Trigonometri merupakan cabang matematika yang mempelajari hubungan antara sudut dan sisi-sisi pada bangun datar, khususnya segitiga. Dokumen menjelaskan tentang perbandingan trigonometri seperti sinus, kosinus, tangen, sekan, kosekan, dan kotangen serta menunjukkan rumus dan contoh penggunaannya. Selain itu dibahas pula identitas trigonometri dan nilai khusus trigonometri untuk sudut-sudut tertentu se
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku dan mendemonstrasikan penggunaannya untuk menyelesaikan masalah-masalah sehari-hari seperti mengukur tinggi gedung, panjang tali pancang, dan tinggi tiang listrik dengan menggunakan sudut dan panjang sisi yang diketahui. Siswa diminta untuk menggambar segitiga siku-siku, mengukur sudut dan panjang sisinya, men
Bab ini membahas perbandingan trigonometri dan fungsi trigonometri, termasuk definisi sudut, satuan pengukuran sudut, nilai sinus, kosinus dan tangen sudut-sudut istimewa, hubungan antar perbandingan trigonometri, grafik fungsi trigonometri, dan persamaan trigonometri sederhana.
Dokumen tersebut berisi ringkasan singkat tentang 6 materi quiz trigonometri yang terdiri dari perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, nilai sudut-sudut istimewa, aplikasi trigonometri, prinsip kuadran dan sudut berelasi trigonometri, identitas trigonometri, serta aturan sinus dan cosinus. Dokumen tersebut juga memberikan contoh soal latihan dan pembahasan untuk setiap soal.
Trigonometri merupakan cabang matematika yang mempelajari hubungan antara sudut dan sisi-sisi pada bangun datar, khususnya segitiga. Dokumen menjelaskan tentang perbandingan trigonometri seperti sinus, kosinus, tangen, sekan, kosekan, dan kotangen serta menunjukkan rumus dan contoh penggunaannya. Selain itu dibahas pula identitas trigonometri dan nilai khusus trigonometri untuk sudut-sudut tertentu se
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku dan mendemonstrasikan penggunaannya untuk menyelesaikan masalah-masalah sehari-hari seperti mengukur tinggi gedung, panjang tali pancang, dan tinggi tiang listrik dengan menggunakan sudut dan panjang sisi yang diketahui. Siswa diminta untuk menggambar segitiga siku-siku, mengukur sudut dan panjang sisinya, men
Bab ini membahas perbandingan trigonometri dan fungsi trigonometri, termasuk definisi sudut, satuan pengukuran sudut, nilai sinus, kosinus dan tangen sudut-sudut istimewa, hubungan antar perbandingan trigonometri, grafik fungsi trigonometri, dan persamaan trigonometri sederhana.
Dokumen tersebut berisi ringkasan singkat tentang 6 materi quiz trigonometri yang terdiri dari perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, nilai sudut-sudut istimewa, aplikasi trigonometri, prinsip kuadran dan sudut berelasi trigonometri, identitas trigonometri, serta aturan sinus dan cosinus. Dokumen tersebut juga memberikan contoh soal latihan dan pembahasan untuk setiap soal.
Bangun datar dan transformasinya dibahas dalam dokumen tersebut. Dokumen tersebut membahas (1) macam-macam bangun datar dan rumus luas serta kelilingnya, (2) taksiran luas bidang tak beraturan dengan aturan trapesoida, mid ordinat, dan Simpson, (3) jenis transformasi pada bidang datar seperti translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi.
Dokumen tersebut membahas tentang rumus-rumus trigonometri dasar seperti sinus, kosinus dan tangen untuk sudut sendiri, jumlah dan selisih dua sudut, serta sudut ganda. Juga dijelaskan rumus-rumus perkalian dan penjumlahan/pengurangan fungsi trigonometri."
