บทที่ 2การเคลื่อนที่

Physics Online I http://www.pec9.com บทที่ 2 การเคลื่อนที่

ฟ สิ ก ส บทที่ 2 การเคลื่ อ นที่
ตอนที่ 1 ระยะทาง , การขจัด , อัตราเร็ว , ความเร็ว , อัตราเรง , ความเรง
1.1 ระยะทาง และ การชจัด
ระยะทาง คือ ความยาวตามแนวทเ่ี คลอนทไดจรง (เมตร) ( เปนปรมาณ..................... .)
่ื ่ี  ิ  ิ
การขจัด คือ ความยาวทวดเปนเสนตรงจากจดเรมตนถงจดสดทายของการเคลอนท่ี (เมตร)
่ี ั   ุ ่ิ  ึ ุ ุ  ่ื
( เปนปรมาณ....................... .)
 ิ
1. จงหาระยะทาง และการขจัด
3m
ของการเคลือนที่ ตอไปน้ี
่ 
วิธทา
ี ํ
4m ( 7 ม. , 5 ม. )

2m
่  10 m
วิธทา
ี ํ ( 12 ม. , 8 ม. )

่ 
วิธทา
ี ํ ( 22 ม. , 14 ม. )

่ 
วิธทา
ี ํ ( 44 ม. , 0 ม. )

! !
5. จากรูปจงหาการขจัดลัพธของ a b
! และ ! ตอไปน้ี
a b 
วิธทา
ี ํ

22

!
6. ! , b , ! เปนเวกเตอรดงรูป
a c ั
! !
! b c
a
!
รปใดเปนเวกเตอรลพธของ ! + b + !
ู  ั  a c
1. 2. 3. 4.
(ขอ 2)

วิธทา
ี ํ

!
7. จากขอที่ผานมา รปใดเปนเวกเตอรลพธของ ! − b − !
ู  ั  a c
1. 2. 3. 4.
(ขอ 3)
วิธทา
ี ํ

! ! ! !
8. กําหนด A , B , C แ ละ D เปนเวกเตอรทมขนาดและทศทางดงรป ขอความใดถูกตอง
  ่ี ี ิ ั ู
! ! ! ! ! !
C 1. A + B + C + D = 0
! ! ! !
! ! 2. A + B + C = D
D B ! ! ! !
3. A + B + D = C
! ! ! ! !
A 4. A + B = C + D (ขอ 3)
วิธทา
ี ํ

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

23


1.2 อัตราเร็วเฉลี่ย และ ความเร็วเฉลี่ย
อัตราเร็วเฉลี่ย คือ อตราสวนของระยะทาง ตอเวลาทใชในการเคลอนทตลอดชวงนน
ั   ่ี  ่ื ่ี  ้ั
มีหนวยเปน เมตรตอวนาที และ เปนปริมาณ......................
 ิ
อัตราเร็ว (m/s) → v = S ← ระยะทาง ( m )
t ← เวลา (s)
ความเร็วเฉลี่ย คือ อัตราสวนของการขจัดตอเวลาทีใชในการเคลือนทีตลอดชวงนัน
่ ่ ่ ้
มีหนวยเปนเมตรตอวินาที และ เปนปริมาณ.......................
9. จงหาอตราเรวเฉลย และ ความเร็วเฉลีย ของการเคลือนทีตามแผน
ั ็ ่ี ่ ่ ่
ภาพตอไปน้ี กําหนดเวลาที่ใชในการเคลื่อนที่ทั้งหมด 2 วินาที

วธทา
ิี ํ ( 11 m/s , 7 m/s )

10. รถยนตคนหนงเคลอนทได 30 กิโลเมตร ในครึงชัวโมงแรก และเคลื่อนที่ไดระยะทาง 50
 ั ่ึ ่ื ่ี ่ ่
กิโลเมตร ในครึงชัวโมงตอมา อตราเรวเฉลยใน 1 ชั่วโมงมีคาเทาใด
่ ่ ั ็ ่ี (80 km/hr)
วธทา
ิี ํ

11. นายตีเ๋ คลือนทีเ่ ปนเสนตรงดวยอัตราเร็ว 5 เมตร/วินาที ไดระยะทาง 100 เมตร แลวจึงวิ่ง
่
ตอดวยอัตราเร็ว 10 เมตร/วินาที ไดระยะทาง 50 เมตร จงหาอตราเรวเฉลย
ั ็ ่ี ( 6 m/s)
วธทา
ิี ํ

1.3 ความเร็ว ณ.จุดใดจุดหนึ่ง
ความเร็ว ณ.จุดหนึงๆ อาจหาคาไดโดยใชอนุพันธของฟงกชั่น ซึ่งนักเรียนจะไดเรียนใน
่
วชาคณตศาสตร เรองแคลคลส หรือ อาจหาคาไดจากความชันเสนกราฟ การขจัดกับเวลา
ิ ิ ่ื ูั
24

12. กาหนดกราฟการขจดของการเคลอนทหนง
ํ ั ่ื ่ี ่ึ การขจัด ( m )
เปนดังรูป จงหาความเรว ณ.จดวนาทท่ี 15
็ ุ ิ ี
วธทา
ิี ํ ( 0.83 m/s ) 10 (15 , 10)

(3 , 0 )
15 เวลา ( วินาที )

1.4 อัตราเรง และ ความเรง
อัตราเรง คือ อัตราสวนของอัตราเร็วทีเ่ ปลียนไปตอเวลาทีใชในการเคลือนที่ (เมตร/วินาที2)
่ ่ ่
(เปนปริมาณสเกลลาร)
v − v ← อตราเรวทเ่ี ปลยนไป (m/s)
ั ็ ่ี
อัตราเรง (m/s2) → a = 2 t 1 ← เวลา (s)
ความเรง คือ อตราสวนของความเรวทเ่ี ปลยนไป ตอเวลาที่ใชในการเคลื่อนที่ (เมตร/วินาที2)
ั  ็ ่ี
(เปนปรมาณเวกเตอร)
 ิ
ควรทราบ ถา a เปนบวก เรียก อัตราเรง จะทําใหอตราเร็ว (V) มีคาเพิ่มมากขึ้น
 ั
ถา a เปนบวก เรียก อัตราหนวง จะทําใหอตราเร็ว (V) มีคาลดลง
 ั
ถา a = 0 จะทําใหอตราเร็ว (V) มีคาคงที่
ั
13. รถคนหนงวงดวยความเรว 10 เมตร/วินาที จนกระทงมความเรว 15 เมตร/วินาที
ั ่ึ ่ิ  ็ ่ั ี ็
ในเวลา 1.5 วินาที ในแนวเสนตรง จงหาความเรงเฉลียของรถ
 ่ (3.3 m/s2)
วธทา
ิี ํ

14. วัตถุอนหนึงเคลือนทีดวยความเรง 10 m/s2 จะตองใชเวลานานเทาไรในการเปลี่ยนความ
ั ่ ่ ่
เร็วจาก 20 m/s เปน 50 m/s

ก. 2 s ข. 3 s ค. 5 s ง. 7 s (ขอ ข)
วธทา
ิี ํ

25

15. ขบจกรยานดวยอตราเรวดงน้ี
ั ั  ั ็ ั
อัตราเร็ว (m/s) 10 8 6 4 2 0
เวลา (S) 0 1 2 3 4 5
จงหาอัตราเรง (–2 m/s2)
วธทา
ิี ํ

16. ลิฟตกําลังเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเร็วที่ลดลงอยางสม่ําเสมอ ความเรงเปนอยางไร
  
เหตผล
ุ

17. เมอลากแผนกระดาษผานเครองเคาะสญญาณเวลาชนดเคาะ 50 ครังตอวินาที ปรากฏจุด
่ื   ่ื ั ิ ้
บนแถบกระดาษดังรูป จงหาอตราเรวเฉลยระหวาง A ถึง B
ั ็ ่ี  (0.8 m/s)
B
.. . .
A
. . . . .
8 ซม.
วธทา
ิี ํ

ใชขอมูลตอไปนี้ ตอบคําถามโจทย 5 ขอถัดไป
แถบกระดาษที่ลากผานเครื่องเคาะสัญญาณเวลา ชนด 50 ครัง/วินาที เปนดังรูป
ิ ้
A•
•
B
•
X
•
C•
Y
•
D
•

1.2 cm 2.5 cm 6.2 cm 12.0 cm
18. อตราเรวเฉลยระหวางจด A , D เปนกเ่ี มตร/วินาที
ั ็ ่ี  ุ 
1. 0.3 2. 0.6 3. 0.9 4. 1.2 (ขอ 3.)
วธทา
ิี ํ

26

19. อตราเรวทจด B เปนกเ่ี มตร/วินาที
ั ็ ่ี ุ 
1. 0.625 2. 0.75 3. 0.90 4. 1.25 (ขอ 1.)
วธทา
ิี ํ

