74 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่1_เนื้อหา

5,291 views

Published on

0 Comments
6 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
5,291
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
229
Comments
0
Likes
6
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

74 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่1_เนื้อหา

  1. 1. คู่มือประกอบสื่อการสอน วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล (เนื้อหาตอนที่ 1) บทนา (เนื้อหา) โดย อาจารย์ ดร.รตินันท์ บุญเคลือบ สื่อการสอนชุดนี้ เกิดจากความร่วมมือระหว่าง คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย และสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน (สพฐ.) กระทรวงศึกษาธิการ
  2. 2. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย สื่อการสอน เรื่อง สถิตและการวิเคราะห์ข้อมูล ิ สื่อการสอน เรื่อง สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล มีจานวนตอนทั้งหมดรวม 27 ตอนซึ่งประกอบด้วย1. บทนา เรื่อง สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล2. เนื้อหาตอนที่ 1 บทนา (เนื้อหา) - ความหมายของสถิติ - ข้อมูลและการนาเสนอข้อมูล - การสารวจความคิดเห็น3. เนื้อหาตอนที่ 2 แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 1 - ค่ากลางของข้อมูล4. เนื้อหาตอนที่ 3 แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 2 - แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง5. เนื้อหาตอนที่ 4 แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 3 - ค่าเฉลี่ยเลขคณิต - มัธยฐาน - ฐานนิยม - ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต - ค่าเฉลี่ยฮาร์โมนิก6. เนื้อหาตอนที่ 5 การกระจายของข้อมูล - ตาแหน่งของข้อมูล7. เนื้อหาตอนที่ 6 การกระจายสัมบูรณ์ 1 - การกระจายสัมบูรณ์และการกระจายสัมพัทธ์ - พิสัย (ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่) - ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ (ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่) - ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย (ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่)8. เนื้อหาตอนที่ 7 การกระจายสัมบูรณ์ 2 - ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่) - ความแปรปรวน 1
  3. 3. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย 9. เนื้อหาตอนที่ 8 การกระจายสัมบูรณ์ 3 - พิสัย (ข้อมูลแจกแจงความถี่) - ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ (ข้อมูลแจกแจงความถี่) - ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย (ข้อมูลแจกแจงความถี่) - ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (ข้อมูลแจกแจงความถี่)10. เนื้อหาตอนที่ 9 การกระจายสัมพัทธ์ - สัมประสิทธ์พิสัย - สัมประสิทธ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ - สัมประสิทธ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย - สัมประสิทธ์ของความแปรผัน11. เนื้อหาตอนที่ 10 คะแนนมาตรฐาน - คะแนนมาตรฐาน - การแจกแจงปกติ12. เนื้อหาตอนที่ 11 ความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล 1 - ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล13. เนื้อหาตอนที่ 12 ความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล 2 - ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลที่อยู่ในรูปอนุกรมเวลา14. เนื้อหาตอนที่ 13 โปรแกรมการคานวณทางสถิติ 1 - โปรแกรมการคานวณทางสถิติ 115. เนื้อหาตอนที่ 14 โปรแกรมการคานวณทางสถิติ 2 - โปรแกรมการคานวณทางสถิติ 216. แบบฝึกหัด (พื้นฐาน 1)17. แบบฝึกหัด (พื้นฐาน 2)18. แบบฝึกหัด (พื้นฐาน 3)19. แบบฝึกหัด (พื้นฐาน 4)20. แบบฝึกหัด (พื้นฐาน 5)21. แบบฝึกหัด (ขั้นสูง)22. สื่อปฏิสัมพันธ์ เรื่อง การนาเสนอข้อมูล23. สื่อปฏิสัมพันธ์ เรื่อง การวัดค่ากลางของข้อมูล24. สื่อปฏิสัมพันธ์ เรื่อง การวัดการกระจายของข้อมูล25. สื่อปฏิสัมพันธ์ เรื่อง การแจกแจงปกติ 2
  4. 4. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย26. สื่อปฏิสัมพันธ์ เรื่อง ความสัมพันธ์เชิงเส้นตรง27. สื่อปฏิสัมพันธ์ เรื่อง ความสัมพันธ์เชิงพาราโบลาและความสัมพันธ์เชิงชี้กาลัง คณะผู้จัดทาหวังเป็นอย่างยิ่งว่า สื่อการสอนชุดนี้จะเป็นประโยชน์ต่อการเรียนการสอน สาหรับครู และนักเรียนทุกโรงเรียนที่ใช้สื่อชุดนี้ร่วมกับการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล นอกจากนี้หากท่านสนใจสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ในเรื่องอื่นๆที่ คณะผู้จัดทาได้ดาเนินการไปแล้ว ท่านสามารถดูชื่อเรื่อง และชื่อตอนได้จากรายชื่อสื่อการสอนวิชา คณิตศาสตร์ทั้งหมดในตอนท้ายของคู่มือฉบับนี้ 3
  5. 5. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยเรื่อง สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล (บทนา (เนื้อหา))หมวด เนื้อหาตอนที่ 1 (1/14)หัวข้อย่อย 1. ความหมายของสถิติ 2. ข้อมูลและการนาเสนอข้อมูลแบบต่างๆ 3. การสารวจความคิดเห็นจุดประสงค์การเรียนรู้ เพื่อให้ผู้เรียน 1. เข้าใจความหมายของสถิติและข้อมูล 2. เข้าใจวิธีการนาเสนอข้อมูลในแบบต่างๆ ตลอดจนตีความข้อมูลที่ถูกนาเสนอได้อย่างถูกต้องเห็นความสาคัญของการนาเสนอข้อมูลแบบต่างๆ และเลือกใช้การนาเสนอข้อมูลแบบต่างๆ ให้เหมาะสม 3. เข้าใจวิธีการสารวจความคิดเห็น เห็นความสาคัญของการสารวจความคิดเห็นและสามารถสร้างแบบสอบถามที่ดีและเหมาะในการสารวจความคิดเห็นผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง ผู้เรียนสามารถ 1. อธิบายความหมายของสถิติ ตลอดจนจาแนกแยกจาพวกข้อมูลชนิดต่างๆ ได้ 2. อธิบายขั้นตอนการนาเสนอข้อมูลแบบต่างๆ มีกาหนดข้อมูลมาให้ ตลอดจนตีความข้อมูลที่ถูกนาเสนอได้ 3. เลือกใช้วิธีการนาเสนอข้อมูลได้อย่างเหมาะสม 4. อธิบายขั้นตอนการสร้างตลอดจนสร้างแบบสอบถามที่ดีและเหมาะในการสารวจความคิดเห็นได้ 4
  6. 6. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย เนื้อหาในสื่อการสอน เนื้อหาทั้งหมด 5
  7. 7. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย 1. ความหมายของสถิติ 6