Dokumen tersebut berisi 10 soal matematika tentang geometri bidang dan trigonometri. Soal-soal tersebut meliputi pembahasan luas segitiga, nilai tangen sudut, hubungan antara panjang sisi dan jari-jari lingkaran dengan sudut, perbandingan tinggi bayangan, panjang jembatan, arah pesawat terbang, hubungan panjang sisi dengan sudut pada segitiga siku-siku, hubungan titik tengah dengan titik lain pada garis tinggi segit
RPP ini membahas tentang menghitung luas permukaan dan volume bangun ruang. Materi pelajaran meliputi rumus-rumus untuk menghitung luas permukaan kubus, balok, prisma, tabung, kerucut, limas, dan bola serta volume bangun ruang tersebut. Metode pembelajaran yang digunakan antara lain tanya jawab, diskusi kelompok, dan penugasan soal. Penilaian hasil belajar dilakukan dengan soal essay berstruktur.
Eksperimen ini bertujuan untuk mengukur panjang gelombang cahaya monokromatik dengan menggunakan cincin interferensi Newton yang terbentuk antara lensa dan keping gelas planparalel. Cincin-cincin gelap dan terang diukur menggunakan teropong geser untuk menghitung selisih jarak cincin dan menentukan panjang gelombang.
(1) Aturan sinus dan aturan kosinus digunakan untuk menghitung besar sudut dan panjang sisi dalam segitiga jika diketahui panjang sisi dan besar sudut lainnya.
(2) Aturan sinus menyatakan hubungan antara panjang sisi dengan sin besar sudut berlawanan, sedangkan aturan kosinus menyatakan hubungan antara panjang sisi dengan cos besar sudut berseberangan.
(3) Contoh soal menunjukkan penggunaan aturan sinus dan k
1. Bab ini membahas fungsi-fungsi trigonometri dan fungsi invers trigonometri.
2. Definisi sinus, cosinus, dan tangen didasarkan pada segitiga siku-siku.
3. Fungsi sinus, cosinus, dan tangen memiliki bentuk umum f(x)=sin x, f(x)=cos x, dan f(x)=tan x, dengan x sebagai satuan sudut.
4. Fungsi invers trigonometri seperti arc sin, arc cos, dan arc tan digunakan untuk men
1. Dokumen tersebut berisi soal-soal matematika tentang konsep-konsep dasar seperti bilangan, aljabar, geometri, dan trigonometri. Soal-soal tersebut bertujuan untuk melatih keterampilan dasar siswa dalam memecahkan masalah-masalah matematika.
Dokumen tersebut membahas berbagai bangun datar dua dimensi seperti persegi, persegi panjang, segitiga, jajaran genjang, belah ketupat, layang-layang, trapesium, dan lingkaran beserta rumus-rumus untuk menghitung luas dan kelilingnya. Terdapat pula contoh soal yang menguji pemahaman terhadap materi yang disajikan.
Ringkasan dokumen tersebut adalah:
1. Trigonometri mempelajari hubungan antara panjang dan sudut segitiga, digunakan dalam desain bangunan dan astronomi.
2. Limit trigonometri adalah nilai paling dekat dari suatu sudut.
3. Dokumen menjelaskan istilah trigonometri dan mengubah ukuran sudut.
Bangun datar dan transformasinya dibahas dalam dokumen tersebut. Dokumen tersebut membahas (1) macam-macam bangun datar dan rumus luas serta kelilingnya, (2) taksiran luas bidang tak beraturan dengan aturan trapesoida, mid ordinat, dan Simpson, (3) jenis transformasi pada bidang datar seperti translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi.
Dokumen tersebut membahas tentang rumus-rumus trigonometri dasar seperti sinus, kosinus dan tangen untuk sudut sendiri, jumlah dan selisih dua sudut, serta sudut ganda. Juga dijelaskan rumus-rumus perkalian dan penjumlahan/pengurangan fungsi trigonometri."