20. อตราเรวทจด C เปนกเ่ี มตร/วินาที
ั ็ ่ี ุ 
1. 0.3 2. 0.6 3. 0.9 4. 1.2 (ขอ 4)
วธทา
ิี ํ

21. ความเรงทีจด X เปนกเ่ี มตร/วินาที2
ุ่ 
1. 12 2. 14 3. 16 4. 18 (ขอ 2.)
วธทา
ิี ํ

22. จากแถบกระดาษ แสดงวามีการเคลื่อนที่อยางไร
1. ความเรวคงท่ี
็ 2. ความเร็วลดลง
3. ความเรวเพมขน
็ ่ิ ้ึ 4. ความเร็วลดลงแลวเพิ่ม (ขอ 3.)
วธทา
ิี ํ
23. จากรูปเปนแถบกระดาษที่ไดจากการทดลองเรื่อง
การตกของวัตถุอยางอิสระ ระยะระหวางจดบน
 ุ
• • • • • • •
กระดาษคือคาอะไรของวัตถุ
1. การกระจด ั 2. เวลา
3. ความเร็ว 4. ความเรง (ขอ1)
วธทา
ิี ํ

27

ตอนที่ 2 สมการการเคลอนทในแนวเสนตรงดวยอตราเรงคงท่ี
่ื ่ี   ั 
สมการการเคลอนทเ่ี ปนเสนตรง ดวยความเรงคงที่
่ื  
v = u+at เมือ u =
่ ความเรวตน (m/s)
็ 
S = (u+ v ) t
2 v = ความเร็วปลาย (m/s)
S = ut + 1 a t2
2 a = ความเรง (m/s2)
v2 = u 2 + 2 a s t = เวลา (s)
s = การขจัด (m)
S = Vt V = ความเร็วซึ่งคงที่
24. รถคนหนงเคลอนทไปดวยความเรว 10 เมตร/วินาที แลวเรงเครืองดวยความเรง 5 เมตร/-
ั ่ึ ่ื ่ี  ็ ่
วินาที2 ภายในเวลา 20 วินาที จะมีความเร็วสุดทายเปนกี่ เมตรตอวนาที
 ิ (110 m/s)
วธทา
ิี ํ

25. รถคนหนงเคลอนทไปดวยความเรว 5 เมตร/วินาที แลวเรงเครืองดวยความเรง 8 เมตร/-
ั ่ึ ่ื ่ี  ็ ่
วินาที2 ภายในเวลา 10 วินาที จะมีความเร็วสุดทายเปนกี่ เมตรตอวนาที
 ิ ( 85 )
วธทา
ิี ํ

26. นองบขบรถดวยความเรว 25 เมตร/วินาที เหนเดกวงขามถนนจงเหยยบเบรกทาใหความเรว
 ีั  ็ ็ ็ ่ิ  ึ ี ํ  ็
ลดลงเหลือ 5 เมตร/วินาที ในเวลา 2 วินาที จงหาระยะทางในชวงที่เบรกในหนวยเปนเมตร
1. 10 2. 20 3. 30 4. 40 (ขอ 3)
วธทา
ิี ํ

27. ถาเครองบนตองใชเ วลาในการเรงเครอง 20 วินาที จากหยุดนิ่ง และใชระยะทาง 400
 ่ื ิ   ่ื
เมตร กอนที่จะขึ้นจากทางวิ่งได จงหาอตราเรวของเครองบนขณะทขนจากทางวงเทากบก่ี
ั ็ ่ื ิ ่ี ้ึ ่ิ  ั
เมตรตอวนาที
 ิ (40 )
วธทา
ิี ํ

28

28. รถคนหนงเคลอนทจากหยดนง ดวยความเรง 5 เมตร/วินาที2 ภายในเวลา 2 วินาที จะ
ั ่ึ ่ื ่ี ุ ่ิ
เคลื่อนที่ไดระยะทางกี่เมตร ( 10 เมตร)
วธทา
ิี ํ

29. รถยนตคนหนงออกวงจากจดหยดนงไปตามถนนตรงดวยขนาดความเรงคงตว และวิ่งได
 ั ่ึ ่ิ ุ ุ ่ิ   ั
ไกล 75 เมตร ภายในเวลา 5 วินาที ขนาดของความเรงของรถยนตเปนเทาไร (6 m/s2)
วธทา
ิี ํ

30. วัตถุชนหนึงเคลือนทีในแนวเสนตรงดวยความเร็วตน 5 เมตรตอวนาที โดยมความเรง 2
้ิ ่ ่ ่  ิ ี 
m/s2 ขณะที่วัตถุเคลื่อนที่ไดระยะทาง 24 เมตร วัตถุเคลื่อนที่มาแลวกี่วินาที (3 )
วธทา
ิี ํ

31. วตถเุ คลอนทออกไปจากหยดนงดวยความเรง 5 เมตร/วินาที2 ในระยะ 10 เมตร จะมี
ั ่ื ่ี ุ ่ิ  
ความเร็วปลายกลายเปนกี่เมตร/วินาที (10)
วธทา
ิี ํ

29

32. รถคันหนึงเคลือนทีดวยความเร็วตน 36 กม/ชม ตอมาเรงเครองดวยความเรง 3 เมตร/
่ ่ ่   ่ื  
วินาที2 จงหาวาภายในระยะทาง 50 เมตร รถคันนี้จะมีความเร็วปลายกี่เมตร/วินาที (20 )
วธทา
ิี ํ

33. “ความไว” ของการตอบสนองคนขบรถยนตคนหนงเทากบ 1/5 วินาที ซึ่งหมายความวา
ั  ั ่ึ  ั
ถาคนขับรถยนตคน หนงเหนสงของใดอยขางหนา ชวงเวลาที่สั้นที่สุดที่สมองของเขาจะสั่ง
่ึ ็ ่ิ ู  
ใหกระทําการอันใดอันหนึงตอบสนอง ตอสงทสงเกตเหน คือ 1/5 วินาที ถาขณะที่เขาขับ
่  ่ิ ่ี ั ็
รถยนตดวยความเร็วคงตัว 25 เมตรตอวนาที อยากทราบวาจากชวงเวลาที่เห็นรถคันขางหนา
  ิ
ลดความเร็วอยางกระทันหันและเริ่มเหยียบหามลอ รถยนตของเขาแลนไดระยะทางอยางนอย
ที่สุดกี่เมตร (5m)
วธทา
ิี ํ

34. ชายผูหนึ่งขับรถยนตเขาหาสัญญาณไฟจราจรที่สี่แยกแหงหนึ่งขณะที่รถยนตมีความเร็ว 30
เมตร/วินาที สัญญาณไฟเปลี่ยนจากสีเขียวเปนสีเหลือง หากชายผูนั้นใชเวลา 1.0 วินาที
กอนจะเหยียบเบรกและหากอัตราหนวงสูงสุดของเบรกเปน 2 เมตร/วินาที2 จงหาระยะ
นอยที่สุดที่รถยนตอยูหางจากสัญญาณไฟซึ่งรถจะหยุดไดทันพอดี ( 255 m)
วธทา
ิี ํ

30

35(En 38) รถยนตคนหนงวงดวยความเรวคงท่ี 10 เมตรตอวนาที ขณะที่อยูหางสิ่งกีดขวางเปน
 ั ่ึ ่ิ  ็  ิ
ระยะทาง 35 เมตร คนขับตัดสินใจหามลอรถ โดยเสียเวลา 1 วินาที กอนที่หามลอจะทํา
งาน เมื่อหามลอทํางานแลว รถจะตองลดความเรวในอตราเทาใด จึงจะทําใหรถหยุดพอ
 ็ ั 
ดีเมื่อถึงสิ่งกีดขวางนั้น
1. 1.0 m/s2 2. 1.5 m/s2 3. 2.0 m/s2 4. 3.0 m/s2 (ขอ 3)
วธทา
ิี ํ

เกยวกบการเคลอนทเ่ี ปนเสนตรงในแนวดง
่ี ั ่ื   ่ิ

36. ขวางลูกบอลลงมาในแนวดิ่งดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาที เมอเวลาผานไป 4 วินาที วัตถุ
่ื 
จะเคลื่อนลงมาไดระยะทางเทากี่เมตร (120 ม)
วธทา
ิี ํ

37. ขวางลูกบอลลงมาในแนวดิ่งดวยความเร็ว 15 เมตร/วินาที ใชเวลา 2 วินาที จึงจะถึงพื้น
ดิน ถามวาตําแหนงที่ขวางลูกบอลอยูสูงจากพื้นกี่เมตร
1. 10 2. 50 3. 20 4. 30 (ขอ 2)

