1. 18
เรื่อง
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
(สาหรับนักเรียน)
 บัตรคาสั่ง
 ใบความรู้

2. 19
 ใบกิจกรรม
 ใบงาน
 แบบทดสอบหลังเรียน
คู่มือนักเรียน
หน่วยย่อยที่ 2 สมบัติของการเท่ากัน
ข้อเสนอแนะสาหรับนักเรียน
1. บทเรียนนี้ใช้เวลา 2 ชั่วโมง
2. นักเรียนจะได้รับเอกสารและอุปกรณ์จากครู ดังนี้
2.1 คู่มือนักเรียน
2.2 บัตรคาสั่ง
2.3 ใบความรู้ ใบกิจกรรม และใบงาน
2.4 แผ่นกระดานไวท์บอร์ดพร้อมปากกา 1 ชุด
2.5 แบบทดสอบหลังเรียน
3. จุดประสงค์ของการเรียน
เมื่อนักเรียนเรียนจบหน่วยย่อยนี้แล้ว จะสามารถ
3.1 บอกสมบัติของการเท่ากันสาหรับการบวก ลบ คูณ
หารได้ถูกต้อง
3.2 ใช้สมบัติของการเท่ากันในการแก้ปัญหา ให้เหตุผล
การสื่อความหมายและการนาเสนอได้
4. กิจกรรมที่นักเรียนต้องปฏิบัติ

3. 20
4.1
เลือกประธานกลุ่มเพื่อเป็นผู้นาในการดาเนินกิจกรรมและเลขานุการเพื่อ
บันทึกข้อมูลจากการปฏิบัติกิจกรรม
4.2 ตัวแทนกลุ่มรับชุดการสอนพร้อมอุปกรณ์
ตรวจเช็คว่ามีครบตามรายการหรือไม่
ถ้าไม่ครบหรือชารุดให้แจ้งครูผู้สอนทันที
4.3 ปฏิบัติกิจกรรมตามที่กาหนดอย่างเคร่งครัด
เมื่อปฏิบัติกิจกรรมเสร็จแล้วร่วมกันอภิปรายสรุปสิ่งที่ได้เรียน
ตัวแทนกลุ่มนาเสนอผลการปฏิบัติกิจกรรม
4.4 หลังจากทากิจกรรมเสร็จให้ทาใบงานควบคู่ไปด้วย
4.5 ทาแบบทดสอบหลังเรียนชุดการสอนแต่ละหน่วยย่อย
5. สมาชิกทุกคนช่วยกันเก็บเอกสารและอุปกรณ์ให้เรียบร้อย
6.
นักเรียนที่ไม่เข้าใจบทเรียนหรือทดสอบหลังเรียนไม่ผ่านเกณฑ์ให้ไปศึ
กษาจากสื่อคอมพิวเตอร์
สมบัติของการเท่ากัน
(สาหรับประธานกลุ่ม)
บัตรคาสั่งที่
2.1

4. 21
ห ลั ง จ า ก ที่ ค รู น า เ ข้ า สู่ บ ท เ รี ย น
และนาเสนอตัวอย่างของสมบัติของการเท่ากัน แล้วซึ่งใช้เวลา 20
นาทีให้นักเรียนปฏิบัติต่อไปดังนี้
1. ประธานกลุ่มอ่านบัตรคาสั่งให้สมาชิกทราบ
และร่วมกันวางแผนดาเนินการ
2. ให้นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมต่างๆ ตามกาหนดเวลา ดังนี้
2.1 ให้นักเรียนศึกษาจากใบความรู้เพิ่มเติม ใช้เวลา
10 นาที
2.2 ทาใบกิจกรรมและนาเสนองาน ใช้เวลา 30
นาที
2.3 ร่วมกันสรุปกับครู ใช้เวลา 10
นาที
2.4 ทาใบงาน ใช้เวลา 30 นาที
2.5 ทาแบบทดสอบหลังเรียน ใช้เวลา
20 นาที
3. เมื่อมีปัญหาใด ๆ ขณะศึกษาให้ปรึกษาครูผู้สอนทันที
4. หลังจากทากิจกรรมการเรียนการสอนเสร็จเรียบร้อยแล้ว
ให้นักเรียนเก็บวัสดุอุปกรณ์
ประกอบชุดการสอนให้เรียบร้อย
5. ในการทากิจกรรมขอให้นักเรียนทาด้วยความตั้งใจ
ให้ความร่วมมือ และมีความซื่อสัตย์ต่อ
ตนเองให้มากที่สุด โดยไม่ดูเฉลยก่อนทาใบงาน/แบบฝึกหัด