Dokumen tersebut berisi 10 soal matematika tentang geometri bidang dan trigonometri. Soal-soal tersebut meliputi pembahasan luas segitiga, nilai tangen sudut, hubungan antara panjang sisi dan jari-jari lingkaran dengan sudut, perbandingan tinggi bayangan, panjang jembatan, arah pesawat terbang, hubungan panjang sisi dengan sudut pada segitiga siku-siku, hubungan titik tengah dengan titik lain pada garis tinggi segit
RPP ini membahas tentang menghitung luas permukaan dan volume bangun ruang. Materi pelajaran meliputi rumus-rumus untuk menghitung luas permukaan kubus, balok, prisma, tabung, kerucut, limas, dan bola serta volume bangun ruang tersebut. Metode pembelajaran yang digunakan antara lain tanya jawab, diskusi kelompok, dan penugasan soal. Penilaian hasil belajar dilakukan dengan soal essay berstruktur.
Eksperimen ini bertujuan untuk mengukur panjang gelombang cahaya monokromatik dengan menggunakan cincin interferensi Newton yang terbentuk antara lensa dan keping gelas planparalel. Cincin-cincin gelap dan terang diukur menggunakan teropong geser untuk menghitung selisih jarak cincin dan menentukan panjang gelombang.
(1) Aturan sinus dan aturan kosinus digunakan untuk menghitung besar sudut dan panjang sisi dalam segitiga jika diketahui panjang sisi dan besar sudut lainnya.
(2) Aturan sinus menyatakan hubungan antara panjang sisi dengan sin besar sudut berlawanan, sedangkan aturan kosinus menyatakan hubungan antara panjang sisi dengan cos besar sudut berseberangan.
(3) Contoh soal menunjukkan penggunaan aturan sinus dan k
1. Bab ini membahas fungsi-fungsi trigonometri dan fungsi invers trigonometri.
2. Definisi sinus, cosinus, dan tangen didasarkan pada segitiga siku-siku.
3. Fungsi sinus, cosinus, dan tangen memiliki bentuk umum f(x)=sin x, f(x)=cos x, dan f(x)=tan x, dengan x sebagai satuan sudut.
4. Fungsi invers trigonometri seperti arc sin, arc cos, dan arc tan digunakan untuk men
1. Dokumen tersebut berisi soal-soal matematika tentang konsep-konsep dasar seperti bilangan, aljabar, geometri, dan trigonometri. Soal-soal tersebut bertujuan untuk melatih keterampilan dasar siswa dalam memecahkan masalah-masalah matematika.
Dokumen tersebut membahas berbagai bangun datar dua dimensi seperti persegi, persegi panjang, segitiga, jajaran genjang, belah ketupat, layang-layang, trapesium, dan lingkaran beserta rumus-rumus untuk menghitung luas dan kelilingnya. Terdapat pula contoh soal yang menguji pemahaman terhadap materi yang disajikan.
Ringkasan dokumen tersebut adalah:
1. Trigonometri mempelajari hubungan antara panjang dan sudut segitiga, digunakan dalam desain bangunan dan astronomi.
2. Limit trigonometri adalah nilai paling dekat dari suatu sudut.
3. Dokumen menjelaskan istilah trigonometri dan mengubah ukuran sudut.
Dokumen tersebut membahas identitas dan persamaan trigonometri yang mencakup:
1. Identitas trigonometri seperti sin2θ + cos2θ = 1 dan contoh penerapannya.
2. Invers fungsi trigonometri seperti sin-1, cos-1, tan-1 beserta contoh perhitungannya.
3. Persamaan trigonometri dasar dalam sudut derajat dan radian.
BAB 5 Trigonometri membahas konsep-konsep trigonometri dasar seperti perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri serta penerapannya dalam pemecahan masalah. Materi ini mencakup pengukuran sudut, nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut khusus, rumus-rumus perbandingan trigonometri, dan konsep sudut-sudut berelasi.
