Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Trigonometri   Mabella Nobel     XI IPA 1 SMAN 8 Pekanbaru
Pengertian Sinus, Cosinus dan Tangen                            Berikut adalah beberapa                                  r...
A. Rumus Trigonometri Untuk Jumlah dan          Selisih Dua SudutDengan mempelajari rumus trigonometri untukjumlah dan sel...
Perhatikan gambar dibawah ini !!                       C                   Misalkan ∠ AOB = a dan BOC = b                 ...
Rumus-rumus untuk cos(a+b) dan cos(a-b)              tanda berlawanan    cos (a+b) = cos a cos b – sin a sin b    cos (a-b...
Contoh soal :1) Jabarkanlah cos (4x+3y)!Answer:cos (4x+3y) = cos 4x cos 3y – sin 4x sin 3y2) Buktikan bahwa cos (90°- a) =...
4                   3Diketahui cos A =          dan B =                             cos              . Jika sudut A dan B ...
cos(a + b)Buktikan bahwa : a cos b = 1 − tan a tan b               cos                           !!         cos(a + b) cos...
Rumus-rumus untuk sin (a+b) dan sin (a-b)               bertanda sama    sin (a+b) = sin a cos b + cos a sin b    sin (a-b...
Contoh soal :1) Jabarkanlah sin (4x-3y)!Answer:sin(4x-3y) = sin 4x cos 3y – cos 4x sin 3y2) Buktikan bahwa sin (180°-a) = ...
4                5Diketahui sin A =  dan sin B =       . Sudut-sudut A dan B lancip.                5               13    ...
Rumus-rumus untuk tan (a+b) dan tan (a-b)              bertanda sama                      tan a + tan b        tan(a + b) ...
Contoh soal :1) Jabarkanlah tan (4x-3y)!Answer:                          tan 4 x − tan 3 y       tan(4 x − 3 y ) =        ...
3               12Diketahui sin A =  dan cos B =       . Sudut-sudut A dan B lancip.                5               13    ...
B. Rumus Trigonometri Sudut Ganda                             Sebelum membahas rumus trigonometri                 D       ...
Rumus-rumusnya adalah :                     sin 2a = 2 sin a cos a     cos 2a = cos 2 a − sin 2 a = 2 cos 2 a −1 = 1 − 2 s...
Contoh soal :1) Nyatakansin 6 x dalam sudutx                            3               !Answer:sin 6 x = sin 2.(3 x) = 2 ...
Sederhanakanlah!a) 2 cos           2               3x − 1Answer :2 cos 2 3x − 1 = cos(2.(3x)) = cos 6 xb)     2 tan 2 x   ...
Buktikan bahwa :cos 3a = 4 cos 3 a − 3 cos a Answer : cos 3a = cos(2a + a )            = cos 2a cos a − sin 2a sin a      ...
Dalam menentukan nilai perbandingan trigonometriuntuk sudut pertengahan, kita dapat menggunakanrumus berikut :            ...
Contoh soal                                                               1Hitunglah nilai sin 22   !!                   ...
C. Rumus Perkalian            2 cos a cos b = cos(a + b) + cos(a − b)Sejeni     − 2 sin a sin b = cos(a + b) − cos(a − b)s...
Nyatakan bentuk-bentuk dibawah ini ke bentukjumlah atau selisih kosinus!a) 2 sin( x + y ) sin( x − y )Answer :2 sin( x + y...
Nyatakan bentuk-bentuk dibawah ini ke bentukjumlah atau selisih sinus!                  a) 2 sin 50 cos 30Answer :2 sin ...
Tanpa menggunakan tabel,hitunglah nilai dari :           cos 80 cos 40 cos 20Answer :                              1   ...
D. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan                            1             1       cos x + cos y = 2 cos ( x + y ) cos ...
Nyatakan dalam bentuk perkalian!    a) cos 9 A − cos 7 A    Answer :                                       1              ...
Buktikan bahwa : sin 4θ + sin 2θ = tan 3θ                 cos 4θ + cos θAnswer :     sin 4θ + sin 2θ 2 sin 1 (4θ + 2θ ) co...
