Мэргэжил арга зүйн зөвөлгөө

1. НАТУРАЛ ТОО СЭДВИЙН ЦИФРТЭЙ ХОЛБООТОЙ ЗАРИМ СТАНДАРТ БУС
БОДЛОГУУД
МОНГОЛ УЛСЫН ГАВЬЯАТ БАГШ Б.СОДНОМДОРЖ
Бага ангиас сурагчид дунд ангид шилжин орж ирэхдээ арифметикийн үндсэн
үйлдлүүдийг эзэмшсэн байдаг. Дунд ангид математикийн курсийг цаашид судлахад
онолын үндсэн дээр өргөн хүрээтэй гүнзгийрүүлсэн байдлаар авч үзэх шаардлага
зайлшгүй гардаг. Үүнийг хэрэгжүүлэхэд хөгжүүлэх чиглэлийн бодлогыг сурагчдад
бодуулж байх нь үр дүнтэй нь харагддаг. Сурагчид юу юугүй барьж аваад автоматаар
бодчих бодлогоноос илүү бага зэргийн сэтгэлгээ шаардсан нилээд нухаж байж гарах
бодлогыг бодох, ялангуяа бодсон хойноо түүгээрээ бахархах,өөрийгөө тоож урам орж
дахин бодлого бодох хүсэл тэмүүлэлтэй болдог.
Багш хүний хувьд энэ л ажлын гол үр дүн, зорилго байдаг юм.
Ийм стандарт бус бодлогуудын бодох аргыг сурагчдад эзэмшүүлэх яаж бодлогонд
дөхөх зэрэг бодлого бодох процесс шат дараалалыг мэдүүлж сургах нь маш чухал.
Хүүхэд бодлогыг нухаж байхдаа дуртай зүйлээ хийж байгаа мэт үнэн сэтгэлээ зориулан
түүнээсээ таашаал авч байвал тэр хүүхэд гарцаагүй амжилтанд хүрнэ.
Стандарт бус бодлогуудыг математикийн сонгон, дугуйлан, ганцаарчилсан болон бие
даах байдлаар өгөхдөө эхний үед заавал тайлбартай, санааг нь өгсөн байдлаар өгөх нь
илүү үр дүнтэй.
Сонгон дугуйлан хичээллүүлэх олимпиад уралдааны бэлтгэлийн үед энэ сэдвийн заах
арга(дидактик)-г таниулах зорилгоор хэд хэдэн бодлого авч үзье.
Бодлогын өмнө бяцхан санамж хэлье. Олон оронтой тоог тэмдэглэдэг стандарт бичлэг
байдаг.
a,в,с,........-нь 0,1,....,9 гэсэн цифрүүд болог. {0≤а,в,с,.....≤9}-10цифр
1 оронтой тоо – а
2 оронтой тоо – 10а+в
3 оронтой тоо – 100а+10в+с
Жишээ нь:
г.м олон оронтой тоо 0 эхэлдэггүйг санаарай.
Мөн 100а+10в+с=
гэж бичих нь бий. Энд нэгжийн орон,аравтын орон,зуутын орон
мянгатын орон гэж заншсан ойлголтоо холбож ойлгох нь чухал шүү.
Цифрүүдийн нийлбэр
тооны цифрийн нийлбэр а+в+с

