Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
คู่มือประกอบสื่อการสอน วิชาคณิตศาสตร์                    เรื่อง         สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล               (เนื้อหาต...
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง         สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬา...
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง           สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุ...
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง           สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุ...
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง             สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ ...
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหา...
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหา...
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง                 สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาส...
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง                สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสต...
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง                 สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาส...
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง                 สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาส...
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง                  สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศา...
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง                      สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิท...
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง                สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสต...
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง                  สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศา...
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง                  สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศา...
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง                 สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาส...
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง                 สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาส...
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง                      สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิท...
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหา...
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหา...
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหา...
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง                  สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศา...
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง                      สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิท...
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง                  สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศา...
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหา...
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง                 สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาส...
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหา...
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง                      สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิท...
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง                      สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิท...
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง                     สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทย...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

78 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่5_การกระจายของข้อมูล

5,453 views

Published on

  • Be the first to comment

78 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่5_การกระจายของข้อมูล

  1. 1. คู่มือประกอบสื่อการสอน วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล (เนื้อหาตอนที่ 5) การกระจายของข้อมูล โดย อาจารย์ ดร.รตินันท์ บุญเคลือบ สื่อการสอนชุดนี้ เป็นความร่วมมือระหว่าง คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย กับสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน (สพฐ.) กระทรวงศึกษาธิการ
  2. 2. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย สื่อการสอน เรื่อง สถิตและการวิเคราะห์ข้อมูล ิ สื่อการสอน เรื่อง สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล มีจานวนตอนทั้งหมดรวม 27 ตอนซึ่งประกอบด้วย1. บทนา เรื่อง สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล2. เนื้อหาตอนที่ 1 บทนา (เนื้อหา) - ความหมายของสถิติ - ข้อมูลและการนาเสนอข้อมูล - การสารวจความคิดเห็น3. เนื้อหาตอนที่ 2 แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 1 - ค่ากลางของข้อมูล4. เนื้อหาตอนที่ 3 แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 2 - แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง5. เนื้อหาตอนที่ 4 แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 3 - ค่าเฉลี่ยเลขคณิต - มัธยฐาน - ฐานนิยม - ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต - ค่ากลางฮาร์โมนิก6. เนื้อหาตอนที่ 5 การกระจายของข้อมูล - ตาแหน่งของข้อมูล7. เนื้อหาตอนที่ 6 การกระจายสัมบูรณ์ 1 - การกระจายสัมบูรณ์และการกระจายสัมพัทธ์ - พิสัย (ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่) - ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ (ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่) - ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย (ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่)8. เนื้อหาตอนที่ 7 การกระจายสัมบูรณ์ 2 - ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่) - ความแปรปรวน 1
  3. 3. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย 9. เนื้อหาตอนที่ 8 การกระจายสัมบูรณ์ 3 - พิสัย (ข้อมูลแจกแจงความถี่) - ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ (ข้อมูลแจกแจงความถี่) - ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย (ข้อมูลแจกแจงความถี่) - ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (ข้อมูลแจกแจงความถี่)10. เนื้อหาตอนที่ 9 การกระจายสัมพัทธ์ - สัมประสิทธ์พิสัย - สัมประสิทธ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ - สัมประสิทธ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย - สัมประสิทธ์ของความแปรผัน11. เนื้อหาตอนที่ 10 คะแนนมาตรฐาน - คะแนนมาตรฐาน - การแจกแจงปกติ12. เนื้อหาตอนที่ 11 ความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล 1 - ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล13. เนื้อหาตอนที่ 12 ความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล 2 - ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลที่อยู่ในรูปอนุกรมเวลา14. เนื้อหาตอนที่ 13 โปรแกรมการคานวณทางสถิติ 1 - โปรแกรมการคานวณทางสถิติ 115. เนื้อหาตอนที่ 14 โปรแกรมการคานวณทางสถิติ 2 - โปรแกรมการคานวณทางสถิติ 216. แบบฝึกหัด (พื้นฐาน 1)17. แบบฝึกหัด (พื้นฐาน 2)18. แบบฝึกหัด (พื้นฐาน 3)19. แบบฝึกหัด (พื้นฐาน 4)20. แบบฝึกหัด (พื้นฐาน 5)21. แบบฝึกหัด (ขั้นสูง)22. สื่อปฏิสัมพันธ์ เรื่อง การนาเสนอข้อมูล23. สื่อปฏิสัมพันธ์ เรื่อง การวัดค่ากลางของข้อมูล24. สื่อปฏิสัมพันธ์ เรื่อง การวัดการกระจายของข้อมูล25. สื่อปฏิสัมพันธ์ เรื่อง การแจกแจงปกติ 2
  4. 4. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย26. สื่อปฏิสัมพันธ์ เรื่อง ความสัมพันธ์เชิงเส้นตรง27. สื่อปฏิสัมพันธ์ เรื่อง ความสัมพันธ์เชิงพาราโบลาและความสัมพันธ์เชิงชี้กาลัง คณะผู้จัดทาหวังเป็นอย่างยิ่งว่า สื่อการสอนชุดนี้จะเป็นประโยชน์ต่อการเรียนการสอน สาหรับครู และนักเรียนทุกโรงเรียนที่ใช้สื่อชุดนี้ร่วมกับการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล นอกจากนี้หากท่านสนใจสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ในเรื่องอื่นๆที่ คณะผู้จัดทาได้ดาเนินการไปแล้ว ท่านสามารถดูชื่อเรื่อง และชื่อตอนได้จากรายชื่อสื่อการสอนวิชา คณิตศาสตร์ทั้งหมดในตอนท้ายของคู่มือฉบับนี้ 3
  5. 5. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยเรื่อง สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล (การกระจายของข้อมูล)หมวด เนื้อหาตอนที่ 5 (5/14)หัวข้อย่อย 1. ตาแหน่งของข้อมูลจุดประสงค์การเรียนรู้ เพื่อให้ผู้เรียน 1. เข้าใจบทนิยามของตาแหน่งของข้อมูล และเชื่อมโยงแนวคิดเรื่องตาแหน่งของข้อมูลกับการกระจายของข้อมูลได้ 2. สามารถหาตาแหน่งของข้อมูลสาหรับข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ได้ 3. สามารถหาตาแหน่งของข้อมูลสาหรับข้อมูลที่แจกแจงความถี่ในรูปอันตรภาคชั้นได้ 4. สามารถสามารถหาตาแหน่งของข้อมูลจากกราฟของข้อมูลกับร้อยละความถี่สะสมสัมพัทธ์ของข้อมูลได้ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง ผู้เรียนสามารถ 1. อธิบายความหมายและคานวณตาแหน่งของข้อมูลสาหรับข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ได้ 2. อธิบายความหมายและคานวณตาแหน่งของข้อมูลสาหรับข้อมูลที่แจกแจงความถี่ในรูปอันตรภาคชั้นได้ 3. อธิบายความหมายและคานวณตาแหน่งของข้อมูลจากกราฟของข้อมูลกับร้อยละความถี่สะสมสัมพัทธ์ของข้อมูลได้ 4
  6. 6. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย เนื้อหาในสื่อการสอน เนื้อหาทั้งหมด 5
  7. 7. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย 1. ตาแหน่งของข้อมูล 6
  8. 8. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย 1. ตาแหน่งของข้อมูลในสื่อตอนนี้มุ่งเน้นอธิบายเรื่องการวัดตาแหน่งของข้อมูล โดยครูอาจเริ่มจากการทบทวนว่านักเรียนได้เรียนรู้การวัดตาแหน่งของข้อมูลไปแล้วในตอนที่เกี่ยวกับแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง ทั้งนี้ครูอาจทิ้งคาถามให้นักเรียนช่วยกันอภิปรายว่าค่ากลางตัวใดที่บ่งบอกตาแหน่งของข้อมูล และเป็นตาแหน่งใดของข้อมูล เพื่อนาไปสู่ขั้นตอนสาคัญต่างๆ ในการหาตาแหน่งของข้อมูลที่จะได้นาเสนอในสื่อตอนนี้ต่อไปสาหรับการวัดการตาแหน่งของข้อมูลที่ได้นาเสนอในสื่อตอนนี้คือ ควอไทล์ เดไซล์ และเปอร์เซ็นไทล์ โดยจะคานวณตาแหน่งของข้อมูลทั้งที่ยังไม่แจกแจงความถี่ และที่แจกแจงความถี่ในรูปอันตรภาคชั้นแล้ว