SlideShare a Scribd company logo
Болгарт бага ангийн математикийн дугуйлан ажиллуулж байгаа туршлагаас

МОНГОЛ УЛСЫН ГАВЬЯАТ БАГШ Б.СОДНОМДОРЖ

Саяхан Болгарт математикийн сургалтын төлөвлөгөөнд өөрчлөлт хийж хичээлээсгадуурхи
ажлын агуулга шинэчилсэн байна. Математикийн дугуйлан болонсурагчидын дунд зохиогддог
олимпиад, конкурс уралдаан тэмцээнүүд нь хичээлээс гадуурхи ажлын гол хэлбэр болдог. Энэ
нь манай одоогийн математикийн хөгжүүлэх сургалттай ангиудтай дүйцэхүйц бөгөөд
хөгжүүлэх ангийн хичээлийн хөтөлбөр болон сургалтандаа ашиглахад хэрэгтэй гэж бодон
энэхүү туршлагын гол санааг бичиж байна. Үнэхээр манай хувьд бага ангид хөгжүүлэх сургалт
явуулах нэгдсэн хөтөлбөр байдаггүй, хүн болгон өөрийн бодлоор явуулдаг бөгөөд шаардлага
хангадаггүй. Ялангуяа гарын авлага сурах бичиг их дутагдалтай. Тэгвэл Болгарт багш нарт
гарын авлага болгон хэд хэдэн төрлийн сурах бичиг гаргажээ. Үүнээс IV ангид “Математикийн
дугуйлан удирдсан багшид тусламж” номны тухай товч дурдъя.
Ном нь 3 бүлгээс бүрдэнэ.
 Арифметик
 Геометрийн ертөнц
 Математикийн шигтгээ
-Арифметик бүлэгт
 Цээж тооллын дадлага ба арифметик үйлдлийн чанарыг ашиглах нь
 Тооны үүсэл
 Тооллын систем ба тооны янз бүрийн бичиглэл
 Бутархай , процент болон диаграмм оролцсон бодлогууд
 Өгүүлбэртэй бодлогууд
 Тооны хуваагдах чанар
 Бүхэл тоон тэгшитгэл
- Геометрийн ертөнц бүлэгт
 Дүрсийн тэгш хэм ба хээ
 Тэгш өнцөгт параллелопипед, түүний эзэлхүүн, гадаргуугын талбай
- Математикийн шигтгээ бүлэгт
 Логик бодлогууд
 Граф түүний элементүүд
 Дирихлейн зарчим
 Тоон тааврууд гэсэн хэсгүүдтэй байна
Дээрхи сэдвүүд нь хөгжүүлэх ангийн хөтөлбөртэй нягт уялддаг байна. Мэдээж бүх сэдвүүдэд
холбогдох бодлогуудыг бичлэг, бодолт, зураглал зэргийг оролцуулан дэлгэрэнгүй
тайлбарласан. Гол анхаарал хандуулсан асуудал нь стандарт бус бодлогонууд , зарим
бодолтуудыг оруулсан бөгөөд логик сэтгэлгээ өвөрмөц арга зэргийг эрхэмлэсэн байдаг.Бодлого
бодох энгийн аргуудыг сурагчидад эзэмшүүлэхэд анхаарахаас гадна бодлого бодох гэдэг нь юу
болох шийдтэй, шийдгүй бодлого гэж байдаг талаар номонд өгүүлжээ.
Мөн бага насны сурагчдын сэтгэл зүйн онцлогыг харгалзан математикийг сонирхох сонирхлыг
төрүүлэх улам гүнзгийрүүлэн дуртай болгоход бодлогонуудын сонголт их үүрэгтэй байдгийг
онцолжээ.
Геометрийн ертөнц бүлэгт тэгш өнцөгт параллелопипедийн болон түүгээр бүтсэн геометрын
дүрсийн эзэлхүүн болон гадаргуугын талбайг олох элдэв хээ, гоѐл чимэглэлийн тухай, түүний
тэгш хэмт чанарыг өгүүлсэн бодлого орсон байна.
Харин математикийн шигтгээ бүлэгт бидний стандарт бус гэж нэрлэдэг бодлогууд болон логик
бодлого, Дирихлейн зарчмаар бодогддог бодлогонууд оржээ. Ийм төрлийн бодлогонуудыг
бодож сурснаар сурагчдын математикт дурлах сонирхол нэмэгдэж математик бодлогонд
хандах хандлага сайн тал руугаа өөрчлөгдөж байгаа нь мэдэгдсэн байна. Дирихлейн зарчмын
талаар хойно дэлгэрэнгүй өгүүлэх болно.
Уг номонд орсон зарим бодлогонуудаас үзүүлье.
Сургуулийн шигшээ баг 2тэмцээнд оролцжээ. 1-р тэмцээнд 150 онооноос 114 оноо , 2-р
тэмцээнд 160 онооноос 120 оноо авчээ. Алинд нь шигшээ амжилттай оролцсон бэ?
1. Асен, Владимер, Ирена 3 өглөө хоол иджээ. Асен боов, сок аваад 27ст, Владимер боов, торт,
сок аваад 51ст, Ирена торт, сок аваад 36ст төлцгөөжээ. (Болгарын мөнгөний нэгж-ст), 1лев1төгрөг, 1стотинка-1мөнгө . Боов, торт, сок тус тус ямар үнэтэй вэ?
Бодолт:
а-торт, в-боов, с-сок гэвэл

 в  c  27

a  в  c  51 гэсэн систем үүснэ.
 a  c  36

а  в  c  a  27  51 а  24
Эндээс с  12
а  в  c  в  36  51 в  15
1.

Нэг ангийн хүүхдүүд баяраар бүгд ижилхэн бэлэг авав. Бүгд 123 мандарин, 82 алим
байв.
Хүүхэд бүр хэдэн мандарин ба алим байсан бэ?
Бодолт: Хэрвээ 123 ба 82-ыг үржигдэхүүнд задалбал 123  3  41 ба 82  2  41 болно.

