Descriptive Statistics with SPSS

1. ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
Σχολή Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης
Μάθημα Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων, 6ο εξάμηνο
Εισαγωγή στην χρήση των Pivot Tables μέσω του Στατιστικού
Πακέτου SPSS
Επιμέλεια: Ε. Κρασαδάκη
Χανιά 2015-16

2. ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΑ (Α’ ενότητα)
Εισαγωγή στο SPSS
 Η ανάγκη για άμεση εφαρμογή της στατιστικής σε ποικίλες επιστήμες οδήγησε στη δημιουργία
στατιστικών πακέτων τα οποία έχουν τη δυνατότητα εισαγωγής, επεξεργασίας, ανάλυσης και
παρουσίασης των δεδομένων σε σύντομο χρονικό διάστημα.
 Το SPSS είναι ένα από τα πιο διαδεδομένα προγράμματα για τη στατιστική ανάλυση
δεδομένων.
Υλοποιήθηκε για πρώτη φορά το 1967 από τους Norman Nie και Dale Ben, ειδικευμένους στον
τομέα της πολιτικής επιστήμης στο Stanford University του San Francisco. Η πρώτη ονομασία που
δόθηκε στο λογισμικό ήταν : Statistical Package for the Social Science.
 Στο πέρασμα των χρόνων το πρόγραμμα βελτιώθηκε σταδιακά ακολουθώντας την εξέλιξη των
Η/Υ. Το 1984 έγινε το πιο διαδεδομένο πρόγραμμα στατιστικής ανάλυσης δεδομένων παγκοσμίως.
 Για να υποδηλώσει τη χρήση του προγράμματος σε όλους τους τομείς που έχουν σχέση με τη
στατιστική ανάλυση δεδομένων το πρόγραμμα μετονομάστηκε σε : «Superior Performance
Software System» (σύστημα λογισμικού μέγιστης παραγωγικότητας)

3. Ανοίγοντας το SPSS
Ανοίγοντας το spss εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο:
Επιλέγω “type in data” ή “cancel” για να
οδηγηθώ στο παράθυρο του Data Editor, όπου
μπορώ να εισάγω δεδομένα.
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΑ (Α’ ενότητα)

4. Τι είναι οι μεταβλητές και άλλες συναφείς έννοιες στη
στατιστική
Πληθυσμός: είναι το σύνολο των ατόμων ή των αντικειμένων για τα οποία
ενδιαφερόμαστε να βγάλουμε συμπεράσματα σε σχέση με κάποιες ιδιότητες τους.
Δείγμα: είναι ένα αντιπροσωπευτικό υποσύνολο του πληθυσμού που εξετάζουμε
ώστε να βγάλουμε συμπεράσματα όταν δεν υπάρχει δυνατότητα μελέτης
ολόκληρου του συνόλου (π.χ. λόγω μεγέθους).
Από την μελέτη του δείγματος θέλουμε να εξάγουμε συμπεράσματα για τον
πληθυσμό.
Το δείγμα που επιλέγεται πρέπει να είναι αντιπροσωπευτικό, δηλαδή πρέπει να
είναι τυχαίο, δηλαδή να μην υπάρχει μεροληψία στην επιλογή των στοιχείων
του πληθυσμού.
Μεταβλητές: είναι τα υπο μελέτη χαρακτηριστικά του πληθυσμού.
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΑ (Α’ ενότητα)

5. Data Editor – Δύο προβολές
Στο παράθυρο του Data Editor βλέπω ότι κάτω αριστερά έχω τη δυνατότητα να επιλέξω δύο
διαφορετικές προβολές: «Data View» και «Variable View». Στο «Data View» μπορώ να
καταχωρήσω δεδομένα γνωρίζοντας ότι κάθε στήλη αντιστοιχεί σε μία μεταβλητή. Για να
ορίσω μεταβλητές πηγαίνω στο «Variable View»
Η πρώτη προβολή Data View ομοιάζει με τα
φύλλα του Excel. Ωστόσο, η λογική του SPSS
βασίζεται στη δημιουργία μιας Βάσης
Δεδομένων, οπότε για τα δεδομένα που θα
εισάγω θα πρέπει να γίνει δήλωση
μεταβλητών στο Variable View!
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΑ (Α’ ενότητα)

