SlideShare a Scribd company logo
1 of 22
Download to read offline
“ МАТЕМАТИК ТОГЛООМ ”
“Математик бол бүх шинжлэх ухааны хаан”
К.Ф.Гаусс
“ХУРААНГУЙ ҮРЖҮҮЛЭХИЙН АДИЛТГАЛУУД”- ЫГ
“МАТЕМАТИК ТОГЛООМ”- ООР ДАМЖУУЛАН
ХҮҮХЭД НЭГ БҮРТ ЭЗЭМШҮҮЛЭХ АРГА ЗҮЙ
Овог нэр: БУМЦЭНДИЙН ДЭЛГЭРМАА
Мэргэжил: МАТЕМАТИК-ФИЗИКИЙН БАГШ
БТА, Боловсролын магистр, Тэргүүлэх зэрэгтэй
Ажилласан жил: 21 жил
Анги
Агуулгын хүрээ “МАТЕМАТИК ТОГЛООМ”-ын бүтэц Хэрэглээний хүрээ
VIII
IX
Квадратуудын
ялгаврын
томьѐо
Нийлбэрийн
квадратын
томьѐо
Ялгаврын
квадратын
томьѐо
1. “МАТЕМАТИК ТОГЛООМ”-ОНОЛ 1.1
• Квадратуудын ялгаврын томьѐоны картууд
• Нийлбэрийн квадратын томьѐоны карт
• Ялгаврын квадрат томьѐоны карт
2. “МАТЕМАТИК ТОГЛООМ”-БОДЛОГО 1.2
• 5 түвшинд боловсруулсан бодлогын карт
Хаалт задлах
Үржигдэхүүн болгон задлах
Илэрхийллийг хялбарчлах
Илэрхийллийг хялбарчилж,
утгыг олох
Алгебрын бутархай
Тэгшитгэл бодох
Адилтгал батлах
Өгүүлбэртэй бодлого
Хавтгайн геометрийн
бодлого
Огторгуйн геометрийн
бодлого
Хялбар тооцоолон бодох
Илэрхийллийг дөт аргаар
бодох
ЭЕш
Олимпиадын бодлого
X
Кубуудын
нийлбэрийн
томьѐо
Кубуудын
ялгаврын
томьѐо
Нийлбэрийн
кубын томьѐо
Ялгаврын
кубын томьѐо
1. “МАТЕМАТИК ТОГЛООМ”-ОНОЛ 2.1
• Нийлбэрийн квадратын томьѐоны карт
• Ялгаврын квадрат томьѐоны карт
• Квадратуудын ялгаврын томьѐоны картууд
• Нийлбэрийн кубын томьѐоны картууд
• Ялгаврын кубын томьѐоны картууд
• Кубуудын нийлбэрийн томьѐоны карт
• Кубуудын ялгаврын томьѐоны карт
2. “МАТЕМАТИК ТОГЛООМ”-БОДЛОГО 2.2
• 5 түвшинд боловсруулсан бодлогын картууд
XI
XII
Өмнөх ангиудад
судалсан. 𝒂𝟐
− 𝒃𝟐
= 𝒂 + 𝒃 𝒂 − 𝒃
𝒂 + 𝒃 𝟐
= 𝒂𝟐
+𝒃𝟐
+𝟐𝒂𝒃
𝒂 − 𝒃 𝟐
= 𝒂𝟐
+ 𝒃𝟐
− 𝟐𝒂𝒃
“ХУРААНГУЙ ҮРЖҮҮЛЭХИЙН АДИЛТГАЛУУД”- ЫГ
“МАТЕМАТИК ТОГЛООМ”-ООР ДАМЖУУЛАН
ХҮҮХЭД НЭГ БҮРТ ЭЗЭМШҮҮЛЭХ АРГА ЗҮЙ
ЗОРИЛГО: “Хураангуй үржүүлэхийн адилтгалууд”-ыг
хялбаршуулан загварчилж, түүнийг “Математик
тоглоом”-оор дамжуулан, хүүхэд нэг бүрийг хөгжүүлэх
I шат: ТОМЬЁОНЫ ГАРГАЛГАА
Алхам 1 Алгебрын аргаар томьёоны гаргалгаа хийх
Алхам 2 Үр дүнгүүдийг стандарт хэлбэрт оруулан ялган бичих
Алхам 3 Үр дүнгүүдийг харьцуулан дүгнэлт хийх
II шат: ХЯЛБАРШУУЛСАН ЗАГВАР
Алхам 1 Байр солих хууль
Алхам 2 Хялбаршуулсан математик томьёолол
Алхам 3 Математик хэллэгт хөрвүүлэх
III шат: “МАТЕМАТИК ТОГЛООМ” ТОГЛОХ
Алхам 1 Сурагчдыг багт хуваах (Ганцаарчилсан, хосоороо, багаараа)
Алхам 2 Тоглоомын журам танилцуулах
Алхам 3 Математик тоглоом тоглох
I үе шат
ТОМЬЁОНЫ ГАРГАЛГАА
Алхам 1 АЛГЕБРЫН АРГААР ТОМЬЁОНЫ ГАРГАЛГААГ ХИЙХ
• Хаалт задалж, эмхэтгээрэй.
Алхам 2 Үр дүнгүүдийг стандарт хэлбэрт оруулан ялган бичих
Алхам 3 Үр дүнгүүдийг харьцуулан дүгнэлт хийх
• Нийлбэр ба ялгаврын үржвэр
• Нийлбэрийн квадрат
• Ялгаврын квадрат
• Квадратуудын ялгавар
• Квадратуудын нийлбэр
• Хоёрлосон үржвэр
• Нийлбэрийн куб
• Ялгаврын куб
• Гурвалсан үржвэр зэрэг математик хэллэгт суралцаж, томьёонуудыг харьцуулж ярилцах
𝒂𝟐
− 𝒃𝟐
= 𝒂 + 𝒃 𝒂 − 𝒃
𝒂 + 𝒃 𝟐
= 𝒂𝟐
+ 𝟐𝒂𝒃 +𝒃𝟐
𝒂 − 𝒃 𝟐
= 𝒂𝟐
− 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃𝟐
𝒂𝟑 + 𝒃𝟑 = 𝒂 + 𝒃 𝒂𝟐 − 𝒂𝒃 + 𝒃𝟐
𝒂𝟑 − 𝒃𝟑 = 𝒂 − 𝒃 𝒂𝟐 + 𝒂𝒃 + 𝒃𝟐
𝒂 + 𝒃 𝟑= 𝒂𝟑 + 𝟑𝒂𝟐𝒃 + 𝟑𝒂𝒃𝟐 +𝒃𝟑
𝒂 + 𝒃 𝟑
= 𝒂𝟑
+ 𝟑𝒂𝟐
𝒃 + 𝟑𝒂𝒃𝟐
+𝒃𝟑
1. 𝒂 + 𝒃 𝒂 − 𝒃 = ⋯
2. 𝒂 + 𝒃 𝟐
= 𝒂 + 𝒃 𝒂 + 𝒃 = ⋯
3. 𝒂 − 𝒃 𝟐 = 𝒂 − 𝒃 𝒂 − 𝒃 = ⋯
4. 𝒂 + 𝒃 𝒂𝟐 − 𝒂𝒃 + 𝒃𝟐 =...
5. 𝒂 − 𝒃 𝒂𝟐 + 𝒂𝒃 + 𝒃𝟐 = ⋯
6. 𝒂 + 𝒃 𝟑
= 𝒂 + 𝒃 𝒂 + 𝒃 𝒂 + 𝒃 = ⋯
7. 𝒂 − 𝒃 𝟑 = 𝒂 − 𝒃 𝒂 − 𝒃 𝒂 − 𝒃 = ⋯
II үе шат
ХЯЛБАРШУУЛСАН ЗАГВАР
Алхам 1 Байр солих хууль
Алхам 2 Хялбаршуулсан математик томьёолол
Алхам 3 Математик хэллэгт хөрвүүлэх
Хураангуй үржүүлэхийн адилтгалуудыг сурах бичигт байгаа томьѐолол болон сурах бичгээс
өөрчлөн хялбаршуулсан загварыг харьцуулбал:
СУРАХ БИЧИГТ БАЙГАА
ТОМЬЁОЛОЛ
СУРАХ БИЧГЭЭС ӨӨРЧЛӨН ХЯЛБАРШУУЛСАН ЗАГВАР
Математик хэллэгт хөрвүүлээгүй. ХЯЛБАР ЗАГВАРЧЛАЛ МАТЕМАТИК ХЭЛЛЭГ ТҮЛХҮҮР ҮГ
𝒂𝟐
− 𝒃𝟐
= 𝒂 − 𝒃 𝒂 + 𝒃
𝒂 ба 𝒃 илэрхийллүүдийн
квадратуудын ялгавар нь
тэдгээрийн нийлбэр ба
ялгаврын үржвэртэй тэнцүү.
Квадратуудын
ялгавар
Нийлбэр ба
ялгаврын үржвэр
𝒂 + 𝒃 𝟐= 𝒂𝟐 + 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃𝟐
𝒂 − 𝒃 𝟐 = 𝒂𝟐 − 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃𝟐
Байр солих хуулиар:
𝒂 + 𝒃 𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 + 𝟐𝒂𝒃
𝒂 − 𝒃 𝟐
= 𝒂𝟐
+ 𝒃𝟐
− 𝟐𝒂𝒃
Гүйцэд квадрат 3 гишүүнт
𝒂 ба 𝒃 илэрхийллийн
нийлбэрийн /ялгаврын/ квадрат
нь тус бүрийн квадратуудын
нийлбэр дээр тэдгээрийн
хоѐрлосон үржвэрийг 2 дахин
авч, нэмсэнтэй /хассантай/
тэнцүү.
Нийлбэрийн квадрат
