SlideShare a Scribd company logo
Процент сэдвийг заах арга зүй
Бага ангийн болон математикийн багш нарт зориулав
Өдөр тутмын амьдралд зайлшгүй хэрэг болдог ойлголт бол процентийн тухай асуудал юм. Хэрвээ амьдралд
“хэрэг болдог” гэдэг утгаар нь авч үзвэл процентийн тухай асуудал нь нилээн дээгүүр жагсана. Гэтэл
суралцагсад болон иргэдийн энэ талаарх мэдлэг тун тааруу байгааг бид мэднэ. Багш бид нар процент гэдэг
ойлголтыг шавь нартаа баттай суулгаж, өдөр тутмын хэрэглээндээ ашиглаж сурахад нь бага ажиллаж
байна гэж би боддог. Иймд дээрх дутагдлыг давтахгүй байх зорилгоор энэ өгүүллэг бичигдсэн. Өгч байгаа
дасгал бодлогонууд нь хөнгөнөөсөө хүнд рүү, ямар зүйлийг мэддэг, чаддаг болсны дараа дараагийнхаа
мэдээлэлд орох, ямар санаа маш чухал болох,юунд анхаарах,сурагчид ямар алдаа гаргаж болох зэргийг
өөрийн ажиллаж байсан туршлага, ажиглалт дээр тулгуурлан бичлээ. Ихэнх дасгалуудыг ажлуулахдаа
цээж тооллыг ашиглах хэрэгтэй. Мөн процент сэдвийн хэрэглээ талаас нь анхаарч нэг хэлбэрийн
дасгалуудын дүрмийг заавал тогтоолгож, энэ дүрмийг сурагчдаар өөрсдөөр нь гаргуулж тусгайлан
тэмдэглүүлж сургавал илүү үр дүнтэй байдаг.
I.

Процент ойлголтыг бататгах дасгалууд

Процент гэдэг нь ямар нэгэн тооны зууны хувь юм. Иймээс бутархайг процентод,процентийг бутархай
болгох дасгалаас эхлэе.
1.

Өгсөн аравтын бутархайг процент болго.

гм
Энэ тохиолдолд “Аравтын бутархайг 100-аар үржүүлэхэд хэдэн хувьтай тэнцүү болох нь гарна” гэсэн
дүрмийг сурагчид өөрсдөө гаргана
2.

Процентийг аравтын бутархайгаар илэрхийл. P

Энэ тохиолдолд “Процентийн тоог 100-д хуваахад аравтын бутархайгаар илэрхийлэгдэнэ”
Мөн л сурагчид үүнийг амархан хэлнэ. Энэ дүрмүүдээ хүүхдээр хэд хэдэн удаа давтуулж хэлүүлэх, нүдээ
аньж ширээн дээрээ гараа дэрлэж “хэвтээд” ангиараа чанга дуугаар хэлэх зэрэг арга хэрэглэвэл үр дүнтэй.
Анхаарлыг төвлөрүүлж байгаа арга юм шүү дээ. Дараа нь хүснэгтээр буюу видеопроектор (LCD) эсвэл
кодоскоп ашиглан дараах хүснэгтийг үзүүлж цээжлүүлэхэд илүүдэхгүй.

г.м
1200-ийн процент болон хэдэн хэсэг болохыг энэ маягаар үзүүлж болох юм.
Эдгээр дасгалуудыг хийж чаддаг болсноор сурагчид маань өөрсөддөө улам итгэлтэй болж процент гэдэг
ойлголтоос айхаа болино. Ер нь би үүнийг чадахгүй, мэдэхгүй, ойлгохгүй байх гэдэг айдас хүүхдийн (ер нь
бүх хүмүүсийн) сэтгэн бодох чадварыг хаадаг (блоклодог).
Дээрх хоѐр дүрмийг сайтар мэдэж хэрэглэж чаддаг болсны дараа дараах бодлогонуудыг цээжээр
бодуулаарай. (Заримдаа хариугаа бичиж болох)
1.

Тооцож олох

1%-ийг ол.
төг
2.

төг

0,1%

төг

сая төг
3.

м
төг

км

төг

төг

төг

буюу

км

төг

кг

м
5.

6.
7.

км

10%-ийг ол
км

4.

кг

м

м

кг
т

т

0,5%-ийг ол.

м

м

кг

кг
т
т
төг
тө г
Процентийн харьцааг ол. (Сурагчдад 2-р тоо нь 100% гэж авч үзэж байгааг сануулах)

1-ийг 100-д харьцуулахад 1%

6кг- 600кг-1%

1-ийг 10-д харьцуулахад 10%

9м – 2м- 450%

10-ийг 10-д харьцуулахад 100%

13,5кг- 135- 10%

20-ийг 200-д харьцуулахад 10%

8л- 100л- 8%

200-ийг 20-д харьцуулахад 1000%

7кг- 35кг- 20%

12-ийг 60-д харьцуулахад 20%

35кг- 7кг- 500%

60-ийг 12-д харьцуулахад 500%

330төг- 3300төг- 10%

16-ийг 48-д харьцуулахад 33,(3)%

3300төг- 330төг- 1000%

48-ийг 16-д харьцуулахад 300%

1мян төг- 4мян төг-25%

Хүүхдийг санаагүй байхад нь нэртэй тоонуудыг аажим аажмаар оруулаад явах хэрэгтэй. Заримдаа
эдгээр дасгалуудыг 1,2-оор нь хүүхдэд тарааж өгөөд бодуулсны дараа хүүхдийг өөрийнхөө оронд
цувуулаад багш болгоод шалгуулах нь сурагчдын идэвхийг сэргээдэг сайн талтай. Сурагчид өөрсдийхөө
бодсоноо бусдаараа бодуулаад зөв бурууг нь хянаж байна гэдэг нь өөрөө мэдэлгүй тэр бодлогоо сайн
мэдэж чаддаг болохоос гадна өөртөө итгэлтэй болж урам ордог.
Математикт дуртай болох, бодлого бодох дуртай болох гэдэг эндээс л эхэлнэ.
2.

Дараах нөхцлийг хангасан тоонуудыг ол.
нь

т

бол уг тоог ол

нь

төг бол

төг

төг

т

т

т

л
м

м

[

г олоорой

т

оо т

т л

л

т

( )

олно

]

[

]
[

л

т

ро нтоор н тоо оло

[

төг

]

[
]

]
[

]

[
]
Энд процентийг хураангуй бутархай маягаар тооцож болно
жишээ нь

учир

Гарсан үр дүнгүүдийг хооронд нь жишиж даалгаврууд хүүхдүүдийн сонирхлыг татаж байх. Жишээ нь
2000 төгрөгийн 50%-ийг 50 төгрөгийн 2000%-тай жиших 2000төгрөгийн 50%-нь 1000 төгрөг, 50
төгрөгийн 2000%-нь 1000 төгрөг. Энэ хоѐр тэнцүү байна.
750л –ийн 20% ба 750% (20л-ийн) 15000км-ийн 10% ба 10км-ийн 15000% эд нар бүгд тэнцүү.
Хэдэн процентоор нэг тоо нөгөөгөөсөө их,бага байх бодлогонууд.
1.

А. 500- нь 400 гаас хэдэн % -оор их вэ?
Б. 400- нь 500 гаас хэдэн % -оор бага вэ?

Бодолт: аль ч тохиолдолд 2-р тоо нь 100% байна.
(400,500 –нь100% гэж авсан тоо 100 –нь зөржээ. Энэ зөрөөг процентоор

a)
илэрхийлжээ. )
b)
2.

3.

Өмнөхтэй адил
a)
т г ба
т г[
b)
т г ба
т г[
кг нь кг аас хичнээн
кг нь кг аас хичнээн

]
]
оор бага вэ [
оор их вэ [

]
]

Эдгээр дасгалуудын дараа сурагчдаар дараах хүснэгтийг бөглүүлэх хэрэгтэй.
100%
1%
50%
25%
10%
20%
99%
300%
1000%
0,1%
800
32400
2700
1800
Энэ хүснэгтийг бөглөхөд нэг их хугацаа зарахгүй ч гэсэн өгөх ач холбогдол нь их. Харин хариуг нь буюу
хэрхэн бөглөснийг заавал шалгах ѐстой. Энэ хүснэгтийг бие даасан ажил болгон 2 варианттай байхаар өгч
болно. 2-р вариант-д 100% гэж тооцох тоонууд нь дараах байдлаар өгөгдөнө. 15000,400,6400,900
II. Бие дааж бодуулах үлгэрчилсэн дасгалууд
Өмнө нь цээж бодлого бодуулах ажлыг нилээд хийж хэвшил болгосон, сурагчид ажиллаж сурсан
тохиолдолд эдгээр дасгалуудыг хийлгэх хэрэгтэй. Сурагчдыг ажиллаж байх үед нь багшаас хяналт тавьж
зарим сурагчдад тусламж үзүүлэх нь зөв.
1.