วธทา
ิี ํ

31

38. ขวางลูกบอลลงมาในแนวดิ่งดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาที ใชเวลา 3 วินาที จึงจะถึงพื้น
ถามวาความเร็วของลูกบอลขณะกระทบพื้นมีคากี่เมตร/วินาที
1. 15 2. 25 3. 30 4. 40 (ขอ 4)

วธทา
ิี ํ

39. ปลอยวัตถุใหตกลงในแนวดิ่งจากที่สูง 20 เมตร จงหาความเร็วขณะกระทบพื้น (20 m/s)
วธทา
ิี ํ

40(En 41/2) ลูกบอลตกจากจุด A ซึ่งสูง h จากพนเมอผานจด B ซึ่งสูง h/4 จากพื้นจะมี
้ื ่ื  ุ
อตราเรวกเ่ี มตร/วินาที
ั ็
1. (gh/2) 1/2 2. (gh) 1/2 3. (3gh/2) 1/2 4. (2gh) 1/2 (ขอ 3)
วธทา
ิี ํ

41. โยนวตถกอนหนงขนจากพนดวยความเรวตน 30 เมตร/วินาที ถามวาจุดที่วัตถุอยูสูงจาก
ั ุ ่ึ ้ึ ้ื  ็ 
พื้น 25 เมตร จะมความเรวเทาใด
ี ็  (20 m/s)
วธทา
ิี ํ

32

42. โยนวตถขนจากพนดวยความเรวตน 30 เมตร/วินาที ผานไป 2 วินาที วัตถุจะอยูสูงจาก
ั ุ ้ึ ้ื  ็ 
พนกเ่ี มตร
้ื ( 40 เมตร )
วธทา
ิี ํ

43. ขวางกอนหนขนไปในแนวดงดวยความเรว 40 m/s กินเวลานานเทาไร กอนหนจงอยสง
  ิ ้ึ ่ิ  ็  ิ ึ ู ู
จากพื้นดิน 60 m
ก. 2 และ 4 วินาที ข. 3 และ 6 วินาที
ค. 1 และ 3 วินาที ง. 2 และ 6 วินาที (ขอ ง)

วธทา
ิี ํ

44. โยนวตถขนจากพนดวยความเรวตน 30 เมตร/วินาที วัตถุจะขึ้นไปถึงจุดสูงสุดภายในเวลา
ั ุ ้ึ ้ื  ็ 
กี่วินาที และ จุดสูงสุดนั้นอยูสูงจากพื้นกี่เมตร ( 3 วินาที , 45 เมตร )
วธทา
ิี ํ

33

45(En 41) โยนวตถสองกอน A และ B ใหเ คลอนทขนตามแนวดง ระยะทางสูงสุดที่วัตถุ A
ั ุ  ่ื ่ี ้ึ ่ิ
และ B เคลื่อนที่ขึ้นไปไดคือ 50 และ 200 เมตร ตามลําดับ อัตราสวนของความเร็วตน
ของ A ตอของ B มีคาเทาใด
1. 1
4 2. 1 3. 1
2 4. 1 (ขอ 3)
2 2 2
วธทา
ิี ํ

46. ระยะสูงสุดที่วัตถุเคลื่อนที่ขึ้นตามแนวดิ่งมีคาขึ้นกับปริมาณใดบาง ( ความเร็วตน )
วธทา
ิี ํ

47(En 40) ชายคนหนึงโยนเหรียญขึนไปในแนวดิงดวยความเร็วตน 10 เมตร/วินาที เปนเวลา
่ ้ ่ 
เทาใดเหรยญจงจะตกลงมาถงตาแหนงเรมตนฺ
 ี ึ ึ ํ  ่ิ 
1. 1 s 2. 2 s 3. 3 s 4. 4 s (ขอ 2)
วธทา
ิี ํ

48(En 44/2) โยนวัตถุกอนหนึ่งขึ้นไปในแนวดิ่งโดยวัตถุขึ้นถึงจุดสูงสุดที่ B ถา A และ C
เปนจุดทีอยูในระดับเดียวกันดังรูป เมอไมคดผลของแรงตานอากาศขอตอไปนขอใดถก
่  ่ื  ิ    ้ี  ู
1. ทจด B วตถมความเรวและความเรงเปนศนย
่ี ุ ั ุ ี ็   ู
2. ทจด A และ C วตถมความเรวเทากน
่ี ุ ั ุ ี ็  ั
3. ทจด A และ C วตถมความเรงขนาดเทากน แตทศทางตรงกนขาม
่ี ุ ั ุ ี   ั  ิ ั 
4. ทจด A , B และ C วัตถุมีความเรงเทากันทั้งขนาดและทิศทาง
่ี ุ
วธทา
ิี ํ (ขอ 4)

34

เพิ่มเติมเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ซึ่งมีความเร็วตนในทิศขึ้น
49. โยนวตถจากพนดวยความเรวตน 20 m/s จงหา
ั ุ ้ื  ็ 
ก. ความเร็ว เมอเวลาผานไป 1 และ 5 วินาที
่ื  (10 m/s , –30 m/s)
ข. การขจัด เมอเวลาผานไป 1 และ 5 วินาที
่ื  (15 m , –25 m)
วธทา
ิี ํ

50(มช 30) ชายคนหนึ่งยืนอยูบนดาดฟาของตึกเขาขวางกอนหินมวล 0.1 กิโลกรัม ขึ้นไป
ในอากาศในแนวดงดวยความเรว 5 เมตร/วินาที หลังจากกอนหินหลุดจากมือเขา 6 วินาที
่ิ  ็
ก็ตกถึงพื้นดินความสูงของตึกเปนเทาไร
1. 125.0 เมตร 2. 150.0 เมตร 3. 151.25 เมตร 4. 152.5 เมตร (ขอ 2)
วธทา
ิี ํ

35

51(มช 41) เดกคนหนงโยนกอนหนขนไปในแนวดงดวยอตราเรวตน 10 เมตร/วินาที กอนหิน
็ ่ึ  ิ ้ึ ่ิ  ั ็ 
ตกถึงพื้นซึ่งอยูต่ํากวาตําแหนงมือที่กําลังโยนเปนระยะทาง 15 เมตร จงหาวากอนหิน
เคลื่อนที่อยูในอากาศเปนเวลานานกี่วินาที (3 วินาที )
วธทา
ิี ํ

52. โยนกอนหนขนไปในแนวดงจากพนดน ดวยความเรวตน 20 เมตรตอวนาที หลังจากที่
 ิ ้ึ ่ิ ้ื ิ  ็   ิ
โยนไปแลวเปนเวลาเทาไร กอนหนจงตกลงมาดวยความเรว 10 เมตรตอวนาที (3 วินาที )
 ิ ึ  ็  ิ
วธทา
ิี ํ

53. บอลลูนลูกหนึ่งกําลังลอยขึ้นตรง ๆ ในแนวดิงดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาที ขณะอยูสูงจาก
่
พนดน 400 เมตร ก็ปลอยถุงทรายลงมา อยากทราบวานานเทาใดถุงทรายถึงพื้นดานลาง
้ื ิ
วธทา
ิี ํ (10 วินาที)

36

54. บอลลูนกําลังลอยขึ้น ดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาที มีวัตถุหนึ่งหลนจากลูกบอลลูนแลว
กระทบพื้นดานลางในเวลา 10 วินาที
ก. จงหาความเร็วของวัตถุขณะกระทบพื้น (95 m/s ทิศลง)
ข. ขณะที่วัตถุเริ่มหลน บอลลูนอยูสูงจากพื้นเทาไร (450 เมตร)
วธทา
ิี ํ

55. ลูกบอลลูนลอยขึ้นไปในอากาศดวยความเร็วคงที่ 5 เมตรตอวนาที เมอขนไปได 30 วินาที
 ิ ่ื ้ึ
ก็ปลอยลูกระเบิดลงมานานกี่วินาที ลูกระเบิดจึงจะตกถึงพื้น
1. 5 2. 6 3. 3 4. 15 2 (ขอ 2.)
วธทา
ิี ํ

56(En 40) นาย ก ยืนอยูบนดาดฟาตึกซึ่งสูงจากพื้นดิน 20 เมตร ปลอยกอนหินลงไปในแนวดิ่ง
ในขณะเดียวกันนาย ข ซงอยทพนดนโยนกอนหนขนไปตรงๆ ดวยความเร็ว 20 เมตร/วินาที
่ึ ู ่ี ้ื ิ  ิ ้ึ
กอนหินทั้งสองจะพบกันที่สูงจากพื้นดินกี่เมตร ( 15 ม.)
วธทา
ิี ํ