2. Бодлого1: Батаагийнх шинэ байранд оржээ.Түүнээс байрных нь номерийг асуухад
“Манай байрны номер нь нэгжийн байранд байгаа цифрээсээ 17 дахин их тоогоор
илэрхийлэгдэнэ” ãýæ õýëæýý. Байрны номерийг ол.
Сурагчдыг бодолтын хайлт хийхдээ баримжаатай байлгахын тулд дараах туслах
бодлогуудыг өгнө.
a. 36 гэсэн тоог аравт нэгжээр нь илэрхийл. Нэгжийн цифр уг тооноос хэд дахин
бага вэ?
b. а- аравт в- нэгжтэй тоог бич.
дахин их тоог бич.
10а+в тооны нэгжийн оронд байгаа тооноос 17
Дээрх бодлогонуудын учрыг олсны дараа жинхэнэ бодлогоо бодож эхлэхэд
сурагчдад хялбархан байх болов уу.
гэсэн үр дүнд хүрнэ. 16в нь 0-ээр төгсөнө. а,в – нь
цифр гэдгийг тооцоод (0,1,2,3,…,9) в=5 гэдгийг хялбархан харна. Тэгвэл а=8.
Байрны номер 85.
Бодлого №2
7-р ангийн сурагчид хаягдал төмөр цуглуулжээ. Нийт гурван оронтой тоогоор
илэрхийлэгдэх кг төмөр цуглуулав. Энэ 3 оронтой тооны 9 гэсэн эхний цифрийг ард
нь бичвэл өөр ангийн цуглуулсан төмрийн жинтэй тэнцэнэ. Энэ хоѐр ангийн
төмрийн жингийн ялгаа 216 кг бол анги тус бүрийн цуглуулсан төмрийн жинг ол.
Энэ бодлогыг амжилттай бодохын тулд бодлогын нөхцлийн дагуу өгсөн тоо, цифр
шилжүүлэхэд үүсэх тоонуудыг бичиж чаддаг байх ѐстой.
Үүний тулд жишээ болгон 941 гэсэн тоог авъя.
тоо гарна.
941-419=522 г.м
Үүний дараа сурагчид хялбархан бодно.
-г шилжүүлэхэд 419 гэсэн

3. Энэдээс I анги 975кг, II анги 759кг төмөр цуглуулжээ.
Бодлого 3
V ангид сурдаг сурагчдын тоо 3 оронтой тоогоор илэрхийлэгдэнэ. Энэ тооны
цифрүүдээр нь зохиож болох бүх 2 оронтой тооны нийлбэр нь уг тооноос 2 дахин
их бол V ангийн сурагчдын тоог ол. (2 оронтой тоонуудын цифр давтагдахгүй)
Энэ бодлогонд комбинаторикийн элемент орсон ч гэсэн сурагчид түүврийн аргаар
2 оронтой тоонуудыг олж болох юм.
Гэхдээ би дараах бодлогуудыг сурагчиддаа өгнө.
a. 2;3;5 тоонуудаар цифр давталгүй бүх 2 оронтой тоог ол. 23;32;35;53;25;52
b. a,b,c-тоонуудаар:
c. a- зуут в- аравт с-нэгж байх тоог бич. 100а+10в+с
Ийм бэлтгэлийн дараа сурагчид бодлого бодох ажилдаа орно.
Бодолт: V ангийн сурагчид 100a+10b+c
) 178a-2b-20c=0
89a=b+10c b+10c- нь 2 оронтой тоо учир 89а нь мөн 2 оронтой тоо гэдгээс a=1 байх л
боломж байна.
. Уг тоо 198 болно.
Бодлого 4: А- нь 3 оронтой тоо, цифр давтагдаагүй, А нь А тооны цифрүүдийг
урвуулан бичсэн (
) тоо болно. А – А, ялгавар нь мөн 3 оронтой тоо бөгөөд А
тооны цифрүүдээр бүтсэн тоо бол ийм бүх 3 оронтой тоог ол.
Энэ бодлого нь судалгаа шинжилгээний шалтгаантай ба түүвэр сонголт хийх
туршлага арга барилаар бодогдох юм. Иймд энэ бодлогыг бие даалган бүтээлч
даалгавар мэт өгч болно. Бодлогыг бодох явцад туршилтын журмаар
ба
тоонуудын ялгаврын аравтын орон дээр 9 гэсэн цифр байгаа нь
тогтоогдоно. 745-547=198; 982-289=693 г.м Харин эдгээр жишээн дээр хасагдагч нь
хасагчаас их байх зүй тогтолтой гэдгийг сануулах нь зүйтэй болов уу?
-
= 99(a-c)