1500 төгрөгийн бараа 1200төг болж буурчээ. Хичнээн хувиар (процентоор) буурсан бэ?

Бодолт: 100%-иар 1500төг-ийг авна. 1500 – 1200=300 төгрөг. (*)томьѐогоор
25000 төгрөгийн бараа 10% -аар хямдарчээ. Барааны үнэ хэдэн төгрөг болсон бэ?
Бодолт: 100% - нь 25000төг. 10% нь 2500 төг. 25000 – 2500=22500төг(шинэ үнэ)
2.

Үйлдвэр сард 300 бүтээгдэхүүн гаргадаг. Хэрвээ хөдөлмөрийн бүтээмж 20% -иар нэмэгдсэн бол
хичнээн бүтээгдэхүүнээр сард нэмэгдэх вэ?

Бодолт:

нь

б тээгдэх

н

б тээгдэх

3.

Хоѐр тооны үржвэр 10 –тай тэнцүү. Тэдгээрийн нийлбэр нь үржвэрийн 70%. Эдгээр тоог ол.
а
а
Бодолт: {
Хариу {
{

4.

100% -ийн 800г давсны уусмалыг 16% -ийн уусмал болгохын тулд хэдэн г болтол нь ууршуулах вэ?

Бодолт:
5.
6.

г

давсны хэмжээ

г

Жуулчин 64км явах ѐстой. Эхний өдөр тэр 25%,дараагийн өдөр үлдсэн замын
50 % явав. Хичнээн км зам үлдсэн бэ? Хариу 24км.
Сумын бүх иргэдийн 85% -нь монгол хэлээр 75% нь казак хэлээр ярьдаг бол 2 хэлээр хичнээн хувь нь
ярьдаг вэ?

Бодолт1:
б

х иргэдийн

монгол хэлээр ярьдагг

(хоѐр хэлээр ярьдаг иргэд)
Бодолт2:

}

З вх н нэг хэлээр ярьдаг
хоѐр хэлээр ярьдаг
Бодолт3: Нэгтгэн зайлуулах томьѐо (Олонлог)
100%=75%+85%-x
7.

х=60%

Квадратын талыг 20% -иар ихэсгэв. Хэдэн процентоор квадратын талбай өсөх вэ?

Бодолт: Хэрвээ кв.талыг 1 гэвэл талбай нь 1кв.нэгж. том квадратын тал 1,2 нэгж. Талбай нь
квадратын талбай
иар сс н
8.

Сурагч I өдөр номны 15% -ийг уншсан нь 60 хуудас болжээ.II дахь өдөр 200 хуудас уншив. Хичнээн
хуудас үлдсэн бэ?

Бодолт: Номын бүх хуудас – 100%
(

хуудас

)

хуудас

9. a тооны 3% нь 27, в тооны 5% нь 45 бол энэ хоѐр тоог жиш. Хариу: а =в=900
10. Нэг дэлгүүрт бараандаа 200 мянган төгрөг, нөгөө дэлгүүрт яг ийм бараанд 180 мянган төгрөгөөр
үнэ тогтоожээ.
a) I дэлгүүрийн үнэ II-аас хэдэн % -аар их вэ?
b) II дэлгүүрт уг бараа I –ээс хэдэн % -иар бага вэ?
Бодолт а Тохиолдолд

нь

Хариу

Дэлгүүрт барааныхаа үнийг 400 төгрөгнөөс 360 төг хүртэл хямдрууллаа. Хэдэн процентоор хямдрав?
Бодолт: Эхний үнийг 100%(400) гэе.
Бодолт:

(т )

11. Дэлгүүрт барааныхаа үнийг 360 төгрөгнөөс 400 тг хүртэл нэмэв. Хэдэн процентоор үнэ нэмэгдсэн
бэ?
Бодолт:

(т г)

12. 2 торхонд адил хэмжээний ус байв. 1-р торхонд байгаа усыг эхлээд 10% - иар багасгав. Дараа нь
10% -иар ихэсгэв. 2 –р торхонд эхлээд 10% ихэсгэв, дараа нь 10%-иар багасгав. Алинд нь их ус
үлдсэн бэ? Хариу: адилхан.
13. Хоѐр дэлгүүрт ижилхэн бараа ижил үнэтэй байв. I дэлгүүр уг бараагаа эхлээд 20%, дараа нь
дахиад 20%-иар багасгав. II дэлгүүр шууд 40%-иар хямдруулав. Барааны үнэ аль дэлгүүрт нь их вэ?
Хариу I дэлгүүрт үнэ өндөр.
Эдгээр бодлогонуудыг бодуулж байхдаа хүүхдийн идэвх сонирхлыг яавал бий болгох, бодлого бодох гэдэг
нь яршигтай, залхуутай, залхаасан биш байхаар зохион байгуулж хүүхдүүд тоглоомонд хэрхэн
шимтдэг билээ, өрсөлдөх, ялах, хожихын төлөө яадаг билээ, тийм л байдлыг аль болохоор бий болохоор
багш ажиллах ѐстой. Үүний тулд л багш ур ухаанаа зарж, сэтгэж бодож явах учиртай. Хамгийн гол нь
бодсон санаагаа туршин үзэж болж байгааг нь үлдээж болохгүй зүйлийг засч залруулан сайжруулж
бай. Тэгвэл үр дүн заавал гарна.
Дараах бодлогонууд нь арай хүндэвтэр маягтай боловч өмнөх
бодлогонуудыг сайн бодсон байвал төвөггүй хийнэ.
14. 5 тооны 80% нь а тоо, 140% - нь с тоо ба в тоо нь а –гаас 72 –оор их бол а,в,с тоонуудыг ол.
Бодолт: Графикийн аргаар бодвол илүү хялбар болов уу? |Зураг зурах|
в-г 100% гэж үзье а=80%, с=140%,. с
(в

а

нь
(а

тоо)

болж байна
(с

тоо)

тоо)

в

в

а

Бид энэ томьѐог сайн нухаж байна. Юугий нь 100% гэж авч байгаагаа сайн ойлгуулах хэрэгтэй.
Пропорц ашиглаад тайлбарлавал илүү ойлгож мэдэх юм Өмнөх бодлогод нь 60% -нь 72 юм бол 100% нь
хэд вэ? гэх юмуу өөрөөр хэлбэл
{

гэсэн пропорцоор бодож байна.

Процентоор тоог олж байна. 18 –р бодлогонд тооноос процентийг олж байна. Энэ 2 мөрийг байн
байн хэлж, хэлүүлж байх хэрэгтэй.
15. Гурвалжинд нэг өнцөг нь нөгөөгөөс 20% - иар их, III нь II –аас 440-аар бага бол өнцгүүдийг ол.
Бодолт: х – II-р өнцөг. Тэгвэл I-р өнцөг – 1,2х III-р өнцөг –/ х- 440 /
(

)
(

(
р

(

р нцөг)

р

г)

г)

16. Тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенуз нь 20см. Нэг катет нь нөгөөгийнхөө 75% -тай тэнцүү бол
талбайг нь ол.
Бодолт: а – аль нэг катет гэвэл Пифагорын теоремоор
см

см

(

)

кв см

17. Хэрвээ тэгш өнцөгтийн уртыг 20%, өргөнийг 10% ихэсгэвэл талбай нь хэрхэн өөрчлөгдөх вэ?
Бодолт: х- урт,
у –өргөн талбай нь ху. Ихэсгэсний дараа
оор ихэссэн
18. Хэрвээ кубын ирмэгийг 20% -иар ихэсгэвэл бүтэн гадарга нь хэрхэн өөрчлөгдөх вэ?
Бодолт: 1–кубын ирмэг.
кв нэгж
талст талбай бүтэн гадарга нь кв нэгж шинэ кубын
талст талбай шинэ кубын үт н

р

кв нэгж

кв нэгж
иар талбай нь ихэсчээ
19. Хян лтын
л й
12% - н н ч о ло о о оо үй, 32% - н
үү
зөв о сон ол н
чн н үү т й в ?
Бо олт: ү

үү

р с н

үл с н 14

100%

(

)

нь

хү хэд байжээ

20. Японы Тоёото үйл в рт 35% - н өн өн т р
240т- р лүү үйл в рл с н ол ү н йл
Бо олт:

т
в ?

84 – р

Бо олт:

х
үйл в рл с н
ч ны м
чн н м
н үйл в рл с н

бүх машин
нь

21. Д
в

л

ны
?

өн өн т р н с

ачааны машин
машин
н

т

л

.8к

т с н

р

бүх түүх дэгд

в ын тул

чн н к

түү

нь кг дэгд байна

кг дэгд тү х хэрэгтэй
22. Уусмалд ус нэмэхэд түүний эзлэхүүн 42% -иар нэмэгдэж 71л болов. Анх хичнээн л уусмал байсан бэ?
Бодолт: анх байсан уусмал – 100%.