Dokumen tersebut membahas tentang perbandingan trigonometri pada sudut segitiga siku-siku. Secara ringkas, dijelaskan definisi fungsi trigonometri seperti sinus, cosinus dan tangen, serta cara menentukan nilai perbandingan trigonometri berdasarkan panjang sisi-sisi segitiga. Contoh soal diberikan beserta pembahasannya untuk memperjelas penjelasan tentang perbandingan trigonometri.
Dalam modul ini anda akan mempelajari perbandingan trigonometri (sinus, cosinus, tangen), penggunaan perbandingan trigonometri, penentuan nilai perbandingan trigonometri di berbagai kuadran, pengertian konsep koordinat cartesius dan kutub, pengkonversian koordinat cartesius dan kutub, aturan sinus dan cosinus, penggunaan aturan sinus dan aturan cosinus, rumus luas segitiga, penentuan luas segitiga. Di samping itu anda juga mempelajari identitas trigonometri, dan bentuk-bentuk persamaan trigonometri.
1. Hitung nilai secant dari sudut α yang berada di kuadran kedua dengan diketahui nilai tangen dan sudutnya.
2. Buktikan bahwa cosin kuadrat dari setengah sudut setara dengan sinus kuadrat dari sudut tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang rumus-rumus untuk menghitung luas segitiga dengan berbagai kondisi yang diketahui, seperti alas dan tinggi segitiga, dua sisi dan satu sudut, dua sudut dan satu sisi, dua sisi dan sudut di hadapan salah satu sisi, serta ketiga sisinya. Juga dijelaskan cara penyelesaian contoh soal untuk menerapkan rumus-rumus tersebut.
PPT RENCANA AKSI 2 modul ajar matematika berdiferensiasi kelas 1Arumdwikinasih
Pembelajaran berdiferensiasi merupakan pembelajaran yang mengakomodasi dari semua perbedaan murid, terbuka untuk semua dan memberikan kebutuhan-kebutuhan yang dibutuhkan oleh setiap individu.kelas 1 ........
AKSI NYATA PENDIDIKAN INKLUSIF (perubahan kecil dengan dampak besar)
Soal turnamen
1. PUTARAN 1
MEJA 1 MEJA 2
Buktikan bahwa Buktikan bahwa:
1 sec x 1 sin x
sec 2 x sec x tan x
1 sin x tan x 1 cos x
MEJA 3 MEJA 4
Buktikan bahwa: Buktikan bahwa:
cos A 1 cos x
sec A tan A tan x
1 sin A cos x sin x sin x
MEJA 5 MEJA 6
Buktikan bahwa: Buktikan bahwa:
(1 sin x ) 2 (1 sin x ) 2 4 sin x (1 sin x )(1 sin x ) cos2 x
2. PUTARAN 2
MEJA 1 MEJA 2
Tentukan panjang sisi AC! Tentukan panjang sisi AC
15 cm
B B 5 cm C
C
120° 120°
22 cm 4cm x
A A
MEJA 3 MEJA 4
Tentukan panjang sisi BC! Tentukan panjang besar sudut B!
B C
12 m
45 cm
60° C
30° B
30° 24 m
A
A
MEJA 5 MEJA 6
Tentukan panjang sisi AC! Tentukan besar sudut x!
A
B 16 cm A
x
x 12 cm
8m
20 cm
60°
B C C
8m
3. PUTARAN 3
MEJA 1 MEJA 2
Pada segitiga ABC diketahui a = 2 2 Dalam ∆ABC panjang sisi BC = 8 cm,
cm, b = 4 cm, dan sudut A = 45°, besar sudut A = 120° dan sudut
tentukan luas segitiga itu. B=30°. Tentukan luas ∆ABC.
MEJA 3 MEJA 4
Jika diketahui ∆ABC dengan panjang Diketahui segitiga ABC dengan AB =
AB = 6 cm, besar A = 30° dan C = 6 cm, AC = 8 cm dan A = 60°.