Эндээс харахад ангид 41 сурагч байсан бөгөөд хүүхэд бүр гурван мандарин хоѐр алим авсныг
төвөггүй харж болно.
4.Маргарита дэвтэр ба харандаа 2 лев 14ст-аар худалдан авав.Дэвтэр 13ст, харандаа 10ст бол
хичнээн дэвтэр харандаа худалдан авсан бэ?

x, y -ээр худалдан авсан дэвтэр харандааны тоог тэмдэглэсэн гэвэл 13x  10 y  214
гэсэн тэгшитгэл гарна. 10 y нь 0-ээр төгсөх нь тодорхой.Тэгвэл x нь 8-иар төгсөх нь
илэрхий.Учир нь 13x
үржвэр 4-өөр төгсөж байгаа. 13 *18 гэвэл 234 болж
13 *18  234  214 ...... x  8 болох нь эндээс y  11 болно.
Бодолт:

5.Тэгш өнцөгт паралелопипедийн эзлэхүүн хэрхэн өөрчлөгдөх вэ?
a)
b)
c)
d)

Түүний уртыг 2 дахин ихэсгэвэл ............
Өргөнийг 2дахин багасгавал .................
Уртыг 2 дахин ихэсгэж,өндрийг 2 дахин багасгавал,...........
Урт ба өргөнийг10%-иар ихэсгэж,өндрийг 20%-иар багасгавал,.....
Бүх тохиолдолд бусад элементүүд нь өөрчлөгдөхгүй гэж үзнэ.

Бодолт: г)

vn  a  b  c гэвэл :(а-рт,в-өргөн,с-өндөр) г) урт нь 10%-иар нэмэгдэхэд

a 11a
11b

, өргөн нь
, өндөр нь с болно
10 10
10
багасна. a, b, c тохиолдлыг бие даан бодоорой.
a

=

а

в с=

болж хуучнаасаа

6.Анна ,Лили,Диана 3 хөнгөн атлетикийн тэмцээнд оржээ. Хөгжөөн дэмжигчид нь дараах
таамгийг дэвшүүлжээ.


Диана хоѐрт ,Анна түрүүлнэ, Лили хоѐрт, Анна 3т орно,
Лили түрүүлж, Диана 3т орно гэж 3янзаар хэлэв

Хэрвээ таамгуудын нэг нь зөв нөгөө нь худал байсан бол охидуудын хэн нь хэддүгээр байранд
орсон бэ? Бодолт: Охидуудыг нэрийн эхний үсгээр нэрлэе.А.Л.Д гэе 1-р таамагт Д-2 гэдэг нь
үнэн бол А-1 худал болж А-3 байрт орно. Л-1 Д-2 А-3 гэсэн дарааллаар байр эзэлсэн . Энэ нь
2-р таамагт Л-2 гэвэл худал А-3 үнэн болж Л.Д.А таарч байгаа. 3-р таамагт Л-1 үнэн ба Д-3
гэвэл худал болоод Л-1 Д-2 А-3 гэсэн хариу таарч байгаа
1-ээр таамаглая Д-2 нь худал А-1 нь үнэн гэвэл А,Л,Д дараалал үүснэ.Үүнийг 2-р таамаглалтай
харьцуулая А-3 худал Л-2 гээд А,Л,Д тохирч байна. 3-р тай харьцуулвал Л-1 худал Д-3 гэдэг
үнэн болж А-1 Л-2 Д-3 гэсэн хариу тохирч байна.
Дирихлейн зарчимтай холбоотой хэсэг дээр нилээн тогтож ярилцая.Дирихлейн зарчмыг
Болгарууд хайрцгийн
зарчим гэж ярьж бичдэг гэнэ.
Математикийн энэ зарчмыг
танилцуулахын тулд хэд хэдэн энгийн бодлого авч үзье.
Бодлого: 1.Хайрцагт улаан хөх өнгийн оймснууд байв.Ижил өнгийн хөх оймстой болхын тулд
хайрцагнаас таамгаар хэдэн удуу авах вэ?
Бодолт: Хамгийн азгүй тохиолдолд 2 удаа авахад улаан хөх гэсэн 1,1 оймс авна. 3 дахь нь
эсвэл улаан эсвэл хөх гарч ижил анги хөх оймстой болно. Хариу:3 удаа
Бодлого: 2.Хайрцагт улаан хөх шар харандаанууд байв
a.
b.
c.

Ижил анги 2 харандаатай
Ижил анги 3 харандаатай
Ижил анги 4 харандаатай
байхын тулд хамгийн багадаа харалгүйгэр хэдэн удаа авах вэ?

Бодолт: (в) Хамгийн азгүй тохиолдол нь ижил өнгийн 3,3харандаа гараад ирэх тохиолдол
юм.Энэ нь 9 удаа авсан гэсэн үг.10 харандаа авахад дор хаяж ижил өнгийн 4 харандаа олдоно.
|а,в тохиолдлыг бие дааж бодоорой.|
Дирихлейн зарчим
Хэрвээ m элемент n хайрцагт байрлаж байвал

m  n аль

нэг хайрцагт дор хаяж 2

элемент байна.
Нилээд өргөтгөж авая
хайрцагт

m  n  R

Хэрвээ m элемент n
| R-нь натурал тоо| байрлаж байвал к

элемент агуулсан хайрцаг

олдоно.
Бодлогo N3:Анги 37 сурагчтай Эдний нэг сард төрсөн 4 хүүхэд олдох уу?
Бодолт: Олдоно

37  12  3

Энд m=37

n=12

байна.