нь

л болж байна

л
23. I насос бассейны усыг 16цагт, II насос энэ хугацааны 75%-д усыг сорж авдаг. Эхний 3 цагт цуг
ажиллаж байгаад,үлдсэн усыг зөвхөн I насос сорж дуусгав. I насос хэдэг цаг ажилласан бэ?
Бодолт: бассейны эзлэхүүн -1гэе. Тэгвэл 1цагт I насос

(

ийг сорно

)

ус
х

насосны ганцаараа ажилласан хугацаа
ганцаараа ажиллаж сорсон ус
насосны ажилласан хугацаа

гийн

нь

учир

насос
24. Хоѐр бичээч хамтран ажиллахдаа цагт 44 хуудас шивдэг 200 хуудас гар бичмэлийн 25%-ийг I
бичээч шивсний дараа хоѐулаа ажиллаад үлдсэн 20%-ийг нь зөвхөн II бичээч шивжээ. Хэрвээ бүх
бичмэлийг шивж дуусахад 6цаг 40мин болсон бол бичээч тус бүр 1 цагт хичнээн хуудас шивдэг вэ?
Бодолт: 200 хуудас-100%
цаг

мин

ц

хууд

зөвхөн бичээч

бичээч
(

)
р бичээчийн цагт шивэх хуудас

р бичээч цагт шивэх хуудас гэвэл {

у

25. Үзвэрийн билет 15 мянган төгрөг. Үнийг хямдруулсан чинь үзэгчид 50%-иар,орлого 25%иар
нэмэгдэв. Хэдэн төгрөгөөр билет хямдарсан бэ?
Бодолт: х-анхны үзэгчдийн тоо, орлого 15x, 25%-иар орлого нэмэгдсэн гэвэл
иар зэгчид нэмэгдсэн гэхээр

билетийн шинэ нэ
мянган т

гэж авсан болохоор шинэ үнэ

төг

т г

26. Дөнгөж унасан мод 64%-ийн ус агуулдаг. 7 хоногийн дараа 48% болдог. Дөнгөж унасан мод 7,5ц бол
модны жин хэдэн ц-ээр буурсан бэ? (0,1 хувиар нарийвчил)
Бодолт: бодолтыг самбарт шууд ямарч тайлбаргүй бичье.
1.
2.
3.
4.
5.

ц

Дараа нь үйлдэл болгоны дараа тайлбарыг бичүүлэх.
1.
2.
3.
4.
5.

Дөнгөж унагасан модонд байх усны хэмжээ
Цэвэр модны хэмжээ
2,7 ц модонд оногдох хувь
7 хоногийн дараах модны жин
Ийм хэмжээгээр модны жин өөрчлөгдөв.
Тайлбарыг бичүүлэхдээ заавал яриулж яаж оновчтой товч тодорхой бичих вэ? Ямар үг сонгож авах вэ?
гэдэгт анхаарлаа хандуулаарай. Иймэрхүү тайлбартай дасгалыг үе үе хийж хүүхдээр яриулж бичүүлж
байх нь тустай шүү. Эмх цэгцтэй зөв бичүүлж сургахад хүүхдийг ноорог цаас хэрэглэж сургах нь чухал.
Урдаас бодож ноороглож бичсэнээ дэвтэртээ эмх цэгцтэй цэвэр буулгаж сурна гэдэг бас л нэг юманд
хүүхдийг сургаад байна. яваандаа ноорог цаасны хэрэггүй болно.
27. Ахын насны 62,5% нь эгчийн насны 75%иас 2 жилээр их. Харин ахын насын 50% нь эгчийн насны
37,5%-иас 7 жилээр их болно. Ах эгч хоѐрын насыг хэлнэ үү?.
Бодолт: ахын насны 50% нь эгчийн насны 37,5% иас 7 жилээр их юм бол ахын насны 100% нь эгчийн насны
75%-иас 14жилээр их. Эгчийн насны 75% нь ахын насны 62,5% иас 2-оор их учир 14-2=12 12-нь ахын насны
37,5% болж байна.
ахын нас

эгчийн насны

эгчийн нас

28. Эрэгтэй хүний костюмийн иж бүрдэл пиджак, жилет,өмд байдаг. Костюмны нийт үнийн 50%-нь
пиджакны,35%-нь өмдний, 15%-нь жилетний үнэ гэж үзье.Хэрвээ костюмны үнэ 720 рубль бөгөөд
пиджакны үнийг 35%иар, жилетний үнийг 20%иар хямдруулбал костюмны үнэ нь ямар болох вэ?
(пиджак)

Бодолт: Костюмны анхны үнэ 100%-720p
(жилет)
Одоо үнэ хямдарсны дараах

тогтооѐ

пиджакны хямдарсан нэ

жилетний хямдарсан нэ
хямдарсны дараах костюмны нэ

29. Нэг төрлийн бараа 120%,200%,100%-иар дараалан үнэ нь нэмэгдэж 264000т болжээ. Анхны үнийг
ол.
Бодолт: Эхний үнэ нь 100%. анхны үнэ оролтоор

болно

30. 35%-ийн тослогтой 5л хайлмагийг 20% тослогтой 4л хайлмагтай холиод 1л цэвэр ус нэмж хийв.
Энэ хольц хэдэн хувийн тослогтой вэ?
Бодолт:
31. Зэвэрдэггүй ган хром, никелийн хайлш юм. 67,6кг төмөртэй 15% хувийн хромтой, түүнээс 30 дахин
бага никельтэй хайлш байхаар хром, никель хичнээнийг хайлуулах вэ?

(

)

32. 5% ба 40%-ийн никельтэй 2 төрлийн ган байв. 30% никельтэй 140т ган гаргаж авахын тулд энэ 2
төрлөөс тус бүр хичнээнийг авах вэ?
Бодолт: х,у-2 төрлийн гангийн хэмжээ
140т- н 30%-нь 42т.
{

Хариу: 40т,100т
33. Банк 10000 төгрөгийн зээл А үйлчлүүлэгчид 2 сарын хугацаатай өгөв. 2 сарын дараа А-гийн өгсөн
мөнгийг В-д 3 сарын хугацаатай, В-гээс авсан мөнгөө С-д 5 сарын хугацаатай, С-гээс авсан мөнгөө
Д-д 2 сарын хугацаатай өгөв. Бүх зээл жилийн 45%-ийн хүүтэй. Д банкинд хичнээн төгрөг өгсөн
болон банкны хүү үнэн хэрэг дээрээ хэд болов.?
Бодолт:
a)

(

(

))

b)

(

(

))

(

(

))

(
c)
d) 14201 (

)
(

))

Ингээд банк 10000төгрөг зээл өгчихөөд жилийн дараа 15266 төгрөг авсан байна. Өөрөөр хэлбэл банкны
орлого 5266 төг буюу 52,66% хүүтэй байхаар тогтоожээ. Дашрамд нь: Банкны хүүг тооцдог аргыг
тайлбарлая.
Энд
(

)

төгрөг төлөх вэ?
(

(

)

)

Нэмэлт мэдээлэл: Промиль- 1000-ны хувь. Эмнэлэгт ихэвчлэн хэрэглэдэг. 50 промиль гэвэл 1000 хүнээс 50
хүн оногдож байна . (Жишээ нь төрөлт, нас баралт өвчлөл г.м)
Сорьц- 1000г-д оногдох металлын хэмжээ. 586 сорьцтой монетон ээмэг гэвэл 1000г монетонд 586г алт
орсон байх жишээтэй.
Энэхүү өгүүллэгт Процент сэдвээр хичээл дээр болон бие даах ажил, нэмэлт хичээл сонгон дугуйланд
ашиглаж болох аль болох олон төрлийн бодлогонуудыг оруулж өглөө. Эрхэм багш нар юундаа хэрхэн
ашиглах ямар бодлогонуудыг шавь нартайгаа хамтран ажиллах бие даалгах болон шалгалтын материал
болгон хэрэглэх асуудал та нарын хэрэг. Процент сэдвийн хувьд тодорхой мэдлэг, чадвартай болох асуудал
энэ өгүүллэгийг хэрхэн сайн уншсан, ойлгож ажилласнаас шалтгаална. Ямар ч байсан бодитой үр дүн өгнө
гэдэгт өчүүхэн ч эргэлзэхгүй байна. Өөрсдийгөө сорж дараах бодлогонуудыг бодоорой.
1.
2.