6. Πως ορίζω μεταβλητές στο SPSS [1]
Στην προβολή «Variable View» παρατηρώ ότι εμφανίζεται ένας αριθμός στηλών
κάθε μια από τις οποίες έχει μια συγκεκριμένη ονομασία.
 Κάθε στήλη αναφέρεται σε ένα χαρακτηριστικό της μεταβλητής που εισάγω, ενώ
μία γραμμή αναφέρεται στο σύνολο των χαρακτηριστικών της μεταβλητής.
 Αναλυτικά:
 Name: ορίζω τα ονόματα των μεταβλητών (Αγγλικά χωρίς κενό) που θα
χρησιμοποιήσω. Τα ονόματα στο «name» είναι αυτά που θα εμφανιστούν στις
στήλες εάν επιστρέψω σε προβολή «Data View». Αποφεύγω τις δεσμευμένες λέξεις
πχ DATE, LOG, MATRIX, COUNT, COMPUTE, κλπ.
 Type: εάν επιλέξω ένα κελί από τη στήλη «type» θα εμφανιστεί το παρακάτω
παράθυρο:
Το SPSS δημιουργεί μια
Βάση Δεδομένων
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΑ (Α’ ενότητα)

7. Πως ορίζω μεταβλητές στο SPSS [2]
Στο παράθυρο «Variable Type» ορίζω τον τύπο της κάθε
μεταβλήτης.
Αν τα δεδομένα που θέλω να καταχωρήσω είναι πραγματικοί
αριθμοί, επιλέγω «numeric» και ορίζω το μέγιστο πλήθος των
ψηφίων και το πλήθος των δεκαδικών ψηφίων στα
αντίστοιχα κελιά που εμφανίζονται δεξιά.
Εάν τα δεδομένα είναι σε μορφή χαρακτήρων, επιλέγω
«string» και ορίζω αντίστοιχα το μέγιστο πλήθος των
χαρακτήρων. Για τους λοιπούς τύπους ανατρέξτε στη Βοήθεια
του SPSS.
 Στις επόμενες δύο στήλες «width» και «decimals» φαίνεται το μήκος της
μεταβλητής και το πλήθος των δεκαδικών (εαν υπάρχουν) που όρισα
προηγουμένως στο παράθυρο «Variable Type».
 Label: στη στήλη «label» δηλώνω την ετικέτα των δεδομένων. Εάν δηλώσω
μόνο ονόματα στα δεδομένα, τότε στους πίνακες που θα εμφανίζονται με τα
αποτελέσματα του SPSS θα βλέπω τις στήλες των δεδομένων με τα ονόματά τους.
Εάν όμως δηλώσω και ετικέτες ή μόνο ετικέτες τότε θα βλέπω τα ονόματα των
ετικετών.
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΑ (Α’ ενότητα)

8. Πως ορίζω μεταβλητές στο SPSS [3]
 Values: εάν πατήσω σε ένα από τα κελιά της στήλης «values» θα
ανοίξει το παρακάτω παράθυρο:
Εδώ έχω τη δυνατότητα να κωδικοποιήσω
ποιοτικές μεταβλητές αποδίδοντας σε αυτές
αριθμούς.
Για παράδειγμα, έστω ότι έχω τη μεταβλητή
«φύλο», η οποία παίρνει δύο τιμές : άντρας,
γυναίκα.
Για να δώσω στην επιλογή άντρας την τιμή 0,
γράφω 0 στο κελί Value και άντρας στο Label.
Αν το κάνω αυτό ενεργοποιείται το κουμπί
Add, το οποίο καταχωρεί την αντιστοιχία.
Στη συνέχεια κάνω το ίδιο για όλες τις τιμές
που μπορεί να πάρει η μεταβλητή (πχ να
ορίσω στο Value τιμή 1 και στο Label τη λέξη
γυναίκα.
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΑ (Α΄ ενότητα)

