1. Олонлог, комбинаторик, магадлалын бодлогууд
1. A = [−2, 3], B = (0, 4] бол A ∪ B, A ∩ B, A B, B A,
B (A B), B ∪ (A B) олонлогуудыг ол.
2. Mi нь fi (x) функцийн тодорхойлогдох муж бол
f1 (x)
f (x) = f1 (x) + f2 (x), f1 (x) − f2 (x), f1 (x) · f2 (x),
f2 (x)
функцүүдийн тодорхойлогдох мужийг ол.
3. Дараахь функцүүдийн тодорхойлогдох мужийг ол.
y = |x| − 1 + x21 , y = |x| − 1 + 2 − |x|,
−1
√
y = 3 − x + arcsin x−2 . 3
4. Дараахь тэгшитгэлүүдийг бодолгүйгээр шийдгүй гэдгийг нь батал.
√ √
а) √x − 4 + 1 − x = 2√
б) √8 + 2x − x2 + √ − 6 = 7
x
в) √ x2 − 2x − 24 = √ 4 − x2 + 5
г) 24 − 2x − x2 − −12 − 35x − x2 = 11
5. x2 + y 2 = 25, (x − 13)2 + y 2 = 144 тойргуудын огтлолцлын цэгийг ол.
x−1
> 0 , B = {x x3 + x + 1 ≤ 0} бол A ∪ B, A ∩ B, A B, B A-үүдийг ол.
6. A = x
x3 +x+1
7. (x2 − 8x + 15)(x2 − 6x + 8) = 0 тэгшитгэлийг бод.
8. (x2 + y 2 − 1)(y 2 + x) = 0 тэгшитгэлийн шийдийн олонлогийг хавтгайд дүрсэл.
9. A, B нь өгөгдсөн олонлогууд бол A ∩ X = B ∩ X = A ∩ B,
A ∪ B ∪ X = A ∪ B байх X олонлогийг ол.
10. Нэг ангийн сурагчдын 80% нь шатарчин, 60% нь сайн сурдаг бол сурагчдын дор хаяж хэдэн
хувь
нь сайн сурдаг ба шатар тоглодог вэ?
11. Ангийн 35 сурагчийн 20 нь тооны, 11 нь физикийн дугуйланд явдаг ба 10 сурагч эдгээр
дугуйлангийн
алинд нь ч явдаггүй байв. Хэдэн сурагч 2 дугуйланд зэрэг явдаг ба хэдэн сурагч зөвхөн тооны
дугуйланд явдаг вэ?
12. Маркгүй 5 төрлийн дугтуй ба 4 төрлийн марк байв. Дугтуй ба маркийг хичнээн янзаар
сонгон авч
болох вэ?
13. . Шатрын нүднээс хар ба цагаан нүдийг хичнээн янзаар зааж болох вэ? Шатрын хөлгөөс 2
нүдийг
хичнээн янзаар зааж чадах вэ? Мөн 2 цагаан нүдийг хичнээн янзаар зааж чадах вэ?
14. . Нэг хэвтээ юмуу босоо шугам дээр оршихгүй хар ба цагаан нүдийг шатрын хөлгөн дээр
хичнээн
янзаар зааж чадах вэ?
15. . Гүдгэр n өнцөгтөд хичнээн диагональ татаж болох вэ?
16. . Хоёр цифр нь хоёулаа тэгш байх хоёр оронтой тоо хэд вэ?
17. 0, 1, 2, 3, 4, 5 цифрүүдээр хичнээн 4 оронтой тоо бичиж чадах вэ? Тэдгээрийн нийлбэрийг ол.
18. 0, 1, 2, 3, 4, 5 цифрүүдээр бичигдэх 3-т хуваагдах 3 оронтой тоо хичнээн байх вэ?

2. 19. . Зэрэгцээ цифрүүд нь ялгаатай 5 оронтой тоо хэд байх вэ?
20. а) Бүх 5 оронтой тооны тоог ол.
б) 8-г агуулаагүй бүх 5 оронтой тооны тоог ол.
в) 0 ба 8-г агуулаагүй бүх 5 оронтой тооны тоог ол.
г) 2, 3, 5, 7 цифрүүдээр бичиж болох бүх 5 оронтой тооны тоог ол.
д) 2, 3, 5, 7 цифрүүдээр бичиж болох 106 -ээс бага бүх тооны тоог ол.