37

57(En 32) รถไฟ 2 ขบวน วงเขาหากนโดยวงในรางเดยวกน รถขบวนท่ี 1 วงดวยความเรว
่ิ  ั ่ิ ี ั ่ิ  ็
10 เมตร/วินาที สวนรถขบวนที่ 2 วงดวยความเรว 20 เมตร/วินาที ขณะที่อยูหางกัน
่ิ  ็
325 เมตร รถไฟทั้ง 2 ขบวน ตางเบรครถและหยดไดพอดพรอมกนโดยหางกน 25 เมตร
 ุ  ี  ั  ั
เวลาที่รถทั้งสองใชเปนเทาใด
1. 10 วินาที 2. 15 วินาที 3. 20 วินาที 4. 25 วินาที (ขอ 3.)
วธทา
ิี ํ

58. นกโดดรมดงพสธาคนหนง โดดลงมาจากเครองบนอก 100 เมตร จะถึงพื้นดินก็กระตุกรม
ั  ่ิ ุ ่ึ ่ื ิ ี
กางออกจะทําใหเขาเคลื่อนที่ดวยความหนวง 5.0 เมตร/วินาที2 แลวถึงพื้นดวยความเร็ว 1
เมตร/วินาที ขณะทเ่ี ขาโดดเครองบนอยสงจากพน
่ื ิ ู ู ้ื
ก. 140 เมตร ข. 150 เมตร ค. 160 เมตร ง. 170 เมตร (ขอ ข)
วธทา
ิี ํ

59. วัตถุชิ้นหนึ่งถูกปลอยใหตกลงมาในแนวดิ่งจงหาระยะทางระหวางวินาทีที่ 4 ถึงวินาทีที่ 8
ก. 320 m ข. 280 m ค. 240 m ง. 200 m (ขอ ค)
วธทา
ิี ํ

38

60. วัตถุชิ้นหนึ่งถูกปลอยใหตกลงมาในแนวดิ่งจงหาระยะทางที่เคลื่อนที่ไดในวินาทีที่ 5 (45 m)
วธทา
ิี ํ

61(มช 48) วัตถุถูกโยนขึ้นไปในแนวดิ่งดวยความเร็ว 80 เมตรตอวนาที ระยะทางที่วัตถุเคลื่อน
 ิ
ที่ไดในชวงวินาทีที่ 1 ตอระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ไดในชวงวินาทีที่ 7 เปนเทาไร (5)
วธทา
ิี ํ

62. วัตถุหนึงเริมเคลือนทีจากจุดหยุดนิง ดวยความเรงคงที่ปรากฏวาในวินาทีที่ 15 วตถเุ คลอนท่ี
่ ่ ่ ่ ่ ั ่ื
ไดทาง 58 เมตร จงหาความเรงของวตถุ
 ั (4 m/s2)
วธทา
ิี ํ

63. วตถกอนหนงเคลอนทดวยความเรงคงท่ี ปรากฏวาในวินาทีที่ 10 เคลื่อนที่ไดระยะทาง 48
ั ุ ่ึ ่ื ่ี  
เมตร และในวินาทีที่ 15 เคลื่อนที่ไดระยะทาง 68 เมตร จงหาความเร็วตน และความเรง
ของการเคลือนที่
่ ( 10 เมตร/วินาที , 4 เมตร/วินาที2 )
วธทา
ิี ํ

39

ตอนที่ 3 กราฟของการเคลอนทในแนวเสนตรงดวยอตราเรงคงท่ี
่ื ่ี   ั 
ความสัมพันธแทงกราฟ ความเรง ความเร็ว และการขจด
ั
กราฟชุดที่ 1

ความเรง = ……… ความเร็ว............. การขจดเพมขนเปนกราฟเสน......
ั ่ิ ้ึ  

ความเรงเปน..........คงที่
  ความเร็ว.........เปนเสนตรง การขจัดเพิมขึนเปนเสนโคง........
่ ้

ความเรงเปน.........คงที่
  ความเร็ว.............เปนเสนตรง การขจัดลดเปนเสนโคง..........

การขจัดคงที่ แสดงวา......................
ความเร็ว = 0 ความเรง = 0
64. ตามรปเปนกราฟระหวางการขจด – เวลา ชวงเวลาขอใด
ู   ั
ทความเรวเปนศนย
่ี ็  ู (ขอ 3)
1. 0→t1 , t2→t4 2. t2 , t3→t4
3. 0→t1 , t3→t4 4. 0→t1 , t2→t3

40

65. พจารณาการเคลอนทของจกรยานคนหนงในแนวเสนตรง กราฟระหวางการขจัด – เวลาใน
ิ ่ื ่ี ั ั ่ึ 
ขอใดตอไปนทแสดงวาจกรยานมความเรวคงท่ี
  ้ี ่ี  ั ี ็ (ขอ ข)
ก. ข.

ค. ง.

เหตผล
ุ

66(En 43/1) ถากราฟการกระจัด x กับเวลา t ของรถยนต
ก และ ข มีลักษณะดังรูป ขอใดตอไปนถก
  ้ี ู
1. รถยนต ก และ ข จะมีความเร็วเทากัน
เมอเวลาผานไป 2 นาที
่ื 
2. รถยนต ก มีความเร็วไมคงที่ สวนรถยนต ข มความเรวคงท่ี
ี ็
3. รถยนต ก มีความเรงมากกวาศูนย สวนรถยนต ข มีความเร็วเทากับศูนย
4. ทงรถยนต ก และ ข ตางมีความเรงเปนศูนย
้ั (ขอ 4)
เหตผล
ุ

67. วตถกอนหนงเคลอนทในแนวเสนตรงโดย มกราฟความเรว–
ั ุ ่ึ ่ื ่ี  ี ็
เวลา ดังรูปดังนันกราฟในขอใดตอไปนี้ แทนความสัมพันธ
้
ระหวางความเรงกับเวลาของการ เคลื่อนที่นี้ไดถูก

(ขอ 4)

41

68. จากการศกษาการเคลอนทของวตถในแนวเสนตรง โดยใชเครืองเคาะสัญญาณเวลา ไดจด
ึ ่ื ่ี ั ุ  ่ ุ
บนแถบกระดาษดังรูป โดยที่ระยะหางระหวางจุดมีชวงเวลาเทากัน
• • • • • • • • •

กราฟรูปใดที่แสดงความสัมพันธระหวางความเรงของวัตถุกับเวลา
1. a 2. a

0 t 0 t
a
3. 4. a

0 t

0 t
(ขอ 3)
วธทา
ิี ํ

พื้นที่ใตกราฟ จะไมเทากับอะไรเลย
ความชันเสนกราฟ = v

พื้นที่ใตกราฟ = s
ความชันเสนกราฟ = a

พื้นที่ใตกราฟ = v – u
ความชันเสนกราฟ ไมเทากับอะไรเลย
42

69. รถยนตคนหนงเคลอนทในแนวเสนตรงไดกราฟระหวาง ความเร็ว – เวลา ดังรูป ถามวาเมื่อ
 ั ่ึ ่ื ่ี   
สิ้นวินาทีที่ 6 การขจัดจะเปนกีเ่ มตร
1. 1190 2. 80
3. 180 4. 90 (ขอ 4)
วธทา
ิี ํ

70. จากขอที่ผานมา คาความเร็วเฉลี่ยในชวงเวลา 0 ถึง 6 วินาที เปนกีเ่ มตรตอวินาที
1. 20 2. 15 3. 10 4. 5 (ขอ 2)
วธทา
ิี ํ

71(มช 34) กราฟของอัตราเร็วกับเวลาของนักวิงคนหนึงปรากฏดังรูป จงหาระยะทางที่วิ่งไดใน
่ ่
ชวงเวลาระหวางวินาทีที่ 8 ถึงวินาทีที่ 14
ก. 280.00 เมตร
ข. 116.25 เมตร
ค. 82.50 เมตร
ง. 45.00 เมตร (ขอ ข)
วธทา
ิี ํ

72. อนภาคหนงเคลอนทไดการกระจด 150 เมตร โดยมีความเร็วสูงสุด 10 เมตร/วินาที
ุ ่ึ ่ื ่ี  ั
และความเร็ว v กับเวลา t มีความสัมพันธดัง
กราฟ จงหาเวลาที่ใชในการเคลื่อนที่ (ขอ ค)
ก. 10 วินาที ข. 20 วินาที
ค. 30 วินาที ง. 40 วินาที
วธทา
ิี ํ

43

73(En 24) วตถอนหนงเคลอนทโดยมความเรว
ั ุ ั ่ึ ่ื ่ี ี ็
เปลี่ยนแปลงกับเวลาเปน sine curve (ดังรูป)
ซึ่งมีคาแอมปลิจูดเปน 0.3 เมตร/วินาที จง
หาระยะที่วัตถุเคลื่อนไปไดระหวาง A กับ B
วธทา
ิี ํ ( 3 เมตร )

