Breu introducció als sistemes de representació. ESO Dibuix tècnic. Dibuix objectiu.

1. ELS SISTEMES DE REPRESENTACIÓ
Dibuixar cossos i figures tridimensionals sobre un pla de manera objectiva

2. Els cossos, formes i figures tridimensionals poden dibuixar-se de manera totalment objectiva a
través d’uns procediments gràfics que anomenem sistemes de representació.

3. SISTEMES DE REPRESENTACIÓ
SISTEMA ACOTAT SISTEMA DIÈDRIC SISTEMA AXONOMÈTRIC SISTEMA CÒNIC
Es fa servir per a
dibuixar plànols
topogràfics…
Es fa servir per a
dibuixar les vistes
planes principals de
qualsevol figura
geomètrica, peces
mecàniques,
elements de
construcció, objectes
de disseny,
arquitectura…
Es fa servir per a dibuixar
vistes de peces,
construccions i figures
completes en perspectiva
axonomètrica: isometries,
perspectiva militar, perspectiva
cavallera…
Es fa servir per a
dibuixar vistes
d’espais i objectes
en perspectiva
cònica:
cònica central ,
cònica oblícua.

4. El procediment que es fa servir per a poder dibuixar de manera totalment fidel els
objectes tridimensionals sobre un full de paper es basa en la possibilitat de projectar
les seves formes mitjançant uns traçats molt exactes, que anomenem PROJECCIONS
ORTOGRÀFIQUES o ortogonals
Imatge de Neill Hughes- www.tech.plymouth.ac.uk
El mot ortografic significa dibuixar en angles rectes i deriva de les paraules gregues:
ORTHOS - recte, rectangular, dret; i GRAPHOS - escriptura, dibuix.

5. Projecció ortogonal o cilíndrica d’una figura:
Les línies de projecció són paral·leles entre sí
(ja siguin ortogonals o oblíqües).
Projecció cònica d’una figura:
Les línies de projecció parteixen des
d’un punt concret de l’espai i són
divergents entre sí, creant un con o
piràmide de projecció.
TIPUS DE PROJECCIONS

6. El mètode de projecció ortogràfic o ortogonal implica que les línies projectants
(que uneixen cada aresta o punt del cos real amb el seu punt correlatiu en la
projecció) són sempre perpendiculars al pla de projecció que pertoqui.
Hi ha dos plans principals de projecció:
PLA HORITZONTAL DE PROJECCIÓ i PLA VERTICAL DE PROJECCIÓ
Molt generalment se’n fan servir alguns altres que ajuden a representar la
figura de manera més completa. El més important d’aquests és el
PLA DE PERFIL
Més endavant veurem altres plans auxiliars anomenats plans projectants
oblics, paral·lels, de cantó… que serveixen per a operacions més complexes.

7. SISTEMA ACOTAT
SISTEMES AXONOMÈTRICS
SISTEMES CÒNICS
A partir de les projeccions ortogonals s’obtenen els següents sistemes:
A partir de les projeccions còniques s’obtenen:
SISTEMA DIÈDRIC
A partir de les projeccions oblíqües s’obtenen:

8. SISTEMA ACOTAT
En el sistema acotat se’ns sol representar una porció del territori geogràfic mitjançant:
•Una projecció ortogonal sobre el PLA HORITZONTAL (vista en PLANTA)
•Punts de cota i línies de cota, també anomenades corbes de nivell, (que representen l’alçària
sobre el nivell del mar en cada punt o tram concret).
•Altre simbologia per a representar camins, rius, etc.

9. De manera semblant, el procedimet de l’ortofotografia ens permet veure les formes físiques
del paisatge com es veurien aproximadament amb el sistema acotat, tot i que no ens ofereixi
informació altimètrica ni tanta precisió
Institut Cartografic de la Generalitat de Catalunya

10. Aixecament d’un perfil d’alçat en sistema acotat a partir del tall AB (Cada vegada que la línia de
tall AB travessa una corba de nivell es genera un punt en la graella superior).
01234567891011121314…
A B

