Ανάλυση και μοντελοποίηση αποφάσεων

1. ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
Σχολή Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης
Μάθημα Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων, 6ο εξάμηνο
Λήψη Απόφασης
Επιμέλεια: Ε. Κρασαδάκη
Χανιά 2015-16

2. Μονοκριτήριο ή Πολυκριτήριο πρόβλημα απόφασης;
•Παραδείγματα μονοκριτήριων προβλημάτων
απόφασης:
•Μεγιστοποίηση κέρδους, εσόδων, …
•Ελαχιστοποίηση κόστους, χρόνου μεταφοράς ή
χρόνου αναμονής, …
•Παραδείγματα πολυκριτήριων προβλημάτων
απόφασης:
•Αξιολόγηση υποψήφιων για μια θέση εργασίας,
σπιτιών για ενοικίαση, τεχνικών προσφορών,
οικοπέδων εγκατάστασης επιχείρησης, κινητών
τηλεφώνων, …..
Γραμμικός
Προγραμματισμός
Τι να εφαρμόσω ?
Τα περισσότερα προβλήματα απόφασης
είναι πολυκριτήρια

3. Στην πολυκριτήρια ανάλυση ποια είναι η διαδικασία ή οι
Φάσεις λήψης απόφασης;
• Νοητική φάση (ορισμός προβλήματος και προβληματικής. Τελειώνει με την
πλήρη καταγραφή του προβλήματος)
• Φάση Σχεδιασμού (μοντελοποίηση προβλήματος, ορισμός εναλλακτικών
επιλογών και συνεπειών τους)
• Φάση Επιλογής (αναζήτηση, εκτίμηση και εύρεση της κατάλληλης λύσης.
Τελειώνει με την ανάλυση ευαισθησίας)
• Φάση Ολοκλήρωσης (εφαρμογή της προτεινόμενης λύσης)
Ο Simon πρότεινε τις παρακάτω Φάσεις:

4. Ποια είναι τα στάδια στην πολυκριτήρια λήψη
απόφασης;
 Ορισμός αντικειμένου της απόφασης
 Ορισμός συνεπούς οικογένειας κριτηρίων
 Κατασκευή μοντέλου ολικής προτίμησης
 Υποστήριξη της απόφασης

5. Τι εννοούμε ‘Ορισμός του αντικειμένου της απόφασης;’
 Ορισμός του συνόλου Α των εναλλακτικών ενεργειών ή δράσεων
• Διακριτό σύνολο: Εγκατάσταση εργοστασίου, αξιολόγηση αιτήσεων
χορήγησης δανείων, αξιολόγηση υποψηφίων, ....
• Συνεχές σύνολο: Κατανομή πόρων
 Ορισμός της προβληματικής
α: Επιλογή μιας εναλλακτικής από ένα σύνολο εναλλακτικών
(προβληματική α).
β. Ταξινόμηση εναλλακτικών σε ομοιογενείς διατεταγμένες
κατηγορίες (προβληματική β).
γ. Κατάταξη εναλλακτικών από την καλύτερη προς την
χειρότερη (προβληματική γ).
δ. Περιγραφή εναλλακτικών και των συνεπειών τους σε γλώσσα
κατανοητή από τους αποφασίζοντες (προβληματική δ).

6. Παραδείγματα ‘Ορισμού αντικειμένου της απόφασης’
ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΑΠΌΦΑΣΗΣ: Αξιολόγηση κινητών τηλεφώνων
• ΟΡΙΣΜΟΣ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΩΝ (τηλέφωνα προς αξιολόγηση)
• iPhone 6
• Nokia Lumia 1320
• Sony Xperia Z2
• ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΚΗΣ
• Κατάταξη τηλεφώνων (προβληματική τύπου γ)
ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΑΠΌΦΑΣΗΣ: Αξιολόγηση αιτήσεων δανείων
• ΟΡΙΣΜΟΣ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΩΝ (αιτήσεις προς αξιολόγηση)
• Αίτηση 1
• ….
• Αίτηση n
• ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΚΗΣ
• Ταξινόμηση αιτήσεων σε διατεταγμένες ομάδες – να λάβουν ή να μην
λάβουν δάνειο (προβληματική τύπου β)