Бодлого 5: Анги 30 сурагчтай.Зарим нь хоорондоо найз . Найзынх нь тоо тэнцүү ядаж
2сурагчийг олж болно гэж батал.
1-р Бодолт:Нэг сурагч 0,1...29 найзтай . нэг талаас ангид огт найзгүй сурагч байгаа гэе .Тэгвэл
29 найзтай сурагч байхгүй 1 сурагч 0,1.....28 найзтай байх 29 тохиолдол байна. Эндээс
хүүхдийн тоо |элемент|30 найзын боломж (хайрцаг) 29 учир 2 сурагч ижил тооны найзтай .
2-р Бодолт : Ангид бүх хүүхэдтэй үерхэдэг 1 сурагч байгаа гэе. (Тэр 29 найзтай) тэгвэл найзгүй
сурагч байхгүй .Найзын тоо 1,2...........29 байгаа 30 сурагч байгаа тул 2 сурагч ижил тооны
найзтай.
Бодлого 6: 3см талтай квадратад 10 цэг дурын байдлаар оршино. Ядаж 2 цэгийг дарах
1см талтай квадрат олж болох уу?
Бодолт:Квадратын тал бүрийг 3 тэнцүү хэсэгт хуваая.Тэдгээрийг дайруулан шулуун татая.
Тэгвэл 11 хэмжээтэй 9 квадрат үүснэ.Одоо цэг нь элемент ,хайрцаг нь квадрат болохоор
Дирихлегийн зарчмаар 2 цэг дарсан квадрат олдоно.
Бодлого 7: Хавтгай дээр 6 цэг өгөгдөв .Эдгээр цэгүүдийг холбосон хэрчмүүд улаан хөх 2 янзаар
будагдсан байна.Бүх тал нь ижил өнгөөр будагдсан эдгээр хэрчмүүдээс бүтсэн гурвалжин байх
уу?
Бодолт: Эдгээр цэгүүдийг A,B,C ...гэж нэрлээд А-цэгийг авч түүнээс гарах 5-хэрчмийг
сонирхоѐ.
B

5хэрчмийн ядаж 3нь нэг өнгөтэй AB, AC AД нь улаан (хөх) өнгөтэй болог .

C

BC,CD, BD хэрчмүүдийн ядаж 1 нь улаан (хөх) өнгөтэй .

A

D Эндээс бид улаан (хөх) гурвалжныг олно.Хэрэв 3-лаа хөх (улаан )

E

өнгөтөй бол BDC нь (хөх) өнгийн гурвалжин байна Бодолт дуусав.

PS:Бодлогын нөхцөл бүдэг байна.Учир нь эдгээр цэгүүдийн аль ч 3 нь нэг шулуун дээр
оршихгүй байх ѐстой.
Бие дааж бодох бодлогууд
1. Хүүхдийн цэцэрлэгт 7лев ба 10левийн үнэтэй 2 төрлийн бөмбөг худалдан
авахдаа 165лев зарцуулав.Төрөл бүрээс хичнээн бөмбөг авсан бэ?
2. 62-леb- тэй байж 9лев-ын жижиг талх,10 лев-ын үнэтэй чихэр өөрт мөнгө
үлдээхгүйгээр худалдан авч болох уу?
3. Галя, Анна Борис Велина 3 найзыгаа гэртээ урьжээ.Ширээн дээр алим
мандарин усан үзэмтэй таваг байв.Хүүхэд бүр нэгл төрлийн жимс сонгосон
байв. Хэрвээ дараах зүйл мэдэгдэж байвал хэн ямар жимс сонгосон вэ?
 Анна усан үзэмд дургүй
 Галя мандарин иддэгүй
 Борис алим аваагүй
 Галя Велина 2 ижил жимс сонгосон
 Хүүхдүүдийн зөвхөн нэг нь усан үзэм авсан
4.Дурын 3 натурал тооны дотор нийлбэр нь 2-т хуваагдах 2 тоо олдоно гэж батал.
5.Кубын дурын зэрэгцээ 2 ирмэг нь өөр өнгөтөй байхаар 2 өнгөөр будаж болох уу?
6. Зургаан хүний дотор эсвэл 3 нь танил эсвэл 3 нь танил биш байх хүмүүсийг олж болно гэж
батал.
7. 6 хот өгөгджээ.Дурын нэг хотоос нөгөө хотод эсвэл автобус эсвэл галт тэргээр очиж
болно.Энэ 6 хотуудаас нэг төрлийн тээврийн хэрэгсэлээр очиж болох 3 хот олдох уу?
8. 6 хүн шатрын тэмцээнд оролцов. Дурын үед эсвэл хоорондоо тоглосон ,эсвэл тоглоогүй
гурвалыг олж болно гэж батал.
9. Хайрцагт 10 улаан, 8 хөх,8ногоон ,4шар харандаа байв.Хайрцагнаас харалгүйгээр хамгийн
багадаа хэдэн удаа авахад ,ядаж
a.
b.

4харандаа нэг өнгөтэй
Өөр өөр өнгөтэй 4 харандаа
c.
d.
e.

Шар өнгийн нэг харандаа
Хөх өнгийн 6 харандаа авч болох вэ?
10.Зооринд адилхан хэмжээтэй 40 ш варень байв. 8 нь гүзээлзгэний ,7- нь чавганы, 25нь нэрсний варень байсан бол харанхуйд авахдаа цаана нь нэг төрлийн 4 варень нөгөө
төрлийн 3 варень баараггүй үлдсэн байхаар хамгийн ихдээ хэдэн варень авах вэ?

More Related Content

What's hot

1 анги тооны хичээл
1  анги тооны хичээл1  анги тооны хичээл
1 анги тооны хичээлldelgermaa36
 
Комбинаторик 3 р сарын 16
Комбинаторик   3 р сарын 16Комбинаторик   3 р сарын 16
Комбинаторик 3 р сарын 16
superzpv
 
математик 1 р анги цахим хичээл
математик     1 р  анги  цахим  хичээлматематик     1 р  анги  цахим  хичээл
математик 1 р анги цахим хичээлShidten
 
мат 5 р анги
мат 5 р ангимат 5 р анги
мат 5 р ангиnaraa21
 
н.х математик 3 р анги
н.х  математик  3 р ангин.х  математик  3 р анги
н.х математик 3 р ангиtsewegmed
 
Uguulbertei bodlogig tegshitgel zohioj bodoh
Uguulbertei bodlogig tegshitgel zohioj bodohUguulbertei bodlogig tegshitgel zohioj bodoh
Uguulbertei bodlogig tegshitgel zohioj bodoh
Munguuzb
 
Olonlog n4
Olonlog n4Olonlog n4
Olonlog n4
amartuvshind
 
энгийн бут нээлт хичээл
энгийн бут нээлт хичээлэнгийн бут нээлт хичээл
энгийн бут нээлт хичээлYoogii Tserenpuu
 
