Ringkasan dokumen tersebut adalah: 1. Trigonometri mempelajari hubungan antara panjang dan sudut segitiga, digunakan dalam desain bangunan dan astronomi. 2. Limit trigonometri adalah nilai paling dekat dari suatu sudut. 3. Dokumen menjelaskan istilah trigonometri dan mengubah ukuran sudut.

1. LimitTrigonometri
Disusun Oleh: Moh.Maulana Rosidi

2. Pengetian Trigonemetri
Trigonometri merupakan cabang dari ilmu matematika yang mempelajari
hubungan antara panjang dan sudut segitiga, biasanya digunakan dalam
membuat desain bangunan, pembuatan jembatan, dan pada bidang
astronomi.
Sedangkan limit trigonometri merupakan nilai paling dekat dari suatu sudut.
Istilah-istilah yang ada dalam trigonometri yaitu sinus (sin), cosinus (cos),
tangen (tan), secan (sec), cosecan (csc), dan cotangent (ctg).

3. Ukuran-ukuran sudut yang lebih kecil dari ukuran
derajat, dinyatakan dalam ukuran menit dan
ukuran detik.
a.1 derajat = 60 menit atau 1 menit = derajat
Ditulis:
1 = 60’ atau 1’ =
1
60
1
60
1
60
1
60
b.1 menit = 60 detik atau 1 detik = menit
Ditulis:
1’ = 60” atau 1” = ‘

4. Ukuran Sudut dalam Radian
Nilai perbandingan dinyatakan dalam ukuran radian.
panjang busur PQ
MP
panjang busur PQ
MP MP
panjang busur P Q
=
Satu radian (ditulis: 1 rad didefinisikan sebagi ukuran sudut pada
bidang datar yang berada di antara dua jari-jari lingkaran dengan
panjang busur sama dengan panjang jari-jari lingkaran.
panjang busur PQ
MP
=
r
r
= 1
Nilai perbandingan

5. Besar sudut PMQ dalam ukuran radian
PMQ
panjang busur PQ
MP
=
PMQ
r
r
sebab panjang busur PQ = setengah keliling lingkaran
=
PMQ = radian
Kesimpulan:
a. 1 = radian
b. 1 radian =
180
180
180
3,14159
~
c. 1 = radian = 0,017453 radian
d. 1 radian =
~
180
3,14159
=
atau
57,296
Mengubah Ukuran Sudut dari Derajat ke Radian
dan Sebaliknya
Q r
180
P
M

6. Perbandingan-perbandingan Trigonometri
A
B
C
β
a
b
c
a
a) sin a
b) cos a
c) tan a
d) cot a
e) sec a
f) cosec a
a
c
b
c
a
b
b
a
c
b
c
a
sisi di hadapan sudut a
hipotenusa
sisi di hadapan sudut a
sisi di dekat sudut a
sisi di dekat sudut a
hipotenusa
sisi di dekat sudut a
sisi di hadapan sudut a
hipotenusa
sisi di dekat sudut a
hipotenusa
sisi di hadapan sudut a
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=

7. 1. Rumus Kebalikan
a) tan a =
sin a
cos a
b) cot a =
cos a
sin a
2. Rumus Perbandingan
1
cosec a
a) sin a =
b) cos a 1
sec a
=
c) tan a
1
cot a
=
d) cot a
1
tan a
=
e) sec a
1
cos a
=
f) cosec a 1
sin a
=

8. Menentukan Nilai Perbandingan Trigonometri
untuk Sudut Khusus
Sudut Khusus (sering pula disebut sebagai sudut istimewa) adalah
suatu sudut di mana nilai perbandingan trigonometrinya dapat
ditentukan secara langsung tanpa menggunakan daftar trigonometri
atau kalkulator.
Sudut-sudut khusus : 0, 30 , 45 , 60 , dan 90 .
Lingkaran Satuan
a) sin
b) cos
c) tan
=
=
=
PP
OP
OP
OP
OP
PP
y,
, dengan catatan x 0
1
y
1
x
y
x
=
=
=
=
= x, dan




9. Perbandingan Trigonometri Sudut-sudut di Semua Kuadran
x
Y

0
A
P(x,y)
y (ordinat)
x (absis)

a) sin α 
ordinat
jarak
= =
y
r
jarak
b) cos α  absis
= =
x
r
c) tan α  ordinat
absis
= =
y
x
d) cot α  absis
ordinat
= = x
y
e) sec α 
jarak
ordinat
= =
x
r
f) cosec α  jarak
ordinat
= = r
y