5. 22
ใบความรู้ที่ 2
สมบัติของการเท่ากัน
นอกจากวิธีลองแทนค่าตัวแปรเพื่อหาคาตอบของสมการแล้ว
เรายังใช้สมบัติของการเท่ากันเป็นวิธีการหนึ่งที่นิยมใช้เพื่อหาคาตอบข
องสมการ เพื่อความสะดวกและรวดเร็ว สมบัติของการเท่ากันที่ควรรู้จัก
มีดังนี้
1. สมบัติการสมมาตร
ให้นักเรียนตอบคาถามต่อไปนี้
(1) ถ้า x = 20 แล้วสรุปว่า 20 = x
ได้หรือไม่
(2) ถ้า -2a = 15 แล้วสรุปว่า 15 = -2a
ได้หรือไม่
(3) ถ้า 2x + 7 = x - 3 แล้วสรุปว่า x - 3 = 2x + 7
ได้หรือไม่
เราสามารถสรุปข้อความทั้ง 3 ข้อได้ ซึ่งเป็นไปตาม
สมบัติการสมมาตร กล่าวว่า
2. สมบัติการถ่ายทอด
ให้นักเรียนตอบคาถามต่อไปนี้
ถ้า a = b แล้ว b = a เมื่อ a และ
b แทนจานวนใดๆ

6. 23
(1) ถ้า 4 = 3 + 1 และ 3 + 1 = 2 + 2 แล้วสรุปว่า 4
= 2 + 2 ได้หรือไม่
(2) ถ้า 2 3 = 3 2 และ 3 2 = 6 แล้วสรุปว่า 2
3 = 6 ได้หรือไม่
(3) ถ้า a = b และ b = 8 แล้วสรุปว่า a
= 8 ได้หรือไม่
เราสามารถสรุปข้อความทั้ง 3 ข้อได้ ซึ่งเป็นไปตาม
สมบัติการถ่ายทอด กล่าวว่า
3. สมบัติการบวก
จาก 5 + 1 = 6
ให้พิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าเป็นจริงหรือไม่
(1) ( 5 + 1) + 3 = 6 + 3
(2) ( 5 + 1) + 7 = 6 + 7
(3) ( 5 + 1) + a = 6 + a เมื่อ a แทนจานวนใดๆ
จะเห็นว่าข้อความทั้ง 3 ข้อ เป็นจริง การสรุปดังกล่าวเป็นไปตาม
สมบัติการบวก กล่าวว่า
“ เมื่อจานวนสองจานวนเท่ากัน
นาจานวนอีกจานวนหนึ่งมาบวกแต่ละจานวนที่เท่ากันนั้น ผลบวกจะเท่ากัน
”
ใบความรู้ที่ 2 (ต่อ)
4. สมบัติการคูณ
ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c เมื่อ a , b
และ c แทนจานวนใดๆ
ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c เมื่อ a , b และ c
แทนจานวนใดๆ

7. 24
สมบัติการคูณ กล่าวว่า “ เมื่อมีจานวนสองจานวนเท่ากัน
นาจานวนอีกจานวนหนึ่งมาคูณแต่ละจานวนที่เท่ากันนั้น
ผลคูณจะเท่ากัน ” เช่น
(1) จาก
นา 5 มาคูณทั้งสองข้างของสมการ จะได้
จะได้สมการยังคงเป็นจริง คือ 15 = 15
(2) จาก 8 = 5 + 3
นา 3 มาคูณทั้งสองข้างของสมการ จะได้ 8 3 = (5 +
3) 3
จะได้สมการยังคงเป็นจริง คือ 24 = 24
ในกรณีที่คูณด้วย เมื่อ c แทนจานวนใดๆ ที่
จะมีความหมายเหมือนกับ การนาจานวน c
มาหารจานวนแต่ละจานวนที่เท่ากัน เช่น
(3) จาก 20 = 5 4
นา มาคูณทั้งสองข้างของสมการ จะได้
จะได้สมการยังคงเป็นจริง คือ 5 = 5
(4) จาก 35 = 7 5
นา มาคูณทั้งสองข้างของสมการ จะได้
จะได้สมการยังคงเป็นจริง คือ 7 = 7
ถ้า a = b แล้ว a c = b c เมื่อ a , b และ
c แทนจานวนใดๆ