7. Τι εννοούμε ‘Ορισμός συνεπούς οικογένειας κριτηρίων;’
Ορισμός των κριτηρίων (και υπο-κριτηρίων) αξιολόγησης, τα οποία
πρέπει να πληρούν συγκεκριμένες ιδιότητες για να αποτελούν συνεπή
οικογένεια.
Ένα κριτήριο ορίζεται μέσω μιας κλίμακας προτίμησης
• Ποσοτική κλίμακα (πχ κριτήριο αρνητικού κόστους)
• Κλίμακα διάταξης (πχ κακός, μέτριος, καλός, πολύ καλός, άριστος)
• Κριτήριο: Μονότονη μεταβλητή δηλωτική των προτιμήσεων του
αποφασίζοντα:
g(x)>g(y)  x προτιμάται της y
g(x)=g(y)  x ισοδύναμη της y
• Τα κριτήρια για να αποτελούν συνεπή οικογένεια πρέπει να πληρούν
τις ιδιότητες:
• Μονοτονία
• Επάρκεια
• Μη πλεονασμός

8. Παραδείγματα Μη μονότονων κριτηρίων και μετατροπή
τους σε μονότονα
Θερμοκρασία σε 0
C Άνεση Κλίμακα
22-23 Άριστη 5
19-21 και 24-27 Πολύ καλή 4
15-18 και 28-30 Καλή 3
11-14 και 31-35 Μέτρια 2
0-10 και 36-40 Κακή 1
<0 ή >40 Ανυπόφορη 0
Αυτοκίνητο Αξία αγοράς -(Αξία αγοράς)
x1 10.000 -10.000
x2 15.000 -15.000
x3 20.000 -20.000
Αύξουσα
μονοτονία

9. Βασικοί Τύποι κριτηρίων
• Ποσοτικά ή μετρικά (measurable criteria). Η κλίμακα προτίμησης είναι
μια κλίμακα μέτρου (πχ τετραγωνικά μέτρα σπιτιού, βαθμολογία
μαθήματος). Μπορώ να ορίσω κατώφλια αδιαφορίας / προτίμησης. Στο
παράδειγμα, έστω διάστημα τιμών κριτηρίου g1 βαθμολογίας μαθήματος
από 0 – 10.
• Ποιοτικά ή διάταξης (ordinal criteria). Παράδειγμα, κριτήριο μέτρησης
ικανοποίησης.
Κλίμακα προτίμησης:
• Καθόλου ικανοποιημένος
• Μέτρια ικανοποιημένος
• Αρκετά ικανοποιημένος
[0,10]][ 11

*
*
g,g

10. Βασικοί Τύποι κριτηρίων
• Κριτήρια Πιθανοτικά (stochastic criteria). Η κλίμακα προτίμησης του
κριτηρίου ως έκφραση πιθανότητας. Διακριτή ή συνεχή κλίμακα. Η τιμή της
εναλλακτικής a στο j κριτήριο ορίζεται μέσω της πυκνότητας πιθανότητας δa
όπου το άθροισμα πιθανοτήτων των επιδόσεων της εναλλακτικής στο
κριτήριο = 1.
Παράδειγμα διακριτής κλίμακας αξιολόγησης a και b εναλλακτικής στο
κριτήριο ‘ποιότητα management’ από 1 (μη επαρκής) έως 3 (πολύ καλή)
και δa,b κλάσμα οφειλόμενο στο ποσοστό (%) των αξιολογητών που
εκφράσανε τη γνώμη τους, τότε:
Μη
επαρκής
Ικανοποιη
τική
Πολύ
καλή
Α’
Αξιολογητής
Χ(a) X(b)
Β’
Αξιολογητής
Χ(a) X(b)
Γ’ Αξιολογητής Χ(a), X(b)
Δ’
Αξιολογητής
X(b) Χ(a)
δa ¼ = 0,25 2/4 = 0,50 ¼ = 0,25
δb ¼ =0,25 ¼=0,25 2/4=0,50
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0,55
1 2 3
Διακριτή κλίμακα – πιθανοτικό κριτήριο
ποιότητα management
δa
δb