I худалдан авагч барааны 20%ийг, 2дахь нь үлдсэний 30%-ийг III дахь нь үлдсэний 40%ийг авсан бол
хэдэн процент нь үлдсэн бэ? (21,5%)
Шинэ мөөг 90%ийн устай, хатсан мөөг 12% ийн устай байдаг бол 10кг шинэ мөөг хичнээн кг
хатсан мөөг болох вэ? (

)

Хадланчид эхний өдөр талбайн хагасыг дээр нь 2га-г хадав. 2 дахь өдөр үлдсэний 25%ийг болон
сүүлчийн 6га г хадав. Хадлангийн талбайн хэмжээг ол.(20га)
4. Шинэ мөөгийг боловсруулахад түүний жингийн 50% нь, хатаахад 10% нь үлддэг бол 1кг хатаасан
мөөг гаргаж авахын тулд хичнээн кг мөөг түүх вэ?
5. Шинэ хадсан өвс 70%ийн чийглэгтэй бол нуруутай өвс 16% байдаг. Хичнээн тонн өвс хадаж байж
1т нуруутай өвс авах вэ?(2,8т)
6. 8см ирмэгтэй кубийг бүх талаас нь будав. Дараа нь 2см ирмэгтэй жижиг кубууд болгон хуваав.
Нэг талыг нь будсан жижиг куб хэдэн %-нь вэ?(42,2%)
7. Драмын дугуйланд хөвгүүд нь охидын 80% болдог. Тэгвэл охидууд хөвгүүдийн хэдэн хувь болох
вэ?(125%)
8. Шинэ мөөгний 90% нь ус байв. Хатаасан чинь 15кг –аар хөнгөрчээ. Чийгшилт нь 60%-тай байв.
Шинэ мөөг хэдэн кг байв. (20кг)
9. 16%ийн иодын уусмал (спиртэнд уусгасан) 735г байв. 10%ийн иодын уусмал гаргаж авахын тулд
хичнээн г спирт байгаа уусмал дээр хийх вэ?(441г)
10. Хэрвээ тэгш өнцөгтийн уртыг 30%иар ихэсгэж, өргөнийг 30%-иар багасгавал талбай хэдэн хувиар
өөрчлөгдөх вэ?(9%)
3.
процент сэдвийг заах арга зүй

More Related Content

What's hot

гадаргуугын талбай
гадаргуугын талбайгадаргуугын талбай
гадаргуугын талбайOyuOyu-Erdene
 
математик тест 3 р анги.
математик тест 3  р анги. математик тест 3  р анги.
математик тест 3 р анги. Dumuk
 
Toonii butets oron
Toonii butets oronToonii butets oron
Toonii butets oron
dsoyol
 
Газарзүйн зургийн масштаб
Газарзүйн зургийн масштабГазарзүйн зургийн масштаб
Газарзүйн зургийн масштабNaraa Naranhvv
 
9 р анги цахим
9 р анги цахим9 р анги цахим
9 р анги цахимNTsets
 
тийн ялгал
тийн ялгалтийн ялгал
тийн ялгалulziimanlai
 
8ш статистик характеристик
8ш статистик характеристик8ш статистик характеристик
8ш статистик характеристикnaraa_0714
 
5 р анги
5   р анги5   р анги
5 р ангиbyambaa79
 
ардчиллын хэлбэр ба онолууд
ардчиллын хэлбэр ба онолуудардчиллын хэлбэр ба онолууд
ардчиллын хэлбэр ба онолуудNergui Oyunchinmeg
 
Уламжлал
УламжлалУламжлал
Уламжлал
Март
 
математик 5
математик  5математик  5
математик 5moogii102
 
123456
123456123456
123456
Ireedui12
 
Lekts01
Lekts01Lekts01
Lekts01
Ankhaa
 
пүршин дүүжингийн хөдөлгөөн
пүршин дүүжингийн хөдөлгөөнпүршин дүүжингийн хөдөлгөөн
пүршин дүүжингийн хөдөлгөөн
Chimgee Chimgee
 
угталцах хөдөлгөөн
угталцах хөдөлгөөн  угталцах хөдөлгөөн
угталцах хөдөлгөөн byambaa79
 
Урвуу матриц
Урвуу матрицУрвуу матриц
Урвуу матрицBolorma Bolor
 
Tsahim olon ontsogt du8
Tsahim olon ontsogt du8Tsahim olon ontsogt du8
Tsahim olon ontsogt du8school14
 

What's hot (20)

гадаргуугын талбай
гадаргуугын талбайгадаргуугын талбай
гадаргуугын талбай
 
математик тест 3 р анги.
математик тест 3  р анги. математик тест 3  р анги.
математик тест 3 р анги.
 
Toonii butets oron
Toonii butets oronToonii butets oron
Toonii butets oron
 
Газарзүйн зургийн масштаб
Газарзүйн зургийн масштабГазарзүйн зургийн масштаб
Газарзүйн зургийн масштаб
 
9 р анги цахим
9 р анги цахим9 р анги цахим
9 р анги цахим
 
тийн ялгал
тийн ялгалтийн ялгал
тийн ялгал
 
8ш статистик характеристик
8ш статистик характеристик8ш статистик характеристик
8ш статистик характеристик
 
5 р анги
5   р анги5   р анги
5 р анги
 
Ugzuin zadlal
Ugzuin zadlalUgzuin zadlal
Ugzuin zadlal
 
ардчиллын хэлбэр ба онолууд
ардчиллын хэлбэр ба онолуудардчиллын хэлбэр ба онолууд
ардчиллын хэлбэр ба онолууд
 
Уламжлал
УламжлалУламжлал
Уламжлал
 
Lection 1
Lection 1Lection 1
Lection 1
 
математик 5
математик  5математик  5
математик 5
 
123456
123456123456
123456
 
Lekts01
Lekts01Lekts01
Lekts01
 
пүршин дүүжингийн хөдөлгөөн
пүршин дүүжингийн хөдөлгөөнпүршин дүүжингийн хөдөлгөөн
пүршин дүүжингийн хөдөлгөөн
 
угталцах хөдөлгөөн
угталцах хөдөлгөөн  угталцах хөдөлгөөн
угталцах хөдөлгөөн
 
Урвуу матриц
Урвуу матрицУрвуу матриц
Урвуу матриц
 
Tsahim olon ontsogt du8
Tsahim olon ontsogt du8Tsahim olon ontsogt du8
Tsahim olon ontsogt du8
 
Magadlal магадлал
Magadlal магадлалMagadlal магадлал
Magadlal магадлал
 

Viewers also liked

бутархай
бутархайбутархай
бутархай
munguu213
 
холимог тоо ба засагдах бутархайг нэмэх, хасах
холимог тоо ба засагдах бутархайг нэмэх, хасаххолимог тоо ба засагдах бутархайг нэмэх, хасах
холимог тоо ба засагдах бутархайг нэмэх, хасахzaya_0902
 
Uguulbertei bodlogoor khugjuulekh
Uguulbertei bodlogoor khugjuulekhUguulbertei bodlogoor khugjuulekh
энгийн бутархайн нэмэх хасах
энгийн бутархайн нэмэх хасахэнгийн бутархайн нэмэх хасах
энгийн бутархайн нэмэх хасахxocooo
 
хэрчмийн аргаар бодох арга зүй
хэрчмийн аргаар бодох арга зүйхэрчмийн аргаар бодох арга зүй
хэрчмийн аргаар бодох арга зүй
Хөвсгөл аймаг Боловсролын газар
 
4 р анги мат
4 р анги мат4 р анги мат
4 р анги матOyuOyu-Erdene
 
хүн байгаль 4-р анги
хүн байгаль 4-р ангихүн байгаль 4-р анги

Viewers also liked (8)

бутархай
бутархайбутархай
бутархай
 
холимог тоо ба засагдах бутархайг нэмэх, хасах
холимог тоо ба засагдах бутархайг нэмэх, хасаххолимог тоо ба засагдах бутархайг нэмэх, хасах
холимог тоо ба засагдах бутархайг нэмэх, хасах
 
пропорц
пропорцпропорц
пропорц
 
Uguulbertei bodlogoor khugjuulekh
Uguulbertei bodlogoor khugjuulekhUguulbertei bodlogoor khugjuulekh
Uguulbertei bodlogoor khugjuulekh
 
энгийн бутархайн нэмэх хасах
энгийн бутархайн нэмэх хасахэнгийн бутархайн нэмэх хасах
энгийн бутархайн нэмэх хасах
 
хэрчмийн аргаар бодох арга зүй
хэрчмийн аргаар бодох арга зүйхэрчмийн аргаар бодох арга зүй
хэрчмийн аргаар бодох арга зүй
 
4 р анги мат
4 р анги мат4 р анги мат
4 р анги мат
 
хүн байгаль 4-р анги
хүн байгаль 4-р ангихүн байгаль 4-р анги
хүн байгаль 4-р анги
 

Similar to процент сэдвийг заах арга зүй

нэг бодлогыг олон аргаар бодох арга зүй
нэг бодлогыг олон аргаар бодох арга зүй нэг бодлогыг олон аргаар бодох арга зүй
нэг бодлогыг олон аргаар бодох арга зүй
Хөвсгөл аймаг Боловсролын газар
 
Архангай аймаг Цэцэрлэг сум цахим хичээл
Архангай аймаг Цэцэрлэг сум цахим хичээлАрхангай аймаг Цэцэрлэг сум цахим хичээл
Архангай аймаг Цэцэрлэг сум цахим хичээл
tsbmb
 
өгөгдөл ажиллах технологи
өгөгдөл ажиллах технологиөгөгдөл ажиллах технологи
өгөгдөл ажиллах технологи
Хөвсгөл аймаг Боловсролын газар
 