74. จากกราฟการเคลอนทดงรป จงหาความเรง
่ื ่ี ั ู  ความเร็ว (m/s)
ณ. วินาทีที่ 9 (– 2 m/s2)
4
วธทา
ิี ํ

8 10 เวลา (s)

75(มช 36) รถคนหนงวงออกจากจดสตารทไปตามลแขง
ั ่ึ ่ิ ุ  ู 
ดวยอตราเรวดงแสดงในกราฟ จงหาอัตราเรงของรถ
 ั ็ ั
ขณะวิ่งออกมาได 7 วินาที ในหนวยเมตรตอวนาท2
  ิ ี
วธทา
ิี ํ (-3 m/s2)

76(En 41/2) จากกราฟความสัมพันธระหวางความเร็วกับเวลาของการเคลื่อนที่เปนดังรูป
พบวาภายหลังการเดินทางไปได 4 วินาที
ระยะทางการเคลื่อนที่มีคา 16 เมตร จงหา
ความเรงทเ่ี วลา 3 วินาที
 (ขอ 4)

1. +2 m/s2 2. –2 m/s2
3. +3 m/s2 4. –4 m/s2
วธทา
ิี ํ

44

77(En 31) วตถอนหนงเคลอนทจากนงดวยความเรง a
ั ุ ั ่ึ ่ื ่ี ่ิ  
ที่เวลา t ดงไดแสดงในรป จงหาความเรวของวตถุ
ั  ู ็ ั
ที่เวลา 5 วินาที
1. 2 m/s 2. 1 m/s
3. 0 m/s 4. –1 m/s (ขอ 2)
วธทา
ิี ํ

78(En 42/2) รถเริมแลนจากจุดหยุดนิง โดยมความ
่ ่ ี a(m.s2)
เรงตามทแสดงในกราฟ จงหาความเร็วของรถที่
 ่ี 4
เวลา 30 วินาที จากจุดเริมตน
่ 0
2
10 20 30 t(s)
1. 40 m/s 2. 20 m/s -2

3. 10 m/s 4. 0 m/s (ขอ 4) -4

วธทา
ิี ํ

79. จากกราฟของการเคลอนทตอไปน้ี จงหาระยะทาง
่ื ่ี 
และการขจดของการเคลอนท่ี
ั ่ื
วธทา
ิี ํ ( 52 m , 28 m)

80. จากขอที่ผานมา จงหาอัตราเร็ว และ ความเร็วเฉลีย
่ ( 5.2 m/s , 28 m/s)
วธทา
ิี ํ

45

81. จากการเคลื่อนที่ซึ่งแสดงไดดวย ความเร็ว (m/s)
กราฟความเรว–เวลา ดังรูป กิน
็
เวลานานเทาไร วัตถุจึงจะกลับมา
เวลา (t) เวลา (t)
ทีจดเริมตน
ุ่ ่
1. 16 วินาที 2. 18.5 วินาที
3. 13.5 วินาที 4. 16.2 วินาที (ขอ 3)
วธทา
ิี ํ

82(En 38) โยนกอนหินขึนในแนวดิงจากพืนดินดวยความเร็วตน 20.0 เมตรตอวนาที หลังจาก
้ ่ ้  ิ
ถึงจุดสูงสุดแลว กอนหินก็ตกลงมาถึงจุดที่มีความเร็ว 10.0 เมตรตอวนาที การกระจด และ
 ิ ั
ระยะทางทั้งหมดที่กอนหินเคลื่อนที่ไดถึงจุดนั้นเปนเทาใด (ตอบตามลาดบ หนวยเปนเมตร)
ํ ั
1. 20.0 , 15.0 2. 15.0 , 15.0 3. 25.0 , 15.0 4. 15.0 , 25.0 (ขอ 4)
วธทา
ิี ํ

46

83(มช 44) จากกราฟดงรป ระหวางขนาดของความเรว
ั ู  ็
และเวลา t ของอนภาคซงเคลอนทในแนวดงภายใต
ุ ่ึ ่ื ่ี ่ิ
แรงเสียดทานและน้ําหนักของอนุภาค อนภาคอยใน
ุ ู
อากาศไดนาน 16 วินาที จงหาวาอนภาคนจะเคลอน
  ุ ้ี ่ื
ที่ไดระยะทางสูงสุดกี่เมตร (ขอ 2)
1. 80 2. 160 3. 240 4. 320
วธทา
ิี ํ

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

ตอนที่ 4 ความเรวสมพทธ
็ ั ั
ความเร็วสัมพัทธ คือ ความเร็วของวัตถุเมือเปรียบเทียบกับจุดอางอิงหนึงๆ
่ ่
วิธีการหาคาความเร็วสัมพัทธ
กรณีท่ี 1 หากความเรววตถมทศเดยวกบความเรวจดอางอง
็ ั ุ ี ิ ี ั ็ ุ  ิ
vสัมพัทธของวัตถุ = vวัตถุ – vจุดอางอิง
กรณีท่ี 2 หากความเรววตถมทศสวนทางกบความเรวจดอางอง
็ ั ุ ี ิ ั ็ ุ  ิ
vสัมพัทธของวัตถุ = vวัตถุ + vจุดอางอิง
vอางอิง
กรณีท่ี 3 หากความเรววตถทามมกบความเรวจดอางอง
็ ั ุ ํ ุ ั ็ ุ  ิ vวัตถุ
ขน 1 ใหกลับทิศทางของความเร็วจุดอางอิง
้ั θ
–vอางอิง
ขน 2 เอาหางเวกเตอรความเร็ววัตถุมาตอ
้ั
vสัมพัทธของวัตถุ
กับ หางเวกเตอรความเรวจดอางอง
 ็ ุ  ิ
เทียบกับจุดอางอิง
ขน 3 ใชสูตร
้ั
vสัมพัทธของวัตถุ = vวัตถุ2 + vจุดอางอิง2 + 2 vวัตถุ vจุดอางอิง cosθ

เมือ คือ มมระหวางหางเวกเตอร vวัตถุ กับ –vจดอางอง
่ ุ  ุ  ิ
47

84. วัตถุ A มีความเร็ว 4 เมตร/วินาที วัตถุ B มีความเร็ว 3 เมตร/วินาที เคลือนทีในแนว
่ ่
เสนตรง จงหาความเร็วสัมพัทธของวัตถุ A เทียบกับ B เมือ
 ่
1. วัตถุ A และ B เคลอนทไปทางทศตะวนออกเหมอนกน
่ื ่ี ิ ั ื ั ( 1 m/s )
2. วัตถุ A เคลอนไปทางทศตะวนออก สวน B เคลื่อนไปทางทิศตะวันตก ( 7 m/s )
่ื ิ ั
3. วัตถุ A เคลอนไปทางทศตะวนออก สวน B เคลื่อนไปทางทิศเหนือ
่ื ิ ั ( 5 m/s )
วธทา
ิี ํ

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

48

แบบฝ ก หั ด บทที่ 2 การเคลื่ อ นที่
ระยะทาง , การขจัด , อัตราเร็ว , ความเร็ว , อัตราเรง , ความเรง
1. จงหาระยะทางและการขจัดของการเคลื่อนที่ตามแผนภาพตอไปนี้
ก. ข. ค.

( ก. 7 ม , 5 ม ข. 10 ม , 4 ม ค. 44 ม , 0 ม )

2. เขาทรายออกวิ่งจากคายมวยไปทางตะวันออก 16 กิโลเมตร แลวเดนตอไปทางเหนอ 12
 ิ  ื
กิโลเมตร จงหาการกระจัดของเขาทราย จากคายมวยเปนกี่กิโลเมตร
1. 4 2. 20 3. 24 4. 28 (ขอ 2)

3. จงหาอัตราเร็ว และ ความเร็ว ของ การเคลอนท่ี่ื
ตามแผนภาพตอไปนี้ กําหนดเวลาที่ใชในการ
เคลื่อนที่ทั้งหมด 2 วินาที (3.5 m/s , 2.5 m/s)
4(En 41) นาย ก เดนจาก A ไป B ใชเวลา
ิ
18 วินาที จากนันเดินตอไปยัง C ดังรูป
้
ใชเวลา 12 วินาที จงหาขนาดของความ
เร็วเฉลียของนาย ก ตลอดการเดนน้ี
่ ิ
1. 0.67 m/s 2. 0.75 m/s
3. 0.97 m/s 4. 1.0 m/s (ขอ 2.)
5. เรอเรวลาหนงแลนไปทางทศเหนอเปนระยะทาง 30 กิโลเมตร ในเวลา 40 นาที หลังจาก
ื ็ ํ ่ึ  ิ ื 
นัน ก็แลนไปทางทิศตะวันออกอีก 30 กิโลเมตร ใน 20 นาที อัตราเร็วเฉลียของเรือลํานีคอ
้ ่ ้ื
1. 30 2 กิโลเมตรตอชัวโมง
่ 2. 45 5 กิโลเมตรตอชัวโมง
่
3. 60.0 กิโลเมตรตอชัวโมง
่ 4. 67.5 กิโลเมตรตอชัวโมง
่ (ขอ 3)