  8. 8. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย 1. ความหมายของสถิติสื่อตอนนี้เป็นตอนแรกของเรื่องสถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล จึงมุ่งที่จะอรรถาธิบายภาพรวมของเนื้อหาทั้งหมดที่ผู้จัดทาสื่อได้เรียบเรียงเอาไว้ทั้ง 14 ตอน อีกทั้งพยายามชักจูงให้นักเรียนเห็นความสาคัญของสถิติในการช่วยกาหนดนโยบายหรือปรับปรุงการดาเนินการขององค์กรต่างๆ ตลอดจนวิเคราะห์ข้อมูลที่องค์กรต่างๆ สนใจเพื่อนาไปสู่การตีความว่าข้อมูลที่ได้มานี้มีนัยสาคัญอย่างไรบ้าง ทั้งนี้เนื้อหาส่วนหนึ่งในสื่อตอนนี้ รวมทั้งเนื้อหาที่ได้นามาเรียบเรียงเป็นข้อมูลประกอบสื่อตอนนี้มาจากตาราสถิติเพื่อการวิจัยทางวิทยาศาสตร์ ของ รองศาสตราจารย์ดร.ภัทรสินี ภัทรโกศล โดยสานักพิมพ์แห่งจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย พิมพ์ครั้งที่ 1 พ.ศ. 2550ในช่วงนี้ได้ยกตัวอย่างข้อสงสัยต่างๆ ที่สามารถหาคาตอบได้ด้วยวิธีการทางสถิติในตอนนี้นักเรียนอาจยังไม่แน่ใจว่าวิธีการทางสถิติจะช่วยไขปัญหาที่ได้ถามไว้ข้างต้นได้อย่างไร ครูควรเตือนนักเรียนว่าให้จดจาปัญหาเหล่านี้ไว้ก่อน ครั้นเมื่อพอได้เรียนเนื้อหาของสื่อเรื่องสถิติและการวิเคราะห์ข้อมูลหมดทั้ง 14 ตอนแล้ว ลองย้อนกลับมาพิจารณากันอีกครั้งว่าสิ่งที่นักเรียนได้เรียนไปทั้งหมดนั้นเพียงพอจะตอบคาถามเหล่านี้ได้หรือไม่ และตอบได้อย่างไร 7
  9. 9. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยต่อมาได้ให้ความหมายของสถิติ และกระบวนการทางสถิติจากนั้นได้เน้นลงไปที่การสุ่มตัวอย่างจากประชากรทั้งหมดที่สนใจเพื่อนาไปสู่ความหมายของสถิติเชิงพรรณนา (Descriptive statistics) และสถิติเชิงอนุมาน (Inferential statistics)ซึ่งเป็นการจาแนกประเภทของสถิติตามลักษณะของการวิเคราะห์ชวนคิด 1 เมื่อถึงตอนนี้ครูอาจให้นักเรียนช่วยกันหาความหมายของคาว่า “อนุมาน” จากพจนานุกรม เพื่อตรวจสอบว่าความหมายตามพจนานุกรม และความหมายที่นักเรียนเข้าใจจากการอธิบายตัวอย่างในสื่อนี้สอดคล้องกันหรือไม่ 8
  10. 10. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยหลังจากอธิบายการจาแนกประเภทของสถิติตามลักษณะของการวิเคราะห์แล้ว สื่อได้ยกตัวอย่างของสถิติทั้งสองประเภทเพื่อให้นักเรียนเห็นภาพที่ชัดเจนขึ้นชวนคิด 2 ครูอาจให้นักเรียนช่วยกันยกตัวอย่างข้อความที่เกี่ยวข้องกับสถิติจากหนังสือพิมพ์หรือนิตยสาร แล้วช่วยกันอภิปรายว่าเป็นสถิติพรรณา หรือสถิติอนุมาน หากเป็นสถิติอนุมาน ให้นักเรียนช่วยกันตอบด้วยว่าอะไรคือตัวอย่าง อะไรคือประชากร 9
  11. 11. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย 2. ข้อมูลและการนาเสนอข้อมูล 10
  12. 12. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย 2. ข้อมูลและการนาเสนอข้อมูลหลังจากที่นักเรียนเข้าใจความหมายของสถิติ ตลอดจนแยกแยะความแตกต่างของสถิติพรรณนา และสถิติอนุมานได้แล้ว สื่อได้นาเสนอกระบวนการทางสถิติโดยเริ่มจากขั้นแรกคือการเก็บรวมรวมข้อมูล ดังนั้นสิ่งที่ต้องรู้จักเป็นอย่างดีเสียก่อนคือ ข้อมูลชวนคิด 3 จากตัวอย่างที่นักเรียนช่วยกันยกในชวนคิด 2 ครูควรให้นักเรียนย้อนกลับไปคิดแยกแยะว่าสิ่งใดคือข้อมูลในตัวอย่างเหล่านั้นหลังจากที่นักเรียนเข้าใจความหมายของข้อมูลแล้ว จึงเริ่มอธิบายการจาแนกแยกจาพวกข้อมูลเป็นประเภทต่างๆทั้งนี้การจาแนกมีได้หลายแบบ ในชั้นต้นนี้ได้จาแนกข้อมูลตามวิธีการเก็บรวบรวม 11