Ялгаврын квадрат
Квадратуудын
нийлбэр
Хоёрлосон үржвэр
𝒂 − 𝒃 𝟑 = 𝒂𝟑 + 𝟑𝒂𝟐𝒃 + 𝟑𝒂𝒃𝟐 + 𝒃𝟑
𝒂 − 𝒃 𝟑 = 𝒂𝟑 − 𝟑𝒂𝟐𝒃 + 𝟑𝒂𝒃𝟐 − 𝒃𝟑
Бүлэглэх аргаар:
𝒂 + 𝒃 𝟑 = 𝒂𝟑 + 𝒃𝟑 + 𝟑𝒂𝒃(𝒂 + 𝒃)
𝒂 − 𝒃 𝟑 = 𝒂𝟑 − 𝒃𝟑 − 𝟑𝒂𝒃(𝒂 − 𝒃)
𝒂 ба 𝒃 илэрхийллийн нийлбэрийн
/ялгаврын/ куб нь тус бүрийн
кубуудын нийлбэр дээр а,в,(a+b)
/а,в,(a-b)/ илэрхийллүүдийн
гурвалсан үржвэрийг 3 дахин
авч нэмсэнтэй /хассантай /
тэнцүү. Мөн бүх тэмдэг ижил.
Нийлбэрийн куб
Ялгаврын куб
Гурвалсан үржвэр
𝒂𝟑
+ 𝒃𝟑
= (𝒂 + 𝒃)(𝒂𝟐
−𝒂𝒃 + 𝒃𝟐
)
𝒂𝟑 − 𝒃𝟑 = 𝒂 − 𝒃 (𝒂𝟐 + 𝒂𝒃 + 𝒃𝟐)
𝒂𝟑
+ 𝒃𝟑
= (𝒂 + 𝒃)(𝒂𝟐
+𝒃𝟐
− 𝒂𝒃)
𝒂𝟑−𝒃𝟑 = (𝒂 − 𝒃)(𝒂𝟐+𝒃𝟐 + 𝒂𝒃)
𝒂 ба 𝒃 илэрхийллийн кубуудийн
нийлбэр /ялгавар/ нь 𝒂 ба 𝒃 –
гийн нийлбэрийг /ялгаврыг/
гүйцэд биш квадрат 3 гишүүнтээр
үржүүлнэ. /Аль нэг хаалт нь
хасах тэмдэгтэй байна./
Кубуудын нийлбэр
Кубуудын ялгавар
Гүйцэд биш квадрат
3 гишүүнт
III. Хураангуй үржүүлэхийн адилтгалуудыг ашиглан бодлого бодох аргачлалыг
харьцуулан, дүгнэлт хийсэн байдал:
БОДЛОГО БОДОХДОО АНХААРАХ ЗҮЙЛС:
• Ямар ч тооны квадрат нэмэх учир квадратууд нь ямагт нэмэх тэмдэгтэй байна.
• Хоёрлосон үржвэр нэмэх гарвал нэмнэ, хасах гарвал хасна гэдгийг анхааррах.
• Нийлбэрийн квадратын томьёо болон ялгаврын квадратын томьёоны хоёрлосон
үржвэрийн өмнөх тэмдэг нэг нь нэмэх, нөгөө нь хасах байна, бусад тэмдэг бүгд нэмэх
гэдгийг анхаарах.
• Математик хэллэгт хөрвүүлэх чадварт суралцахад анхаарах.
• Хураангуй үржүүлэхийн томьёонуудыг хэрэглэн, бодлого бодох явцдаа цээжээр зэрэгт
дэвшүүлэх, хоёрлосон үржвэрийг 2 дахин авахдаа мөн цээжээр үржүүлбэл хурдан зөв
алдаагүй бодно.
III үе шат
“МАТЕМАТИК ТОГЛООМ” ТОГЛОХ
Алхам 1 СУРАГЧДЫГ БАГТ ХУВААХ
• Ганцаарчилсан
• Хосоороо
• Багаараа
Алхам 2 ТОГЛООМЫН ЖУРАМ ТАНИЛЦУУЛАХ
Алхам 3 МАТЕМАТИК ТОГЛООМ ТОГЛОХ
ҮНЭЛГЭЭ:
Сурагч-сурагчаа үнэлнэ.
Хамтарч үнэлж болно.
Багшаас зөвлөгөө авч болно.
Багш багуудыг үнэлнэ.
Багийн ахлагчид үнэлгээг
“Үнэлгээний дэвтэр”-т бичнэ.
ҮНЭЛГЭЭ хийхдээ анхаарах зүйл:
Томьѐолол зөв эсэх
Математик хэллэг зөв эсэх
Багшаас зөвлөгөө авч болно.
“МАТЕМАТИК ТОГЛООМ”- ОНОЛ ТОГЛОХ ЖУРАМ
Тоглоомыг ганцаарчилсан, хосоороо, багаараа тоглож болно.
1. Багийн сурагчид тойрч суугаад, томьёоны картаа хуваана.
2. Тоглогчид тоглоомын нэрийг эхэлж, эвлүүлнэ.
3. Аль нэг сурагч тоглоомыг эхлүүлнэ.
4. Дараагийн сурагчид эхний картыг ажиглан, зөв картыг дараалан тавина.
Хэрэв тавих карт байхгүй бол торгуулийн карт авна.
5. Хамгийн түрүүн гартаа торгуулийн карт болон томьёоны картгүй
болсон сурагч түрүүлэх ба “ТОМЬЁОНЫ АВАРГА СУРАГЧ” болно.
6. Бусад сурагчид цааш үргэлжлүүлэн тоглоно.
7. Хураангуй үржүүлэхийн томьёонуудыг эвлүүлж дууссаны дараа
тоглоом дуусна.
8. Баг багаараа дүгнэж ярилцана. Үүнд:
• Хялбар загварчлалд оруулна.
• Математик хэллэгт хөрвүүлнэ. /Бүх сурагч тойрч хэлнэ./
“МАТЕМАТИК ТОГЛООМ”-ыг:
Хүүхдийн тоогоор олшруулж болно.
Ангидаа болон гэртээ тоглож болно.
Загварыг өөрчлөх боломжтой.
“МАТЕМАТИК ТОГЛООМ”-БОДЛОГО БОДОХ ЖУРАМ
Тоглоомыг ганцаарчилсан, хосоороо, багаараа тоглож болно.
1. Багийн сурагчид тойрч суугаад, 1,1 бодлогын карт сугалж авна.
2. Тоглогчид карт бүр дээрх бодлогуудаа дэвтэртээ бодно.
3. Хамгийн түрүүн бодлогоо бүрэн зөв бодсон сурагчид “БОДЛОГЫН
АВАРГА СУРАГЧ” болно.
4. Бусад сурагчид цааш үргэлжлүүлэн бодно. Бүх сурагч бодож дууссаны дараа
тоглоом дуусна.
5. Баг багаараа дэвтрээ сольж засч, үнэлгээ өгнө.
МАТЕМАТИК ТОГЛООМЫН КАРТУУД
Карт эвлүүлж тавиагүй бол ТОРГУУЛИЙН КАРТ авна.
ЭВЛҮҮЛЖ ТОГЛОХ АРГАЧЛАЛ
ЭВЛҮҮЛЖ ТОГЛОХ АРГАЧЛАЛ
Квадратуудын нийлбэр
“МАТЕМАТИК ТОГЛООМ” ТОГЛОСНЫ ДАВУУ ТАЛУУД:
 Тоглонгоо - Онолоо сайн ойлгоно.
 Тоглонгоо - Онолыг сайн эзэмшинэ.
 Тоглонгоо - Математик томьѐоллыг зөв бичдэг болно.
 Тоглонгоо - Математик хэллэгт суралцана.
 Тоглонгоо – Бодлого бодох чадварт суралцана..
 Тоглонгоо - Багаар хамтран ажиллана, суралцана.
 Тоглонгоо - Бие биедээ тусална.
 Тоглонгоо - Бие биенээ үнэлнэ.
 Тоглонгоо - Оюун дүгнэлт хийнэ.
 Тоглонгоо - Шийдвэр гаргах чадварт суралцана.
БАГ БОЛГОН ХУВААХ
АРГАЧЛАЛ
1. Ганцаарчилсан
2. Хосоороо
3. Багаараа тоглох эсэхээ
хүүхэд өөрөө сонгоно.
ҮНЭЛГЭЭ:
Сурагч-сурагчаа үнэлнэ.
Хамтарч үнэлж болно.
Багшаас зөвлөгөө авч болно.
Багш багуудыг үнэлнэ.
Багийн ахлагчид үнэлгээг
“ҮНЭЛГЭЭНИЙ ДЭВТЭР” –т
бичнэ.
0
1
2
3
4
5
6
7
Томьёо зөв
бичсэн
эсэх
Бодлогоо
зөв бодсон
эсэх
Бүх оноо Шалгалт Томьёо зөв
бичсэн
эсэх
Бодлогоо
зөв бодсон
эсэх
Бүх оноо2
ГАРААНЫ ҮНЭЛГЭЭ
Ганхуяг Рэнчин Сарангэрэл Эрдэнэболор Энхболд