สาหรับการที่ตาแหน่งของข้อมูลจะไปเกี่ยวพันกับการกระจายของข้อมูลอย่างไรนั้น ขอให้นักเรียนดูสื่อชุดนี้ไปจนจบ แล้วให้ครูช่วยถามนาเพื่ออภิปรายเกี่ยวกับความสัมพันธ์นี้เมื่อนักเรียนช่วยกันอภิปรายจนน่าจะได้ข้อสรุปว่าการที่จะหาตาแหน่งของข้อมูลได้นั้น ข้อมูลดังกล่าวจะต้องเรียงจากน้อยไปมากเสียก่อน ซึ่งคล้ายคลึงกับการหามัธยฐานนั่นเอง (ทั้งนี้การเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก หรือจากมากไปน้อยนั้น จะทาให้การแปลความหมายของตาแหน่งของข้อมูลแตกต่างกัน ไม่เหมือนกับมัธยฐานที่สามารถเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก หรือจากมากไปน้อยก็ได้เพื่อต้องการข้อมูลที่อยู่ตรงกลาง)ในตอนนี้ได้อธิบายบทนิยามของควอไทล์เพื่อนาไปสู่การตัวอย่างในการคานวณหาควอไทล์ที่หนึ่ง สอง และสามตามลาดับ 7
  9. 9. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยหลังจากนักเรียนเข้าใจบทนิยามของควอไทล์แล้วควรสรุปได้ว่า Me Q2 นั่นเอง 8
  10. 10. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยเมื่อมาถึงตอนนี้ครูอาจนาข้อมูลที่ยังไม่ได้แจงแจกความถี่ในตัวอย่างหรือแบบฝึกหัดต่างๆ จากสื่อชุดก่อนๆมาให้นักเรียนฝึกหาควอไทล์ของข้อมูลนั้นๆ และอาจยกตัวอย่างนี้เพิ่มเติมตัวอย่าง 1 แผนภาพต้น-ใบ ของข้อมูลชุดหนึ่งเป็นดังนี้ 1 1 1 4 6 9 2 2 5 5 7 8 3 4 4 6 8 4 2 3 3 3 5 4 6จงหา Q1, Q2 และ Q3 9
  11. 11. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย 20 1วิธีทา การหา Q1 : จากข้อมูลจะได้ว่าตาแหน่งของ Q1 1 5.25 นั่นคือ 4 ตาแหน่งที่ 5 ข้อมูลคือ 19 ตาแหน่งที่ 5.25 ข้อมูลคือ Q1 ตาแหน่งที่ 6 ข้อมูลคือ 22 5.25 5 Q1 19 Q1 19สามารถเทียบสัดส่วนได้ดังนี้ 0.25 6 5 22 19 3ทาให้ได้ว่า Q1 19 3(0.25) 19.75 20 1การหา Q2 : จากข้อมูลจะได้ว่าตาแหน่งของ Q2 2 10.5 นั่นคือ 4 ตาแหน่งที่ 10 ข้อมูลคือ 28 ตาแหน่งที่ 10.5 ข้อมูลคือ Q2 ตาแหน่งที่ 11 ข้อมูลคือ 34 10.5 10 Q2 28 Q2 28สามารถเทียบสัดส่วนได้ดังนี้ 0.5 11 10 34 28 6ทาให้ได้ว่า Q2 28 6(0.5) 31 20 1การหา Q3 : จากข้อมูลจะได้ว่าตาแหน่งของ Q3 3 15.75 นั่นคือ 4 ตาแหน่งที่ 15 ข้อมูลคือ 42 ตาแหน่งที่ 15.75 ข้อมูลคือ Q3 ตาแหน่งที่ 16 ข้อมูลคือ 43 15.75 15 Q3 42สามารถเทียบสัดส่วนได้ดังนี้ 0.75 Q3 42 ทาให้ได้ว่า Q3 42.75 16 15 43 42 10
  12. 12. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยต่อมาได้อธิบายการหาควอไทล์สาหรับข้อมูลที่แจกแจงความถี่ในรูปอันตรภาคชั้น ครูควรย้าให้นักเรียนสังเกตความแตกต่างระหว่างการหาตาแหน่งของควอไทล์สาหรับข้อมูลที่ยังไม่ได้แจกแจงความถี่ กับข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้วครูอาจสรุปการหาควอไทล์สาหรับข้อมูลที่แจกแจงความถี่ในรูปอันตรภาคชั้นเป็นสูตรที่มีลักษณะคล้ายกับสูตรการหามัธยฐานสาหรับข้อมูลที่แจกแจงความถี่ในรูปอันตรภาคชั้นดังนี้ rN fL Qr L 4 I fQเมื่อ L คือ ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่ Qr อยู่ N คือ จานวนข้อมูล fL คือ ความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นที่อยู่เหนือชั้นที่ Qr อยู่ เมื่อเรียงข้อมูลลงมาในแนวดิ่งจากน้อยไปมาก fQ คือ ความถี่ของอันตรภาคชั้นที่ Qr อยู่ I คือ ความกว้างของอันตรภาคชั้นนอกจากนี้ครูควรถามนาเพื่อให้นักเรียนอภิปรายในสถานการณ์ต่างๆ เช่น1. ถ้าเรียงข้อมูลลงมาจากมากไปน้อย สูตรนี้จะเปลี่ยนหรือไม่อย่างไร2. ถ้าความกว้างของอันตรภาคชั้นแต่ละชั้นไม่เท่ากัน จะมีผลต่อสูตรนี้หรือไม่อย่างไร หรือจะใช้สูตรนี้ไม่ได้เลย3. ถ้าเปลี่ยนจากขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่ Qr อยู่ เป็นขอบบน จะต้องเปลี่ยนแปลงสูตรนี้อย่างไรบ้างเมื่อมาถึงตอนนี้ครูอาจนาข้อมูลที่แจกแจงความถี่ในรูปอันตรภาคชั้นในตัวอย่างหรือแบบฝึกหัดของสื่อตอนก่อนหน้ามาให้นักเรียนหาควอไทล์จากข้อมูลเหล่านั้น แล้วยังอาจยกตัวอย่างต่อไปนี้ประกอบ 11