KhemjigdkhuunKhyalbarOilguulakh
KhemjigdkhuunKhyalbarOilguulakhKhemjigdkhuunKhyalbarOilguulakh
дүрс ашиглах арга зүй с. эрдэнэцэцэг
дүрс ашиглах арга зүй с. эрдэнэцэцэгдүрс ашиглах арга зүй с. эрдэнэцэцэг
дүрс ашиглах арга зүй с. эрдэнэцэцэг
Хөвсгөл аймаг Боловсролын газар
 
натурал тоо сэдвийн цифртэй холбоотой зарим стандарт бус бодлогууд
натурал тоо сэдвийн цифртэй холбоотой зарим стандарт бус бодлогууднатурал тоо сэдвийн цифртэй холбоотой зарим стандарт бус бодлогууд
натурал тоо сэдвийн цифртэй холбоотой зарим стандарт бус бодлогуудХөвсгөл Аймаг Боловсролын Газар
 
Bodlogo boduulj surgsh arga
Bodlogo boduulj surgsh argaBodlogo boduulj surgsh arga
Bodlogo boduulj surgsh arga
Азжаргал Нинжбадгар
 
математикийн хичээл дээр чээж тоолол явуулах тухай
математикийн хичээл дээр чээж тоолол явуулах тухайматематикийн хичээл дээр чээж тоолол явуулах тухай
математикийн хичээл дээр чээж тоолол явуулах тухай
Азжаргал Нинжбадгар
 
Натурал тоо сэдэвтэй холбоотой бодлогууд
Натурал тоо сэдэвтэй холбоотой бодлогуудНатурал тоо сэдэвтэй холбоотой бодлогууд
Натурал тоо сэдэвтэй холбоотой бодлогууд
Tse Ganaa
 
3-р ангийн математикийн хичээлийн "Хүндийг хэмжих нэгж" нэгж хичээлийн хөтөлбөр
3-р ангийн математикийн хичээлийн "Хүндийг хэмжих нэгж" нэгж хичээлийн хөтөлбөр3-р ангийн математикийн хичээлийн "Хүндийг хэмжих нэгж" нэгж хичээлийн хөтөлбөр
3-р ангийн математикийн хичээлийн "Хүндийг хэмжих нэгж" нэгж хичээлийн хөтөлбөр
Сэтгэмж Цогцолбор Сургууль
 
ДМЦС –ИЙН БАГШ ЦЭРЭН-ОЧИР
ДМЦС –ИЙН БАГШ ЦЭРЭН-ОЧИРДМЦС –ИЙН БАГШ ЦЭРЭН-ОЧИР
ДМЦС –ИЙН БАГШ ЦЭРЭН-ОЧИР
Хөвсгөл аймаг Боловсролын газар
 
Lecture3 aлгоритм түүний_шинжчанар
Lecture3 aлгоритм түүний_шинжчанарLecture3 aлгоритм түүний_шинжчанар
Lecture3 aлгоритм түүний_шинжчанарGantur Togtokh
 
Оюутны хөдөлмөр эрхлэлт
Оюутны хөдөлмөр эрхлэлтОюутны хөдөлмөр эрхлэлт
Оюутны хөдөлмөр эрхлэлт
Энхтамир Ш
 
мөнгөөр тооцоолол хийх арга зүй и. буянтогтох
мөнгөөр тооцоолол хийх арга зүй и. буянтогтохмөнгөөр тооцоолол хийх арга зүй и. буянтогтох
мөнгөөр тооцоолол хийх арга зүй и. буянтогтох
Хөвсгөл аймаг Боловсролын газар
 
стивен ковей 90 10 зарчим
стивен ковей 90 10 зарчимстивен ковей 90 10 зарчим
стивен ковей 90 10 зарчим
baatarbataa01
 
бутархай 5.8
бутархай 5.8бутархай 5.8
бутархай 5.8Tsetsega
 

Similar to процент сэдвийг заах арга зүй (18)

нэг бодлогыг олон аргаар бодох арга зүй
нэг бодлогыг олон аргаар бодох арга зүй нэг бодлогыг олон аргаар бодох арга зүй
нэг бодлогыг олон аргаар бодох арга зүй
 
Архангай аймаг Цэцэрлэг сум цахим хичээл
Архангай аймаг Цэцэрлэг сум цахим хичээлАрхангай аймаг Цэцэрлэг сум цахим хичээл
Архангай аймаг Цэцэрлэг сум цахим хичээл
 
1
11
1
 
өгөгдөл ажиллах технологи
өгөгдөл ажиллах технологиөгөгдөл ажиллах технологи
өгөгдөл ажиллах технологи
 
KhemjigdkhuunKhyalbarOilguulakh
KhemjigdkhuunKhyalbarOilguulakhKhemjigdkhuunKhyalbarOilguulakh
KhemjigdkhuunKhyalbarOilguulakh
 
дүрс ашиглах арга зүй с. эрдэнэцэцэг
дүрс ашиглах арга зүй с. эрдэнэцэцэгдүрс ашиглах арга зүй с. эрдэнэцэцэг
дүрс ашиглах арга зүй с. эрдэнэцэцэг
 
натурал тоо сэдвийн цифртэй холбоотой зарим стандарт бус бодлогууд
натурал тоо сэдвийн цифртэй холбоотой зарим стандарт бус бодлогууднатурал тоо сэдвийн цифртэй холбоотой зарим стандарт бус бодлогууд
натурал тоо сэдвийн цифртэй холбоотой зарим стандарт бус бодлогууд
 
Bodlogo boduulj surgsh arga
Bodlogo boduulj surgsh argaBodlogo boduulj surgsh arga
Bodlogo boduulj surgsh arga
 
математикийн хичээл дээр чээж тоолол явуулах тухай
математикийн хичээл дээр чээж тоолол явуулах тухайматематикийн хичээл дээр чээж тоолол явуулах тухай
математикийн хичээл дээр чээж тоолол явуулах тухай
 
Натурал тоо сэдэвтэй холбоотой бодлогууд
Натурал тоо сэдэвтэй холбоотой бодлогуудНатурал тоо сэдэвтэй холбоотой бодлогууд
Натурал тоо сэдэвтэй холбоотой бодлогууд
 
3-р ангийн математикийн хичээлийн "Хүндийг хэмжих нэгж" нэгж хичээлийн хөтөлбөр
3-р ангийн математикийн хичээлийн "Хүндийг хэмжих нэгж" нэгж хичээлийн хөтөлбөр3-р ангийн математикийн хичээлийн "Хүндийг хэмжих нэгж" нэгж хичээлийн хөтөлбөр
3-р ангийн математикийн хичээлийн "Хүндийг хэмжих нэгж" нэгж хичээлийн хөтөлбөр
 
ДМЦС –ИЙН БАГШ ЦЭРЭН-ОЧИР
ДМЦС –ИЙН БАГШ ЦЭРЭН-ОЧИРДМЦС –ИЙН БАГШ ЦЭРЭН-ОЧИР
ДМЦС –ИЙН БАГШ ЦЭРЭН-ОЧИР
 
Lecture3 aлгоритм түүний_шинжчанар
Lecture3 aлгоритм түүний_шинжчанарLecture3 aлгоритм түүний_шинжчанар
Lecture3 aлгоритм түүний_шинжчанар
 
Оюутны хөдөлмөр эрхлэлт
Оюутны хөдөлмөр эрхлэлтОюутны хөдөлмөр эрхлэлт
Оюутны хөдөлмөр эрхлэлт
 
мөнгөөр тооцоолол хийх арга зүй и. буянтогтох
мөнгөөр тооцоолол хийх арга зүй и. буянтогтохмөнгөөр тооцоолол хийх арга зүй и. буянтогтох
мөнгөөр тооцоолол хийх арга зүй и. буянтогтох
 
Suragchdad
SuragchdadSuragchdad
Suragchdad
 
стивен ковей 90 10 зарчим
стивен ковей 90 10 зарчимстивен ковей 90 10 зарчим
стивен ковей 90 10 зарчим
 
