Dokumen tersebut menjelaskan pemodelan matematika yang menggambarkan gerakan massa pada pendulum sederhana. Melalui identifikasi variabel, hukum Newton kedua, dan asumsi-asumsi tertentu, didapatkan persamaan diferensial yang menjelaskan gerak osilasi pendulum yaitu d2Ѳ/dt2 + gѲ/L = 0.
Lembar Penilaian Kognitif KD 3.1 SMP kelas VII Kurikulum 2013AYU Hardiyanti
Kisi-kisi soal mata pelajaran bilangan bulat dan pecahan untuk kelas VII semester ganjil terdiri dari 5 nomor soal berbentuk pilihan ganda dan uraian yang mencakup kompetensi dasar menjelaskan dan membandingkan bilangan bulat serta pecahan, serta menyelesaikan masalah terkait urutan bilangan. Materi soal meliputi pengertian, perbandingan dan penyelesaian masalah bilangan bulat positif, negatif, pecahan biasa, camp
1. Materi ini membahas sistem koordinat polar dan kurva polar dalam kalkulus peubah banyak.
2. Sistem koordinat polar menggunakan jarak (r) dan sudut (θ) untuk merepresentasikan posisi suatu titik dalam bidang dua dimensi.
3. Kurva polar didefinisikan oleh persamaan r = f(θ) yang menggambarkan hubungan antara jarak dan sudut.
Dokumen tersebut menjelaskan pemodelan matematika yang menggambarkan gerakan massa pada pendulum sederhana. Melalui identifikasi variabel, hukum Newton kedua, dan asumsi-asumsi tertentu, didapatkan persamaan diferensial yang menjelaskan gerak osilasi pendulum yaitu d2Ѳ/dt2 + gѲ/L = 0.
Lembar Penilaian Kognitif KD 3.1 SMP kelas VII Kurikulum 2013AYU Hardiyanti
Kisi-kisi soal mata pelajaran bilangan bulat dan pecahan untuk kelas VII semester ganjil terdiri dari 5 nomor soal berbentuk pilihan ganda dan uraian yang mencakup kompetensi dasar menjelaskan dan membandingkan bilangan bulat serta pecahan, serta menyelesaikan masalah terkait urutan bilangan. Materi soal meliputi pengertian, perbandingan dan penyelesaian masalah bilangan bulat positif, negatif, pecahan biasa, camp
1. Materi ini membahas sistem koordinat polar dan kurva polar dalam kalkulus peubah banyak.
2. Sistem koordinat polar menggunakan jarak (r) dan sudut (θ) untuk merepresentasikan posisi suatu titik dalam bidang dua dimensi.
3. Kurva polar didefinisikan oleh persamaan r = f(θ) yang menggambarkan hubungan antara jarak dan sudut.
Dokumen tersebut membahas tentang integral garis, integral lipat dua dan tiga, serta metode penghitungan integral garis menggunakan metode Riemann. Metode Riemann melibatkan partisi interval dan penjumlahan Riemann untuk mendekati integral garis. Teorema integral garis memberikan hubungan antara kerja medan gaya konservatif dengan perbedaan fungsi potensial di titik awal dan akhir kurva.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan diferensial orde dua homogen dan non homogen. Secara garis besar dibahas tentang bentuk umum persamaan diferensial orde dua, solusi homogen, dan metode penyelesaian persamaan non homogen seperti metode koefisien tak tentu dan metode variasi parameter beserta contoh soalnya.
Macam Macam Metode menghitung determinanradar radius
Tugas akhir ini membahas dua metode baru untuk menghitung determinan matriks berukuran n x n. Metode pertama menghitung determinan matriks n x n (n ≥ 5) dengan mereduksi ordo menjadi (n - 4) x (n - 4). Metode kedua menghitung determinan matriks n x n (n ≥ 3) dengan mereduksi determinan menjadi ordo 2.
Jawaban latihan soal bagian 2.2 pada buku Analisis Real karangan Drs. Sutrima, M.SI
cetakan : pertama, Juni 2010
penerbit : Javatechno Publisher (Jln. Ahmad Yani 365A, Kartasura, Sukoharjo, Jawa Tengah, Indonesia - 57162
Fungsi kontinuitas dan jenis-jenis ketidakterusan fungsi. Fungsi dikatakan kontinu jika memenuhi tiga syarat yaitu limit harus ada, nilai fungsi di titik tersebut harus ada, dan limit sama dengan nilai fungsi. Ada empat jenis ketidakterusan yaitu dapat dihilangkan, loncat, tak hingga, dan limit tidak ada.