11. Τι εννοούμε: κατασκευή μοντέλου ολικής προτίμησης ;
Σύνθεση των κριτηρίων με τη βοήθεια ενός μοντέλου ολικής
προτίμησης.
Με γνώμονα την προβληματική συγκρίνονται οι εναλλακτικές
μεταξύ τους.
Πως θα συγκρίνουν οι αναλυτές τις επιδόσεις των
εναλλακτικών στα κριτήρια για να καταλήξουν σε ένα
συμπέρασμα ;

12. Οι αναλυτές πρέπει να γνωρίζουν ότι υπάρχουν 4
επιστημονικά Θεωρητικά Ρεύματα.
Επίσης, πρέπει να γνωρίζουν ότι σε κάθε Θεωρητικό
Ρεύμα έχει προταθεί πλήθος μεθόδων, αλγορίθμων και
τεχνικών.
Επομένως, πρέπει να έχουν τη δυνατότητα να
χρησιμοποιήσουν μια μέθοδο που να επιλύει
πολυκριτήρια προβλήματα της προβληματικής που τους
ενδιαφέρει.
Πως θα συγκρίνουν οι αναλυτές τις επιδόσεις των
εναλλακτικών στα κριτήρια για να καταλήξουν σε ένα
συμπέρασμα ;

13. Ποια είναι τα Θεωρητικά Ρεύματα;
Πολυκριτήριος ή Πολυστοχικός μαθηματικός
προγραμματισμός (πολλές αντικειμενικές συναρτήσεις
για βελτιστοποίηση).
Θεωρία Πολυκριτήριας Χρησιμότητας (υπάρχει μια
συνάρτηση χρησιμότητας U την οποία ο αποφασίζων
επιθυμεί να μεγιστοποιήσει).
Θεωρία των Σχέσεων Υπεροχής (διερεύνηση σχέσεων
υπεροχής μεταξύ των εναλλακτικών –προτίμηση,
αδιαφορία, ασυγκρισιμότητα-, οικογένεια μεθόδων
ELECTRE, Promethe).
Ανάλυσης Παλινδρόμησης (προσέγγιση συλλογιστικής
αποφασίζοντα μέσω μιας διαδικασίας ανάλυσης-
σύνθεσης, οικογένεια μεθόδων UTA).

14. Πολυκριτήρια ΣΥΑ ανά Θεωρητικό Ρεύμα
Πολυκριτήριος μαθηματικός
προγραμματισμός
TOMMIX, VIDMA, ΑΙΜ, ADBASE,
STRANGE, ADELAIS*, κ.ά.
Πολυκριτήρια θεωρία
χρησιμότητας
MACBETH, EXPERT CHOICE, κ.ά.
Θεωρία Σχέσεων Υπεροχής PROMCALC/GAIA, ELECCALC, PRIAM,
ELECTRE-TRI, κ.ά.
Αναλυτική-Συνθετική
προσέγγιση
MINORA, MIIDAS, PREFDIS, UTA-DIS,
MUSA, MARKET simulation, κ.ά.
* Το σύστημα ADELAIS των Σίσκου-Δεσπότη, συνδυασμός μοντέλου ικανοποιητικών στόχων και μοντέλου ολικής
προτίμησης

15. Λήψη αποφάσεων με πολλαπλά κριτήρια – Α’ πρόταση
κατηγοριοποίησης μεθόδων/τεχνικών
• Αντισταθμιστικά μοντέλα (compensatory models)
Παράδειγμα ο Σταθμισμένος Μέσος, η Λεξικογραφική
Μέθοδος
• Μη αντισταθμιστικά μοντέλα (non-compensatory models)
Παράδειγμα οι μέθοδοι οικογένειας Electre
• Αποφάσεις σε καθεστώς αβεβαιότητας
• Μη πιθανολογικές προσεγγίσεις
Παράδειγμα η Τεχνική του Πίνακα Πληρωμών
• Πιθανολογικές προσεγγίσεις
Παράδειγμα η Τεχνική της Αναμενόμενης Αξίας, τα
Δέντρα Απόφασης

