกันขาม 2) เมื่อคลื่นเคลื่อนที่ผานชองเปดที่มีความกวางเทากับความยาวคลื่นแลว คลื่นจะแผออกจากชองเปดเสมือนมา จากแหลงกําเนิดคลื่นวงกลม 3) เมื่อคลื่นนํ้าเคลื่อนที่จากเขตนํ้าลึกไปยังเขตนําตืน โดยทิศการเคลือนทีตงฉากกับรอยตอ ความยาวคลื่นจะลดลง ้ ้ ่ ่ ั้ โดยที่ขนาดความเร็วคลื่นไมเปลี่ยนแปลง 4) นําเชือกไนลอน และเชือกที่ทําจากดายผูกติดกันตรงตําแหนง ก. เมื่อสะบัดปลายเชือกไนลอน คลื่นที่สะทอน ตรงตําแหนง ก. จะมีเฟสเดียวกันกับคลื่นตกกระทบ
- 34. BOBBYtutor Physics Note 14.เมื่อทําการทดลองชุดถาดคลืน โดยจัดใหคลืนระนาบเคลือนทีผานชองเปดแบบตางๆ ผลสรุปทีคาดวาจะไดรบตอไปนี้ ่ ่ ่ ่ ่ ั ก. เมื่อคลื่นผานชองเปดซึ่งแคบกวาความยาวคลื่นจะเกิดการเลี้ยวเบน แตไมเกิดการแทรกสอด ข. เมื่อคลื่นผานชองเปดซึ่งกวางกวาความยาวคลื่น จะเกิดการเลี้ยวเบน และเกิดการแทรกสอด ค. เมื่อคลื่นผานชองเปด 2 ชอง โดยแตละชองแคบกวาความยาวคลื่น จะเกิดการเลี้ยวเบน และเกิดการ แทรกสอด ง. เมื่อคลื่นผานชองเปด 2 ชอง โดยแตละชองกวางกวาความยาวคลื่น จะเกิดการเลี้ยวเบน แตไมเกิดการ แทรกสอด ขอใดผิด 1) ก. 2) ง. 3) ก. และ ง. 4) คําตอบเปนอยางอื่น 15. ถาการแทรกสอดของคลื่นนํ้าใหแนวปฏิบัพระหวางจุดกําเนิดคลื่นทรงกลมทั้งสองมีจํานวน 3 แนว พิจารณาขอความตอไปนี้ ก. ถาเลื่อนจุดกําเนิดคลื่นทั้งสองใหหางกันสองเทาของระยะเดิม จะทําใหแนวปฏิบัพระหวางตนกําเนิดทั้งสอง เพิ่มขึ้นอีก 4 แนว ข. ถาเพิ่มความถี่ของแหลงกําเนิดคลื่นใหมากขึ้นจนเกิดคลื่นนิ่งอีกครั้ง แนวปฏิบัพจะลดลง ค. ถาเพิ่มนํ้าใหมากกวาเดิม แนวของปฏิบัพอาจจะเพิ่มขึ้น ขอความที่เปนจริงคือ 1) ก., ข. และ ค. 2) ข. และ ค. 3) ก. เทานั้น 4) คําตอบเปนอยางอื่น เฉลย 1. 1) 2. 3) 11. ก. 1) ข. 2) 3. 1) 12. 3) 4. 1) 13. 3) 5. 3) 14. 2) 6. 2) 15. 3) 7. 3) 8. 2) 9. 1) 10. 1)
- 35. BOBBYtutor Physics Note เฉลยละเอียด(บางขอ) T = 2π m k π = 2π m จากโจทย T = π ; k 5 5 1 m k 10 = 1 m 100 = k เมื่อแขวนมวลกับสปริงเฉยๆ มวลจะดึงสปริงใหยึด x0 จากสมดุล ; แรงสปริง = mg kx0 = mg x0 = mg k 1 แทนคา จากสมการ (1) ; x0 = 100 (10) = 0.1 ∴ มวลจะยึดสปริงออกได 0.1 เมตร 1. เฉลย 1) เมื่อมวลติดสปริงสั่นจะมีคาบการสั่น 2. เฉลย 3) จากคาบการแกวงของลูกตุมนาฬิกา ; และ ω = l T = 2π g g 2π = T l และจากความเร็วของการเคลื่อนที่แบบ SHM ; v = ω A2 - x 2 ∴ v สูงสุด เมื่อ x = 0 ; vmax = ωA แทนคา ω ; v = A g l max จากโจทย vA = vB ; AA g lA = AB g lB AA AB = AA = ∴ lA lB 2 AB แอมพลิจูดของ A = 2 ของแอมพลิจูดของ B = 2LB LB = 2
- 36. BOBBYtutor Physics Note 7.เฉลย 3) การที่เฟสตางกัน 270° แสดงวาระยะทางที่คลื่นเคลื่อนที่ไดตองตางกันเทากับ 3 λ 4 | ระยะ PR - ระยะ PQ | = 3 λ 4 | 14 - 12 | = 3 λ 4 = 8m ∴ λ = 2×4 3 3 ∴ ความเร็วของคลื่น v = λf = λ T 8 3 = 1 × 10-3 = 2.7 × 103 m/s 10. เฉลย 1) จากโจทย แสดงการแทรกสอดของจุด P อยูบนแนวของเสนบัพลําดับที่ 2 1 จากสูตร หาตําแหนงบัพ ; | S1P - S2P | = n - 2 λ 1 แทนคาจากโจทย | 0.5 - 0.44 | = 2 - 2 λ (0.06 × 2) = 0.04 m จะได λ = 3 จากสูตร v = fλ แทนคา 0.60 = f (0.04) f = 60 = 15 Hz 4 12. เฉลย 3) จากสูตรหาตําแหนงบัพเมื่อคลื่นเลี้ยวเบนผานชองเดี่ยว a sin θ = nλ ตองการแนวบัพมากที่สุด ; θ = 90° -2) sin 90° = n(2 × 10-2) แทนคา ; (5 × 10 n = 2.5 ∴ ลําดับของแนวบัพที่มากที่สุด (n) = 2 ∴ จะมีแนวบัพเกิดขึ้นทั้งหมด = 2(n) = 2(2) = 4 แนว หมายเหตุ แนวตรงกลางจะเปนตําแหนงเสริมที่กวางที่สุด (ไมใชจุดบัพ)
- 37. BOBBYtutor Physics Note เสียงและการไดยิน สมบัติคลื่นเสียง เสียงเปนคลื่นชนิดหนึ่งจึงมีสมบัติของการเคลื่อนที่แบบคลื่น คือ มีสมบัติการสะทอนเมื่อกระทบสิ่งกีดขวาง มีการหักเหเมื่อมีการเปลี่ยนตัวกลาง มีการแทรกสอดเมื่อมีคลื่นหลายขบวนมาพบกัน และมีการเลี้ยวเบนได ซึ่งสมบัติ เหลานี้จะมีลักษณะและความสัมพันธดังที่กลาวมาแลวในเรื่องปรากฏการณคลื่น ซึ่งในบทนี้จะกลาวเพิ่มเติม คือ กรณี การรวมกันของคลื่น 2 ขบวนทีมีความถีไมเทากัน จะทําใหไดยนเสียงดัง (คลืนเสริมกัน) และเสียงคอย (คลืนหักลางกัน) ่ ่ ิ ่ ่ สลับกันไป เรียกวา เกิดบีตส โดยจํานวนครั้งที่เกิดเสียงดังหรือเสียงคอยใน 1 วินาที จะเรียกวา ความถี่บีตส ซึ่งจะมีคา เทากับผลตางของความถี่ของคลื่นทั้งสอง fB = | f1 - f2 | โดยหูมนุษยปกติจะสามารถฟงเสียงบีตสที่มีความถี่บีตสไดไมเกิน 7-10 ครั้งตอวินาที นอกจากนี้ในการเคลื่อนที่ของเสียงตองใชตัวกลาง ทําใหความเร็วเสียงขึ้นกับสมบัติของตัวกลาง และสําหรับ อากาศ เราจะแสดงไดวา ความเร็วเสียงจะสัมพันธกับอุณหภูมิของอากาศในหนวยองศาเซลเซียส (t) ไดในรูปสูตร v = 331 + 0.6t การเกิดการสั่นพอง เมื่อเราใหพลังงานแกวัตถุดวยความถี่ที่เทากับความถี่ธรรมชาติของวัตถุ วัตถุจะสั่นดวยแอมพลิจูดคาสูงสุด เรียกวา เกิดปรากฏการณสั่นพอง ในกรณีของทออากาศ อาจพิจารณาการเกิดการสั่นพองไดในลักษณะของคลื่นที่เกิดจากการแทรกสอดของคลื่น เสียงที่สงเขาไปกับคลืนทีสะทอนกลับมาจากทอ โดยปลายเปดของทอจะเปนตําแหนงปฏิบพ (A) และปลายปดของทอจะเปน ่ ่ ั ตําแหนงบัพ (N) ของคลืนนิงนัน ทําใหความสัมพันธของความยาวทอ (L) กับความยาวคลืนทีจะทําใหเกิดการสันพอง คือ ่ ่ ้ ่ ่ ่ ก. ทอปลายเปด 1 ดาน หรือปลายปด 1 ดาน ; Ln = (2n - 1) λ หรือเขียนแสดงความสัมพันธกับความถี่ไดเปน 4 L fn = (2n4L1)v ; n = 1, 2, 3, ... ข. ทอปลายเปด 2 ดาน หรือปลายปด 2 ดาน ; L = n2λ หรือเขียนแสดงความสัมพันธกับความถี่ไดเปน L nv fn = 2L ; n = 1, 2, 3, ...
- 38. BOBBYtutor Physics Note นอกจากนี้จะไดวาไมวาเปนทอแบบใด ความยาวทอในการเกิดการสันพองครังทีถดกันจะตองตางกันเปนครึ่งหนึ่ง ่ ้ ่ั ของความยาวคลื่นเสมอ ∆L = λ 2 หมายเหตุ ในการคํานวณการสั่นพองนั้น สูตร ∆L = λ จะเปนสูตรที่ดีที่สุด 2 การไดยิน ก. ความเขมเสียงและระดับความเขมเสียง ความเขมเสียงมีคาเทากับอัตราการสงพลังงานเสียงตอพืนทีทรองรับ ้ ่ ี่ เสียงนั้น หรือกลาววาความเขมเสียงมีคาเทากับกําลังเสียงตอพื้นที่ที่คลื่นเสียงนั้นตกกระทบ เขียนเปน P I = A ในกรณีที่แหลงกําเนิดเสียงเปนจุด และถือวาคลื่นเสียงแผกระจายไปทั่วบริเวณอยางสมํ่าเสมอ จะไดวาความเขม เสียงที่ระยะหาง R จากแหลงกําเนิดเสียงที่มีกําลังเสียง P′ คือ I = P′ 2 โดยความเขมเสียงนอยทีสดทีมนุษยพอไดยิน ุ่ ่ 4 πR คือ 10-12 W/m2 และความเขมเสียงมากที่สุดที่ทนฟงไดโดยไมเกิดอันตราย คือ 1 W/m2 เสียงที่มีความเขมเสียง I จะมีระดับความเขมเสียง (β) ตามสูตรความสัมพันธ β = 10 log II0 เดซิเบล โดย I0 คือ ความเขมเสียงนอยที่สุดที่ไดยิน คือ I0 = 10-12 W/m2 ผลตางของระดับความเขมเสียง ∆β = β2 - β1 = 10 log II 2 1 P R 2 = 10 log P2 R 1 1 2 ข. ระดับเสียง โดยทั่วไปมนุษยไดยินเสียงในชวงความถี่ 20-20,000 Hz โดยเสียงที่มีความถี่สูง จะใหความ รูสึกถึงระดับเสียงที่สูงกวาเสียงที่มีความถี่ตํ่า ในทางวิทยาศาสตรไดมีการแบงระดับเสียงดนตรีออกเปนระดับเสียงตางๆ และเรียกเสียง 2 เสียงที่มีความถี่เปน 2 เทาของกันและกันวา เสียงคูแปด นอกจากนี้ เสียงจากแหลงกําเนิดที่ตางกันก็จะมีคุณภาพเสียงที่ตางกัน ทั้งนี้เพราะความเขมเสียงในแตละ ฮารโมนิกที่ออกมาจากแหลงกําเนิดเสียงแตละชนิดจะแตกตางกัน ดังนั้นคุณภาพเสียงจึงเปนสมบัติที่ใชในการบอกชนิด ของแหลงกําเนิดเสียงได
- 39. BOBBYtutor Physics Note ดอปเปลอรและคลื่นกระแทก ปรากฏการณดอปเปลอรเปนปรากฏการณที่ความถี่เสียงปรากฏตอผูฟงมีคาแตกตางไปจากความถี่ที่สงออกมา จากแหลงกําเนิดอันเนื่องจากการเคลื่อนที่สัมพัทธกันระหวางแหลงกําเนิดกับผูฟง ซึ่งความถี่ที่เปลี่ยนไปจะขึ้นกับ ความเร็วที่สัมพัทธกัน โดยมีความสัมพันธตามสูตร f′ = f v ± v 0 vm v s เมื่อ v0 คือ ความเร็วของผูฟง จะใชเครื่องหมาย "+" เมื่อผูฟงเคลื่อนที่เขาหาแหลงกําเนิด และใช "-" เมื่อ เคลื่อนที่ออกจากแหลงกําเนิด vs คือ ความเร็วแหลงกําเนิด จะใชเครื่องหมาย "-" เมื่อแหลงกําเนิดเคลื่อนที่เขาหาผูฟง และใช "+" เมื่อเคลื่อนที่ออกจากผูฟง และเมื่อแหลงกําเนิดเคลื่อนที่เร็วกวาความเร็วของคลื่น จะทําใหหนาคลื่นอัดตัวกันเกิดเปนหนาคลื่นกระแทก โดยแนวหนาคลื่นกระแทกจะเปนรูปมุมแหลมทํามุมกับแนวการเคลื่อนที่ของแหลงกําเนิด ตามความสัมพันธ sin θ = vvs เมื่อ v คือ ความเร็วคลื่น θ vs แนวหนาคลื่นกระแทก
- 40. BOBBYtutor Physics Note แบบทดสอบ จงเลือกคําตอบที่ถูกตอง 1.บอลลูนกําลังลอยขึ้นในแนวดิ่งดวยความเร็วคงที่ 20 m/s ขณะอยูสูงจากพื้นดินระยะหนึ่งไดสงคลื่นเสียงลงมา ปรากฏวาไดรับเสียงสะทอนกลับเมื่อเวลาผานไป 4 วินาที ถาความเร็วเสียงในอากาศเปน 350 m/s จงหาวาขณะ สงคลื่นเสียง บอลลูนอยูสูงจากพื้นเทาใด 1) 660 เมตร 2) 700 เมตร 3) 1320 เมตร 4) 1400 เมตร 2. จากรูป เมื่อใสคลื่นเสียงทีมความยาวคลืน 0.6 เมตร เขาไปทางดาน A จงหาวา รัศมี R จะตองมีคาที่สั้นที่สุดเทาใด ่ี ่ เสียงที่ออกมาทางดาน B จึงจะคอยที่สุด R A B 1) 0.13 2) 0.26 3) 0.39 4) 0.52 3. จากรูป A และ B เปนลําโพง 2 ตัว อยูหางกัน 3 เมตร ผูสังเกตยืนอยูที่จุด C ซึ่งระยะ BC = 4 เมตร และระยะ AC = 5 เมตร จะไดยินเสียงชัดเจน อยากทราบวาเมื่อเขาเดินเปนเสนตรงจาก C เขาหา B เขาจะรูสึกวาไดยิน เสียงจางหายกี่ครั้ง กําหนดความยาวคลื่นจากลําโพงทั้งสองเปน 0.5 เมตร และมีเฟสตรงกัน A 3m B C 4m 1) 2 2) 3 3) 4 4) 5 4. จากการทดลองปรากฏวา ถาเคาะสอมเสียงซึ่งมีความถี่ 346 รอบตอวินาที หนาหลอดกําทอนจะเกิดกําทอนขึ้น ครั้งแรกที่ระยะ 25 เซนติเมตร อุณหภูมิของอากาศขณะนั้นเปนกี่องศาเซลเซียส หลอดกําทอน สอมเสียง 25 ซม. 1) 15°C 2) 25°C 3) 27°C ลูกสูบ 4) 35°C
- 41. BOBBYtutor Physics Note 5.จากการทดลองเรื่องการกําทอนของเสียง โดยใชหลอดกําทอน พบวาเกิดกําทอนครั้งแรกและครั้งที่สองที่ระยะ 0.15 เมตร และ 0.5 เมตร จากปากทอตามลําดับ ถาความเร็วเสียงในขณะนั้นเปน 350 m/s จงหาความถี่ของ คลื่นเสียงที่ใช 1) 450 เฮิรตซ 2) 500 เฮิรตซ 3) 600 เฮิรตซ 4) 1000 เฮิรตซ 6. ในการทดลองการสั่นพองของเสียง ทําการทดลองสองครั้ง โดยใชเสียงที่มีความถี่ตางกัน A และ B เมื่อเลื่อน ลูกสูบออกชาๆ จะไดยินเสียงที่ดังที่สุดสองครั้งเมื่อใชความถี่ A และหาครั้งเมื่อใชความถี่ B โดยที่เสียงดังที่สุด ครั้งสุดทายของทั้งสองความถี่เกิดที่ตําแหนงเดียวกันของกระบอกสูบ ถาความถี่ A เทากับ 900 เฮิรตซ ความถี่ B มีคากี่เฮิรตซ 1) 300 2) 360 3) 1800 4) 2700 7. ทอปลายปดทั้งสองขางยาว 5.9 เมตร และทอปลายปดขางหนึ่งเปดขางหนึ่งยาว 3.0 เมตร ความถี่มูลฐานของคลื่น เสียงที่เกิดจากทอทังสองนีเ้ มือรวมกันจะเกิดบีตสทมความถี่ 5 Hz จงหาความถีมลฐานของทอปลายปดขางหนึง ้ ่ ี่ ี ู่ ่ ในหนวย Hz 1) 290 2) 295 3) 300 4) 305 8. ลวดยาว 100 เซนติเมตร ขึงใหตึงที่ปลายทั้งสองขาง เมื่อดีดตรงกลางจะเกิดเสียงบีตส 4 ครั้งตอวินาที กับ สอมเสียงอันหนึ่ง และเมื่อเปลี่ยนความยาวของลวดเปน 102 เซนติเมตร โดยไมเปลี่ยนความตึง จะเกิดเสียงบีตส 4 ครั้งตอวินาทีกับสอมเสียงอันเดิม จงหาความเร็วของคลื่นในเสนลวด 1) 204 เมตร/วินาที 2) 404 เมตร/วินาที 3) 408 เมตร/วินาที 4) 816 เมตร/วินาที 9. นาย ก และนาย ข เห็นพลุลูกหนึ่งแตกกลางอากาศเปนมุมเงย 37° และ 53° ตามลําดับ ความเขมเสียงพลุที่ นาย ก ไดรับเปนกี่เทาของความเขมเสียงพลุที่นาย ข ไดรับ 9 2) 16 3) 16 4) 4 1) 3 4 9 3 10. แมลงตัวหนึ่งบินหนีในแนวเสนตรงดวยความเร็ว 0.1 m/s จากคนๆ หนึ่ง ซึ่งยืนนิ่งในที่โลง อยากทราบวาคนนั้น จะไดยินเสียงการบินของแมลงนั้นอยูไดนานกี่วินาที กําหนดวา อัตราที่พลังงานเสียงที่แมลงนั้นสงออกมาในขณะ ที่บินมีคาเทากับ 4π × 10-12 วัตต ทั้งนี้กําหนดใหดวยวาเสียงเบาที่สุดที่มนุษยไดยินมีความเขมเสียงเปน 10-12 วัตต/เมตร2 1) 10 s 2) 5 s 3) 2 s 4) 1 s 11. ทหารคนหนึ่งยิงปนกลดวยอัตรา 5 นัดตอวินาที ทําใหคนทีอยูหาง 100 เมตร ไดยนเสียงปนมีระดับความเขมเสียง ่ ิ 100 เดซิเบล ถามวาในการยิงปนแตละนัดเกิดกําลังเสียงโดยเฉลี่ยเทาใด เมื่อสมมติวาเสียงปนจะกระจายทุกทิศทาง เทากัน กําหนดความเขมเสียงเบาที่สุดที่ไดยินมีคา 10-12 วัตต/เมตร2 1) 20π วัตต 2) 40π วัตต 3) 60π วัตต 4) 80π วัตต
- 42. BOBBYtutor Physics Note 12.แหลงเสียง A และ B ที่เปนจุดมีกําลังเสียง 10 และ 40 วัตต ตามลําดับ เอาแหลงเสียงมาทดลองวัดระดับความเขม เสียงทีละแหลง ระดับความเขมเสียงที่ระยะหางจาก B 2 เมตร ตางจากระดับความเขมเสียงที่ระยะหาง A 1 เมตร เทากับกี่เดซิเบล 1) 0 2) 1 3) 10 4) 20 13. ระดับความเขมเสียงในโรงงานแหงหนึ่งมีคา 80 เดซิเบล คนงานผูหนึ่งใสเครื่องครอบหู ซึ่งสามารถลดระดับ ความเขมลงเหลือ 60 เดซิเบล เครื่องดังกลาวลดความเขมเสียงลงกี่เปอรเซ็นต 1) 80% 2) 88% 3) 98% 4) 99% 14. ชายคนหนึ่งยืนอยู ณ ตําแหนงทีมระดับความเขมเสียง 60 เดซิเบล ถาเขาใสทครอบหูซงมีสมบัตดดกลืนความเขมเสียง ่ี ี่ ึ่ ิู ไดรอยละ 90 เขาจะไดยินเสียงที่ระดับความเขมเสียงลดลงรอยละเทาใด 1) 17 2) 20 3) 83 4) 90 15. เมื่อวัดระดับความเขมเสียง ณ จุดหางจากเครื่องบินเจท 30 เมตร สามารถวัดได 160 เดซิเบล ถายายจุดวัดเปน อีกจุดหนึ่งสามารถวัดระดับความเขมเสียงได 120 เดซิเบล ถามวาจุดใหมที่ทําการวัดระดับความเขมเสียงอยูหาง จากเครื่องบินเปนระยะทางเทาใด 1) 60 เมตร 2) 300 เมตร 3) 1600 เมตร 4) 3000 เมตร 16. เสียงจากไวโอลิน 1 ตัว มีระดับความเขมเสียง 60 เดซิเบล จะตองสีไวโอลินพรอมกันกี่ตัวจึงทําใหไดระดับ ความเขมเสียง 80 เดซิเบล 1) 2 ตัว 2) 10 ตัว 3) 100 ตัว 4) 200 ตัว 17. เด็กคนหนึ่งยืนอยูที่ชานชาลาไดยินเสียงหวูดรถไฟมีความถี่ 273 เฮิรตซ จงพิจารณาขอความตอไปนี้ ก. รถไฟเปดหวูดความถี่ 300 เฮิรตซ กําลังแลนหางออกไปจากเด็ก ข. รถไฟเปดหวูดความถี่ 300 เฮิรตซ กําลังแลนเขาหาเด็ก ค. รถไฟเปดหวูดความถี่ 250 เฮิรตซ กําลังแลนหางออกไปจากเด็ก ง. รถไฟเปดหวูดความถี่ 250 เฮิรตซ กําลังแลนเขาหาเด็ก ขอความที่เปนไปไดคือ 1) ก. 2) ข. 3) ก. และ ง. 4) ข. และ ค. 18. เครื่องบินลําหนึ่งบินดวยความเร็วเหนือเสียง ขนาด 2 มัค หรือเทากับสองเทาของความเร็วเสียงในอากาศ ที่ระดับ เพดานบิน 5500 เมตร เปนเวลานานกี่วินาที หลังจากที่เครื่องบินผานศีรษะของชายคนหนึ่ง ซึ่งยืนอยูบนพื้นดิน ไปแลวคลื่นกระแทกจึงจะเดินทางมาถึงเขา 1) 13.75 s 2) 17.3 s 3) 24.00 s 4) 27.50 s 19. เครื่องบินโดยสารลําหนึ่งบินเร็วกวาเสียง บินผานบริเวณหนึ่งที่มีชาย 2 คนอยู ชายคนหนึ่งยืนอยูบนยอดเขาสูง 300 เมตร ชายอีกคนหนึ่งยืนบนที่ราบหางจากเชิงเขา 400 เมตร ถาปรากฏวาชายทั้ง 2 คน ไดยินเสียงเครื่องบิน บินผานไปพรอมกัน จงหาความเร็วของเครื่องบินเปนกี่เทาของความเร็วเสียงในขณะนั้น 2) 5 3) 4 4) 2 1) 5 4 3 3
- 43. BOBBYtutor Physics Note 20.ปลอยกอนหินลงไปในบอลึก 20 เมตร พบวาอีก 2.06 วินาทีตอมาไดยินเสียงกอนหินกระทบกนบอ อัตราเร็วของ เสียงที่ไดจากขอมูลนี้เปนเทาใด 1) 333 เมตรตอวินาที 2) 340 เมตรตอวินาที 3) 347 เมตรตอวินาที 4) 352 เมตรตอวินาที เฉลย 1. 1) 11. 4) 2. 2) 12. 1) 3. 3) 13. 4) 4. 2) 14. 1) 5. 2) 15. 4) 6. 4) 16. 3) 7. 2) 17. 3) 8. 4) 18. 1) 9. 2) 19. 2) 10. 1) 20. 1) เฉลยละเอียด (บางขอ) 2. เฉลย 2) เมื่อคลื่นเสียงเขามาทางดาน A จะแบงออกเปน 2 สวน สวนหนึ่งวิ่งไปตรงๆ อีกสวนหนึ่งจะเลี้ยวเบน ไปตามทางโคงแลวคลื่นทั้งสองจะมารวมกันที่ B R A B การที่ B จะมีเสียงคอย แสดงวา คลืนทีรวมกันจะตองแทรกสอดกันแบบหักลาง คือ ผลตางของระยะทาง ่ ่ ตามแนวเสนโคงและเสนตรงจะเทากับครึ่งหนึ่งของความยาวคลื่น λ 1 2 (2 πR) - 2R = 2 (Q ตองการ R นอยที่สุด) 3.1416R - 2R = 0.6 2 R = 0.26 เมตร 4. เฉลย 2) จากสูตร ความถี่ที่เกิดกําทอนกับทอปลายปด f = (2n4L1)v แทนคา ครั้งแรก ; 346 = [2(1) - 1]v 4(0.25) ∴ ความเร็วเสียง ; v = 346 m/s จากสูตรความเร็วคลื่นเสียงในอากาศ v = 331 + 0.6t 346 = 331 + 0.6t ∴ t = 25°C ∴ ขณะนั้นอุณหภูมิของอากาศ คือ 25°C
- 44. BOBBYtutor Physics Note 7.เฉลย 2) กําทอนครั้งแรกของทอปลายเปด ; L = λ 2 5.9 m ∴ λ1 = 2L = 2(5.9) = 11.8 เมตร v ความถี่ f1 = 11.8 Hz กําทอนครั้งแรกของทอปลายปด ; L = λ 4 3.0 m ∴ λ2 = 4L = 4(3.0) ความถี่ f2 ความถี่บีตส ; fB v - v แทนคา ; 11.8 12.0 ∴ ความเร็วคลื่น v ∴ ความถี่มูลฐานของทอปลายปด f2 10. เฉลย 1) จากสูตร ความเขมเสียง ; = = = = = = 12.0 เมตร v 12.0 Hz | f1 - f2 | = 5 Hz 5 3540 m/s v 3540 12 = 12 = 295 Hz I = P2 4 πR v = 0.1 m/s สมมติ ระยะหางที่ไกลสุดที่ยังไดยินเสียงเปน R ซึ่งทําให I = 10-12 -12 I = 10-12 = 4 π × 10 2 4 πR ∴ เมื่อแมลงอยูไกลเปนระยะ 1 เมตร จะไมไดยินเสียง s 1 ∴ คนจะไดยินเสียงอยูนาน ; t = v = 0.1 = 10 วินาที
- 45. BOBBYtutor Physics Note =10 log II0 I แทนคา จากโจทย 100 = 10 log -12 10 I 1010 = -12 10 ∴ I = 10-2 W/m2 แตความเขมเสียงนี้ เกิดจากการยิงกระสุน 5 นัด 1 ∴ ความเขมเสียงของกระสุน 1 นัด = 5 × 10-2 W/m2 จากสูตรหาความเขมเสียง ; I = P2 4 πR ∴ P = I(4πR2) 1 = 5 × 10-2 (4π(100)2) = 80π วัตต 11. เฉลย 4) จากนิยามของระดับความเขมเสียง ; β 12. เฉลย 1) จากสูตร ผลตางของระดับความเขมเสียง ∆β แทนคา ; β2 - β1 P R1 2 = 10 log P2 R 2 1 βB - βA = 40 1 2 = 10 log 10 2 = 10 log (1) = 0 เดซิเบล 18. เฉลย 1) d θ 5500 m ความเร็วเครื่องบิน จากสูตร มุมมัค ; vs = 2v = 2(340) = 680 m/s sin θ = vvs 1 sin θ = 340 = 2 ∴ 680 ∴ θ = 30°
- 46. BOBBYtutor Physics Note จากรูปแสดงการเคลื่อนที่ของเครื่องบินและหนาคลื่นกระแทกโดยใหระยะ d คือ ระยะที่เครื่องบิน ผานศีรษะไป จะได tan θ = 5500 d 5500 แทนคา ; tan 30° = d d = 5500 o tan 30 5500 ∴ d = 1 3 = 5500 3 s d ∴ เวลาที่เครื่องบินผานศีรษะไปแลว ; t = v = vs t = 5500 3 680 = 5500(1.7) 680 = 13.75 วินาที
- 47. BOBBYtutor Physics Note แสงและการเห็น สมบัติทางกายภาพของแสง การแทรกสอดผานสลิตคู; d sin θ = nλ ; n = 0, 1, 2, ... สําหรับแถบสวาง 1 d sin θ = n - 2 λ ; n = 1, 2, 3, ... สําหรับแถบมืด โดย n เปนเลขบอกลําดับ ; d คือ ระยะหางระหวางชองสลิตคู d X θ D 1 ; โดย N = จํานวนชองตอความยาว d = N ถา θ นอยๆ ; จะประมาณ sin θ ≅ tan θ = X D การเลี้ยวเบนผานสลิตเดี่ยว : สําหรับแถบมืด ; a sin θ = nλ ; n = 1, 2, 3, ... a คือ ความกวางของชองสลิตเดี่ยว สมบัติโพลาไรเซชันของแสง เปนสมบัติที่แสดงถึงการมีระนาบของการสั่นในแนวใดแนวหนึ่ง จึงเปนสมบัติ เฉพาะตัวของคลื่นตามขวาง การกระเจิงของแสง เปนปรากฏการณที่แสงกระทบอนุภาคแลวทําใหอนุภาคสั่น ทําใหแสงนั้นถูกกระเจิงออกไป รอบๆ ในบรรยากาศของโลก แสงสีนํ้าเงินจะเปนแสงที่ถูกกระเจิงไดดี เราจึงเห็นทองฟาเปนสีนํ้าเงินในเวลากลางวัน การกระจายของแสง เปนปรากฏการณหกเหของแสงสีตางๆ ซึ่งจะมีมุมหักเหไมเทากัน ทําใหแสงสีถูกกระจายออก ั เปนสีรุง การกระจายของแสงเปนสาเหตุของการเห็นรุงกินนํ้า ในกรณีเกรตติง ; การเคลื่อนที่ของแสง ในปจจุบันเรายอมรับกันวา อัตราเร็วแสงมีคาประมาณ 3 × 108 m/s และเมื่อมีวัตถุทึบแสงมาขวางทางเดินแสง ก็จะทําใหเกิดเปนเงาของวัตถุขน โดยถาบริเวณเงานั้นกั้นแสงไดทั้งหมด จะเรียกวา เงามืด แตถากั้นแสงไดเพียงบางสวน ึ้ จะเรียกวา เงามัว ซึ่งถาแหลงกําเนิดแสงมีขนาดเล็กมากจนถือวาเปนจุด ก็จะเกิดเฉพาะเงามืดอยางเดียว แตถาแหลง กําเนิดแสงมีขนาดใหญจะเกิดไดทั้งเงามืดและเงามัว
- 48. BOBBYtutor Physics Note การสะทอนและการเกิดภาพจากกระจก กระจกราบ กระจกโคง และกําลังขยาย ; ระยะภาพ(s′) = ระยะวัตถุ (s) ขนาดภาพ (y′) = ขนาดวัตถุ (y) 1+ 1 = 1 = 2 s s′ f R : ; กําลังขยาย = 1 ; f = R 2 f m = yy′ = ss′ = s - f โดยเครื่องหมายของระยะตางๆ นั้น ถาเปนระยะจริง (มีแสงมาจากจุดนั้น หรือผาน หรือตัดจุดนั้นจริง) จะมี เครื่องหมายเปน "+" (บวก) แตถาเปนระยะเสมือน (ไมมีแสงมาจากจุดนั้น หรือตัดจุดนั้นจริง ตองตอเสนใหยอนแสงหา จุดตัด เสมือนวาแสงมาจากจุดนัน หรือตัดทีจดนัน) จะมีเครืองหมายเปน "-" (ลบ) สําหรับกระจกซึ่งอาศัยการสะทอนแสง ้ ุ่ ้ ่ ระยะจริงจะอยูหนากระจก ระยะเสมือนจะอยูหลังกระจก ลักษณะภาพจากกระจกโคง (กรณีวัตถุจริง) 1. ภาพจริงหัวกลับ อยูดานเดียวกับวัตถุ 2. ภาพเสมือนหัวตั้ง อยูดานตรงขามวัตถุ ขนาดเล็กกวาวัตถุ เมือ s > 2f ่ ขนาดเทาวัตถุ เมือ s = 2f ่ ขนาดใหญกวาวัตถุ เมือ f < s < 2f ่ ภาพจริง เมือ s > f ่ กระจกเวา (f เปน +) ภาพเสมือน เมือ s < f ่ กระจกนูน (f เปน -) ขนาดขยายใหญกวาวัตถุเสมอ ภาพเสมือนเสมอ (กรณีวตถุจริง) ั ขนาดเล็กกวาวัตถุเสมอ 1 Q 2 P′ 3 P C Q′ F s′ s รูป ก. เมื่อ s > 2f จะไดภาพจริงหัวกลับขนาดเล็กกวาวัตถุ
