𝑇_1=(𝑎,𝑏) 𝑇_2=(𝑐,𝑑) 𝐴 (𝑥,𝑦)→┴(𝑇_1=(𝑎¦𝑏) ) 𝐴^′=(𝑥^′,𝑦^′)→┴(𝑇_2=(𝑐¦𝑑) ) 𝐴^"=(𝑥^",𝑦^") [𝑥^"¦𝑦^" ]=[𝑥¦𝑦]+[𝑎¦𝑏]+[𝑐¦𝑑]=[(𝑥+𝑎+𝑐)¦(𝑦+𝑏+𝑑)] 𝑥^"=𝑥+𝑎+𝑐 𝑦^"=𝑦+𝑏+𝑑

1. KOMPOSISI TRANSFORMASI GEOMETRI
A. RESKIANTI ARDI

2. 1. Komposisi Translasi 𝑇1 ◦ 𝑇2
𝑇1 = 𝑎, 𝑏
𝑇2 = 𝑐, 𝑑
𝐴 (𝑥, 𝑦)
𝑇1= 𝑎
𝑏
𝐴′ = (𝑥′, 𝑦′)
𝑇2= 𝑐
𝑑
𝐴" = (𝑥", 𝑦")
𝑥"
𝑦" =
𝑥
𝑦
+
𝑎
𝑏
+
𝑐
𝑑
=
𝑥 + 𝑎 + 𝑐
𝑦 + 𝑏 + 𝑑
𝑥"
= 𝑥 + 𝑎 + 𝑐
𝑦"
= 𝑦 + 𝑏 + 𝑑

3. Contoh Soal
Hasil translasi dari 𝐵(−2,1) oleh 𝑇1(−3,4) dilanjutkan 𝑇1(2, −3) adalah…
Penyelesaian:
B (−2,1)
𝑇1= −3
4
𝐵′
= (𝑥′
, 𝑦′
)
𝑇2= 2
−3
𝐵"
= (𝑥"
, 𝑦"
)
𝑥"
𝑦"
=
𝑥
𝑦
+
𝑎
𝑏
+
𝑐
𝑑
=
−2 + (−3) + 2
1 + 4 + (−3)
=
−3
2
𝐵" = (−3,2)

4. 2. Komposisi Refleksi 𝐶1 ◦ 𝐶2
𝐴 𝑥, 𝑦
𝐶𝑥
𝐴′
(𝑥, −𝑦)
𝐴 𝑥, 𝑦
𝐶𝑦
𝐴′
(−𝑥, 𝑦)
𝐴 𝑥, 𝑦
𝐶𝑦=𝑥
𝐴′(𝑦, 𝑥)
𝐴 𝑥, 𝑦
𝐶𝑦=−𝑥
𝐴′(−𝑦, −𝑥)
𝐴 𝑥, 𝑦
𝐶𝑥=𝑎
𝐴′(2𝑎 − 𝑥, 𝑦)
𝐴 𝑥, 𝑦
𝐶𝑦=𝑏
𝐴′
(𝑥, 2𝑏 − 𝑦)
𝐴 𝑥, 𝑦
𝐶𝑜
𝐴′(−𝑥, −𝑦)
Contoh:
1. Refleksi titik B(-1,3) terhadap garis y=-1 dilanjutkan terhadap sumbu x
2. Refleksi titik D(4,2) terhadap titik asal dilanjutkan terhadap garis y=x

7. Penyelesaian:
1. B(-1,3)
𝐶𝑦=−1
𝐵′ −1,2 −1 − 3 = 𝐵′ −1, −5
𝐵′
−1, −5 )
𝐶𝑥
𝐵"
−1,5
2. D(4,2)
𝐶𝑂
𝐷′
−4, −2
𝐷′ −4, −2 )
𝐶𝑦=𝑥
𝐷" −2, −4