Номиндалай Сүрэнжав Энхмандах Отгонжаргал Норлхаа
Тэмүүлэн Ганхөлөг Дөлгөөн Найдан Солонго
ДАХИН ШАЛГАЛТ
12 В АНГИЙН СУРАГЧДААС “ХУРААНГУЙ ҮРЖҮҮЛЭХИЙН АДИЛТГАЛУУД”
СЭДВЭЭР АВСАН ШАЛГАЛТЫН АНАЛИЗ
2020-2021 хичээлийн жил
ДАВУУ ТАЛ: “МАТЕМАТИК ТОГЛООМ” тоглуулснаар:
• Хичээллэх үед багшийн ачаалал багасна.
• Хичээл дээр багшийн оролцоо багасна.
• Багш чиглүүлэх үүрэг гүйцэтгэнэ.
• Хичээлийн явцыг хянах, сурагч бүрд туслах боломжтой болно.
• Хүүхэд нэг бүрийг хөгжүүлэх боломжтой болно.
• Бага хугацаанд хүүхэд бүрийг үнэлэх боломж нэмэгдэнэ.
• Багш сурагчдын ялгаатай байдлыг харгалзан үнэлж болно.
• Бүлэг сэдвийн дүн болон улирлын дүн гаргахад хялбар болно.
СУЛ ТАЛ:
Өмнө нь “МАТЕМАТИК ТОГЛООМ” тоглоомоор дамжуулан, зөвхөн “ХҮҮХЭД НЭГ БҮРТ
ОНОЛЫН МЭДЛЭГ ЭЗЭМШҮҮЛДЭГ“ байсан.
Сурагчдаар бодлого бодуулах явц, мөн шалгалт авч анализ хийж дүгнэлт гаргах явцад ихэнх
сурагчид томьёог зөв бичсэн боловч бодлогоо бодохдоо алдаа гаргаж байгаа нь ажиглагдсан. /Тэмдгийн
алдаа гаргах, зэрэгт дутуу дэвшүүлэх гэх мэт/
САЙЖРУУЛАЛТ:
Сурагчдыг бодлого бодох чадвартай болгох зорилгоор бодлогын карт зохион, бодлого бодох
“МАТЕМАТИК ТОГЛООМ”-ыг тоглох журам гаргасан. “МАТЕМАТИК ТОГЛООМ-ОНОЛ”,
“МАТЕМАТИК ТОГЛООМ-БОДЛОГО” гэж нэрлэн, сургалтанд ашигласнаар илүү үр дүн гарсан.
Боломжтой сэдвүүдээр тухайн сэдэвт тохирсон “МАТЕМАТИК ТОГЛООМ” зохион сургалтанд
ашиглаж байгаа бөгөөд “МАТЕМАТИК ТОГЛООМ”-ын сан бүрдүүлэх зорилго тавин ажиллаж байна.
АРГА ЗҮЙ, ТЕХНОЛОГИ АГУУЛГА
ХЭРЭГЛЭЭНИЙ
ХҮРЭЭ
ҮНДСЭН
АРГАЧЛАЛ
ҮР ДҮН
I. ОНОЛ ЭЗЭМШИХ АРГА ЗҮЙ
1. Ажлын хуудсаар дамжуулан
сурагчдаар онолын гаргалгаа
хийлгэн, шинэ мэдлэг олгоно.
2. Үр дүнгүүдийг нэгтгэн дүгнэж,
томьёонуудыг багш сурагчид
хамтран, хялбаршуулсан
загварчлалд оруулна.
3. Математик хэллэгт хөрвүүлэх
чадварт суралцана.
4. “МАТЕМАТИК ТОГЛООМ”-
ОНОЛ тоглоом тоглож, сурагчид
онолын мэдлэг эзэмшинэ.
II.БОДЛОГО БОДОХ АРГА
ЗҮЙ
“МАТЕМАТИК ТОГЛООМ”-
БОДЛОГО тоглоом тоглож,
бодлого бодох чадварт суралцана.
Хүүхэд бүр дэвтэртээ бодлого
бодохдоо:
1.Онолоо бичнэ.
2.Бодлого бодно.
3.Сурагч – сурагчаа үнэлнэ.
4. Багш-сурагчаа үнэлнэ.
Квадратуудын
ялгаврын
томьѐо
Нийлбэрийн
квадратын
томьѐо
Ялгаврын
квадратын
томьѐо
Нийлбэрийн
кубын томьѐо
Ялгаврын
кубын томьѐо
Кубуудын
нийлбэрийн
томьѐо
Кубуудын
ялгаврын
томьѐо
VIII, IX ангид:
Алгебрын илэрхийлэл,
тэгшитгэл, тэнцэтгэл
биш
X ангийн сонгон
судлах агуулгын
алгебрын илэрхийлэл,
томьёо зэрэг бүлэг
сэдвүүдийг судлахад
“Хураангуй
үржүүлэхийн
адилтгалууд”-ыг
судалж, томьёонуудыг
ашиглан бодлого
бодно.
VIII-XII ангид зарим
сэдвүүдийн бодлого
бодох, ЭЕШ-ын
бодлого бодоход
ашиглана.
VIII-XII ангийн
сурагчдын
хоцрогдол арилгах
зорилгоор тоглох
боломжтой.
I. “Математик
тоглоом” тоглохдоо:
1. Багт хуваах:
Ганцаарчилсан
Хосоороо
Багаараа
2. Тоглоом тоглох
журмыг баримтална.
II. Сурагчдын
ялгаатай байдлыг
харгалзана.
1.Ганцаарчилсан
хэлбэрийг сонгосон
сурагчдад багш
тусална.
2. Хосоор тоглох
явцад сурагч-
сурагчдаа тусална.
3. Түрүүлж байгаа
хүүхдүүд хосоороо
тоглон өрсөлдөж
болно.
4. Ижил түвшний
сурагчид хосоороо
тоглож болно.
Сурагчид “Математик
тоглоом” тоглох маш
их сонирхолтой болно.
ТОГЛОХ ЯВЦДАА:
”Хүүхэд бүр онолын
мэдлэг эзэмшинэ”
“Хүүхэд бүр бодлого
бодох чадварт
суралцана”
Сурагч-сурагчаа
үнэлнэ.
Багш –Хүүхэд нэг
бүрийг үнэлнэ.
“Томьѐоны аварга
сурагч”, “Бодлогын
аварга сурагч”
болохын тулд гэртээ
сайн бэлддэг.
Гэрийн даалгавраа
цаг хугацаанд нь
гүйцэтгэнэ.
Хүүхэд бүрд ахиц
амжилт гарна.
Хоцрогдол арилгахад
чухал ач холбогдолтой.
НАЙМ. АРГА ЗҮЙ, ТЕХНОЛОГИ ХЭРЭГЖҮҮЛЭХЭД БАРИМТЛАХ ЗАРЧИМ,
ЗӨВЛӨМЖ
8.1 ЗАРЧИМ “МАТЕМАТИК ТОГЛООМ” тоглохдоо:
• Хүүхэд бүр тэгш эрхтэй оролцоно.
• Хүүхэд бүр хичээлд идэвхитэй оролцоно.
• Хүүхэд бүр харилцааны соѐлд суралцана.
• Хүүхэд бүр математик соѐлд суралцана.
• Хүүхэд бүр бие биедээ хүндэтгэлтэй харьцана.
8.2 ЗӨВЛӨМЖ Хураангуй үржүүлэхийн адилтгалуудыг судлах явцад багш, сурагчид
хамтран томьёонуудын зүй тогтол, учир шалтгааныг ажиглан, онолыг хялбаршуулсан
загварт оруулснаар цаашид хэрэглээнд оруулахад хялбар болно.
“МАТЕМАТИК ТОГЛООМ”-оор дамжуулан, “ХҮҮХЭД НЭГ БҮРТ ОНОЛЫН
МЭДЛЭГ ЭЗЭМШҮҮЛЭХ” мөн “ХҮҮХЭД НЭГ БҮРИЙГ БОДЛОГО БОДОХ
ЧАДВАРТ СУРГАХ” нь чухал гэдгийг зөвлөж байна.
“МАТЕМАТИК ТОГЛООМ”-ын аргыг бусад судлагдахууныг судлахад хөрвүүлэн
ашиглах боломжтой.
БАГШ БҮР АРГА ЗҮЙ, ТЕХНОЛОГИО ӨӨРӨӨ БҮТЭЭНЭ.