4. a, c – нь цифрүүд гэдгийг харгалзан а-с нь 2-оос их, 8-аас бага байна. а-с= 1 байвал
ялгавар 3 оронтой тоо биш. Тэгвэл:
99(a-c) нь 198, 297, 396, 495, 594, 693 > 92 гэсэн утгатай авна. Сүүлийн 3 тоо нь өмнөх
тоонуудын цифрийг сэлгээд гарах учир эхний 4 тоон цифр туршиж үзэхэд хангалттай.
Энэ 4 тоог туршиж үзье:
Хайж буй тоо маань 1,9,8; 2,9,7; 3,9,6; 4,9,5; гэсэн тоонуудаас бүрдэнэ. Жишээ нь: 1,9,8
тоонуудаас 891-198=613
981-189=792
918-819=99 г.м гурвалыг туршиж үзэхэд 954 ба 459 гэсэн 2 тоо л бодлогын нөхцлийг
хангана. Практикаас харахад хүүхэд жижигхэн туршилт судалгааны ажил хийхдээ хэд
хэдэн удаа багшид хандан бэрхшээлтэй тулгарснаа хэлж бодож чадахгүй байгаагаа
ярьж байлаа. Биш бодлогыг шууд хэлж өгөх биш алхам алхамаар дөхүүлэх санааг
хэлж бодож дуустал нь зөвлөж байлаа.
Бодлого 5:
Хэрвээ 2 оронтой тоон дээр түүний цифрүүдийн байрыг сольж нэмбэл бүтэн квадрат
болно. Энэ нөхцлийг хангах бүх 2 оронтой тоог олох.
Бодолт:
Бодлого 6.
Зүүн захынх нь цифрийг баруун талд нь бичихэд 2 дахин ихэсдэг тоо байх уу?
Энэ бодлого нь сурагчдын баталгаа хийх, ялангуяа тэмдэг үсэг оруулж ерөнхий
тохиолдолд батлах чадварыг хөгжүүлэхэд чиглэгдсэн юм.
Бодлогыг бодуулахдаа эхлээд тухайн тохиолдлыг авч үзэх хэрэгтэй юм. 3578 гэсэн
тооны тухайд авч үзье.
3578
ийм байдалтай байх нь.
Одоо n –оронтой тоо гэж үзье.

5. нь заавал 8-д хуваагдах учиртай.
Гэвч
тоо н
Энэ зөрчил нь ийм тоо байхгүй гэдгийг баталж байна. Уг сэдэвтэй холбогдуулан VI-VIII
ангийн сурагчдад бодуулах зарим бодлогуудыг багш нартаа зориулж үлдээв.
Бодлого №7. Бүх цифр зөвхөн 1 удаа орсон 10 оронтой хамгийн бага
Санаа: 0 эхлэхгүй
Бодлого №8
Мөрөн 4-ийг янз бүрийн зэрэгт дэвшүүлж сүүлийн цифрүүд нь ялгаатай 3 тоо олов.
Баатар эдгээрийг харангуутаа алдаатай болохыг тогтоов. Юуг үндэслэн алдаатай гэж
үзсэн бэ? (4-ийн зэргүүд 4 буюу 6-р төгсдөг)
Бодлого №9
513879406 тооноос 4 цифрийг дарж бусдыг нь хэвээр үлдээв. Хамгийн их ба хамгийн
бага ямар тоонууд үлдэх вэ? (89406;13406)
Бодлого №10
1-ээс 100 хүртэлх N тоонуудыг тэгш сондгойгоор нь 2 бүлэгт хуваав. Аль бүлгийн
тоонуудын цифрүүдийн нийлбэр хэдээр их вэ? (1-ээс 100 хүртэлх сондгой тоонуудыг
бичихэд хэрэглэсэн цифрүүдийн нийлбэр тэгш тооныхоос 49-өөр илүү)
Бодлого №11
Хоѐр оронтой тооны 1-р цифр нь энэ тоо цифрүүдийнх нь байрыг сольсон тоо хоѐрын
ялгавартай тэнцүү. Энэ тоог ол. (98)

6. Бодлого 12.
Бүх цифр нь сондгой байх 6 оронтой тоо хэд вэ?
Бодлого 13. Гурван оронтой тооны өмнө нь 5-ийн цифр бичихэд үүсэх тооноос 3038-ыг
хасвал анхны тооноос 9 дахин их тоо гарна. Гурван оронтой тоог ол.
Бодлого №14
Хоѐр оронтой тоо, түүний цифрүүдийн байрыг сольсон тоо хоѐрын нийлбэр натурал
тооны квадрат болно. Ийм тоонуудыг ол.