16. Τεχνικές σύνθεσης πολλαπλών κριτηρίων – Η μέθοδος
του ολικού κριτηρίου
• Σκοπός: Σύνθεση των κριτηρίων σε μια πραγματική
συνάρτηση αξιών U για τη βαθμολόγηση των
εναλλακτικών:
U(α)>U(β)  α προτιμάται της β
U(α)=U(β)  α ισοδύναμη της β
g1
g3
g2
U
Α
α g(a) U(a)
Αξιολόγηση α
εναλλακτικής σε
3 κριτήρια
Συναρτησιακό
μοντέλο
απόφασης

17. Η πιο απλή μορφή συνάρτησης αξιών αυτή του
σταθμισμένου μέσου – Γραμμική συνάρτηση αξίας

     1 1 2 2
1
( ) ( ) ( ) ... ( ) ( )
n
n n i i
i
V x w g x w g x w g x w g x
g1 g2 g3 g4 g5
wi 1 2 1 3 1
gi(x) 3 4 2 5 7
wigi(x) 3 8 2 15 7
Ολική Αξία V(x) = 1x3 + 2x4 + 1x2 + 3x5 + 1x7 = 35
Βαθμοί
παραχώρησης
Αξιολόγηση
εναλλακτικής x
σε 5 κριτήρια
Κλασσικό μοντέλο σύνθεσης των κριτηρίων

18. Τι εκφράζουν οι συντελεστές στον σταθμισμένο μέσο;
Βαθμοί παραχώρησης - Παράδειγμα
• Μια επιχείρηση εξετάζει την αγορά ενός μηχανήματος
• Έχει λάβει προσφορά για το μοντέλο Α με
• Δυνατότητα παραγωγής 5 τόνους/ημέρα (κριτήριο g1)
• Εγγύηση 15 έτη (κριτήριο g2)
• Ερώτηση αναλυτή:
• Εάν υπήρχε ένα άλλο μοντέλο Β με εγγύηση 16 έτη, πόση θα ήταν η
αποδεκτή μείωση δ2 της δυνατότητας παραγωγής ώστε τα Α και Β να
θεωρηθούν ισοδύναμα;


 
     

1 2 2 1 2
2 2 1
( ) ( )
5 15 (5 (1) 5 1)
/
V A V B
w w w w
w w
Σε γενική μορφή
x ~y V(x)=V(y) 

n
i
nnjjjii xgw...xgw...xgwxgwxgw
1
2211 )(]1)([)(])([)(
1
w
wj
j 

19. Μειονεκτήματα σταθμισμένου μέσου
• Διαχειρίζεται μόνο ποσοτικά κριτήρια και όχι ποιοτικά
κριτήρια διάταξης.
• Τα βάρη των κριτηρίων πρέπει να είναι σταθερές
μοναδιαίες παραχωρήσεις ανεξάρτητες του ύψους των
επιπτώσεων των εναλλακτικών δράσεων.
• Ως αντισταθμιστικό μοντέλο δεν μπορεί να διαχειριστεί την
περίπτωση ασυγκρισιμότητας των εναλλακτικών (όπως πχ
κάνουν οι μέθοδοι της οικογένειας Electre).