11. El sistema dièdric directe representa
qualsevol objecte tridimensional a traves
de les seves projeccions sobre els tres
plans d’un trièdre trirectangle (Un pla
horitzontal, un pla vertical i un pla de
perfil perpendiculars entre si).
Aquestes tres projeccions o “vistes de
l’objecte” reben el nom comú de:
PLANTA , ALÇAT i PERFIL
SISTEMA DIÈDRIC

12. Imatge original de http://platea.pntic.mec.es

18. PROJECCIONS DE RECTES
EN SISTEMA DIÈDRIC

19. Recta paralel.la respecte els dos
plans de projecció [el PHP (Pla
Horitzontal de Projecció) i el PVP
(Pla Vertical de Projecció)].
Apareix de punta en el Pla de
Perfil.

20. Recta Vertical paralel.la
respecte el Pla Vertical i
alhora perpendicular al Pla
Horitzontal . Apareix tambe
vertical en el Pla de Perfil (i
com un punt en el pla
horitzontal).

21. Recta horitzontal
Recta paralel.la al pla de projecció
horitzontal [el PHP (Pla
Horitzontal de Projecció) ].
Apareix horitzontal en el pla de
projecció vertical (PVP) i també en
el pla de perfil.

22. Recta de punta
Recta paralel.la al pla de projecció
horitzontal i perpendicular al pla
de projecció vertical (PVP).
Apareix horitzontal en el pla de
projecció horitzontal (PHP).

23. Recta Frontal
Recta paralel.la al pla de projecció
vertical (PVP). Apareix
horitzontal en el pla de projecció
horitzontal (PHP) i vertical en el
pla de perfil.

24. Recta obliqua
Recta no paralel.la respecte de cap
dels plans de projecció. Apareix
com una línia inclinada en totes
les vistes.

25. Per dibuixar les projeccions de
qualsevol objecte volumètric en
sistema dièdric cal fixar-se bé en
els punts dels seus vèrtex i en les
seves arestes, per a interpretar
correctament quin tipus de línies
es generaran i com quedaran
representades en aquest sistema
gràfic.
Les cares de l’objecte determinen també
diversos plans que queden igualment
representats en les vistes del dibuix en
dièdric. Més endavant veurem aquest
tema en profunditat.

26. 26
Dibuixa les tres vistes principals d’aquests
cossos geomètrics en uns fulls dinA3,
coneixent les seves dimensions:
Piràmide: 5cm x 5cm (base) x 8cm (Alçada)
Cub: 5cm x 5cm x 5 cm.
Esfera: 6 cm (diàmetre)
Con: 5cm. (diàmetre base) x 8 cm (alçada)
Cilindre: 3 cm (diàmetre) x 7 cm (alçada)
Recorda! Entre les vistes hi ha d’haver total correspondència. Traçar línies
auxiliars t’ajudarà a mantenir les proporcions correctes.

27. 27
Imagina com seria la representació en sistema dièdric d’aquests objectes

28. 28
Imagina com seria la representació en sistema dièdric d’aquests objectes

29. 29
Dibuixa la representació en sistema dièdric (Planta, Alçat i Perfil)
d’aquests objecte.

30. 30
Dibuixa la representació en sistema dièdric (Planta, Alçat i Perfil)
d’aquests objectes

31. Alçat
frontal
Planta
Dibuixa la vista de PERFIL d’aquest conjunt d’objectes.

32. 32
Projecció en PLANTA
Sec.Institut Can Record

33. 33
10 m.
Planta Mas de Can Record
N

34. Les perspectives axonomètriques es basen en la projecció cilíndrica de les formes,
(mentre que les perspectives còniques es basen en la projecció cònica de les formes). El
tipus de projecció que genera les vistes axonomètriques és, concretament, la projecció
cilíndrica o ortogonal oblícua.
• El mètode gràfic del sistema axonomètric prové de la projecció del triedre trirectangle
sobre un pla, de manera que es fan aparéixer 3 eixos sobre els quals es construeix la
figura en perspectiva.
•Coneixent la PLANTA i l’ALÇAT d’una figura en sitema dièdric ja podem realitzar la
perspectiva axonomètrica.
•Segons la distribució dels 3 eixos sobre el paper, diferenciarem entre tres tipus de
perspectives axonomètriques:
1.ISOMETRIES O PERSPECTIVES ISOMÈTRIQUES
2.PERSPECTIVA MILITAR
3.PERSPECTIVA CAVALLERA
PERSPECTIVES AXONOMÈTRIQUES