бутархай 5.8
бутархай 5.8бутархай 5.8
бутархай 5.8
 

процент сэдвийг заах арга зүй

  • 1. Процент сэдвийг заах арга зүй Бага ангийн болон математикийн багш нарт зориулав Өдөр тутмын амьдралд зайлшгүй хэрэг болдог ойлголт бол процентийн тухай асуудал юм. Хэрвээ амьдралд “хэрэг болдог” гэдэг утгаар нь авч үзвэл процентийн тухай асуудал нь нилээн дээгүүр жагсана. Гэтэл суралцагсад болон иргэдийн энэ талаарх мэдлэг тун тааруу байгааг бид мэднэ. Багш бид нар процент гэдэг ойлголтыг шавь нартаа баттай суулгаж, өдөр тутмын хэрэглээндээ ашиглаж сурахад нь бага ажиллаж байна гэж би боддог. Иймд дээрх дутагдлыг давтахгүй байх зорилгоор энэ өгүүллэг бичигдсэн. Өгч байгаа дасгал бодлогонууд нь хөнгөнөөсөө хүнд рүү, ямар зүйлийг мэддэг, чаддаг болсны дараа дараагийнхаа мэдээлэлд орох, ямар санаа маш чухал болох,юунд анхаарах,сурагчид ямар алдаа гаргаж болох зэргийг өөрийн ажиллаж байсан туршлага, ажиглалт дээр тулгуурлан бичлээ. Ихэнх дасгалуудыг ажлуулахдаа цээж тооллыг ашиглах хэрэгтэй. Мөн процент сэдвийн хэрэглээ талаас нь анхаарч нэг хэлбэрийн дасгалуудын дүрмийг заавал тогтоолгож, энэ дүрмийг сурагчдаар өөрсдөөр нь гаргуулж тусгайлан тэмдэглүүлж сургавал илүү үр дүнтэй байдаг. I. Процент ойлголтыг бататгах дасгалууд Процент гэдэг нь ямар нэгэн тооны зууны хувь юм. Иймээс бутархайг процентод,процентийг бутархай болгох дасгалаас эхлэе. 1. Өгсөн аравтын бутархайг процент болго. гм Энэ тохиолдолд “Аравтын бутархайг 100-аар үржүүлэхэд хэдэн хувьтай тэнцүү болох нь гарна” гэсэн дүрмийг сурагчид өөрсдөө гаргана 2. Процентийг аравтын бутархайгаар илэрхийл. P Энэ тохиолдолд “Процентийн тоог 100-д хуваахад аравтын бутархайгаар илэрхийлэгдэнэ” Мөн л сурагчид үүнийг амархан хэлнэ. Энэ дүрмүүдээ хүүхдээр хэд хэдэн удаа давтуулж хэлүүлэх, нүдээ аньж ширээн дээрээ гараа дэрлэж “хэвтээд” ангиараа чанга дуугаар хэлэх зэрэг арга хэрэглэвэл үр дүнтэй. Анхаарлыг төвлөрүүлж байгаа арга юм шүү дээ. Дараа нь хүснэгтээр буюу видеопроектор (LCD) эсвэл кодоскоп ашиглан дараах хүснэгтийг үзүүлж цээжлүүлэхэд илүүдэхгүй. г.м
  • 2. 1200-ийн процент болон хэдэн хэсэг болохыг энэ маягаар үзүүлж болох юм. Эдгээр дасгалуудыг хийж чаддаг болсноор сурагчид маань өөрсөддөө улам итгэлтэй болж процент гэдэг ойлголтоос айхаа болино. Ер нь би үүнийг чадахгүй, мэдэхгүй, ойлгохгүй байх гэдэг айдас хүүхдийн (ер нь бүх хүмүүсийн) сэтгэн бодох чадварыг хаадаг (блоклодог). Дээрх хоѐр дүрмийг сайтар мэдэж хэрэглэж чаддаг болсны дараа дараах бодлогонуудыг цээжээр бодуулаарай. (Заримдаа хариугаа бичиж болох) 1. Тооцож олох 1%-ийг ол. төг 2. төг 0,1% төг сая төг 3. м төг км төг төг төг буюу км төг кг м 5. 6. 7. км 10%-ийг ол км 4. кг м м кг т т 0,5%-ийг ол. м м кг кг т т төг тө г Процентийн харьцааг ол. (Сурагчдад 2-р тоо нь 100% гэж авч үзэж байгааг сануулах) 1-ийг 100-д харьцуулахад 1% 6кг- 600кг-1% 1-ийг 10-д харьцуулахад 10% 9м – 2м- 450% 10-ийг 10-д харьцуулахад 100% 13,5кг- 135- 10% 20-ийг 200-д харьцуулахад 10% 8л- 100л- 8% 200-ийг 20-д харьцуулахад 1000% 7кг- 35кг- 20% 12-ийг 60-д харьцуулахад 20% 35кг- 7кг- 500% 60-ийг 12-д харьцуулахад 500% 330төг- 3300төг- 10% 16-ийг 48-д харьцуулахад 33,(3)% 3300төг- 330төг- 1000% 48-ийг 16-д харьцуулахад 300% 1мян төг- 4мян төг-25% Хүүхдийг санаагүй байхад нь нэртэй тоонуудыг аажим аажмаар оруулаад явах хэрэгтэй. Заримдаа эдгээр дасгалуудыг 1,2-оор нь хүүхдэд тарааж өгөөд бодуулсны дараа хүүхдийг өөрийнхөө оронд цувуулаад багш болгоод шалгуулах нь сурагчдын идэвхийг сэргээдэг сайн талтай. Сурагчид өөрсдийхөө
  • 3. бодсоноо бусдаараа бодуулаад зөв бурууг нь хянаж байна гэдэг нь өөрөө мэдэлгүй тэр бодлогоо сайн мэдэж чаддаг болохоос гадна өөртөө итгэлтэй болж урам ордог. Математикт дуртай болох, бодлого бодох дуртай болох гэдэг эндээс л эхэлнэ. 2. Дараах нөхцлийг хангасан тоонуудыг ол. нь т бол уг тоог ол нь төг бол төг төг т т т л м м [ г олоорой т оо т т л л т ( ) олно ] [ ] [ л т ро нтоор н тоо оло [ төг ] [ ] ] [ ] [ ] Энд процентийг хураангуй бутархай маягаар тооцож болно жишээ нь учир Гарсан үр дүнгүүдийг хооронд нь жишиж даалгаврууд хүүхдүүдийн сонирхлыг татаж байх. Жишээ нь 2000 төгрөгийн 50%-ийг 50 төгрөгийн 2000%-тай жиших 2000төгрөгийн 50%-нь 1000 төгрөг, 50 төгрөгийн 2000%-нь 1000 төгрөг. Энэ хоѐр тэнцүү байна. 750л –ийн 20% ба 750% (20л-ийн) 15000км-ийн 10% ба 10км-ийн 15000% эд нар бүгд тэнцүү. Хэдэн процентоор нэг тоо нөгөөгөөсөө их,бага байх бодлогонууд. 1. А. 500- нь 400 гаас хэдэн % -оор их вэ? Б. 400- нь 500 гаас хэдэн % -оор бага вэ? Бодолт: аль ч тохиолдолд 2-р тоо нь 100% байна. (400,500 –нь100% гэж авсан тоо 100 –нь зөржээ. Энэ зөрөөг процентоор a) илэрхийлжээ. ) b) 2. 3. Өмнөхтэй адил a) т г ба т г[ b) т г ба т г[ кг нь кг аас хичнээн кг нь кг аас хичнээн ] ] оор бага вэ [ оор их вэ [ ] ] Эдгээр дасгалуудын дараа сурагчдаар дараах хүснэгтийг бөглүүлэх хэрэгтэй.
  • 4. 100% 1% 50% 25% 10% 20% 99% 300% 1000% 0,1% 800 32400 2700 1800 Энэ хүснэгтийг бөглөхөд нэг их хугацаа зарахгүй ч гэсэн өгөх ач холбогдол нь их. Харин хариуг нь буюу хэрхэн бөглөснийг заавал шалгах ѐстой. Энэ хүснэгтийг бие даасан ажил болгон 2 варианттай байхаар өгч болно. 2-р вариант-д 100% гэж тооцох тоонууд нь дараах байдлаар өгөгдөнө. 15000,400,6400,900 II. Бие дааж бодуулах үлгэрчилсэн дасгалууд Өмнө нь цээж бодлого бодуулах ажлыг нилээд хийж хэвшил болгосон, сурагчид ажиллаж сурсан тохиолдолд эдгээр дасгалуудыг хийлгэх хэрэгтэй. Сурагчдыг ажиллаж байх үед нь багшаас хяналт тавьж зарим сурагчдад тусламж үзүүлэх нь зөв. 1. 