  13. 13. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยชวนคิด 4 จากตัวอย่างที่นักเรียนช่วยกันยกในชวนคิด 2 ครูควรให้นักเรียนย้อนกลับไปคิดแยกแยะว่าข้อมูลจากตัวอย่างเหล่านั้นเป็นข้อมูลปฐมภูมิ หรือข้อมูลทุติยภูมิ โดยให้นักเรียนบอกเหตุผลประกอบ และหากเป็นข้อมูลแบบทุติยภูมิ ให้ระบุที่มาของข้อมูลด้วยหลังจากที่นักเรียนเข้าใจการจาแนกแยกจาพวกข้อมูลตามวิธีการเก็บรวบรวมแล้วครูควรย้าว่าการใช้ข้อมูลทั้งสองแบบนี้มีปัญหาหรือข้อเสียอยู่บ้าง ดังนั้นการเลือกใช้ข้อมูล หรือการเลือกวิธีการเก็บรวบรวมข้อมูลที่นักเรียนอาจได้นาไปใช้ในชีวิตจริงนั้นจึงขึ้นอยู่กับปัจจัยหลายประการชวนคิด 5 ให้นักเรียน (อาจแบ่งเป็นกลุ่ม) ยกข้อมูลที่สนใจจะสารวจมาข้อมูลหนึ่ง แล้วทาการเก็บรวบรวมแบบปฐมภูมิโดยครูกาหนดตัวอย่างหรือประชากรที่ต้องการสารวจข้อมูลมาให้ จากนั้นให้ช่วยนาเสนอปัญหาในการเก็บรวบรวมข้อมูลแบบปฐมภูมิที่นักเรียนได้เผชิญชวนคิด 6 ให้นักเรียน (อาจแบ่งเป็นกลุ่ม) ยกข้อมูลที่สนใจจะสารวจมาข้อมูลหนึ่ง แล้วทาการเก็บรวบรวมแบบทุติยภูมิโดยครูอาจช่วยแนะแหล่งข้อมูลที่นักเรียนจะไปนามา จากนั้นให้ช่วยนาเสนอปัญหาในการเก็บรวบรวมข้อมูลแบบทุติยภูมิที่นักเรียนได้เผชิญ 12
  14. 14. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยต่อมาได้จาแนกแยกจาพวกข้อมูลตามลักษณะของข้อมูลออกเป็นข้อมูลเชิงปริมาณ และข้อมูลเชิงคุณภาพตลอดจนยกตัวอย่างข้อมูลทั้งสองประเภทนี้ชวนคิด 7 จากตัวอย่างที่นักเรียนช่วยกันยกในชวนคิด 2 ครูควรให้นักเรียนย้อนกลับไปคิดแยกแยะว่าข้อมูลจากตัวอย่างเหล่านั้นเป็นข้อมูลเชิงปริมาณ หรือข้อมูลเชิงคุณภาพ โดยให้นักเรียนบอกเหตุผลประกอบคาตอบนอกจากนี้ยังอาจจาแนกแยกจาพวกข้อมูลตามรูปแบบข้อมูล ได้เป็นข้อมูลที่ยังไม่ได้แจกแจงความถี่ และข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว อย่างไรก็ดีข้อมูลที่แจกแจงความถี่เป็นรายข้อมูลนั้น หากมีข้อมูลหลายตัวจะทาให้ตารางแจกแจงความถี่เยิ่นเย้อ โดยปกติจึงใช้การกาหนดข้อมูลเป็นช่วงๆ แล้วพิจารณาว่าข้อมูลในช่วงนั้นมีอยู่กี่ตัว จึงได้เป็นข้อมูลที่แจกแจงความถี่ในรูปอันตรภาคชั้น และกล่าวได้ว่าหากพิจารณาข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว จะหมายถึงข้อมูลที่แจกแจงความถี่ในรูปอันตรภาคชั้นนั่นเอง สาหรับการวิเคราะห์ข้อมูลที่ยังไม่ได้แจกแจงความถี่ และข้อมูลที่แจกแจงความถี่ในรูปอันตรภาคชั้นมีขั้นตอนที่แตกต่างกันอยู่บ้าง ซึ่งสื่อเรื่องสถิติและการวิเคราะห์ข้อมูลในตอนต่อๆ ไปได้อรรถาธิบายไว้โดยพิสดาร 13
  15. 15. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยเมื่อเข้าใจความหมายของข้อมูลตลอดจนการจาแนกแยกจาพวกข้อมูลในแบบต่างๆ เป็นอย่างดีแล้ว สื่อจึงได้อธิบายกระบวนการทางสถิติอีกขั้นหนึ่ง คือการนาเสนอข้อมูล ทั้งนี้ได้ข้ามขั้นตอนการวิเคราะห์ข้อมูลไปก่อนเพราะจะนามาอธิบายขยายความในสื่อเรื่องสถิติและการวิเคราะห์ข้อมูลตอนต่อๆ ไปเมื่อเห็นถึงความสาคัญของการนาเสนอข้อมูล ตลอดจนทราบปัจจัยในการเลือกวิธีการนาเสนอข้อมูลแล้ว สื่อจึงได้แบ่งวิธีการนาเสมอข้อมูลออกเป็นสองแบบ คือไม่เป็นแบบแผน และเป็นแบบแผน ตลอดจนยกตัวอย่างการนาเสนอข้อมูลทั้งสองรูปแบบนี้ 14
  16. 16. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย 15
  17. 17. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยทั้งนี้ครูควรเน้นย้าว่านักเรียนได้รู้จักการนาเสนอข้อมูลในรูปแบบแผนภูมิและแผนภาพต่างๆ ตั้งแต่มัธยมศึกษาตอนต้นแล้ว หากใครหลงลืมขอให้กลับไปทบทวนชวนคิด 8 ครูอาจให้นักเรียนช่วยกันยกตัวอย่างการนาเสนอข้อมูลแบบต่างๆ จากหนังสือพิมพ์หรือนิตยสาร แล้วช่วยกันอภิปรายว่าการนาเสนอข้อมูลที่เลือกมานั้นเป็นแบบไม่มีแบบแผน หรือเป็นแบบมีแบบแผน หากเป็นแบบมีแบบแผนให้ระบุว่าเป็นแผนภูมิแท่ง แผนภูมิวงกลม แผนภูมิรูปภาพ หรือแผนภูมิเส้นเมื่อมาถึงตอนนี้เพื่อให้แน่ใจว่านักเรียนสามารถตีความสิ่งต่างๆ ที่ปรากฏในการนาเสนอข้อมูลในรูปแผนภูมิหรือแผนภาพได้อย่างถูกต้อง ครูอาจยกตัวอย่างนี้เพิ่มเติมตัวอย่าง 1 แผนภูมิวงกลมนี้แสดงจานวนนักเรียนทั้งหมด 400 คนของโรงเรียนแห่งหนึ่งจาแนกตามคะแนนสอบวิชาภาษาไทย 1 5 14% 26% 2 17% 4 3 23% 20%โดย 1 คือ นักเรียนที่ได้คะแนน 1 20 2 คือ นักเรียนที่ได้คะแนน 21 40 3 คือ นักเรียนที่ได้คะแนน 41 60 4 คือ นักเรียนที่ได้คะแนน 61 80 5 คือ นักเรียนที่ได้คะแนน 81 100 16
  18. 18. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยจากแผนภาพจะเห็นว่าแต่ละส่วนคือร้อยละของนักเรียนที่ได้คะแนนในแต่ละช่วง ซึ่งสรุปเป็นตารางได้ดังนี้ คะแนน จานวนนักเรียน (คน) 1 20 0.14 400 56 21 40 0.17 400 68 41 60 0.20 400 80 61 80 0.23 400 92 81 100 0.26 400 104ซึ่งเมื่อได้จานวนนักเรียนในช่วงคะแนนต่างๆ แล้วก็ทราบรายละเอียดของข้อมูลมากขึ้น เช่น นักเรียนที่สอบได้คะแนนมากกว่า 40 คะแนน มีอยู่ 80 92 104 276 คน เป็นต้นตัวอย่าง 2 จากการสารวจนักเรียนกลุ่มหนึ่งจานวน 100 คน ได้ข้อมูลว่านักเรียนสวมรองเท้าเบอร์ต่างๆ กันดังนี้ 4 5 6 7 8 9 เบอร์รองเท้าเมื่อเลือกนักเรียนมาหนึ่งคนจากนักเรียนกลุ่มนี้ ความน่าจะเป็นที่จะเลือกได้นักเรียนที่ไม่สวมรองเท้าเบอร์ 5เป็นเท่าใดวิธีทา จากแผนภาพจะได้ว่า นักเรียนที่ไม่สวมรองเท้าเบอร์ 5 มีอยู่ 100 12 88 คน 88ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะเลือกได้นักเรียนที่ไม่สวมรองเท้าเบอร์ 5 เป็น 0.88 100 17
  19. 19. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย 3. การสารวจความคิดเห็น 18
  20. 20. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย 3. การสารวจความคิดเห็นในตอนนี้ได้กล่าวถึงวิถีทางหนึ่งในการเก็บรวบรวมข้อมูลโดยการใช้แบบสารวจความคิดเห็น เมื่อมาถึงตอนนี้ครูควรตะล่อมความคิดนักเรียนให้ได้แนวคิดหลักในการจะเริ่มสารวจความคิดเห็น โดยอาจนาอภิปรายในเรื่องต่างๆ ที่นักเรียนควรต้องคานึงในการสารวจความคิดเห็น เช่น1. ควรกาหนดขอบเขตของการสารวจหรือไม่ เพราะเหตุใด2. ควรเลือกสารวจเฉพาะตัวอย่างเพียงบางส่วนจากประชากรที่สนใจหรือไม่ เพราะเหตุใด ขอบเขตของการสารวจมีผลต่อการเลือกตัวอย่างมาสารวจหรือไม่3. การสารวจความคิดเห็นจะได้เฉพาะข้อมูลเชิงคุณภาพเท่านั้นหรือไม่4. ข้อมูลที่ได้จากการสารวจความคิดเห็นเป็นข้อมูลปฐมภูมิเท่านั้นหรือไม่5. แบบสารวจความคิดเห็นที่ดีควรจะเป็นอย่างไรเป็นต้น ทั้งนี้เพื่อให้นักเรียนได้แนวคิดคร่าวๆ เกี่ยวกับการสารวจความคิดเห็น แล้วจึงลองมาฟังการสรุปจากสื่ออีกครั้ง 19
  21. 21. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยในช่วงนี้ได้อธิบายเกี่ยวกับของเขตการสารวจความคิดเห็น ลักษณะของกลุ่มตัวอย่างที่ดี ตลอดจนวิธีการเลือกตัวอย่างจากประชากรสาหรับนักเรียนที่สนใจ ครูอาจอธิบายเพิ่มเติมเกี่ยวกับการเลือกตัวอย่าง โดยในทางสถิตินั้นการเลือกตัวอย่างมีสองวิธีหลักๆ คือ1. การเลือกตัวอย่างโดยไม่อาศัยหลักการของความน่าจะเป็น ซึ่งการเลือกแบบนี้จะต้องอาศัยความชานาญและความสามารถเฉพาะตัวจึงจะได้ตัวอย่างที่เหมาะสม โดยต้องระวังเรื่องความลาเอียงของข้อมูลเป็นสาคัญการเลือกตัวอย่างแบบนี้แบ่งย่อยออกได้อีก 3 ลักษณะกล่าวคือ 1.1 