35. 35
30º30º 45º o altre 45º45º
120º
PERSPECTIVA
CAVALLERA
ISOMETRIA
O PERSPECTIVA
ISOMÈTRICA
PERSPECTIVA
MILITAR
•Una mateixa peça es pot presentar en diversos angles depenent de la perspectiva que
apliquem
•El grau de “distorsió” de la perspectiva depen de l’angle i del coeficient de reducció que
apliquem a les línies oblíqües que representen la profunditat de l’objecte.
•En les perspectives axonomètriques les línies principals de la figura són sempre
paral·leles entre sí, tant les horitzontals com les verticals.

36. 36
PERSPECTIVES ISOMÈTRIQUES
Les cares ortogonals de l’objecte
que serien paral:leles als plans
principals de projecció es
representen en angles de 120 º
Les mesures reals de l’objecte
(reduïdes a l’escala que vulguem) es
van traspassant sobre els tres eixos
x,y,z, sense aplicar cap coeficient de
reducció
isomètrica dimètrica (Din-5) trimètrica
z
x y
Les mesures que van sobre
els eixos x i z (a l’escala que
vulguem) no pateixen cap
coeficient de reducció. Però
les mesures que van sobre
l’eix y es redueixen a la
meitat
Per a cada eix se’ns
donarà el seu propi
coeficient de reducció,
que serà diferent.
Els tres eixos es poden
dibuixar també formant
angles de 100, 120 i 140º
respectivament.

37. Construcció dels eixos de la perspectiva
dimètrica o DIN-5
1
2
3
1
2
3
o
Z
X
Y
a)Dividim l’eix vertical Z en tres parts iguals
b)Fent centre a O, tracem un arc de radi O3
c)Fent centre a 2, tracem un arc de radi 2O
d)Unim el punt on aquests dos arcs es tallen amb
el punt 2 de l’eix vertical itjançant una recta.
Obtenim l’eix X
e)Tracem la bisectriu de l’angle format pels dos
eixos Z i X. Prolongant aquesta bisectriu
obtenim l’eix Y

38. 38
Z
X
Y
• En les perspectives isomètriques, dimètriques o trimètriques
no podem fer servir directament la Planta ni l’Alçat del dibuix
dièdric, sinó que hem d’anar passant les mesures a l’eix que
pertoqui, tenint en compte que les mesures de l’eix Y patiran
una reducció del 50 % en el mètode dimètric, o altres
reduccions en el mètode trimètric.
Mesures reals a escala

39. 39
PERSPECTIVA MILITAR
Les cares ortogonals de l’objecte es representen en angles de 90 º
60º30º45º45º
• En la perspectiva militar podem fer servir directament la Planta del dibuix
dièdric, degudament girada, per a començar a construir la nova vista.

40. 40
PERSPECTIVA CAVALLERA
Il·lustració original de www.tech.plymouth.ac.uk
•Les cares ortogonals de l’objecte es representen en angles variables de 120º
/135 º/ o 150º. Les línies oblíqües fan un angle de 30, 45 o 60º respecte la línia
horitzontal de comparació.
•Les mesures de les línies oblíqües es redueixen generalment a la meitat.
• En la perspectiva cavallera podem fer servir directament l’alçat del dibuix
dièdric, per a començar a construir la nova vista.

41. 41
PERSPECTIVES CÒNIQUES

42. 42
1 sol punt de fuga Dos punts de fuga Tres o més punts de fuga.
Les perspectives còniques es caracteritzen perquè les diverses rectes paral·leles horitzontals
dels objectes representats ( i en alguns casos també les verticals, si el dibuix vol mostrar efectes
molt realistes) “s’orienten” cap a uns punts de fuga situats sobre la línia imaginària de l’horitzó
(o sobre el zènit i el nadir, en el cas de les verticals).

43. 43
Properament veurem els principis de construcció de les perspectives còniques…
Edificació representada en perspectiva cònica i un sol punt de fuga.