49

6. การขจัดลัพธที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของเรือในคําถามขอที่ผานมา คือ
1. 30 2 กิโลเมตร ไปทางทศตะวนออก
ิ ั
2. 30 2 กิโลเมตร ไปทางทิศตะวันออกเฉียงเหนือ
3. 60 กิโลเมตร ไปทางทิศตะวันออกเฉียงเหนือ
4. 60 กิโลเมตร ไปทางทศตะวนออก
ิ ั
7. วตถหนงเคลอนทจาก A ไป B ผาน C , D ซึ่งอยูบนแนวเสนตรงเดียวกันดังรูปใชเวลา
ั ุ ่ึ ่ื ่ี
นาน 10 วินาที จงหา
ก. ระยะทาง (45 m ) 20 m
A
ข. การกระจด ั (15 m) C

ค. อัตราเร็วเฉลีย (4.5 m/s)
่ D
B
5m 10 m
ง. ความเร็วเฉลีย (1.5 m/s)
่
8. หนูแดงวิ่งรอบสนามกีฬา ซึ่งมีความยาวรอบสนาม 400 เมตร หนแดงวงทงหมด 10 รอบ
ู ่ิ ้ั
จงหาระยะทางและการกระจดทไดั ่ี
1. 400 เมตร , 400 เมตร 2. 400 เมตร , 0
3. 4000 เมตร , 400 เมตร 4. 4000 เมตร , 0 (ขอ 2)

9. รัตนใจซอมวิ่งรอบสนามกีฬาซึ่งมีความยาวเสนรอบวง 400 เมตร ครบรอบใชเวลา 50
วินาที จงหาอตราเรวเฉลย และความเร็วเฉลี่ยของรัตนใจ
ั ็ ่ี (8 m/s , 0 m/s)

10. กาหนดกราฟการขจดของการเคลอนทหนง ดังรูป
ํ ั ่ื ่ี ่ึ
การขจัด ( m )
จงหาความเรว ณ.จดวนาทท่ี 3
็ ุ ิ ี ( 6.0 m/s )

12

1 2 3 เวลา ( วินาที )

50

สมการการเคลอนท่ี
่ื
11. วตถหนงเคลอนทออกจากจดหยดนงดวยความเรงคงท่ี 4 เมตร/วินาที2 อยากทราบวาเมื่อ
ั ุ ่ึ ่ื ่ี ุ ุ ่ิ  
เวลาผานไป 5 วินาที วัตถุจะมีความเร็วเทาไร และไดระยะทางเทาไร ( 20 m/s , 50 m)

12. รถคนหนงเคลอนทในแนวเสนตรงดวยความเรวตน 10 เมตร/วินาที มีความเรงคงที่ 4
ั ่ึ ่ื ่ี   ็ 
เมตร/วินาที2 เมอเวลาผานไป 10 วินาที วัตถุเคลื่อนที่ไดทางเทาใด
่ื  ( 300 m)

13. จรวดลําหนึ่งทะยานขึ้นจากพื้นโลกในแนวดิ่งดวยความเรง 15 เมตร/วินาที2 เมอเวลา
่ื
ผานไป 60 วินาที จรวดลํานี้จะอยูสูงจากพื้นโลกกี่เมตร
ก. 1.9 x 104 ข. 1 .2 x 104
ค. 2.7 x 104 ง. 9.4 x 103 (ขอ ค.)

14. อนุภาคหนึ่งกําลังเคลื่อนที่ดวยความเร็ว 20 เมตร/วินาที เมื่อเวลาผานไป 5 วินาที ปรากฏวา
อนุภาคเคลื่อนที่ดวยความเร็ว 30 เมตร/วินาที อนภาคเคลอนนทไดระยะทางเทาใด (125 m)
ุ ่ื ้ี ่ี  
15. นองบขบรถดวยความเรว 25 เมตร/วินาที เห็นเด็กวิ่งขามถนนจึงเหยียบเบรกทําใหความ
 ีั  ็
เร็วลดลงเหลือ 5 เมตร/วินาที ในเวลา 2 วินาที จงหาระยะทางในชวงที่เบรกเปนกี่เมตร
ก. 10 ข. 20 ค. 30 ง. 40 (ขอ ค)

16. จากขอที่ผานมา ขณะเหยียบเบรก รถมีความเรง กเ่ี มตร/วินาที2
ก. –10 ข. 10 ค. –15 ง. 15 (ขอ ก)

17. รถคันหนึ่งกําลังเคลื่อนที่ดวยความเร็ว 72 กิโลเมตร/ชวโมง แลวเบรกเพอใหจอดในเวลา
่ั  ่ื 
12 วินาที อยากทราบรถเคลื่อนที่ไดระยะทางเทาใดกอนหยุด (120 m)

18. รถคนหนงจอดตดไฟแดง พอไดรบสญญาณไฟเขยวกเ็ รงเครองออกไปดวยความเรงคงทพอ
ั ่ึ ิ ั ั ี  ่ื   ่ี
ไปไดไกล 100 เมตร วัดความเร็วได 72 กิโลเมตร/ชวโมง อยากทราบวาความเรงของรถ
่ั  
เปนเทาใด (2 m/s2)

19. รถยนตคนหนึง กําลังเลนบนถนนดวยความเร็ว 72 กิโลเมตร/ชวโมง คนขับเห็นการ
ั ่ ่ั
จราจรติดขัดขางหนาจึงเบรก ปรากฏวาเหลือความเร็ว 18 กิโลเมตร/ชวโมง ในเวลา 40
่ั
วินาที จงหาระยะทางในชวงการเบรกนี้ (500 m)

51

20. ยิงวัตถุขึ้นในแนวดิ่ง จากพนดวยความเรว 60 เมตร/วินาที นานเทาใดวัตถุจึงอยูสูงจากพื้น
้ื  ็
100 เมตร (g = 10 เมตร/วินาที2) (2 , 10 s)

21(มช 33) จุกคอรกกระเด็นหลุดจากปากขวดขึ้นในแนวดิ่งกระทบหลอดไฟซึ่งอยูสูงขึ้นไป 4
เมตร จากปากขวดในเวลา 0.4 วินาที จงหาอตราเรวของจกคอรกขณะกระทบหลอดไฟ
ั ็ ุ 
ในหนวยเมตร/วินาที
ก. 7 ข. 8 ค. 12 ง. 16 (ขอ ข)

22. ถาขวางกอนหินกอนหนึ่งลงไปตรง ๆ ในแนวดิงดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาที จากยอด
่
หนาผาชันแหงหนึ่งซึ่งสูง 120 เมตร จงหา
ก. นานเทาใดกอนหิน จึงตกถึงพื้นดินขางลาง (4s)
ข. หลังจากขวางไปแลว 2 วินาที จะมความเรวเทาใด
ี ็  ( 30 m/s)

23. โยนกอนหนขนไปตามแนวดงดวยความเรวตน 20 เมตร/วินาที ถามวาโยนขึ้นไปแลว
 ิ ้ึ ่ิ  ็ 
นาน 5 วินาที กอนหินจะอยูที่ใด
1. วัตถุอยูต่ํากวาจุดที่โยน 25 เมตร 2. วัตถุอยูสูงกวาจุดที่โยน 15 เมตร
3. วัตถุอยูที่พื้น 4. วัตถุอยูต่ํากวาจุดที่โยน 15 เมตร (ขอ 1)

24. โยนวัตถุขึ้นไปจากระเบียงตึกใบหยก ซึ่งสูง 60 เมตร ตามแนวดงดวยอตราเรว 20 เมตร/
่ิ  ั ็
วินาที จงหา
ก. นานเทาไรวัตถุตกถึงพื้นขางลาง (6 s )
ข. วัตถุขึ้นไปไดสูงสุดเทาไร (20 m )
ค. เมอเวลาผานไป 4 วินาที วตถมความเรวเทาใด
่ื  ั ุ ี ็  (20 m/s )

25. บอลลูนลูกหนึ่งกําลังลอยขึ้นตรง ๆ ในแนวดิงดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาที ขณะอยูสูงจาก
่
พนดน 400 เมตร ก็ปลอยถุงทรายลงมา อยากทราบวานานเทาใดถุงทรายถึงพื้นดานลาง
้ื ิ
(10 วินาที)
26. บอลลูนลูกหนึ่งกําลังลอยลงในแนวดิ่งซึ่งขณะนั้นมีความเร็ว 20 เมตร/วินาที คนใน
บอลลูนไดทิ้งกอนหินกอนหนึ่งลงมา ปรากฏวากอนหินกระทบพื้นดินในเวลา 12 วินาที
อยากทราบขณะทิ้งกอนหินบอลลูนอยูสูงจากพื้นดินเทาใด (960 เมตร)