21. 12 өөр эдлэлийг 3 өөр хайрцагт хичнээн янзаар байрлуулж болох вэ?
22. а) 5 өнгийн даавуугаар тууш 3 өнгөтэй дарцгийг хичнээн янзаар хийж болох вэ?
б) Нэг үе нь заавал улаан байх тохиолдолд а)-г бод.
1
23. Тасаг 8 ажилчинтай. Хүн бүр нэг нэг эдлэл хийхээр 3 янзын эдлэл хийх даалгаврыг 3
ажилчинд нь
хичнээн янзаар өгч болох вэ? (нэг хүн нэг л эдлэл хийнэ.)
24. 2, 4, 6-р байранд нь гийгүүлэгч байхаар “Логарифм” гэдэг үгэнд үсгүүдийн байрыг хичнээн
янзаар
сольж болох вэ?
25. Ангийн 40 сурагчийн 24 нь эрэгтэй байв. Эднээс:
а) 4 хүнтэй баг хичнээн янзаар гаргах вэ?
б) 1 ахлагч бүхий 4 хүнтэй багийг хичнээн янзаар гаргах вэ?
в) Баг эмэгтэй сурагчтай байх тохиолдолд а)-г бод.
г) Баг эмэгтэй ба эрэгтэй сурагч байх тохиолдолд а)-г ба б)-г бод.
26. “Хатанбаатар” үгийн үсгүүдийн байрыг сольж хичнээн үг үүсгэж болох вэ?
27. Шуудан дээр 10 төрлийн захидал худалдаж байв. 12 ил захидлыг хичнээн янзаар худалдаж
авч
чадах вэ? 8 өөр захидлыг хичнээн янзаар худалдаж авах вэ?
28. Талуудын урт нь 4, 5, 6, 7 см тоонуудын аль нэг байх хичнээн гурвалжин орших вэ?
29. Уутанд 12 хар, 10 цагаан бөмбөг байв. Таамгаар авсан 8 бөмбөгөн дотор: а) 2 хар, 6 цагаан,
б)
хар, в) хар ба цагаан, г) 3-аас илүүгүй хар, д) ядаж 3 хар, е) ядаж 2 хар ба 2 цагаан бөмбөг
байх
магадлалуудыг тус тус ол.
30. Эдлэлийг k ажилчин дараалан боловсруулалт хийж гаргадаг. Ажилчин бүрийн гологдол
гаргах
магадлал нь p ба ажилчид бие биеэсээ хамааралгүйгээр боловсруулалт хийдэг гэвэл
гологдолгүй
бүтээгдэхүүн гаргах магадлалыг ол.
31. Харваач 10-г 0.05, 9-г 0.2, 8-г 0.6 магадлалтайгаар онодог байв. Нэг харвахад:
а) 8-аас багагүй оноо авах,
б) 8-аас олон оноо авах үзэгдлүүдийн магадлалыг ол.
32. Хайрцагт 8 цагаан, 12 улаан бөмбөг байв. Таамгаар авсан
а) 3 бөмбөгний ядаж нэг нь цагаан байх,
б) 6 бөмбөгний нэгээс ихгүй нь цагаан байх,
в) 5 бөмбөгний хоёроос цөөнгүй нь цагаан байх,
г) 2 бөмбөг адил өнгөтэй байх магадлалуудыг ол.
33. Хайрцагт 12 улаан, 8 ногоон, 10 цэнхэр бөмбөг байв. 2 бөмбөг таамгаар авахад тэр нь цэнхэр
биш
гэдэг нь мэдэгдэж байсан бол: а) хоёул ногоо,
б) улаан ба ногоон өнгөтэй байх магадлалуудыг ол.
34. Хүлээн авагчид 3 автоматаас бүтээгдэхүүн ирнэ. I, II, III автоматын гологдол бүтээгдэхүүний

3. хувь
нь 0.3%, 0.2%,
0.4% ба хүлээн авагчид харгалзан 1000, 2000, 2500 бүтээгдэхүүн өгсөн бол хүлээн авагчид
ирж буй
бүтээгдэхүүн гологдол байх магадлалыг ол.
35. Онгоц уруу 3 удаа буудна. I, II, III буудалтуудаар онох магадлал нь 0.5, 0.6, 0.8 ба онгоцны
унах
магадлал 1 онолтод 0.3, 2 онолтод 0.6 ба 3 онолтод 1 бол онгоц унах магадлалыг ол.