  13. 13. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยตัวอย่าง 2 กาหนดข้อมูลชุดหนึ่งเป็นดังนี้คะแนน 31 39 40 48 49 57 58 66 67 75 76 84 85 93จานวน 2 3 5 4 3 2 1นักเรียนจงหา Q3 Q1วิธีทา จากตารางที่กาหนดให้จะได้ว่าคะแนน 31 39 40 48 49 57 58 66 67 75 76 84 85 93จานวน 2 3 5 4 3 2 1นักเรียนความถี่สะสม 2 5 10 14 17 19 20 20การหา Q1 จะได้ว่าตาแหน่งของ Q1 คือ 1 5 ดังนั้น 4ในช่วง 39.5 48.5 มีความถี่เป็น 3 และช่วงกว้าง 9 หน่วยในช่วง 39.5 Q1 มีความถี่เป็น 3 และช่วงกว้าง d หน่วยจะได้การเทียบสัดส่วนเป็น d 3 ดังนั้น d 9 และทาให้ Q1 39.5 9 48.5 9 3 20การหา Q3 จะได้ว่าตาแหน่งของ Q3 คือ 3 15 ดังนั้น 4ในช่วง 66.5 75.5 มีความถี่เป็น 3 และช่วงกว้าง 9 หน่วยในช่วง 66.5 Q3 มีความถี่เป็น 1 และช่วงกว้าง d หน่วยจะได้การเทียบสัดส่วนเป็น d 1 ดังนั้น d 3 และทาให้ Q3 66.5 3 69.5 9 3ทาให้ได้ว่า Q3 Q1 69.5 48.5 21ชวนคิด ให้นักเรียนช่วยกันใช้สูตรที่สรุปไว้ให้ในคู่มือคานวณ Q1 และ Q3ข้อสังเกต ถ้าตาแหน่งของ Qr ตรงกับความถี่สะสมของชั้นใดชั้นหนึ่งของอันตรภาคชั้นจะได้ว่า Qr เท่ากับ ขอบบนของชั้นดังกล่าว 12
  14. 14. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยในช่วงนี้ได้กล่าวถึงบทนิยามของเดไซล์ และเปอร์เซ็นไทล์ ตลอดจนการคานวณค่า Dr และ Pr สาหรับข้อมูลที่ยังไม่ได้แจกแจงความถี่ และข้อมูลที่แจกแจงความถี่ในรูปอันตรภาคชั้น 13
  15. 15. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยหลังจากนักเรียนได้เห็นตัวอย่างการคานวณตาแหน่งของข้อมูลทั้งจากข้อมูลที่ยังไม่แจกแจงความถี่และข้อมูลที่แจกแจงความถี่ในรูปอันตรภาคชั้นที่นาเสนอในสื่อแล้ว ครูอาจถามนาเพื่อให้นักเรียนช่วยกันสรุปสูตรในการหา Dr และ Pr สาหรับข้อมูลที่แจกแจงความถี่ในรูปอันตรภาคชั้นในลักษณะเดียวกันกับ Qrได้ดังนี้ rN fL Dr L 10 I fDเมื่อ L คือ ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่ Dr อยู่ N คือ จานวนข้อมูล fL คือ ความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นที่อยู่เหนือชั้นที่ Dr อยู่ เมื่อเรียงข้อมูลลงมาในแนวดิ่งจากน้อยไปมาก fD คือ ความถี่ของอันตรภาคชั้นที่ Dr อยู่ I คือ ความกว้างของอันตรภาคชั้นและ rN fL Pr L 100 I fPเมื่อ L คือ ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่ Pr อยู่ N คือ จานวนข้อมูล fL คือ ความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นที่อยู่เหนือชั้นที่ Pr อยู่ เมื่อเรียงข้อมูลลงมาในแนวดิ่งจากน้อยไปมาก fP คือ ความถี่ของอันตรภาคชั้นที่ Pr อยู่ I คือ ความกว้างของอันตรภาคชั้นเมื่อมาถึงตอนนี้ครูอาจนาข้อมูลทั้งที่ยังไม่แจกแจงความถี่ และที่แจกแจงความถี่ในรูปอันตรภาคชั้นจากสื่อและคู่มือสื่อชุดก่อนหน้ามาให้นักเรียนฝึกคานวณหาตาแหน่งของข้อมูล นอกจากนี้ครูยังอาจยกตัวอย่างนี้เพิ่มเติม 14
  16. 16. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยตัวอย่าง 3 ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ที่มีคะแนนเต็ม 60 คะแนน มีนักเรียนเข้าสอบ 300 คน ถ้านาย ก.สอบได้ 53 คะแนน ซึ่งถือว่าเป็น D9 ถ้ามีการจัดกลุ่มคะแนนสอบเป็นช่วงคะแนนโดยมีอันตรภาคชั้นกว้างเท่ากัน คะแนนสอบของนาย ก. อยู่ในช่วงคะแนน 51 60 จานวนนักเรียนที่สอบได้คะแนนในช่วงคะแนน 51 60 คิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของนักเรียนทั้งหมด 300วิธีทา จากโจทย์จะได้ว่าตาแหน่งของ D9 คือ 9 270 เนื่องจากคะแนนเต็ม 60 คะแนน ให้จานวน 10นักเรียนที่สอบได้คะแนนในช่วง 51 60 เป็น x คน ทาให้ได้ว่าความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นทั้งหมดก่อนหน้าชั้นนี้คือ 300 x ดังนั้นในช่วง 50.5 60.5 มีความถี่เป็น x และช่วงกว้าง 10 หน่วยในช่วง 50.5 P90 มีความถี่เป็น 270 (300 x ) และช่วงกว้าง 2.5 หน่วย 270 (300 x) 2.5จะได้การเทียบสัดส่วนเป็น ดังนั้น x 40 ซึ่งคิดเป็นประมาณ 13.33% ของ x 10นักเรียนทั้งหมด 15