52

27. ปลอยวัตถุจากดาดฟาตึกสูง 100 เมตร ในขณะเดียวกันก็ขวางวัตถุอีกกอนหนึ่งจากพื้นลาง
ขึนไปดวยอัตราเร็ว 50 เมตร/วินาที อยากทราบวาอีกนานเทาใดวัตถุทั้งสองจึงจะพบกัน
้
ก. 2 วินาที ข. 3 วินาที ค. 4 วินาที ง. 5 วินาที (ขอ ก)

28. จากขอที่ผานมา ขณะพบกัน วัตถุทั้งสองอยูสูงจากพื้นดานลางเทาใด
ก. 20 เมตร ข. 40 เมตร ค. 60 เมตร ง. 80 เมตร (ขอ ง)

กราฟของการเคลอนท่ี
่ื
29. กราฟรูปใด แสดงวาวัตถุมีความเร็วคงที่ (ขอ ก)
a a a a

t t t t
ก. ข. ค. ง.
30. กราฟรูปใด แสดงวาวัตถุมีความเร็วเพิ่มขึ้น อยางสม่ําเสมอ (ขอ ค)

s s s s

t t t t
ก. ข. ค. ง.
31(มช 33) กราฟทแสดงการเคลอนทของวตถทมอตราเรงคงทคอ
่ี ่ื ่ี ั ุ ่ี ี ั  ่ี ื (ขอ ข)

s V s V

t t t t
ก. ข. ค. ง.
32. กราฟรูปใด แสดงการเคลอนทของวตถดวยความเรวคงท่ี
่ื ่ี ั ุ  ็
ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 (ขอ ก)

33. กราฟรูปใด แสดงวาวัตถุไมมีการเคลื่อนที่
ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 (ขอ ข)

53

34. กราฟรูปใด แสดงการเคลอนทของวตถุ อตราเรวเพมขน
่ื ่ี ั ั ็ ่ิ ้ึ
ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 (ขอ ค)

35. กราฟรูปใด แสดงวาวัตถุมีความหนวง
ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 (ขอ ง)
!
36. กราฟระหวางการกระจัด ( S ) และเวลา (t) ของ ( ! ) S
การเคลอนทหนงเปนดงรป
่ื ่ี ่ึ  ั ู จงบอกวากราฟ
! 0 t
ระหวางความเร็ว (V) กับเวลา (t ) ขางลางนี้ รปใด
ู
เปนการเคลื่อนที่เดียวกันกับรูปบน
! !
1. (V) 2. (V)

0 t 0 t
!
! (V)
3. (V) 4.
0 t 0 t
(ขอ 1)

37. คํากลาวตอไปนี้ ขอใดผด
 ิ
ก. ความชันของกราฟระหวางการกระจัด – เวลา คือ ความเร็ว
ข. ความชนของกราฟระหวางความเรว – เวลา คือ ความเรง
ั  ็
ค. ความชนของกราฟระหวางความเรง – เวลา คือ พลังงานจลน
ั  
ง. พนทใตกราฟระหวางความเรว – เวลา คือ การกระจด
้ื ่ี   ็ ั (ขอ ค.)

38. จากกราฟ ระหวางการกระจด– เวลา กราฟ การกระจัด
 ั
เสนใด ที่แสดงวาความเร็วมีคามากที่สุด (4)
ก. เสนที่ 1 ข. เสนที่ 2 (3)
(2)
ค. เสนที่ 3 ง. เสนที่ 4
(ขอ ง.)
(1)
เวลา
54

39. จากกราฟ v – t กราฟเสนใดแสดงการเคลื่อนที่
ของวัตถุดวยความเรงมากที่สุด
ก. เสน 1 ข. เสน 2
ค. เสน 3 ง. เสน 4 (ขอ ง.)

40. จากกราฟการเคลอนทดงรป จงหาระยะการ
่ื ่ี ั ู
ความเร็ว (m/s)
ขจัดของการเคลือนที่
่ (20 ม)
4
41. จากขอที่ผานมา จงหาคาอัตราเร็วเฉลีย
่
(2 m/s) เวลา (s)
8 10
42. จากกราฟของความเรวกบเวลาของการเคลอน
็ ั ่ื
ทของวตถเุ ปนดงรป ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่
่ี ั  ั ู
ไดทั้งหมด
1. 105 เมตร 2. 180 เมตร
3. 120 เมตร 4. 135 เมตร
(ขอ 2.)
43. จากกราฟความเรว–เวลา ซึ่งแสดง
็ v (km/hr)
การเดินทางไปชวงเวลา A , B , C 50
และ D จงหาระยะทางที่เคลื่อนที่ 40
ไปไดใน 0.5 ชวโมง
่ั
30
1. 18.5 กิโลเมตร
2. 19.5 กิโลเมตร 20
3. 20.0 กิโลเมตร 10
t(hr)
4. 40.0 กิโลเมตร
(ขอ 1)
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
A B C D
44. จากโจทยขอที่ผานมา จงหาอัตราเฉลี่ยใน 0.2 ชวโมงแรก
่ั
่
่ (ขอ 1)
55

45. รถยนตคนหนงเคลอนทดวยความเรวตามกราฟ
 ั ่ึ ่ื ่ี  ็
ที่กําหนดให อยากทราบวาเมื่อสิ้นสุดวินาทีที่ 5
ระยะทาง และ การขจดของรถยนตเ ปนเทาไรใน
ั  
หนวยเมตร

1. 50 , 50 2. 50 , 250
3. 250 , 50 4. 250 , 250 (ขอ 3.)
46. จากขอที่ผานมา อยากทราบวาเมื่อสิ้นสุดวินาทีที่ 5 แลวจะไดความเร็วเฉลี่ยและอัตราเฉลี่ย
ของรถยนตเ ปนกเ่ี มตร/วินาที

1. 10 , 10 2. 50 , 10 3. 50 , 50 4. 10 , 50 (ขอ 4.)
47. จากการเคลื่อนที่ซึ่งแสดงไดดวยกราฟ v(m/s)
ความเร็ว – เวลา ดังรูป
จงหาขนาดของการขจดเมอสนวนาทท่ี 8
ั ่ื ้ิ ิ ี
1. 5 เมตร
2. 10 เมตร t(s)

3. 20 เมตร
4. 40 เมตร (ขอ 2)

48. จากขอที่ผานมา จงคํานวณระยะทางของการเคลื่อนที่เมื่อสิ้นวินาทีที่ 8
1. 5 เมตร 2. 10 เมตร 3. 20 เมตร 4. 40 เมตร (ขอ 4)

49. จากขอที่ผานมา เมอสนวนาทท่ี 8 ความเร็ว และ อตราเรวเฉลยมคากเ่ี มตร/วินาที
่ื ้ิ ิ ี ั ็ ่ี ี 
1. 0 , 1.25 2. 1.25 , 5 3. 0 , 5 4. 5 , 2.5 (ขอ 2)
50. จากขอที่ผานมา ความเรงเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ในชวงเวลา 0 ถึง 3 วินาทีเปนเทาไร
1. −5 เมตร/วินาที2 2. +5 เมตร/วินาที2
3. − 5 เมตร/วินาที2
3 4. + 5 เมตร/วินาที2
3 (ขอ 1)

51. จากขอที่ผานมา ความเรงเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ในชวงเวลา 4.2 ถึง 5.7 วินาทีเปนเทาไร
1. 7 เมตร/วินาที2 2. 8 เมตร/วินาที2
3. 9 เมตร/วินาที2 4. 10 เมตร/วินาที2 (ขอ 4)
56

52. จากรูป กราฟความเรวกบเวลาของอนภาค
็ ั ุ Vx
ซึ่งเคลื่อนไปตามแนวแกน x ความเรงเฉลย
 ่ี 4
(ในแนว –x ) ระหวางชวงเวลา 10 วินาที
ถึง 20 วินาที มคาเปนกเ่ี มตร/วินาที2
ี  0 10 20 30 t(s)
1. 0 2. 0.8 –4
3. 0.4 4. –0.4 (ขอ 2)

จากกราฟที่กําหนดใหใชสําหรับคําถาม 5 ขอถัดไป
v(m/s)
40
20
t(s)
10 20 30 40 50
–20
–40

จากกราฟทกาหนดใหเ ปนการเคลอนทของอนภาคหนง โดยมีความเร็วเปลี่ยนแปลงตามเวลา
่ี ํ  ่ื ่ี ุ ่ึ
53. ระยะทางที่อนุภาคเคลื่อนที่ไดทั้งหมดใน 50 วินาที มีกี่เมตร
ก. 750 ข. 900 ค. 1150 ง. 1300 (ขอ ค)