- 49. BOBBYtutor Physics Note Q P CP F Q s= s′ รูป ข. เมื่อ s = 2f จะไดภาพจริงหัวกลับขนาดเทากับวัตถุ Q P′ F Q′ s′ s รูป ค. เมื่อ f < s < 2f จะไดภาพจริงหัวกลับขนาดขยายใหญกวาวัตถุ C Q P F s s- ∞ รูป ง. เมื่อ s = f ไดภาพที่ตําแหนงไกลมาก Q′ Q C P′ F P s s′ รูป จ. เมื่อ s < f จะไดภาพเสมือนหัวตั้งขนาดใหญกวาวัตถุ
- 50. BOBBYtutor Physics Note P′ P F s C s′ รูปฉ. ภาพจากกระจกนูนจะเปนภาพเสมือนหัวตั้งขนาดเล็กกวาวัตถุ การหักเหและการเกิดภาพจากการหักเห เมือแสงเคลือนทีจากตัวกลางหนึงผานเขาไปยังอีกตัวกลางหนึง ความเร็วแสงจะเปลียนไป และถาแสงตกกระทบไมตั้ง ่ ่ ่ ่ ่ ่ ฉากกับผิวแบงตัวกลาง แสงทีเ่ ขาไปในตัวกลางที่ 2 จะเกิดการหักเหเปลียนทิศทางดวย ซึงจะเปนไปตามกฎการหักเห คือ ่ ่ sin θ1 v1 = v2 sin θ2 n = n2 1 โดย n คือ คาดัชนีหกเหของตัวกลางนันเทียบกับสุญญากาศ ซึงมีคาเทากับอัตราสวนของความเร็วแสงในสุญญากาศ ั ้ ่ ตอความเร็วแสงในตัวกลางนั้น n = c v ในกรณีที่แสงเดินทางจากตัวกลางที่มีคาดัชนีหักเหมาก (ความเร็วนอย) ไปสูตัวกลางที่มีคาดัชนีหักเหนอย (ความเร็วมาก) แสงจะหักเหเบนออกจากเสนปกติ ซึงถามุมตกกระทบมากพอจะทําใหมมหักเหมากกวา 90° ได ซึ่งเรียกวา ่ ุ เกิดปรากฏการณสะทอนกลับหมด และเรียกมุมตกกระทบที่ทําใหมุมหักเหเปน 90° วาเปนมุมวิกฤติ เมื่อมองดูวตถุผานผิวตัวกลางเรียบ ภาพทีมองเห็นจะมีตาแหนงแตกตางไปจากตําแหนงจริงของวัตถุ ซึงถามองตรงๆ ั ่ ํ ่ จะมีความสัมพันธเปน ลึกปรากฏ (s′) = n2 = n ตา n1 n วัตถุ ลึกจริง (s)
- 51. BOBBYtutor Physics Note θ2 อากาศA นํา ้ C B θ1 ความลึกปรากฏ Q′ θ1 ความลึกจริง θ2 Q ความลึกของวัตถุที่ปรากฏแกสายตาและความลึกจริงของวัตถุ และถาเปนผิวโคง 2 ดาน ที่เรียกวา เลนส ในที่นี้จะกลาวถึงเฉพาะเลนสบางในอากาศ ก็จะมีความสัมพันธเปน 1+ 1 = 1 s s′ f f m = yy′ = ss′ = s - f และกําลังขยาย ซึ่งจะเห็นวาเปนสูตรแบบเดียวกับกรณีกระจกโคง ตางกันที่ภาพของกระจกเกิดจากการสะทอนของแสง แตภาพ ของเลนสเกิดจากการหักเห สวนการใชเครื่องหมายคือเปนระยะจริง (คือมีแสงมาจากจุดนั้น หรือตัวจุดนั้นจริง) จะเปน "+" แตถาเปนระยะเสมือน (ไมมีแสงมาจากจุดนั้น หรือตัดจุดนั้นจริง ตองตอเสนยอนแสงหาจุดตัดวาแสงเสมือนมาจาก จุดนั้น) จะเปน "-" ดังนั้นเลนสนูนจะมีเครื่องหมายความยาวโฟกัส f เปน + (เหมือนกระจกเวา) และเลนสเวาจะมี เครื่องหมายความยาวโฟกัสเปน - (เหมือนกระจกนูน) ลักษณะภาพจากเลนส (กรณีวัตถุจริง) 1. ภาพจริงหัวกลับ อยูดานตรงขามวัตถุ 2. ภาพเสมือนหัวตั้ง อยูดานเดียวกับวัตถุ ภาพจริง เมือ s > f ่ เลนสนน ู (f เปน +) เลนสเวา (f เปน -) ขนาดเล็กกวาวัตถุ เมือ s > 2f ่ ขนาดเทาวัตถุ เมือ s = 2f ่ ขนาดใหญกวาวัตถุ เมือ f < s < 2f ่ ภาพเสมือน เมือ s < f ่ ขนาดใหญกวาวัตถุเสมอ ภาพเสมือน ขนาดเล็กกวาวัตถุเสมอ
- 52. BOBBYtutor Physics Note Q P′ CF′ C Q′ F รูป ก. เมื่อ s > 2f ภาพจริงหัวกลับขนาดเล็กกวาวัตถุ Q P′ C F P, C F′ Q′ รูป ข. เมื่อ s = 2f ภาพจริงหัวกลับขนาดเทาวัตถุ Q C P′ F CP F′ Q′ รูป ค. เมื่อ f < s < 2f ภาพจริงหัวกลับขนาดขยายใหญกวาวัตถุ Q P, F′ รูป ง. เมื่อ s = f ไดภาพที่ตําแหนงไกลมาก Q′ F′ P′ P Q F รูป จ. เมื่อ s < f ภาพเสมือนหัวตั้งขนาดใหญกวาวัตถุ P F P′ F′ รูป ฉ. ภาพจากเลนสเวาเปนภาพเสมือนหัวตั้งขนาดเล็กกวาวัตถุ
- 53. BOBBYtutor Physics Note ตารางเปรียบเทียบการเกิดภาพจากกระจกโคงและเลนส ภาพจากกระจกโคง 1.ภาพจริงหัวกลับ ภาพเสมือนหัวตั้ง 2. ภาพจริงอยูหนากระจก (ดานเดียวกับวัตถุ) 3. ภาพเสมือนอยูหลังกระจก (ดานตรงขามวัตถุ) 4. ภาพเสมือนกระจกเวา จะมีขนาดใหญกวาวัตถุ (m > 1) 5. ภาพเสมือนกระจกนูน จะมีขนาดเล็กกวาวัตถุ (m < 1) ภาพจากเลนส 1. ภาพจริงหัวกลับ ภาพเสมือนหัวตั้ง 2. ภาพจริงอยูหลังเลนส (ดานตรงขามวัตถุ) 3. ภาพเสมือนอยูหนาเลนส (ดานเดียวกับวัตถุ) 4. ภาพเสมือนเลนสนน จะมีขนาดใหญกวาวัตถุ (m > 1) ู 5. ภาพเสมือนเลนสเวาจะมีขนาดเล็กกวาวัตถุ (m < 1) ความสวาง เมื่อแสงตกกระทบพื้นผิว จะเกิดเปนความสวาง (E) ซึงมีคาเทากับอัตราของพลังงานแสงทีตกกระทบบนพื้นผิว (F) ่ ่ ตอพื้นที่ของพื้นผิวที่รองรับแสงนั้นในแนวตั้งฉาก (A) เขียนเปน F E = A = I2 R ตาและการมองเห็นสี คนสายตาปกติจะมองเห็นชัดเมื่อวัตถุอยูใกลสุดที่ระยะ 25 เซนติเมตร และมองเห็นชัดเมื่อวัตถุอยูไกลสุดถึง ระยะอนันต สวนคนสายตาสั้นจะมองเห็นชัดเมื่อวัตถุอยูใกลสุดที่ 25 เซนติเมตร (เหมือนปกติ) แตเห็นชัดเมื่อวัตถุอยู ไกลสุดไมถึงระยะอนันต (นอยกวาคนปกติ) ดังนันคนสายตาสันตองใสแวนตาที่ทําดวยเลนสเวา เพื่อทําใหวัตถุที่ระยะ ้ ้ อนันตมาเกิดเปนภาพที่จุดไกลสุดที่เขามองเห็นชัด สวนคนสายตายาวจะมองเห็นชัดเมื่อวัตถุอยูใกลสุดมากกวา 25 เซนติเมตร (ไกลกวาคนปกติ) แตเห็นชัดเมื่อวัตถุอยูไกลสุดถึงระยะอนันต (เหมือนคนปกติ) ดังนั้นคนสายตายาวจึงตอง ใสแวนตาที่ทําดวยเลนสนูน เพื่อทําใหวัตถุที่ระยะ 25 เซนติเมตร ไปเกิดเปนภาพที่จุดใกลสุดที่เขามองเห็นชัด สวนการมองเห็นสี นัยนตาจะมีเซลลรับสีอยู 3 กลุม คือ เซลลที่ไวตอสีแดง สีเขียว และสีนํ้าเงิน แสงสีทั้ง 3 นี้ จึงเปนแสงสีปฐมภูมิ เมื่อเซลลรับแสงสีถูกกระตุนพรอมกัน ก็จะทําใหเกิดความรูสึกถึงแสงสีผสมขึ้นดังภาพ แดง เหลือง เขียว ขาว แดงมวง นํ้าเงิน นํ้าเงินเขียว
- 54. BOBBYtutor Physics Note แบบทดสอบ จงเลือกคําตอบที่ถูกตอง 1.เมื่อใหลําแสงขนานแสงสีเดียว ความยาวคลื่น λ ตกตั้งฉากกับสลิตคูซึ่งมีระยะหางระหวางชองสลิตเปน d แลวจะ เกิดภาพการแทรกสอดขึนบนฉากทีอยูหางจากสลิตเปนระยะ D จงหาระยะระหวางแถบสวางแถบแรกกับแถบมืดที่สาม ้ ่ 1) λdD 2) 3 λdD 3) 2 λdD 4) 5 λdD 2 2 2. ในการทดลองเรื่องสลิตคูของยังสพบวา เมือใหแสงทีประกอบดวยความยาวคลืน λ1 = 750 นาโนเมตร λ2 = 900 ่ ่ ่ นาโนเมตร สองตั้งฉากไปยังสลิตคูที่มีระยะหางระหวางชอง 2 มิลลิเมตร พบวาแถบสวางจากคลื่นทั้งสองที่ปรากฏ บนฉากที่อยูหางออกไป 2 เมตร จะซอนกันครั้งแรกที่ระยะหางจากแถบสวางตรงกลางกี่มิลลิเมตร 1) 1.5 2) 3.0 3) 4.5 4) 6.0 3. แสงเลเซอรความยาวคลื่น 630 นาโนเมตร ฉายผานสลิตเดี่ยว แลวปรากฏวาภาพของสลิตที่ระยะ 3 เมตร เปน แถบสวางหลายแถบ ระยะระหวางจุดมืดที่สุด 2 ขางของแถบสวางที่กวางที่สุดเปน 1.5 เซนติเมตร สลิตนั้นกวาง เทาใด (หนวยเปนไมโครเมตร) 1) 63 2) 126 3) 189 4) 252 4. ถาตองการใหตาแหนงมืดแรกของการเลียวเบนผานสลิตเดียว เกิดตรงกับตําแหนงมืดที่สามของริ้วจากการแทรกสอด ํ ้ ่ ของสลิตคู อยากทราบวาจะตองใหระยะหางระหวางชองสลิตคูเปนกี่เทาของความกวางของสลิตเดี่ยว 2) 5 3) 7 4) 9 1) 3 2 2 2 2 5. เมื่อจัดอุปกรณตามรูป พบวาภาพที่เกิดจากกระจกเงาระนาบกับกระจกนูนไมมีพาราแลกซ ความยาวโฟกัสของ กระจกนูนคือเทาใด (หนวยเซนติเมตร) 48 cm 32 cm กระจกนูน วัตถุ กระจกเงาระนาบ 1) 10 2) 15 3) 20 4) 30 6. จากรูปที่กําหนดใหเปนกระจกสองแผนที่มีดัชนีหักเหแตกตางกันวางซอนทับกันอยู ถาเรายิงแสงเลเซอรจากอากาศ เขาไปยังกระจกแผนลางดวยมุม θ อยากทราบวามุม θ จะตองมีคานอยที่สุดเทาใด จึงจะทําใหแสงเลเซอรไมทะลุ เขาไปยังกระจกแผนบน (กําหนดให sin (75.5°) = 0.968 และ cos (75.5°) = 0.25) อากาศ n 1= 1.00 θ n 3 = 1.936 แผนกระจก n 2 = 2.00 แสงเลเซอร 1) 14.5° 2) 30.0° 3) 60.0° 4) 75.0°
- 55. BOBBYtutor Physics Note 7.แทงพลาสติกใสรูปลูกบาศก ยาวดานละ 15 เซนติเมตร มีฟองอากาศเล็กๆ อยูภายใน เมื่อมองทางดานหนึ่งจะเห็น ฟองอากาศที่ระยะ 6 เซนติเมตร แตเมื่อมองทางดานตรงขามจะเห็นอยูที่ระยะ 4 เซนติเมตร จงหาวา จริงๆ แลว ฟองอากาศอยูที่ไหนจากผิวแรกที่มอง 1) 4 เซนติเมตร 2) 6 เซนติเมตร 3) 9 เซนติเมตร 4) 10 เซนติเมตร 8. จากรูป A วัตถุ วัตถุ C ภาพ B ภาพ วัตถุ D วัตถุ ภาพ ภาพ ขอความตอไปนี้ขอใดถูกตอง 1) A เปนกระจกเวา, B เปนเลนสนูน, C เปนกระจกนูน, D เปนเลนสเวา 2) A เปนเลนสเวา, B เปนกระจกนูน, C เปนกระจกเวา, D เปนเลนสนูน 3) A เปนเลนสนูน, B เปนเลนสเวา, C เปนกระจกนูน, D เปนกระจกเวา 4) A เปนกระจกนูน, B เปนเลนสนูน, C เปนเลนสเวา, D เปนกระจกเวา 9. เลนสบางความยาวโฟกัส 20 เซนติเมตร วางวัตถุไวหนาเลนสทําใหเกิดภาพหัวตั้งขนาด 0.2 เทาของวัตถุ วัตถุและ ภาพอยูหางกันเทาใด 1) 64 เซนติเมตร 2) 80 เซนติเมตร 3) 96 เซนติเมตร 4) 100 เซนติเมตร 10. วัตถุอยูทางดานซายมือของเลนสนูน (ความยาวโฟกัส 5 เซนติเมตร) ระยะทาง 10 เซนติเมตร และมีเลนสเวา (ความยาวโฟกัส 10 เซนติเมตร) ทางขวามือของเลนสนูนนั้นระยะทาง 5 เซนติเมตร ภาพที่เกิดเปน 1) ภาพเสมือนอยูทางดานซายมือของเลนสเวาเปนระยะ 3.33 เซนติเมตร 2) ภาพจริงอยูทางดานขวามือของเลนสเวาเปนระยะ 10 เซนติเมตร 3) ภาพเสมือนอยูทางดานขวามือของเลนสเวาเปนระยะ 10 เซนติเมตร 4) ภาพจริงอยูทางดานซายมือของเลนสเวาเปนระยะทาง 10 เซนติเมตร 11. หลอดไฟอยูในนํ้าลึก 130 เซนติเมตร มีเลนสนูนความยาวโฟกัส 20 เซนติเมตร อยูเหนือผิวนํ้า 20 เซนติเมตร ในแนวเดียวกับหลอดไฟใหดัชนีหักเหของนํ้ามีคา 1.30 จะมีภาพของหลอดไฟหางจากผิวนํ้าเทาใด (ตอบเปน จํานวนเต็มของเซนติเมตร) 1) 20 เซนติเมตร 2) 24 เซนติเมตร 3) 44 เซนติเมตร 4) 54 เซนติเมตร
- 56. BOBBYtutor Physics Note 12.วัตถุอยูทางดานซายมือของเลนสนูน (ความยาวโฟกัส 5 เซนติเมตร) ระยะทาง 10 เซนติเมตร และมีเลนสเวา (ความยาวโฟกัส 10 เซนติเมตร) ทางขวามือของเลนสนูนนั้นระยะทาง 5 เซนติเมตร ภาพที่เกิดเปน วัตถุ 10 ซม. 5 ซม. 1) ภาพเสมือนอยูทางดานซายมือของเลนสเวาเปนระยะทาง 3.33 เซนติเมตร 2) ภาพจริงอยูทางดานขวามือของเลนสเวาเปนระยะทาง 10 เซนติเมตร 3) ภาพเสมือนอยูทางดานขวามือของเลนสเวาเปนระยะทาง 10 เซนติเมตร 4) ภาพจริงอยูทางดานซายมือของเลนสเวาเปนระยะทาง 10 เซนติเมตร 13. ลําแสงขนานตกกระทบเลนสนูนซึ่งมีความยาวโฟกัส 30 เซนติเมตร แลวหักเหไปตกกระทบเลนสเวาซึ่งมีความยาว โฟกัส 20 เซนติเมตร ถาจะใหลาแสงหักเหผานเลนสเวาออกไปเปนลําแสงขนาน จะตองวางเลนสเวาหางจากเลนสนูน ํ เปนระยะกี่เซนติเมตร 1) 10 เซนติเมตร 2) 15 เซนติเมตร 3) 20 เซนติเมตร 4) 25 เซนติเมตร 14. เลนสเวาความยาวโฟกัส 10 เซนติเมตร 2 อัน และเลนสนูนความยาวโฟกัส 20 เซนติเมตร 1 อัน วางรับแสงอาทิตยดังรูป ถาลําแสงสุดทายหลังจากผานเลนสทั้งสามเปนลําแสงขนาน คา a จะมีคาเปนเทาใด a a 1) 10 เซนติเมตร 2) 20 เซนติเมตร 3) 30 เซนติเมตร 4) 40 เซนติเมตร 15. นํ้ามีคาดัชนีหักเห 3 เทลงในอางแกวใบใหญ ใหมีระดับนํ้าสูง 10 เซนติเมตร ที่กนอางมีหลอดไฟเล็กๆ เปดสวาง 4 แชไวอยู จงคํานวณหาพื้นที่ของผิวนํ้าที่แสงจากหลอดไฟสามารถทะลุผานผิวนํ้าขึ้นมาได 1) 0.01 m2 2) 0.02 m2 3) 0.03 m2 4) 0.04 m2 16. พิจารณาขอความตอไปนี้ ก. ริ้วมืดริ้วสวางบนฉาก เมื่อแสงทะลุผานชองเล็กๆ ชองหนึ่งเขามา เกิดจากการแทรกสอดและการเลี้ยวเบน ข. การดูดกลืนความเขมของแสงธรรมดาโดยแผนโพลารอยดเกิดจากการเปนคลื่นตามขวางของแสง ค. สีที่เห็นบนทองฟาเกิดจากการกระเจิงแสง ง. รุงกินนํ้าเกิดจากการสะทอนและการเลี้ยวเบนของแสง ขอความใดบางถูกตองที่สุด 1) ก., ข. และ ค. 2) ก. และ ค. 3) ง. เทานั้น 4) คําตอบเปนอยางอื่น
- 57. BOBBYtutor Physics Note 17.หลอดฉายภาพ มีอตราการใหพลังงาน 1000 ลูเมน ถาหลอดมีประสิทธิภาพ 80% ตองการฉายภาพใหมีความสวาง ั บนจอ 250 ลักซ ภาพที่ฉายจะมีขนาดใหญกี่ตารางเมตร 1) 2.8 ตารางเมตร 2) 3.2 ตารางเมตร 3) 3.6 ตารางเมตร 4) 4.0 ตารางเมตร 18. ถาตองการความสวาง 100 ลักซ บนโตะทํางานที่สูง 1.2 เมตร ในหองที่มีความสูง 3 เมตร จะตองใชหลอดไฟ ขนาด 60 วัตต ที่มีความเขมการสองสวาง 54 แคนเดลากี่หลอด 1) 3 หลอด 2) 6 หลอด 3) 16 หลอด 4) 17 หลอด 19. สมชายสามารถมองเห็นวัตถุชัดที่ระยะไกลสุด 5 เมตร ดวยตาเปลา จึงตองใสแวนตาเพื่อใหเห็นชัดที่ระยะไกล เหมือนคนปกติ สมศักดิ์ยืมแวนตาของสมชายมาทดลองใส ปรากฏวาเห็นวัตถุชัดที่ระยะไกลสุด 20 เมตร ถา สมศักดิ์มองดูวัตถุดวยตาเปลาจะเห็นวัตถุชัดที่ระยะไกลสุดเทาใด 1) 1 เมตร 2) 2 เมตร 3) 3 เมตร 4) 4 เมตร 20. ถาตาของเรามองดูสีเหลืองเปนเวลานานๆ แลวเปลี่ยนมาดูแสงสีขาวทันที ทานจะมองเห็นแสงสีใด 1) สีขาว 2) สีเขียว 3) สีนํ้าเงิน 4) สีเหลือง เฉลย 1. 2) 11. 3) 2. 3) 12. 2) 3. 4) 13. 1) 4. 2) 14. 3) 5. 3) 15. 3) 6. 3) 16. 1) 7. 3) 17. 2) 8. 4) 18. 2) 9. 1) 19. 4) 10. 2) 20. 3)
- 58. BOBBYtutor Physics Note เฉลยละเอียด(บางขอ) 2. เฉลย 3) สมบัติแถบสวางที่คลื่นทั้งสองซอนกันอยูหางจากแถบสวางตรงกลาง (A0) เปนระยะ = y โดยเปน แถบสวางลําดับ n1 ของแสง λ1 และเปนแถบสวางลําดับ n1 ของแสง λ2 d = 2 mm θ y A0 2m จากสูตรการแทรกสอดหาจุดเสริม d sin θ = nλ ประมาณ sin θ ≈ tan θ ∴ d tan θ = nλ แทนคาสําหรับแสง λ1 = 750 mm ; (2 × 10-3) y = n1(750 × 10-9) 2 ...(1) แทนคาสําหรับแสง λ2 = 900 mm ; (2 × 10-3) y = n2(900 × 10-9) 2 ...(2) n1(750 × 10-9) = n2(900 × 10-9) n1 900 6 n2 = 750 = 5 ∴ แถบสวางที่คลื่นทั้งสองซอนกันครั้งแรกนั้นจะเปนลําดับที่ 6 ของแสง แสง λ2 (คือ n1 = 6 และ n2 = 5) แทนคา n1 = 6 ในสมการ (1) ; (2 × 10-3) y = 6(750 × 10-9) 2 สมการ (1) = (2) ; λ1 และเปนลําดับที่ 5 ของ y = 4.5 × 10-3 แถบสวางที่คลื่นทั้งสองซอนกันครั้งแรกบนฉากจะหางจากแถบสวางตรงกลาง 4.5 มิลลิเมตร 5. เฉลย 3) พิจารณากระจกราบ จะเกิดภาพเสมือนหลังกระจก โดยมีระยะภาพ = ระยะวัตถุ s′ = -s = -48 เซนติเมตร ภาพจากกระจกราบจะเกิดที่เดียวกันกับภาพจากกระจกโคง (เพราะไมมีพาราแลกซตอกัน) ∴ ภาพของกระจกโคงจะเกิดหลังกระจกโคง = 48 - 32 = 16 เซนติเมตร ภาพจะเปนภาพเสมือน s′ = -16 เซนติเมตร โดยระยะวัตถุ s = 48 + 32 = 80 เซนติเมตร 1+ 1 = 1 จากสูตร ; s s′ f 1 1 1 80 + -16 = f ∴ ความยาวโฟกัส f = -20 เซนติเมตร
- 59. BOBBYtutor Physics Note 8.เฉลย 4) A เปนกระจกนูน เพราะใหภาพเสมือน (หัวตั้ง) อยูตรงกันขามกับวัตถุและมีขนาดเล็กลง B เปนเลนสนูน เพราะใหภาพเสมือน (หัวตั้ง) อยูดานเดียวกับวัตถุและมีขนาดใหญขึ้น C เปนเลนสเวา เพราะใหภาพเสมือน (หัวตั้ง) อยูดานเดียวกับวัตถุและมีขนาดเล็กลง D เปนกระจกเวา เพราะใหภาพจริง (หัวกลับ) อยูดานเดียวกับวัตถุ 11. เฉลย 3) เลนสนูน f = 20 ซม. 20 ซม. ผิวนํ้า 130 ซม. หลอดไฟ การหักเหจะเกิดขึ้น 2 ครั้ง ครั้งที่ 1 จากนํ้าสูอากาศ ผิวนํ้าเปนผิวเรียบ จากการหักเหตําแหนงภาพการหักเหผานผิวเรียบ s′ = nตา nวัตถุ s n = nอากาศ นํ้า 1 s′ 130 = 1.3 ∴ s′ = 100 เซนติเมตร ในการหักเหครั้งแรก จะเกิดภาพที่ตําแหนงลึกจากผิวนํ้า 100 เซนติเมตร ภาพนี้จะทํา นาที่เปนวัตถุ ห ของการหักเหผานเลนส ∴ ระยะวัตถุของเลนส = 100 + 20 = 20 เซนติเมตร หาตําแหนงภาพจากการหักเหผานเลนสนูน (f เปน "+") 1+ 1 = 1 จากสูตร ; s s′ f 1 1 1 120 + s′ = 20 = s′ = 24 เซนติเมตร ภาพที่ไดจากเลนสเปนภาพจริง แสดงวาภาพจะอยูตรงกันขามกับวัตถุ นั่นคือภาพนี้จะอยูสูงจากเลนส 24 เซนติเมตร ∴ ภาพจะอยูหางจากผิวนํ้าเปนระยะ 24 + 20 = 44 เซนติเมตร
- 60. BOBBYtutor Physics Note 14.เฉลย 3) เมื่อแสงขนานผานเลนสเวาอันแรก แสงจะกระจายออก โดยจะเกิดเปนภาพเสมือนที่จุดโฟกัสหนาเลนส ภาพนี้จะเปนวัตถุของเลนสนูนตอไป a a F F f = 10 ซม. f = 10 ซม. f = 20 ซม. ∴ ระยะวัตถุของเลนสนูน s = 10 + a เซนติเมตร เมื่อแสงผานเลนสนูน เลนสนูนจะรวมแสง แลวไปหักเหผานเลนสเวาอีกอันหนึ่ง และเมื่อแสงผาน เลนสเวาอันที่สองจะไดแสงขนาน แสดงวาภาพจากเลนสนูนซึ่งจะเปนวัตถุของเลนสเวาอันที่สองนั้นจะตองอยูที่ ตําแหนงจุดโฟกัสหลังเลนสของเลนสเวาอันที่สอง (คือ เปนวัตถุเสมือนของเลนสเวาอันที่สอง) ∴ ระยะภาพของเลนสนูน s = 10 + a เซนติเมตร พิจารณาการเกิดภาพของเลนสนูน (f เปน "+") 1+ 1 = 1 จากสูตร ; s s′ f 1 1 1 (10 + a) + (10 + a) = 20 ∴ a = 30 เซนติเมตร 15. เฉลย 3) บริเวณที่แสงทะลุผานได บริเวณที่แสงไมสามารถทะลุผาน R θ1 θ1 n= 4 3 10 ซม. θ1 θ1 หลอดไฟ แสงจะสามารถทะลุผานผิวนําขึนมาไดเมือมุมตกกระทบไมมากกวามุมวิกฤติ แตถามุมตกกระทบมากกวา ้ ้ ่ มุมวิกฤติแสงจะไมสามารถทะลุผานผิวนํ้าขึ้นมาได
- 61. BOBBYtutor Physics Note sinθ1 n = n2 sin θ2 1 ที่มุมวิฤกติ ; θ1 = θc จะทําใหมุมหักเห sin θc 1 = 4 = 3 ∴ 4 sin 90o 3 ∴ sin θc = 3 4 นําไปสรางรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จากกฎการหักเห ; θ2 = 90° 4 3 θ 7 ∴ tan θc = 3 = 1.14 7 R บริเวณที่แสงทะลุผานไดเปนพื้นที่รูปวงกลม ซึ่งมีรัศมี R จะได tan θc = 10 ∴ R = 10 tan θc = 10(1.14) = 11.4 เซนติเมตร ∴ พื้นที่ที่แสงทะลุผาน ; A = πR2 = (3.1416)(11.4 × 10-2)2 = 0.03 ตารางเมตร จะได
- 62. BOBBYtutor Physics Note ไฟฟาสถิต แรงระหวางประจุไฟฟา(กฎของคูลอมบ) ประจุไฟฟาชนิดเดียวกัน จะสงแรงผลักซึ่งกันและกัน ขณะที่ประจุไฟฟาชนิดตรงขามกัน จะสงแรงดึงดูดซึ่งกัน และกัน โดยขนาดของแรงจะเปนไปตามกฎของคูลอมบ F = kQ1Q 2 R2 ; k = คาคงที่ = 9 × 109 N ⋅ m2/c2 ในกรณีมประจุไฟฟาหลายตัว แรงทีกระทําตอประจุตวใดตัวหนึง ก็จะเปนแรงลัพธทเี่ กิดจากการรวมแบบเวกเตอร ี ่ ั ่ ของแรงจากประจุตัวอื่นๆ สนามไฟฟา 1. เมื่อประจุอยู ณ จุดที่มีสนามไฟฟา E จะเกิดแรงกระทําตอประจุนั้น ตามสูตร F = qE โดยทิศของแรง F จะเปนทิศเดียวกับสนามไฟฟา E เมือ q เปนประจุบวก แตทศของแรง F จะเปนทิศตรงขาม ่ ิ กับสนามไฟฟา E เมื่อ q เปนประจุลบ 2. ประจุใดๆ จะแผสนามไฟฟาออกไปรอบๆ (เรียกประจุนั้นวา ประจุตนเหตุ Q) โดยที่ระยะหาง R จากประจุ ตนเหตุ Q จะมีคาสนามไฟฟา ตามสูตร E = kQ R2 โดย R วัดถึงจุดศูนยกลางของตัวนําที่มีประจุ Q นั้น E + a + + + E=0 สนามไฟฟา E = kQ r2 ระยะทาง -a a สําหรับตัวนําทรงกลมทีมประจุ ประจุจะกระจายอยูทผวของตัวนํา ไมเขาไปอยูในเนือของตัวนํา ทําใหภายในตัวนํา ่ี ี่ ิ ้ มีคาสนามไฟฟาเปนศูนยทุกจุด สนามไฟฟาจากประจุตนเหตุ Q จะมีทิศพุงออกในแนวรัศมี จากประจุตนเหตุ ถาประจุตนเหตุนั้นเปนชนิดบวก แตสนามไฟฟาจากประจุตนเหตุ จะมีทิศพุงเขาหาในแนวรัศมีสูประจุตนเหตุ ถาประจุตนเหตุนั้นเปนชนิดลบ
- 63. BOBBYtutor Physics Note ศักยไฟฟา ศักยไฟฟาณ จุดใดๆ จะเทากับงานตอหนึ่งหนวยประจุ ในการเลื่อนประจุนั้นจากระยะอนันตมายังจุดดังกลาว W VX = ∞→ X q ดังนั้น ถามีประจุตนเหตุ Q จะไดวา ณ จุดที่หางจากประจุ Q นั้นเปนระยะหาง R จะมีศักยไฟฟา ตามสูตร V = kQ R โดยกําหนดใหศกยไฟฟามีคาบวกหรือลบ ตามชนิดของประจุตนเหตุ Q (กลาวคือ ใหแทนเครืองหมายของประจุ Q ั ่ ลงในสูตร) ศักยไฟฟาเปนปริมาณสเกลาร ถามีประจุตนเหตุหลายๆ ตัว ศักยไฟฟา ณ จุดใดจุดหนึ่ง ก็จะเปนการรวมแบบ สเกลาร (คิดเครื่องหมายตามชนิดประจุ) ของศักยที่เกิดจากประจุแตละตัวเหลานั้น V + + a + V = kQ a + ศักยไฟฟา V = kQ r ระยะทาง สําหรับตัวนําทรงกลมทีมประจุ คาศักยไฟฟาภายในตัวนําจะมีคาเทากันหมดและเทากับทีผวของทรงกลมนันเสมอ ่ี ่ิ ้ (ไมเหมือนกับสนามไฟฟา ซึ่งจะเปนศูนยสําหรับภายในตัวนํา) ความตางศักยไฟฟา ความตางศักยไฟฟาระหวาง 2 จุดใดๆ คือ งานตอหนึ่งหนวยประจุในการเคลื่อนประจุระหวาง 2 จุดดังกลาว WB→ A ∆V = VA - VB = q ดังนั้น เราอาจหางานในการเลื่อนประจุไดจากคาของความตางศักย WB → A = q(VA - VB) ในกรณีเคลื่อนประจุในสนามไฟฟาที่คงที่ จะไดวา q ⋅ ∆V = W = F ⋅ S = (qE)d เมื่อ d คือ ระยะในการเคลื่อนตามแนว E จะไดวา E = ∆V d อยางไรก็ตาม แรง F อาจหาไดจากกฎการเคลื่อนที่ คือ ΣF = ma