9. Πως ορίζω μεταβλητές στο SPSS [4]
 Missing: στα κελιά της στήλης «missing», ορίζω τις χαμένες παρατηρήσεις, δηλαδή
εάν έχω κενά κελιά.
 Στις στήλες «columns» και «align» ορίζω το μέγεθος της στήλης και τη στοίχιση των
δεδομένων για κάθε μεταβλητή αντίστοιχα.
 Measure: αφορά την κλίμακα μέτρησης. Το SPSS διαθέτει τρεις κλίμακες: nominal
(ονομαστική), ordinal (διάταξης) και scale (αριθμητική τύπου είτε numeric ή ratio).
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΑ (Α’ ενότητα)
Για το Measure, δες επόμενη διαφάνεια

10. Οι μεταβλητές χωρίζονται σε δύο βασικές κατηγορίες με βάση τις τιμές που
παίρνουν:
 Ποιοτικές: μεταβάλονται από την άποψη της ποιότητας. Χωρίζονται σε δύο
υποκατηγορίες:
 Ονομαστικές μεταβλητές (nominal, δήλωση ως nominal στο SPSS):
αναφέρονται μόνο σε κατηγορίες (κατηγορικές μεταβλητές) και το
σύνολο των τιμών τους δεν έχει καμία ιδιότητα π.χ. μορφωτικό επίπεδο,
φύλο, τόπος γέννησης, ομάδα αίματος, οικογενειακή κατάσταση.
 Μεταβλητές διάταξης (ordinal, δήλωση ως ordinal στο SPSS): είναι οι
μεταβλητές που για το σύνολο των τιμών τους μπορούμε να ορίσουμε
μια διάταξη και αποκτούν νόημα οι συγκρίσεις τύπου «μεγαλύτερη»,
«μικρότερη», «ίση». Η κλίμακα στην ερώτηση «Πόσο συχνά
αγοράζετε…»: Καθόλου, Σπάνια, Αρκετά, Πολύ, Πάρα Πολύ είναι κλίμακα
τύπου ordinal. Σημειώνεται, ότι σε αυτού του τύπου τις μεταβλητές δεν
έχομε πρόβλημα αν υπολογίσομε μέτρα & δείκτες Περιγραφικής
Ποιοτικές – Ποσοτικές μεταβλητές [1]
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΑ (Α’ ενότητα)

11.  Ποσοτικές: μεταβάλλονται από την άποψη της ποσότητας και εκφράζονται με
μία μονάδα μέτρησης. Διακρίνονται σε συνεχείς και διακριτές. Αφορούν δύο
υποκατηγορίες:
Δήλωση ποσοτικών μεταβλητών ως scale στο SPSS. Για παράδειγμα η ηλικία, ο
αριθμός παιδιών μιας οικογένειας, το ύψος του εισοδήματος, το ύψος δανείου
είναι ποσοτικές μεταβλητές που θα δηλωθούν ως τύπου scale. Οι μεταβλητές
αυτές ενδέχεται να διαθέτουν δεκαδικά ψηφία, ενδέχεται και όχι, οπότε θα
πρέπει να γίνει σχετική ρύθμιση στη δήλωση κάθε μεταβλητής. Για παράδειγμα,
η μεταβλητή ύψος δανείου λαμβάνει συνεχείς τιμές οπότε θα διαθέτει δεκαδικά
σε αντίθεση με τον αριθμό παιδιών που δεν θα λαμβάνει δεκαδικά.
Ποιοτικές – Ποσοτικές μεταβλητές [2]
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΑ (Α’ ενότητα)