3 р анги математик
3 р анги математик3 р анги математик
3 р анги математикgundegmaa_84
 
математик тест 3 р анги.
математик тест 3  р анги. математик тест 3  р анги.
математик тест 3 р анги. Dumuk
 
аравтын бутархай2
аравтын бутархай2аравтын бутархай2
аравтын бутархай2oyuka-smil
 
математик зүй тогтол гэрийн даалгавар
математик зүй тогтол гэрийн даалгаварматематик зүй тогтол гэрийн даалгавар
математик зүй тогтол гэрийн даалгаварZolzaya85
 
шилжилтийн 7 анхны тоон үржигдэхүүнд задлах
шилжилтийн 7 анхны тоон үржигдэхүүнд задлахшилжилтийн 7 анхны тоон үржигдэхүүнд задлах
шилжилтийн 7 анхны тоон үржигдэхүүнд задлахdelger_9g
 
магнай3 2
магнай3 2магнай3 2
магнай3 2Shidten
 
цахим зайны сургалт
цахим зайны сургалтцахим зайны сургалт
цахим зайны сургалтOtgonbuyantai
 
100 дотор 2 оронтой тоонд хуваах
100 дотор 2 оронтой тоонд хуваах100 дотор 2 оронтой тоонд хуваах
100 дотор 2 оронтой тоонд хуваахjobshig
 

What's hot (19)

энгийн бутархайн бодлого
энгийн бутархайн бодлогоэнгийн бутархайн бодлого
энгийн бутархайн бодлого
 
1 анги тооны хичээл
1  анги тооны хичээл1  анги тооны хичээл
1 анги тооны хичээл
 
Комбинаторик 3 р сарын 16
Комбинаторик   3 р сарын 16Комбинаторик   3 р сарын 16
Комбинаторик 3 р сарын 16
 
математик 1 р анги цахим хичээл
математик     1 р  анги  цахим  хичээлматематик     1 р  анги  цахим  хичээл
математик 1 р анги цахим хичээл
 
мат 5 р анги
мат 5 р ангимат 5 р анги
мат 5 р анги
 
н.х математик 3 р анги
н.х  математик  3 р ангин.х  математик  3 р анги
н.х математик 3 р анги
 
Uguulbertei bodlogig tegshitgel zohioj bodoh
Uguulbertei bodlogig tegshitgel zohioj bodohUguulbertei bodlogig tegshitgel zohioj bodoh
Uguulbertei bodlogig tegshitgel zohioj bodoh
 
Olonlog n4
Olonlog n4Olonlog n4
Olonlog n4
 
энгийн бут нээлт хичээл
энгийн бут нээлт хичээлэнгийн бут нээлт хичээл
энгийн бут нээлт хичээл
 
3 р анги математик
3 р анги математик3 р анги математик
3 р анги математик
 
математик тест 3 р анги.
математик тест 3  р анги. математик тест 3  р анги.
математик тест 3 р анги.
 
аравтын бутархай2
аравтын бутархай2аравтын бутархай2
аравтын бутархай2
 
математик зүй тогтол гэрийн даалгавар
математик зүй тогтол гэрийн даалгаварматематик зүй тогтол гэрийн даалгавар
математик зүй тогтол гэрийн даалгавар
 
шилжилтийн 7 анхны тоон үржигдэхүүнд задлах
шилжилтийн 7 анхны тоон үржигдэхүүнд задлахшилжилтийн 7 анхны тоон үржигдэхүүнд задлах
шилжилтийн 7 анхны тоон үржигдэхүүнд задлах
 
магнай3 2
магнай3 2магнай3 2
магнай3 2
 
цахим зайны сургалт
цахим зайны сургалтцахим зайны сургалт
цахим зайны сургалт
 
100 дотор 2 оронтой тоонд хуваах
100 дотор 2 оронтой тоонд хуваах100 дотор 2 оронтой тоонд хуваах
100 дотор 2 оронтой тоонд хуваах
 
__________ _________3-_ ____
  __________ _________3-_ ____  __________ _________3-_ ____
__________ _________3-_ ____
 
1000 dugaarlal
1000 dugaarlal1000 dugaarlal
1000 dugaarlal
 

Viewers also liked

Ahuin zuwluguu.jargal
Ahuin zuwluguu.jargalAhuin zuwluguu.jargal
Ahuin zuwluguu.jargaljargaahai
 
ебс гүнзгий сонгоны хөтөлбөрт дидактик үүднээс хандсан нь
ебс гүнзгий сонгоны хөтөлбөрт дидактик үүднээс хандсан ньебс гүнзгий сонгоны хөтөлбөрт дидактик үүднээс хандсан нь
ебс гүнзгий сонгоны хөтөлбөрт дидактик үүднээс хандсан ньmuugii_16
 
ASEM SOM sign
ASEM SOM signASEM SOM sign
ASEM SOM sign
Ochir Consulting Ltd
 
Ediin zasag 2012.01
Ediin zasag 2012.01Ediin zasag 2012.01
Ediin zasag 2012.01turuunaa_od
 
бие даалт 2
бие даалт 2бие даалт 2
бие даалт 2huu2001
 
Tsahim hicheel 2
Tsahim hicheel 2Tsahim hicheel 2
Tsahim hicheel 2huu2001
 
Bie daalt 2
Bie daalt 2Bie daalt 2
Bie daalt 2huu2001
 
арьс салстаар хордох
арьс салстаар хордохарьс салстаар хордох
арьс салстаар хордохHaliunaa Battulga
 
органик химийн урвал
органик химийн урвалорганик химийн урвал
органик химийн урвалdavaa627
 
101 8-himiin urbaliin hurd
101 8-himiin urbaliin hurd101 8-himiin urbaliin hurd
101 8-himiin urbaliin hurdXaz Bit
 
органик хими чанарын бодлого
органик хими чанарын бодлогоорганик хими чанарын бодлого
органик хими чанарын бодлогоTsedev Tsedvee
 

Viewers also liked (20)

Ahuin zuwluguu.jargal
Ahuin zuwluguu.jargalAhuin zuwluguu.jargal
Ahuin zuwluguu.jargal
 