การเลือกแบบบังเอิญหรือการเลือกแบบสะดวก ซึ่งเป็นการเลือกตัวอย่างที่ไม่มีเป้าหมายของตัวอย่างที่แน่นอน และจานวนที่ต้องการก็กระทาจากความคิดที่ต้องการ 1.2 การเลือกแบบโควตา วิธีนี้ลดการเกิดความลาเอียงของข้อมูลได้โดยกาหนดสมบัติบางประการของตัวอย่างที่ต้องการจะเลือก อย่างไรก็ดีวิธีนี้ยังไม่สามารถกาจัดความลาเอียงที่อาจเกิดขึ้นได้ทั้งหมด 1.3 การเลือกแบบเจาะจง วิธีนี้จะเน้นการหาข้อมูลจากกลุ่มที่เชื่อถือได้ว่าเป็นผู้เชี่ยวชาญ และถือว่าความเห็นของคนกลุ่มนี้จะทดแทนข้อคิดเห็นของคนหมู่มากได้ และถือว่าข้อมูลที่ได้จากกลุ่มผู้เชี่ยวชาญนี้เป็นข้อมูลของประชากรทั้งหมด2. การเลือกตัวอย่างโดยอาศัยหลักการของความน่าจะเป็น ซึ่งหลักการของความน่าจะเป็นดังกล่าวนี้หมายถึงการแบ่งกลุ่มประชากรออกเป็นหน่วยย่อย ที่ทุกหน่วยมีสิทธิ์ในการเข้าทดลองเท่าเทียมกัน จึงถือว่าขจัดความลาเอียงออกไปได้ การกาหนดหน่วยทดลองนี้ต้องอาศัยขอบเขตของการเลือก หรือบัญชีประเภทของกลุ่มประชากรทั้งหมด การเลือกตัวอย่างแบบนี้แบ่งย่อยได้เป็น 5 ลักษณะกล่าวคือ 2.1 การเลือกตัวอย่างอย่างง่าย คล้ายกับการจับฉลาก ที่ฉลากทุกๆ ใบมีสิทธิ์ในการถูกจับเท่าๆ กันหรืออาจใช้การเลือกด้วยตารางเลขสุ่ม โดยกาหนดหมายเลขให้กับประชากรแต่ละหน่วย แล้วสุ่มโดยมีทิศทางที่เลือกให้แน่นอน เช่น เลือกตามแนวตั้งไปเรื่อยๆ หรือเลือกตามแนวนอนไปเรื่อยๆ เป็นต้น รูปต่อไปนี้แสดงตัวอย่างของตารางเลขสุ่ม (ที่มา http://ee.eng.usm.my/eeacad/Zalina/G4.html) 20
  22. 22. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย 21
  23. 23. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย 2.2 การเลือกแบบระบบ โดยถือว่าประชากรมีหมายเลขกากับเป็น 1, 2, 3, ..., N และกาหนด Nขนาดของตัวอย่างเป็น n ใช้ช่วงการเลือกคือ k ทั้งนี้ต้องกาหนดจุดเริ่มต้นในการเลือกคือ R แล้ว nเลือกตั้งแต่ R, R k, R 2k, ... จนครบจานวน n ที่ต้องการ สังเกตว่าวิธีนี้ง่ายกว่าวิธีการเลือกตัวอย่างอย่างง่าย ตรงที่ไม่ต้องเปิดตารางเลขสุ่ม แต่อาจเกิดความลาเอียงได้เล็กน้อย 2.3 การเลือกแบบชั้นภูมิ วิธีการนี้อาศัยการพิจารณาว่าลักษณะของประชากรมีความหลากหลายและแตกต่างกันอย่างชัดเจน แล้วเลือกตัวอย่างมาตามสัดส่วนของกลุ่มที่มีความต่างกันนั้น 2.4 การเลือกแบบคลัสเตอร์ วิธีการนี้จะเริ่มจากการจัดประชากรเป็นกลุ่มๆ แม้ว่าประชากรจะมีความแตกต่างกัน แต่ความแตกต่างนั้นอยู่ร่วมกันในกลุ่มเดียวกัน โดยถือว่าความแตกต่างของประชากรที่เกิดเกิดขึ้นนั้นอยู่ร่วมกันจนไม่สามารถแยกออกเป็นกลุ่มอิสระได้ ดังนั้นในการเลือกจะเลือก 1 กลุ่มจากทั้งหมดมาเป็นตัวอย่าง และถือว่าเป็นตัวแทนของประชากรทั้งหมด 2.5 การเลือกแบบหลายชั้น การเลือกแบบนี้เหมาะกับประชากรที่มีขนาดใหญ่มากๆ เท่านั้น โดยจะใช้วิธีการเลือกทุกวิธีที่ได้กล่าวมาข้างต้นตามความเหมาะสมกับลักษณะของกลุ่มประชากรย่อยๆ แต่ละกลุ่ม 22
  24. 24. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยในตอนนี้ได้กล่าวถึงการสร้างแบบสารวจ องค์ประกอบต่างๆ ของแบบสารวจที่ดี ตลอดจนให้ข้อสังเกตเกี่ยวกับการสารวจความคิดเห็นชวนคิด 9 ครูอาจชวนนักเรียนแบ่งกลุ่มเพื่อสร้างแบบสารวจความคิดเห็นในสิ่งที่นักเรียนสนใจ แล้วให้เพื่อนๆช่วยกันวิพากษ์ว่าเหมาะสมหรือไม่ ขาดองค์ประกอบใดที่ควรจะมีในแบบสอบถามหรือไม่สุดท้ายได้เน้นให้นักเรียนเห็นความสาคัญของการสารวจความคิดเห็น ในการกาหนดนโยบายขององค์กรต่างๆ หรือการตัดสินใจในเรื่องบางอย่าง ตลอดจนการปรับปรุงบริการให้ดียิ่งขึ้น 23