12. Α’ Παράδειγμα κωδικοποίησης στο SPSS ποιοτικών
μεταβλητών (nominal ή ordinal)
Έστω ότι έχουμε τις ακόλουθες μεταβλητές:
o φύλο: άντρας γυναίκα
o ηλικία: 18-25 26-35 36-45 άνω των 45
o εκπαίδευση: Δημοτικό Γυμνάσιο/Λύκειο ΑΕΙ/ΤΕΙ
Κωδικοποίηση στο SPSS :
“άντρας”=0 “γυναίκα”=1
“18-25”=1 “26-35”=2 “36-45”=3 “άνω των 45”=4
“Δημοτικό”=1 “Γυμνάσιο/Λύκειο”=2 “ΑΕΙ/ΤΕΙ”=3
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΑ (Α’ ενότητα)

13. Β’ Παράδειγμα κωδικοποίησης στο SPSS ποιοτικών
μεταβλητών (nominal ή ordinal)
Παράδειγμα κωδικοποίησης μεταβλητής profession (Επάγγελμα). Δες τις δηλώσεις
στη στήλη Values ή στο παράθυρο Value Labels
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΑ (Α’ ενότητα)

14. Μεταβλητές στο Data View
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΑ (Α’ ενότητα)

15. Γραφικές παραστάσεις – δημιουργία κυκλικού διαγράμματος
(Pie) [1]
Για τις γραφικές παραστάσεις επιλέγω από το κεντρικό μενού Graphs, Legacy Dialogs
και μετά τον τύπο που θέλω (πχ Pie)
Άλλου τύπου γραφικά στο
SPSS:
• Ραβδόγραμμα (Bar)
• Γράφημα γραμμής
(Line)
• Γράφημα περιοχής
(Area)
• Θηκόγραμμα (Boxplot)
• Ραβδόγραμμα
σφάλματος (Error Bar
chart)
• Γράφημα σκέδασης
(Scatter plot)
• Ιστόγραμμα
(Histogram)
• Αλληλεπιδραστικά
γραφήματα
(Interactive)
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΑ (Α’ ενότητα)

16. Δημιουργία κυκλικού διαγράμματος -Pie [2]
Στη συνέχεια εμφανίζεται το παράθυρο Define Pie:
Στο Slices Represent μπορώ να επιλέξω
εάν τα αποτελέσματα θα εμφανιστούν
σε απόλυτο αριθμό (N of cases) ή
ποσοστιαία (% of cases).
Στο Define Slices by επιλέγω τη
μεταβλητή από την λίστα στα αριστερά.
Η μεταβλητή θα πρέπει να είναι
δηλωμένη είτε nominal ή ordinal.
Στη συνέχεια πατάω OK και βλέπω το
γράφημα στο παράθυρο του Output
View. Για να επεξεργαστώ το γράφημα
κάνω διπλό κλικ επάνω του και ανοίγει ο
Chart Editor (με κλείσιμο επιστρέφω στο
Output View).
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΑ (Α’ ενότητα)

17. Output View
Όποια εντολή και αν εκτελέσω, το
αποτέλεσμα θα το δω στο Output
View.
Στο παράδειγμα ζήτησα ένα Pie
graph για τη μεταβλητή gender.
Στο Define Slices by έδωσα να
εμφανίσει % of cases (δηλαδή
σχετική συχνότητα).
Εάν θέλω να μορφοποιήσω το
γράφημα, κάνω διπλό κλικ επάνω
του και ανοίγει ο Chart Editor. Αν
δεν εμφανίζονται τα ποσοστά,
από το menu Elements, επιλέγω
Show Data Labels. Αν θέλω να
αλλάξω τη γραμματοσειρά και να
χρησιμοποιήσω μεγαλύτερη,
κάνω ένα κλικ επάνω στα
ποσοστά και αντί πχ Sans Serif
auto, επιλέγω Sans Serif 14.
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΑ (Α’ ενότητα)