8. 3. Komposisi Rotasi 𝑅1 ◦ 𝑅2
a.Pusat O(0,0)
𝐴(𝑥, 𝑦)
𝑅 0,0 ,𝛼
𝐴′
(𝑥′
, 𝑦′
)
𝑅 0,0 ,𝛽
𝐴"
(𝑥"
, 𝑦"
)
𝑥"
𝑦" =
cos(𝛼 + 𝛽) − sin(𝛼 + 𝛽)
sin(𝛼 + 𝛽) cos(𝛼 + 𝛽)
𝑥
𝑦
Contoh:
Bayangan titik (8,-6) oleh suatu rotasi sejauh (O, 150°) dilanjutkan rotasi (O, 30°)
adalah…

9. Komposisi Rotasi 𝑅1 ◦ 𝑅2
Penyelesaian:
A(8, −6)
𝑅 0,0 ,150°
𝐴′
(𝑥′
, 𝑦′
)
𝑅 0,0 ,30°
𝐴"
(𝑥"
, 𝑦"
)
𝑥"
𝑦"
=
cos(150° + 30°) − sin(150° + 30°)
sin(150°
+ 30°
) cos(150°
+ 30°
)
8
−6
=
cos(180°
) − sin(180°
)
sin(180°) cos(180°)
8
−6
=
−1 0
0 −1
8
−6
= −8+0
0+6
= −8
6

10. Komposisi Rotasi 𝑅1 ◦ 𝑅2
b. Pusat P(a,b)
𝐴(𝑥, 𝑦)
𝑅 𝑎,𝑏 ,𝛼
𝐴′
(𝑥′
, 𝑦′
)
𝑅 𝑎,𝑏 ,𝛽
𝐴"
(𝑥"
, 𝑦"
)
𝑥"
𝑦" =
cos(𝛼 + 𝛽) − sin(𝛼 + 𝛽)
sin(𝛼 + 𝛽) cos(𝛼 + 𝛽)
𝑥 − 𝑎
𝑦 − 𝑏
+
𝑎
𝑏
Contoh:
Titik D(-3,1) dirotasikan sejauh 150°
kemudian dilanjutkan dengan rotasi sejauh
120°
dengan pusat P(1,2).Tentukan posisi objek oleh komposisi tersebut.

11. Komposisi Rotasi 𝑅1 ◦ 𝑅2
Penyelesaian:
D(−3,1)
𝑅 1,2 ,150°
𝐷′
(𝑥′
, 𝑦′
)
𝑅 1,2 ,120°
𝐷"
(𝑥"
, 𝑦"
)
𝑥"
𝑦"
=
cos(150° + 120°) − sin(150° + 120°)
sin(150°
+ 120°
) cos(150°
+ 120°
)
−3 − 1
1 − 2
+
1
2
=
cos(270°
) − sin(270°
)
sin(270°) cos(270°)
−4
−1
+ 1
2
=
0 −(−1)
−1 0
−4
−1
+ 1
2
= 0+(−1)
4+0
+ 1
2
= −1
4
+ 1
2
= 0
6

12. 4. Komposisi Dilatasi 𝐷1 ◦ 𝐷2
a.Pusat O(0,0)
𝐴(𝑥, 𝑦)
𝐷 0,0 𝑘1
𝐴′(𝑥′, 𝑦′)
𝐷 0,0 ,𝑘2
𝐴"(𝑥", 𝑦")
𝑥"
𝑦" =
𝑘1𝑘2 0
0 𝑘1𝑘2
𝑥
𝑦
Contoh:
Tentukan bayangan titik (-6,1) yang didilatasikan berurutan terhadap titik pusat
O(0,0) dengan faktor skala -5 dilanjutkan dengan dilatasi faktor skala 3.