Jika A + B + C = 180      , maka buktikan bahwa :           2 sin A + 2 sin B + 2 sin C = 4 sin A sin B sin CAnswer : 2 s...
Selesai 
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Trigonometri

12,703 views

Published on

Published in: Education

Trigonometri

  1. 1. Trigonometri Mabella Nobel XI IPA 1 SMAN 8 Pekanbaru
  2. 2. Pengertian Sinus, Cosinus dan Tangen Berikut adalah beberapa rumus-rumus r perbandingan geometri y yang akan sangat berguna dalam α x mempelajari materi ini : y x y sin α = cos α = tan α = r r x sin α tan α = cos α sin 2 α + cos 2 α = 1
  3. 3. A. Rumus Trigonometri Untuk Jumlah dan Selisih Dua SudutDengan mempelajari rumus trigonometri untukjumlah dan selisih dua sudut,kita dapat menentukanfungsi trigonometri untuk sudut-sudut yangmerupakan jumlah atau selisih dua sudut istimewa.Namun sebelum kita membahas mengenai rumus-rumus tersebut, sebaiknya kita pahami terlebihdahulu pengertian jumlah dua sudut dan selisih duasudut.
  4. 4. Perhatikan gambar dibawah ini !! C Misalkan ∠ AOB = a dan BOC = b ∠ , ∠AOC = a + b B Maka disebut jumlah dua sudut (a dan b). a a+b b AO R Pada gambar di samping,jikaPOR = a ∠ dan = b ∠QOR Q b a ∠POQ = a − b Maka disebut selisih dua a-b O P sudut (a dan b)
  5. 5. Rumus-rumus untuk cos(a+b) dan cos(a-b) tanda berlawanan cos (a+b) = cos a cos b – sin a sin b cos (a-b) = cos a cos b + sin a sin b tanda berlawanan
  6. 6. Contoh soal :1) Jabarkanlah cos (4x+3y)!Answer:cos (4x+3y) = cos 4x cos 3y – sin 4x sin 3y2) Buktikan bahwa cos (90°- a) = sin a!Answer :cos (90°-a) = cos 90° cos a + sin 90° sin a = 0 . cos a + 1 . sin a = 0 + sin acos (90°-a) = sin a (proven)
  7. 7. 4 3Diketahui cos A = dan B = cos . Jika sudut A dan B 5 5lancip,tentukan nilai cos (A-B)! 3 5 sin A = 5 5 ?= ?= 3 4 4 sin B = A B 5 4 3 Answer: cos( A − B ) = cos A cos B + sin a sin B 4 3 3 4 = . + . 5 5 5 5 24 = 25
  8. 8. cos(a + b)Buktikan bahwa : a cos b = 1 − tan a tan b cos !! cos(a + b) cos a cos b − sin a sin b = cos a cos b cos a cos b cos a cos b sin a sin b = − cos a cos b cos a cos b sin a sin b = 1− . cos a cos b = 1 − tan a tan b (proven)
  9. 9. Rumus-rumus untuk sin (a+b) dan sin (a-b) bertanda sama sin (a+b) = sin a cos b + cos a sin b sin (a-b) = sin a cos b - cos a sin b bertanda sama
  10. 10. Contoh soal :1) Jabarkanlah sin (4x-3y)!Answer:sin(4x-3y) = sin 4x cos 3y – cos 4x sin 3y2) Buktikan bahwa sin (180°-a) = sin aAnswer :sin (180°-a) = sin 180° cos a – cos 180° sin a = 0 . cos a – (-1) sin a = 0 + sin asin (180°-a) = sin a (proven)