More Related Content

Similar to Титэм ЕБС, Б.Дэлгэрмаа

цэрэнбат цахим
цэрэнбат цахим цэрэнбат цахим
цэрэнбат цахим ganbuu
 
жишиг даалгавар
жишиг даалгаваржишиг даалгавар
жишиг даалгаварDash Oogii
 
8 р ангийн жишэг даалгавар ц.янжинсүрэн
8 р ангийн жишэг даалгавар ц.янжинсүрэн8 р ангийн жишэг даалгавар ц.янжинсүрэн
8 р ангийн жишэг даалгавар ц.янжинсүрэнLhagvadorj_S
 
Өгөгдлийн-далайц-хичээл.pdf
Өгөгдлийн-далайц-хичээл.pdfӨгөгдлийн-далайц-хичээл.pdf
Өгөгдлийн-далайц-хичээл.pdfssuser1b2171
 
3-р ангийн математикийн хичээлийн "Хүндийг хэмжих нэгж" нэгж хичээлийн хөтөлбөр
3-р ангийн математикийн хичээлийн "Хүндийг хэмжих нэгж" нэгж хичээлийн хөтөлбөр3-р ангийн математикийн хичээлийн "Хүндийг хэмжих нэгж" нэгж хичээлийн хөтөлбөр
3-р ангийн математикийн хичээлийн "Хүндийг хэмжих нэгж" нэгж хичээлийн хөтөлбөрСэтгэмж Цогцолбор Сургууль
 
геометрийн ай
геометрийн айгеометрийн ай
геометрийн айbudnaran
 
геометрийн ай
геометрийн айгеометрийн ай
геометрийн айbudnaran
 
геометрийн ай
геометрийн айгеометрийн ай
геометрийн айmaagii979797
 
Bichleg hicheel
Bichleg hicheelBichleg hicheel
Bichleg hicheelschool14
 
Bichleg hicheel
Bichleg hicheelBichleg hicheel
Bichleg hicheelschool14
 

Similar to Титэм ЕБС, Б.Дэлгэрмаа (20)

цэрэнбат цахим
цэрэнбат цахим цэрэнбат цахим
цэрэнбат цахим
 
жишиг даалгавар
жишиг даалгаваржишиг даалгавар
жишиг даалгавар
 
нэгж хичээл
нэгж хичээлнэгж хичээл
нэгж хичээл
 
Olonlog n4
Olonlog n4Olonlog n4
Olonlog n4
 
8 р ангийн жишэг даалгавар ц.янжинсүрэн
8 р ангийн жишэг даалгавар ц.янжинсүрэн8 р ангийн жишэг даалгавар ц.янжинсүрэн
8 р ангийн жишэг даалгавар ц.янжинсүрэн
 
МАТЕМАТИК-11/12/
МАТЕМАТИК-11/12/МАТЕМАТИК-11/12/
МАТЕМАТИК-11/12/
 
Engiin butarhain eeljit
Engiin butarhain eeljitEngiin butarhain eeljit
Engiin butarhain eeljit
 
Өгөгдлийн-далайц-хичээл.pdf
Өгөгдлийн-далайц-хичээл.pdfӨгөгдлийн-далайц-хичээл.pdf
Өгөгдлийн-далайц-хичээл.pdf
 
дүрс ашиглах арга зүй с. эрдэнэцэцэг
дүрс ашиглах арга зүй с. эрдэнэцэцэгдүрс ашиглах арга зүй с. эрдэнэцэцэг
дүрс ашиглах арга зүй с. эрдэнэцэцэг
 
3-р ангийн математикийн хичээлийн "Хүндийг хэмжих нэгж" нэгж хичээлийн хөтөлбөр
3-р ангийн математикийн хичээлийн "Хүндийг хэмжих нэгж" нэгж хичээлийн хөтөлбөр3-р ангийн математикийн хичээлийн "Хүндийг хэмжих нэгж" нэгж хичээлийн хөтөлбөр
3-р ангийн математикийн хичээлийн "Хүндийг хэмжих нэгж" нэгж хичээлийн хөтөлбөр
 
геометрийн ай
геометрийн айгеометрийн ай
геометрийн ай
 
геометрийн ай
геометрийн айгеометрийн ай
геометрийн ай
 
Nemeh hasah
Nemeh hasahNemeh hasah
Nemeh hasah
 
Bayarmaa test
Bayarmaa testBayarmaa test
Bayarmaa test
 
геометрийн ай
геометрийн айгеометрийн ай
геометрийн ай
 
Songon
SongonSongon
Songon
 
8-р ангийн Физикийн хичээлийн шалгалтын материал
8-р ангийн Физикийн хичээлийн шалгалтын материал8-р ангийн Физикийн хичээлийн шалгалтын материал
8-р ангийн Физикийн хичээлийн шалгалтын материал
 