ебс гүнзгий сонгоны хөтөлбөрт дидактик үүднээс хандсан нь
ебс гүнзгий сонгоны хөтөлбөрт дидактик үүднээс хандсан ньебс гүнзгий сонгоны хөтөлбөрт дидактик үүднээс хандсан нь
ебс гүнзгий сонгоны хөтөлбөрт дидактик үүднээс хандсан нь
 
ASEM SOM sign
ASEM SOM signASEM SOM sign
ASEM SOM sign
 
Ediin zasag 2012.01
Ediin zasag 2012.01Ediin zasag 2012.01
Ediin zasag 2012.01
 
бие даалт 2
бие даалт 2бие даалт 2
бие даалт 2
 
Tsahim hicheel 2
Tsahim hicheel 2Tsahim hicheel 2
Tsahim hicheel 2
 
Bie daalt 2
Bie daalt 2Bie daalt 2
Bie daalt 2
 
Songon
SongonSongon
Songon
 
арьс салстаар хордох
арьс салстаар хордохарьс салстаар хордох
арьс салстаар хордох
 
Matematic logic 2006 yu.namsrai
Matematic logic 2006 yu.namsraiMatematic logic 2006 yu.namsrai
Matematic logic 2006 yu.namsrai
 
Zain surgalt
Zain surgaltZain surgalt
Zain surgalt
 
органик химийн урвал
органик химийн урвалорганик химийн урвал
органик химийн урвал
 
101 8-himiin urbaliin hurd
101 8-himiin urbaliin hurd101 8-himiin urbaliin hurd
101 8-himiin urbaliin hurd
 
органик хими чанарын бодлого
органик хими чанарын бодлогоорганик хими чанарын бодлого
органик хими чанарын бодлого
 
Soril 26 dun_blogt
Soril 26 dun_blogtSoril 26 dun_blogt
Soril 26 dun_blogt
 
Integral 11e 1
Integral 11e 1Integral 11e 1
Integral 11e 1
 
10 soril 27_jishig daalgavar_b
10 soril 27_jishig daalgavar_b10 soril 27_jishig daalgavar_b
10 soril 27_jishig daalgavar_b
 
Math 800 11-soril_22_dungiin jagsaalt
Math 800 11-soril_22_dungiin jagsaaltMath 800 11-soril_22_dungiin jagsaalt
Math 800 11-soril_22_dungiin jagsaalt
 
11 math.soril 21-dungiin jagsaalt
11 math.soril 21-dungiin jagsaalt11 math.soril 21-dungiin jagsaalt
11 math.soril 21-dungiin jagsaalt
 
10 soril 27_jishig daalgavar_a
10 soril 27_jishig daalgavar_a10 soril 27_jishig daalgavar_a
10 soril 27_jishig daalgavar_a
 

Similar to болгарын туршлага

өгөгдөл ажиллах технологи
өгөгдөл ажиллах технологиөгөгдөл ажиллах технологи
өгөгдөл ажиллах технологи
Хөвсгөл аймаг Боловсролын газар
 
хэрчмийн аргаар бодох арга зүй
хэрчмийн аргаар бодох арга зүйхэрчмийн аргаар бодох арга зүй
хэрчмийн аргаар бодох арга зүй
Хөвсгөл аймаг Боловсролын газар
 
бодлого бодох авьяасыг хөгжүүлэх арга
бодлого бодох авьяасыг хөгжүүлэх аргабодлого бодох авьяасыг хөгжүүлэх арга
бодлого бодох авьяасыг хөгжүүлэх арга
Азжаргал Нинжбадгар
 
4r angi-daalgawar-сан buh-hicheel-
4r angi-daalgawar-сан  buh-hicheel-4r angi-daalgawar-сан  buh-hicheel-
4r angi-daalgawar-сан buh-hicheel-
MunkhbayarBadamtsets
 
85 отгоо
85  отгоо85  отгоо
85 отгооotgaa
 
85 отгоо
85  отгоо85  отгоо
85 отгооotgaa
 
4 р ангийн магадлал
4 р ангийн магадлал4 р ангийн магадлал
4 р ангийн магадлалB_Noname83
 
Bodlogo boduulj surgsh arga
Bodlogo boduulj surgsh argaBodlogo boduulj surgsh arga
Bodlogo boduulj surgsh arga
Азжаргал Нинжбадгар
 
математик 2.6
математик 2.6математик 2.6
математик 2.6myagaa_30
 
асуултыг оновчтой төлөвлөх технологи
асуултыг оновчтой төлөвлөх технологиасуултыг оновчтой төлөвлөх технологи
асуултыг оновчтой төлөвлөх технологи
Хөвсгөл аймаг Боловсролын газар
 
4 сарын 20
4 сарын 204 сарын 20
4 сарын 20
namsraijawJambaldorj
 
Bodlogo bodh tusuugin arga
Bodlogo bodh tusuugin argaBodlogo bodh tusuugin arga
Bodlogo bodh tusuugin argaojargal
 
шилжилтийн 7 анхны тоон үржигдэхүүнд задлах
шилжилтийн 7 анхны тоон үржигдэхүүнд задлахшилжилтийн 7 анхны тоон үржигдэхүүнд задлах
шилжилтийн 7 анхны тоон үржигдэхүүнд задлахdelger_9g
 

Similar to болгарын туршлага (20)

өгөгдөл ажиллах технологи
өгөгдөл ажиллах технологиөгөгдөл ажиллах технологи
өгөгдөл ажиллах технологи
 
хэрчмийн аргаар бодох арга зүй
хэрчмийн аргаар бодох арга зүйхэрчмийн аргаар бодох арга зүй
хэрчмийн аргаар бодох арга зүй
 
бодлого бодох авьяасыг хөгжүүлэх арга
бодлого бодох авьяасыг хөгжүүлэх аргабодлого бодох авьяасыг хөгжүүлэх арга
бодлого бодох авьяасыг хөгжүүлэх арга
 
4r angi-daalgawar-сан buh-hicheel-
4r angi-daalgawar-сан  buh-hicheel-4r angi-daalgawar-сан  buh-hicheel-
4r angi-daalgawar-сан buh-hicheel-
 