  11. 11. 4 5Diketahui sin A = dan sin B = . Sudut-sudut A dan B lancip. 5 13 33Buktikan bahwasin( A − B ) = ! 65 3 cos A = 5 13 5 4 5 12 cos B = A B 13 ?= ?= 3 12 Answer: sin( A − B ) = sin a cos b − cos a sin b 4 12 3 5 = . + . 5 13 5 13 33 sin( A − B ) = 65
  12. 12. Rumus-rumus untuk tan (a+b) dan tan (a-b) bertanda sama tan a + tan b tan(a + b) = 1 − tan a tan b bertanda beda bertanda sama tan a − tan b tan( a − b) = 1 + tan a tan b bertanda beda
  13. 13. Contoh soal :1) Jabarkanlah tan (4x-3y)!Answer: tan 4 x − tan 3 y tan(4 x − 3 y ) = 1 + tan 4 x tan 3 y 1 + tan A2) Buktikan bahwa tan(45 + A) = 1 − tan AAnswer : tan 45 + tan A tan(45 + A) =  1 − tan 45 tan A 1 + tan A = 1 − 1. tan A 1 + tan A = 1 − tan A
  14. 14. 3 12Diketahui sin A = dan cos B = . Sudut-sudut A dan B lancip. 5 13 16Buktikan bahwatan( A − B ) = ! 63 4 5 cos A = sin B = 5 13 5 13 3 ?= 3 5 5 tan A = tan B = 4 12 A B ?=4 12 tan A − tan B Answer: tan( A − B ) = 1 + tan A tan B 3 5 − = 4 12 3 5 1+ . 4 12 36 20 − = 48 48 = 16 . 48 = 16 ( proven) 48 15 48 63 63 + 48 48
  15. 15. B. Rumus Trigonometri Sudut Ganda Sebelum membahas rumus trigonometri D sudut ganda, sebaiknya kita pahami C dahulu pengertian sudut ganda c Pada gambar disamping B b diketahui, ∠BOC = b, ∠COD = c, ∠AOB = a a a= b= cO A dan .Maka ∠AOC = a + b = a + a = 2a ∠AOD = a + b + c = a + a + a = 3a∠AOC = 2a dan∠AOD = 3a disebut sudut ganda,yaitu jumlah beberapa sudut yang besarnya sama.
  16. 16. Rumus-rumusnya adalah : sin 2a = 2 sin a cos a cos 2a = cos 2 a − sin 2 a = 2 cos 2 a −1 = 1 − 2 sin 2 a 2 tan a tan 2a = 1 − tan 2 a
  17. 17. Contoh soal :1) Nyatakansin 6 x dalam sudutx 3 !Answer:sin 6 x = sin 2.(3 x) = 2 sin 3 x cos 3 x 32) Jika sin A = , maka tentukan nilai 2 A cos !! 5Answer : cos 2 A = 1 − 2 sin 2 A 9 = 1 − 2. 25 25 18 = − 25 25 7 = 25
  18. 18. Sederhanakanlah!a) 2 cos 2 3x − 1Answer :2 cos 2 3x − 1 = cos(2.(3x)) = cos 6 xb) 2 tan 2 x 1 − tan 2 2 xAnswer : 2 tan 2 x = tan(2.(2 x)) = tan 4 x 1 − tan 2 x 2
  19. 19. Buktikan bahwa :cos 3a = 4 cos 3 a − 3 cos a Answer : cos 3a = cos(2a + a ) = cos 2a cos a − sin 2a sin a = (2 cos 2 a − 1) cos a − (2 sin a cos a ) sin a = 2 cos 3 a − cos a − 2 cos a. sin 2 a = 2 cos 3 a − cos a − 2 cos a (1 − cos 2 a ) = 2 cos 3 a − cos a − 2 cos a + 2 cos 3 a = 4 cos 3 a − 3 cos a (proven)
  20. 20. Dalam menentukan nilai perbandingan trigonometriuntuk sudut pertengahan, kita dapat menggunakanrumus berikut : 1 + cos 2a cos a = ± 2 1 − cos 2a sin a = ± 2 1 − cos 2a tan a = ± 1 + cos 2a
  21. 21. Contoh soal  1Hitunglah nilai sin 22 !! 2Answer : 1 − cos 2a sin a = ± 2  1sin 22 tidak 2 negatif,maka : 1 − cos 45  1 sin 22 = 2 2 1 1− 2 2 2− 2 1 = = = 2− 2 2 2 2