- 64. BOBBYtutor Physics Note การถายประจุไฟฟา จะเกิดขึ้นเนื่องจากความตางศักยไฟฟาโดยหลังถายเทประจุแลววัตถุทงสองจะตองมีศักยไฟฟาเทากัน โดยประจุ ั้ ไฟฟารวมจะยังคงเดิม ตัวนําประจุ Q1 รัศมี a1 แตะกับตัวนําประจุ Q2 รัศมี a2 หลังแตะตัวนําแตละตัวจะมีประจุเปน Q′ = ΣQ a 1 และ Q′2 = ΣQ a 2 1 Σa Σa ความจุไฟฟาและตัวเก็บประจุ C = Q V ความจุไฟฟาเทากับอัตราสวนของประจุตอศักยไฟฟาที่เพิ่มขึ้น ในกรณีตัวนําทรงกลม จะได C = a k ; โดย a คือ รัศมีทรงกลม เมื่อตัวเก็บประจุ เก็บประจุไฟฟาได Q เกิดศักยไฟฟาเปน V จะมีพลังงานสะสมในตัวเก็บประจุเปน 1 1 1 2 U = 2 QV = 2 CV2 = 2 Q C การตอตัวเก็บประจุ 1. แบบอนุกรม : C1 C2 ในกรณีตออนุกรม 2 ตัว ; Q รวม สูตร Vรวม 1 Cรวม = Q1 = Q2 = V1 + V2 1 1 = C +C 1 2 C C2 Cรวม = C1 1 C2 + 2. แบบขนาน : C1 C2 Vรวม สูตร Qรวม C รวม = = V1 = V2 Q1 + Q2 = C1 + C2
- 65. BOBBYtutor Physics Note แบบทดสอบ จงเลือกคําตอบที่ถูกตอง 1.สามเหลี่ยมดานเทารูปหนึ่งมีความยาวดานละ 30 เซนติเมตร และที่แตละมุมของสามเหลี่ยมนี้มีจุดประจุ +2, -2 และ +5 ไมโครคูลอมบวางอยู อยากทราบวาขนาดของแรงไฟฟาบนประจุ +5 ไมโครคูลอมบ มีคากี่นิวตัน 1) 0 นิวตัน 2) 1 นิวตัน 3) 2 นิวตัน 4) 2 นิวตัน 2. จุดประจุ 26 × 10-3 คูลอมบ วางอยูที่จุด B และจุดประจุชนิดตรงขาม -Q วางไวที่จุด D ดังรูป ถานําประจุ P ไปวางไวที่จุด C หรือ A จะเกิดแรงผลักประจุ P ไปทางขวามือและซายมือของจุด B ตามลําดับ แรงผลักทั้งสอง มีคาเทากัน จงหาคาขนาดของประจุ -Q 26 × 10-3 C B A 3m -Q D C 5m 2m 1) -7 × 10-3 คูลอมบ 2) -8 × 10-3 คูลอมบ 3) -9 × 10-3 คูลอมบ 4) -1 × 10-3 คูลอมบ 3. ทรงกลม 2 ลูก มวลลูกละ m ผูกติดกันดวยเชือกที่ยาว l เมื่อนําจุดกึ่งกลางไปแขวนกับตะปูและใหประจุไฟฟา แกทรงกลมลูกละ Q ปรากฏวาทรงกลมทั้งสองผลักกันจนทําใหเชือกกางออกเปนมุมฉาก ขอใดตอไปนี้ถูกตอง 2 2 2 2 2 1) m = kQ 2 2) m = 2kQ2 3) m = kQ l 4) m = gl 2 2g 2kQ 2gl gl 4. ลูกพิธมวล 0.72 กรัม มีประจุ 25 × 10-6 คูลอมบ วางอยูเหนือจุดประจุ 2 จุด ที่มีขนาดประจุเทากับ Q และ ผูกติดกัน หางกัน 6 เซนติเมตร จะตองใชประจุ Q เปนปริมาณเทาใด จึงจะทําใหลูกพิธลอยอยูเหนือจุดกึ่งกลาง ระหวางประจุทั้งสองเปนระยะทาง 4 เซนติเมตร 1) 2.5 × 10-11 คูลอมบ 2) 5.0 × 10-11 คูลอมบ 4) 5.0 × 10-7 คูลอมบ 3) 2.5 × 10-7 คูลอมบ 5. ในรูปที่แสดงประจุ Q มีหนวยเปนคูลอมบ ระยะทาง a มีหนวยเปนเมตร ให k คือคาคงที่ของกฎของคูลอมบ จงหา ก. สนามไฟฟาที่จุด P มีคาเทาใด +a - Q +Q -a P +a x -a -Q 1) 0.25 kQ a2 2) 0.45 kQ a2 3) 0.75 kQ a2 4) 0.95 kQ a2
- 66. BOBBYtutor Physics Note 6. 7. 8. 9. ข.ศักยไฟฟาที่จุด P มีคาเทาใด 2) -0.9 kQ 3) 0 4) +0.9 kQ 1) -1.9 kQ a a a วางจุดประจุ +9Q คูลอมบ ที่ตําแหนงจุดกําเนิด (0, 0) และจุดประจุ -4Q คูลอมบ ที่ตําแหนง x = 1 และ y = 0 จงหาระยะทางบนแกน x ที่สนามไฟฟาเปนศูนย 1) 1 m 2) 2 m 3) 3 m 4) 4 m จุดประจุขนาด +1 ไมโครคูลอมบ และ +4 ไมโครคูลอมบ วางไวหางกันเปนระยะ 6 เซนติเมตร ตําแหนงที่สนาม ไฟฟามีคาเปนศูนย จะอยูหางจากจุดประจุ +1 ไมโครคูลอมบ กี่เซนติเมตร 2) 2 3) 4 4) 5 1) 1 อนุภาคหนึ่งมวล 2 × 10-5 กิโลกรัม และมีประจุ +2 × 10-6 คูลอมบ เมื่อนํามาวางไวในสนามไฟฟาที่มีทิศตาม แนวดิ่งปรากฏวาอนุภาคนี้เคลื่อนที่ลงดวยความเรง 20 เซนติเมตร/วินาที2 จงหาขนาดและทิศทางของสนามไฟฟา (g = 9.8 m/s2) 1) 100 นิวตัน/คูลอมบ ทิศพุงขึ้น 2) 96 นิวตัน/คูลอมบ ทิศพุงขึ้น 3) 100 นิวตัน/คูลอมบ ทิศพุงลง 4) 96 นิวตัน/คูลอมบ ทิศพุงลง แขวนมวล m ที่มีประจุ -q ดวยเชือกที่ไมนําไฟฟาและยาว l ภายในสนามไฟฟา E ดังรูป ถาไมคํานึงถึงความ โนมถวงของโลก เมื่อรบกวนมวล m เล็กนอย มวลนี้จะแกวงดวยคาบเทาใด l -q, m E 1) 2π ml q l 2) 2π qE l 3) 2π E 4) 2π ml qE 10. อนุภาคมวล m มีประจุ +q ถูกปลอยในแนวราบดวยความเร็วตน v เขาสูบริเวณสนามไฟฟาสมํ่าเสมอ E ซึ่งเกิดขึ้นระหวางแผนโลหะคูขนานที่มีความยาว l ดังรูป จงหาวาระยะที่อนุภาคจะเบี่ยงเบนไปจากแนวเดิม (y) จะเปนเทาใด ในขณะที่เคลื่อนที่ออกจากสนามไฟฟา (ไมตองคิดแรงโนมถวงของโลก) +q - E y v m l + + 1 2 1) 2 qEl2 mv 1 22 2) 2 qEl v m 1 3) 2 qEl mv 1 2 4) 2 qEv2 ml
- 67. BOBBYtutor Physics Note 11.จงหางานในการนํา ระจุ 4 ตัว แตละตัวมีประจุ +Q จากระยะอนันตมาไวที่มุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาว ป ดานละ a 2 2 2 2 1) kQ 2) 4 kQ 3) 5 kQ 4) 5.4 kQ a a a a $ 12. จากรูป ประจุ Q1 = +0.5 คูลอมบ, ระยะ AB = 10 เซนติเมตร, ระยะ BC = 30 เซนติเมตร, มุม ABC = 90° -9 จูล จงหาวาประจุ Q มีคา ถางานที่ใชในการนําโปรตอน 1 ตัว จากระยะอนันตมายังจุด B มีคา +28.8 × 10 2 -19 คูลอมบ) กี่คูลอมบ (ประจุของโปรตอน = 1.6 × 10 A Q1 B 13. 14. 15. 16. 17. Q2 C 1) 1.0 2) 3.0 3) 4.5 4) 6.0 ลูกพิธมวล m กิโลกรัม มีประจุไฟฟา +q คูลอมบ เคลื่อนที่ในสนามไฟฟาสมํ่าเสมอ E นิวตัน/คูลอมบ ซึ่งตั้งฉาก กับผิวโลกปรากฏวาลูกพิธลอยขึนโดยขนานกับสนามไฟฟาจากจุด A ไปสูจด B ดวยความเรง a เมตร/วินาที2 ถาจุด ้ ุ B อยูสูงกวาจุด A เปนระยะ d เมตร ความโนมถวงของโลกคือ g เมตร/วินาที2 ความตางศักยระหวางจุด B กับจุด A มีคาเทาใด และสนามไฟฟา E นี้มีทิศพุงเขาหรือพุงออกจากผิวโลก 2) md (g + a), พุงเขา 1) md (g + a), พุงออก q q 3) md (g - a), พุงออก 4) md (g - a), พุงเขา q q -12 กิโลกรัม มีประจุ 8 × 10-9 คูลอมบ จากสภาพหยุดนิ่งใหมีอัตราเร็ว 100 ถาตองการเรงอนุภาคมวล 4 × 10 เมตร/วินาที จะตองใชความตางศักยเทาใด 1) 0.025 โวลต 2) 0.4 โวลต 3) 2.5 โวลต 4) 40 โวลต แผนตัวนําขนานหางกัน 2.0 เซนติเมตร มีประจุจํานวนหนึ่งอยูบนแผนตัวนํา ทําใหเกิดสนามไฟฟาสมํ่าเสมอใน แนวดิ่ง เมื่อปลอยอิเล็กตรอนจากหยุดนิ่งบนแผนตัวนําอันลางอิเล็กตรอนจะเคลื่อนที่ไปยังตัวนําอันบนในเวลา 4.2 × 10-10 วินาที ถามวาความตางศักยระหวางตัวนําทั้งสองมีกี่โวลต (มวลของอิเล็กตรอน = 9.1 × 10-31 kg ประจุของอิเล็กตรอน = 1.6 × 10-19 C) 2) 11.4 × 10-13 3) 2.1 × 104 4) 1.14 × 10-13 1) 2.6 × 104 อิเล็กตรอนสองตัวถูกตรึงอยูกับที่หางกัน 0.02 เมตร อิเล็กตรอนอีกตัวหนึ่งถูกยิงมาจากที่ระยะอนันตแลวมาหยุด อยูที่กึ่งกลางของระยะหางระหวางอิเล็กตรอนทั้งสอง ความเร็วตนของอิเล็กตรอนนี้เปนกี่กิโลเมตรตอวินาที 1) 0.48 2) 0.36 3) 0.32 4) 0.16 โลหะทรงกลม A รัศมี r มีประจุ Q มีศักยไฟฟาเดิมเทากับ 4.8 โวลต เมื่อนํามาแตะกับตัวนําทรงกลม B รัศมี 2r ที่ไมมีประจุไฟฟา แลวแยกใหหางจากกัน ศักยไฟฟาของทรงกลม A จะเปนกี่โวลต 1) 0.96 2) 1.6 3) 2.4 4) 3.2
- 68. BOBBYtutor Physics Note 18.จงพิจารณาวงจรตามรูป ในตอนแรกสวิตช S อยูที่ตําแหนง 1 ตัวเก็บประจุ C1 มีความตางศักยระหวางขั้วอยู 5 โวลต C2 และ C3 มีคาความตางศักยระหวางขั้ว 0 โวลต อยากทราบวาความตางศักยระหวางขั้ว C1 ลดลง เหลือเทาใดเมื่อสวิตช S เปลี่ยนมาที่ตําแหนง 2 1 2 5V C1 C2 C3 1µF 2µF 1µF 1) 2.5 V 2) 2.0 V 3) 1.50 V 4) 1.25 V 19. ตอตัวเก็บประจุ C1, C2, C3 และ C4 ดังรูป และตอเขากับความตางศักย 11 โวลต C1 = 4 ไมโครฟารัด C2 = 6 ไมโครฟารัด C3 = 9 ไมโครฟารัด C4 = 3 ไมโครฟารัด C1 C2 C3 C4 11 V ความตางศักยของตัวเก็บประจุ C4 1) 3 โวลต 2) 6 โวลต 3) 2 โวลต 4) 4 โวลต 20. ตัวเก็บประจุ C1, C2 และ C3 มีขนาดความจุ 1µF , 2µF และ 3µF ตามลําดับ กอนนํามาตอกับแบตเตอรี่ ขนาด 2 V ดังวงจร ตัวเก็บประจุทั้งสามยังไมมีประจุอยูภายในเลย เมื่อปดสวิตช S เปนเวลานานพอที่จะทําใหอยู ในสภาพสมดุล พลังงานไฟฟาที่สะสมอยูในตัวเก็บประจุ C2 จะมีขนาดเทาใด (หนวยไมโครจูล) C2 C3 C1 S 2V 1) 1.2 2) 1.44 3) 2.4 4) 2.8
- 69. BOBBYtutor Physics Note เฉลย 1.2) 10. 1) 20. 2) 2. 1) 11. 4) 3. 2) 12. 3) 4. 2) 13. 1) 5. ก. 2) ข. 2) 14. 3) 15. 1) 6. 3) 16. 3) 7. 2) 17. 2) 8. 2) 18. 4) 9. 4) 19. 2) เฉลยละเอียด (บางขอ) 2. เฉลย 1) เมื่อวางประจุ P ไวที่จุด C ประจุบวกที่ B จะผลักไปทางขวา และประจุ -Q ที่ D จะดึงดูดไปทางขวา ในทิศทางเดียวกัน (แรงลัพธไปทางขวาของ B) A B C D -Q 26 × 103 3m 5m 2m kQ1Q 2 R2 -3 FC = k(26 × 210 )P + k(Q)(P) ∴ แรงลัพธที่จุด C ; 5 22 และเมื่อวางประจุ P ไวที่จุด A ประจุบวกที่ B จะผลักไปทางซาย และประจุ -Q ที่ D จะดึงดูดไป ทางขวาซึ่งเปนทิศตรงขามกัน (แรงลัพธไปทางซายของ B) -3 ∴ แรงลัพธที่จุด A ; FA = k(26 × 210 )P - k(Q)(P) 3 102 จากโจทย ; FA = FC -3 )P k(Q)(P) -3 k(26 × 10 = k(26 × 210 )P + k(Q)(P) 32 5 102 22 26 × 10-3 - Q = (26 × 10-3 ) + Q 9 100 4 25 ∴ ขนาดของประจุ -Q ; Q = -7.11 × 10-3 คูลอมบ จากกฎของคูลอมบ ; F =
- 70. BOBBYtutor Physics Note 3.เฉลย 2) จากรูป ∆ มุมฉาก จะไดระยะระหวาง มวล R = l 45o 45o 2 l 2 2 l 2 + 2 = 2 2 l T Tcos 45 o FE Tsin 45 o mg R พิจารณาแรงที่กระทําตอประจุลูกใดลูกหนึ่ง แลวแตกแรง T ไปในแนวราบและแนวดิ่ง ดังรูป ΣF = 0 จากสมดุล ; ...(1) ในแนวราบ จะได T sin 45° = FE ในแนวดิ่ง จะได T cos 45° = mg ...(2) FE สมการ (1) ÷ (2) จะได tan 45° = mg kQ1Q 2 จาก tan 45° = 1 และ FE = R2 kQ1Q 2 แทนในสมการ จะได = mg R2 2 แต Q1 = Q2 = Q และแทนคา R ; kQ 2 = mg 2 2 l ∴ มวลของวัตถุแตละลูก ; 2 m = 2kQ2 gl
- 71. BOBBYtutor Physics Note 6.เฉลย 3) สมมติจุดที่สนามไฟฟาเปนศูนยนั้นอยูที่ตําแหนง x = d ซึ่งเลยประจุ -4Q ออกไป จากสูตรสนามไฟฟาจากประจุ ; E = kQ R2 โดยสนามไฟฟาจากประจุ +9Q จะมีทิศไปทางขวา และสนามไฟฟาจากประจุ -4Q จะมีทิศไปทางซาย v -4Q E = 0 +9Q 1m d ΣE = 0 k(9Q) - k(4Q) = 0 (d - 1)2 d2 9 = 4 (d - 1)2 d2 3(d - 1) = 2d d = 3 ∴ ตําแหนงที่สนามไฟฟาเปนศูนยอยูที่ตําแหนง x = 3 เมตร 11. เฉลย 4) จากสูตร งานในการเคลื่อนที่ประจุจากอนันตมาที่จุด x จาก A a B a a D a C W∞→x = q(Vx - V∞) 1) เลื่อนประจุ +Q ตัวแรกจากอนันตมาที่จุด A W1 = W∞→A = (+Q)(VA - V∞) แต VA = 0 เพราะเดิมไมมีประจุอยูเลย ∴ W1 = 0 2) เลื่อนประจุ +Q ตัวที่ 2 มาไดที่ B W2 = W∞→B = (+Q)(VB - V∞) โดย VB จะมีคาเกิดจาก +Q ที่จุด A ซึ่งเลื่อนมากอน k(+Q) kQ2 ∴ W2 = (+Q) = a a
- 72. BOBBYtutor Physics Note 3)เลื่อนประจุ +Q ตัวที่ 3 มาไวที่ C VC จะมีคาจาก +Q ที่จุด A กับจุด B ซึ่งเลื่อนมากอน ∴ VC = kQ + kQ = 1.7 kQ a a 2 a ∴ W3 = (+Q)(VC - V∞) 2 = (+Q) 1.7 kQ = 1.7 kQ a a 4) เลื่อนประจุ +Q ตัวที่ 4 มาไวที่ D VD จะมีคาจาก +Q ที่จุด A, B และ C ซึ่งเลื่อนมากอน k(+Q) + k(+Q) + k(+Q) = 2.7 kQ ∴ VD = a a a a 2 ∴ W4 = (+Q)(VD - V∞) = (+Q) 2.7 kQ a 2 W4 = 2.7 kQ a ∴ งานทั้งหมดที่ทําในการนําประจุ 4 ตัว มาไวที่มุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ยาวดานละ a ΣW = W1 + W2 + W3 + W4 2 = (0 + 1 + 1.7 + 2.7) kQ a 2 = 5.4 kQ a 16. เฉลย 3) คาศักยไฟฟาที่จุดกึ่งกลางระหวางอิเล็กตรอนทั้งสอง 0.02 m 1 1 V = k(R1e) + k(R2e) = -ke 0.01 + 0.01 = -200ke แตในการเคลื่อนประจุจากอนันตมายังจุดที่มีศักยไฟฟา V จะตองทํางาน W = q(∆V) = qV ; Q V∞ = 0 ∴ W = (-e)(-200ke) = 200ke2 โดยงานที่ทํานี้จะไดมาจากพลังงานจลนเริ่มตนของประจุ 1 W = 2 mv2 = qV 1 2 2 ∴ 2 mv = 200ke 2 v = 400ke m
- 73. BOBBYtutor Physics Note แทนคาประจุและมวลของอิเล็กตรอน 400(9× 109 )(1.6 × 10-19 )2 9 × 10-31 = 320 m/s ∴ ความเร็วตนของอิเล็กตรอนตัวนี้ v = 320 m/s = 0.32 km/s v = 20. เฉลย 2) C2 C3 C1 2V หาผลรวมของ C2 และ C3 ซึ่งตอแบบอนุกรม จากสูตร รวม C แบบอนุกรม 1 1 1 1 1 5 Cรวม = C2 + C3 = 2µF + 3µF = 6µF ∴ Cรวม = 6 µF 5 จากการตอขนาน ; Vรวม = Vแตละสวนที่ขนานกัน ∴ Vรวม ครอม C2 และ C3 ที่ตออนุกรมกันนั้น = 2 V หา Q รวมบนเสน C2 และ C3 จากสูตร C = Q V 12 6 5 µF (2V) = 5 µC แตการตออนุกรมนั้นคาประจุ Qรวม = คาประจุ Q แตละตัว ∴ ที่ตัวเก็บประจุ C2 ก็จะมีประจุอยูจํานวน Q = 12 µC ดวย 5 หาพลังงานไฟฟาที่ C2 1 2 จากสูตร U = 2Q C 2 12 µC 5 1 พลังงานไฟฟาสะสมใน C2 ; U = 2 (2µF) -12 12 12 5 × 5 × 10 1 U = 2 -6 ) (2 × 10 = 1.44 × 10-6 จูล ∴ พลังงานไฟฟาสะสมใน C2 มีคาเทากับ 1.44 ไมโครจูล ∴ Qรวม = CรวมVรวม =
- 74. BOBBYtutor Physics Note ไฟฟากระแสตรง กระแสไฟฟาในตัวนํา กระแสไฟฟาคือ ปริมาณประจุไฟฟาที่เคลื่อนที่ผานพื้นที่ภาคตัดขวางในหนึ่งหนวยเวลา I = Q t โดยมีทิศจากจุดที่มีศักยไฟฟาสูงไปยังจุดที่มีศักยไฟฟาตํ่า (ดังนั้นกระแสจะมีทิศเดียวกับที่ประจุบวกเคลื่อนที่ แตจะมีทิศตรงขามในกรณีที่ประจุลบเปนตัวเคลื่อนที่) - กระแสในโลหะตัวนําจะเกิดจากการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนอิสระ - กระแสในหลอดไดโอดสุญญากาศเกิดจากการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนอิสระ - กระแสในสารละลายอิเล็กโทรไลตเกิดจากการเคลื่อนที่ของอิออนบวกและอิออนลบ - กระแสในหลอดบรรจุกาซเกิดจากการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนและอิออนบวก - กระแสในสารกึ่งตัวนําเกิดจากการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนและโฮล ในกรณีกระแสในโลหะตัวนํา I = Q = Ne = nevA t t เมื่อ n คือ ความหนาแนนของอิเล็กตรอนอิสระในตัวนํา ความตานทานของลวดโลหะ R = เมื่อ l ρA l คือ ความยาวตามแนวกระแสไหล A คือ พื้นที่ภาคตัดขวางกับแนวกระแสไฟฟา ดังนั้น A l = V (ปริมาตร) ของลวดนั้น R2 เมื่อนําลวดเดิมมารีดใหมจะได R1 = l 2 2 l 1 = A1 2 A2 กฎของโอหมและการตอความตานทาน I = V R หรือ V = IR
- 75. BOBBYtutor Physics Note เมื่อตอตัวตานทาน 1.แบบอนุกรม จะได R1 R2 I1 I2 I รวม Iรวม = I1 = I2 = I3 Vรวม = V1 + V2 + V3 Rรวม = R1 + R2 + R3 2. แบบขนาน จะได R1 I1 I รวม R2 I2 ในกรณี R 2 ตัวตอขนานกัน ; Vรวม = V1 = V2 Iรวม = I1 + I2 1 1 1 R รวม = R1 + R2 RR Rรวม = R1 1+ 2R2 การตอวงจรไฟฟา เซลลไฟฟาจะจายพลังงานแกประจุที่วิ่งผาน คาพลังงานที่เซลลจายตอหนึ่งหนวยประจุ คือ แรงเคลื่อนไฟฟาซึ่ง จะเสมือนเปนความตางศักยรวมที่เกิดขึ้นในวงจร (คือ รวมทั้งภายในและภายนอก) กระแสที่เซลลจาย ; I = V = RE r R + R E r ความตางศักยครอมขั้วเซลล ; V = IR = E – Ir
- 76. BOBBYtutor Physics Note การตอเซลลไฟฟา 1.การตอเซลลแบบอนุกรม 1.1 แบบเรียงขั้ว (ตอถูก) จะได Eรวม = E1 + E2 E1 r1 E2 r2 1.2 แบบกลับขั้ว (ตอผิด) จะได Eรวม = E1 - E2 E1 r1 E2 r2 โดยการตออนุกรมทั้ง 2 แบบ จะมี rรวม = r1 + r2 เหมือนกัน 2. การตอเซลลแบบขนาน ตองใชเซลลที่เหมือนกันมาตอขนานกัน (เงื่อนไขของหลักสูตร) E r E r จะได Eรวม = Eแตละเซลล r rรวม = n เมื่อ n คือ จํานวนเซลลที่ตอขนาน ความตางศักยครอมสวนใดๆ ในวงจร 1. ครอมความตานทาน ; V = IR โดยจะเปนคาบวก เมื่อหาคาตามทิศกระแสไหล แตจะเปนคาลบ เมื่อหาคาสวนทิศกระแสไหล 2. ครอมแรงเคลื่อนไฟฟาของเซลล ; V = E โดยจะเปนคาบวก เมือหาคาจากขัวบวกไปขัวลบของเซลล แตจะเปนคาลบ เมื่อหาคาจากขั้วลบไปขั้วบวก ่ ้ ้ ของเซลล ทั้งนี้ไมขึ้นกับกระแสไหล
- 77. BOBBYtutor Physics Note การวัดปริมาณไฟฟา แอมมิเตอรตออนุกรมกับสวนวงจรที่ตองการวัดกระแส โดยแอมมิเตอรตองมีความตานทานนอยๆ ถาตองการ ใชแอมมิเตอรวัดกระแสมากๆ จะตองนําความตานทานมาตอเปนชันตขนานกับกัลวานอมิเตอร โดยชันตจะแบงกระแส สวนเกินไมใหไหลผานกัลวานอมิเตอร IA A I (I - I A) ความตานทานของชันต ; Rx Rx = IA I-I A RA โวลตมิเตอร ตอขนานกับสวนวงจรที่ตองการวัดความตางศักย โดยโวลตมิเตอรตองมีความตานทานสูงๆ ถา ตองการใชโวลตมเิ ตอรวดความตางศักยมากๆ จะตองนําความตานทานมาตออนุกรมกับกัลวานอมิเตอร โดยความตานทาน ั จะแบงความตางศักยสวนเกินไมใหครอมกัลวานอมิเตอร Rx V V0 V ความตานทานที่ตอ ; Rx = V - V0 V 0 R A กําลังไฟฟา เมื่อกระแสไหลผานความตานทานจะเกิดการสูญเสียพลังงานขึ้นในตัวตานทาน 2 P = VI = I2R = V R พลังงานไฟฟา ; W = Pt
- 78. BOBBYtutor Physics Note แบบทดสอบ จงเลือกคําตอบที่ถูกตอง 1.จงพิจารณาขอความตอไปนี้ ก. การนําไฟฟาในหลอดบรรจุกาซ เกิดจากการถายเททั้งประจุไฟฟาบวก และประจุไฟฟาลบ ข. การนําไฟฟาในแทงโลหะเกิดจากการถายเทประจุไฟฟาลบ ค. การนําไฟฟาในอิเล็กโทรไลต เกิดจากการเคลื่อนที่ของประจุไฟฟาบวกอยางเดียวเทานั้น คําตอบที่ถูกตองคือ 1) ก. และ ข. 2) ข. และ ค. 3) ก. และ ค. 4) ก. เทานั้น 2. ลวดโลหะเสนหนึ่งมีพื้นที่ภาคตัดขวาง 1 ตารางมิลลิเมตร ถามีกระแสไฟฟาจํานวนหนึ่งไหลผานลวดนี้ในเวลา 4 วินาที โดยขนาดความเร็วลอยเลื่อนของอิเล็กตรอนเทากับ 0.02 เซนติเมตรตอวินาที กําหนดใหความหนาแนน อิเล็กตรอนอิสระของโลหะชนิดนี้เทากับ 1.0 × 1029 ตอลูกบาศกเมตร และประจุไฟฟาของอิเล็กตรอนอิสระเทากับ 1.6 × 10-19 คูลอมบ จงหาปริมาณประจุไฟฟาที่เคลื่อนที่ผานเสนลวดเสนนี้ในเวลาดังกลาว 1) 8.00 C 2) 10.2 C 3) 12.8 C 4) 16.0 C 3. รูปที่แสดง คือ ภาคตัดขวางของสายไฟฟาเสนหนึ่ง ซึ่งประกอบดวยตัวนํา 2 ชนิด ถาปริมาณกระแสไฟฟาในตัวนํา ทั้งสองเทากัน และความหนาแนนของอิเล็กตรอนอิสระในตัวนําทั้งสองเทากันดวย จงหาอัตราสวนของความเร็ว ลอยเลื่อนของอิเล็กตรอนอิสระในตัวนําเสนในตอตัวนําเสนนอก R 2R 1) 1.0 2) 1.5 3) 2.0 4) 3.0 4. ลวดเสนหนึ่งมีความตานทาน 5 โอหม ถูกยืดออกอยางสมํ่าเสมอจนมีความยาวเปน 3 เทาของความยาวเดิม คาความตานทานของลวดที่ยืดแลวควรเปลี่ยนแปลงอยางไร 1) ลดลง 3 เทา 2) ลดลง 9 เทา 3) เพิ่มขึ้น 3 เทา 4) เพิ่มขึ้น 9 เทา
- 79. BOBBYtutor Physics Note 5.วัสดุนําไฟฟาความหนาสมํ่าเสมอตัดเปนแผนดังรูป ปลายวัสดุดาน a มีความกวางเปนสองเทาของปลายดาน b ปลายทั้งสองตอกับแรงเคลื่อนไฟฟา E และความตานทาน R ขอความใดตอไปนี้ถูกตองที่สุด a b R E 1) กระแสดาน a เปนสองเทาของดาน b 2) กระแสดาน b เปนสองเทาของดาน a 3) ความเร็วลอยเลื่อนของอิเล็กตรอนดาน a เปนสองเทาของดาน b 4) ความเร็วลอยเลื่อนของอิเล็กตรอนดาน b เปนสองเทาของดาน a 6. วงจรไฟฟา ดังรูป R3 R1 R4 B A I3 C I2 R2 R5 VAC R1 = 20 โอหม R2 = 30 โอหม R3 = 10 โอหม R4 = 35 โอหม R5 = 70 โอหม I2 = 2 แอมแปร I3 มีคากี่แอมแปร 1) 0.5 2) 1.0 3) 3.5 4) 5.5 7. ความตานทานสามตัวตอกันดังรูป ถาความตางศักยระหวางจุด a และ b มีคา 12 โวลต และกระแส 0.5 แอมแปร ไหลผานความตานทาน 20 โอหม ความตานทาน R มีคากี่โอหม 10Ω a I = 0.5 A b 20Ω 1) 1.0 2) 8.9 R 12 V 3) 6.7 4) 5
- 80. BOBBYtutor Physics Note 8.จากรูป จงหาวากระแส I มีคาเทาใด 12 A I 3Ω 1Ω 3Ω 4 Ω 3Ω 4 Ω 4Ω 4Ω 2Ω 2Ω 1) 1 A 2) 3 A 3) 6 A 4) 12 A 9. ความตานทานชุดหนึ่งตอกันในวงจรที่มีกระแสผาน ดังรูป ถาความตางศักยไฟฟาของตัวตานทาน 6 โอหม เทากับ 48 โวลต จงหาความตางศักยไฟฟาครอมตัวตานทาน 10 โอหม 48 V 10Ω 6Ω 15Ω 12Ω 30Ω I 1) 60 V 2) 54 V 3) 48 V 10. จากวงจรที่กําหนดให ถา I1 มีคา 2 A R1 จะมีคาเทาใด 4Ω 5Ω 3Ω R1 4) 36 V I1 ± 18V 2Ω 1) 5 Ω 2) 4 Ω 3) 3 Ω 4) 2 Ω 11. เซลลไฟฟาสี่ตัวตางมีแรงเคลื่อนไฟฟา E โวลต และความตานทานภายใน r โอหมเทากัน นําเซลลไฟฟานี้ไปตอ เปนวงจรกับความตานทานภายนอก R พบวาเมื่อตอเซลลไฟฟาอยางขนาน จะใหกระแสไฟฟาผานความตานทาน R เปน 1.5 เทาของกระแสไฟฟา เมื่อตอเซลลอยางอนุกรม ความตานทานภายใน r มีคากี่โอหม 1) 0.5 R 2) 2 R 3) 4 R 4) 5 R 4Ω
- 81. BOBBYtutor Physics Note 12.จากวงจรไฟฟาในรูป ความตานทาน 10, 20 และ 30 Ω ตอกับเซลลไฟฟา 2 ตัว ที่มีแรงเคลื่อนไฟฟา 12 โวลต และความตานทานภายใน 5 Ω จงหาวากระแสไฟฟาที่ไหลผานความตานทาน 10 Ω มีคากี่แอมแปร 20Ω 10Ω 30Ω 12V, 5Ω 12V, 5Ω 1) 0.45 2) 0.66 3) 0.87 13. จากรูป ความตางศักยระหวางจุด a และ b มีคากี่โวลต 12V 0.5Ω 10Ω 4) 0.96 4V 0.5Ω 8V a b 0.5Ω 5Ω 1) 5.375 V 2) 9.375 V 3) 9.50 V 4) 12.00 V 14. จากรูปแสดงวงจรแอมมิเตอรซึ่งสรางจากกัลวานอมิเตอรที่มีความตานทาน 20 โอหม และกระแสไฟฟาสูงสุด 0.05 mA ถาใชขั้ว B และ C วัดกระแสไฟฟาจะวัดไดมากที่สุดกี่มิลลิแอมแปร R1 = 20Ω G 30Ω A 1Ω B C 1) 2.50 mA 2) 2.55 mA 3) 3.00 mA 4) 3.50 mA 15. กัลวานอมิเตอรเครื่องหนึ่งมีความตานทาน 1000 โอหม และยอมใหกระแสไฟฟาไหลไดสูงสุด 15 มิลลิแอมแปร ถาตองการดัดแปลงกัลวานอมิเตอรเครื่องนี้ใหเปนโวลตมิเตอรที่วัดความตางศักยไดถึง 60 โวลต ควรเลือกใช ความตานทานในขอใด และตอลักษณะใดกับกัลวานอมิเตอรจงจะใหคาทีอานไดบนสเกลมิเตอรมความละเอียดดีที่สุด ึ ่ ี 1) 3000 โอหม ตอขนาน 2) 3000 โอหม ตออนุกรม 3) 4500 โอหม ตอขนาน 4) 4500 โอหม ตออนุกรม