18. Περιγραφική Στατιστική με το πακέτο SPSS
 Οι δυνατότητες ανάλυσης με χρήση
περιγραφικών στατιστικών εμφανίζονται
στο μενού Analyse  Descriptive Statistics.
 Οι επιλογές:
 Πίνακες Συχνοτήτων (Frequencies)
 Περιγραφικά Στατιστικά Μέτρα
(Descriptives)
 Πίνακες διπλής εισόδου (Crosstabs)
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΑ (Α’ ενότητα)

19. Περιγραφική Στατιστική - Γενικά
 Έχει ως αντικείμενο την ομαδοποίηση, την οργάνωση και τη συνοπτική
παρουσίαση των χαρακτηριστικών ενός συνόλου δεδομένων που έχουν
συγκεντρωθεί πειραματικά.
 3 ομάδες μεθόδων
 Πινακοποίηση των δεδομένων
 Γραφική παρουσίαση των δεδομένων
 Αριθμητικά περιγραφικά μέτρα
 Σκοπός η προβολή με αριθμητικά δεδομένα χαρακτηριστικών των υπό
μελέτη μεταβλητών που αντιπροσωπεύουν ποιοτικά και ποσοτικά
στοιχεία κι η εξαγωγή συμπερασμάτων
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΑ (Α’ ενότητα)

20. Πίνακες Συχνοτήτων [1]
 Παρουσιάζει για κάθε τιμή της μεταβλητής το πλήθος των εμφανίσεων
της μέσα στο δείγμα. Ονομάζεται απόλυτη συχνότητα
 Υπολογίζοντας το πλήθος αυτό, μπορούν στη συνέχεια να υπολογιστούν:
 το ποσοστό εμφανίσεων της συγκεκριμένης τιμής της μεταβλητής που
ονομάζεται σχετική (percent) συχνότητα εμφάνισης της τιμής
 η αθροιστική (cumulative) συχνότητα των περασμένων τιμών και της
τρέχουσας τιμής της μεταβλητής
 η αθροιστική σχετική (cumulative percent) συχνότητα της τιμής της
μεταβλητής.
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΑ (Α’ ενότητα)
• Για µεταβλητές µε διακριτές τιµές (nominal,
ordinal)
• Για κάθε τιµή υπολογίζονται απόλυτες
συχνότητες, σχετικές συχνότητες (ποσοστά)
και αθροιστικές συχνότητες
• Για συνεχείς µεταβλητές πρέπει να γίνει
πρώτα οµαδοποίηση των τιµών

21. Πίνακες Συχνοτήτων [2]
 Επιλέγοντας τη διαδρομή
Analyse→Descriptive
Statistics→Frequencies, εμφανίζεται το
παράθυρο:
 Επιλέγεται η κατάλληλη μεταβλητή και
μεταφέρεται στο πεδίο Variable(s).
Πατώντας OK δημιουργείται ο πίνακας
συχνοτήτων του δείγματος στο Output
View.
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΑ (Α’ ενότητα)

22. Μελέτη μέτρων θέσης – μεταβλητή income (από Descriptives)
Κυριότερα μέτρα κεντρικής τάσης: αριθμητικός
μέσος (Mean), διάμεσος (Median), επικρατούσα
τιμή (Mode).
Μέτρα μεταβλητότητας ή διασποράς: εύρος
τιμών (Range), διακύμανση (Variance) και τυπική
απόκλιση (Std. deviation), εκατοστιαία σημεία
(percentiles) και τεταρτημόρια (quartiles).
Μέτρα ασσυμετρίας: Κύρτωση (Kurtosis) και
Λοξότητα (Skewness).
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΑ (Α’ ενότητα)

23. Μελέτη μέτρων θέσης – μεταβλητή income (από Frequencies)
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΑ (Α’ ενότητα)