13. Komposisi Dilatasi 𝐷1 ◦ 𝐷2
Penyelesaian:
K(−6,1)
𝐷 0,0 −5
𝐾′
(𝑥′
, 𝑦′
)
𝐷 0,0 ,3
𝐾"
(𝑥"
, 𝑦"
)
𝑥"
𝑦" =
−5 3 0
0 −5 3
−6
1
=
−15 0
0 −15
−6
1
= 90+0
0−15
= 90
−15
𝐾"
(90, −15)

14. Komposisi Dilatasi 𝐷1 ◦ 𝐷2
b. Pusat P(a,b)
𝐴(𝑥, 𝑦)
𝐷 𝑎,𝑏 𝑘1
𝐴′
(𝑥′
, 𝑦′
)
𝐷 𝑎,𝑏 ,𝑘2
𝐴"
(𝑥"
, 𝑦"
)
𝑥"
𝑦" =
𝑘1𝑘2 0
0 𝑘1𝑘2
𝑥 − 𝑎
𝑦 − 𝑏
+
𝑎
𝑏
Contoh:
Hasil dilatasi titik C(-2,1) dengan faktor skala 2 terhadap titik pusat (1,2)
dilanjutkan dengan faktor skala -2 terhadap titik pusat (1,2).

15. Komposisi Dilatasi 𝐷1 ◦ 𝐷2
Penyelesaian:
C(−2,1)
𝐷 1,2 2
𝐶′
(𝑥′
, 𝑦′
)
𝐷 1,2 ,−2
𝐶"
(𝑥"
, 𝑦"
)
𝑥"
𝑦" =
2(−2) 0
0 2(−2)
−2 − 1
1 − 2
+
1
2
=
−4 0
0 −4
−3
−1
+ 1
2
= 12+0
0+4
+ 1
2
= 12
4
+ 1
2
= 13
6
𝐶"(13,6)

16. Contoh Soal

18. 6. Jika C1 adalah pencerminan terhadap titik O(0, 0), C2 adalah pencerminan terhadap
sumbu x, C3 adalah pencerminan terhadap sumbu y, C4 adalah pencerminan terhadap garis
y = x, dan C5 adalah pencerminan terhadap garis y = ‒ x maka tentukan koordinat bayangan
titik oleh komposisi pencerminan berikut:
a. Titik A(2, 2) dicerminkan dengan C2 o C1
b. Titik B(12, ‒2) dicerminkan dengan C1 o C2
c. Titik C(‒4, 6) dicerminkan dengan C3 o C4
d. Titik D(‒5, 9) dicerminkan dengan C5 o C2 o C3
e. Titik E(‒1, ‒3) dicerminkan dengan C4 o C1 o C5
7. Jika D1 adalah dilatasi dengan faktor skala 2 pada pusat O(0, 0), D2 adalah dilatasi
dengan faktor skala 3 pada pusat O(0, 0), D3 adalah dilatasi dengan faktor skala ‒2 pada
pusat P(‒1, ‒1), dan D4 adalah dilatasi dengan faktor skala 4 pada pusat P(‒1, ‒1) maka
tentukan posisi objek oleh komposisi dilatasi berikut:
a. Titik A(12, ‒4) didilatasi dengan D1 o D2
b. Titik B(‒3, 4) didilatasi dengan D3 o D4
c. Titik C(‒1, 2) didilatasi dengan D1 o D4
d. Garis 3x + 2y – 1 = 0 didilatasi dengan D2 o D1
e. Parabola 3y = 2x2 – 1 didilatasi dengan D4 o D3

19. 8. Jika R1 adalah rotasi sejauh 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0, 0),
R2 adalah rotasi sejauh 270° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0, 0), R3
adalah rotasi sejauh 180° searah jarum jam dengan pusat P(1, ‒1), dan R4 adalah
rotasi sejauh 90° searah jarum jam dengan pusat P(1, ‒1) maka tentukan posisi objek
oleh komposisi rotasi berikut:
a. Titik A(2, ‒2) dirotasi dengan R1 o R2
b. Titik B(‒8, 2) dirotasi dengan R2 o R1
c. Titik C(8, ‒6) dirotasi dengan R3 o R4
d. Garis –x + 9y – 3 = 0 dirotasi dengan R2 o R1
e. Parabola 2y = 2x2 – 3x + 4 dirotasi dengan R4 o R3

20. THANK YOU