Bahan ajar ini membahas tentang persamaan diferensial dan penyelesaiannya. Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat turunan dari variabel terikat. Bab pertama membahas pengertian, definisi, notasi, orde, derajat, jenis, dan solusi persamaan diferensial. Solusi persamaan diferensial adalah fungsi yang memenuhi persamaan tersebut.
Dokumen tersebut berisi soal-soal ujian akhir semester (UAS) Kalkulus I dari tahun 2009 hingga 2000. Terdapat lima soal UAS Kalkulus I tahun 2009 yang meliputi penentuan luas daerah, volume benda putar, turunan fungsi, integral, dan kekonvergenan integral tak wajar.
Dokumen tersebut membahas tentang konsep-konsep statistika dasar seperti peubah acak, distribusi peluang diskret dan kontinyu, serta distribusi peluang gabungan. Termasuk contoh soal untuk memahami penerapannya.
Dokumen tersebut membahas tentang permutasi dan kombinasi, termasuk definisi, teorema, dan contoh soal latihan. Secara singkat, permutasi adalah jumlah urutan objek, sedangkan kombinasi adalah jumlah pemilihan objek tanpa memperhatikan urutannya. Rumus untuk menghitung jumlah permutasi dan kombinasi diberikan beserta buktinya.
Perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometriPapar Poetra
Trigonometri membahas fungsi matematika yang berhubungan dengan sudut dan sisi segitiga. Dokumen menjelaskan grafik fungsi trigonometri, menyelesaikan persamaan trigonometri, membuktikan identitas trigonometri, dan menyelesaikan masalah menggunakan aturan sinus dan cosinus.
1. Dokumen tersebut berisi soal-soal matematika tentang barisan dan deret, himpunan, fungsi, perbandingan, sistem persamaan linier dua variabel, pertidaksamaan linier satu variabel, pola bilangan, dan persamaan kuadrat.
Dokumen tersebut membahas tentang integral garis, integral lipat dua dan tiga, serta metode penghitungan integral garis menggunakan metode Riemann. Metode Riemann melibatkan partisi interval dan penjumlahan Riemann untuk mendekati integral garis. Teorema integral garis memberikan hubungan antara kerja medan gaya konservatif dengan perbedaan fungsi potensial di titik awal dan akhir kurva.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan diferensial orde dua homogen dan non homogen. Secara garis besar dibahas tentang bentuk umum persamaan diferensial orde dua, solusi homogen, dan metode penyelesaian persamaan non homogen seperti metode koefisien tak tentu dan metode variasi parameter beserta contoh soalnya.
Macam Macam Metode menghitung determinanradar radius
Tugas akhir ini membahas dua metode baru untuk menghitung determinan matriks berukuran n x n. Metode pertama menghitung determinan matriks n x n (n ≥ 5) dengan mereduksi ordo menjadi (n - 4) x (n - 4). Metode kedua menghitung determinan matriks n x n (n ≥ 3) dengan mereduksi determinan menjadi ordo 2.
Jawaban latihan soal bagian 2.2 pada buku Analisis Real karangan Drs. Sutrima, M.SI
cetakan : pertama, Juni 2010
penerbit : Javatechno Publisher (Jln. Ahmad Yani 365A, Kartasura, Sukoharjo, Jawa Tengah, Indonesia - 57162
Fungsi kontinuitas dan jenis-jenis ketidakterusan fungsi. Fungsi dikatakan kontinu jika memenuhi tiga syarat yaitu limit harus ada, nilai fungsi di titik tersebut harus ada, dan limit sama dengan nilai fungsi. Ada empat jenis ketidakterusan yaitu dapat dihilangkan, loncat, tak hingga, dan limit tidak ada.
Bahan ajar ini membahas tentang persamaan diferensial dan penyelesaiannya. Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat turunan dari variabel terikat. Bab pertama membahas pengertian, definisi, notasi, orde, derajat, jenis, dan solusi persamaan diferensial. Solusi persamaan diferensial adalah fungsi yang memenuhi persamaan tersebut.