85 отгоо
85  отгоо85  отгоо
85 отгоо
 
85 отгоо
85  отгоо85  отгоо
85 отгоо
 
4 р ангийн магадлал
4 р ангийн магадлал4 р ангийн магадлал
4 р ангийн магадлал
 
Hish1
Hish1Hish1
Hish1
 
Hish1
Hish1Hish1
Hish1
 
Hicheel
HicheelHicheel
Hicheel
 
Bodlogo boduulj surgsh arga
Bodlogo boduulj surgsh argaBodlogo boduulj surgsh arga
Bodlogo boduulj surgsh arga
 
математик 2.6
математик 2.6математик 2.6
математик 2.6
 
математик2.4
математик2.4математик2.4
математик2.4
 
асуултыг оновчтой төлөвлөх технологи
асуултыг оновчтой төлөвлөх технологиасуултыг оновчтой төлөвлөх технологи
асуултыг оновчтой төлөвлөх технологи
 
4 сарын 20
4 сарын 204 сарын 20
4 сарын 20
 
Bodlogo bodh tusuugin arga
Bodlogo bodh tusuugin argaBodlogo bodh tusuugin arga
Bodlogo bodh tusuugin arga
 
шилжилтийн 7 анхны тоон үржигдэхүүнд задлах
шилжилтийн 7 анхны тоон үржигдэхүүнд задлахшилжилтийн 7 анхны тоон үржигдэхүүнд задлах
шилжилтийн 7 анхны тоон үржигдэхүүнд задлах
 