54. การกระจัดของอนุภาคนีใน 50 วินาที เปนกเ่ี มตร
้ 
ก. –50 ข. 0 ค. 50 ง. 100 (ขอ ก)

55. อัตราเร็วเฉลีย และความเรวเฉลยของอนภาคนตางกนกเ่ี มตร/วินาที
่ ็ ่ี ุ ้ี  ั
ก. 20 ข. 22 ค. 24 ง. 26 (ขอ ข)

56. ความเรงของอนภาคน้ี ที่เวลา 15 วินาที มีคากี่เมตร/วินาที2
 ุ
ก. 0 ข. 1 ค. 2 ง. 4 (ขอ ก)

57. ขนาดของความเรงของอนภาคน้ี มีคามากที่สุดกี่เมตร/วินาที2
 ุ
ก. 2 ข. 4 ค. 6 ง. 8 (ขอ ง)

57

58(มช 40) วตถเุ คลอนทในแนวเสนตรงดวยความ
ั ่ื ่ี  
เรง a ณ. เวลา t ใดๆ ดังรูป โดยความเรงทมี
  ่ี
ทิศไปทางขวามีเครื่องหมายบวก ถาวัตถุมี
ความเรวตน 3.0 เมตร/วินาที วัตถุจะมีความ
็ 
เรวเทาใดทวนาทท่ี 20
็  ่ี ิ ี
1. –12 m/s 2. +12 m/s 3. –15 m/s 4. +15 m/s (ขอ 1)

59. จากกราฟความเรว – เวลาของการโยนลูกบอล
็
ความเร็ว(เมตร/วินาที)
ขึนในแนวดิง จงหาระยะสูงสุดที่ลูกบอลเคลื่อน
้ ่ 8
ที่ขึ้นไปได เวลา(วินาที)
1. 1.6 เมตร 2. 3.2 เมตร 0
0.8 1.6
3. 4.8 เมตร 4. 5.6 เมตร (ขอ 2) –8

60. จากกราฟ v(m/s)
ก. วัตถุจะขึ้นไปสูงสุดเทาไร 15

ข. เมอเวลา 3 วินาที วัตถุอยูที่จุดใด
่ื t(s)

ค. วัตถุใชเวลาอยูในอากาศนานเทาใด 1 2 3

( ก. 11.25 m ข. 0 ค. 3 s) –15

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

58

เฉลยแบบฝ ก หั ด บทที่ 2 การเคลื่ อ นที่ (บางข อ )
4. ตอบขอ 2
A 20 ม.
วธทา จากรูป การขจัด2 = 202 + 102
ิี ํ B
การขจัด = 20 2 + 10 2 การขจัด 10 ม.
การขจัด = 22.36 เมตร
C
และจาก ความเร็วเฉลีย = การขจัด = 22.36 = 0.75 เมตร
่ เวลา 30 วินาที
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

วธทา จากรูปจะเห็นวา
ิี ํ 30 km
ระยะทางรวม = 30 + 30 = 60 กิโลเมตร 20 นาที
เวลารวม = 40 + 20 = 60 นาที = 1 ชวโมง
่ั
30 km
ดังนัน อัตราเร็ว = ระยะทาง = 60 กิโลเมตร
้ เวลา 40 นาที
1 ชวโมง
่ั
= 60 กิโลเมตร
ชัวโมง
่
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

30 km
วธทา พจารณาตามรป ใชทฤษฏีพิทากอรัส
ิี ํ ิ ู
จะไดวา การขจัดลัพธ 2 = 302 + 302 30 km
การขจัดลัพธ
การขจัดลัพธ = 30 2 (2)
= 30 2 กิโลเมตร
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

วธทา ถาวิ่ง 1 รอบเปนวงกลม จะไดวา
ิี ํ
ระยะทาง = เสนรอบวง = 400 เมตร
 จุดเริ่มตน
การขจัด = 0 เมตร จุดสุดทาย
ถาวิ่ง 10 รอบ
ระยะทาง = 400 x 10 = 4000 เมตร
การขจัด = 0 เมตร (เพราะจุดเริ่มตนและจุดสุดทายอยูที่เดียวกัน)
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

59

21. ตอบขอ ข.
วธทา ตอน 1 ตองหาความเรวตน (u) กอน
ิี ํ  ็ 
จากโจทย S = 4 ม. , t = 0.4 วินาที , a = –10 m/s2 , u = ?
จาก S = u t + 1 a t2
2
4 = u (0.4) + 1 (–10) (0.4) 2
2
u = 12 m/s
ตอน 2 จาก u = 12 , t = 0.4 วินาที , a = –10 m/s2 , v = ?
จาก v = u + a t = 12 + (–10)(0.4) = 8 m/s
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

25. ตอบ 10 วินาที
วธทา วัตถุซึ่งอยูในบอลลูนเคลื่อนที่ไปพรอมบอลลูน
ิี ํ
u = 10 m/s
ดงนนจงมความเรวตนเทากบบอลลน คือ
ั ้ั ึ ี ็   ั ู
10 เมตร/วินาที ในทิศขึ้น ดงนนเมอพจารณาบอลลน
ั ้ั ่ื ิ ู
จะไดวา u = 10 m/s ในทิศขึ้น s = 400 ม.
a = –10 m/s2 เพราะ u มีทิศขึ้น
s = –400 m เพราะอยตากวาจดเรมตน
ู ํ่  ุ ่ิ 
t=?
จาก s = ut + 1 at2
2
–400 = 10t + 1 (–10)t2
2
–400 = 10t – 5t2
5t2 – 10t – 400 = 0
t2 – 2t – 80 = 0
(t – 10)(t + 8) = 0
t = –8 , 10
แต t (เวลา) มีคาเปนลบไมได จงตอบแต 10 วินาที
ึ
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

60

29. ตอบขอ ก.
เหตผล เพราะถาความเรว (v) คงที่ แสดงวาความเรง (a) มีคาเปนศูนยจึงไดกราฟ a กับ t
ุ  ็  
เปนดังขอ ก.
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

30. ตอบขอ ค.
เหตผล เพราะถาความเรวเพมขนเรอยๆ ระยะทางจะเพิ่มมากกวาปกติ จึงไดกราฟระยะทาง (s)
ุ  ็ ่ิ ้ึ ่ื
กับเวลา (t) เปนรป ค.
 ู
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

เหตผล เพราะถาอตราเรง (a) คงที่ อัตราเร็ว (v) จะเพมขนเรอยๆ จึงไดกราฟ v กับ t ดังรูป ข.
ุ  ั  ่ิ ้ึ ่ื
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

32. ตอบขอ ก.
เหตผล เพราะถาความเรว (v) คงที่ ระยะทาง (s) จะเพมขนเปนกราฟเสนตรง
ุ  ็ ่ิ ้ึ  
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

เหตผล เพราะถาวัตถุหยุดนิ่ง ระยะทาง (s) จะคงที่ จงไดกราฟเปนเสนตรงขนานแนวนอน
ุ ึ   
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

34. ตอบขอ ค.
เหตผล เพราะถาอตราเรว (v) เพิ่มขึ้น ระยะทาง (s) จะเพิ่ม
ุ  ั ็ S
มากกวาปกติ กราฟระยะทาง (s) กับเวลา (t) จะเปนกราฟ

เสนโคงพาราโบลาหงาย
  t
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

35. ตอบขอ ง. S
เหตผล เพราะเมอมความหนวง (–a ) ความเร็ว (v ) จะลดลง
ุ ่ื ี 
ทําใหระยะทางเพิ่มเพียงเล็กนอยไดกราฟ s กับ t จะเปน t
เสนโคงพาราโบลาตะแคง
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

เหตผล เพราระยะทางทเ่ี พมเปนเสนตรง แสดงวาความเรว ( v ) ของการเคลื่อนที่มีคาคงที่
ุ ่ิ    ็
ซึ่งเปนไปตามกราฟรูปที่ 1 นันเอง
่
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

61

38. ตอบขอ ง
เหตผล เพราะกราฟการขจัด S กับเวลา t นัน
ุ ้
ความเร็ว = ความชัน
กราฟเสนที่ 4 มีความชันมากที่สุดจึงมีความเร็วสูงสุดดวย
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

39. ตอบขอ ง.
เหตผล เพราะกราฟอตราเรว (v) กับเวลา (t) นัน
ุ ั ็ ้
ความเรง = ความชันเสนกราฟ
กราฟเสนที่ 4 มีความชันมากที่สุดจึงมีความเรงมากที่สุดดวย
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

62

บทที่ 2การเคลื่อนที่

More Related Content

What's hot

Viewers also liked

Similar to บทที่ 2การเคลื่อนที่

More from thanakit553

บทที่ 2การเคลื่อนที่