1500 төгрөгийн бараа 1200төг болж буурчээ. Хичнээн хувиар (процентоор) буурсан бэ? Бодолт: 100%-иар 1500төг-ийг авна. 1500 – 1200=300 төгрөг. (*)томьѐогоор 25000 төгрөгийн бараа 10% -аар хямдарчээ. Барааны үнэ хэдэн төгрөг болсон бэ? Бодолт: 100% - нь 25000төг. 10% нь 2500 төг. 25000 – 2500=22500төг(шинэ үнэ) 2. Үйлдвэр сард 300 бүтээгдэхүүн гаргадаг. Хэрвээ хөдөлмөрийн бүтээмж 20% -иар нэмэгдсэн бол хичнээн бүтээгдэхүүнээр сард нэмэгдэх вэ? Бодолт: нь б тээгдэх н б тээгдэх 3. Хоѐр тооны үржвэр 10 –тай тэнцүү. Тэдгээрийн нийлбэр нь үржвэрийн 70%. Эдгээр тоог ол. а а Бодолт: { Хариу { { 4. 100% -ийн 800г давсны уусмалыг 16% -ийн уусмал болгохын тулд хэдэн г болтол нь ууршуулах вэ? Бодолт: 5. 6. г давсны хэмжээ г Жуулчин 64км явах ѐстой. Эхний өдөр тэр 25%,дараагийн өдөр үлдсэн замын 50 % явав. Хичнээн км зам үлдсэн бэ? Хариу 24км. Сумын бүх иргэдийн 85% -нь монгол хэлээр 75% нь казак хэлээр ярьдаг бол 2 хэлээр хичнээн хувь нь ярьдаг вэ? Бодолт1: б х иргэдийн монгол хэлээр ярьдагг (хоѐр хэлээр ярьдаг иргэд) Бодолт2: } З вх н нэг хэлээр ярьдаг
  • 5. хоѐр хэлээр ярьдаг Бодолт3: Нэгтгэн зайлуулах томьѐо (Олонлог) 100%=75%+85%-x 7. х=60% Квадратын талыг 20% -иар ихэсгэв. Хэдэн процентоор квадратын талбай өсөх вэ? Бодолт: Хэрвээ кв.талыг 1 гэвэл талбай нь 1кв.нэгж. том квадратын тал 1,2 нэгж. Талбай нь квадратын талбай иар сс н 8. Сурагч I өдөр номны 15% -ийг уншсан нь 60 хуудас болжээ.II дахь өдөр 200 хуудас уншив. Хичнээн хуудас үлдсэн бэ? Бодолт: Номын бүх хуудас – 100% ( хуудас ) хуудас 9. a тооны 3% нь 27, в тооны 5% нь 45 бол энэ хоѐр тоог жиш. Хариу: а =в=900 10. Нэг дэлгүүрт бараандаа 200 мянган төгрөг, нөгөө дэлгүүрт яг ийм бараанд 180 мянган төгрөгөөр үнэ тогтоожээ. a) I дэлгүүрийн үнэ II-аас хэдэн % -аар их вэ? b) II дэлгүүрт уг бараа I –ээс хэдэн % -иар бага вэ? Бодолт а Тохиолдолд нь Хариу Дэлгүүрт барааныхаа үнийг 400 төгрөгнөөс 360 төг хүртэл хямдрууллаа. Хэдэн процентоор хямдрав? Бодолт: Эхний үнийг 100%(400) гэе. Бодолт: (т ) 11. Дэлгүүрт барааныхаа үнийг 360 төгрөгнөөс 400 тг хүртэл нэмэв. Хэдэн процентоор үнэ нэмэгдсэн бэ? Бодолт: (т г) 12. 2 торхонд адил хэмжээний ус байв. 1-р торхонд байгаа усыг эхлээд 10% - иар багасгав. Дараа нь 10% -иар ихэсгэв. 2 –р торхонд эхлээд 10% ихэсгэв, дараа нь 10%-иар багасгав. Алинд нь их ус үлдсэн бэ? Хариу: адилхан. 13. Хоѐр дэлгүүрт ижилхэн бараа ижил үнэтэй байв. I дэлгүүр уг бараагаа эхлээд 20%, дараа нь дахиад 20%-иар багасгав. II дэлгүүр шууд 40%-иар хямдруулав. Барааны үнэ аль дэлгүүрт нь их вэ? Хариу I дэлгүүрт үнэ өндөр. Эдгээр бодлогонуудыг бодуулж байхдаа хүүхдийн идэвх сонирхлыг яавал бий болгох, бодлого бодох гэдэг нь яршигтай, залхуутай, залхаасан биш байхаар зохион байгуулж хүүхдүүд тоглоомонд хэрхэн шимтдэг билээ, өрсөлдөх, ялах, хожихын төлөө яадаг билээ, тийм л байдлыг аль болохоор бий болохоор багш ажиллах ѐстой. Үүний тулд л багш ур ухаанаа зарж, сэтгэж бодож явах учиртай. Хамгийн гол нь бодсон санаагаа туршин үзэж болж байгааг нь үлдээж болохгүй зүйлийг засч залруулан сайжруулж
  • 6. бай. Тэгвэл үр дүн заавал гарна. Дараах бодлогонууд нь арай хүндэвтэр маягтай боловч өмнөх бодлогонуудыг сайн бодсон байвал төвөггүй хийнэ. 14. 5 тооны 80% нь а тоо, 140% - нь с тоо ба в тоо нь а –гаас 72 –оор их бол а,в,с тоонуудыг ол. Бодолт: Графикийн аргаар бодвол илүү хялбар болов уу? |Зураг зурах| в-г 100% гэж үзье а=80%, с=140%,. с (в а нь (а тоо) болж байна (с тоо) тоо) в в а Бид энэ томьѐог сайн нухаж байна. Юугий нь 100% гэж авч байгаагаа сайн ойлгуулах хэрэгтэй. Пропорц ашиглаад тайлбарлавал илүү ойлгож мэдэх юм Өмнөх бодлогод нь 60% -нь 72 юм бол 100% нь хэд вэ? гэх юмуу өөрөөр хэлбэл { гэсэн пропорцоор бодож байна. Процентоор тоог олж байна. 18 –р бодлогонд тооноос процентийг олж байна. Энэ 2 мөрийг байн байн хэлж, хэлүүлж байх хэрэгтэй. 15. Гурвалжинд нэг өнцөг нь нөгөөгөөс 20% - иар их, III нь II –аас 440-аар бага бол өнцгүүдийг ол. Бодолт: х – II-р өнцөг. Тэгвэл I-р өнцөг – 1,2х III-р өнцөг –/ х- 440 / ( ) ( ( р ( р нцөг) р г) г) 16. Тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенуз нь 20см. Нэг катет нь нөгөөгийнхөө 75% -тай тэнцүү бол талбайг нь ол. Бодолт: а – аль нэг катет гэвэл Пифагорын теоремоор см см ( ) кв см 17. Хэрвээ тэгш өнцөгтийн уртыг 20%, өргөнийг 10% ихэсгэвэл талбай нь хэрхэн өөрчлөгдөх вэ? Бодолт: х- урт, у –өргөн талбай нь ху. Ихэсгэсний дараа оор ихэссэн 18. Хэрвээ кубын ирмэгийг 20% -иар ихэсгэвэл бүтэн гадарга нь хэрхэн өөрчлөгдөх вэ? Бодолт: 1–кубын ирмэг. кв нэгж талст талбай бүтэн гадарга нь кв нэгж шинэ кубын талст талбай шинэ кубын үт н р кв нэгж кв нэгж
  • 7. иар талбай нь ихэсчээ 19. Хян лтын л й 12% - н н ч о ло о о оо үй, 32% - н үү зөв о сон ол н чн н үү т й в ? Бо олт: ү үү р с н үл с н 14 100% ( ) нь хү хэд байжээ 20. Японы Тоёото үйл в рт 35% - н өн өн т р 240т- р лүү үйл в рл с н ол ү н йл Бо олт: т в ? 84 – р Бо олт: х үйл в рл с н ч ны м чн н м н үйл в рл с н бүх машин нь 21. Д в л ны ? өн өн т р н с ачааны машин машин н т л .8к т с н р бүх түүх дэгд в ын тул чн н к түү нь кг дэгд байна кг дэгд тү х хэрэгтэй 22. Уусмалд ус нэмэхэд түүний эзлэхүүн 42% -иар нэмэгдэж 71л болов. Анх хичнээн л уусмал байсан бэ? Бодолт: анх байсан уусмал – 100%. нь л болж байна л 23. I насос бассейны усыг 16цагт, II насос энэ хугацааны 75%-д усыг сорж авдаг. Эхний 3 цагт цуг ажиллаж байгаад,үлдсэн усыг зөвхөн I насос сорж дуусгав. I насос хэдэг цаг ажилласан бэ? Бодолт: бассейны эзлэхүүн -1гэе. Тэгвэл 1цагт I насос ( ийг сорно ) ус х насосны ганцаараа ажилласан хугацаа ганцаараа ажиллаж сорсон ус насосны ажилласан хугацаа гийн нь учир насос