Ungo hicheel
Ungo hicheelUngo hicheel
Ungo hicheel
 
Orgiltuya
OrgiltuyaOrgiltuya
Orgiltuya
 
цахим тест
цахим тестцахим тест
цахим тест
 

болгарын туршлага

  • 1. Болгарт бага ангийн математикийн дугуйлан ажиллуулж байгаа туршлагаас МОНГОЛ УЛСЫН ГАВЬЯАТ БАГШ Б.СОДНОМДОРЖ Саяхан Болгарт математикийн сургалтын төлөвлөгөөнд өөрчлөлт хийж хичээлээсгадуурхи ажлын агуулга шинэчилсэн байна. Математикийн дугуйлан болонсурагчидын дунд зохиогддог олимпиад, конкурс уралдаан тэмцээнүүд нь хичээлээс гадуурхи ажлын гол хэлбэр болдог. Энэ нь манай одоогийн математикийн хөгжүүлэх сургалттай ангиудтай дүйцэхүйц бөгөөд хөгжүүлэх ангийн хичээлийн хөтөлбөр болон сургалтандаа ашиглахад хэрэгтэй гэж бодон энэхүү туршлагын гол санааг бичиж байна. Үнэхээр манай хувьд бага ангид хөгжүүлэх сургалт явуулах нэгдсэн хөтөлбөр байдаггүй, хүн болгон өөрийн бодлоор явуулдаг бөгөөд шаардлага хангадаггүй. Ялангуяа гарын авлага сурах бичиг их дутагдалтай. Тэгвэл Болгарт багш нарт гарын авлага болгон хэд хэдэн төрлийн сурах бичиг гаргажээ. Үүнээс IV ангид “Математикийн дугуйлан удирдсан багшид тусламж” номны тухай товч дурдъя. Ном нь 3 бүлгээс бүрдэнэ.  Арифметик  Геометрийн ертөнц  Математикийн шигтгээ -Арифметик бүлэгт  Цээж тооллын дадлага ба арифметик үйлдлийн чанарыг ашиглах нь  Тооны үүсэл  Тооллын систем ба тооны янз бүрийн бичиглэл  Бутархай , процент болон диаграмм оролцсон бодлогууд  Өгүүлбэртэй бодлогууд  Тооны хуваагдах чанар  Бүхэл тоон тэгшитгэл - Геометрийн ертөнц бүлэгт  Дүрсийн тэгш хэм ба хээ  Тэгш өнцөгт параллелопипед, түүний эзэлхүүн, гадаргуугын талбай - Математикийн шигтгээ бүлэгт  Логик бодлогууд  Граф түүний элементүүд  Дирихлейн зарчим  Тоон тааврууд гэсэн хэсгүүдтэй байна Дээрхи сэдвүүд нь хөгжүүлэх ангийн хөтөлбөртэй нягт уялддаг байна. Мэдээж бүх сэдвүүдэд холбогдох бодлогуудыг бичлэг, бодолт, зураглал зэргийг оролцуулан дэлгэрэнгүй тайлбарласан. Гол анхаарал хандуулсан асуудал нь стандарт бус бодлогонууд , зарим бодолтуудыг оруулсан бөгөөд логик сэтгэлгээ өвөрмөц арга зэргийг эрхэмлэсэн байдаг.Бодлого бодох энгийн аргуудыг сурагчидад эзэмшүүлэхэд анхаарахаас гадна бодлого бодох гэдэг нь юу болох шийдтэй, шийдгүй бодлого гэж байдаг талаар номонд өгүүлжээ. Мөн бага насны сурагчдын сэтгэл зүйн онцлогыг харгалзан математикийг сонирхох сонирхлыг төрүүлэх улам гүнзгийрүүлэн дуртай болгоход бодлогонуудын сонголт их үүрэгтэй байдгийг онцолжээ. Геометрийн ертөнц бүлэгт тэгш өнцөгт параллелопипедийн болон түүгээр бүтсэн геометрын дүрсийн эзэлхүүн болон гадаргуугын талбайг олох элдэв хээ, гоѐл чимэглэлийн тухай, түүний тэгш хэмт чанарыг өгүүлсэн бодлого орсон байна. Харин математикийн шигтгээ бүлэгт бидний стандарт бус гэж нэрлэдэг бодлогууд болон логик бодлого, Дирихлейн зарчмаар бодогддог бодлогонууд оржээ. Ийм төрлийн бодлогонуудыг бодож сурснаар сурагчдын математикт дурлах сонирхол нэмэгдэж математик бодлогонд хандах хандлага сайн тал руугаа өөрчлөгдөж байгаа нь мэдэгдсэн байна. Дирихлейн зарчмын талаар хойно дэлгэрэнгүй өгүүлэх болно. Уг номонд орсон зарим бодлогонуудаас үзүүлье. Сургуулийн шигшээ баг 2тэмцээнд оролцжээ. 1-р тэмцээнд 150 онооноос 114 оноо , 2-р тэмцээнд 160 онооноос 120 оноо авчээ. Алинд нь шигшээ амжилттай оролцсон бэ?
  • 2. 1. Асен, Владимер, Ирена 3 өглөө хоол иджээ. Асен боов, сок аваад 27ст, Владимер боов, торт, сок аваад 51ст, Ирена торт, сок аваад 36ст төлцгөөжээ. (Болгарын мөнгөний нэгж-ст), 1лев1төгрөг, 1стотинка-1мөнгө . Боов, торт, сок тус тус ямар үнэтэй вэ? Бодолт: а-торт, в-боов, с-сок гэвэл  в  c  27  a  в  c  51 гэсэн систем үүснэ.  a  c  36  а  в  c  a  27  51 а  24 Эндээс с  12 а  в  c  в  36  51 в  15 1. Нэг ангийн хүүхдүүд баяраар бүгд ижилхэн бэлэг авав. Бүгд 123 мандарин, 82 алим байв. Хүүхэд бүр хэдэн мандарин ба алим байсан бэ? Бодолт: Хэрвээ 123 ба 82-ыг үржигдэхүүнд задалбал 123  3  41 ба 82  2  41 болно. Эндээс харахад ангид 41 сурагч байсан бөгөөд хүүхэд бүр гурван мандарин хоѐр алим авсныг төвөггүй харж болно. 4.Маргарита дэвтэр ба харандаа 2 лев 14ст-аар худалдан авав.Дэвтэр 13ст, харандаа 10ст бол хичнээн дэвтэр харандаа худалдан авсан бэ? x, y -ээр худалдан авсан дэвтэр харандааны тоог тэмдэглэсэн гэвэл 13x  10 y  214 гэсэн тэгшитгэл гарна. 10 y нь 0-ээр төгсөх нь тодорхой.Тэгвэл x нь 8-иар төгсөх нь илэрхий.Учир нь 13x үржвэр 4-өөр төгсөж байгаа. 13 *18 гэвэл 234 болж 13 *18  234  214 ...... x  8 болох нь эндээс y  11 болно. Бодолт: 5.Тэгш өнцөгт паралелопипедийн эзлэхүүн хэрхэн өөрчлөгдөх вэ? a) b) c) d) Түүний уртыг 2 дахин ихэсгэвэл ............ Өргөнийг 2дахин багасгавал ................. Уртыг 2 дахин ихэсгэж,өндрийг 2 дахин багасгавал,........... Урт ба өргөнийг10%-иар ихэсгэж,өндрийг 20%-иар багасгавал,..... Бүх тохиолдолд бусад элементүүд нь өөрчлөгдөхгүй гэж үзнэ. Бодолт: г) vn  a  b  c гэвэл :(а-рт,в-өргөн,с-өндөр) г) урт нь 10%-иар нэмэгдэхэд a 11a 11b  , өргөн нь , өндөр нь с болно 10 10 10 багасна. a, b, c тохиолдлыг бие даан бодоорой. a = а в с= болж хуучнаасаа 6.Анна ,Лили,Диана 3 хөнгөн атлетикийн тэмцээнд оржээ. Хөгжөөн дэмжигчид нь дараах таамгийг дэвшүүлжээ.  Диана хоѐрт ,Анна түрүүлнэ, Лили хоѐрт, Анна 3т орно, Лили түрүүлж, Диана 3т орно гэж 3янзаар хэлэв Хэрвээ таамгуудын нэг нь зөв нөгөө нь худал байсан бол охидуудын хэн нь хэддүгээр байранд орсон бэ? Бодолт: Охидуудыг нэрийн эхний үсгээр нэрлэе.А.Л.Д гэе 1-р таамагт Д-2 гэдэг нь үнэн бол А-1 худал болж А-3 байрт орно. Л-1 Д-2 А-3 гэсэн дарааллаар байр эзэлсэн . Энэ нь 2-р таамагт Л-2 гэвэл худал А-3 үнэн болж Л.Д.А таарч байгаа. 3-р таамагт Л-1 үнэн ба Д-3 гэвэл худал болоод Л-1 Д-2 А-3 гэсэн хариу таарч байгаа