Bichleg hicheel
Bichleg hicheelBichleg hicheel
Bichleg hicheel
 
Bichleg hicheel
Bichleg hicheelBichleg hicheel
Bichleg hicheel
 
геометр бодлого арга зүй
геометр бодлого арга зүйгеометр бодлого арга зүй
геометр бодлого арга зүй
 

More from БШУ-ны газар Хөвсгөл

ЭДЦС, Бага боловсролын багш Ж.Отгончимэг
ЭДЦС, Бага боловсролын багш Ж.Отгончимэг ЭДЦС, Бага боловсролын багш Ж.Отгончимэг
ЭДЦС, Бага боловсролын багш Ж.Отгончимэг БШУ-ны газар Хөвсгөл
 

More from БШУ-ны газар Хөвсгөл (20)

Их-Уул-ЕБС-Г.Халиунаа.pdf
Их-Уул-ЕБС-Г.Халиунаа.pdfИх-Уул-ЕБС-Г.Халиунаа.pdf
Их-Уул-ЕБС-Г.Халиунаа.pdf
 
Alag-Erdene EBS sudalgaanii ajil (1).pdf
Alag-Erdene EBS sudalgaanii ajil (1).pdfAlag-Erdene EBS sudalgaanii ajil (1).pdf
Alag-Erdene EBS sudalgaanii ajil (1).pdf
 
САЙН ТУРШЛАГА ДМЦС.docx.pdf
САЙН ТУРШЛАГА ДМЦС.docx.pdfСАЙН ТУРШЛАГА ДМЦС.docx.pdf
САЙН ТУРШЛАГА ДМЦС.docx.pdf
 
ЭДЦС_Бүтээлч ажил, сайн туршлага.pptx
ЭДЦС_Бүтээлч ажил, сайн туршлага.pptxЭДЦС_Бүтээлч ажил, сайн туршлага.pptx
ЭДЦС_Бүтээлч ажил, сайн туршлага.pptx
 
Мөрөн 1_С.Гансувд.pdf
Мөрөн 1_С.Гансувд.pdfМөрөн 1_С.Гансувд.pdf
Мөрөн 1_С.Гансувд.pdf
 
ДМЦ_Р.Цэрэн-Очир.pptx
ДМЦ_Р.Цэрэн-Очир.pptxДМЦ_Р.Цэрэн-Очир.pptx
ДМЦ_Р.Цэрэн-Очир.pptx
 
ЭДЦС, Д.Оюунжаргал
ЭДЦС, Д.ОюунжаргалЭДЦС, Д.Оюунжаргал
ЭДЦС, Д.Оюунжаргал
 
ЭДЦС, Бага боловсролын багш М.Оюун
ЭДЦС, Бага боловсролын багш М.ОюунЭДЦС, Бага боловсролын багш М.Оюун
ЭДЦС, Бага боловсролын багш М.Оюун
 
ЭДЦС, ТНУ-ны багш Н.Баднаагарав
ЭДЦС, ТНУ-ны багш Н.БаднаагаравЭДЦС, ТНУ-ны багш Н.Баднаагарав
ЭДЦС, ТНУ-ны багш Н.Баднаагарав
 
ЭДЦС, Бага боловсролын багш Ж.Отгончимэг
ЭДЦС, Бага боловсролын багш Ж.Отгончимэг ЭДЦС, Бага боловсролын багш Ж.Отгончимэг
ЭДЦС, Бага боловсролын багш Ж.Отгончимэг
 
Алаг-Эрдэнэ ЕБС, М.Болортуяа
Алаг-Эрдэнэ ЕБС,  М.Болортуяа Алаг-Эрдэнэ ЕБС,  М.Болортуяа
Алаг-Эрдэнэ ЕБС, М.Болортуяа
 
Мөрөн сумын 15-р цэцэрлэг
Мөрөн сумын 15-р цэцэрлэгМөрөн сумын 15-р цэцэрлэг
Мөрөн сумын 15-р цэцэрлэг
 
Мөрөн сум, XIII цэцэрлэг
Мөрөн сум, XIII цэцэрлэгМөрөн сум, XIII цэцэрлэг
Мөрөн сум, XIII цэцэрлэг
 
Сод-Эрдэм ЕБС
Сод-Эрдэм ЕБССод-Эрдэм ЕБС
Сод-Эрдэм ЕБС
 
Цэцэрлэг СӨББ
Цэцэрлэг СӨББЦэцэрлэг СӨББ
Цэцэрлэг СӨББ
 
Мөрөн 14-р цэцэрлэг
Мөрөн 14-р цэцэрлэгМөрөн 14-р цэцэрлэг
Мөрөн 14-р цэцэрлэг
 
Бүрэнхаан БС
Бүрэнхаан БСБүрэнхаан БС
Бүрэнхаан БС
 
Титэм Мөнх-Орчлон, Цогтгэрэл
Титэм Мөнх-Орчлон, ЦогтгэрэлТитэм Мөнх-Орчлон, Цогтгэрэл
Титэм Мөнх-Орчлон, Цогтгэрэл
 
Ирээдүй Т.Дэлгэрсайхан
Ирээдүй  Т.Дэлгэрсайхан Ирээдүй  Т.Дэлгэрсайхан
Ирээдүй Т.Дэлгэрсайхан
 