  22. 22. C. Rumus Perkalian 2 cos a cos b = cos(a + b) + cos(a − b)Sejeni − 2 sin a sin b = cos(a + b) − cos(a − b)s 2 sin a sin b = cos(a − b) − cos(a + b) atau 2 sin a cos b = sin(a + b) + sin( a − b) Tidak sejenis 2 cos a sin b = sin( a + b) − sin(a − b)
  23. 23. Nyatakan bentuk-bentuk dibawah ini ke bentukjumlah atau selisih kosinus!a) 2 sin( x + y ) sin( x − y )Answer :2 sin( x + y ) sin( x − y ) = cos[( x + y ) − ( x − y )] − cos[( x + y ) + ( x − y )] = cos 2 y − cos 2 x  b) sin 65 sin 25Answer : 1 sin 65 sin 25 = [2 sin 65. sin 25 ] 2 1 = [cos(65 − 25)  − cos(65 + 25)  ] 2 1 = (cos 40 − cos 90 ) 2 1 1 = (cos 40 − 0) = cos 40 2 2
  24. 24. Nyatakan bentuk-bentuk dibawah ini ke bentukjumlah atau selisih sinus!  a) 2 sin 50 cos 30Answer :2 sin 50 cos 30 = sin(50 + 30 ) + sin(50 − 30 ) = sin 80 + sin 20b) 2 cos( P + Q ) sin( P − Q )Answer :2 cos( P + Q ) sin( P − Q ) = sin[( P + Q ) + ( P − Q )] − sin[( P + Q) − ( P − Q )] = sin 2 P − sin 2Q
  25. 25. Tanpa menggunakan tabel,hitunglah nilai dari : cos 80 cos 40 cos 20Answer : 1 cos 80. cos 40. cos 20 = (2 cos 80. cos 40 ). cos 20 2 1 = (cos120 + cos 40 ) cos 20 2 1 1 = (− + cos 40 ) cos 20 2 2 1 1 = − cos 20 + cos 40 cos 20 4 2 1 1 1 = − cos 20 + × (cos 60 + cos 20 ) 4 2 2 1 1 1 = − cos 20 + ( + cos 20 ) 4 4 2 1 1 1 1 = − cos 20 + + cos 20 = 4 8 4 8
  26. 26. D. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan 1 1 cos x + cos y = 2 cos ( x + y ) cos ( x − y ) 2 2 1 1 cos x − cos y = −2 sin ( x + y ) sin ( x − y ) 2 2 1 1 sin x + sin y = 2 sin ( x + y ) cos ( x − y ) 2 2 1 1 sin x − sin y = 2 cos ( x + y ) sin ( x − y ) 2 2
  27. 27. Nyatakan dalam bentuk perkalian! a) cos 9 A − cos 7 A Answer : 1 1 cos 9 A − cos 7 A = −2 sin (9 A + 7 A) sin (9 A − 7 A) 2 2 = −2 sin 8 Asin A b) sin( 2α + β ) − sin( 2α − β ) Answer : 1 1sin(2α + β ) − sin( 2α − β ) = 2 cos [(2α + β ) + (2α − β )] sin [(2α + β ) − (2α − β )] 2 2 = 2 cos 2α sin β
  28. 28. Buktikan bahwa : sin 4θ + sin 2θ = tan 3θ cos 4θ + cos θAnswer : sin 4θ + sin 2θ 2 sin 1 (4θ + 2θ ) cos 1 (4θ − 2θ ) = 2 2 cos 4θ + cos θ 2 cos 1 (4θ + 2θ ) cos 1 (4θ − 2θ ) 2 2 2 sin 3θ cos θ = 2 cos 3θ cos θ sin 3θ = cos 3θ = tan 3θ (proven)
  29. 29. Jika A + B + C = 180 , maka buktikan bahwa : 2 sin A + 2 sin B + 2 sin C = 4 sin A sin B sin CAnswer : 2 sin A + 2 sin B + 2 sin C = 2 sin( A + B ) cos( A − B ) + 2 sin C cos C = 2 sin(180 − C ) cos( A − B ) + 2 sin C cos(180 − ( A + B )) = 2 sin C cos( A − B) + 2 sin C (− cos( A + B)) = 2 sin C[cos( A − B) − cos( A + B )] = 2 sin C[−2 sin A sin( − B)] = 4 sin A sin B sin C (proven)
  30. 30. Selesai 

×