20. Λεξικογραφική μέθοδος – Παράδειγμα κατάταξης χωρών
(προέρχεται από τη λέξη ‘λεξικό’)
Κατάταξη χωρών Χώρα Χρυσά Αργυρά Χάλκινα Σύνολο μεταλλίων
1 ΗΠΑ 46 29 29 104
2 Κίνα 38 27 23 88
3 Μεγ. Βρετανία 29 17 19 65
4 Ρωσία 24 26 32 82
5 Νότ. Κορέα 13 8 7 28
6 Γερμανία 11 19 14 44
7 Γαλλία 11 11 12 34
1
g 2
g 3
g
Η κατάταξη γίνεται με βάση το 1ο κριτήριο (αριθμό χρυσών μεταλλίων), και σε περίπτωση
ισοβαθμίας με βάση το 2ο κριτήριο (αριθμό αργυρών) και σε περίπτωση ισοβαθμίας με
βάση το 3ο κριτήριο (αριθμό χάλκινων).
Η μέθοδος λειτουργεί όπως ακριβώς γίνεται η παράθεση των λέξεων στα λεξικά.
Ο αποφασίζων ιεραρχεί ως προς τη σημαντικότητα όλα τα κριτήρια.

21. Μοντελοποίηση των προτιμήσεων του αποφασίζοντα
Α. Μοντελοποίηση προτιμήσεων μέσω διμερών σχέσεων
Β. Μοντελοποίηση προτιμήσεων μέσω συναρτήσεων αξίας ή συναρτήσεων
κριτηρίων
x
y
x
y
x
y
Προτίμηση Αδιαφορία Ασυγκριτικότητα
2 3016
1
u1
(g1
)
0.771
0
Κριτήριο: Τιμή
10 4020
1
u2
(g2
)
0.05
0
Κριτήριο: Χρονική διάρκεια
30
506.0
39.0
342.0
017.0
342.0
342.0
506.0
506.0
342.0
0
342.0
0
506.0
0
Προσθετικές
συναρτήσεις
αξίας κριτηρίων:
Τιμή, Χρόνος
y

22. Λήψη αποφάσεων με πολλαπλά κριτήρια – Β’ πρόταση
κατηγοριοποίησης μεθόδων/τεχνικών
Α. Συναρτησιακές μέθοδοι. Η σύνθεση των κριτηρίων επιτυγχάνεται
μέσω μιας ή περισσότερων συναρτήσεων αξίας ή χρησιμότητας.
Κλασσικό μοντέλο σύνθεσης των κριτηρίων μέσω συνάρτησης είναι ο
σταθμισμένος μέσος.
Β. Σχεσιακές μέθοδοι. Η σύνθεση των κριτηρίων επιτυγχάνεται μέσω
μιας ή περισσότερων σχέσεων υπεροχής. Παράδειγμα όλες οι
μέθοδοι της οικογένειας Electre.
Γ. Αναλυτικές μέθοδοι. Η σύνθεση των κριτηρίων επιτυγχάνεται
έμμεσα από δεδομένα ολικής προτίμησης του αποφασίζοντα.
Κλασσικό παράδειγμα αποτελούν οι μέθοδοι UTA, UTASTAR.

23. Ομαδική λήψη απόφασης - Ομάδες & τύποι
αποφασιζόντων
• Αποφασίζων – ένα άτομο
• Πολλαπλοί αποφασίζοντες (multiple decision makers), κάθε
αποφασίζων έχει μερίδιο στο αποτέλεσμα της απόφασης. Συχνά δεν
έχουν ισοβαρή εξουσιοδότηση για να παίρνουν μια συγκεκριμένη
απόφαση, ούτε κανένας έχει εξουσιοδότηση για να πάρει την
απόφαση μόνος του.
• Ομαδική λήψη αποφάσεων (group decision makers), κάθε
αποφασίζων έχει ένα νόμιμο συμφέρον για το αποτέλεσμα της
απόφασης και όλοι έχουν δικαίωμα λόγου στη διαμόρφωσή της
(τυπική δομή). Η απόφαση λαμβάνεται με γνώμονα την πλειοψηφία,
η οποία μπορεί να έχει βασιστεί σε διαπραγμάτευση.
• Ομάδα (team), μόνο ένας αποφασίζων έχει την εξουσιοδότηση και
την ευθύνη να παίρνει αποφάσεις, ακόμα και εάν πολλοί άνθρωποι
έχουν συμβάλει στην τελική διαμόρφωσή της.
Πολλά
άτομα σε
ρόλο
αποφασίζο
ντα