  • 3. 1-ээр таамаглая Д-2 нь худал А-1 нь үнэн гэвэл А,Л,Д дараалал үүснэ.Үүнийг 2-р таамаглалтай харьцуулая А-3 худал Л-2 гээд А,Л,Д тохирч байна. 3-р тай харьцуулвал Л-1 худал Д-3 гэдэг үнэн болж А-1 Л-2 Д-3 гэсэн хариу тохирч байна. Дирихлейн зарчимтай холбоотой хэсэг дээр нилээн тогтож ярилцая.Дирихлейн зарчмыг Болгарууд хайрцгийн зарчим гэж ярьж бичдэг гэнэ. Математикийн энэ зарчмыг танилцуулахын тулд хэд хэдэн энгийн бодлого авч үзье. Бодлого: 1.Хайрцагт улаан хөх өнгийн оймснууд байв.Ижил өнгийн хөх оймстой болхын тулд хайрцагнаас таамгаар хэдэн удуу авах вэ? Бодолт: Хамгийн азгүй тохиолдолд 2 удаа авахад улаан хөх гэсэн 1,1 оймс авна. 3 дахь нь эсвэл улаан эсвэл хөх гарч ижил анги хөх оймстой болно. Хариу:3 удаа Бодлого: 2.Хайрцагт улаан хөх шар харандаанууд байв a. b. c. Ижил анги 2 харандаатай Ижил анги 3 харандаатай Ижил анги 4 харандаатай байхын тулд хамгийн багадаа харалгүйгэр хэдэн удаа авах вэ? Бодолт: (в) Хамгийн азгүй тохиолдол нь ижил өнгийн 3,3харандаа гараад ирэх тохиолдол юм.Энэ нь 9 удаа авсан гэсэн үг.10 харандаа авахад дор хаяж ижил өнгийн 4 харандаа олдоно. |а,в тохиолдлыг бие дааж бодоорой.| Дирихлейн зарчим Хэрвээ m элемент n хайрцагт байрлаж байвал m  n аль нэг хайрцагт дор хаяж 2 элемент байна. Нилээд өргөтгөж авая хайрцагт m  n  R Хэрвээ m элемент n | R-нь натурал тоо| байрлаж байвал к элемент агуулсан хайрцаг олдоно. Бодлогo N3:Анги 37 сурагчтай Эдний нэг сард төрсөн 4 хүүхэд олдох уу? Бодолт: Олдоно 37  12  3 Энд m=37 n=12 байна. Бодлого 5: Анги 30 сурагчтай.Зарим нь хоорондоо найз . Найзынх нь тоо тэнцүү ядаж 2сурагчийг олж болно гэж батал. 1-р Бодолт:Нэг сурагч 0,1...29 найзтай . нэг талаас ангид огт найзгүй сурагч байгаа гэе .Тэгвэл 29 найзтай сурагч байхгүй 1 сурагч 0,1.....28 найзтай байх 29 тохиолдол байна. Эндээс хүүхдийн тоо |элемент|30 найзын боломж (хайрцаг) 29 учир 2 сурагч ижил тооны найзтай . 2-р Бодолт : Ангид бүх хүүхэдтэй үерхэдэг 1 сурагч байгаа гэе. (Тэр 29 найзтай) тэгвэл найзгүй сурагч байхгүй .Найзын тоо 1,2...........29 байгаа 30 сурагч байгаа тул 2 сурагч ижил тооны найзтай. Бодлого 6: 3см талтай квадратад 10 цэг дурын байдлаар оршино. Ядаж 2 цэгийг дарах 1см талтай квадрат олж болох уу?
  • 4. Бодолт:Квадратын тал бүрийг 3 тэнцүү хэсэгт хуваая.Тэдгээрийг дайруулан шулуун татая. Тэгвэл 11 хэмжээтэй 9 квадрат үүснэ.Одоо цэг нь элемент ,хайрцаг нь квадрат болохоор Дирихлегийн зарчмаар 2 цэг дарсан квадрат олдоно. Бодлого 7: Хавтгай дээр 6 цэг өгөгдөв .Эдгээр цэгүүдийг холбосон хэрчмүүд улаан хөх 2 янзаар будагдсан байна.Бүх тал нь ижил өнгөөр будагдсан эдгээр хэрчмүүдээс бүтсэн гурвалжин байх уу? Бодолт: Эдгээр цэгүүдийг A,B,C ...гэж нэрлээд А-цэгийг авч түүнээс гарах 5-хэрчмийг сонирхоѐ. B 5хэрчмийн ядаж 3нь нэг өнгөтэй AB, AC AД нь улаан (хөх) өнгөтэй болог . C BC,CD, BD хэрчмүүдийн ядаж 1 нь улаан (хөх) өнгөтэй . A D Эндээс бид улаан (хөх) гурвалжныг олно.Хэрэв 3-лаа хөх (улаан ) E өнгөтөй бол BDC нь (хөх) өнгийн гурвалжин байна Бодолт дуусав. PS:Бодлогын нөхцөл бүдэг байна.Учир нь эдгээр цэгүүдийн аль ч 3 нь нэг шулуун дээр оршихгүй байх ѐстой. Бие дааж бодох бодлогууд 1. Хүүхдийн цэцэрлэгт 7лев ба 10левийн үнэтэй 2 төрлийн бөмбөг худалдан авахдаа 165лев зарцуулав.Төрөл бүрээс хичнээн бөмбөг авсан бэ? 2. 62-леb- тэй байж 9лев-ын жижиг талх,10 лев-ын үнэтэй чихэр өөрт мөнгө үлдээхгүйгээр худалдан авч болох уу? 3. Галя, Анна Борис Велина 3 найзыгаа гэртээ урьжээ.Ширээн дээр алим мандарин усан үзэмтэй таваг байв.Хүүхэд бүр нэгл төрлийн жимс сонгосон байв. Хэрвээ дараах зүйл мэдэгдэж байвал хэн ямар жимс сонгосон вэ?  Анна усан үзэмд дургүй  Галя мандарин иддэгүй  Борис алим аваагүй  Галя Велина 2 ижил жимс сонгосон  Хүүхдүүдийн зөвхөн нэг нь усан үзэм авсан 4.Дурын 3 натурал тооны дотор нийлбэр нь 2-т хуваагдах 2 тоо олдоно гэж батал. 5.Кубын дурын зэрэгцээ 2 ирмэг нь өөр өнгөтөй байхаар 2 өнгөөр будаж болох уу? 6. Зургаан хүний дотор эсвэл 3 нь танил эсвэл 3 нь танил биш байх хүмүүсийг олж болно гэж батал. 7. 6 хот өгөгджээ.Дурын нэг хотоос нөгөө хотод эсвэл автобус эсвэл галт тэргээр очиж болно.Энэ 6 хотуудаас нэг төрлийн тээврийн хэрэгсэлээр очиж болох 3 хот олдох уу? 8. 6 хүн шатрын тэмцээнд оролцов. Дурын үед эсвэл хоорондоо тоглосон ,эсвэл тоглоогүй гурвалыг олж болно гэж батал. 9. Хайрцагт 10 улаан, 8 хөх,8ногоон ,4шар харандаа байв.Хайрцагнаас харалгүйгээр хамгийн багадаа хэдэн удаа авахад ,ядаж a. b. 4харандаа нэг өнгөтэй Өөр өөр өнгөтэй 4 харандаа
  • 5. c. d. e. Шар өнгийн нэг харандаа Хөх өнгийн 6 харандаа авч болох вэ? 10.Зооринд адилхан хэмжээтэй 40 ш варень байв. 8 нь гүзээлзгэний ,7- нь чавганы, 25нь нэрсний варень байсан бол харанхуйд авахдаа цаана нь нэг төрлийн 4 варень нөгөө төрлийн 3 варень баараггүй үлдсэн байхаар хамгийн ихдээ хэдэн варень авах вэ?