- 82. BOBBYtutor Physics Note 16.กระแสไฟฟาสูงสุดของกัลวานอมิเตอรมีคา 50 ไมโครแอมแปร เมื่อนําความตานทาน 119000 โอหม มาตอ อนุกรมกับกัลวานอมิเตอร สามารถวัดความตางศักยไดสูงสุด 6 โวลต ถาตองการดัดแปลงกัลวานอมิเตอรนี้เปน แอมมิเตอร เพือใหวดกระแสไฟฟาไดสงสุด 50 มิลลิแอมแปร จะตองใชความตานทานกีโ่ อหมมาตอกับกัลวานอมิเตอร ่ ั ู และตอในลักษณะใด 1) 0.1 โอหม ตอขนาน 2) 0.1 โอหม ตออนุกรม 3) 1 โอหม ตอขนาน 4) 1 โอหม ตออนุกรม 17. เตาไฟฟาเครื่องหนึ่งใชกับไฟ 220 โวลต ใชกําลังเปน 6 เทาของกําลังที่ใชโดยหลอดไฟฟาหลอดหนึ่ง ซึ่งใชกับไฟ 110 โวลต จงหาวาความตานทานของเตาไฟฟา จะมีคาเปนกี่เทาของความตานทานของหลอดไฟ 1 1) 3 2) 3 3) 3 4) 2 2 3 18. A และ B เปนอุปกรณไฟฟา อุปกรณไฟฟา B กินกําลังไฟฟา 600 วัตต 120 โวลต จงหากําลังไฟฟาทั้งหมด ที่แรงเคลื่อนไฟฟา 130 โวลต จายใหกับวงจรไฟฟา 0.5Ω a 0.8Ω c A 120 V B 600 W b 130 V d 1) 1560 วัตต 2) 1440 วัตต 3) 1200 วัตต 4) 650 วัตต 19. หลอดไฟ 12 โวลต 18 วัตต และหลอดไฟ 12 โวลต 24 วัตต ตอกันอยางอนุกรมกับเครื่องจายไฟ 20 โวลต ดังรูป ผลที่ไดคือขอใด 12 V, 18 W 20 V 12 V, 24 W 1) หลอดไฟ 12 โวลต 18 วัตต สวางมากกวาหลอด 12 โวลต 24 วัตต 2) หลอดไฟ 12 โวลต 18 วัตต สวางนอยกวาหลอด 12 โวลต 24 วัตต 3) หลอดไฟ 12 โวลต 18 วัตต ไสหลอดขาด 4) หลอดไฟ 12 โวลต 18 วัตต ไมสวางเลย 20. นักศึกษาคนหนึ่งใชเครื่องไฟฟาในหอพักในชวง 10 วัน ดังนี้ หมอหุงขาวขนาด 660 W 220 V วันละ 1 ชั่วโมง พัดลมขนาด 0.5 A 220 V วันละ 4 ชั่วโมง ถาเจาของหอพักเก็บคาไฟฟายูนิตละ 2 บาท นักศึกษาคนนั้นจะตอง เสียคาไฟฟาในชวง 10 วันนั้นเปนเงินเทาใด 1) 10 บาท 2) 22 บาท 3) 100 บาท 4) 220 บาท
- 83. BOBBYtutor Physics Note เฉลย 1.1) 11. 2) 2. 3) 12. 4) 3. 4) 13. 1) 4. 4) 14. 2) 5. 4) 15. 2) 6. 3) 16. 3) 7. 3) 17. 4) 8. 2) 18. 1) 9. 1) 19. 1) 10. 4) 20. 2) เฉลยละเอียด (บางขอ) 3. เฉลย 4) I = Q = nevA t I1 n1 v1 A 1 I2 = n 2 v 2 A 2 จากสูตรกระแสไฟฟาในโลหะตัวนํา ; ∴ จากโจทย ; I1 = I2 และ n1 = n2 v1 A2 จะได v 2 = A1 เสนในจะมีพื้นที่ ; A1 = πR2 เสนนอกจะมีพื้นที่ ; A2 = π(2R)2 - πR2 = 3πR2 v1 3 πR 2 ∴ v 2 = πR 2 = 3 ∴ อัตราสวนของความเร็วลอยเลือนของลวดเสนใน (v1) ตอความเร็วลอยเลือนของลวดเสนนอก (v2) มีคา ่ ่ เทากับ 3 9. เฉลย 1) ความตานทานระหวาง AB (เกิดจากการขนานของ 6 Ω กับ 12 Ω) 6Ω A 10Ω 15Ω B 12Ω I 30Ω จากสูตร ∴ 1 R รวม 1 R AB RAB Vรวม และจากการตอขนาน ∴ Vรวม ครอม AB = Vครอม 6 Ω 1 = R1 + R12 1 1 3 = 6 + 12 = 12 = 4 Ω = V1 = V2 = 48 V C
- 84. BOBBYtutor Physics Note V Iรวม= Rรวม = 48 = 12 A 4 รวม และจากการตออนุกรม ; Iรวม = I1 = I2 ∴ กระแสที่ไหลผาน BC = กระแสรวมที่ไหลผาน AC = 12 A พิจารณาหาความตานทานรวมในชอง BC 1 1 1 1 จากการตอขนาน R รวม = R1 + R2 + R3 1 1 1 1 1 R BC = 10 + 15 + 30 = 5 ∴ RBC = 5 Ω VBC = IรวมRรวม = 12(5) = 60 V ∴ ความตางศักยรวมที่ครอม BC ; แตจากการตอขนาน Vรวม = V1 = V2 = V3 ∴ ความตางศักยครอม 10 Ω = Vรวม = 60 โวลต 10. เฉลย 4) จากโจทยจะเขียนวงจรใหมไดเปน กระแสรวมที่ไหลผาน A, B ; 4Ω I1 2Ω 5Ω 3Ω 4Ω I =2 R1 1 I2 18 V พิจารณาลวดเสนบนของสวนที่ตอขนาน Vรวม = IรวมRรวม (เสนบน) = I1(4 + 2) = 2(6) = 12 V แตการตอขนาน ; Vรวม = V1 = V2 ∴ ลวดเสนลางของสวนที่ตอขนาน จะมีกระแสไหล I2 โดย I2 = R V รวม(เสนลาง) = (5 + 12+ 4) 3 12 = 1 A = 12 ∴ กระแสไฟฟาที่ไหลผาน R1 ซึ่งเปนกระแสรวมในวงจร Iรวม = I1 + I2 = 2+1 = 3 A
- 85. BOBBYtutor Physics Note ความตางศักยของเซลลไฟฟา= 18 V ในขณะที่วงจรสวนขนานจะมีคาความตางศักยไฟฟา = 12 V ∴ ความตางศักยครอม R1 ; V1 = 18 - 12 = 6 A V1 จากกฎของโอหม ; R1 = I รวม R1 = 6 = 2 Ω ∴ 3 13. เฉลย 1) เนื่องจากเสนกลางเปนวงจรเปด จึงไมมีกระแสผาน กระแสจะไหลผานเฉพาะในวงจรรอบนอก 12V a b 10Ω 5Ω ∴ กระแสในวงจร ; 0.5Ω 4V I 0.5Ω I=0 I 8V 0.5Ω E I = Rรวม รวม = 10 + 512 - 8 + 0.5 + 0.5 4 = 16 1 = 4 A โดยกระแสนี้จะวนทิศทวนเข็มนาฬิกา พิจารณาความตางศักย ab โดยคิดจากวงจรเสนลาง (ไลตามทิศ กระแส) จะได Vab = 5I + 8 + 0.5I - 4 1 1 แทนคา I ; Vab = 5 4 + 8 + 0.5 4 - 4 = 5.375 V หมายเหตุ อาจพิจารณาความตางศักย ab จากเสนบน (ไลยอนกระแส) จะได Vab = -10I + 12 - 0.5I - 4 1 1 = - 10 4 + 12 - 0.5 4 - 4 = 5.375 V
- 86. BOBBYtutor Physics Note 14.เฉลย 2) เมื่อใชขั้ว B และ C วัดกระแส จะไดวงจร ดังรูป 30Ω RG = 20Ω G 1Ω B C IG = 0.05 × 10-3 A Iรวม = Iแตละสวน V = IR V = (0.05 × 10-3)(30 + 20) = 2.5 × 10-3 โวลต จากการตอขนาน ; Vรวม = Vแตละสวน ∴ ความตางศักยครอมเสนลาง (1 Ω) จะเปน 2.5 × 10-3 โวลต ดวย ∴ กระแสไหลผานความตานทาน 1 Ω ; I = V R -3 = 2.5 ×110 = 2.5 × 10-3 กระแสรวมทั้งหมดที่ไหลเขาที่ขั้ว B ; Iรวม = Iเสนบน + Iเสนลาง = (0.05 × 10-3) + (2.5 × 10-3) = 2.55 × 10-3 A ∴ จะวัดกระแสไฟฟาไดมากที่สุด ; Iรวม = 2.55 มิลลิแอมแปร 19. เฉลย 1) 2 จาก P = VI = V = I2R R เนื่องจากกระแสผาน G ; จากการตออนุกรม ; หาความตางศักยครอมรวมเสนบน ; แทนคา ; 12 V, 18 W 20 V 12 V, 24 W
- 87. BOBBYtutor Physics Note พิจารณาหลอด12 V, 18 W จะมีความตานทาน R1 2 R1 = V = P พิจารณาหลอด 12 V, 24 W จะมีความตานทาน R2 2 R2 = V = P เมื่อตออนุกรมกัน ; Rรวม = ∴ จะเกิดกระแสไหลในวงจร ; I = ∴ (12)2 = 8 18 (12)2 = 24 R 1 + R2 E R+r = I2R1 กําลังไฟฟาในหลอด 18 W ; P1 กําลังไฟฟาในหลอด 24 W ; P2 = I2R2 6 Ω Ω = 8 + 6 = 14 Ω = 1420 0 = 1.43 A + = (1.43)2(8) = 16.3 W = (1.43)2(6) = 12.2 W เมื่อตออนุกรมกันหลอด 18 W จะใหความสวางมากกวาหลอด 24 W เพราะเกิดกําลังมากกวา (P1 > P2) หมายเหตุ ไมมีหลอดใดขาด เพราะกําลังของแตละหลอดมีคาไมมากกวากําลังสูงสุดของหลอดนั้นๆ
- 88. BOBBYtutor Physics Note แมเหล็กไฟฟา สนามแมเหล็ก กําหนดใหมีทิศเดียวกับแรงที่กระทําตอขั้วเหนือทดสอบดังนั้นสนามแมเหล็กจึงมีทิศกระจายออกจากขั้วเหนือ แมเหล็กไปยังขั้วใตแมเหล็ก (เมื่อวางเข็มทิศไวในสนามแมเหล็ก เข็มทิศจะชี้ตามทิศของสนามแมเหล็ก) สนามแมเหล็ก ณ บริเวณใด มีคาเทากับฟลักซแมเหล็กตอหนวยพื้นที่ที่เสนแรงแมเหล็กตั้งฉาก ∅ B = A ⊥ หรือ ∅ = BA⊥ แรงที่แมเหล็กกระทําตอประจุที่เคลื่อนที่ในสนามแมเหล็ก เมื่อประจุ q เคลื่อนที่ดวยความเร็ว v ผานเขาไปในสนามแมเหล็ก B ในทิศทํามุม แรงแมเหล็กกระทําตอประจุ θ กับสนามแมเหล็กจะเกิด F = qvB sin θ ตามสูตร ทิศของแรงแมเหล็ก - ประจุบวก หาไดจากการใชมอขวา แบฝามือใหนิ้วทั้งสี่ชี้ตามความเร็ว v แลวงอนิวทังสีวนไปหาสนามแมเหล็ก B ื ้ ้ ่ นิ้วหัวแมมือที่กางอยูจะชี้ทิศของแรง F ที่เกิดขึ้น v v + v B v F - ประจุลบ หาไดจากการใชมอซาย แบฝามือใหนวทังสีชตามความเร็ว v แลวงอนิ้วทั้งสี่วนไปหาสนามแมเหล็ก B ื ิ้ ้ ่ ี้ นิ้วหัวแมมือที่กางอยูจะชี้ทิศของแรง F ที่เกิดขึ้น v F v v - v B แรงที่แมเหล็กกระทําตอลวดที่มีกระแสไหลในสนามแมเหล็ก เมื่อประจุเคลื่อนที่ในลวด ก็แสดงวาในลวดนั้นมีกระแสไฟฟาไหล ดังนั้น จึงเกิดแรงแมเหล็กกระทําตอลวดได ตามสูตร F = IlB sin θ ; θ เปนมุมระหวาง I กับ B
- 89. BOBBYtutor Physics Note F I v B โดยทิศของแรงจะเปนไปตามกฎมือขวาโดยแบฝามือใหนิ้วทั้งสี่ชี้ตามทิศกระแส I งอนิ้วทั้งสี่วนไปหาสนาม แมเหล็ก B นิ้วหัวแมมือที่กางอยูจะชี้ทิศของแรง F ที่กระทําตอลวด โมเมนตของขดลวดที่มีกระแสไหลในสนามแมเหล็ก จะได M = NIBA cos θ เมื่อ θ คือ มุมระหวางระนาบของขดลวดกับสนามแมเหล็ก สนามแมเหล็กที่เกิดจากกระแสไหลในขดลวด กระแสที่ไหลในลวดจะสรางสนามแมเหล็กขึนมารอบๆ โดยจะมีทิศวนตามกฎมือขวา คือใชมือขวาใหนิ้วหัวแมมือ ้ ชี้ตามทิศกระแสไหล นิ้วทั้งสี่ที่กําวนจะแสดงสนามแมเหล็กที่เกิดขึ้นรอบๆ I สนามแมเหล็กที่เกิดจากกระแส ; B = 2 × 10-7 d I v B N S I สนามแมเหล็กที่เกิดจากกระแสไหลในขดลวดโซลินอยด เมือนําขดลวดมาขดเปนวง แลวใหกระแสไหล สนามแมเหล็กที่เกิดขึ้นจะมีสภาพเหมือนเปนแทงแมเหล็ก โดยขั้ว ่ แมเหล็กที่เกิดขึ้นจะหาไดจากการใชมือขวา ใหนิ้วทั้งสี่วนตามกระแสที่ไหลในขดลวด นิ้วหัวแมมือจะชี้ไปดานปลายที่เปน ขั้วเหนือของแมเหล็กที่ถูกสรางขึ้นมา
- 90. BOBBYtutor Physics Note แรงระหวางลวด2 เสนขนานที่มีกระแสไหลผาน - กระแสไหลทางเดียวกัน จะเกิดเปนแรงดึงดูดระหวางลวด - กระแสไหลสวนทางกัน จะเกิดเปนแรงผลักระหวางลวด F F I1 I2 กระแสไหลทางเดียวกัน เกิดแรงดูด F F I1 ขนาดของแรง ; I2 กระแสไหลสวนทางกัน เกิดแรงผลัก IIl F = 2 × 10-7 1 d2 กระแสไฟฟาเหนี่ยวนํา "เมื่อฟลักซแมเหล็กผานขดลวดตัวนําที่มีการเปลี่ยนแปลง จะทําใหเกิดกระแสไฟฟาเหนี่ยวนําขึ้นในขดลวด กระแสเหนี่ยวนําที่เกิดขึ้นจะกอใหเกิดฟลักซแมเหล็กใหม ที่จะมีทิศตอตานกับการเปลี่ยนแปลงของฟลักซแมเหล็กแรก ที่ทําใหเกิดมันขึ้นมาเสมอ" การสงพลังงานไฟฟาไปตามสายไฟ จะสูญเสียพลังงานในสายไฟ ตามสมการ P′ = Pผลิต 2 Vสง R ดังนั้นเพื่อลดการสูญเสียพลังงานในการสง จึงตองใชความตางศักยสูงๆ ในการสงพลังงานไฟฟา
- 91. BOBBYtutor Physics Note หมอแปลงไฟฟา ฟวส N1 รอบ E1 A N2E รอบ 2 B เปนอุปกรณในการเปลี่ยนคาความตางศักย E1 N1 = N2 E2 ตามสูตร โดยหมอแปลงจะทําหนาที่ถายทอดพลังงานจากขดลวดหนึ่งไปยังขดลวดอีกขดหนึ่งเทานั้น P2 = P1 ในหมอแปลงอุดมคติ ; 2 P = VI = I2R = V R โดยกําลังไฟฟา จะเขียนไดเปน . แบบทดสอบ จงเลือกคําตอบที่ถูกตอง 1. จงหาฟลักซแมเหล็กที่ผานขดลวดสี่เหลี่ยมผืนผา abcd ถามีสนามแมเหล็ก B ขนาดสมํ่าเสมอ 2 เทสลา ในทิศที่ ขนานแกน x ดังรูป Y 3 cm a B d x b 3 cm c Z 1) 1.8 × 10-3 wb 4 cm 2) 2.4 × 10-3 wb 3) 3.0 × 10-3 wb 4) 5.0 × 10-3 wb
- 92. BOBBYtutor Physics Note 2.สมมติสถานการณอยางงายๆ ใหอิเล็กตรอนตกภายใตความโนมถวงของโลก ซึ่งมีสนามแมเหล็กชี้จากทิศใตไป ทางทิศเหนือ อยากทราบวาแนวการตกของอิเล็กตรอนจะเฉจากแนวดิ่งไปทางทิศใด 1) ทิศเหนือ 2) ทิศใต 3) ทิศตะวันออก 4) ทิศตะวันตก 3. ประจุลบ เคลื่อนที่เปนเสนตรงดวยความเร็ว v เขาไประหวางแผนโลหะขนาน A และ B ซึ่งมีสนามแมเหล็ก v สมํ่าเสมอ B มีทิศทางพุงออกมา ดังรูป ปรากฏวาประจุลบยังคงเคลื่อนที่เปนเสนตรงในแนวเดิม เนื่องจากมี v สนามไฟฟา E จากแผนโลหะขนานดวย ดังนั้น B A v B - v v 1) สนามไฟฟา E = vB มีทิศทางจาก B ไป A 2) สนามไฟฟา E = vB มีทิศทางจาก A ไป B 4) สนามไฟฟา E = B มีทิศทางจาก A ไป B 3) สนามไฟฟา E = B มีทิศทางจาก B ไป A v v 4. อนุภาคมวล m มีประจุ q หนวย วิ่งเขาหา "มาน" สนามแมเหล็กในแนวตั้งฉากดวยความเร็ว v สมมติวาบริเวณ มานนี้มีสนามแมเหล็กทิศชี้เขาไปในกระดาษ และมานนี้บางมาก (มีความหนา l หนวย) จงหาวาเมื่อประจุทะลุ ผานมานนี้ออกมาแลวมาที่ประจุวิ่งจะเบนไปจากแนวเดิมกี่เรเดียน l v v B θ m, q 1) qml vB vB 2) qml 3) qBl mv mv 4) qBl
- 93. BOBBYtutor Physics Note v 5.ประจุ -q มวล m เคลื่อนที่ดวยความเร็วตน v0 เขาไปในบริเวณ (1) ซึ่งมีสนามไฟฟาสมํ่าเสมอ E และ v v v บริเวณ (2) ซึ่งมีสนามแมเหล็กสมํ่าเสมอ B โดย E และ B มีทิศดังรูป และ d เปนระยะทางที่ประจุเคลื่อนที่ใน บริเวณ (1) เมื่อเขาสูบริเวณ (2) แลว ประจุจะมีเสนทางการเคลื่อนที่อยางไร v E - v0 (1) d 6. 7. 8. 9. 10. v B (2) m m 1) โคงลง รัศมีความโคง = qB v 2 - 2qEd 2) โคงลง รัศมีความโคง = qB v 2 + 2qEd 0 0 m m m m 3) โคงขึ้น รัศมีความโคง = qB v 2 + 2qEd 4) โคงขึ้น รัศมีความโคง = qB v 2 - 2qEd 0 0 m m อิเล็กตรอนมวล m กิโลกรัม เคลื่อนที่เขาไปในบริเวณที่มีสนามแมเหล็ก B เทสลา ในทิศที่ตั้งฉากกับสนาม แมเหล็ก อยากทราบวาจะใชเวลาอยางนอยเทาใด ทิศทางการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนจึงจะมีทิศทางตรงกันขามกับ ทิศทางการเคลื่อนที่เมื่อเริ่มเขามาในสนามแมเหล็ก (กําหนดใหประจุของอิเล็กตรอนเปน q คูลอมบ) 1 qB 1 qB 1) 2 πm วินาที 2) 4 πm วินาที 3) mπ วินาที 4) 2 πm วินาที qB qB v ลวดตัวนํายาว 0.2 เมตร มวล 0.06 กิโลกรัม วางอยูบนโตะราบเกลี้ยง มีสนามแมเหล็กสมํ่าเสมอ B ขนาด 0.08 เทสลา มีทิศพุงขึ้นตามแนวดิ่ง เมื่อใหกระแสไฟฟาจํานวนหนึ่งแกลวด พบวาลวดเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งไปเปน ระยะ 1.6 เมตร ในเวลา 2 วินาที กระแสไฟฟาที่ใหแกลวดมีคากี่แอมแปร 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 บอกขนาดและทิศทางของกระแสที่ใหไหลผานเสนลวด ยาว L เมตร มวล m กิโลกรัม แลวทําใหลวดลอยขึ้นจาก พื้นจนมีความเร็ว 20 เมตร/วินาที ภายในเวลา 2 วินาที (ใหลวดวางตัวอยูในแนวตะวันตก-ตะวันออก ความเรง โนมถวง 10 เมตร/วินาที2 และ B เปนสนามแมเหล็กโลกในแนวราบ สนามแมเหล็กในแนวดิ่งเปนศูนย) 1) 20 m/LB ทิศตะวันออก 2) 20 m/LB ทิศตะวันตก 3) 10 m/LB ทิศตะวันออก 4) 10 m/LB ทิศตะวันตก ในบริเวณที่มีสนามแมเหล็กสมํ่าเสมอ 2 เทสลา จากทิศตะวันออกไปทิศตะวันตก เมื่อนําลวดตัวนําทรงกระบอกมี พื้นที่หนาตัด 0.5 ตารางเมตร มาวางในแนวเหนือ-ใต แลวใหกระแสไฟฟา 15 แอมแปร ไหลผานจากทิศใตไป ทิศเหนือ จะทําใหลวดตัวนําเคลื่อนที่ดวยความเร็วคงที่ จงหาคาความหนาแนนของสารที่ใชทําลวดตัวนํา (ไมคิด นํ้าหนักของสายไฟที่ตอกับแทงตัวนํา) 2) 3 kg/m3 3) 6 kg/m3 4) 7.8 kg/m3 1) 1.5 kg/m3 ขดลวดรูปสี่เหลี่ยมผืนผา ซึ่งมีจํานวน 1 รอบ และมีพื้นที่ 100 cm2 ขดหนึ่ง ถูกหมุนอยูในสนามแมเหล็กซึ่ง มีคา 10-4 เทสลา โดยแกนหมุนอยูในแนวตั้งฉากกับสนามแมเหล็ก และมีอัตราเร็วเชิงมุมเปน π เรเดียน/วินาที 1 จงหาวาที่เวลา 6 วินาที หลังจากที่ระนาบของขดลวดอยูในแนวขนานกับสนาม โมเมนตที่เกิดจากแรงของสนาม แมเหล็กกระทําตอขดลวดมีคากี่นิวตัน-เมตร ถามีกระแสไฟฟาไหลผานขดลวด 2 แอมแปร 1) 1.0 × 10-6 2) 1.25 × 10-6 3) 1.5 × 10-6 4) 1.75 × 10-6
- 94. BOBBYtutor Physics Note 11.กระแสเหนี่ยวนําในขดลวดเกิดขึ้นไดเมื่อสนามแมเหล็กผานในขดลวดมีการเปลี่ยนแปลง กระแสเหนี่ยวนํา i ไดถูกตอง v S v ∆B N B S รูปใดแสดงทิศของ i i i ก. เคลื่อนที่ขั้วเหนือของ ข. สนามแมเหล็กมีคาลดลง ค. ขณะสับสวิตช S แมเหล็กเขาหาขดลวด 1) ก., ข. และ ค. 2) ก. และ ข. 3) ค. 4) คําตอบเปนอยางอื่น 12. ในการทดสอบหาชนิดขั้วแมเหล็ก โดยใชวงจร AB ซึ่งประกอบดวยตัวตานทาน R และมีเหล็กออนเปนแกน ไดผลทดสอบเปนดังนี้ ขั้วทดสอบ X Y Z ลักษณะการเคลื่อนที่ของขั้วทดสอบ เลื่อนเขาหา A เลื่อนออกจาก A เลื่อนออกจาก A ทิศการไหลของกระแสเหนี่ยวนํา A→R→B A→B→R A→R→B ขั้วทดสอบ A B R ขั้วทดสอบ X, Y และ Z มีขั้วแมเหล็กเปนตามขอใด 1) เหนือ เหนือ ใต 2) เหนือ ใต เหนือ 3) ใต เหนือ ใต 4) ใต ใต เหนือ 13. เครื่องกําเนิดไฟฟาเครื่องหนึ่งสามารถสงกําลังไฟฟาได 345 กิโลวัตต ใหหาคาพลังงานที่สูญเสียไปในรูปของ ความรอนภายในสายไฟ ถาสงกําลังไฟฟาผานสายไฟยาว 500 เมตร ความตานทาน 0.25 โอหม เปนเวลา 20 วินาที ดวยความตางศักย 69 กิโลโวลต 1) 25 J 2) 50 J 3) 100 J 4) 125 J 14. มอเตอรไฟฟาเครื่องหนึ่งมีความตานทานของขดลวด 0.5 โอหม สําหรับใชกับแรงเคลื่อนไฟฟา 12 โวลต ขณะ ทํางานวัดกระแสไฟฟาที่ผานมอเตอรได 8.0 แอมแปร แรงเคลื่อนไฟฟาตานกลับของมอเตอรจะมีคากี่โวลต 1) 4 2) 6 3) 8 4) 10
- 95. BOBBYtutor Physics Note 15.เตารีดไฟฟาเครื่องหนึ่งมีความตานทาน 20 โอหม ใชกับความตางศักย 110 โวลต แตไฟฟาที่ใชกันตามบานมี ความตางศักย 220 โวลต จึงตองใชหมอแปลงไฟฟาชวยเมื่อใชเตารีดเครื่องนี้ ถาหมอแปลงไฟฟามีประสิทธิภาพ 75 เปอรเซ็นต จงหาคากระแสไฟฟาที่ไหลผานขดลวดปฐมภูมิ 1) 2.06 แอมแปร 2) 3.7 แอมแปร 3) 2.75 แอมแปร 4) 11 แอมแปร 16. หมอแปลงชนิดแปลงลงเครื่องหนึ่งใชกับความตางศักย 220 โวลต เมื่อนําหมอแปลงนี้ไปใชกับเตารีด 110 โวลต 750 วัตต เปนเวลา 1 นาที พบวาเกิดความรอนขึ้นในแกนเหล็ก 7.8 กิโลจูล ในขณะที่เตารีดมีกําลังไฟฟาคงเดิม ขดลวดปฐมภูมิจะตองใชกระแสไฟฟาอยางนอยที่สุดกี่แอมแปร 1) 3.4 2) 4.0 3) 6.8 4) 8.0 17. กําหนดใหวา ฟวสทใชจะขาดทันที ถากระแสทีไหลผานมีคาสูงกวา 1 แอมแปร อยากทราบวาความตานทานที่จะนํา ี่ ่ ไปตอเขาระหวาง A และ B จะตองมีคาอยางนอยทีสดเทาใด ฟวสจงจะยังไมขาด ใหถอวาหมอแปลงเปนแบบสมบูรณ ุ่ ึ ื ฟวส แรงเคลื่อนไฟฟา 100 V 1000 รอบ A 100 รอบ B 1) 110 โอหม 2) 90 โอหม 3) 1.1 โอหม 4) 1 โอหม 18. เมื่อนําขดลวดตัวนําไฟฟาเคลื่อนที่ตัดสนามแมเหล็กโดยผานจากดานซายไปขวาดังรูป กระแสไฟฟาในขดลวดจะ เปลี่ยนแปลงอยางไร B 1) เกิดกระแสไฟฟาวนตามเข็มนาฬิกาขณะเขาสูสนามแมเหล็ก และกระแสทวนเข็มนาฬิกาขณะออกจากสนาม แมเหล็ก 2) เกิดกระแสไฟฟาวนทวนเข็มนาฬิกาขณะเขาสูสนามแมเหล็ก และกระแสตามเข็มนาฬิกาขณะออกจากสนาม แมเหล็ก 3) เกิดกระแสไฟฟาวนตามเข็มนาฬิกาตั้งแตเขาสูสนามแมเหล็กจนพนจากสนามแมเหล็ก 4) เกิดกระแสไฟฟาวนทวนเข็มนาฬิกาตั้งแตเขาสูสนามแมเหล็กจนพนจากสนามแมเหล็ก เฉลย 1. 1) 11. 1) 2. 4) 12. 4) 3. 1) 13. 4) 4. 3) 14. 3) 5. 1) 15. 2) 6. 3) 16. 2) 7. 3) 17. 4) 8. 1) 18. 2) 9. 3) 10. 4)
- 96. BOBBYtutor Physics Note เฉลยละเอียด(บางขอ) 3. เฉลย 1) เมื่อประจุลบวิ่งผานสนามแมเหล็กจะเกิดแรงกระทําในทิศตั้งฉากโดยเปนไปตามกฎมือซาย คือ กํานิ้ว v ทั้งสี่ของมือซายวนจากทิศของ v ไป B นิ้วหัวแมมือที่ชี้ออกจะแสดงทิศของแรงที่เกิดขึ้น v B A v v v B v F v B v v - v จากรูป v มีทิศขึ้นในแนวดิ่ง B มีทิศพุงออกจากหนากระดาษจะทําใหเกิดแรงกระทําไปทางซาย v แตประจุลบนี้ยังคงเคลื่อนที่ตรงเชนเดิม แสดงวาแรงทางไฟฟาตองมีทิศหักลาง (คือไปทางขวา A → B) และ มีขนาดเทากัน จะไดวา แรงจากสนามไฟฟา = แรงจากสนามแมเหล็ก qE = qvB E = vB แตเนื่องจากประจุเปนชนิดลบ ทิศของสนามไฟฟาจะมีทิศตรงกันขามกับแรงที่กระทํา ดังนั้นเมื่อแรงมี ทิศไปทางขวา (จาก A → B) สนามไฟฟาจึงตองมีทิศไปทางซาย (ทิศจาก B → A) 4. เฉลย 3) เมื่อประจุเคลื่อนผานสนามแมเหล็ก จะเกิดแรงกระทําที่ตั้งฉาก ทําใหเคลื่อนที่เปนสวนโคงวงกลม v B θ v m, q l 2 F = mv R 2 ∴ qvB = mv R qB = mv = mω R จากสูตร การเคลื่อนที่วงกลม ; จาก ω = θ ; t ∴ ∴ qB = m θ t qBt θ = m
- 97. BOBBYtutor Physics Note เวลาt เปนเวลาที่ประจุอยูในสนามแมเหล็ก s จาก v = s ∴ t = v t แตเนื่องจาก "มาน" สนามแมเหล็กบาง ดังนั้นระยะทางตามแนวโคงและระยะทางในแนวตรงประมาณ เทากับ ∴ s ≈ l ∴ t = l v qBl แทนคาหามุม ∴ θ = mv 9. เฉลย 3) สมมติลวดยาว l เมื่อใหกระแสไฟฟาไหลในลวดในสนามแมเหล็ก จะเกิดแรงกระทํา F = I lB ในทิศยกขึ้นตามกฎมือขวา ดังรูป A = 0.5 m 2 F I B N W S l E I = 15 A ถาลวดมีความหนาแนน ρ จะมีมวล m = ρV = ρA l = (0.5)ρl จากสภาพสมดุลของวัตถุ (เคลื่อนที่ดวยเร็วคงที่) ΣF = 0 แรงดึงขึ้น = แรงดึงลง I lB = mg (15)( l)(2) = [0.5ρl](10) ∴ ความหนาแนน ; ρ = 6 kg/m3 12. เฉลย 4) จากกฎการเหนี่ยวนํา ; กระแสเหนี่ยวนําจะไหลในลักษณะที่ทําใหเกิดสนามแมเหล็กที่มีทิศทางตอตาน การเปลี่ยนแปลงของสนามแมเหล็กเดิม พิจารณาขั้วทดสอบ X ; กระแสเหนี่ยวนํ าไหลจาก A → R → B แสดงวาที่ปลาย A นั้นกระแส เหนี่ยวนําไหลวนทิศตามเข็มนาฬิกา ดังนั้นปลาย A จะเกิดเปนขั้ว S ของแมเหล็กเหนี่ยวนํา ดังนั้นขั้ว X ซึ่งเลื่อน เขาหาปลาย A จะตองเปนขั้วใต (S) ของแมเหล็ก (ทําใหเกิดเปนแรงผลักตานการเลื่อนเขาหา) พิจารณาขั้วทดสอบ Y ; กระแสเหนี่ยวนําไหลจาก A → B → R แสดงวาที่ปลาย A นั้นกระแส เหนี่ยวนําไหลวนทวนเข็มนาฬิกา ดังนั้นปลาย A จะเกิดเปนขั้ว N ของแมเหล็กเหนี่ยวนํา ดังนั้นขั้ว Y ซึ่งเลื่อน ออกจากปลาย A จะตองเปนขั้วใต (S) ของแมเหล็ก (ทําใหเกิดแรงดูดตานการเลื่อนออก) พิจารณาขั้วทดสอบ Z ; กระแสเหนี่ยวนําไหลจาก A → R → B แสดงวาที่ปลาย A นั้นกระแส เหนี่ยวนําไหลวนทิศตามเข็มนาฬิกา ดังนั้นปลาย A จะเกิดเปนขั้ว S ของแมเหล็กเหนี่ยวนํา ดังนั้นขั้ว Z ซึ่งเลื่อน ออกจากปลาย A จะตองเปนขั้วเหนือ (N) ของแมเหล็ก (ทําใหเกิดแรงดูดตานการเลื่อนออก)