  17. 17. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยนอกจากความคล่องแคล่วในการคานวณตาแหน่งของข้อมูลที่นักเรียนต้องฝึกฝนแล้ว ครูยังต้องเน้นย้าให้นักเรียนเข้าใจถึงความหมายของตาแหน่งของข้อมูลอย่างถ่องแท้ ดังที่สื่อได้ยกตัวอย่างต่อไปนี้ประกอบ 16
  18. 18. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยในช่วงนี้ได้กล่าวถึงการหาตาแหน่งของข้อมูลโดยอาศัยกราฟระหว่างข้อมูลกับร้อยละของความถี่สะสมสัมพัทธ์ของข้อมูล นอกจากนี้ยังให้ข้อสังเกตเกี่ยวกับการใช้กราฟในการหาตาแหน่งของข้อมูล และข้อสังเกตทั่วๆ ไปเกี่ยวกับตาแหน่งของข้อมูลเมื่อมาถึงตอนสุดท้ายนี้ครูควรถามย้าว่านักเรียนสังเกตได้หรือไม่วาตาแหน่งของข้อมูลมีส่วนเกี่ยวข้องกับการ ่กระจายตัว หรือกระจุกตัวของข้อมูล ครูควรทบทวนเรื่องนี้อีกทีเมื่อเปิดสื่อในตอนที่เกี่ยวข้องกับการกระจายสัมบูรณ์ โดยอาจารย์กฤษณะ ซึ่งในสื่อตอนนั้นจะมีการกล่าวถึงแผนภาพกล่อง ซึ่งเป็นแผนภาพหนึ่งที่ช่วยบอกการกระจายของข้อมูล และแผนภาพกล่องนี้เองจะเกี่ยวข้องกับควอไทล์ที่นักเรียนได้ศึกษาไปแล้วในสื่อชุดนี้ 17
  19. 19. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย แบบฝึกหัดเพิ่มเติมเรื่องตาแหน่งของข้อมูล1. จงหา Q1 Q3 ของข้อมูลที่ประกอบด้วย 4, 8, 8, 9, 14, 15, 18, 18, 22, 262. จงหา D7 P54 ของข้อมูลที่ประกอบด้วย 6, 8, 9, 12, 12, 15, 15, 16, 18, 19, 20, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 31, 313. จงหา Q1P80 ของข้อมูลที่ประกอบด้วย 10, 5, 6, 9, 12, 15, 8, 18 D64. จงหา ของข้อมูลที่ประกอบด้วย 3, 6, 8, 1, 7, 11, 14, 15, 16, 5, 7, 30, 27, 25, 23 Q15. ข้อมูลชุดหนึ่งมี 5 จานวน ถ้า Q1, Q2 และ Q3 เท่ากับ 20, 27 และ 30 ตามลาดับแล้ว จงหาผลรวมทั้งหมดของข้อมูลชุดนี้6. คะแนนสอบของผู้เข้าสอบวิชาหนึ่งเป็นดังนี้ 45, 54, 59, 60, 62, 64, 65, 68, 70, 72, 73, 75, 76, 80, 81ถ้าเกณฑ์การสอบผ่าน คือ ต้องได้คะแนนไม่ต่ากว่า D6 แล้ว จะมีผู้สอบผ่านวิชานี้กี่คน7. ข้อมูลชุดหนึ่งมีจานวน 80 ตัว ถ้า ก คือ Q3 ของข้อมูลชุดนี้, ข คือ P54 ของข้อมูลชุดนี้ และ ค คือข้อมูลตัวที่30 เมื่อเรียงข้อมูลจากมากไปน้อย แล้ว จงเรียงลาดับ ก, ข และ ค จากน้อยไปมาก8. สาหรับจานวนจริง a จานวนจริงบวก d และจานวนนับ N จงหา P75 ของข้อมูล a, a d, a 2d, ..., a 18d9. สาหรับข้อมูลชุดหนึ่งที่มีจานวน 400 ตัว จะมีข้อมูลที่อยู่ระหว่าง D3 และ Q3 ของข้อมูลชุดนี้อยู่ประมาณกี่ตัว10. ในการสอบวิชาหนึ่งมีผู้สอบได้เกรดต่างๆ ดังนี้ เกรด 4 มี 10% เกรด 3 มี 20% เกรด 2 มี 40% เกรด 1 มี20% และเกรด 0 มี 10% นักเรียนที่สอบได้คะแนนคิดเป็น P80 จะได้เกรดใด 18
  20. 20. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย สรุปสาระสาคัญประจาตอน 19
  21. 21. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย สรุปสาระสาคัญประจาตอน 20
  22. 22. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ภาคผนวกที่ 1 แบบฝึกหัด/เนื้อหาเพิ่มเติม 21