24. Μελέτη μεταβλητής income
Ν - Πλήθος παρατηρήσεων στο δείγμα: 199.
Mean - Μέσο εισόδημα: 11.686,77 ευρώ
Median - Διάμεσος τιμή: 10.825,18 ευρώ
Mode - Επικρατούσα τιμή: 0 (μηδέν εισόδημα)
Std. Deviation - Τυπική απόκλιση: 6.827,538
Range – Εύρος: 31.049
Minimum - Ελάχιστο εισόδημα: 0 (μηδέν)
Maximum - Μέγιστο εισόδημα: 31.049 ευρώ
Skewness – Λοξότητα: 0,588
Std. Error of Skewness – τυπικό σφάλμα λοξότ.: 0,172
Kurtosis – Κύρτωση: -0,185
Std. Error of Kurtosis – τυπικό σφάλμα κύρτωσης:
0,343
Percentiles πχ 70: το 70% του δείγματος διαθέτει
εισόδημα έως 14.828,82 ευρώ
Οι τιμές των μέτρων θέσης οδηγούν σε αριστερά
ασύμμετρη κατανομή γιατί Mode<Median<Mean.
Έχομε θετική ασυμμετρία γιατί η λοξότητα
(skewness=0,588) είναι μεγαλύτερη του μηδενός. H
kurtosis=-0,185<3, επομένως πλατύκυρτη κατανομή.
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΑ (Α’ ενότητα)

25. Μελέτη μεταβλητής income
• Μια κατανομή συχνοτήτων μπορεί να είναι είτε συμμετρική είτε ασυμμετρική. Εάν
μια κατανομή είναι συμμετρική, δηλαδή τα δεδομένα κατανέμονται συμμετρικά
τότε όσο απομακρυνόμαστε από την μέση τιμή (είτε προς τα κάτω είτε προς τα
πάνω) συναντάμε τον ίδιο αριθμό παρατηρήσεων. Εάν τώρα μια κατανομή είναι
ασυμμετρική θα πρέπει να μπορέσουμε να την μετρήσουμε.
ΜΕΤΡΗΣΗ ΛΟΞΟΤΗΤΑΣ
• Η λοξότητα είναι ένα μέτρο της ασυμμετρίας που χαρακτηρίζει την κατανομή γύρω
από τη μέση τιμή της. Θετική λοξότητα σημαίνει ότι η καμπύλη εκτείνεται
περισσότερο προς τα δεξιά της μέσης τιμής ενώ αρνητική λοξότητα σημαίνει
μεγαλύτερη έκταση της καμπύλης προς τα αριστερά της μέσης τιμής.
• Συντελεστής λοξότητας θετικός (αρνητικός) σημαίνει ότι οι περισσότερες τιμές της
μεταβλητής βρίσκονται δεξιά (αριστερά) της επικρατούσας τιμής.
• Αν η απόλυτη τιμή του συντελεστή κυρτότητας απέχει από τον αριθμό 3 το πολύ το
διπλάσιο του τυπικού σφάλματος της κυρτότητας (Standard Error of Kurtosis) τότε
θεωρείται πως η κυρτότητα της κατανομής δεν διαφέρει σημαντικά από την
κανονική. Στην πράξη, οι συντελεστές ασυμμετρίας και κυρτότητας
χρησιμοποιούνται για μία πρώτη επισκόπηση της κατανομής. Αν, από την
ανάγνωση των συντελεστών δεν προκύπτει καθαρό συμπέρασμα τότε ο ερευνητής
πρέπει να προχωρήσει σε άλλες μεθόδους όπως οι δοκιμασίες Kolmogorov –
Smirnof και Shapiro – Wilk με τις οποίες ελέγχεται η απόκλιση των τιμών της
κατανομής από τις αντίστοιχες τιμές μίας κανονικής κατανομής.
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΑ (Α’ ενότητα)