- 98. BOBBYtutor Physics Note 13.เฉลย 4) ในการสงกําลังไฟฟาจะเกิดกระแสไหลในสายสง P จากสูตร P = VI ⇒ I = V 3 แทนคา ; I = 345 × 103 = 5 A 69 × 10 กําลังที่สูญเสียในสายไฟ ; จากสูตร P′ = I2R ∴ P′ = (5)2(0.25) = 6.25 คิดเปนพลังงานความรอน ; W = P′t = 6.25(20) = 125 ∴ จะเกิดเปนความรอนในสายไฟ ; W = 125 จูล 17. เฉลย 4) สมมติตอความตานทาน R กับ AB I1 100 V I2 100 รอบ V1 1000 รอบ A V2 R B จากสูตรการแปลงความตางศักย ∴ V1 N1 = N2 V2 N V2 = N2 V1 1 100 1000 (100) = 10 โวลต เมื่อหมอแปลงเปนแบบสมบูรณ ∴ การถายทอดพลังงาน 100% ดังนั้น กําลังในขดลวดปฐมภูมิ = กําลังในขดลวดทุติยภูมิ P1 = P2 2 จาก P = VI = V = I2R R จะได P1 = V1I1 V22 และ P2 = R V22 แทนในสมการ ; V1I1 = R 2 แทนคา ; 100(1) = (10) R ∴ ความตานทาน ; R = 1 Ω V2 =
- 99. BOBBYtutor Physics Note ไฟฟากระแสสลับและคลื่นแมเหล็กไฟฟา ไฟฟากระแสสลับ แรงเคลื่อนไฟฟา; กระแสไฟฟา ; ความตางศักย ; ความตานทาน ; π = 2πf = 2T I i = Im sin ωt ; คายังผล = คามิเตอร = Irms = m 2 V v = Vm sin ωt ; คายังผล = คามิเตอร = Vrms = m 2 VR R = IR โดยกระแสไฟฟาเฟสเดียวกับความตางศักย e = Em sin ωt ; เมื่อ ω XC = ωC 1 = 1 2 πfC โดยกระแสไฟฟามีเฟสนําหนาความตางศักย π เรเดียน 2 ความตานทานเชิงเหนี่ยวนํา ; XL = ωL = 2πfL ความตานทานเชิงความจุ ; โดยกระแสไฟฟามีเฟสตามหลังความตางศักย π เรเดียน 2 VR IR 90 o IC VL 90 o IL VC การตอวงจร 1. ตออนุกรมจะมีกระแส I เปนตัวรวม VL R XC XL VR I รวม VC จะได Iรวม = I1 = I2 = I3 v v v v Vรวม = V1 + V2 + V3
- 100. BOBBYtutor Physics Note การรวมความตางศักยV จะเปนการรวมโดยพิจารณาเฟส (คิดแบบเดียวกับการรวมเวกเตอร) โดยมีเฟส I เปน ตัวรวมซึ่งจะไดวา 2 Vรวม = VR + (VL - VC )2 มีความตานเชิงซอน ; และมีมุมเฟสระหวาง Vรวม กับ Iรวม คือ φ R 2 + (X L - XC ) 2 Z = = tan-1 | X L -X C | R 2. ตอขนานจะมีความตางศักย V เปนตัวรวม R XC XL จะได Vรวม = V1 = V2 = V3 v v v v Iรวม = I 1 + I 2 + I 3 โดยการรวมกระแส I จะเปนการรวมโดยพิจารณาเฟส (คิดแบบการรวมเวกเตอร) โดยมีเฟสของ V เปนตัวรวม ซึงจะไดวา ่ I รวม = I2 + (I C - I L )2 R V φ กําลังเฉลี่ยในวงจร ; ∴ โดย และ I P = VI cos φ = กําลังที่ตัวตานทาน R เทานั้น 2 P = VRIR = I2R = V R cos φ คือ ตัวประกอบกําลัง φ คือ ความตางเฟสระหวาง V กับ I ทฤษฎีคลื่นแมเหล็กไฟฟา เมื่อสนามไฟฟาเปลี่ยนแปลงจะเหนี่ยวนําใหเกิดสนามแมเหล็กที่เปลี่ยนแปลง และสนามแมเหล็กที่เปลี่ยนแปลง ก็จะเหนี่ยวนําใหเกิดสนามไฟฟาที่เปลี่ยนแปลงตอเนื่องกันไป เกิดการแผกระจายของสนามแมเหล็กและสนามไฟฟา ซึ่งเรียกวา "คลื่นแมเหล็กไฟฟา" การเหนี่ยวนําซึ่งกันและกันนีเ้ กิดไดในสุญญากาศ คลื่นแมเหล็กไฟฟาจึงเคลื่อนที่ไปได ในสุญญากาศ นอกจากนั้นเฟสการเปลี่ยนแปลงของสนามไฟฟาจะตรงกับเฟสการเปลี่ยนแปลงของสนามแมเหล็กเสมอ
- 101. BOBBYtutor Physics Note สรุปประจุที่เคลื่อนที่ดวยความเรง จะแผคลื่นแมเหล็กไฟฟาเสมอ v v ทิศการเคลื่อนที่ของคลื่นแมเหล็กไฟฟา หาจากการใชมือขวากําปลายนิ้วทั้งสี่จากทิศ E ไป B นิ้วหัวแมมือจะชี้ v ทิศการเคลื่อนที่ของคลื่น C v E v C v B แบบทดสอบ จงเลือกคําตอบที่ถูกตอง 1. วงจรกระแสสลับความถี่ 50 เฮิรตซ ทีมตวตานทานตออนุกรมกับตัวเหนียวนํา วัดกระแสไฟฟาในวงจรได 0.1 แอมแปร ่ีั ่ ความตางศักยครอมตัวเหนี่ยวนํา 22 โวลต คาความเหนี่ยวนําจะเปนเทาใด 1) 14.4 ไมโครเฮนรี 2) 0.7 เฮนรี 3) 200 เฮนรี 4) 2.2 เฮนรี 2. จงคํานวณหาคากระแสไฟฟา I ในวงจรไฟฟาตอไปนี้ I 10Ω 5V 10Ω 10 µF 10 mH 1) 0.25 A 2) 0.50 A 3) 0.75 A 4) 1.00 A 3. ตัวเก็บประจุ ตัวเหนี่ยวนํา และตัวตานทานตออนุกรมกับแหลงจายไฟฟากระแสสลับ ถาความตางศักยครอมอุปกรณ แตละตัว และอานคาได 15 V, 20 V และ 12 V ตามลําดับ จงหาความตางศักยของแหลงกําเนิดกระแสสลับ 1) 13 V 2) 17 V 3) 20 V 4) 47 V 4. วงจรประกอบดวยตัวตานทาน 20 โอหม ขดลวดเหนี่ยวนํามีความตานเชิงเหนี่ยวนํา 30 โอหม และตัวเก็บประจุมี ความตานเชิงความจุ 15 โอหม ตอกันแบบอนุกรม แลวตอกับแหลงกําเนิดไฟฟากระแสสลับ 220 โวลต ความถี่ 50 เฮิรตซ จงหากระแสในวงจร 1) 2.2 A 2) 4.4 A 3) 6.6 A 4) 8.8 A
- 102. BOBBYtutor Physics Note 5.ขดลวดเหนี่ยวนํา 0.2 เฮนรี และตัวเก็บประจุ 10 ไมโครฟารัด ตออนุกรมกับแหลงกําเนิดไฟฟากระแสสลับที่ให ความตางศักยสงสุด 100 โวลต และความถีเ่ ชิงมุม ω = 1000 เรเดียน/วินาที จงหากระแสที่อานไดจากแอมมิเตอร ู L = 0.2 H C = 10 µF A 1 2) 3 A 4) 1 A 2 6. แหลงกําเนิดแรงดันไฟฟากระแสสลับ 200 โวลต จายกระแสใหแกอุปกรณไฟฟาที่ประกอบดวยตัวตานทานอนุกรม กับตัวเก็บประจุ หากปดวงจรดวยสวิตช S เพื่อตออุปกรณไฟฟาที่ประกอบดวยตัวเหนี่ยวนําเขาไปในวงจร ดังรูป กระแส I จะมีคาเทาใด 1) 1 A 3) 2A I R=4 3Ω S 200 V X L = 16 Ω XC = 4 Ω 1) 25 3 2 A 2) 25 2 3 A 4) 50 A 3 7. ตัวเหนี่ยวนําและตัวตานทานตออนุกรมกัน และตอกับแหลงกําเนิดไฟฟากระแสสลับทีมกระแสไฟฟาทีเ่ วลา t (วินาที) ่ี ใดๆ I = 4 sin 100πt ถาวงจรมีความตานทานเชิงเหนี่ยวนํา 20 โอหม และมีความตานทานเชิงซอนของวงจร 25 โอหม กําลังเฉลี่ยของวงจรเปนกี่วัตต 1) 120 2) 160 3) 200 4) 240 8. ขดลวดเหนียวนํา 0.03 เฮนรี และตัวตานทาน 40 โอหม ตออนุกรมกับแหลงกําเนิดไฟฟาสลับ กระแสของวงจร (i) ่ เปลี่ยนแปลงตามเวลา (t) ตามสมการ i = 5 sin (1000t) แอมแปร จงหาคากําลังเฉลี่ยของวงจร และความ ตางศักยสูงสุดของวงจร 1) 500 W, 250 V 2) 875 W, 350 V 3) 1000 W, 220 V 4) 1250 W, 250 V 9. จงพิจารณาขอความตอไปนี้ ขอใดไมถูกตอง 1) การเปลี่ยนแปลงสนามไฟฟาทําใหเกิดสนามแมเหล็ก และการเปลี่ยนแปลงสนามแมเหล็กทําใหเกิดสนามไฟฟา 2) สนามไฟฟา และสนามแมเหล็กของคลื่นแมเหล็กไฟฟามีเฟสตางกัน 90° 3) สําหรับคลื่นแมเหล็กไฟฟา สนามไฟฟาและสนามแมเหล็กมีทิศตั้งฉากซึ่งกันและกัน และตั้งฉากกับทิศทางการ เคลื่อนที่ของคลื่นดวย 4) ในตัวกลางเดียวกันคลื่นแมเหล็กไฟฟาทุกความถี่มีความเร็วเทากันหมด 3) 25.0 A
- 103. BOBBYtutor Physics Note 10.พิจารณาขอความตอไปนี้ขอใดผิด 1) ความยาวของสายอากาศทีเ่ หมาะสมในการรับและสงคลืนแมเหล็กไฟฟาควรประมาณครึ่งหนึ่งของความยาวคลื่น ่ 2) สายอากาศแบบเสนใชสาหรับรับสนามไฟฟาของคลืนแมเหล็กไฟฟา จึงควรจัดวางใหขนานกับทิศของสนามไฟฟา ํ ่ ของคลื่นแมเหล็กไฟฟา 3) สายอากาศแบบหวง ใชสําหรับรับสนามแมเหล็กของคลื่นแมเหล็กไฟฟาจึงควรจัดวางใหขนานกับทิศของสนาม แมเหล็กของคลื่นแมเหล็กไฟฟา 4) สนามไฟฟาและสนามแมเหล็กของคลื่นแมเหล็กไฟฟา ณ จุดๆ หนึ่ง จะมีเฟสตรงกันแตมีทิศที่ตั้งฉากกันเสมอ เฉลย 1. 2) 2. 2) 3. 1) 4. 4) 5. 4) 6. 2) 7. 1) 8. 1) 9. 2) เฉลยละเอียด (บางขอ) 3. เฉลย 1) การตออนุกรมจะมีกระแสเปนคาเดียวกัน 15V 20V 12V Vรวม Iรวม = IC = IL = IR การรวม V จะหาไดจากการเขียนแผนภาพเฟเซอร ดังรูป Vรวม (VL - VC ) VL VR φ I VC ∴ I VR Vรวม = 2 VR + (VL - VC )2 10. 3)
- 104. BOBBYtutor Physics Note Vรวม= 122 + (20 - 15) 2 = 13 โวลต หมายเหตุ จะหาเฟสระหวางความตางศักยรวม V กับกระแส I V -V จะได tan φ = LVR C (20 - 15) = 5 12 12 5 φ = tan -1 12 แทนคา ; 6. เฉลย 2) พิจารณา R และ XC จากแผนภาพเฟเซอรของการตออนุกรม I2 I I1 R = 4 3 Ω X L = 16 Ω 200 V VC = IXC XC = 4 Ω จะได φ Z1 = = VR = IR I R = IC = I1 Vรวม = I 1Z1 R2 + X2 C (4 3)2 + 4 2 = 8 Ω XC R = 4 = 1 4 3 3 ∴ มุมเฟส ; φ = 30° พิจารณา Z1 ตอขนานกับ L จากแผนภาพเฟเซอรของการตอขนาน VL = Vรวม แตเฟสของ VL จะนําหนา IL อยู 90° ดังรูป I R = IC = I1 φ และมีมุม φ โดย tan φ1 = I L = I2 Vรวม = I 1Z1 = I 2 X L I2 + I 2 + 2I1I2 cos(90o + φ) 1 2 V = V จะได I = R Z V = 200 = 25 A I1 = Z1 8 Iรวม = แต ...(1)
- 105. BOBBYtutor Physics Note V I2= XL = 200 = 25 A 16 2 แทนในสมการ (1) จะได แต Iรวม = 2 25 2 + 25 + 2(25) 25 cos 120 o 2 2 1 cos 120° = -cos 60° = - 2 1 1 ∴ Iรวม = 25 1 + 4 - 2 = 25 2 3 A 7. เฉลย 1) i = im sin ω t i = 4 sin 100 πt ; จากสูตรกระแสสลับ ; จากโจทย ; X L = 20 Ω R E = E msinωt ∴ คามิเตอรของ i ; I = ∴ ความตานทานเชิงซอน ; Z = im = 4 = 2 2 2 2 R2 + X2 L แทนคา ; 25 = R 2 + 202 ∴ ความตานทาน R = 15 กําลังเฉลี่ยของวงจรจะมีคาเทากับผลคูณของมิเตอรของความตางศักยกับกระแสที่อยูในเฟสเดียวกัน ซึ่งจะมีคาเทากับกําลังเฉลี่ยที่ความตานทาน R ของวงจรนั่นเอง หากําลังเฉลี่ยที่ R ; P = I2R = (2 2 )2(15) = 120 วัตต
- 106. BOBBYtutor Physics Note สมบัติเชิงกลของสสาร(ของแข็ง) แรงเคน (Stress force) ความเคน (Stress) ความเครียด (Strain) F = แรงภายนอก T = Stress force F F mg F L0 Stress force ∆L สิ่งที่นักเรียนควรตองทราบ 1. เมื่อมีแรงภายนอกมากระทําตอวัตถุจะเกิดแรงภายในตานแรงภายนอกนั้นเสมอ 2. แรงเคน เปนแรงภายในวัตถุที่เกิดขึ้นเมื่อมีแรงภายนอกมากระทําตอวัตถุ 3. กรณีวัตถุผูกเชือกแขวนในแนวดิ่ง แรงตึงในเสนเชือก (T) ก็คือแรงเคน นั่นเอง 4. แรงภายนอกที่กระทําตอวัตถุจะทําใหรูปทรงวัตถุเปลี่ยน เมื่อรูปทรงหยุดการเปลี่ยนแปลง แรงเคนจะมีขนาด เทากับแรงภายนอกเสมอ 5. ความเคน (Stress) เปนแรงภายในวัตถุ (แรงเคน) ที่กระทําตั้งฉากบนพื้นที่ 1 ตารางหนวย F Stress = A
- 107. BOBBYtutor Physics Note 6.แรงภายนอกที่กระทําตอวัตถุจะทําใหรูปรางของวัตถุเปลี่ยน เรียกวา ความเครียด ความเครียด (Strain) ในแนวเสนเปนอัตราสวนระหวางความยาวที่เปลี่ยนแปลงตอความยาวเดิม Strain = ∆0L L ความสัมพันธระหวางความเคนกับความเครียดในแนวเสน Stress C L0 L B A= A L= B= C= D= OB = BC = P ∆L F A 0 D Proportional limit Elastic limit Yield point Tensile strength Wire breaks Elastic deformation Plastic deformation Strain สิ่งที่นักเรียนควรตองทราบ 1. ของแข็งเมื่อมีแรงภายนอกมากระทําจะเกิดความเคนและความเครียดเปนดังกราฟขางบน 2. สภาพความยืดหยุนเปนภาวะที่เมื่อมีแรงภายนอกกระทําตอวัตถุแลววัตถุกลับคืนสูรูปทรงเดิมได 3. สภาพพลาสติกเปนภาวะที่เมื่อมีแรงภายนอกกระทําตอวัตถุแลววัตถุกลับคืนสูรูปทรงเดิมไมได 4. อัตราสวนความเคนตอความเครียด เรียกวา มอดูลัสความยืดหยุน (Elastic modulus) 5. วัตถุที่มีมอดูลัสความยืดหยุนสูงจะรับแรงกระทําจากภายนอกไดมากกวาวัตถุที่มีมอดูลัสความยืดหยุนตํ่า 6. วัตถุที่มีคามอดูลัสมาก ความเคนที่ขีดจํากัดก็จะมาก รับแรงภายนอกไดมาก 7. อัตราสวนความเคนตามเสนตอความเครียดตามเสน เรียกวา ยังมอดูลัส (Young modulus) "Y" F Stress = A Y = Strain ∆L L0 8. Slope ของเสนกราฟ Stress ในแนวเสนกับ Strain ในแนวเสน = Young modulus
- 108. BOBBYtutor Physics Note การคิดโจทยModulus F 1. สูตรที่ใช 1. Stress = A F A 2. Y = Stress = ∆L Strain L0 2. กรณีมีแรงภายนอกกระทําตอวัตถุแลววัตถุอยูนิ่ง จะเปนเรื่อง Modulus ที่เชื่อมโยงกับเรื่องสมดุล 3. กรณีมีแรงภายนอกกระทําตอวัตถุแลววัตถุเคลื่อนที่มีความเรง จะเปนเรื่อง Modulus เชื่อมโยงกับเรื่อง กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน F = ma 4. กรณีมีแรงภายนอกกระทําตอวัตถุแลววัตถุเคลื่อนที่เปนวงกลม จะเปนเรื่อง Modulus ที่เชื่อมโยงกับเรื่อง 2 การเคลื่อนที่เปนวงกลม Fc = mv = mω2R R F A 5. กรณีวัตถุผูกติดดวยเชือก แรง T ก็คือ F ในสูตร Y = ∆L L0 แบบทดสอบ จงเลือกคําตอบที่ถูกตอง 1. ลูกตุมมีมวล 20 kg สายแขวนลูกตุมเปนลวดเหล็กยาว 10 m มีพื้นที่ภาคตัดขวาง 5 × 10-6 m2 ปลอยใหลูกตุม แกวงเปนมุมกวาง โดยมีอัตราเร็วที่จุดตํ่าสุด 10 m/s ความยาวของเสนลวดที่ยืดเพิ่มขึ้นกี่เมตร (ใหคามอดูลัสของยังของเหล็ก = 20 × 1010 N/m2) 1) 1 × 10-3 2) 2 × 10-3 3) 3 × 10-3 4) 4 × 10-3 2. ลวดทําดวยโลหะตางชนิดกันสองเสนยาวเทากัน มีพื้นที่หนาตัดเปน 0.1 และ 0.18 cm2 เมื่อดึงลวดทั้งสองนี้ดวย แรงเทากัน มันจะยืดออกเทากับ 0.3 และ 0.2 cm ตามลําดับ จงหาอัตราสวนของมอดูลัสของยังของลวดเสน ที่หนึ่งตอลวดเสนที่สอง 27 1) 100 2) 5 3) 6 4) 100 6 5 27 3. ลวดเหล็กมีความยาว L มีพื้นที่หนาตัด A มีมอดูลัสของยัง Y ถาตองการดึงใหลวดนี้ยาวเพิ่มขึ้น 1% จะตอง ทํางานเทาใด 2) 2AYL × 10-5 J 3) AYL × 10-5 J 4) AY × 10-5 J 1) 5AYL × 10-5 J L
- 109. BOBBYtutor Physics Note 4.นําลวดโลหะซึ่งมีพื้นที่หนาตัด 10-4 ตารางเมตร มาถวงดวยตุมนํ้าหนักซึ่งมีมวล 1, 3, 5, 7 และ 9 กิโลกรัม แลว วัดความเครียดของเสนลวด ไดผลการทดลองซึ่งสามารถเขียนเปนกราฟไดดังรูป คามอดูลัสของยังของโลหะที่ใช ทําเสนลวดนี้มีคาเปนเทาใด มวล (kg) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 5. 6. 7. 8. 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 ความเครียด 1) 0.50 × 106 N/m2 2) 1.29 × 106 N/m2 3) 1.50 × 106 N/m2 4) 2.50 × 106 N/m2 นําทองแดงและโลหะไมทราบชนิดที่มีพื้นที่หนาตัดและความยาวเทากันมาผูกวัตถุมวล 7000 กิโลกรัม แขวนหอย ไวในแนวดิ่ง ปรากฏวาทองแดงยืดออกจากเดิม 1.75 มิลลิเมตร ขณะที่โลหะไมทราบชนิดยืดออกจากเดิม 1.43 มิลลิเมตร ถาทองแดงมีคามอดูลัสของยังเทากับ 1.1 × 1011 นิวตัน/ตารางเมตร โลหะนี้จะมีคามอดูลัสของยัง เทากับเทาใด 2) 1.35 × 1011 N/m2 1) 1.15 × 1011 N/m2 3) 1.65 × 1011 N/m2 4) 1.85 × 1011 N/m2 ลวดทองแดงเสนหนึ่งยาว 4 เมตร มีพื้นที่ภาคตัดขวาง 1 × 10-8 เมตร3 มีคามอดูลัสของยังเปน 1.2 × 1011 N/m2 จะตองออกแรงดึงเทาใด จึงจะทําใหลวดเสนนี้ยืดออกอีก 1 มิลลิเมตร 1) 0.2 N 2) 0.3 N 3) 0.4 N 4) 0.5 N โลหะชนิดหนึ่งมีคามอดูลัสของยัง 2 × 1010 N/m2 มีคาความเคนที่ขีดจํากัด 3 × 109 N/m2 ถามีลวดที่ทําจาก โลหะชนิดนี้ 10 เมตร มีพื้นที่หนาตัด 10 ตารางมิลลิเมตร แขวนลวดดังกลาวในแนวดิ่งและตองการใหมันยืดและ ยาวสุทธิ 12 เมตร ตองแขวนดวยมวลเทาใด 2) 4 × 103 kg 3) 2.4 × 104 kg 4) ลวดขาดกอน 1) 2.4 × 103 kg ลวดเหล็กมีพื้นที่หนาตัด 2 ตารางเซนติเมตร มีขีดจํากัดความยืดหยุน 1.5 × 108 นิวตัน/ตารางเมตร ถาใชลวดนี้ ดึงลิฟตที่มีมวลรวม 2000 กิโลกรัม จะสามารถดึงใหลิฟตเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรงมากที่สุดเทาใด 2) 4.0 m/s2 3) 5.0 m/s2 4) 7.5 m/s2 1) 2.5 m/s2
- 110. BOBBYtutor Physics Note 9.ลวดเหล็กกลาสําหรับดึงลิฟตตัวหนึ่งมีพื้นที่หนาตัด 5 ตารางเซนติเมตร ตัวลิฟตและสัมภาระในลิฟตมีนํ้าหนักรวม 2000 กิโลกรัม จงหาความเคนในสายเคเบิล ในขณะที่ลิฟตกําลังเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรงสูงสุด 2.0 เมตร/วินาที2 1) 64 × 106 N/m2 2) 48 × 106 N/m2 3) 40 × 106 N/m2 4) 32 × 106 N/m2 10. เชือกเสนหนึ่งมีเสนผานศูนยกลาง 2.0 มิลลิเมตร มีคามอดูลัสของยัง 10 × 107 นิวตัน/ตารางเมตร เมื่อแขวน วัตถุมวล 3.14 กิโลกรัม ไวที่ปลายขางหนึ่ง เชือกนี้จะมีความยาวเพิ่มขึ้นกี่เปอรเซ็นต 1) 0.10 2) 1.0 3) 2.5 4) 10 11. ลวดเหล็กกลามีความยาว 2 m พื้นที่หนาตัด 0.5 cm2 มีคามอดูลัสของยัง 2.0 × 1011 N/m2 และความเคนที่ ขีดจํากัด 8.0 × 108 N/m2 จงหาขนาดของแรงที่มากที่สุดในหนวยนิวตัน ซึ่งลวดเหล็กเสนนี้ยังสามารถคืนกลับ สภาพเดิมได 1) 4.0 × 106 N 2) 4.0 × 104 N 3) 1.0 × 104 N 4) 4.0 × 102 N เฉลย 1. 4) 11. 2) 2. 3) 3. 1) 4. 3) 5. 2) 6. 2) 7. 4) 8. 3) 9. 2) 10. 4)
- 111. BOBBYtutor Physics Note สมบัติของของเหลว สิ่งที่นักเรียนควรตองทราบ 1.ความหนาแนน (Density) "ρ" กําหนดใหเปนมวลสารใน 1 ปริมาตร ρ = M V 3 หรือ kg/m3 ρ มีหนวยเปน g/cm ความหนาแนนของนํ้าบริสุทธิ์ = 1 g/cm3 หรือ = 1000 kg/m3 2. ความถวงจําเพาะ (Specific gravity) "S" กําหนดใหเปนอัตราสวนระหวางความหนาแนนของ ของเหลวตอความหนาแนนของนํ้า S = ρ ρW M = M W MW = มวลของนํ้าที่มีปริมาตรเทาวัตถุ 3. ความดัน (Pressure) "P" กําหนดใหเปนแรงที่กระทําตั้งฉากบนพื้นที่ 1 ตารางหนวย F P = A P มีหนวยเปน N/m2 หรือ Pa (Pascal) 4. ความดันเกจ (Gauge pressure) "Pg" กําหนดใหเปนแรงเนื่องจากของไหลกระทําบนพืนที่ 1 ตาราง้ หนวย โดยไมไดรวมแรงดันของอากาศ Pg h Pg = เมื่อ h = ความลึกจากผิวของของเหลว ρ = ความหนาแนนของของเหลว ρgh
- 112. BOBBYtutor Physics Note 5.ความดันสัมบูรณ (Absolute pressure) "Pab" กําหนดใหเปนแรงลัพธทั้งหมดในของไหลที่กระทํา บนพื้นที่ 1 ตารางหนวย ความดันสัมบูรณ = ความดันเกจ + ความดันอากาศ Pab = Pg + Pa Pab = ρgh + Pa 6. ความดันบรรยากาศ = ความดันอากาศ = ความกดอากาศ ความดันบรรยากาศปกติจะคิดเทียบกับความดันของปรอทในบารอมิเตอรหลอดแกว ความดันบรรยากาศ "Pa" = ความดันของปรอทสูง 760 mm จาก P = ρgh Pa = 13.6 × 103 × 10 × 760 × 10-3 Pa = 1.03 × 105 Pa Pa P h = 760 mm Hg ρHg = 13.6 × 103 kg/m3 = 13.6ρนํ้า 7. ความดันของของเหลวชนิดเดียวกันในภาชนะเดียวกัน A B C D E P ที่ A = P ที่ B = P ที่ C = P ที่ D = P ที่ E ที่ระดับเดียวกันในของเหลวชนิดเดียวกันที่อยูในภาชนะเดียวกันจะมีความดันเทากัน
- 113. BOBBYtutor Physics Note 8.ความดันของของเหลวตางชนิดในภาชนะเดียวกัน Pa P ρ1 h 1 A ρ1 h 1 PA A A PB ρ2 ρ2 h2 h 2 PB B B PC ρ3 ρ3 h3 C C P ที่จุด A = ρ1gh1 + Pa P ที่จุด B = P ที่จุด A + ρ2gh2 = ρ1gh1 + ρ2gh2 + Pa P ที่จุด C = P ที่จุด B + ρ3gh3 = ρ1gh1 + ρ2gh2 + ρ3gh3 + Pa คิดความดันของเหลวใดจะตองคิดความลึกจากผิวของนั้นเทานั้น 9. ความดันของของเหลวตางชนิดกันในหลอดตัว U เดียวกัน ρ1 ρ2 A h1 B h2 ที่ระดับเดียวกันในของเหลวชนิดเดียวกันความดันเทากัน ความดันที่จุด A = ความดันที่จุด B ρ1gh1 + Pa = ρ2gh2 + Pa ρ1gh1 = ρ2gh2 ρ3 ρ1 ρ2 h2 A h1 h3 B ความดันที่จุด A = ความดันที่จุด B ρ1gh1 + Pa = ρ2gh2 + ρ3gh3 + Pa ρ1gh1 = ρ2gh2 + ρ3gh3 h3
- 114. BOBBYtutor Physics Note 10.ความดันและแรงดันดานขางภาชนะ h h 2 P h L Pmax L จาก Pg = ρgh จุดที่อยูลึกมากความดันจะมาก ความดันจะเปนปฏิภาคโดยตรงกับความลึก F จาก P = A F = P × A เนื่องจาก P ไมคงที่ ρgh ตองใช Pav = 0 + Pmax = 2 2 ρgh2L ρgh Fดานขาง = 2 × A = 2 11. แรงดันดานขางภาชนะเมื่อระดับนํ้าในภาชนะเปลี่ยนแปลง F1 h 2 L nh 2 F2 L
- 115. BOBBYtutor Physics Note เมื่อระดับนํ้าตอนหลังสูงเปนn เทาของตอนแรก Fดานขาง = ρgh 2 ×A ρgh F1 = 2 × h × L ρgnh F2 = 2 × nh × L ρgh F2 = n2 2 × h × L F2 = n2F1 12. แรงดันลัพธที่กระทําตอเขื่อนกั้นนํ้า . h2 F2 F1 h1 ΣF = F1 - F2 ρgh2L ρgh2L 1 2 ΣF = 2 - 2 2 ΣF = 1 ρgL(h 1 - h 2 ) 2 2 13. แมนอมิเตอร (Manometer) เปนเครื่องมือใชวัดความดัน ทําดวยหลอดแกวรูปตัว U ใสของเหลวที่ ทราบคาความหนาแนน A B ρ แมนอมิเตอรจะทําจากหลอดตัว U ที่มีพื้นที่หนาตัดเทากันทั้งสองขาง ภาวะปกติระดับของของเหลวในหลอดตัว U ทั้งสองขางจะเทากัน
- 116. BOBBYtutor Physics Note 14.การใชแมนอมิเตอรวัดความดันกาซ ใชหลักการที่วาที่ระดับเดียวกันในของเหลวชนิดเดียวกัน ความดันเทากัน เมื่อใชแมนอมิเตอรวัดความดันกาซจะตองตอปลายขางหนึ่งเขากับถังกาซ A d B ρ Gas จากรูป เปนกรณีที่ความดันกาซมากกวาความดันบรรยากาศ P ที่จุด A = P ที่จุด B ρgd + Pa = Pgas Pgas อาจเชื่อมโยงกับเรื่องกฎของกาซ PV = nRT A d B ρ Gas จากรูป เปนกรณีที่ความดันกาซนอยกวาความดันบรรยากาศ P ที่จุด A = P ที่จุด B Pa = ρgd + Pgas Pgas อาจเชื่อมโยงกับเรื่องกฎของกาซ PV = nRT 15. การใชแมนอมิเตอรหาความหนาแนนของของเหลว อากาศ A d1 ρ B C D d2 ของเหลว พิจารณาแมนอมิเตอร P ที่จุด A = P ที่จุด B พิจารณากาซในภาชนะเดียวกัน P ที่จุด B = P ที่จุด C พิจารณาของเหลว P ที่จุด C = P ที่จุด D
- 117. BOBBYtutor Physics Note Pที่จุด A = P ที่จุด D ρgd1 + Pa = ρเหลวgd2 + Pa ρเหลว = ρd1 d2 16. กฎของพาสคาล (Pascal's Law) เมื่อทําใหเกิดความดันเพิ่มขึ้นในของเหลวที่อยูในภาชนะปดที่ จุดใดจุดหนึ่ง ความดันจะกระจายออกไปทุกจุดในของเหลวนั้นอยางสมํ่าเสมอ W F In put Out put Hydraulic press จากรูป ใหพื้นที่หนาตัดดาน In put = a ใหพื้นที่หนาตัดดาน Out put = A P-In put = P-Out put F = W a A 2 การไดเปรียบเชิงกล M.A. = W = A = R2 F a r เครื่องอัดไฮดรอลิกผสมคาน y y F x x W T จุดหมุน จุดหมุน T Out put In put พิจารณาที่เครื่องอัดไฮดรอลิก (Hydraulic press) T = a T = พิจารณาคาน T⋅x = T = สรุป W⋅a A W A W⋅a A F⋅y F⋅y x ⋅ = Fxy F