Dokumen tersebut berisi soal-soal ujian akhir semester (UAS) Kalkulus I dari tahun 2009 hingga 2000. Terdapat lima soal UAS Kalkulus I tahun 2009 yang meliputi penentuan luas daerah, volume benda putar, turunan fungsi, integral, dan kekonvergenan integral tak wajar.
Dokumen tersebut membahas tentang konsep-konsep statistika dasar seperti peubah acak, distribusi peluang diskret dan kontinyu, serta distribusi peluang gabungan. Termasuk contoh soal untuk memahami penerapannya.
Dokumen tersebut membahas tentang permutasi dan kombinasi, termasuk definisi, teorema, dan contoh soal latihan. Secara singkat, permutasi adalah jumlah urutan objek, sedangkan kombinasi adalah jumlah pemilihan objek tanpa memperhatikan urutannya. Rumus untuk menghitung jumlah permutasi dan kombinasi diberikan beserta buktinya.
Perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometriPapar Poetra
Trigonometri membahas fungsi matematika yang berhubungan dengan sudut dan sisi segitiga. Dokumen menjelaskan grafik fungsi trigonometri, menyelesaikan persamaan trigonometri, membuktikan identitas trigonometri, dan menyelesaikan masalah menggunakan aturan sinus dan cosinus.
1. Dokumen tersebut berisi soal-soal matematika tentang barisan dan deret, himpunan, fungsi, perbandingan, sistem persamaan linier dua variabel, pertidaksamaan linier satu variabel, pola bilangan, dan persamaan kuadrat.
1. Dokumen membahas tentang trigonometri, terutama perbandingan trigonometri dalam segitiga siku-siku dan koordinat Cartesius, serta identitas trigonometri dasar.
2. Dijelaskan hubungan antara sin, cos, dan tan dengan sudut dan sisi-sisi segitiga, beserta tanda-tandanya tergantung kuadran.
3. Identitas trigonometri dasar seperti sin2α + cos2α = 1 dan hubungan antara sin, cos, tan, csc, sec
SPL 1, 2, 3 dan 4 merupakan SPL homogen karena tidak memiliki konstanta di sisi kanan persamaannya. Oleh karena itu, SPL-SPL tersebut memiliki solusi tak hingga banyak yang dapat dituliskan dalam bentuk parameter.
Bab ini membahas persamaan dan fungsi kuadrat, termasuk cara menentukan jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai diskriminan, rumus untuk menentukan jumlah dan hasil kali akar, serta cara menyusun persamaan kuadrat. Grafik fungsi kuadrat ditentukan berdasarkan nilai koefisien a, termasuk titik ekstrim dan kedudukan garis terhadap grafik.
Dokumen tersebut membahas tentang trigonometri dan segitiga, meliputi:
1) Metode eliminasi untuk menyelesaikan persamaan dua variabel;
2) Jenis-jenis persamaan trigonometri sederhana dan lanjutannya beserta contoh soal dan penyelesaiannya;
3) Karakteristik dan macam-macam segitiga berdasarkan panjang sisi dan besar sudut;
4) Garis-garis istimewa pada segitiga seperti garis tinggi,
Translasi, rotasi, dilatasi, dan refleksi adalah transformasi geometri yang masing-masing memindahkan, memutar, memperbesar/memperkecil, dan mencerminkan suatu objek geometri. Transformasi ini dijelaskan dengan persamaan dan matriks.
Fungsi invers, eksponensial, logaritma, dan trigonometri mencakup definisi dan sifat-sifat fungsi seperti fungsi invers, eksponensial, logaritma, dan trigonometri serta turunan dan integralnya. Fungsi-fungsi tersebut merupakan konsep penting dalam kalkulus.
Dokumen tersebut membahas identitas dan persamaan trigonometri yang mencakup:
1. Identitas trigonometri seperti sin2θ + cos2θ = 1 dan contoh penerapannya.
2. Invers fungsi trigonometri seperti sin-1, cos-1, tan-1 beserta contoh perhitungannya.
3. Persamaan trigonometri dasar dalam sudut derajat dan radian.
1. Hitung nilai secant dari sudut α yang berada di kuadran kedua dengan diketahui nilai tangen dan sudutnya.
2. Buktikan bahwa cosin kuadrat dari setengah sudut setara dengan sinus kuadrat dari sudut tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang rumus-rumus untuk menghitung luas segitiga dengan berbagai kondisi yang diketahui, seperti alas dan tinggi segitiga, dua sisi dan satu sudut, dua sudut dan satu sisi, dua sisi dan sudut di hadapan salah satu sisi, serta ketiga sisinya. Juga dijelaskan cara penyelesaian contoh soal untuk menerapkan rumus-rumus tersebut.