  • 8. 24. Хоѐр бичээч хамтран ажиллахдаа цагт 44 хуудас шивдэг 200 хуудас гар бичмэлийн 25%-ийг I бичээч шивсний дараа хоѐулаа ажиллаад үлдсэн 20%-ийг нь зөвхөн II бичээч шивжээ. Хэрвээ бүх бичмэлийг шивж дуусахад 6цаг 40мин болсон бол бичээч тус бүр 1 цагт хичнээн хуудас шивдэг вэ? Бодолт: 200 хуудас-100% цаг мин ц хууд зөвхөн бичээч бичээч ( ) р бичээчийн цагт шивэх хуудас р бичээч цагт шивэх хуудас гэвэл { у 25. Үзвэрийн билет 15 мянган төгрөг. Үнийг хямдруулсан чинь үзэгчид 50%-иар,орлого 25%иар нэмэгдэв. Хэдэн төгрөгөөр билет хямдарсан бэ? Бодолт: х-анхны үзэгчдийн тоо, орлого 15x, 25%-иар орлого нэмэгдсэн гэвэл иар зэгчид нэмэгдсэн гэхээр билетийн шинэ нэ мянган т гэж авсан болохоор шинэ үнэ төг т г 26. Дөнгөж унасан мод 64%-ийн ус агуулдаг. 7 хоногийн дараа 48% болдог. Дөнгөж унасан мод 7,5ц бол модны жин хэдэн ц-ээр буурсан бэ? (0,1 хувиар нарийвчил) Бодолт: бодолтыг самбарт шууд ямарч тайлбаргүй бичье. 1. 2. 3. 4. 5. ц Дараа нь үйлдэл болгоны дараа тайлбарыг бичүүлэх. 1. 2. 3. 4. 5. Дөнгөж унагасан модонд байх усны хэмжээ Цэвэр модны хэмжээ 2,7 ц модонд оногдох хувь 7 хоногийн дараах модны жин Ийм хэмжээгээр модны жин өөрчлөгдөв.
  • 9. Тайлбарыг бичүүлэхдээ заавал яриулж яаж оновчтой товч тодорхой бичих вэ? Ямар үг сонгож авах вэ? гэдэгт анхаарлаа хандуулаарай. Иймэрхүү тайлбартай дасгалыг үе үе хийж хүүхдээр яриулж бичүүлж байх нь тустай шүү. Эмх цэгцтэй зөв бичүүлж сургахад хүүхдийг ноорог цаас хэрэглэж сургах нь чухал. Урдаас бодож ноороглож бичсэнээ дэвтэртээ эмх цэгцтэй цэвэр буулгаж сурна гэдэг бас л нэг юманд хүүхдийг сургаад байна. яваандаа ноорог цаасны хэрэггүй болно. 27. Ахын насны 62,5% нь эгчийн насны 75%иас 2 жилээр их. Харин ахын насын 50% нь эгчийн насны 37,5%-иас 7 жилээр их болно. Ах эгч хоѐрын насыг хэлнэ үү?. Бодолт: ахын насны 50% нь эгчийн насны 37,5% иас 7 жилээр их юм бол ахын насны 100% нь эгчийн насны 75%-иас 14жилээр их. Эгчийн насны 75% нь ахын насны 62,5% иас 2-оор их учир 14-2=12 12-нь ахын насны 37,5% болж байна. ахын нас эгчийн насны эгчийн нас 28. Эрэгтэй хүний костюмийн иж бүрдэл пиджак, жилет,өмд байдаг. Костюмны нийт үнийн 50%-нь пиджакны,35%-нь өмдний, 15%-нь жилетний үнэ гэж үзье.Хэрвээ костюмны үнэ 720 рубль бөгөөд пиджакны үнийг 35%иар, жилетний үнийг 20%иар хямдруулбал костюмны үнэ нь ямар болох вэ? (пиджак) Бодолт: Костюмны анхны үнэ 100%-720p (жилет) Одоо үнэ хямдарсны дараах тогтооѐ пиджакны хямдарсан нэ жилетний хямдарсан нэ хямдарсны дараах костюмны нэ 29. Нэг төрлийн бараа 120%,200%,100%-иар дараалан үнэ нь нэмэгдэж 264000т болжээ. Анхны үнийг ол. Бодолт: Эхний үнэ нь 100%. анхны үнэ оролтоор болно 30. 35%-ийн тослогтой 5л хайлмагийг 20% тослогтой 4л хайлмагтай холиод 1л цэвэр ус нэмж хийв. Энэ хольц хэдэн хувийн тослогтой вэ? Бодолт:
  • 10. 31. Зэвэрдэггүй ган хром, никелийн хайлш юм. 67,6кг төмөртэй 15% хувийн хромтой, түүнээс 30 дахин бага никельтэй хайлш байхаар хром, никель хичнээнийг хайлуулах вэ? ( ) 32. 5% ба 40%-ийн никельтэй 2 төрлийн ган байв. 30% никельтэй 140т ган гаргаж авахын тулд энэ 2 төрлөөс тус бүр хичнээнийг авах вэ? Бодолт: х,у-2 төрлийн гангийн хэмжээ 140т- н 30%-нь 42т. { Хариу: 40т,100т 33. Банк 10000 төгрөгийн зээл А үйлчлүүлэгчид 2 сарын хугацаатай өгөв. 2 сарын дараа А-гийн өгсөн мөнгийг В-д 3 сарын хугацаатай, В-гээс авсан мөнгөө С-д 5 сарын хугацаатай, С-гээс авсан мөнгөө Д-д 2 сарын хугацаатай өгөв. Бүх зээл жилийн 45%-ийн хүүтэй. Д банкинд хичнээн төгрөг өгсөн болон банкны хүү үнэн хэрэг дээрээ хэд болов.? Бодолт: a) ( ( )) b) ( ( )) ( ( )) ( c) d) 14201 ( ) ( )) Ингээд банк 10000төгрөг зээл өгчихөөд жилийн дараа 15266 төгрөг авсан байна. Өөрөөр хэлбэл банкны орлого 5266 төг буюу 52,66% хүүтэй байхаар тогтоожээ. Дашрамд нь: Банкны хүүг тооцдог аргыг тайлбарлая. Энд
  • 11. ( ) төгрөг төлөх вэ? ( ( ) ) Нэмэлт мэдээлэл: Промиль- 1000-ны хувь. Эмнэлэгт ихэвчлэн хэрэглэдэг. 50 промиль гэвэл 1000 хүнээс 50 хүн оногдож байна . (Жишээ нь төрөлт, нас баралт өвчлөл г.м) Сорьц- 1000г-д оногдох металлын хэмжээ. 586 сорьцтой монетон ээмэг гэвэл 1000г монетонд 586г алт орсон байх жишээтэй. Энэхүү өгүүллэгт Процент сэдвээр хичээл дээр болон бие даах ажил, нэмэлт хичээл сонгон дугуйланд ашиглаж болох аль болох олон төрлийн бодлогонуудыг оруулж өглөө. Эрхэм багш нар юундаа хэрхэн ашиглах ямар бодлогонуудыг шавь нартайгаа хамтран ажиллах бие даалгах болон шалгалтын материал болгон хэрэглэх асуудал та нарын хэрэг. Процент сэдвийн хувьд тодорхой мэдлэг, чадвартай болох асуудал энэ өгүүллэгийг хэрхэн сайн уншсан, ойлгож ажилласнаас шалтгаална. Ямар ч байсан бодитой үр дүн өгнө гэдэгт өчүүхэн ч эргэлзэхгүй байна. Өөрсдийгөө сорж дараах бодлогонуудыг бодоорой. 1. 2. I худалдан авагч барааны 20%ийг, 2дахь нь үлдсэний 30%-ийг III дахь нь үлдсэний 40%ийг авсан бол хэдэн процент нь үлдсэн бэ? (21,5%) Шинэ мөөг 90%ийн устай, хатсан мөөг 12% ийн устай байдаг бол 10кг шинэ мөөг хичнээн кг хатсан мөөг болох вэ? ( ) Хадланчид эхний өдөр талбайн хагасыг дээр нь 2га-г хадав. 2 дахь өдөр үлдсэний 25%ийг болон сүүлчийн 6га г хадав. Хадлангийн талбайн хэмжээг ол.(20га) 4. Шинэ мөөгийг боловсруулахад түүний жингийн 50% нь, хатаахад 10% нь үлддэг бол 1кг хатаасан мөөг гаргаж авахын тулд хичнээн кг мөөг түүх вэ? 5. Шинэ хадсан өвс 70%ийн чийглэгтэй бол нуруутай өвс 16% байдаг. Хичнээн тонн өвс хадаж байж 1т нуруутай өвс авах вэ?(2,8т) 6. 8см ирмэгтэй кубийг бүх талаас нь будав. Дараа нь 2см ирмэгтэй жижиг кубууд болгон хуваав. Нэг талыг нь будсан жижиг куб хэдэн %-нь вэ?(42,2%) 7. Драмын дугуйланд хөвгүүд нь охидын 80% болдог. Тэгвэл охидууд хөвгүүдийн хэдэн хувь болох вэ?(125%) 8. Шинэ мөөгний 90% нь ус байв. Хатаасан чинь 15кг –аар хөнгөрчээ. Чийгшилт нь 60%-тай байв. Шинэ мөөг хэдэн кг байв. (20кг) 9. 16%ийн иодын уусмал (спиртэнд уусгасан) 735г байв. 10%ийн иодын уусмал гаргаж авахын тулд хичнээн г спирт байгаа уусмал дээр хийх вэ?(441г) 10. Хэрвээ тэгш өнцөгтийн уртыг 30%иар ихэсгэж, өргөнийг 30%-иар багасгавал талбай хэдэн хувиар өөрчлөгдөх вэ?(9%) 3.