- 118. BOBBYtutor Physics Note 17.แรงลอยตัว (Buoyant force) "B" v B เมื่อวัตถุจมในของเหลว ความดันของของเหลวที่กระทําตอวัตถุดานขางที่ระดับเดียวกันจะมีคาเทากันจะทําให แรงลัพธของแรงที่ของเหลวกระทําตอวัตถุดานขางมีคา = 0 ความดันของของเหลวที่กระทําตอวัตถุดานบนนอยกวาความดันของของเหลวที่กระทําตอวัตถุดานลาง ทําใหแรง ดันดานลางมากกวาดานบน เกิดแรงลัพธที่ของเหลวกระทําตอวัตถุทิศขึ้นในแนวดิ่ง แรงลอยตัวเปนแรงลัพธที่ของเหลวกระทําตอวัตถุที่จมในของเหลว แรงลอยตัวจะมีทิศขึ้นในแนวดิ่ง B = ρgV ρ = ความหนาแนนของของเหลวที่ถูกแทนที่ V = ปริมาตรของของเหลวที่ถูกแทนที่ = ปริมาตรของวัตถุสวนที่จมในของเหลว 18. การลอย-การจม B mg กรณีวัตถุลอย B = mg ρเหลวgVเหลวที่ถูกแทนที่ = ρวัตถุVวัตถุg ρเหลวVวัตถุสวนจม = ρวัตถุVวัตถุ ρ ถุV Vวัตถุสวนจม = วัตρ วัตถุ เหลว Vวัตถุสวนจม < Vวัตถุทั้งกอน ทําใหสรุปไดวา ρวัตถุ < ρเหลว วัตถุลอยเมื่อ ρวัตถุ < ρเหลว วัตถุจมเมื่อ ρวัตถุ > ρเหลว ρ วัตถุ Vวัตถุ จาก Vวัตถุสวนจม = ρ วัตถุ
- 119. BOBBYtutor Physics Note เมื่อคิดปริมาตรสวนจมเปน% Vวัตถุสวนจม = ρวัตถุ ρเหลว × 100% 19. นํ้าหนักของวัตถุในของเหลว เมื่อชั่งนํ้าหนักในของเหลว เครื่องชั่งตัวบนจะอานคาได = T = w - B เครื่องชั่งตัวลางจะอานคาได = N = W + B 20.ความตึงผิว (Surface tension) "γ" เปนแรงยึดระหวางโมเลกุลที่เกิดขึ้นที่ผิวสัมผัสทิศตั้งฉากกับ รอยตอผิว (แรงตึงผิว) และเปนแรงที่คิดเพียง 1 หนวยความยาวของผิวสัมผัส γ = F L วัตถุวางนิ่งที่ผิวสัมผัส แรงตึงผิวจะมีขนาดเทากับนํ้าหนักวัตถุ ΣF = mg ⇒ γL = mg ΣF ΣF l วัตถุเปนเสนขนาดเล็กวางบนผิวของเหลว ของเหลวติดวัตถุทั้ง 2 ดาน L = 2l F γ = Σl 2 R วัตถุแผนทึบบางๆ วางบนผิวของเหลว ของเหลวติดวัตถุดานเดียว L = 2πR γ = 2ΣF πR
- 120. BOBBYtutor Physics Note 21.การทดลองหาความตึงผิวของของเหลว หานํ้าหนักขดลวด x y หาความตึงผิว x y mg w mg W ΣF = 2 γ × 2 π R mg ⋅ x (mg + 2γ2πR) ⋅ x mgx + 2γ2πR ⋅ x 2γ2πR ⋅ x (2) - (1) จะได = = = = w⋅y W⋅y W⋅y W⋅y - w⋅y γ หานํ้าหนักขดลวด หาความตึงผิว = [(W - w)y] ...(1) ...(2) 4 πRx 22. การเคลื่อนที่ของของไหล (Fluid motion) P2 v2 A2 A1 P1 h2 v1 h1 สมการตอเนื่อง เมื่อของไหล (ของเหลวหรือกาซ) เคลื่อนที่ผานพื้นที่หนาตัดของทอ ปริมาตรของเหลวใน 1 หนวยเวลาที่ผานพื้นที่หนาตัดหนึ่งๆ จะคงที่ ผลที่ไดคือ ผลคูณระหวางพื้นที่หนาตัดกับความเร็วมีคาคงที่ A1v1 = A2v2 จากสมการตอเนื่องเมื่อของไหลเคลื่อนที่อยางตอเนื่องผานทอที่มีพื้นที่หนาตัดไมเทากัน จุดที่มีพื้นที่หนาตัดใหญ (ทอใหญ) ⇒ ของไหลจะมีความเร็วนอย ⇒ ของไหลจะมีความเร็วมาก จุดที่มีพื้นที่หนาตัดเล็ก (ทอเล็ก)
- 121. BOBBYtutor Physics Note 23.สมการแบรนูลลี (Bernoulli's Equation) เมื่อของไหล ไหลอยางตอเนื่องผานทอ ผลรวมของงานและพลังงานกลที่จุดใดๆ จะมีคาคงที่เปนไปตามกฎการ คงตัวของพลังงาน ผลที่ไดคือ W1 + Ep1 + Ek1 = W2 + Ep2 + Ek2 1 1 P1∆v + mgh1 + 2 mv 2 = P2∆v + mgh2 + 2 mv 2 1 2 2 P1 + ρgh1 + 1 ρ v1 = P2 + ρgh2 + 1 ρ v2 2 2 2 ความดันและความเร็วของของไหลที่ไหลตอเนื่องในทอ B C A นํามัน ้ A A > A C > A B ⇒ vB > vC > vA vB > vC > vA ⇒ PA > PC > PB เมื่อของไหล ไหลอยางตอเนื่องผานทอที่มีขนาดตางกันดังรูป จากสมการตอเนื่องและสมการแบรนูลลี จะสรุปได ดังนี้ พื้นที่หนาตัดมาก (ทอใหญ) พื้นที่หนาตัดนอย (ทอเล็ก) ⇒ ⇒ ความเร็วนอย ความเร็วมาก ⇒ ⇒ ความดันมาก ความดันนอย
- 122. BOBBYtutor Physics Note แบบทดสอบ จงเลือกคําตอบที่ถูกตอง 1.แพมีพื้นที่แนวราบ 10 ตารางเมตร หนา 30 เซนติเมตร ลอยพนผิวนํ้าสูง 10 เซนติเมตร แพนี้จะรับนํ้าหนักได มากที่สุดกี่กิโลกรัม 1) 1000 2) 2000 3) 3000 4) 10000 2. นํ้าแข็งมีความหนาแนน 0.9 × 103 kg/m3 ลอยอยูในนํ้าทะเลที่มีความหนาแนน 1.2 × 103 kg/m3 จงหาวา ปริมาตรนํ้าแข็งที่อยูในอากาศเปนกี่เปอรเซ็นต 1) 25% 2) 50% 3) 60% 4) 75% 3. ถังรูปทรงกระบอกมีความสูง 80 cm และมีพื้นที่ฐาน 40 cm2 วางในแนวดิ่ง โดยใสนํ้าไวเต็มพอดี ถาที่ขอบถัง ดานลางมีรูรั่ว นํ้าจะพุงออกมาจากถังดวยความเร็วเทาใด 1) 2 m/s 2) 2.5 m/s 3) 4 m/s 4) 5 m/s 4. ในการทดลองชั่งวัตถุ นายสุทธินําโลหะกอนหนึ่งมาชั่งในอากาศ เครื่องชั่งชี้ที่ 100 N เมื่อนําวัตถุดังกลาวมาชั่ง ในนํ้าที่มีความหนาแนน 1000 kg/m3 เครื่องชั่งชี้ที่ 80 N เมื่อนําวัตถุดังกลาวมาชั่งในของเหลว เครื่องชั่งชี้ที่ 75 N ของเหลวมีความหนาแนนเทาใด 2) 1.25 kg/m3 3) 1.31 kg/m3 4) 1.40 kg/m3 1) 1.12 kg/m3 5. ลังรูปทรงลูกบาศกมีฝาปดวางอยูบนพื้นแตละดานยาว 1.0 m หนัก 500 N วันหนึ่งฝนตกนํ้าทวม ระดับนํ้าจะตอง สูงจากพื้นเทาใด ลังจึงจะเริ่มลอย (ใหความหนาแนนนํ้า = 1000 kg/m3) 1) 2 cm 2) 4 cm 3) 5 cm 4) 7.5 cm 6. หลอดรูปตัวยูสูง 20 cm เติมนํ้าใหระดับนํ้าสูง 10 cm ถาเติมนํ้ามันซึ่งมีความหนาแนน 0.8 × 103 kg/m3 ลงไป ในขาหลอดขางหนึงจนกระทังลํานํามันยาว 10 cm เมือของเหลวอยูนง ผิวนํ้ามันดานบนตํากวาปากหลอดกี่เซนติเมตร ่ ่ ้ ่ ิ่ ่ 1) 2 2) 4 3) 6 4) 8 7. ถังนํ้ารูปลูกบาศกยาวดานละ 1 m ใสนํ้าเต็มจะมีแรงดันของนําทีกระทําตอกนถังเปนกี่เทาของแรงดันนํ้าที่กระทําตอ ้ ่ ผนังดานขางดานหนึ่ง 1) 10 2) 5 3) 2 4) 1 8. นํ้าไหลดวยอัตราการไหล 5 m/s ผานทอที่มีเสนผานศูนยกลาง 2 cm ไปยังทอที่มีเสนผานศูนยกลาง 4 cm นํ้าจะ มีอัตราเร็วเปลี่ยนไปอยางไร 1) เพิ่มขึ้น 1.25 m/s 2) เพิ่มขึ้น 3.75 m/s 3) ลดลง 1.25 m/s 4) ลดลง 3.75 m/s 9. ถาดนํ้ากับนํ้ามีมวลรวมกันเทากับ M วางอยูบนตาชั่ง นํากอนวัตถุมวล m ปริมาตร V มาใสลงไปในถาดและจมลง ในนํ้านั้น อยากทราบวาตาชังจะชีนาหนักเทาใด (ใหนามีความหนาแนน = ρ และความเรงเนืองจากแรงโนมถวง = g) ่ ้ ํ้ ํ้ ่ 4) (M + ρV)g 1) (M + m – ρV)g 2) (M + m + ρV)g 3) (M + m)g
- 123. BOBBYtutor Physics Note 10.ควํ่าถังทรงกระบอกสูง 50 cm ใบหนึ่งแลวกดลงไปในสระนํ้า ขณะนั้นอุณหภูมิที่ผิวนํ้าเปน 27°C เมื่อปากถังแตะ กนสระ นํ้าถูกอัดเขาไปทางปากถังสูง 20 cm เมื่ออุณหภูมิที่กนสระเปน 22°C ความลึกที่แทจริงของนํ้าในสระเปน เทาใด (ดูรูป) (กําหนดใหความดันของบรรยากาศ = 105 N/m2 ความหนาแนนของนํ้า (ρ) = 103 kg/m3 ความ โนมถวง (g) = 10 m/s2) 0.50 m h 0.20 m 1) 115 m 2) 115 + 0.2 m 3) 175 m 4) 175 + 0.2 m 18 18 12 12 11. วัตถุทรงกลมตันลูกหนึ่งลอยอยูในของเหลวโดยจมลงไปครึงลูก ถาของเหลวมีความหนาแนน 1.2 กรัมตอลูกบาศก่ เซนติเมตร ความหนาแนนของวัตถุทรงกลมมีคาเทาใด 2) 0.8 g/cm3 3) 0.9 g/cm3 4) 1.0 g/cm3 1) 0.6 g/cm3 เฉลย 1. 1) 11. 1) 2. 1) 3. 4) 4. 2) 5. 3) 6. 2) 7. 3) 8. 4) 9. 3) 10. 2)
- 124. BOBBYtutor Physics Note พลังงานความรอนและสมบัติของกาซ ความรอนเปนพลังงานรูปหนึ่งที่เปลี่ยนมาจากพลังงานรูปอื่นเชน พลังงานกลเปลี่ยนเปนความรอน พลังงาน ไฟฟาเปลี่ยนเปนความรอน เปนตน สิ่งที่นักเรียนควรตองทราบ 1. ความรอนถายเทจากวัตถุที่มีอุณหภูมิสูงไปยังวัตถุที่มีอุณหภูมิตํ่า 2. ความรอนเคลื่อนที่โดยการนํา การพา และการแผรังสี 3. การนําความรอน ความรอนเคลื่อนที่ผานตัวกลาง อนุภาคของตัวกลางไมไดเคลื่อนที่ไปกับความรอน 4. การพาความรอน ความรอนเคลื่อนที่ผานตัวกลาง อนุภาคของตัวกลางเคลื่อนที่ไปกับความรอน 5. การแผรังสี ความรอนเปนคลื่นแมเหล็กไฟฟาเคลื่อนที่โดยการเหนี่ยวนําของสนามแมเหล็กและสนามไฟฟา โดยไมตองอาศัยตัวกลาง 6. พลังงานความรอน 1 cal = 4.185 J ประมาณ 4.2 J 7. ความจุความรอน (Heat capacity) "C" เปนพลังงานความรอนที่ทําใหสสารทั้งกอนมีอุณหภูมิเพิ่มขึ้น 1 องศา ถาอุณหภูมิของสสารเพิ่มขึ้น ∆T องศา พลังงานความรอน Q = C∆T 8. ความจุความรอนจําเพาะ (Specific heat capacity) "c" เปนพลังงานความรอนทีทาใหสสารมวล 1 หนวย ่ํ มีอุณหภูมิเพิ่มขึ้น 1 องศา ถาสสารมวล m มีอุณหภูมิเพิ่มขึ้น ∆T องศา พลังงานความรอน Q = mc∆T Q = mc∆T = C∆T C = mc 9. ความจุความรอนจําเพาะของนํ้าบริสุทธิ์ cนํ้า = 1 cal/g°C = 4200 J/kg ⋅ K 10. ความรอนแฝงจําเพาะ (Specific latent heat) "l" เปนพลังงานที่ใชทําลายพลังงานยึดเหนี่ยวระหวาง โมเลกุลทําใหสสารมวล 1 หนวย เปลี่ยนสถานะทั้งหมด ถาสสารมวล m เปลี่ยนสถานะทั้งหมด พลังงานความรอน Q = ml 11. เมื่อสสารที่เปนของแข็งหรือของเหลวไดรับพลังงานความรอน จะใชพลังงานความรอน 1. เพิ่มพลังงานภายใน อุณหภูมิของสสารจะเพิ่มขึ้น Q = mc∆T = C∆T 2. ทําลายพลังงานยึดเหนี่ยวระหวางโมเลกุล เปลี่ยนสถานะ Q = ml ถาอุณหภูมิของสสารกําลังเพิ่มขึ้นหรือลดลง สสารจะไมเปลี่ยนสถานะ ถาสสารจะเปลี่ยนสถานะ อุณหภูมิของสสารจะคงที่ 12. การนําสสารที่มีอุณหภูมิตางกันมารวมกันในภาชนะเดียวกัน จะเกิดการถายเทความรอนจนอยูในภาวะสมดุล ความรอน สมดุลความรอน คือ อุณหภูมิสุดทายเทากัน ∆Qลด = ∆Qเพิ่ม โครงการแบรนดซัมเมอรแคมป 2004 ____________________________________ ฟสิกส (125)
- 125. BOBBYtutor Physics Note 13.พลังงานจลนเปลี่ยนเปนพลังงานความรอน เชน วัตถุเคลื่อนที่บนพื้นแลวหยุด รถวิ่งแลวเบรกหยุด Ek = Wแรงเสียดทาน = Q 1 mv2 = µNS = Q 2 14. พลังงานศักยโนมถวงเปลี่ยนเปนพลังงานความรอน เชน วัตถุตกจากที่สูงกระทบพื้นแลวหยุด Ep = Q mgh = Q 15. พลังงานแสงเปลี่ยนเปนพลังงานความรอน (แสงเปนอนุภาคโฟตอน โฟตอนมีพลังงาน = hf) Eโฟตอน = Q nhf = Q เมื่อ n = จํานวนโฟตอน 16. พลังงานนิวเคลียรเปลี่ยนเปนพลังงานความรอน (ทฤษฎี Einstien E = mc2 J = m × 931 MeV) Eนิวเคลียร = Q mc2 = Q 17. พลังงานไฟฟาเปลี่ยนเปนพลังงานความรอน Wไฟฟา = Q 2 Pt = IVt = I2Rt = V t = Q R 18. การตมนํ้าดวยเตาไฟฟา (ถาภาชนะรับความรอน x%) x 100 Wไฟฟา = Qภาชนะ + Qนํ้า + Qนํ้าเดือด 2 x Pเตา t = IVt = I 2 Rt = V t = Q R ภาชนะ + Qนํ้า + Qนํ้าเดือด 100
- 126. BOBBYtutor Physics Note 19.การทดลองพลังงานกลเปลี่ยนเปนพลังงานความรอน ทอ PVC h ลูกโลหะ ในการสลับ 1 ครั้ง Ep = Ek ; Ek = QทอPVC + Qลูกเหล็ก Ep = QทอPVC + Qลูกเหล็ก mgh = QทอPVC + Qลูกเหล็ก เมื่อสลับเปลี่ยนขึ้น-ลง n ครั้ง nmgh = QทอPVC + Qลูกเหล็ก 20. พลังงานความรอนที่ทําใหนํ้าแข็งอุณหภูมิ -x°C เปลี่ยนสถานะเปนไอ m m m m Ice -xoC ⇒ Ice 0 oC ⇒ นํา 0 oC ⇒ นํา 100 oC ⇒ ไอนํา 100 oC ้ ้ ้ Q = mc∆T Q = mc∆T Q = ml Q = ml
- 127. BOBBYtutor Physics Note สมบัติของกาซ กาซอุดมคติ(Ideal gas) ประกอบดวย โมเลกุลของกาซที่มีขนาดเล็กแตละโมเลกุลอยูหางกันและเคลื่อนที่อยาง อิสระ เมื่อกาซอยูในภาชนะ โมเลกุลจะกระจายเต็มภาชนะ ความดันของกาซในภาชนะเดียวกันจะเทากันทุกจุด สิ่งที่นักเรียนควรตองทราบ 1. การทดลองกฎของบอยล ถุงทราย จํานวนถุงทราย + 0 y - 1 V เสนกราฟไมผานจุด Origin เพราะไมไดรวมแรงกดอากาศและนําหนักแปนไม ระยะ y ในรูปเปนจํานวนถุงทราย ้ ที่มีนํ้าหนักเทากับแรงกดอากาศ + นํ้าหนักแปนไม 2. กฎของบอยล (Boyle's low) 1 มวล (m) และอุณหภูมิ (T) ของกาซคงที่ ⇒ ความดัน (P) ∝ V ⇒ PV = k P1V1 = P2V2 = k 3. กฎของชารล (Charles' law) มวล (m) และความดัน (P) ของกาซคงที่ ⇒ ปริมาตร (V) ∝ อุณหภูมิ (T) K ⇒ V = k T V1 = V2 = k T1 T2 4. กฎของเกย-ลูสแซก (Gay-Lussac's law) P มวล (m) และปริมาตร (V) ของกาซคงที่ ⇒ ความดัน (P) ∝ อุณหภูมิ (T) K ⇒ T = k P1 P2 T1 = T2 = k
- 128. BOBBYtutor Physics Note 5.กฎของกาซ (General gas' law) 1. PV = kBNT เมื่อ kB = Boltzmann's constant = 1.38 × 10-23 J/K 2. PV = nRT เมื่อ R = gas constant = 8.13 J/mol ⋅ K N m n = NA = M n = จํานวน mole N = จํานวนโมเลกุล NA = Avogadro number = 6.02 × 1023 โมเลกุล m = มวลของกาซ M = มวลโมเลกุลของกาซ 6. ความดันของกาซผสม A1 B1 2 C1 PA1VA1 TA1 PB1VB1 TB1 PC1VC1 TC1 Pผสม ถาภาวะที่ 1 และ 2 อุณหภูมิไมเปลี่ยน PA2 V2 T2 P V = B22 2 T P V = C22 2 T = PA2 + PB2 + PC2 = PผสมV2 = PA1VA1 + PB1VB1 + PC1VC1 7. โจทยเปรียบเทียบความหนาแนนของกาซ m R PV = nRT ⇒ PV = M RT ⇒ P = ρ M T P1 ρ1T1 = P ⇒ ρT = k P2 ρ2T2 8. แบบจําลองของกาซ (Gas model) 1. โมเลกุลของกาซเปนอนุภาคเล็กๆ เมื่อเทียบกับภาชนะที่บรรจุกาซ 2. โมเลกุลของกาซเคลื่อนที่อยางอิสระไมมีแรงดึงดูดระหวางมวลและไมมีแรงระหวางประจุ แรงจะเกิดจาก การชนกันเทานั้น 3. การชนกันของโมเลกุลของกาซหรือโมเลกุลของกาซกับชนผนังภาชนะเปนการชนแบบยืดหยุน *** กาซตามแบบจําลองตองมีความหนาแนนนอยมาก *** จากแบบจําลอง สรุปไดวาความดันของกาซเกิดจากการชนของโมเลกุลของกาซ
- 129. BOBBYtutor Physics Note 9.ทฤษฎีจลนของกาซ (Kinetic theory) เปนทฤษฎีที่กลาวถึงพลังงานและความเร็วของโมเลกุลของกาซที่เปนไปตามแบบจําลองของกาซ พลังงานของกาซ PV = 2 NEk 3 อัตราเร็วเฉลี่ยของโมเลกุล PV = 1 mNv2 ..... v เปน vrms 3 10. อัตราเร็วรากที่สองกําลังเฉลี่ยของโมเลกุล (vrms) rms = Root Mean Square เอาอัตราเร็วแตละโมเลกุลมายกกําลัง 2 แลวหาตัวกลาง และถอดรากที่ 2 vrms = 2 v1 + v2 + v2 + ... + v2 2 3 n n 11. พลังงานของกาซ (พลังงานภายในของกาซ "U") U = ผลรวมของพลังงานจลนของทุกโมเลกุล = NEk จาก PV = 2 NEk ⇒ NEk = 3 PV 3 2 U = NEk = 3 PV 2 12. พลังงานของกาซกับอุณหภูมิของกาซ จาก U = NEk = 3 PV 2 จาก PV = nRT = kBNT U = NEk = 3 PV = 3 nRT = 3 kBNT 2 2 2 กรณีกาซเปลี่ยนภาวะแวดลอมที่มีอุณหภูมิตางกัน Ek1 T1 Ek2 = T2 13. อัตราเร็วของโมเลกุลของกาซกับอุณหภูมิของกาซ 1 จาก PV = 3 mNv2 m จาก PV = nRT = M RT 1 2 m 3RT M 3 mNv = M RT ⇒ v = กรณีกาซเปลี่ยนภาวะแวดลอมที่มีอุณหภูมิตางกัน v1 v2 = T1 T2
- 130. BOBBYtutor Physics Note 14.อัตราเร็วของโมเลกุลของกาซกับความหนาแนน 1 จาก PV = 3 mNv2 ⇒ P = mN v2 3V P = ρ 2 v 3 ⇒ v 3P = ρ 15. อุณหภูมิของกาซผสม (กรณีกาซไมทําปฏิกิริยากัน) พลังงานรวมกอนผสม = พลังงานรวมหลังผสม U1 + U2 + U3 = Uผสม 3 n RT + 3 n RT + 3 n RT = 3 n RT 2 1 1 2 2 2 2 3 3 2 ผสม ผสม 2 Tผสม = n1T11++nnT2++nn3T3 n 2 3 = ΣnT Σn 16 พลังงานภายในระบบที่เปลี่ยนแปลง (∆U) ∆U = U2 - U1 = 3 n2RT2 - 3 n1RT1 2 2 ∆U = U2 - U1 = 3 nR∆T 2 17. ระบบที่ไดรับความรอนจากภายนอก เมื่อระบบ (กาซในภาชนะ) ไดรับความรอนจากภายนอก ระบบจะใชพลังงานความรอน เพื่อเพิ่มพลังงานภายใน ระบบ อุณหภูมิของระบบจะเพิ่มขึ้น และทํางานดันภาชนะใหขยายตัว เมื่อ ให ∆Q = พลังงานความรอนที่ใหแกระบบ ∆U = พลังงานภายในระบบที่เพิ่มขึ้น ∆W = งานที่ทําโดยระบบ ∆Q = ∆U + ∆W 18. งานที่ทําโดยระบบ (∆W) ∆S F ∆W ∆W = F ⋅ ∆S = P ⋅ A ⋅ ∆S ∆W = P ⋅ ∆V
- 131. BOBBYtutor Physics Note 19.กราฟความดันกับปริมาตร P P1 A B P2 V1 V2 กราฟเปลี่ยนภาวะจาก A ไป B พื้นที่ใตเสนกราฟ = P P A V ∆W 1 1 2 P2 C B V1 A→B B→C C→A A→B→C ∆W ∆W ∆W ∆W V2 = = = = V + [พื้นที่ 1 + พื้นที่ 2] - [พื้นที่ 2] 0 + [พื้นที่ 1]
- 132. BOBBYtutor Physics Note แบบทดสอบ จงเลือกคําตอบที่ถูกตอง 1.ปริมาณความรอนที่ทําใหกานํ้าใบหนึ่งมีอุณหภูมิเพิ่ม 1 K เทากับปริมาณความรอนทีทาใหนา 128 g มีอณหภูมเิ พิม ่ ํ ํ้ ุ ่ 1 K ถาใชกานํ้าใบนั้นบรรจุนํ้า 1 kg ที่ 30°C ตั้งบนเตาแกสจนเดือดใชเวลา 7 นาที แลวทิ้งไวใหเดือดตอไปอีก 20 นาที จะเหลือนํ้าในกาเทาใด (ความจุความรอนจําเพาะของนํ้า = 4.18 kJ/kgK และความรอนแฝงจําเพาะ ของการเปนไอของนํ้า = 2256 kJ/kg) 1) 0.370 kg 2) 0.418 kg 3) 0.582 kg 4) 0.630 kg 2. ในการทดลองการเปลี่ยนรูปพลังงานกลเปนพลังงานความรอน โดยใชกระบอกที่มีคาความจุความรอนเปน 100 J/K มีความยาว 30 cm และลูกกลมโลหะที่มีคาความจุความรอนจําเพาะเปน 500 J/kgK มีมวล 100 กรัม ถาตองการ ใหอุณหภูมิของทั้งลูกกลมและกระบอกที่บรรจุมีอุณหภูมิสูงขึ้น 1°C จะตองพลิกกลับกระบอกขึ้นลงใหลูกกลม หลนในกระบอกอยางนอยกี่ครั้ง 1) 100 ครั้ง 2) 500 ครั้ง 3) 1000 ครั้ง 4) 1500 ครั้ง 3. เมื่อผานแสงสีแดงความยาวคลื่น 660 นาโนเมตร จํานวน 7 × 1022 โฟตอน เขาไปในนํ้ามวล 200 กรัม ถานํ้า ดูดกลืนพลังงานรอยละ 40 ไปเปนความรอน นํ้าอุณหภูมิเพิ่มขึ้นเทาใด 1) 25°C 2) 20°C 3) 15°C 4) 10°C 4 กาซชนิดหนึ่งมีอุณหภูมิ 27°C ถาจะทําใหกาซนี้มีพลังงานจลนเฉลี่ยของโมเลกุลเพิ่มขึ้นเปน 2 เทาของเดิม จะตอง ทําใหอุณหภูมิเปนเทาใด 1) 200°C 2) 300°C 3) 327°C 4) 600°C ่ ่ 5. อัตราเร็วเฉลียของโมเลกุลไนโตรเจนเทากับ 400 m/s ทีอณหภูมิ 27°C ถาอุณหภูมเิ ปลียนเปน 927°C อัตราเร็วเฉลีย ่ ุ่ ของโมเลกุลไนโตรเจนจะเปนเทาใด 1) 450 m/s 2) 600 m/s 3) 750 m/s 4) 800 m/s 6. ถาอัตราเร็วเฉลี่ยของโมเลกุลกาซนีออนที่อุณหภูมิ 10°C = 100 m/s เมื่ออุณหภูมิของกาซนี้สูงขึ้นเปน 859°C อัตราเร็วเฉลี่ยของโมเลกุลของกาซนี้จะเปนกี่เมตร/วินาที 1) 200 2) 400 3) 800 4) 1840 7. กาซฮีเลียมจํานวนหนึ่งมี N โมเลกุล ในปริมาตรหนึ่งที่อุณหภูมิ T เคลวิน ถาตองการลดอุณหภูมิของกาซใหเหลือ ครึ่งหนึ่ง จะตองเอาพลังงานความรอนออกจากกาซนี้เทาใด (kB = คาคงที่ของโบลตซมานน) 1 1) 2 NkBT 2) 3 NkBT 3) 3 NkBT 4) 2NkBT 4 2 8. เมื่อใหความรอน 119.6 จูล แกกาซ 1 โมล ที่บรรจุในกระบอกสูบ กาซจะทํางาน 20 จูล ดันลูกสูบใหเคลื่อนที่ อุณหภูมิของกาซจะเพิ่มขึ้นกี่เคลวิน 1) 2.4 2) 4.0 3) 5.6 4) 8.0
- 133. BOBBYtutor Physics Note 9.ระบบที่ขยายตัวไดอยางอิสระเมื่อรับพลังงานความรอนจากภายนอก ทําใหพลังงานภายในระบบเพิ่มขึ้น 1200 จูล ระบบนี้ไดรับพลังงานความรอนเทาใด 1) 600 J 2) 1200 J 3) 2000 J 4) 4800 J 10. ภาชนะเปดใบหนึ่งมีปริมาตร 40 cm3 เริ่มตนมีอากาศในนั้นจํานวนหนึ่งที่อุณหภูมิ 27°C ซึ่งเปนอุณหภูมิและ ความดันเดียวกับสภาพแวดลอม จะตองทําใหอุณหภูมิของภาชนะและอากาศในนั้นรอนถึงอุณหภูมิเทาใด จํานวน 3 โมเลกุลในภาชนะจึงจะเหลือ 4 ของจํานวนโมเลกุลเดิม 2) 227°C 3) 327°C 4) 427°C 1) 127°C เฉลย 1. 3) 2. 2) 3. 4) 4. 3) 5. 4) 6. 1) 7. 2) 8. 4) 9. 3) 10. 1)
- 134. BOBBYtutor Physics Note ฟสิกสอะตอม สิ่งที่นักเรียนควรตองทราบ 1.Cathode rays (รังสีแคโทด) เปนอิเล็กตรอนที่วิ่งออกจากขั้วแคโทด เมื่อความตางศักยไฟฟาระหวาง ขั้วแคโทดและขั้วแอโนดมีคาสูง q 2. m ของรังสีแคโทด E B v R ประจุจากสนามไฟฟาเขาสูสนามแมเหล็ก ในสนามไฟฟา Ep = Ek 1 qv = 2 mv2 2 ในสนามแมเหล็ก qvB = mv R R = mv qB q = 2v จาก (1) และ (2) จะได m B2R2 ประจุวิ่งในสนามแมเหล็กแลววิ่งในสนามแมเหล็กและสนามไฟฟาเปนเสนตรง qE ...(1) ...(2) v d R qvE ในสนามแมเหล็ก mv2 qvB = R R = mv qB ในสนาม B และ E ประจุวิ่งเปนเสนตรง qvB = qE = qv d q = v จาก (1) และ (2) จะได m B2dR ...(1) ...(2)
- 135. BOBBYtutor Physics Note 3.การทดลองหยดนํ้ามันของมิลลิแกน qE d mg หยดนํ้ามันที่เคลื่อนที่ในสนามไฟฟาสมํ่าเสมอ หยดนํ้ามันที่มีความเร็วคงที่หรืออยูนิ่ง เมื่อ qE q n e E = = = = = mg ne จํานวนอิเล็กตรอน ประจุอิเล็กตรอน = 1.6 × 10-19 C V d 4. พลังงานหนวย eV (Electron Volt) พลังงานหนวย eV เปนพลังงานของอนุภาคที่คิดเทียบเทากับพลังงานของอิเล็กตรอนที่ถูกเรงดวยความตาง ศักยไฟฟา พลังงาน 1 eV เปนพลังงานของอนุภาคที่คิดเทียบเทากับพลังงานของอิเล็กตรอนที่ถูกเรงดวยความตางศักย ไฟฟา พลังงาน 15 eV เปนพลังงานของอนุภาคทีคดเทียบเทากับพลังงานของอิเล็กตรอนที่ถูกเรงดวยความตางศักย ่ิ ไฟฟา 15 eV พลังงาน 1 eV = 1.6 × 10-19 J พลังงาน A eV = A × 1.6 × 10-19 J 5. ปรากฏการณโฟโตอิเล็กทริก (Photoelectric effect) เปนปรากฏการณที่แสงกระทบผิวโลหะแลว ทําใหอิเล็กตรอนหลุดจากผิวโลหะเปนอิเล็กตรอนอิสระ อิเล็กตรอนอิสระนี้ เรียกวา โฟโตอิเล็กตรอน แสงความถี่ตํ่าๆ ไมทําใหเกิดโฟโตอิเล็กตรอน แสงความถี่สูงๆ ทําใหเกิดโฟโตอิเล็กตรอน 6. โฟตอน (Photon) Einstein กลาววาแสงเปนอนุภาค เรียกวา Photon Photon มีคุณสมบัติเหมือนอนุภาคอื่นทุกประการ (มีพลังงาน มีโมเมนตัม) แตไมมีมวล Photon มีพลังงาน E = hf เรียกวา พลังงาน 1 Quantum Photon จะชนกับอิเล็กตรอนแบบ 1 : 1 โดยที่ Photon จะถายเทพลังงานทั้งหมดใหอิเล็กตรอนหลังชน Photon จะสลายไป E h โมเมนตัมของโฟตอน P = C = hf = λ C