120°, Tentukan luas ∆ABC. Tentukan luas segitiga ABC
MEJA 5 MEJA 6
Pada segitiga KLM, jika KL = 12 cm,
Dalam segitiga ABC diketahui
KM = 6 cm dan sudut K = 120°,
A 45 , AB = 12 cm dan AC = 10
tentukan luas segitiga KLM.
cm. Tentukan luas segitiga ABC.
4. PUTARAN 1
MEJA 1 MEJA 2
1 sec x 1
Ruas kiri = Ruas kiri =
1 sin x tan x
1 1 sin x 1
1 sin x . (10) 1
= 1 sin x 1 sin x cos x (20)
cos 2 x
tan x
1 sin x
(10)
1 sin 2 x 1 cos x
cos x (20)
1 sin x sin x
= (10)
1 cos x
sec 2 x
1 cos x cos x
2 = . (10)
= (1 sin x ) sec x (10) cos x sin x
1 1 cos x
= sec 2 x sin x (10) = (10)
cos2 x sin x
= sec 2 x sec x tan x (10) = Ruas kanan
= Ruas kanan
5. MEJA 3 MEJA 4
Ruas kanan Ruas kiri
cos x 1 cos x
= tan A =
1 sin A cos x sin x sin x
sin A cos A
= (10) 1 cos2 x
cos A 1 sin A = (20)
cos x sin x
sin A(1 sin A) cos A cos A (20)
= sin 2 x
cos A(1 sin A) = (20)
cos x sin x
sin A sin 2 A cos2 A sin x
= (10) = (10)
cos A(1 sin A) cos x
1 = tan x (10)
= (10)
cos A
= Ruas kanan
= secA (10)
= Ruas kiri
= Ruas kanan
= Ruas kanan
6. MEJA 5 MEJA 6
Ruas kiri Ruas kiri
= (1 sin x ) 2 (1 sin x ) 2 (10) = (1 sin x )(1 sin x ) (10)
= (1 2 sin x sin 2 x ) (1 2 sin x sin 2 x )
(20) = 1 sin x sin x sin 2 x (20)
= 1 2 sin x sin 2 x 1 2 sin x sin 2 x(20)
) = 1 sin 2 x (20)
= 4 sin x = cos2 x (10)
(10)
= Ruas kanan = Ruas kanan
= Ruas kanan = Ruas kanan
7. MEJA 5 MEJA 6
Diketahui: Diketahui:
Panjang sisi BC= 8 m Panjang sisi AC= 20 cm
(10)
Panjang sisi AB = 8 m Panjang sisi BC = 12 cm (10)
Besar sudut B = 60° Besar sudut AB = 16 cm
Ditanyakan: panjang sisi AC. Ditanyakan: besar sudut x.
Jawab: Jawab:
AC 2 AB2 BC 2 2 AB.BC. cos B (10) BC 2 AB 2 AC 2
cos AC (10)
2.BC. AB
= 82 82 2.8.8. cos60 (10)
122 162 202
= 128 – 128. 0,5 (10) = (10)
2.12.16
= 128 – 64
0
= (10)
= 64 (10) 384
BC = 8 m =0 (10)
Jadi panjang sisi BC = 8 m (10) Jadi besar sudut AC = 90° (10)
8. MEJA 3 MEJA 4
Diketahui: Diketahui:
Panjang sisi AB = 45 cm Panjang sisi AB = 24 m
Besar sudut A = 30° Besar sudut BC = 12 m (10)
(10)
Besar sudut C = 60° Besar sudut A = 30°
Ditanyakan: panjang sisi BC. Ditanyakan: Besar sudut B.
Jawab: Jawab:
AB BC BC AB
(10) (10)
sin C sin A sin A sin C
45 BC 12 24
sin 60 sin 30 sin 30 sin C
45 BC (10) 12 24 (10)
1 1 1 sin C
3
2 2 2
(10)
1 1 12 sin C 12 (10)
BC . 3 45.
2 2 (10)
12
sin C
45 3 12
BC.