10. Tanda-Tanda Perbandingan
Trigonometri Sudut-Sudut di Semua Kuadrat
I
semua positif
II
sin, positif
cosec, positif
III
tan, positif
cot, positif
IV
cos, positif
sec, positif
0
Y
X

11. Rumus Perbandingan Trigonometri untuk
Sudut-sudut Berelasi
1. Definisi Sudut-Sudut Berelasi
Misalkan suatu sudut besarnya α .
Sudut lain yang besarnya (90 α) dikatakan berelasi dengan
sudut α dan sebaliknya.
Sudut-sudut lain yang berelasi dengan sudut α adalah sudut-sudut
yang besarnya:
a. (90 + α )
b. (180 α )
c. (270 α )
d. (360 α )
e. α

12. Rumus Perbandingan Trigonometri Sudut
( α )
x
b) cos ( α ) =
1
= cos α
e) sec ( α ) =
1
x
= sec α
a) sin ( α ) =
y
1 1
= = sin α
y
c) tan ( α ) =
x
y
= = tan α
y
x
y
x
= = cot α
d) cot ( α ) = x
y
f) cosec ( α ) = 1
y y
= = cosec α
1

13. Identitas Trigonometri
a) sin α = atau cosec α =
cosec α
1
sin α
1
b) cos α =
sec α
1
cot α
1
atau sec α =
c) tan α =
1
cot α
1
tan α
atau cot α =
Identitas trigonometri dasar merupakan hubungan
kebalikan

14. a) sin α + cos2 α = 1
b) 1 + tan2 α = sec2 α
c) 1 + cot2 α = cosec2 α
Identitas Trigonometri
Identitas trigonometri dasar yang diperoleh
dari hubungan teorema Pythagoras

15. 1. Grafik Fungsi y = sin x (0 x 360)
Grafik Fungsi Trigonometri

16. 2. Grafik Fungsi y = cos x (0 x 360)

17. 3. Grafik Fungsi y = tan x (0 x 360)

18. Aturan Sinus
Persamaan ini disebut aturan sinus
atau dalil sinus.
a
sin A sin B sin C
b c
= =
Dalam tiap segitiga ABC, perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut
yang berhadapan dengan sisi itu mempunyai nilai yang sama.
A B
C
R
b
c
P
Q
a
a
sin A sin B sin C
b c
= =

19. a2 = b2 + c2 2bc cos A
b2 = a2 + c2 2ac cos B c2 = a2 + b2 2ac cos C
Persamaan-persamaan ini disebut aturan kosinus atau dalil kosinus.
Aturan Kosinus

20. a2 = b2 + c2 2bc cos A
b2 = a2 + c2 2ac cos B
c2 = a2 + b2 2ac cos C
Pada segitiga ABC berlaku aturan kosinus yang
dapat dinyatakan dengan persamaan

21. Jika dalam ABC diketahui sisi-sisi a, b, dan c
(ss.ss.ss), maka besar sudut-sudut A, B, dan C
dapat ditentukan melalui persamaan:
cos A b2 + c2 a2
2bc
=
cos B
a2 + c2 b2
2ac
=
cos C a2 + b2 c2
2ab
=

22. Luas Segitiga dengan Dua Sisi
dan Satu Sudut Diketahui
sin A
bc
L = 1
2
sin B
ac
L = 1
2
sin C
ab
L = 1
2

23. Luas Segitiga dengan Dua Sisi dan
Sebuah Sudut di Hadapan Sisi Diketahui
Langkah 1:
Tentukan besar sudut-sudut yang belum
diketahui dengan memakai aturan sinus.
Langkah 2:
Setelah semua sudut diketahui, hitunglah luas
segitiga dengan menggunakan salah satu rumus
di atas.

24. Luas Segitiga dengan Dua Sudut dan
Satu Sisi Diketahui
Luas ABC jika diketahui besar dua sudut dan panjang
satu sisi yang terletak di antara kedua sudut itu dapat
ditentukan dengan menggunakan salah satu rumus berikut.
L
2 sin A
=
a2 sin B sin
C
L
2 sin B
=
b2 sin A sin
C
L
2 sin C
=
c2 sin A sin
B

25. Luas Segitiga dengan Ketiga Sisinya Diketahui
Luas ABC jika diketahui panjang ketiga sisinya (sisi a,
sisi b, dan sisi c) dapat ditentukan dengan rumus:
L = s(s a)(s b)(s c)
dengan s = (a + b + c) = setengah keliling ABC.
1
2

26. Terima Kasih…