8. 25
ใบกิจกรรม 2.1
ชื่อกลุ่ม............................................................................
ประกอบด้วย
1………………………………………………………………..2……
……………………………………………………………..
จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถ
1. บอกสมบัติของการเท่ากันสาหรับการบวก ลบ คูณ หาร
ได้ถูกต้อง
2. สรุปสมบัติของการเท่ากันได้พอเข้าใจ
อุปกรณ์ กระดานไวท์บอร์ด พร้อมปากกา 1 ชุด
คาชี้แจง ให้นักเรียนปฏิบัติตามกิจกรรมต่อไปนี้
1.
ให้นักเรียนจับคู่กันแล้วช่วยกันเขียนสมการในรูปแบบสมบัติของการเท่
ากัน ได้แก่สมบัติสมมาตร สมบัติการถ่ายทอด สมบัติการบวก
และสมบัติการคูณ อย่างละ 2 ข้อ
2. ให้สรุปสมบัติของการเท่ากันมาพอเข้าใจ
3. ตัวแทนของแต่ละคู่ออกมานาเสนอผลงาน
การคูณด้วย เมื่อ c แทนจานวนใดๆ ที่ c
ถ้า a = b แล้ว เมื่อ a , b และ c
แทนจานวนใดๆ ที่ c

9. 26
สมบัติสมมาตร
1..................................................................
.................................
2..................................................................
................ ................
สมบัติการถ่ายทอด
1..................................................................
.................................
2..................................................................
................ ................
สมบัติการบวก1.............................................
......................................................
2..................................................................
................ ................
สมบัติการคูณ1..............................................
.....................................................
2..................................................................
................ ................
……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
สรุปสมบัติของการเท่
ากัน

10. 27
ใบงานที่ 2.1
สมบัติของการเท่ากัน
คาชี้แจง จงใส่เครื่องหมาย  ประโยคในแต่ละข้อต่อไปนี้
โดยใช้สมบัติการสมมาตร
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………

11. 28
สมบัติการถ่ายทอด สมบัติการบวก หรือสมบัติการคูณ ( 10
คะแนน )
ข้อ ประโยค สมบัติการสมมาตร สมบัติการถ่ายทอด
สมบัติ
การบวก
สมบัติ
การคูณ
1.
ถ้า x = y แล้ว x + 3 = y
+ 3
2.
ถ้า x - 8 = 13 แล้ว x =
21
3.
ถ้า m = 2n แล้ว m - 5 =
2n - 5
4. ถ้า 4p + 6 = 9 แล้ว 4p = 3
5. ถ้า a = b แล้ว 4a = 4b
6. ถ้า แล้ว a = 6b
7.
ถ้า 2x = 4y แล้ว x =
2y
8.
ถ้า x = a + 1 แล้ว
9.
ถ้า (x + y ) = 3
แล้ว 3 = (x + y )
10.
ถ้า 7x = y + 6 แล้ว x =

12. 29
ใบงานที่ 2.2
สมบัติของการเท่ากัน
คำชี้แจง จงเติมช่องว่างข้างล่างนี้เพื่อทาให้แต่ละประโยคเป็นจริง ( 10 คะแนน )
1. ให้ x = y ดังนั้น ....................=
y - 7
2. ให้ 14 = n - 6 ดังนั้น 14 + 6
=....................
3. ให้ = 6 ดังนั้น ....................=
6 2
4. ให้ 1.5m = n ดังนั้น m =
....................
5. ให้ x + 9 = -15 ดังนั้น -15 =
....................
6. ให้ 7 - y = -y + 7 ดังนั้น y + 7
=...................

13. 30
7. ให้ 5 ( x – 3) = ( 5 ………..) - ( 5 ………..)
8. ให้ = ………….. ( a - c )
9. ให้ m (……….…………) = ( m a ) + ( m b
)
10. ให้ (………. …………) + ( n r ) = ( m + n
) r
แบบทดสอบหลังเรียน
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ชุดการสอน เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
หน่วยย่อยที่ 2 สมบัติของการเท่ากัน
จานวน 10 ข้อ คะแนน 10 คะแนน
เวลา 15 นาที
------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------

14. 31
คาชี้แจง ให้นักเรียนเติมข้อความลงในช่องว่างต่อไปนี้ให้ถูกต้อง
1. กาหนดให้ n + 8 = 8 ดังนั้น.........................= 16
2. กาหนดให้ x + 7 = 14 ดังนั้น x =......................
3. กาหนดให้ 3y = 15ดังนั้น.........................= 60
4. กาหนดให้ 45y = 24 ดังนั้น 15y =.........................
5. กาหนดให้ y + 3 = 7 ดังนั้น y =.........................
6. กาหนดให้ y + 2 = 8 ดังนั้น.........................= 10
7. กาหนดให้ m + 3 = 10 ดังนั้น.........................= 18
8. กาหนดให้ m + 2 = 8 ดังนั้น m =.........................
9. กาหนดให้ 4y = 20ดังนั้น.........................= 20 ÷ 4
10. กาหนดให้ y = 17 ดังนั้น.........................= 17 × 2
ขอให้ได้คะแน
นเต็ม
นะครับ