  25. 25. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย สรุปสาระสาคัญประจาตอน 24
  26. 26. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย สรุปสาระสาคัญประจาตอน 25
  27. 27. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย 26
  28. 28. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ภาคผนวกที่ 1 แบบฝึกหัด/เนื้อหาเพิ่มเติม 27
  29. 29. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย แบบฝึกหัดระคน1. อาจารย์ยิ่งศักดิ์ให้นักเรียน 80 คนแข่งกันทาอาหารมาคนละอย่างตามใจชอบ หลังจากชิมอาหารของแต่ละคนแล้วผลสรุปเป็นดังนี้ ผลการชิม จานวนคน อร่อยเลิศประเสริฐศรี 6 อร่อยเลิศ 30 อร่อย 34 ต้องเททิ้ง 10ข้อมูลที่เก็บรวบรวมมานี้เป็นข้อมูลปฐมภูมิ หรือทุติยภูมิ และ เป็นข้อมูลเชิงปริมาณ หรือเชิงคุณภาพ2. ข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง ข้อใดต่อไปนี้เป็นเท็จก. สถิติเชิงอนุมาน คือการวิเคราะห์ข้อมูลที่มุ่งอธิบายลักษณะกว้างๆ ของข้อมูลชุดนั้นข. ข้อมูลที่เป็นหมายเลขโทรศัพท์มือถือเป็นข้อมูลเชิงคุณภาพค. ข้อมูลทุติยภูมิ คือข้อมูลที่ผู้ใช้เก็บรวมรวมจากแหล่งข้อมูลโดยตรงง. ข้อมูลที่รวบรวมจากรายงานต่างๆ ที่ได้จากหนังสือพิมพ์ หรือหน่วยงานราชการเป็นข้อมูลปฐมภูมิจ. นอกจากข้อมูล ข่าวสาร และสารสนเทศ แล้วความเชื่อ ยังเป็นอีกสิ่งหนึ่งที่มีผลกระทบต่อความถูกต้องของการตัดสินใจโดยใช้สถิติ3. ตารางแสดงส่วนสูงของนักเรียนจานวน 50 คนเป็นดังนี้ ส่วนสูง (เซนติเมตร) จานวน (คน) 130 139 5 140 149 6 150 159 14 160 169 18 170 179 7ก. นักเรียนกลุ่มนี้ส่วนใหญ่มีส่วนสูงเท่าใดข. นักเรียนที่มีส่วนสูงมากกว่าหรือเท่ากับ 150 เซนติเมตรมีอยู่กี่คนค. นักเรียนที่มีส่วนสูงในช่วง 150 159 เซนติเมตรมีอยู่เป็นร้อยละเท่าใดง. นักเรียนที่มีส่วนสูงน้อยกว่า 170 เซนติเมตรมีอยู่เป็นร้อยละเท่าใด 28
  30. 30. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย4. แผนภูมิต่อไปนี้แสดงจานวนผู้โดยสารในรถประจาทางจานวน 50 คันที่แล่นบนถนนสายหนึ่ง 21 11 10 6 2 22 23 24 25 26 จานวนผู้โดยสาร (คน)รถประจาทางที่มีจานวนผู้โดยสารมากกว่า 24 คนมีจานวนร้อยละเท่าใดของจานวนรถประจาทางกลุ่มนี้ 29
  31. 31. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ภาคผนวกที่ 2 เฉลยแบบฝึกหัด 30
  32. 32. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย เฉลยแบบฝึกหัดระคน1. ปฐมภูมิ; คุณภาพ2. เท็จ; จริง; เท็จ; เท็จ; เท็จ3. 160 169 เซนติเมตร; 39 คน; 28 ; 864. 16 31
  33. 33. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย รายชื่อสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ จานวน 92 ตอน 32
  34. 34. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย รายชื่อสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ จานวน 92 ตอน เรื่อง ตอนเซต บทนา เรื่อง เซต ความหมายของเซต เซตกาลังและการดาเนินการบนเซต เอกลักษณ์ของการดาเนินการบนเซตและแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์การให้เหตุผลและตรรกศาสตร์ บทนา เรื่อง การให้เหตุผลและตรรกศาสตร์ การให้เหตุผล ประพจน์และการสมมูล สัจนิรันดร์และการอ้างเหตุผล ประโยคเปิดและวลีบงปริมาณ ่ สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องหอคอยฮานอย สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องตารางค่าความจริงจานวนจริง บทนา เรื่อง จานวนจริง สมบัติของจานวนจริง การแยกตัวประกอบ ทฤษฏีบทตัวประกอบ สมการพหุนาม อสมการ เทคนิคการแก้อสมการ ค่าสัมบูรณ์ การแก้อสมการค่าสัมบูรณ์ กราฟค่าสัมบูรณ์ สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องช่วงบนเส้นจานวน สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องสมการและอสมการพหุนาม สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องกราฟค่าสัมบูรณ์ทฤษฎีจานวนเบื้องต้น บทนา เรื่อง ทฤษฎีจานวนเบื้องต้น การหารลงตัวและจานวนเฉพาะ (การหารลงตัวและตัววคูณร่วมมาก) ตัวหารร่วมมากและตั หารร่ มน้อยความสัมพันธ์และฟังก์ชัน บทนา เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ความสัมพันธ์ 33
  35. 35. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย เรื่อง ตอนความสัมพันธ์และฟังก์ชัน โดเมนและเรนจ์ อินเวอร์สของความสัมพันธ์และบทนิยามของฟังก์ชัน ฟังก์ชันเบื้องต้น พีชคณิตของฟังก์ชัน อินเวอร์สของฟังก์ชันและฟังก์ชันอินเวอร์ส ฟังก์ชันประกอบฟังก์ชันชีกาลังและฟังก์ชันลอการิทึม ้ บทนา เรื่อง ฟังก์ชันชี้กาลังและฟังก์ชันลอการิทึม เลขยกกาลัง ฟังก์ชันชีกาลังและฟังก์ชันลอการิทึม ้ ลอการิทึม อสมการเลขชี้กาลัง อสมการลอการิทึมตรีโกณมิติ บทนา เรื่อง ตรีโกณมิติ อัตราส่วนตรีโกณมิติ เอกลักษณ์ของอัตราส่วนตรีโกณมิติ และวงกลมหนึ่งหน่วย ฟังก์ชันตรีโกณมิติ 1 ฟังก์ชันตรีโกณมิติ 2 ฟังก์ชันตรีโกณมิติ 3 กฎของไซน์และโคไซน์ กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องมุมบนวงกลมหนึงหน่วย ่ สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องกฎของไซน์และกฎของโคไซน์กาหนดการเชิงเส้น บทนา เรื่อง กาหนดการเชิงเส้น การสร้างแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ การหาค่าสุดขีดลาดับและอนุกรม บทนา เรื่อง ลาดับและอนุกรม ลาดับ การประยุกต์ลาดับเลขคณิตและเรขาคณิต ลิมิตของลาดับ ผลบวกย่อย อนุกรม ทฤษฎีบทการลู่เข้าของอนุกรม 34
  36. 36. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย เรื่อง ตอนการนับและความน่าจะเป็น บทนา เรื่อง การนับและความน่าจะเป็น . การนับเบื้องต้น การเรียงสับเปลี่ยน การจัดหมู่ ทฤษฎีบททวินาม การทดลองสุ่ม ความน่าจะเป็น 1 ความน่าจะเป็น 2สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล บทนา เรื่อง สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล บทนา เนื้อหา แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 1 แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 2 แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 3 การกระจายของข้อมูล การกระจายสัมบูรณ์ 1 การกระจายสัมบูรณ์ 2 การกระจายสัมบูรณ์ 3 การกระจายสัมพัทธ์ คะแนนมาตรฐาน ความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล 1 ความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล 2 โปรแกรมการคานวณทางสถิติ 1 โปรแกรมการคานวณทางสถิติ 2โครงงานคณิตศาสตร์ การลงทุน SET50 โดยวิธีการลงทุนแบบถัวเฉลี่ย ปัญหาการวางตัวเบี้ยบนตารางจัตุรัส การถอดรากที่สาม เส้นตรงล้อมเส้นโค้ง กระเบื้องที่ยืดหดได้ 35

×