- 136. BOBBYtutor Physics Note 7.การเกิดโฟโตอิเล็กตรอน Photon E = hf e hole แผนโลหะ ภาวะปกติอิเล็กตรอนจะอยูในที่อยูของมัน เรียกวา hole อิเล็กตรอนใน hole จะมีพลังงานยึดเหนี่ยว (Work function "W") พลังงานยึดเหนี่ยวจะคงที่เฉพาะชนิดของสาร ** ถา hf < W ไมเกิด Photo electron ** ถา hf = W เกิด Photo electron f = fmin ที่ทําใหเกิด Photo electron = f0 W = hf0 ** ถา hf > W เกิด Photo electron hf = W + Ek 8. ความตางศักยหยุดยั้ง (Stopping Potential "Vs") เปนความตางศักยภายนอกที่ใชหยุดการ เคลือนที่ของโฟโตอิเล็กตรอน ่ Ek = eVs 9. ความเขมแสงกับโฟตอน แสงที่มีความเขมมากจะมีจํานวนโฟตอนมาก แสงที่มีความเขมแสงนอยจะมีจํานวนโฟตอนนอย ความเขมแสงเปนปฏิภาคโดยตรงกับจํานวนโฟตอน 10. พลังงานโฟตอนกับพลังงานแสง พลังงานของโฟตอนไมขึ้นอยูกับความเขมแสง พลังงานของโฟตอนเปนปฏิภาคโดยตรงกับความถี่แสง พลังงานของแสงขึ้นอยูโดยตรงกับจํานวนโฟตอน แสงที่มีจํานวนโฟตอนมากจะมีพลังงานมาก E = nhf ... เมื่อ n = จํานวนโฟตอน P ความเขมแสง I = P 2 = A 4 πR P = E = nhf t t I = nhf2 = nhf At 4 πR t โครงการแบรนดซัมเมอรแคมป 2004 ____________________________________ ฟสิกส (137)
- 137. BOBBYtutor Physics Note 11.พลังงานหนวย eV กับความยาวคลื่นแสง E = hf = hC ... E ปกติมีหนวย eV hf และ hC มีหนวย J λ λ ตองระวัง*** จะตองเปลี่ยนหนวยใหเปนหนวยเดียวกันทุกครั้งที่คิด hC EหนวยeV = hf = eλ e λ = hC eE -9 = 1240 × 10 E hC เปนคาคงที่ = 1240 × 10-9 = 1240 n e 12. กราฟการทดลองปรากฏการณโฟโตอิเล็กทริก กราฟ Vs กับ f กราฟ eVs หรือ Ek กับ f Vs eVs 0 f(1014 Hz) f(1014 Hz) 0 y y 1. Slope = h e W 2. y = e 1. Slope = h 2. y = W 13. กราฟกระแสไฟฟา (I) กับความตางศักย (V) กรณีใชแสงความถี่คงที่แตเปลี่ยนความเขม กรณีใชความเขมคงที่แตเปลี่ยนความถี่ I I A B C D V V V 0 V V 0 s ความถี่เทากัน Vs เทากัน กระแสไฟฟามาก ความเขมมาก ความเขมแสง A > ความเขมแสง B s s ความถี่แสงมาก Vs มาก Vs แสง C > Vs แสง D
- 138. BOBBYtutor Physics Note 14.รังสีเอกซ (X-rays) X-rays เกิดจากอิเล็กตรอนที่มีความเร็วสูง (อิเล็กตรอนที่ถูกเรงดวยความตางศักยสูงๆ) และอิเล็กตรอนนั้น ถูกทําใหหนวงอยางฉับพลัน พลังงานจลนของอิเล็กตรอนจะเปลี่ยนเปนพลังงานคลื่นแมเหล็กไฟฟาที่เรียกวา X-rays photon อิเล็กตรอนถูกเรงดวยความตางศักยไฟฟา Ep จะเปลี่ยนเปน Ek Ep = Ek ⇒ eV = Ek เมื่ออิเล็กตรอนชนเปา (Target) ในหลอด X-rays แลวหยุดทันที Ek จะเปลี่ยนไปเปน X-rays photon ที่มีพลังงานมากที่สุด Ek = hfmax สรุปไดวา eV = hfmax = λmin hc λ min hc = eV X-rays ตางจากปรากฏการณโฟโตอิเล็กทริก คือ ปรากฏการณโฟโตอิเล็กทริก โฟตอนทําใหเกิดอิเล็กตรอน สวน X-rays อิเล็กตรอนทําใหเกิดโฟตอน
- 139. BOBBYtutor Physics Note แบบทดสอบ จงเลือกคําตอบที่ถูกตอง 1.ในการทดลองหลอดรังสีแคโทดหากมีสนามแมเหล็กมีคา 0.25 × 10-3 T ทําใหรังสีเบนลง ดังรูป ดวยรังสีมี ความโคง R ถาผานกระแสไฟฟาเพื่อใหเกิดสนามไฟฟาระหวางแผนโลหะ 4.5 × 103 V/m ทําใหรังสีแคโทดพุง e เปนเสนตรงไมเบี่ยงเบนใหระยะหางระหวางแผนโลหะ = 1 cm m = 1.8 × 1011 C/kg คา R จะมีคาเทาใด R 2. 3. 4. 5. 1) 0.04 m 2) 0.08 m 3) 0.2 m 4) 0.4 m ในการทดลองหยดนํ้ามันของมิลลิแกน พบวาถาตองการใหหยดนํ้ามันซึ่งมีมวล m และมีอิเล็กตรอนเกาะติดอยู n ตัว ลอยนิ่งอยูระหวางแผนโลหะ 2 แผน ซึ่งวางขนานหางกันเปนระยะทาง d และมีความตางศักย V ประจุของ อิเล็กตรอนที่คํานวณไดจากการทดลองนี้จะมีคาเทาใด mg 2) mgd 3) ndV 4) mgdV 1) mgV nd nV n q ในการทดลองวัดอัตราสวนประจุตอมวล m ของอนุภาคในรังสีแคโทด โดยวิธีของทอมสัน พบวาเมื่อใชสนาม แมเหล็กซึ่งมีความเขม B รังสีแคโทดจะเบี่ยงเบนไปเปนทางโคงซึ่งมีรัศมี R ตอมาเมื่อใสสนามไฟฟาเขาไปโดย ทําใหเกิดความตางศักย V ระหวางแผนโลหะ 2 แผน ซึ่งวางหางกันเปนระยะ d รังสีแคโทดจะเดินทางเปนเสนตรง โดยไมเกิดการเบี่ยงเบน อัตราสวนประจุตอมวลของอนุภาคในรังสีแคโทดจะมีคาเทาใด 2 1) V 2) dV 3) VdR 4) dB R V dB2R B2R B2 ในการทดลองหยดนํ้ามันของมิลลิแกน ปรากฏวาเมื่อยังไมไดใสสนามไฟฟาเขาไป หยดนํ้ามันตกลงดวยความเร็ว คงที่คาหนึ่ง เมื่อใสสนามไฟฟาเขาไปเพื่อจะใหหยดนํ้ามันลอยนิ่งอยูกับที่ ปรากฏวาหยดนํ้ามันกลับตกลงดวย ความเร็วสูงกวาเดิม เหตุผลตอไปนี้ขอใดถูกตองที่สุด 1) หยดนํ้ามันหยดนั้นมีประจุลบ 2) ความเขมของสนามไฟฟาตํ่าเกินไป 3) ความเขมของสนามไฟฟาสูงเกินไป 4) ทิศทางของสนามไฟฟากลับกันกับที่ควรจะเปน ในการทดลองหยดนํ้ามันของมิลลิแกน พบวาถาตองการใหหยดนํ้ามันซึ่งมีมวล 4.8 × 10-15 kg ลอยนิ่งอยู ระหวางแผนโลหะ 2 แผน ซึงวางขนานหางกัน 1 cm ตองใชความตางศักยระหวางแผนโลหะ 300 V ถาอิเล็กตรอน ่ มีประจุ 1.6 × 10-19 C หยดนํ้ามันหยดนี้จะมีอิเล็กตรอนเกาะอยูกี่ตัว 1) 1 ตัว 2) 10 ตัว 3) 100 ตัว 4) 1000 ตัว
- 140. BOBBYtutor Physics Note 6.ในการทดลองวัดอัตราสวนประจุตอมวลของอิเล็กตรอนโดยวิธีของทอมสัน โดยครั้งแรกใหรังสีแคโทดเกิดการ เบี่ยงเบนในสนามแมเหล็ก แตเมื่อใสสนามไฟฟาเขาไปเพื่อหักลางการเบี่ยงเบนของรังสีแคโทด กลับปรากฏวารังสี แคโทดกลับเบี่ยงเบนมากยิ่งขึ้น ผูทําการทดลองควรจะทําอยางไร 1) ลดความเขมของสนามแมเหล็ก 2) ลดความเขมของสนามไฟฟา 3) เพิ่มความเขมของสนามไฟฟา 4) กลับทิศทางของสนามไฟฟา 7. ในบริเวณที่มีสนามไฟฟา 160 V/m และทิศในแนวดิ่งจากบนลงลาง ปรากฏวาละอองนํ้าหยดหนึ่งซึ่งมีประจุอิสระ ่ ่ ่ ้ ้ี -6.4 × 10-18 C เคลือนทีลงในแนวดิงดวยความเรง 2 m/s2 มวลของละอองนํานีมคาเทาใด ในหนวยของ 10-18 kg 1) 82 2) 102 3) 114 4) 128 8. ในการทดลองเรื่องหยดนํ้ามันของมิลลิแกน ถาใชความตางศักยไฟฟา 100 V หยดนํ้ามันมีมวล 8 × 10-16 kg ระยะระหวางแผนโลหะกับ 0.8 cm ทําใหหยดนํ้ามันอยูนิ่ง หยดนํ้ามันไดรับอิเล็กตรอนกี่ตัว 1) 1 ตัว 2) 2 ตัว 3) 4 ตัว 4) 8 ตัว 9. แผนโลหะขนาน 2 แผน วางหางกัน d ความตางศักย V ถามีอนุภาคประจุ q มวล m ลอยอยูระหวางแผนทั้งสอง จะมีแรงกระทําตออนุภาคนั้นเทาใด 2) qd 3) mqd 4) mqV 1) qV d V V d 10. แสงมีความยาวคลื่น 2000 A ฉายตกกระทบลงบนผิวของโลหะอะลูมิเนียม สําหรับอะลูมิเนียมตองใชพลังงานถึง 4.2 eV จึงจะทําใหอิเล็กตรอนหลุดออกไปได จงหาคาความตางศักยหยุดยั้ง 1) 1.8 V 2) 2 V 3) 2.4 V 4) 3.2 V 11. เมื่อใหแสงที่มีความถี่คาหนึ่งตกกระทบลงบนผิวทองซึ่งมีคาพลังงานยึดเหนี่ยว = 4.8 eV แลวทําใหเกิดโฟโตอิเล็กตรอน ถาความตางศักยหยุดยัง = 8.4 V จะไมมกระแสอิเล็กตรอนไหล จงหาความถีของแสงทีใชวาเปนกี่เฮิรตซ ้ ี ่ ่ 1) 0.5 × 1034 2) 2.0 × 1034 3) 0.9 × 1015 4) 3.2 × 1015 12. ในปรากฏการณโฟโตอิเล็กทริก ถาใหแสงที่มีความถี่ 8 × 1014 Hz ตกกระทบโลหะชนิดหนึ่ง ปรากฏวาตองใช ความตางศักยในการหยุดยังโฟโตอิเล็กตรอนทีหลุดออกมา = 1.3 V พลังงานยึดเหนียวของโลหะที่ใชในการทดลองนี้ ้ ่ ่ มีคาเทาใด 1) 0 eV 2) 2 eV 3) 4.3 eV 4) 4.6 eV 13. จากปรากฏการณโฟโตอิเล็กทริก เมื่อใหแสงที่มีพลังงาน 2.0 eV ตกกระทบโลหะชนิดหนึ่ง ปรากฏวาตองใช ความตางศักยระหวางแคโทดกับแอโนดในการหยุดยั้งโฟโตอิเล็กตรอน = 0.65 V ถาใหแสงซึ่งมีพลังงาน 4.0 eV ตกกระทบโลหะชนิดเดียวกัน จะตองใชความตางศักยหยุดยั้งกี่โวลต 1) 1.30 2) 1.35 3) 2.65 4) 5.35 14. เมื่อใหแสงที่มีความยาวคลื่น 450 nm ตกกระทบผิวโลหะชนิดหนึ่ง ปรากฏวาตองใชความตางศักยในการหยุดยั้ง โฟโตอิเล็กตรอน = 1.5 V ถาตองการใหอิเล็กตรอนหลุดออกจากผิวโลหะไดพอดีจะตองใชแสงที่มีความยาวคลื่น เทาใด (กําหนดคานิจของแพลงค h = 6.6 × 10-34 J ⋅ s ความเร็วของแสง c = 3 × 108 m/s ประจุอิเล็กตรอน e = 1.6 × 10-19 C) 1) 330 nm 2) 660 nm 3) 990 nm 4) 1220 nm
- 141. BOBBYtutor Physics Note 15.เมื่อฉายรังสีอัลตราไวโอเลตที่มีความยาวคลื่น 400 nm ไปที่ผิวโลหะชนิดหนึ่งที่มีคาพลังงานยึดเหนี่ยว = 1.8 eV โฟโตอิเล็กตรอนที่หลุดจากผิวโลหะจะมีพลังงานจลนเทาใด 1) 0 eV 2) 0.5 eV 3) 1.3 eV 4) 1.8 eV 16. ในการทดลองปรากฏการณโฟโตอิเล็กทริก สมมติวาแสงความยาวคลื่น 400 nm สองกระทบผิวโลหะแลวมีผล ทําความเร็วของโฟโตอิเล็กตรอนที่หลุดออกมีคาเปน 2 เทาของความเร็วที่เกิดจากแสงความยาวคลื่น 800 nm จงคํานวณหาความถี่ขีดเริ่มซึ่งทําใหโฟโตอิเล็กตรอนเริ่มหลุดออกจากผิวโลหะในหนวยเทระเฮิรตซ (1 เทระเฮิรตซ = 1012 Hz) 1) 250 2) 240 3) 220 4) 200 17. โลหะแมกนีเซียมมีพลังงานยึดเหนี่ยวอิเล็กตรอน 3.79 eV ถูกฉายดวยแสง UV ซึ่งมีความยาวคลื่น 300 nm โฟโตอิเล็กตรอนที่หลุดออกมาจะมีพลังงานจลนมากที่สุดกี่อิเล็กตรอนโวลต (กําหนดให h = 6.64 × 10-34 J ⋅ s) 1) 0.23 2) 0.33 3) 0.42 4) 0.65 18. วัตถุ A มีคาพลังงานยึดเหนี่ยว 3.3 eV วัตถุ B มีคาความถี่ขีดเริ่มเปน 4 × 1034 Hz แสงความถี่เดียวกัน ตกกระทบผิววัตถุ A และ B จะทําใหโฟโตอิเล็กตรอนจากวัตถุ A มีพลังงานจลนสูงสุด = 1.2 eV อยากทราบวา พลังงานจลนสูงสุดของโฟโตอิเล็กตรอนจากวัตถุ B จะเปนกี่ eV 1) 1.25 2) 2.85 3) 3.10 4) 3.50 19. โลหะชนิดหนึ่งมีคาพลังงานยึดเหนี่ยวเทากับ 2.0 eV ถามีแสงที่มีความยาวคลื่น 100 nm มากระทบพลังงานจลน สูงสุดของโฟโตอิเล็กตรอนที่ออกมาจะเปนกี่อิเล็กตรอนโวลต 1) 6.4 2) 10.4 3) 14.4 4) 18.4 20. โฟตอนตัวหนึ่งตกกระทบผิวโลหะแพลตินัมซึ่งมีคาฟงกชันของงาน 5.6 eV ทําใหอิเล็กตรอนหลุดจากผิวออกมา ดวยพลังงานจลนสูงสุด 1.2 eV ถาเราใหโฟตอนตัวเดียวกันนี้ไปตกกระทบผิวเงินซึ่งมีคาฟงกชันของงาน 4.7 eV จะตองใชความตางศักยกี่โวลตเพื่อที่จะทําใหอิเล็กตรอนที่หลุดจากผิวหยุด 1) 2.1 V 2) 4.4 V 3) 6.8 V 4) 11.5 V 21. กําหนดใหฟงกชันงานของแทนทาลัมและทองคําเปน 4.2 eV และ 4.8 eV ตามลําดับ อยากทราบวาตองทํา การฉายแสงที่มีความยาวคลื่น 270 nm ลงไปบนวัตถุใดจึงจะเกิดปรากฏการณโฟโตอิเล็กทริก 1) ไมเกิดปรากฏการณโฟโตอิเล็กทริก 2) แทนทาลัม 3) ทองคํา 4) แทนทาลัมและทองคํา 22. การทดลองปรากฏการณโฟโตอิเล็กทริก ทําใหเกิดโฟโตอิเล็กตรอนมีพลังงานจลน 2.2 eV ความตางศักยหยุดยั้ง มีคาเทาใด 1) 1.2 V 2) 2.2 V 3) 3.5 V 4) 4.2 V 23. คาพลังงานยึดเหนี่ยวของโลหะชนิดหนึ่งเทากับ 3.7 eV ความถี่ขีดเริ่มของโลหะนี้มีคาเทาใด 2) 7 × 1014 Hz 3) 3.5 × 1015 Hz 4) 5 × 1015 Hz 1) 9 × 1014 Hz
- 142. BOBBYtutor Physics Note 24.ถาผลการทดลองเกียวกับปรากฏการณโฟโตอิเล็กทริกเขียนกราฟระหวางศักยหยุดยังและความถีของแสงดังรูป คานิจ ่ ้ ่ ของแพลงคคํานวณจากกราฟเสนนี้จะมีคาเทาใด Vs 1.5 1.0 0.5 0 0.5 1.0 ความถี่ (10 14 Hz) 1 2 3 4 5 6 1) 5.3 × 10-34 J ⋅ s 2) 5.7 × 10-34 J ⋅ s 3) 6.0 × 10-34 J ⋅ s 4) 6.4 × 10-34 J ⋅ s 25. จากกราฟแสดงความสัมพันธระหวางความตางศักยไฟฟาหยุดยั้ง (Vs) กับความถี่ของแสง (f) ดังรูป ขอความ ตอไปนี้ขอใดถูกตอง Vs 2 ความถี่ (10 14 Hz) 0 -1 1) 2) 3) 4) 5 10 พลังงานนอยที่สุดที่ทําใหเกิดโฟโตอิเล็กตรอน = 1 eV ความถี่ขีดเริ่ม = 2.5 MHz พลังงานจลนสูงสุด = 1.6 × 10-19 J ความตางศักยหยุดยั้ง = -1 V เฉลย 1. 4) 11. 4) 21. 2) 2. 2) 12. 2) 22. 2) 3. 1) 13. 3) 23. 1) 4. 4) 14. 3) 24. 1) 5. 2) 15. 3) 25. 1) 6. 4) 16. 1) 7. 4) 17. 2) 8. 3) 18. 2) 9. 1) 19. 2) 10. 2) 20. 1)
- 143. BOBBYtutor Physics Note อะตอมไฮโดรเจน(H-Atom) สิ่งที่นักเรียนควรตองทราบ 1. H-Atom มีโปรตอน 1 ตัว ในนิวเคลียส และมีอิเล็กตรอน 1 ตัว โคจรรอบนิวเคลียส 2. สมมติฐานของ Bohr 1. อิเล็กตรอนของ H-atom จะโคจรรอบนิวเคลียสอยูในวงโคจรพิเศษที่มีอยูเปนชั้นๆ ในขณะโคจรอยูใน วงโคจรพิเศษ H-atom จะไมปลดปลอยพลังงานออกมา ชั้นในสุด n = 1 เรียกวา Ground state (ภาวะพื้น) n = 2 เรียกวา First Excited state (ภาวะถูกกระตุนอันดับที่ 1) n = 3 เรียกวา Second Excited state (ภาวะถูกกระตุนอันดับที่ 2) n = 4 เรียกวา Third Excited state (ภาวะถูกกระตุนอันดับที่ 3) 2. อิเล็กตรอนของ H-atom ที่กําลังโคจรรอบนิวเคลียสอยูในวงโคจรพิเศษ จะมีโมเมนตัมเชิงมุม nh mvr = 2 π n = ระดับชั้นพลังงานควอนตัม (ระดับชั้นในวงโคจรพิเศษ) 3. H-atom จะปลดปลอยพลังงานในรูปของโฟตอน (คลื่นแมเหล็กไฟฟา) เมื่ออิเล็กตรอนในวงโคจรพิเศษ ลดระดับชั้นจากระดับสูงลงสูระดับตํ่า ∆E = Eni - Enf = hf 3. รัศมีของ H-Atom Rn = R1n2 R1 = 5.3 × 10-11 m 4. ความเร็วของอิเล็กตรอนที่โคจรรอบนิวเคลียสของ H-Atom Vn = V1 n V1 = 2.2 × 106 m/s 5. พลังงานของ H-Atom 1 Ek ของอิเล็กตรอนที่โคจรรอบนิวเคลียสมีขนาด = 2 Ep E ของ H-Atom En = E1 n2 = E ของ H-Atom = -13.6 n2 หนวย eV ฟสิกส (144) ___________________________________ โครงการแบรนดซัมเมอรแคมป 2004
- 144. BOBBYtutor Physics Note ระดับพลังงานของH-Atom ที่นักเรียนควรตองทราบ เลขควอนตัม n=∞ n=5 n=4 n=3 n=2 พลังงาน E∞ = 0 eV E5 = -0.54 eV E4 = -0.85 eV E3 = -1.51 eV E2 = -3.4 eV n=1 E1 = -13.6 eV 6. การรับพลังงานของ H-Atom H-Atom จะรับพลังงานเปนบางคา พลังงานที่รบเขาไปจะไปทําลายพลังงานยึดเหนี่ยว มีผลทําใหอิเล็กตรอน ั ในอะตอมกระโดดจากระดับตํ่าขึ้นไปยังระดับที่สูงขึ้น n=∞ E∞ = 0 eV รับพลังงาน 13.6 eV E5 = -0.54 eV n=5 รับพลังงาน 13.06 eV E4 = -0.85 eV n=4 รับพลังงาน 12.75 eV E3 = -1.51 eV n=3 รับพลังงาน 12.1 eV E2 = -3.4 eV n=2 รับพลังงาน 10.2 eV E1 = -13.6 eV n=1 7. ความตางศักยกระตุน (Excitation Potentail) ความตางศักยไอออไนซ (Ionization Potentail) ความตางศักยกระตุนเปนความตางศักยที่ใชเรงอิเล็กตรอนภายนอกอะตอมใหวิ่งเขาชนอะตอมในภาวะพื้น โดย อิเล็กตรอนภายนอกนั้นจะมีพลังงานที่พอดีที่อะตอมจะรับพลังงานของอิเล็กตรอนนั้นไวทั้งหมด มีผลทําใหอิเล็กตรอนใน อะตอมกระโดดจากภาวะพื้นขึ้นไปอยูในชั้นภาวะถูกกระตุน กรณีอะตอมไฮโดรเจน ความตางศักยกระตุนอันดับที่ 1 = 10.2 V ความตางศักยกระตุนอันดับที่ 2 = 12.1 V ความตางศักยกระตุนอันดับที่ 3 = 12.75 V ความตางศักยกระตุนอันดับที่ 4 = 13.06 V ความตางศักยไอออไนซเปนความตางศักยที่ใชเรงอิเล็กตรอนภายนอกอะตอมใหวิ่งเขาชนอะตอมในภาวะพื้น โดยอิเล็กตรอนภายนอกนั้นจะมีพลังงานที่พอดีที่อะตอมจะรับพลังงานของอิเล็กตรอนนันไวทงหมด มีผลทําใหอเิ ล็กตรอน ้ ั้ ในอะตอมกระโดดจากภาวะพื้นขึ้นไปอยูในชั้นภาวะไอออไนซ กรณีอะตอมไฮโดรเจน ความตางศักยไอออไนซ = 13.6 V
- 145. BOBBYtutor Physics Note 8.สเปกตรัมของ H-Atom สเปกตรัมของ H-Atom เปนกลุมของคลื่นแมเหล็กไฟฟาที่ปลดปลอยออกมาจาก H-Atom เนื่องจาก H-Atom ถูกกระตุนใหอยูในภาวะ Excited แลวตอมาอิเล็กตรอนใน H-Atom ลดระดับลงสูระดับตํ่า n=∞ n=9 n=8 n=7 n=6 n=5 n=4 n=3 n=2 n=1 Pfund Series Brackett Series Paschen Series Balmer Series Lyman Series พลังงานมากสุด (ความถี่มากสุด ความยาวคลื่นนอยสุด) ของ Lyman Series อิเล็กตรอนลดระดับจาก n = ∞ ลงสู n = 1 พลังงานนอยสุด (ความถี่นอยสุด ความยาวคลื่นมากสุด) ของ Lyman Series อิเล็กตรอนลดระดับจาก n = 2 ลงสู n = 1 พลังงานมากสุด (ความถี่มากสุด ความยาวคลื่นนอยสุด) ของ Balmer Series อิเล็กตรอนลดระดับจาก n = ∞ ลงสู n = 2 พลังงานนอยสุด (ความถี่นอยสุด ความยาวคลื่นมากสุด) ของ Balmer Series อิเล็กตรอนลดระดับจาก n = 3 ลงสู n = 2 กรณีแสงที่ตามองเห็น พลังงานมากสุด (ความถี่มากสุด ความยาวคลื่นนอยสุด) อิเล็กตรอนลดระดับจาก n = 6 ลงสู n = 2 พลังงานนอยสุด (ความถี่นอยสุด ความยาวคลื่นมากสุด) อิเล็กตรอนลดระดับจาก n = 3 ลงสู n = 2
- 146. BOBBYtutor Physics Note 9.ความยาวคลื่นเดอบรอยล (De Broglie wavelength) De Broglie กลาววาเมื่อแสงประพฤติตัวเปนไดทั้งคลื่นและอนุภาค อนุภาคอื่นก็จะตองประพฤติตัวเปนได ทั้งคลื่นและอนุภาคเชนกัน ความยาวคลื่นเดอบรอยล เปนความยาวคลื่นของอนุภาคที่กําลังเคลื่อนที่ λ h = mv = h = 2mEk h 2mqV De Broglie อธิบายสาเหตุที่ H-Atom ไมปลดปลอยพลังงานในขณะที่อิเล็กตรอนกําลังโคจรรอบนิวเคลียส nh และมีโมเมนตัมเชิงมุม = 2 π เปนเพราะวาอิเล็กตรอนโคจรสั่นเปนคลื่นนิ่งรอบนิวเคลียส ซึ่งจะทําใหเสนรอบวง h nh 2πr = nλ และเมื่อ λ = mv จึงทําให mvr = 2 π แบบทดสอบ จงเลือกคําตอบที่ถูกตอง 1. จากการทดลองของแฟรงคและเฮิรตซ พบวาศักยกระตุน (Excitation potential) ของอะตอมของไอปรอทมีคา เปน 4.9, 6.7, 10.4, ... V ถาใหอิเล็กตรอนที่อยูในสถานะถูกกระตุนในระดับที่ 2 (Second excited state) ลดลงมาสูสถานะถูกกระตุนระดับแรก (First excited state) โฟตอนที่ถูกปลอยออกมาจะมีพลังงานกี่ eV 1) 1.8 2) 3.7 3) 4.9 4) 6.7 2. สําหรับอิเล็กตรอนในอะตอมไฮโดรเจนตามทฤษฎีของบอรคาของพลังงานจลนเปนกี่เทาของคาพลังงานศักยไฟฟา 1 1 4) 4 1) 1 2) 2 3) 2 3. อิเล็กตรอนที่สถานะถูกกระตุนที่ 3 จะมีความเร็วเปนกี่เทาของอิเล็กตรอนที่สถานะพื้นฐาน 1 1 1) 4 2) 3 3) 3 4) 4 4. อิเล็กตรอนอนุภาคหนึ่งมีพลังงานจลน = 4 eV ถูกจับไวดวยโมเลกุลที่เปนไอออน ถาอิเล็กตรอนหลังถูกจับใน ระดับพลังงาน -4 eV ในกระบวนการนี้จะมีรังสีความยาวคลื่นเทาใดปลอยออกมา (ใหตอบเปนจํานวนเต็มของ นาโนเมตร) 1) 124 2) 132 3) 140 4) 155
- 147. BOBBYtutor Physics Note 5.สมมติวาแผนภาพแสดงระดับพลังงานของอะตอมชนิดหนึ่งเปนดังรูป ใหหาคาความยาวคลืนของคลืนแมเหล็กไฟฟา ่ ่ ที่จะทําใหอะตอมในสถานะพื้นฐานแตกตัวเปนไอออนไดพอดี 0 eV -4 eV -11 eV -20 eV 1) 62 nm 2) 100 nm 3) 210 nm 4) 310 nm 6. รถยนตคันหนึ่งมีมวล 1000 kg แลนดวยความเร็ว 72 km/hr ถาคิดวารถยนตคันนี้เปนคลื่นจะมีความยาวคลื่น เดอบรอยลเทาใด (คานิจของแพลงค = 6.6 × 10-34 J ⋅ s) 1) 0.92 × 10-38 m 2) 3.3 × 10-38 m 3) 0.33 × 1038 m 4) 1.1 × 1038 m 7. ไฮโดรเจนไอออน (H+) และฮีเลียมไอออน (He+) ถูกเรงดวยสนามไฟฟา 106 V ไฮโดรเจนไอออนจะมีความยาว คลื่นเดอบรอยลเปนกี่เทาของฮีเลียมไอออน 1 3) 2 เทา 4) 4 เทา 1) 2 เทา 2) 2 เทา 8. จงหาความยาวคลื่นของอิเล็กตรอนซึ่งเคลื่อนที่ดวยพลังงานจลน 5 eV 1) 0.55 nm 2) 0.85 nm 3) 0.95 nm 4) 1.10 nm 9. อนุภาคมวล m มีพลังงานจลนเพิ่มขึ้นเปน 4 เทาของพลังงานจลนเดิม ความยาวคลื่นเดอบรอยลของอนุภาคนี้ ในครั้งหลังจะเปนกี่เทาของความยาวคลื่นเดอบรอยลครั้งแรก 1) 0.5 2) 2 3) 4 4) 8 10. อิเล็กตรอนซึ่งมีมวลประมาณ 9 × 10-31 กิโลกรัม เคลื่อนที่ดวยอัตราเร็ว 3 × 106 m/s วัสดุในขอใดเหมาะสม ที่จะนําไปใชในการทดลองเพื่อศึกษาการเลี้ยวเบนของอิเล็กตรอน 1) ผลึกซึ่งมีระยะหางระหวางระนาบประมาณ 10-10 m 2) เกรตติงซึ่งมีระยะหางระหวางชองประมาณ 10-6 m 3) แผนโลหะบางเจาะรูใหมีชองคูหางกันประมาณ 10-3 m 4) สลิตเดี่ยวที่มีความกวางของชองประมาณ 10-2 m 11. ตามทฤษฎีอะตอมของบอรระดับพลังงานของไฮโดรเจนตํ่าสุดเทากับ -13.6 eV ถาอะตอมไฮโดรเจนถูกกระตุนไป อยูที่ระดับพลังงานสูงขึนและกลับสูสถานะพืนทีมพลังงานตําสุด โดยการปลอยโฟตอนออกมาดวยพลังงาน 10.20 eV ้ ้ ่ี ่ แสดงวาอะตอมไฮโดรเจนจะถูกกระตุนไปที่ระดับพลังงานที่ n เทากับเทาใด 1) 2 2) 4 3) 8 4) 16 12. ใหอิเล็กตรอนเคลื่อนที่เปนวงกลมอยูไดรอบโปรตอน พลังงานจลนของอิเล็กตรอนจะเปนกี่เทาของขนาดของ พลังงานศักย 1) 0.25 เทา 2) 0.5 เทา 3) 1 เทา 4) 2 เทา