ЭДЦС Н.Баднаагарав
ЭДЦС Н.БаднаагаравЭДЦС Н.Баднаагарав
ЭДЦС Н.Баднаагарав
 

Титэм ЕБС, Б.Дэлгэрмаа

  • 1. “ МАТЕМАТИК ТОГЛООМ ” “Математик бол бүх шинжлэх ухааны хаан” К.Ф.Гаусс “ХУРААНГУЙ ҮРЖҮҮЛЭХИЙН АДИЛТГАЛУУД”- ЫГ “МАТЕМАТИК ТОГЛООМ”- ООР ДАМЖУУЛАН ХҮҮХЭД НЭГ БҮРТ ЭЗЭМШҮҮЛЭХ АРГА ЗҮЙ
  • 2. Овог нэр: БУМЦЭНДИЙН ДЭЛГЭРМАА Мэргэжил: МАТЕМАТИК-ФИЗИКИЙН БАГШ БТА, Боловсролын магистр, Тэргүүлэх зэрэгтэй Ажилласан жил: 21 жил
  • 3. Анги Агуулгын хүрээ “МАТЕМАТИК ТОГЛООМ”-ын бүтэц Хэрэглээний хүрээ VIII IX Квадратуудын ялгаврын томьѐо Нийлбэрийн квадратын томьѐо Ялгаврын квадратын томьѐо 1. “МАТЕМАТИК ТОГЛООМ”-ОНОЛ 1.1 • Квадратуудын ялгаврын томьѐоны картууд • Нийлбэрийн квадратын томьѐоны карт • Ялгаврын квадрат томьѐоны карт 2. “МАТЕМАТИК ТОГЛООМ”-БОДЛОГО 1.2 • 5 түвшинд боловсруулсан бодлогын карт Хаалт задлах Үржигдэхүүн болгон задлах Илэрхийллийг хялбарчлах Илэрхийллийг хялбарчилж, утгыг олох Алгебрын бутархай Тэгшитгэл бодох Адилтгал батлах Өгүүлбэртэй бодлого Хавтгайн геометрийн бодлого Огторгуйн геометрийн бодлого Хялбар тооцоолон бодох Илэрхийллийг дөт аргаар бодох ЭЕш Олимпиадын бодлого X Кубуудын нийлбэрийн томьѐо Кубуудын ялгаврын томьѐо Нийлбэрийн кубын томьѐо Ялгаврын кубын томьѐо 1. “МАТЕМАТИК ТОГЛООМ”-ОНОЛ 2.1 • Нийлбэрийн квадратын томьѐоны карт • Ялгаврын квадрат томьѐоны карт • Квадратуудын ялгаврын томьѐоны картууд • Нийлбэрийн кубын томьѐоны картууд • Ялгаврын кубын томьѐоны картууд • Кубуудын нийлбэрийн томьѐоны карт • Кубуудын ялгаврын томьѐоны карт 2. “МАТЕМАТИК ТОГЛООМ”-БОДЛОГО 2.2 • 5 түвшинд боловсруулсан бодлогын картууд XI XII Өмнөх ангиудад судалсан. 𝒂𝟐 − 𝒃𝟐 = 𝒂 + 𝒃 𝒂 − 𝒃 𝒂 + 𝒃 𝟐 = 𝒂𝟐 +𝒃𝟐 +𝟐𝒂𝒃 𝒂 − 𝒃 𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 − 𝟐𝒂𝒃
  • 4. “ХУРААНГУЙ ҮРЖҮҮЛЭХИЙН АДИЛТГАЛУУД”- ЫГ “МАТЕМАТИК ТОГЛООМ”-ООР ДАМЖУУЛАН ХҮҮХЭД НЭГ БҮРТ ЭЗЭМШҮҮЛЭХ АРГА ЗҮЙ ЗОРИЛГО: “Хураангуй үржүүлэхийн адилтгалууд”-ыг хялбаршуулан загварчилж, түүнийг “Математик тоглоом”-оор дамжуулан, хүүхэд нэг бүрийг хөгжүүлэх
  • 5. I шат: ТОМЬЁОНЫ ГАРГАЛГАА Алхам 1 Алгебрын аргаар томьёоны гаргалгаа хийх Алхам 2 Үр дүнгүүдийг стандарт хэлбэрт оруулан ялган бичих Алхам 3 Үр дүнгүүдийг харьцуулан дүгнэлт хийх II шат: ХЯЛБАРШУУЛСАН ЗАГВАР Алхам 1 Байр солих хууль Алхам 2 Хялбаршуулсан математик томьёолол Алхам 3 Математик хэллэгт хөрвүүлэх III шат: “МАТЕМАТИК ТОГЛООМ” ТОГЛОХ Алхам 1 Сурагчдыг багт хуваах (Ганцаарчилсан, хосоороо, багаараа) Алхам 2 Тоглоомын журам танилцуулах Алхам 3 Математик тоглоом тоглох
  • 6.
  • 7. I үе шат ТОМЬЁОНЫ ГАРГАЛГАА
  • 8. Алхам 1 АЛГЕБРЫН АРГААР ТОМЬЁОНЫ ГАРГАЛГААГ ХИЙХ • Хаалт задалж, эмхэтгээрэй. Алхам 2 Үр дүнгүүдийг стандарт хэлбэрт оруулан ялган бичих Алхам 3 Үр дүнгүүдийг харьцуулан дүгнэлт хийх • Нийлбэр ба ялгаврын үржвэр • Нийлбэрийн квадрат • Ялгаврын квадрат • Квадратуудын ялгавар • Квадратуудын нийлбэр • Хоёрлосон үржвэр • Нийлбэрийн куб • Ялгаврын куб • Гурвалсан үржвэр зэрэг математик хэллэгт суралцаж, томьёонуудыг харьцуулж ярилцах 𝒂𝟐 − 𝒃𝟐 = 𝒂 + 𝒃 𝒂 − 𝒃 𝒂 + 𝒃 𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝟐𝒂𝒃 +𝒃𝟐 𝒂 − 𝒃 𝟐 = 𝒂𝟐 − 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃𝟐 𝒂𝟑 + 𝒃𝟑 = 𝒂 + 𝒃 𝒂𝟐 − 𝒂𝒃 + 𝒃𝟐 𝒂𝟑 − 𝒃𝟑 = 𝒂 − 𝒃 𝒂𝟐 + 𝒂𝒃 + 𝒃𝟐 𝒂 + 𝒃 𝟑= 𝒂𝟑 + 𝟑𝒂𝟐𝒃 + 𝟑𝒂𝒃𝟐 +𝒃𝟑 𝒂 + 𝒃 𝟑 = 𝒂𝟑 + 𝟑𝒂𝟐 𝒃 + 𝟑𝒂𝒃𝟐 +𝒃𝟑 1. 𝒂 + 𝒃 𝒂 − 𝒃 = ⋯ 2. 𝒂 + 𝒃 𝟐 = 𝒂 + 𝒃 𝒂 + 𝒃 = ⋯ 3. 𝒂 − 𝒃 𝟐 = 𝒂 − 𝒃 𝒂 − 𝒃 = ⋯ 4. 𝒂 + 𝒃 𝒂𝟐 − 𝒂𝒃 + 𝒃𝟐 =... 5. 𝒂 − 𝒃 𝒂𝟐 + 𝒂𝒃 + 𝒃𝟐 = ⋯ 6. 𝒂 + 𝒃 𝟑 = 𝒂 + 𝒃 𝒂 + 𝒃 𝒂 + 𝒃 = ⋯ 7. 𝒂 − 𝒃 𝟑 = 𝒂 − 𝒃 𝒂 − 𝒃 𝒂 − 𝒃 = ⋯
  • 9. II үе шат ХЯЛБАРШУУЛСАН ЗАГВАР Алхам 1 Байр солих хууль Алхам 2 Хялбаршуулсан математик томьёолол Алхам 3 Математик хэллэгт хөрвүүлэх
  • 10. Хураангуй үржүүлэхийн адилтгалуудыг сурах бичигт байгаа томьѐолол болон сурах бичгээс өөрчлөн хялбаршуулсан загварыг харьцуулбал: СУРАХ БИЧИГТ БАЙГАА ТОМЬЁОЛОЛ СУРАХ БИЧГЭЭС ӨӨРЧЛӨН ХЯЛБАРШУУЛСАН ЗАГВАР Математик хэллэгт хөрвүүлээгүй. ХЯЛБАР ЗАГВАРЧЛАЛ МАТЕМАТИК ХЭЛЛЭГ ТҮЛХҮҮР ҮГ 𝒂𝟐 − 𝒃𝟐 = 𝒂 − 𝒃 𝒂 + 𝒃 𝒂 ба 𝒃 илэрхийллүүдийн квадратуудын ялгавар нь тэдгээрийн нийлбэр ба ялгаврын үржвэртэй тэнцүү. Квадратуудын ялгавар Нийлбэр ба ялгаврын үржвэр 𝒂 + 𝒃 𝟐= 𝒂𝟐 + 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃𝟐 𝒂 − 𝒃 𝟐 = 𝒂𝟐 − 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃𝟐 Байр солих хуулиар: 𝒂 + 𝒃 𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 + 𝟐𝒂𝒃 𝒂 − 𝒃 𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 − 𝟐𝒂𝒃 Гүйцэд квадрат 3 гишүүнт 𝒂 ба 𝒃 илэрхийллийн нийлбэрийн /ялгаврын/ квадрат