(1) Aturan sinus dan aturan kosinus digunakan untuk menghitung besar sudut dan panjang sisi dalam segitiga jika diketahui panjang sisi dan besar sudut lainnya.
(2) Aturan sinus menyatakan hubungan antara panjang sisi dengan sin besar sudut berlawanan, sedangkan aturan kosinus menyatakan hubungan antara panjang sisi dengan cos besar sudut berseberangan.
(3) Contoh soal menunjukkan penggunaan aturan sinus dan k
Aksi Nyata Buku Non Teks Bermutu Dan Manfaatnya .pdfDenysErlanders
Buku non teks yang bermutu dapat memperkaya pengalaman
belajar siswa. Buku-buku ini menawarkan konten yang inspiratif,
inovatif, dan mendorong pengembangan karakter siswa.
Pemanfaatan buku non teks bermutu membutuhkan peran aktif
guru untuk memilih dan
mengintegrasikannya ke dalam pembelajaran
PPT RENCANA AKSI 2 modul ajar matematika berdiferensiasi kelas 1Arumdwikinasih
Pembelajaran berdiferensiasi merupakan pembelajaran yang mengakomodasi dari semua perbedaan murid, terbuka untuk semua dan memberikan kebutuhan-kebutuhan yang dibutuhkan oleh setiap individu.kelas 1 ........
2. “Mengingat
Kembali”
C
r
y
α⁰
A x B
y
sin x y
r cos tan
r x
3. Y
Kuadran 2 Kuadran 1
Tanda Tanda
sin cos tan sin cos tan
+ - - + + +
X
Kuadran 3 Kuadran 4
Tanda Tanda
sin cos tan sin cos tan
- - + - + -
4. Identitas trigonometri dasar
merupakan hubungan kebalikan
1 1 1 r
sin atau cosec
sin y y
cosec
r
1
1 1 r
cos atau
sec
sec cos x x
r
1 atau 1 1 x
tan cot
cot tan y y
x
6. (OP ' ) 2 ( PP ' ) 2 (OP ) 2
Y x2 y2 1
x y
P(x, y) cos dan sin
1
y
1 1
α⁰ Karena x cos dan
X
O x P
y sin maka diperoleh
cos2 sin 2 1
2
Jika kedua ruas persamaan x 2 y2 1 dibagi dengan x ,
maka diperoleh:
2 2
x 2
y2
1 y 1
1
x2 x2 x2 x x
7. y 1
Substitusi x
tan dan sec ke persamaan di atas ,
x
maka diperoleh
1 tan 2 sec2
Sekarang jika kedua ruas persamaan x 2 y2 1 dibagi
dengan y 2 , maka diperoleh
2 2
2 2
x y 1 x 1
1
y2 y2 y2 y y
x 1
Substitusi cot dan y cos ec ke persamaan di atas ,
y
maka diperoleh
1 cot2 cosec 2
8. Identitas trigonometri dasar yang
diperoleh dari teorema Pythagoras
2 2
sin cos 1
1+ tan 2α °= sec 2α°
1 + cot 2α° = cosec2α°
9. Contoh soal
3
Diketahui sin dan 0 < α < 90 . Hitunglah:
5
a) cos α
b) tan α
Jawab:
a) Dengan menggunakan rumus:
2 2
sin cos 1
2 2
cos 1 sin
2
2 3
cos 1
5
10. 16
cos2
25
4 4
cos atau cos
5 5
4
Karena 0 < α < 90 (terletak di kuadran I), maka diambil cos α =
5
b) Dengan menggunakan rumus perbandingan:
sin
tan
cos
3
5 3
tan
4 4
5
11. 2) Buktikan bahwa sin 2 sin 2 cos2 cos4 1
Jawab:
Kita ubah bentuk ruas kiri:
sin 2 sin 2 cos2 cos4 sin 2 (1 cos2 ) cos4
(1 cos2 )(1 cos2 ) cos4
1 cos4 cos4
1
Ruas kiri = Ruas kanan
Jadi, terbukti bahwa sin 2 sin 2 cos2 cos4 1