- 148. BOBBYtutor Physics Note 13.ในการทดลองของฟรังค-เฮิรตซ ถาใชกาซไฮโดรเจนแทนไอปรอท และใชความตางศักยเรงอิเล็กตรอนเทากับ 10.3 โวลต กาซไฮโดรเจนจะปลอยคลื่นแมเหล็กไฟฟาไดมากที่สุดกี่ความถี่ (กําหนดใหสถานะพื้นของอะตอมไฮโดรเจน มีพลังงาน -13.6 eV หรือ -21.76 × 10-19 J) 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 14. อิเล็กตรอนตัวหนึ่งถูกเรงดวยความตางศักย 13.2 โวลต เขาชนกับอะตอมไฮโดรเจนที่อยูในสถานะพื้น การชนกัน ครั้งนี้จะสามารถทําใหอะตอมไฮโดรเจนอยูในระดับพลังงานสูงสุดในระดับ n เทาใด (พลังงานสถานะพื้นของ อะตอมไฮโดรเจน = -13.6 eV) 1) n = 7 2) n = 6 3) n = 5 4) n = 4 15. I D B C V A จากกราฟแสดงผลการทดลองเรื่องการชนระหวางอิเล็กตรอนกับอะตอมของกาซตามรูป สรุปไดวา ก. กระแสไฟฟาที่ไหลในหลอดกาซมีพาหนะนําไฟฟา คือ อิเล็กตรอนและไอออนของกาซ ข. อะตอมของกาซมีอิเล็กตรอนโคจรรอบนิวเคลียสเปนวงกลม เมื่อ V เพิ่มขึ้นทําใหอิเล็กตรอนหลุดออกมา กระแสจึงเพิ่มขึ้นอยางรวดเร็ว ค. ความตานทานของหลอดกาซเปนลบบางชวงแสดงถึงอะตอมของกาซจะรับพลังงานจากอิเล็กตรอนเฉพาะ บางคาเทานั้น ง. ในชวง A-B อะตอมของกาซอยูในภาวะถูกกระตุน แตในชวง C-D อะตอมของกาซอยูในภาวะแตกตัว เปนไอออน ขอสรุปที่ถูกตองคือ 1) ก., ข. และ ค. 2) ก. และ ค. 3) ค. เทานั้น 4) คําตอบเปนอยางอื่น 16. ในอนุกรมบัลเมอรเสนสเปกตรัมของอะตอมไฮโดรเจนเสนแรกคือ 657 นาโนเมตร อยากทราบวาโฟตอนทีจะทําให ่ อิเล็กตรอนของอะตอมไฮโดรเจนจากสถานะ n = 2 หลุดออกจากอะตอมไดพอดีมีคาความยาวคลื่นกี่นาโนเมตร 1) 250 2) 310 3) 365 4) 425 17. ในแบบจําลองอะตอมไฮโดรเจนของบอร รัศมีวงโคจรของอิเล็กตรอนในสถานะ n = 4 เปนกี่เทาของรัศมีวงโคจร ในสถานะ n = 1 1) 2 2) 4 3) 8 4) 16 18. อะตอมไฮโดรเจนเปลี่ยนระดับพลังงานจาก n = 2 ไป n = 1 ความยาวคลื่นของแสงที่ปลอยออกมาเปนกี่เทาของ ในกรณีที่เปลี่ยนระดับพลังงานจาก n = 4 ถึง n = 2 1 1 2) 2 เทา 3) 2 เทา 4) 4 เทา 1) 4 เทา
- 149. BOBBYtutor Physics Note 19.จงหาอัตราสวนระหวางความยาวคลื่นที่มากที่สุดตอความยาวคลื่นถัดไปของแสง ในอนุกรมบัลเมอรของอะตอม ไฮโดรเจน 1) 27 2) 3 3) 13 4) 9 20 7 7 5 20. ตามการทดลองของฟรังคและเฮิรตซ ขอสรุปใดไมจริง 1) อิเล็กตรอนที่มีพลังงานนอยกวา 4.9 eV จะมีการชนยืดหยุนกับอะตอมของไอปรอท 2) อิเล็กตรอนที่มีพลังงานมากกวา 4.9 eV จะสูญเสียพลังงานสวนหนึ่งใหกับอะตอมของไอปรอท 3) อะตอมของไอปรอทมีคาพลังงานระดับพื้นเทากับ 4.9 eV 4) อะตอมของไอปรอทมีคาพลังงานเปนชั้นๆ ไมตอเนื่อง 21. ในการกระตุนใหอะตอมของไฮโดรเจนที่ระดับพลังงานตํ่าสุด (-13.6 eV) ไปอยูที่ระดับพลังงาน n = 4 สเปกตรัม เสนที่มีความยาวสั้นที่สุดจะมีพลังงานเทาใด 1) 0.66 eV 2) 0.85 eV 3) 10.20 eV 4) 12.75 eV 22. พลังงานตํ่าสุดของอิเล็กตรอนในอะตอมไฮโดรเจนคือ -13.6 eV ถาอิเล็กตรอนเปลี่ยนสถานะจาก n = 3 ไปสู สถานะ n = 2 จะใหแสงที่มีพลังงานควอนตัมเทาใด 1) 1.51 eV 2) 1.89 eV 3) 3.40 eV 4) 4.91 eV 23. อะตอมไฮโดรเจนเมือเปลียนระดับพลังงานจากสถานะ n = 3 สูสถานะพืน จะใหโฟตอนมีพลังงาน 19.34 × 10-19 จูล ่ ่ ้ และเมื่อเปลี่ยนสถานะจาก n = 2 สูสถานะพื้นจะใหโฟตอนพลังงาน 16.33 × 10-19 จูล ถากระตุนใหอะตอม ไฮโดรเจนเปลี่ยนระดับพลังงานจากสถานะ n = 2 ไปยังสถานะ n = 3 จะตองใชแสงความถี่เทาใด 2) 5.4 × 1014 Hz 3) 3.0 × 1015 Hz 4) 5.4 × 1015 Hz 1) 4.5 × 1014 Hz เฉลย 1. 1) 11. 1) 21. 4) 2. 3) 12. 2) 22. 2) 3. 1) 13. 1) 23. 1) 4. 4) 14. 3) 5. 1) 15. 3) 6. 2) 16. 3) 7. 3) 17. 4) 8. 1) 18. 1) 9. 1) 19. 1) 10. 1) 20. 3)
- 150. BOBBYtutor Physics Note ฟสิกสนิวเคลียร สิ่งที่นักเรียนควรตองทราบ 1.นิวเคลียส (Nucleus) นิวเคลียสประกอบดวยอนุภาคโปรตอนและนิวตรอน โปรตอนและนิวตรอนในนิวเคลียส เรียกวา นิวคลีออน (Nucleon) จํานวนนิวคลีออน = จํานวนโปรตอน + จํานวนนิวตรอน = mass number สัญลักษณแทนนิวเคลียส A X X แทน นิวเคลียสใดๆ Z A = mass number = จํานวนนิวคลีออน Z = Atomic number = จํานวนโปรตอน โปรตอน มีมวล = 1.007825 U มีประจุ = +1.6 × 10-31 kg นิวตรอน มีมวล = 1.008665 U ไมมีประจุไฟฟา รัศมีนิวเคลียส R = R0A1/3 R0 = รัศมีนิวเคลียสของไฮโดรเจน A = mass number 2. พลังงานยึดเหนียวนิวเคลียส (Binding energy) "B.E." และเสถียรภาพของนิวเคลียส ่ ธาตุ A X ประกอบดวย โปรตอน Z ตัว และนิวตรอน A - Z ตัว Z มวลรวมของโปรตอนและนิวตรอนจะมากกวามวลของ A X เกิดมวลหาย "∆M" Z ∆M = [ZMp + (A - Z)Mn] - Mx ∆M จะเปลี่ยนไปเปนพลังงานยึดเหนี่ยวนิวเคลียส ยึดนิวคลีออนไดดวยกัน มวล 1 U เปลี่ยนเปนพลังงานจะไดพลังงาน = 931 MeV B.E. = ∆M × 931 MeV เสถียรภาพของนิวเคลียส พิจารณาจากคา B.E./nucleon ธาตุที่คา B.E./nucleon มาก จะมีเสถียรภาพมาก ธาตุที่คา B.E./nucleon นอย จะมีเสถียรภาพนอย 3. กัมมันตภาพรังสี (Radioactivity) กัมมันตภาพรังสีเปนคลื่นและอนุภาคที่ปลดปลอยออกมาจากนิวเคลียส กัมมันตภาพรังสีมี 3 ชนิด คือ 1. อนุภาคแอลฟา (α) เกิดจากการแตกสลายตัวตามธรรมชาติ α คือ 4 He มีมวล = 4 U มีประจุ = +2e 2 เนื่องจากนิวเคลียสเปลี่ยนสภาพ
- 151. BOBBYtutor Physics Note 2.อนุภาคเบตา (β) เกิดจากการปรับสภาพในนิวเคลียส นิวตรอนเปลี่ยนสภาพไปเปนโปรตอน 0 β คือ -1e เปนอิเล็กตรอน มีมวลนอยมาก มีประจุ = -e 0 ถาโปรตอนเปลี่ยนสภาพไปเปนนิวตรอน จะได β+ ( +1e) 0 +1e เรียกวา อนุภาคโพซิตรอน (Positron) 3. รังสีแกมมา (γ) เกิดจากการลดระดับพลังงานของนิวเคลียส γ เปนคลื่นแมเหล็กไฟฟาที่มีพลังงานสูงที่สุด γ ไมมีมวล ไมมีประจุไฟฟา 4. กฎการสลายตัว 1. การสลายตัวของนิวเคลียสของธาตุกัมมันตรังสีเปนไปตามธรรมชาติไมขึ้นกับสภาพแวดลอมใดๆ 2. อัตราการสลายตัวของนิวเคลียสของธาตุกัมมันตรังสีเปนปฏิภาคโดยตรงกับจํานวนนิวเคลียสที่มีอยู 3. ทุกนิวเคลียสมีโอกาสที่จะสลายตัวเทากัน 5. กัมมันตภาพ Activity "A" (อัตราการสลายตัว) A = dN = -λN dt เมื่อ λ = คาคงตัวของการสลายตัว (Declay's constant) = ความนาจะเปนที่แตละนิวเคลียสจะสลายตัว m N = nNA และ n = M เมื่อ m = มวลของธาตุเปนกรัม M = มวลโมเลกุล Activity มีหนวยเปน S-1 = Bq (Becquerel) 6. ครึ่งชีวิต (Half life) "T" ครึ่งชีวิตเปนชวงเวลาที่ธาตุกัมมันตรังสีใชในการสลายตัวจนเหลืออยูครึ่งหนึ่งของจํานวนเดิม N0 = จํานวนนิวเคลียสขณะเริ่มพิจารณา N1 = จํานวนนิวเคลียสขณะ t ใดๆ 1 1 ถา t = T ⇒ Nt = N0 ⇒ เหลือ 2 ของเดิม ⇒ เหลือ 50% ⇒ สลายไป 2 ของเดิม ⇒ สลายไป 50% 2 N 1 ถา t = 2T ⇒ Nt = 20 ⇒ เหลือ 4 ของเดิม ⇒ เหลือ 25% ⇒ สลายไป 3 ของเดิม ⇒ สลายไป 75% 4 2 N 1 ถา t = 3T ⇒ Nt = 30 ⇒ เหลือ 8 ของเดิม ⇒ เหลือ 12.5% ⇒ สลายไป 7 ของเดิม ⇒ สลายไป 87.5% 8 2 1 ถา t = 4T ⇒ Nt = N40 ⇒ เหลือ 16 ของเดิม ⇒ เหลือ 6.25% ⇒ สลายไป 15 ของเดิม ⇒ สลายไป 93.75% 16 2 N 1 31 ถา t = 5T ⇒ Nt = 50 ⇒ เหลือ 32 ของเดิม ⇒ เหลือ 3.125% ⇒ สลายไป 32 ของเดิม ⇒ สลายไป 96.875% 2
- 152. BOBBYtutor Physics Note N0 2t/T N0 มวล(M) ∞ N จาก Nt = t/T ⇒ Mt = 2 N0 Activity (A) ∞ N จาก Nt = t/T ⇒ At = 2 dN = -λN สามารถหาคาจํานวนนิวเคลียสที่มีอยูขณะใดๆ ได จาก A = dt Nt = N0e-λt จาก N1 = N0e-λt ถา t = T จะได T = ln 2 = 0.693 Nt = λ M0 2t/T A0 2t/T λ 7. สภาพสมดุลของการสลายตัว เมื่อนิวเคลียสของธาตุกัมมันตรังสีสลายตัวอยางตอเนื่อง A B C การสลายตัวจะเรียกวาอยูในสภาพสมดุล เมื่อจํานวนนิวเคลียสของ B คงตัว Activity ของ A = Activity ของ B N N λANA = λBNB ⇒ T A = T B สภาพสมดุล A B 8. กราฟการสลายตัว N N N 2 N 4 0 N N N 2 N 4 0 B A t TA TB 2TA 2TB ธาตุกัมมันตรังสี A และ B จํานวนนิวเคลียสเริ่มตน = N 9. การทดลองชุดอุปมาอุปมัยการสลายตัวโดยใชลูกเตา ในการทดลองใหเสมือนลูกเตาเปนนิวเคลียสของธาตุกัมมันตรังสี เมื่อทอดลูกเตา ลูกเตาใดหงายหนาแตมมี ใหเปนนิวเคลียสที่สลายตัว 1 ถาลูกเตา 6 หนา แตมสี 1 หนา คาคงตัวของการสลายตัว λ = 6 1 ถาลูกเตา 6 หนา แตมสี 2 หนา คาคงตัวของการสลายตัว λ = 3 1 ถาลูกเตา n หนา แตมสี 1 หนา คาคงตัวของการสลายตัว λ = n T 2T จํานวนนิวเคลียสเริ่มตน = N t
- 153. BOBBYtutor Physics Note การหาครึ่งชีวิต 1.โดยการแทนคาในสูตร T = ln 2 = 0.693 λ λ 2. โดยการเขียนกราฟจํานวนลูกเตากับจํานวนครั้งที่ทอดลูกเตา จํานวนลูกเตา N N 2 N 4 0 T จํานวนครังทีทอด ้ ่ 2T 10. สมการนิวเคลียร สมการนิวเคลียรเปนสมการแสดงการเปลี่ยนสภาพนิวเคลียส (แสดงการเกิดปฏิกิริยานิวเคลียร) สมการเต็ม อนุภาคกอนปฏิกิริยาและหลังปฏิกิริยา ใชสัญลักษณเต็ม ธาตุกอนปฏิกิริยาและหลังปฏิกิริยา ใชสัญลักษณเต็ม สมการยอ อนุภาคกอนปฏิกิริยาและหลังปฏิกิริยา ใชสัญลักษณยอ ธาตุกอนปฏิกิริยาและหลังปฏิกิริยา ใชสัญลักษณเต็ม เมื่อยิงอนุภาคแอลฟาชนไนโตรเจน ไนโตรเจนแตกสลายเปนออกซิเจนกับไฮโดรเจน 17O + 1H สมการเต็ม 4He + 14 N 2 7 8 1 สมการยอ 14 N[α, p]17O 7 8 สัญลักษณอนุภาคที่ควรตองทราบ อนุภาค Proton Neutron Deuteron Alpha Beta Positron Gamma สัญลักษณเต็ม 1H 1 1 0n 2H 1 4 He 2 0 -1 e 0 +1e สัญลักษณยอ p n d γ γ α β β+
- 154. BOBBYtutor Physics Note 11.การหาพลังงานจากปฏิกิริยา พิจารณาสมการเต็ม 1. หามวลรวมกอนปฏิกิริยา 2. หามวลรวมหลังปฏิกิริยา 3. หามวลแตกตาง (∆M) ∆M 4. หาพลังงาน = ΣMกอนปฏิกิริยา - ΣMหลังปฏิกิริยา ∆E = ∆M × 931 MeV ΣMกอนปฏิกิริยา > ΣMหลังปฏิกิริยา ⇒ เปนปฏิกิริยาปลดปลอยพลังงาน ΣMกอนปฏิกิริยา < ΣMหลังปฏิกิริยา ⇒ เปนปฏิกิริยาดูดกลืนพลังงาน แบบทดสอบ จงเลือกคําตอบที่ถูกตอง 1. พิจารณาขอความตอไปนี้สําหรับรังสีแอลฟา เบตา และแกมมา ก. มีความสามารถในการทําใหกาซแตกตัวเปนไอออนไดดีกวา ข. ตองใชวัสดุที่มีความหนามากในการกั้นรังสี ค. เมื่อเคลื่อนที่ผานบริเวณที่มีสนามแมเหล็กแนวการเคลื่อนที่เปนแนวโคง ง. อัตราสวนระหวางประจุตอมวลมีคามากที่สุด ขอความใดเปนสมบัติของรังสีเบตา 1) ก. และ ข. 2) ก. และ ค. 3) ข. และ ง. 4) ค. และ ง. 2. ธาตุ A สลายเปนธาตุ B โดยปลอยรังสีเบตาออกมา ธาตุทั้งสองจะมีจํานวนใดเทากัน 1) นิวตรอน 2) โปรตอน 3) ผลรวมของโปรตอนและนิวตรอน 4) ผลตางของโปรตอนและนิวตรอน 3. รังสีแอลฟาเคลื่อนที่เฉียดนิวเคลียสของทองคํา พลังงานจลนของรังสีแอลฟา ณ ตําแหนงที่เขาใกลนิวเคลียสของ ทองคํามากที่สุดมีคา 1) ศูนย 2) มากที่สุด 3) เทาเดิม 4) นอยที่สุด 4. อนุภาคพลังงานจลนเทากันในขอใดวิงเขาใกลนวเคลียสของยูเรเนียมแลวมีโอกาสเบี่ยงเบนไปจากแนวเดิมนอยที่สุด ่ ิ 1) โปรตอน 2) แอลฟา 3) อิเล็กตรอน 4) นิวตรอน
- 155. BOBBYtutor Physics Note 5.ถายิงอนุภาคแอลฟาเขาไปในนิวเคลียสของโลหะ ทางเดินของอนุภาคแอลฟาที่เปนไปไดคือขอใด ข ค ก ง 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 1) ก. และ ง. 2) ข. และ ค. 3) ก., ค. และ ง. 4) ก., ข., ค. และ ง. คารบอนอะตอม 12 u เคลื่อนที่ผานความตางศักย 2 × 103 V ในเครื่องแมสสเปกโทรมิเตอร เขาไปในบริเวณที่มี สนามแมเหล็กขนาด 0.3 T ถาประจุของคารบอนอะตอมเทากับ 1.6 × 10-19 C ระยะระหวางจุดที่คารบอน อะตอมเขาสูสนามแมเหล็กและจุดที่ตกกระทบแผนฟลมคือขอใด (กําหนดให 1 u = 1.66 × 10-27 kg) 1) 0.74 cm 2) 1.48 cm 3) 7.4 cm 4) 14.8 cm ในเครื่องแมสสเปกโทรมิเตอรมีอนุภาคที่ผานในสวนคัดเลือกความเร็วเขาสูสวนวิเคราะห 5 ชนิด คือ โปรตอน ดิวเทอรอน ทริทอน ฮีเลียม-3 และแอลฟา ในสวนวิเคราะหซึ่งมีสนามแมเหล็กตั้งฉากกับแนวการเคลื่อนที่ของ อนุภาค ทําใหอนุภาคเคลื่อนที่ตามแนวโคงรูปวงกลม แนวการเคลื่อนที่ของอนุภาคทําใหอนุภาคเคลื่อนที่ตามแนว โคงรูปวงกลม แนวการเคลื่อนที่ของอนุภาคใดอยูใกลกับแนวการเคลื่อนที่ของโปรตอนที่สุด 1) ดิวเทอรอน 2) ทริทอน 3) ฮีเลียม-3 4) แอลฟา ถารัศมีของนิวเคลียสของไฮโดรเจน = 1.2 × 10-15 m รัศมีของนิวเคลียสของ 64 Zn จะเปนเทาใด 30 -15 m -15 m -15 m 1) 1.2 × 10 2) 2.4 × 10 3) 4.8 × 10 4) 6.4 × 10-15 m จงหาเลขอะตอมของนิวเคลียสหนึ่งซึ่งประกอบดวยจํานวนโปรตอนเทากับจํานวนนิวตรอน และนิวเคลียสนี้มีรัศมี เปน 2 เทาของนิวเคลียสของ 27 Al 13 3 1) 2 2) 4 3) 8 4) 9 จงหาเลขมวลของนิวเคลียสซึ่งมีรัศมีเปน 2 เทาของนิวเคลียส 27 Al 13 3 1) 8 2) 9 3) 16 4) 18 ถารัศมีของนิวเคลียสของธาตุไฮโดรเจนเปน 1.4 × 10-15 m รัศมีนิวเคลียสของธาตุ 27Al จะเปนกี่เมตร 2) 5.6 × 10-15 m 3) 12.6 × 10-15 m 4) 27 × 10-15 m 1) 4.2 × 10-15 m ธาตุไอโซโทปของ 234 Ra จะมีรัศมีเปนกี่เทาของธาตุไอโซโทปของ 28 Na 88 11 1) 2 เทา 2) 3 เทา 3) 4 เทา 4) 5 เทา ถานิวเคลียสของธาตุ A มีมวล 4.0020 u และประกอบขึ้นดวยโปรตอนและนิวตรอนอยางละ 2 ตัว (มวลของ โปรตอน = 1.0073 u มวลของนิวตรอน = 1.0087 u มวล 1 u เทากับพลังงาน 930 MeV) พลังงานยึดเหนี่ยว ตอนิวคลีออนของธาตุ A มีคาเทาใด 1) 2 MeV 2) 7 MeV 3) 14 MeV 4) 28 MeV
- 156. BOBBYtutor Physics Note 14.ธาตุตริเทียมซึงมีเลขอะตอมเปน 1 เลขมวลเปน 3 และมวลอะตอมเทากับ 3.016049 u มีคาพลังงานยึดเหนี่ยวตอ ่ นิวคลีออนเทากับเทาใดในหนวย MeV (ทศนิยม 2 ตําแหนง) กําหนดให มวลอะตอมของไฮโดรเจน = 1.007825 u มวลของนิวตรอน = 1.008665 u และ 1 u = 930 MeV 1) 1.41 2) 2.82 3) 3.46 4) 5.64 15. ธาตุกัมมันตรังสี A มีเวลาครึ่งชีวิตนานเปน 2 เทาของเวลาครึ่งชีวิตของธาตุกัมมันตรังสี B ถา A และ B ตางก็มี กัมมันตภาพ (Activity) เทากัน จงหาอัตราสวนของจํานวนอะตอม A : B 1 1 2) 2 3) 4 4) 4 1) 2 16. ในการเปลี่ยนสภาพของนิวเคลียสธาตุกัมมันตรังสี X ไปเปนธาตุกัมมันตรังสี Y พบวาขณะที่ธาตุทั้งสองอยูใน สภาพสมดุลอะตอมของธาตุ X มีคาเปน 3 × 106 เทาของอะตอมของธาตุ Y ถาครึ่งชีวิตของธาตุ Y = 1600 ป จงหาครึ่งชีวิตของธาตุ X 1) 5.3 × 10-4 ป 2) 1.9 × 103 ป 3) 3.3 × 109 ป 4) 4.8 × 109 ป 17. ปริมาณคารบอน-14 ในกระดูกโบราณชนิดหนึ่งมีอยูเพียง 25% ของปริมาณคารบอน-14 ในกระดูกชนิดเดียวกับ ของสัตวที่เพิ่งเสียชีวิตใหมๆ และในการปฏิวัติอุตสาหกรรมทําใหกัมมันตภาพจําเพาะ (Specific activity) ของ คารบอน-14 ในสภาพแวดลอมปจจุบันลดลงจากปกติ 3% ถาครึ่งชีวิตของคารบอน-14 = 5570 ป กระดูก โบราณชิ้นนั้นจะมีอายุเทาใด 1) 5570 ป 2) นอยกวา 11140 ป 3) 11140 ป 4) มากกวา 11140 ป 18. ในการหาอายุวัตถุโบราณชิ้นหนึ่งโดยการวัดปริมาณของคารบอน-14 ซึ่งมีครึ่งชีวิต 5570 ป พบวาปริมาณของ 1 คารบอน-14 ที่เหลืออยูในปจจุบันเทากับ 8 เทาของปริมาณที่มีอยูในตอนแรก วัตถุโบราณชิ้นนี้มีอายุเทาใด 1) 11140 ป 2) 16710 ป 3) 22280 ป 4) 44560 ป 19. ธาตุไอโอดีน-126 มีครึ่งชีวิต 12 วัน นาย ข ไดรับธาตุไอโอดีน-126 เขาไปในรางกาย 16 กรัม เปนเวลานานกี่วัน ไอโอดีนในรางกายของนาย ข จึงจะลดลงเหลือ 2 กรัม 1) 12 วัน 2) 24 วัน 3) 36 วัน 4) 48 วัน 20. ไอโซโทปของโซเดียม ( 24 Na) มีครึ่งชีวิต 15 ชั่วโมง จงหาวาเวลาผานไป 75 ชั่วโมง นิวเคลียสของไอโซโทปนี้จะ 11 สลายไปแลวประมาณกี่เปอรเซ็นตของจํานวนที่ตั้งตน ถาตอนเริ่มแรกนิวเคลียสของไอโซโทปนี้มีคา 5 คูรี 1) 75% 2) 87.5% 3) 94% 4) 97% 21. เมื่อนําซากไมโบราณ 6 กรัม มาวัดปริมาณรังสี ปรากฏวามีกัมมันตภาพเทากับไมที่มีชีวิต 2 กรัม ถาครึ่งชีวิตของ คารบอน-14 เปน 5600 ป แสดงวาซากไมมีอายุเทาใด 1) เกิน 16800 ป 2) อยูระหวาง 11200-16800 ป 3) อยูระหวาง 5600-11200 ป 4) ไมเกิน 5600 ป 22. ไอโอดีน-131 มีคาคงตัวของการสลายเทากับ 0.087 ตอวัน ถามีไอโอดีน-131 อยู 10 กรัมตอนเริ่มตน เมื่อเวลา ผานไป 24 วัน จะมีไอโอดีน-131 เหลืออยูเทาใด (กําหนดให ln 2 = 0.693) 1) 0.63 g 2) 1.25 g 3) 2.50 g 4) 5.00 g
- 157. BOBBYtutor Physics Note 23.ลูกเตา 16 หนา แตมสีไวที่หนาหนึ่งจํานวน 100 ลูก นํามาทอด และคัดลูกที่หงายหนาแตมสีออก ทอดกี่ครั้ง จึงจะเหลือลูกเตา 50 ลูก 1) 8 2) 9 3) 10 4) 11 24. ในการทดลองศึกษาสมบัติของสารกัมมันตรังสี โดยตรวจนับกัมมันตภาพไดผลการทดลองดังขอมูลในตาราง จงประมาณหากัมมันตภาพที่นับไดตอนาที เมื่อทําการนับที่เวลาหลังจากเริ่มตน 45 ชั่วโมง เวลานับจากเริ่มตน (ชั่วโมง) กัมมันตภาพที่นับได (ตอนาที) 0 10050 5 7080 10 4980 15 3535 20 2510 25 1765 1) 1250 2) 880 3) 625 4) 440 25. คนไขคนหนึ่งตองการไดรับรังสีแกมมาจากโคบอลต-60 แตปริมาณรังสีแกมมาที่ใชมีมากเกินไปจึงนําแผนตะกั่ว มากั้น จะตองใชแผนตะกั่ว 3 แผนมากั้น จึงจะไดปริมาณรังสีแกมมาที่พอดี ถาตะกั่ว 1 แผน สามารถกั้นรังสี แกมมาไมใหผานได 90% อยากทราบวาปริมาณรังสีแกมมาทีออกมาไดพอดี จะคิดเปนกีเ่ ปอรเซ็นตของปริมาณเดิม ่ 1) 0.01% 2) 0.1% 3) 3% 4) 30% 26. ธาตุ A มีคาคงตัวการสลาย λ จะมีคาครึ่งชีวิตดังขอใด 2) eλ/2 3) λ ln 2 4) ln 2 1) log 2 λ λ 27. ถาธาตุ X มีจํานวนอะตอมเปน 2 เทาของธาตุ Y แตมีกัมมันตภาพเปน 3 เทาของธาตุ Y ครึ่งชีวิตของธาตุ X จะเปนกี่เทาของธาตุ Y 1 2) 2 เทา 3) 3 เทา 4) 6 เทา 1) 6 เทา 3 2 28. ถามี 226 Ra จํานวน N นิวเคลียส มีกัมมันตภาพ A มิลลิคูรี คาคงตัวการสลายตอวินาทีคือขอใด 88 (กําหนดให 1 คูรี เทากับการสลาย 3.7 × 1010 ตอวินาที) A N 2) 4) 1) 3.7 × 107 A 3) 3.7 × 107 N N A 3.7 × 107 N 3.7 × 107 A 29. ในการทดลองวัดปริมาณรังสีจากธาตุกัมมันตรังสีชนิดหนึ่ง เมื่อเขียนกราฟแสดงความสัมพันธระหวางมวลของ ธาตุกัมมันตรังสี ที่เวลาผานไป t ใดๆ กับเวลาที่ผานไป t จะไดผลดังรูป แสดงวาที่เวลาผานไป 8 ชั่วโมง นับจาก ตอนตน ธาตุกัมมันตรังสีนี้จะเหลืออยูกี่มิลลิกรัม m (มิลลิกรัม) 100 75 50 25 0 1) 6.25 mg เวลา t (ชัวโมง) ่ 1 2 3 4 5 2) 3.13 mg 3) 1.56 mg 4) 0.78 mg
- 158. BOBBYtutor Physics Note 30.ในการทดลองอุปมาอุปมัยการทอดลูกเตากับการสลายตัวของธาตุกัมมันตรังสี โดยการโยนลูกเตาแลวคัดหนาที่ ไมแตมสีออกไป ถาลูกเตามี 6 หนา มีหนาที่แตมสี 2 หนา และมีจํานวน 90 ลูก จงหาวาถาทําการโยนลูกเตา ทั้งหมด 2 ครั้งโดยสถิติจะเหลือลูกเตาทั้งหมดเทาใด 1) 10 ลูก 2) 30 ลูก 3) 40 ลูก 4) 56 ลูก 31. ปฏิกิริยานิวเคลียรดังสมการทั้งสองตอไปนี้ 196 Pt + 2 H 197 Au + 1 n + Q ...(A) A 78 1 79 0 4H 2 e + 14 H 7 17O 8 + 1 1H + Q B ...(B) ไดพลังงานนิวเคลียร QA = 3.57 MeV และ QB = -1.19 MeV ถาปฏิกิริยานิวเคลียรของสมการ (A) และ (B) ตางก็เกิดขึ้นเปนจํานวน 10 ครั้งเทากัน สมการใดจะใหการเปลี่ยนแปลงของมวลที่เพิ่มขึ้นและเพิ่มขึ้นเปนปริมาณ เทาใด (กําหนดให 1 u = 931 MeV) 1) สมการ (A), 0.210 u 2) สมการ (A), 0.038 u 3) สมการ (B), 0.120 u 4) สมการ (B), 0.013 u 32. ปฏิกิริยาฟวชันเกิดขึ้นในดวงอาทิตยไดพลังงานมากมายดังนี้ 4 He + 2 0e + พลังงาน 4 1H 1 2 +1 จงหาพลังงานที่ไดจากไฮโดรเจนมวล 1 กิโลกรัม ที่เกิดปฏิกิริยานี้ กําหนดให มวลอะตอมไฮโดรเจน = 1.00782 u = 1 g/mole มวลอะตอมฮีเลียม = 4.00260 u มวลของอิเล็กตรอนและโพซิตรอน = 0.00055 u NA = 6.0 × 1023 /mole ใหใชคา 1 u = 900 MeV 1) 3.6 × 1024 MeV 2) 14 × 1024 MeV 3) 3.6 × 1027 MeV 4) 14 × 1027 MeV 33. นิวเคลียสกัมมันตรังสี X มีเลขมวลเทากับ 200 มีคาพลังงานยึดเหนียว/นิวคลีออนประมาณ 7 MeV เกิดการแตกตัว ่ เปน 2 สวนเทาๆ กัน แตละสวนมีเลขมวลเทากับ 100 และมีคาพลังงานยึดเหนี่ยว/นิวคลีออนประมาณ 8 MeV จงหาพลังงานที่ถูกปลอยออกมาในการแตกตัวของนิวเคลียส X หนึ่งตัว 1) 200 MeV 2) 1400 MeV 3) 1600 MeV 4) 3000 MeV 34. จากธาตุไอโซโทปของยูเรเนียม 238 U สลายตัวแบบอนุกรมไดอนุภาคแอลฟารวม 8 ตัว และอนุภาคเบตาลบรวม 92 6 ตัว และไดโอโซโทปของธาตุใหมอีก 1 ตัว อยากทราบวาไอโซโทปของธาตุใหมมีเลขมวลและเลขอะตอมตรงกับ ขอใดตามลําดับ 1) 91 และ 234 2) 92 และ 206 3) 234 และ 91 4) 206 และ 82 214 Bi ) สลายตัวใหรังสีเบตาลบ นิวเคลียสของธาตุใหมคือขอใด 35. เมื่อบิสมัท-214 ( 83 2) 210 Bi 3) 214 At 4) 214 Po 1) 210 Pb 82 83 85 84 36. จากปฏิกิริยานิวเคลียร 1) นิวตรอน 14 N 7 + 1H 1 2) อิเล็กตรอน 15 N 7 + X X คืออนุภาคใด 3) โปรตอน 4) โพซิตรอน
- 159. BOBBYtutor Physics Note 37.ในการสลายตัวตอๆ กันของธาตุกัมมันตรังสี โดยเริ่มจาก 238 U เมื่อสลายใหอนุภาคทั้งหมดเปน 2α, 2β และ 2γ 92 จะทําใหไดนิวเคลียสใหมมีจํานวนโปรตอนและจํานวนนิวตรอนเทาใด 1) จํานวนโปรตอน 88 จํานวนนิวตรอน 140 2) จํานวนโปรตอน 90 จํานวนนิวตรอน 140 3) จํานวนโปรตอน 88 จํานวนนิวตรอน 142 4) จํานวนโปรตอน 90 จํานวนนิวตรอน 142 เฉลย 1. 11. 21. 31. 4) 1) 3) 4) 2. 12. 22. 32. 3) 1) 2) 3) 3. 13. 23. 33. 4) 2) 4) 1) 4. 14. 24. 34. 4) 2) 4) 4) 5. 15. 25. 35. 1) 2) 2) 4) 6. 16. 26. 36. 4) 4) 4) 4) 7. 17. 27. 37. 3) 4) 2) 2) 8. 3) 18. 2) 28. 3) 9. 2) 19. 3) 29. 1) 10. 1) 20. 4) 30. 1)