3 3 (10)
C = 90°
(10)
BC = 15 3 cm B =180°-120°=60° (10)
Jadi panjang sisi BC = 8,55 m Jadi panjang sisi BC = 8,55 m
9. PUTARAN 2
MEJA 1 MEJA 2
Diketahui: Diketahui:
Panjang sisi AB = 22 cm Panjang sisi AB = 4 cm
(10)
Panjang sisi BC = 15 cm (10) Panjang sisi BC = 5 cm
Besar sudut B = 120° Besar sudut B = 120°
Ditanyakan: panjang sisi AC. Ditanyakan: panjang sisi AC.
Jawab: Jawab:
AC 2 AB2 BC 2 2 AB.BC. cos B (10) AC 2 AB2 BC 2 2 AB.BC. cos B (10)
= 222 152 2.22.15. cos120 (10) = 42 52 2.4.5 cos120 (10)
= 484 + 225 – 660.(-0,5) (10) = 16 + 25 + 20. (10)
= 709 + 330 = 61 (10)
= 1039 (10) AC = 7,81 cm
AC = 32,23 cm Jadi panjang sisi AC = 7,81 m (10)
Jadi panjang sisi BC = 32,23 m (10)
10. PUTARAN 3
MEJA 1 MEJA 2
Diketahui: Diketahui:
Panjang sisi a= 2 2 cm Panjang sisi BC = 8 cm
Besar sudut A = 120° (10)
Panjang sisi b = 4 cm (10)
Besar sudut A = 45° Besar sudut B = 30°
Ditanyakan: luas segitiga!. Ditanyakan: Luas segitiga ABC
Jawab: Jawab:
a b C 180 ( A B)
sin A sin B
= 180° - (120+30) = 30° (10)
2 2 4 (10) BC 2 sin B sin C
1 sin B L (10)
2 2 sin A
2
sin B = 1 8 2 sin 30 sin 30
(10)
2 sin 120
B =90° (10)
1 1
642. .
C 180 ( A B) 2 2 (10)
1
2. 3
= 180° - (90+45) = 45° (10) 2
1 1024
L ab sin C (10)
2 3
1 1 1024
L .2 2 .4. 2 3 cm2 (10)
2 2 3
= 4 cm2 (10)
11. MEJA 3 MEJA 4
Diketahui: Diketahui:
Panjang sisi AB = 6 cm Panjang sisi AB = 6 cm
(10) (10)
Besar sudut A = 30° Panjang sisi AC = 8 cm
Besar sudut C = 120° Besar sudut A = 60°
Ditanyakan: Luas segitiga ABC Ditanyakan: Luas segitiga ABC
Jawab: Jawab:
B 180 ( A C) 1 (20)
L AB. AC .b sin A
(10) 2
= 180° - (120+30) = 30°
1
2 .6.8. sin 60 (10)
AB sin A sin B 2
L (10)
2 sin C
1 1
2
.6 .8 . 3 (10)
6 sin 30 sin 30 2 2
(10)
2 sin 120
= 12 3
1 1
36. .
2 2 (10) Jadi luas segitiga 12 3 cm2 (10)
1
2. 3
2
9
3
3 3 cm2 (10)
12. MEJA 5 MEJA 6
Diketahui: Diketahui:
Panjang sisi KL = 12 cm Panjang sisi AB = 12 cm
Panjang sisi KM = 6 cm (10)
Panjang sisi AC = 10 cm (10)
Besar sudut K = 120°
Besar sudut A = 45°
Ditanyakan: Luas segitiga KLM
Ditanyakan: luas segitiga!.
Jawab:
Jawab:
1 (20)
L .KL.KM . sin K 1 (20)
2 L AB. AC .b sin A
2
1
.12 .6. sin 120 (10) 1 (10)
2 .12.10. sin 45
2
1 1
.12.6. 3 (10) 1 1
2 2 .12.10. 2 (10)
2 2
= 18 3
= 30 2
Jadi luas segitiga 18 3 cm2 (10) (10)
Jadi luas segitiga 30 2 cm2