  23. 23. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย แบบฝึกหัดระคน1. เมื่อสร้างตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนนักเรียน 36 คน โดยใช้ความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้นเป็น 10 แล้วปรากฏว่า P55 ของคะแนนทั้งหมดอยู่ในช่วง 60 69 ถ้ามีนักเรียนสอบได้คะแนนต่ากว่า 59.5 คะแนนอยู่จานวน 12 คน และมีนักเรียนได้คะแนนต่ากว่า 69.5 คะแนนอยู่จานวน 20 คนแล้ว P55ของการสอบครั้งนี้มีค่าเท่ากับเท่าใด2. โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียนชั้น ม. 6 จานวน 300 คน นาย ก, ข และ ค เป็นนักเรียนชั้น ม. 6 ของโรงเรียนนี้โดยที่ เกรดเฉลี่ยของนาย ก เท่ากับ D8.15 เกรดเฉลี่ยของนาย ข เท่ากับ P84.13 และ นักเรียนชั้น ม.6 ที่ได้เกรดเฉลี่ยมากกว่านาย ค มีจานวน 50 คน จงเรียงลาดับเกรดเฉลี่ยของคนทั้งสามนี้จากมากไปน้อย3. ถ้าตารางแจกแจงความถี่ของข้อมูลชุดหนึ่ง ซึ่งมีความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้นเท่ากัน เป็นดังต่อไปนี้ ชั้นที่ จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้น ความถี่สะสม 1 ... 8 2 ... 16 3 20 36 4 25 40 5 30 50จงหา D44. กาหนดตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่งดังนี้ คะแนน ความถี่ 16 18 a 19 21 2 22 24 3 25 27 6 28 30 4ถ้า P25 เท่ากับ 18.5 คะแนนแล้ว จงหา Q35. ในการสารวจน้าหนักตัวของนักเรียน 200 คนมีการแจกแจงความถี่ดังนี้ น้าหนักตัว (กิโลกรัม) ความถี่ 19 22 20 23 26 60 27 30 30 31 34 40 35 38 50 22
  24. 24. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยข้อใดต่อไปนี้ถูก ก. น้าหนักตัวของนักเรียน 200 คนนี้มีฐานนิยมมากกว่า P50 Q3 Q1 ข. 0.15 Q3 Q16. ถ้า 20, x 2, x 3, ..., x 25 เป็นข้อมูลที่เรียงจากน้อยไปมาก และเป็นลาดับเลขคณิต และ Q3 ของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 57 จงหา P257. กาหนดตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบวิชาสถิติที่เป็นจานวนเต็มของนักเรียน 40 คนดังนี้ คะแนน ความถี่ 60 64 4 65 69 a 70 74 10 75 79 b 80 84 7เมื่อสุ่มเลือกนักเรียนกลุ่มนี้มาหนึ่งคน จะได้ว่าความน่าจะเป็นที่นักเรียนคนนี้จะได้คะแนนน้อยกว่า 70คะแนนมีค่าเท่ากับ 0.30 จงหาค่าประมาณของ Q3 Q18. ตารางต่อไปนี้เป็นคะแนนสอบวิชาหนึ่ง i คะแนน จานวนนักเรียน ( fi ) 1 10 14 4 2 15 19 6 3 20 24 a 4 25 29 8 5 30 34 4 6 35 39 6 3โดยมี 24.5 และ (x i )fi 125 เมื่อ x i คือจุดกึ่งกลางอันตรภาคชั้นที่ i จงหาค่าประมาณ i 1ของ D7 P30 23
  25. 25. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย9. อายุของเด็กกลุ่มหนึ่งมีการแจกแจงดังนี้ อายุ (ปี) ความถี่ 1 3 3 4 6 a 7 9 6 10 12 4 Q3 Q1ถ้ามัธยฐานของอายุเด็กกลุ่มนี้เท่ากับ 7 ปีแล้ว จงหาค่าประมาณของ Q3 Q110 นักเรียนกลุ่มหนึ่งจานวน 50 คนมีส่วนสูงแสดงดังตารางต่อไปนี้ ส่วนสูง (เซนติเมตร) จานวนนักเรียน (คน) 156 160 6 161 165 15 166 170 21 171 175 8กาหนดให้ มีจานวนนักเรียน 25% ของนักเรียนทั้งหมดที่มีความสูงน้อยกว่า a เซนติเมตรและ มีจานวนนักเรียน 20% ของนักเรียนทั้งหมดที่มีส่วนสูงมากกว่า b เซนติเมตร จงหาค่าประมาณของ b a 24
  26. 26. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ภาคผนวกที่ 2 เฉลยแบบฝึกหัด 25
  27. 27. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย เฉลยแบบฝึกหัดเพิมเติมเรื่องตาแหน่งของข้อมูล ่ 731. 27 2. 2.2 3. 101.4 4. 2.43 5. 127 306. 6 คน 7. ค, ข, ก 8. a 15d 9. 180 ตัว 10. 3 เฉลยแบบฝึกหัดระคน1. 69.25 คะแนน 2. ข, ค, ก 3. 18.5 4. 27 คะแนน 5. ก. และ ข. ผิด6. 31 7. 9.89 คะแนน 8. 7.92 คะแนน 9. 0.36 10. 7.35 เซนติเมตร 26
  28. 28. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย รายชื่อสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ จานวน 92 ตอน 27