нь тус бүрийн квадратуудын нийлбэр дээр тэдгээрийн хоѐрлосон үржвэрийг 2 дахин авч, нэмсэнтэй /хассантай/ тэнцүү. Нийлбэрийн квадрат Ялгаврын квадрат Квадратуудын нийлбэр Хоёрлосон үржвэр 𝒂 − 𝒃 𝟑 = 𝒂𝟑 + 𝟑𝒂𝟐𝒃 + 𝟑𝒂𝒃𝟐 + 𝒃𝟑 𝒂 − 𝒃 𝟑 = 𝒂𝟑 − 𝟑𝒂𝟐𝒃 + 𝟑𝒂𝒃𝟐 − 𝒃𝟑 Бүлэглэх аргаар: 𝒂 + 𝒃 𝟑 = 𝒂𝟑 + 𝒃𝟑 + 𝟑𝒂𝒃(𝒂 + 𝒃) 𝒂 − 𝒃 𝟑 = 𝒂𝟑 − 𝒃𝟑 − 𝟑𝒂𝒃(𝒂 − 𝒃) 𝒂 ба 𝒃 илэрхийллийн нийлбэрийн /ялгаврын/ куб нь тус бүрийн кубуудын нийлбэр дээр а,в,(a+b) /а,в,(a-b)/ илэрхийллүүдийн гурвалсан үржвэрийг 3 дахин авч нэмсэнтэй /хассантай / тэнцүү. Мөн бүх тэмдэг ижил. Нийлбэрийн куб Ялгаврын куб Гурвалсан үржвэр 𝒂𝟑 + 𝒃𝟑 = (𝒂 + 𝒃)(𝒂𝟐 −𝒂𝒃 + 𝒃𝟐 ) 𝒂𝟑 − 𝒃𝟑 = 𝒂 − 𝒃 (𝒂𝟐 + 𝒂𝒃 + 𝒃𝟐) 𝒂𝟑 + 𝒃𝟑 = (𝒂 + 𝒃)(𝒂𝟐 +𝒃𝟐 − 𝒂𝒃) 𝒂𝟑−𝒃𝟑 = (𝒂 − 𝒃)(𝒂𝟐+𝒃𝟐 + 𝒂𝒃) 𝒂 ба 𝒃 илэрхийллийн кубуудийн нийлбэр /ялгавар/ нь 𝒂 ба 𝒃 – гийн нийлбэрийг /ялгаврыг/ гүйцэд биш квадрат 3 гишүүнтээр үржүүлнэ. /Аль нэг хаалт нь хасах тэмдэгтэй байна./ Кубуудын нийлбэр Кубуудын ялгавар Гүйцэд биш квадрат 3 гишүүнт
  • 11. III. Хураангуй үржүүлэхийн адилтгалуудыг ашиглан бодлого бодох аргачлалыг харьцуулан, дүгнэлт хийсэн байдал: БОДЛОГО БОДОХДОО АНХААРАХ ЗҮЙЛС: • Ямар ч тооны квадрат нэмэх учир квадратууд нь ямагт нэмэх тэмдэгтэй байна. • Хоёрлосон үржвэр нэмэх гарвал нэмнэ, хасах гарвал хасна гэдгийг анхааррах. • Нийлбэрийн квадратын томьёо болон ялгаврын квадратын томьёоны хоёрлосон үржвэрийн өмнөх тэмдэг нэг нь нэмэх, нөгөө нь хасах байна, бусад тэмдэг бүгд нэмэх гэдгийг анхаарах. • Математик хэллэгт хөрвүүлэх чадварт суралцахад анхаарах. • Хураангуй үржүүлэхийн томьёонуудыг хэрэглэн, бодлого бодох явцдаа цээжээр зэрэгт дэвшүүлэх, хоёрлосон үржвэрийг 2 дахин авахдаа мөн цээжээр үржүүлбэл хурдан зөв алдаагүй бодно.
  • 12. III үе шат “МАТЕМАТИК ТОГЛООМ” ТОГЛОХ Алхам 1 СУРАГЧДЫГ БАГТ ХУВААХ • Ганцаарчилсан • Хосоороо • Багаараа Алхам 2 ТОГЛООМЫН ЖУРАМ ТАНИЛЦУУЛАХ Алхам 3 МАТЕМАТИК ТОГЛООМ ТОГЛОХ
  • 13. ҮНЭЛГЭЭ: Сурагч-сурагчаа үнэлнэ. Хамтарч үнэлж болно. Багшаас зөвлөгөө авч болно. Багш багуудыг үнэлнэ. Багийн ахлагчид үнэлгээг “Үнэлгээний дэвтэр”-т бичнэ. ҮНЭЛГЭЭ хийхдээ анхаарах зүйл: Томьѐолол зөв эсэх Математик хэллэг зөв эсэх Багшаас зөвлөгөө авч болно. “МАТЕМАТИК ТОГЛООМ”- ОНОЛ ТОГЛОХ ЖУРАМ Тоглоомыг ганцаарчилсан, хосоороо, багаараа тоглож болно. 1. Багийн сурагчид тойрч суугаад, томьёоны картаа хуваана. 2. Тоглогчид тоглоомын нэрийг эхэлж, эвлүүлнэ. 3. Аль нэг сурагч тоглоомыг эхлүүлнэ. 4. Дараагийн сурагчид эхний картыг ажиглан, зөв картыг дараалан тавина. Хэрэв тавих карт байхгүй бол торгуулийн карт авна. 5. Хамгийн түрүүн гартаа торгуулийн карт болон томьёоны картгүй болсон сурагч түрүүлэх ба “ТОМЬЁОНЫ АВАРГА СУРАГЧ” болно. 6. Бусад сурагчид цааш үргэлжлүүлэн тоглоно. 7. Хураангуй үржүүлэхийн томьёонуудыг эвлүүлж дууссаны дараа тоглоом дуусна. 8. Баг багаараа дүгнэж ярилцана. Үүнд: • Хялбар загварчлалд оруулна. • Математик хэллэгт хөрвүүлнэ. /Бүх сурагч тойрч хэлнэ./ “МАТЕМАТИК ТОГЛООМ”-ыг: Хүүхдийн тоогоор олшруулж болно. Ангидаа болон гэртээ тоглож болно. Загварыг өөрчлөх боломжтой.
  • 14. “МАТЕМАТИК ТОГЛООМ”-БОДЛОГО БОДОХ ЖУРАМ Тоглоомыг ганцаарчилсан, хосоороо, багаараа тоглож болно. 1. Багийн сурагчид тойрч суугаад, 1,1 бодлогын карт сугалж авна. 2. Тоглогчид карт бүр дээрх бодлогуудаа дэвтэртээ бодно. 3. Хамгийн түрүүн бодлогоо бүрэн зөв бодсон сурагчид “БОДЛОГЫН АВАРГА СУРАГЧ” болно. 4. Бусад сурагчид цааш үргэлжлүүлэн бодно. Бүх сурагч бодож дууссаны дараа тоглоом дуусна. 5. Баг багаараа дэвтрээ сольж засч, үнэлгээ өгнө.
  • 15. МАТЕМАТИК ТОГЛООМЫН КАРТУУД Карт эвлүүлж тавиагүй бол ТОРГУУЛИЙН КАРТ авна. ЭВЛҮҮЛЖ ТОГЛОХ АРГАЧЛАЛ ЭВЛҮҮЛЖ ТОГЛОХ АРГАЧЛАЛ
  • 17. “МАТЕМАТИК ТОГЛООМ” ТОГЛОСНЫ ДАВУУ ТАЛУУД:  Тоглонгоо - Онолоо сайн ойлгоно.  Тоглонгоо - Онолыг сайн эзэмшинэ.  Тоглонгоо - Математик томьѐоллыг зөв бичдэг болно.  Тоглонгоо - Математик хэллэгт суралцана.  Тоглонгоо – Бодлого бодох чадварт суралцана..  Тоглонгоо - Багаар хамтран ажиллана, суралцана.  Тоглонгоо - Бие биедээ тусална.  Тоглонгоо - Бие биенээ үнэлнэ.  Тоглонгоо - Оюун дүгнэлт хийнэ.  Тоглонгоо - Шийдвэр гаргах чадварт суралцана. БАГ БОЛГОН ХУВААХ АРГАЧЛАЛ 1. Ганцаарчилсан 2. Хосоороо 3. Багаараа тоглох эсэхээ хүүхэд өөрөө сонгоно. ҮНЭЛГЭЭ: Сурагч-сурагчаа үнэлнэ. Хамтарч үнэлж болно. Багшаас зөвлөгөө авч болно. Багш багуудыг үнэлнэ. Багийн ахлагчид үнэлгээг “ҮНЭЛГЭЭНИЙ ДЭВТЭР” –т бичнэ.