26. Μελέτη μεταβλητής income
Ασσυμετρία ή Λοξότητα κατανομής (skewness) & Κύρτωση
• Λοξότητα (skewness): Πόσο και προς ποια κατεύθυνση αποκλίνει η
κατανοµή από την πλήρη συµµετρία (skewness=0)
• Είδη ασυµµετρίας:
• Θετική: εξόγκωση προς τα αριστερά και µεγάλη ουρά προς τα δεξιά
(skewness>0)
• Αρνητική: εξόγκωση προς τα δεξιά και µεγάλη ουρά προς τα αριστερά
(skewness<0)
• Κύρτωση (Kurtosis): Μέτρο της οξύτητας της κορυφής µιας κατανοµής
• Κατηγορίες που αναγνωρίζονται:
• Λεπτόκυρτη (kurtosis>3)
• Πλατύκυρτη (kurtosis<3)
• Μεσόκυρτη (kurtosis=3)

27. Μελέτη μεταβλητής income histogram & boxplot
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΑ (Α’ ενότητα)
Max not outlier
Min not outlier
Median

28. Πίνακες τύπου Crosstabs
 Πίνακες διπλής εισόδου.
 Στις γραμμές του πίνακα μια μεταβλητή και στις στήλες μια άλλη.
 Η διαδικασία Crosstabs εμφανίζει πίνακες συνάφειας για ζεύγη
ποιοτικών μεταβλητών και μέσω των Crosstabs μπορεί να γίνει
εκτίμηση διαφόρων στατιστικών μέτρων – δοκιμασιών, μεταξύ αυτών
και ελέγχου ομοιογένειας, ανεξαρτησίας ή συνάφειας μεταβλητών.
 Τα κελιά του πίνακα παρουσιάζουν τη συχνότητα της τομής των
περιπτώσεων που αντιστοιχούν στη διασταύρωση των τιμών των δύο
μεταβλητών.
 Πολύ σημαντικός ο σωστός ορισμός της εξαρτημένης και της
ανεξάρτητης μεταβλητής για την εξαγωγή ασφαλών συμπερασμάτων
σε στατιστικές δοκιμασίες.
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΑ (Α’ ενότητα)

29. Δημιουργία Crosstabs [1]
 Επιλέγω τη διαδρομή Analyse→ Descriptive Statistics
→Crosstabs
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΑ (Α’ ενότητα)

30. Δημιουργία Crosstabs [2]
Επιλέγοντας τη διαδρομή Analyse→
Descriptive Statistics →Crosstabs εμφανίζεται
το ακόλουθο παράθυρο:
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΑ (Α’ ενότητα)
Εάν θέλω να χρησιμοποιήσω
τον πίνακα για στατιστικά τεστ
θα πρέπει να προσέξω τις
δηλώσεις μεταβλητών, όπως
παρακάτω

31. Απλά παραδείγματα Cross tabulation
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΑ (Α’ ενότητα)

32. Τα Pivot tables στο SPSS
Κάνοντας διπλό κλικ σε ένα πίνακα στο Output View, ενεργοποιείται το Pivot table όπως
στην παρακάτω εικόνα.
Αν θέλω να αντιστρέψω
(transpose) τον πίνακα, από το
menu επιλέγω Pivot και στη
συνέχεια Transpose Rows and
Columns. Τώρα έχω στις στήλες
το Man και Woman και στις
γραμμές του πίνακα τα
επαγγέλματα.
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΑ (Α’ ενότητα)

33. Δημιουργία γραφήματος από Pivot table
Από το παράθυρο του Pivot table, επιλέγω τη διαδρομή Edit,
Create Graph. Το γράφημα εμφανίζεται στο παράθυρο Output
View
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΑ (Α’ ενότητα)

34. Δημιουργία γραφήματος από Pivot table
To γράφημα στο Output View. Για την επεξεργασία του γραφήματος, διπλό κλικ
επάνω του και ανοίγει ο Chart Editor
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΑ (Α’ ενότητα)