  29. 29. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย รายชื่อสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ จานวน 92 ตอน เรื่อง ตอนเซต บทนา เรื่อง เซต ความหมายของเซต เซตกาลังและการดาเนินการบนเซต เอกลักษณ์ของการดาเนินการบนเซตและแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์การให้เหตุผลและตรรกศาสตร์ บทนา เรื่อง การให้เหตุผลและตรรกศาสตร์ การให้เหตุผล ประพจน์และการสมมูล สัจนิรันดร์และการอ้างเหตุผล ประโยคเปิดและวลีบงปริมาณ ่ สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องหอคอยฮานอย สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องตารางค่าความจริงจานวนจริง บทนา เรื่อง จานวนจริง สมบัติของจานวนจริง การแยกตัวประกอบ ทฤษฏีบทตัวประกอบ สมการพหุนาม อสมการ เทคนิคการแก้อสมการ ค่าสัมบูรณ์ การแก้อสมการค่าสัมบูรณ์ กราฟค่าสัมบูรณ์ สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องช่วงบนเส้นจานวน สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องสมการและอสมการพหุนาม สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องกราฟค่าสัมบูรณ์ทฤษฎีจานวนเบื้องต้น บทนา เรื่อง ทฤษฎีจานวนเบื้องต้น การหารลงตัวและจานวนเฉพาะ (การหารลงตัวและตัววคูณร่วมมาก) ตัวหารร่วมมากและตั หารร่ มน้อยความสัมพันธ์และฟังก์ชัน บทนา เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ความสัมพันธ์ 28
  30. 30. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย เรื่อง ตอนความสัมพันธ์และฟังก์ชัน โดเมนและเรนจ์ อินเวอร์สของความสัมพันธ์และบทนิยามของฟังก์ชัน ฟังก์ชันเบื้องต้น พีชคณิตของฟังก์ชัน อินเวอร์สของฟังก์ชันและฟังก์ชันอินเวอร์ส ฟังก์ชันประกอบฟังก์ชันชีกาลังและฟังก์ชันลอการิทึม ้ บทนา เรื่อง ฟังก์ชันชี้กาลังและฟังก์ชันลอการิทึม เลขยกกาลัง ฟังก์ชันชีกาลังและฟังก์ชันลอการิทึม ้ ลอการิทึม อสมการเลขชี้กาลัง อสมการลอการิทึมตรีโกณมิติ บทนา เรื่อง ตรีโกณมิติ อัตราส่วนตรีโกณมิติ เอกลักษณ์ของอัตราส่วนตรีโกณมิติ และวงกลมหนึ่งหน่วย ฟังก์ชันตรีโกณมิติ 1 ฟังก์ชันตรีโกณมิติ 2 ฟังก์ชันตรีโกณมิติ 3 กฎของไซน์และโคไซน์ กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องมุมบนวงกลมหนึงหน่วย ่ สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องกฎของไซน์และกฎของโคไซน์กาหนดการเชิงเส้น บทนา เรื่อง กาหนดการเชิงเส้น การสร้างแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ การหาค่าสุดขีดลาดับและอนุกรม บทนา เรื่อง ลาดับและอนุกรม ลาดับ การประยุกต์ลาดับเลขคณิตและเรขาคณิต ลิมิตของลาดับ ผลบวกย่อย อนุกรม ทฤษฎีบทการลู่เข้าของอนุกรม 29
  31. 31. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย เรื่อง ตอนการนับและความน่าจะเป็น บทนา เรื่อง การนับและความน่าจะเป็น . การนับเบื้องต้น การเรียงสับเปลี่ยน การจัดหมู่ ทฤษฎีบททวินาม การทดลองสุ่ม ความน่าจะเป็น 1 ความน่าจะเป็น 2สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล บทนา เรื่อง สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล บทนา เนื้อหา แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 1 แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 2 แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 3 การกระจายของข้อมูล การกระจายสัมบูรณ์ 1 การกระจายสัมบูรณ์ 2 การกระจายสัมบูรณ์ 3 การกระจายสัมพัทธ์ คะแนนมาตรฐาน ความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล 1 ความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล 2 โปรแกรมการคานวณทางสถิติ 1 โปรแกรมการคานวณทางสถิติ 2โครงงานคณิตศาสตร์ การลงทุน SET50 โดยวิธีการลงทุนแบบถัวเฉลี่ย ปัญหาการวางตัวเบี้ยบนตารางจัตุรัส การถอดรากที่สาม เส้นตรงล้อมเส้นโค้ง กระเบื้องที่ยืดหดได้ 30

×