  • 18. 0 1 2 3 4 5 6 7 Томьёо зөв бичсэн эсэх Бодлогоо зөв бодсон эсэх Бүх оноо Шалгалт Томьёо зөв бичсэн эсэх Бодлогоо зөв бодсон эсэх Бүх оноо2 ГАРААНЫ ҮНЭЛГЭЭ Ганхуяг Рэнчин Сарангэрэл Эрдэнэболор Энхболд Номиндалай Сүрэнжав Энхмандах Отгонжаргал Норлхаа Тэмүүлэн Ганхөлөг Дөлгөөн Найдан Солонго ДАХИН ШАЛГАЛТ 12 В АНГИЙН СУРАГЧДААС “ХУРААНГУЙ ҮРЖҮҮЛЭХИЙН АДИЛТГАЛУУД” СЭДВЭЭР АВСАН ШАЛГАЛТЫН АНАЛИЗ 2020-2021 хичээлийн жил
  • 19.
  • 20. ДАВУУ ТАЛ: “МАТЕМАТИК ТОГЛООМ” тоглуулснаар: • Хичээллэх үед багшийн ачаалал багасна. • Хичээл дээр багшийн оролцоо багасна. • Багш чиглүүлэх үүрэг гүйцэтгэнэ. • Хичээлийн явцыг хянах, сурагч бүрд туслах боломжтой болно. • Хүүхэд нэг бүрийг хөгжүүлэх боломжтой болно. • Бага хугацаанд хүүхэд бүрийг үнэлэх боломж нэмэгдэнэ. • Багш сурагчдын ялгаатай байдлыг харгалзан үнэлж болно. • Бүлэг сэдвийн дүн болон улирлын дүн гаргахад хялбар болно. СУЛ ТАЛ: Өмнө нь “МАТЕМАТИК ТОГЛООМ” тоглоомоор дамжуулан, зөвхөн “ХҮҮХЭД НЭГ БҮРТ ОНОЛЫН МЭДЛЭГ ЭЗЭМШҮҮЛДЭГ“ байсан. Сурагчдаар бодлого бодуулах явц, мөн шалгалт авч анализ хийж дүгнэлт гаргах явцад ихэнх сурагчид томьёог зөв бичсэн боловч бодлогоо бодохдоо алдаа гаргаж байгаа нь ажиглагдсан. /Тэмдгийн алдаа гаргах, зэрэгт дутуу дэвшүүлэх гэх мэт/ САЙЖРУУЛАЛТ: Сурагчдыг бодлого бодох чадвартай болгох зорилгоор бодлогын карт зохион, бодлого бодох “МАТЕМАТИК ТОГЛООМ”-ыг тоглох журам гаргасан. “МАТЕМАТИК ТОГЛООМ-ОНОЛ”, “МАТЕМАТИК ТОГЛООМ-БОДЛОГО” гэж нэрлэн, сургалтанд ашигласнаар илүү үр дүн гарсан. Боломжтой сэдвүүдээр тухайн сэдэвт тохирсон “МАТЕМАТИК ТОГЛООМ” зохион сургалтанд ашиглаж байгаа бөгөөд “МАТЕМАТИК ТОГЛООМ”-ын сан бүрдүүлэх зорилго тавин ажиллаж байна.
  • 21. АРГА ЗҮЙ, ТЕХНОЛОГИ АГУУЛГА ХЭРЭГЛЭЭНИЙ ХҮРЭЭ ҮНДСЭН АРГАЧЛАЛ ҮР ДҮН I. ОНОЛ ЭЗЭМШИХ АРГА ЗҮЙ 1. Ажлын хуудсаар дамжуулан сурагчдаар онолын гаргалгаа хийлгэн, шинэ мэдлэг олгоно. 2. Үр дүнгүүдийг нэгтгэн дүгнэж, томьёонуудыг багш сурагчид хамтран, хялбаршуулсан загварчлалд оруулна. 3. Математик хэллэгт хөрвүүлэх чадварт суралцана. 4. “МАТЕМАТИК ТОГЛООМ”- ОНОЛ тоглоом тоглож, сурагчид онолын мэдлэг эзэмшинэ. II.БОДЛОГО БОДОХ АРГА ЗҮЙ “МАТЕМАТИК ТОГЛООМ”- БОДЛОГО тоглоом тоглож, бодлого бодох чадварт суралцана. Хүүхэд бүр дэвтэртээ бодлого бодохдоо: 1.Онолоо бичнэ. 2.Бодлого бодно. 3.Сурагч – сурагчаа үнэлнэ. 4. Багш-сурагчаа үнэлнэ. Квадратуудын ялгаврын томьѐо Нийлбэрийн квадратын томьѐо Ялгаврын квадратын томьѐо Нийлбэрийн кубын томьѐо Ялгаврын кубын томьѐо Кубуудын нийлбэрийн томьѐо Кубуудын ялгаврын томьѐо VIII, IX ангид: Алгебрын илэрхийлэл, тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш X ангийн сонгон судлах агуулгын алгебрын илэрхийлэл, томьёо зэрэг бүлэг сэдвүүдийг судлахад “Хураангуй үржүүлэхийн адилтгалууд”-ыг судалж, томьёонуудыг ашиглан бодлого бодно. VIII-XII ангид зарим сэдвүүдийн бодлого бодох, ЭЕШ-ын бодлого бодоход ашиглана. VIII-XII ангийн сурагчдын хоцрогдол арилгах зорилгоор тоглох боломжтой. I. “Математик тоглоом” тоглохдоо: 1. Багт хуваах: Ганцаарчилсан Хосоороо Багаараа 2. Тоглоом тоглох журмыг баримтална. II. Сурагчдын ялгаатай байдлыг харгалзана. 1.Ганцаарчилсан хэлбэрийг сонгосон сурагчдад багш тусална. 2. Хосоор тоглох явцад сурагч- сурагчдаа тусална. 3. Түрүүлж байгаа хүүхдүүд хосоороо тоглон өрсөлдөж болно. 4. Ижил түвшний сурагчид хосоороо тоглож болно. Сурагчид “Математик тоглоом” тоглох маш их сонирхолтой болно. ТОГЛОХ ЯВЦДАА: ”Хүүхэд бүр онолын мэдлэг эзэмшинэ” “Хүүхэд бүр бодлого бодох чадварт суралцана” Сурагч-сурагчаа үнэлнэ. Багш –Хүүхэд нэг бүрийг үнэлнэ. “Томьѐоны аварга сурагч”, “Бодлогын аварга сурагч” болохын тулд гэртээ сайн бэлддэг. Гэрийн даалгавраа цаг хугацаанд нь гүйцэтгэнэ. Хүүхэд бүрд ахиц амжилт гарна. Хоцрогдол арилгахад чухал ач холбогдолтой.
  • 22. НАЙМ. АРГА ЗҮЙ, ТЕХНОЛОГИ ХЭРЭГЖҮҮЛЭХЭД БАРИМТЛАХ ЗАРЧИМ, ЗӨВЛӨМЖ 8.1 ЗАРЧИМ “МАТЕМАТИК ТОГЛООМ” тоглохдоо: • Хүүхэд бүр тэгш эрхтэй оролцоно. • Хүүхэд бүр хичээлд идэвхитэй оролцоно. • Хүүхэд бүр харилцааны соѐлд суралцана. • Хүүхэд бүр математик соѐлд суралцана. • Хүүхэд бүр бие биедээ хүндэтгэлтэй харьцана. 8.2 ЗӨВЛӨМЖ Хураангуй үржүүлэхийн адилтгалуудыг судлах явцад багш, сурагчид хамтран томьёонуудын зүй тогтол, учир шалтгааныг ажиглан, онолыг хялбаршуулсан загварт оруулснаар цаашид хэрэглээнд оруулахад хялбар болно. “МАТЕМАТИК ТОГЛООМ”-оор дамжуулан, “ХҮҮХЭД НЭГ БҮРТ ОНОЛЫН МЭДЛЭГ ЭЗЭМШҮҮЛЭХ” мөн “ХҮҮХЭД НЭГ БҮРИЙГ БОДЛОГО БОДОХ ЧАДВАРТ СУРГАХ” нь чухал гэдгийг зөвлөж байна. “МАТЕМАТИК ТОГЛООМ”-ын аргыг бусад судлагдахууныг судлахад хөрвүүлэн ашиглах боломжтой. БАГШ БҮР АРГА ЗҮЙ, ТЕХНОЛОГИО ӨӨРӨӨ БҮТЭЭНЭ.