Rangkaian arus bolak balik terdiri atas satu atau beberapa beban yang dihubungkan dengan sumber arus bolak balik. Sumber tegangan bolak balik adalah generator AC yang menghasilkan tegangan dan arus sinusoidal. Rangkaian seri antara resistor dan induktor atau kapasitor memiliki sudut fase antara tegangan dan arus, sehingga tegangan dan arus efektifnya lebih kecil dari maksimum. Rangkaian resonansi terjadi pada freku

1. Rangkaian Arus Bolak
Balik
Kelompok 13
Rizki Annisa (4201412054)

2. Rangkaian arus bolak balik adalah sebuah rangkaian listrik yang terdiri atas
satu atau beberapa beban yang dihubungkan dengan sumber arus bolak - balik.
Sumber tegangan bolak-balik adalah generator AC. Output dari generator
tersebut pada umumnya berbentuk sinusoidal:
V = N A B ω sin ω t
V = Vmax sin ωt
Dengan Vmax = N A B ω = tegangan maksimum
Arus listrik yang dihasilkan adalah arus listrik bolak-balik, seperti juga tegangan, arus
listrik bolak-balik dituliskan sebagai:
I = Imax sin ωt
V dan I adalah tegangan dan arus listrik bolak-balik sesaat
Vmax dan Imax adalah tegangan dan arus listrik bolak-balik maksimum

3. Harga Efektif dari Tegangan dan Arus Bolak-Balik

4. Rangkaian Seri
Antara R dan L
Rangkaian Seri
Antara R dan C
Rangkaian Seri
R-L-C
Rangkaian
Resonansi
Daya pada
Rangkaian Arus
Bolak – Balik

5. Rangkaian Seri Antara R dan L
 Gambar fasor I mendatar.
 Tegangan pada ujung-ujung penghambat R adalah VR. VR sefase dengan
I.
 Tegangan pada ujung-ujung L adalah VL. VL mengdahului I dengan fase
sebesar 90̊ . VL digambar dengan sudut 90̊ terhadap I kearah putaran
fasor (berlawanan putaran arah jarum jam).
 Dari diagram fasor pada gambar diatas terlihat bahwa V mendahului I
dengan sudut fase sebesar (misalkan) ∅. Dapat dikatakan bahwa I
tertinggal sebesar ∅ dari V. Dari gambar dapat dilihat bahwa sudut
∅ memenuhi persamaan :
𝑡𝑔 ∅ =
𝑉𝐿
𝑉𝑅
=
𝐼𝑋 𝐿
𝐼𝑅
=
𝑋 𝐿
𝑅

6. 𝑉2 = 𝑉𝑅
2
+ 𝑉𝐿
2
Menurut hukum Ohm, V=IR, dan persamaan V = 𝐼 𝑋 𝐿 . Persamaan menjadi :
𝑉2
= 𝐼2
𝑅2
+ 𝑋 𝐿
2
, 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑉 = 𝐼2 𝑅2 + 𝑋 𝐿
2
Z
Impedansi suatu rangkaian merupakan ukuran bagi hambatan rangkaian terhadap
arus yang mengalir didalam rangkaian
𝑍 =
𝑉
𝐼
= 𝑅2 + 𝑋 𝐿
2

7. Rangkaian Seri Antara R dan C
• Gambar fasor I pada sumbu mendatar.
• Tegangan pada ujung-ujung R adalah VR, VR sefase dengan I.
• Tegangan pada ujung-ujung C adalah VC. VC terlambat 90̊ (π/2)
terhadap arus. Karena itu fasor VC digambarkan dengan sudut ∅
“dibelakang” I.
• Sudut fase ∅ antara I dan VC adalah sudut kearah 𝜃 yang negatif.
Besarnya memenuhi persamaan :
𝑡𝑔 ∅ =
𝑉𝐶
𝑉𝑅
=
𝐼𝑋 𝐶
𝐼𝑅
=
𝑋 𝐶
𝑅

8. 𝑉2 = 𝑉𝑅
2
+ 𝑉𝐶
2
Dimana, V=IR, dan 𝑉𝐶 = 𝐼 𝑋 𝐶 . Persamaan diatas menjadi :
𝑉2 = 𝐼2 𝑅2 + 𝑋 𝐶
2
, 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑉 = 𝐼2 𝑅2 + 𝑋 𝐶
2
Sama seperti pada rangkaian RL,Impedansi pada rangkaian RC adalah ukuran bagi
hambatan rangkaian terhadap kuat arus I. Dengan demikian dapat ditulis :
𝑍 =
𝑉
𝐼
= 𝑅2 + 𝑋 𝐶
2
Z

9. Rangkaian Seri R-L-C
 I adalah sama untuk semua komponen, fasor I digunakan
sebagai acuan dan digambar mendatar.
 Fasor VL mendahului I dengan 90°.
 Fasor VC terlambat 90° daripada fasor I.
 Karena segaris, fasor VL dan fasor VC dapat dijumlahkan
secara aljabar, memperoleh fasor VL – VC. Fasor V
diperoleh dengan menjumlahkan VR dengan (VL-VC)
secara vektor.
𝑉2 = 𝑉𝑅
2
+ (𝑉𝐿 − 𝑉𝑐)2

10. Karena VR=iR, VL=iXL, dan VC=iXC, maka :
𝑉2 = 𝑖2 𝑅2 + 𝑖2(𝑋 𝐿 − 𝑋𝑐)2
𝑉 = 𝐼 𝑅2 + (𝑋 𝐿 − 𝑋 𝐶)2
Impedansi Z rangkaian adalah :
𝑍 = 𝑅2 + (𝑋 𝐿 − 𝑋 𝐶)2
Sudut ketertinggalan I terhadap V ditentukan oleh persamaan :
𝑡𝑔 ∅ =
𝑉𝐿 − 𝑉𝐶
𝑉𝑅
=
𝑋 𝐿 − 𝑋 𝐶
𝑅

11. • Dari gambar dapat dilihat bahwa komponen tegangan yang sefase dengan I, yaitu VR, sama
dengan V cos ∅, dengan ∅ sudut antara I dengan V. jika diingat bahwa I mengalir sama di
seluruh komponen rangkaian, maka dapat dikatakan bahwa :
𝑍 =
𝑉
𝐼
, 𝑅 =
𝑉𝐶
𝐼
, 𝑋 𝐿 =
𝑉𝐿
𝐼
, 𝑑𝑎𝑛 𝑋 𝐶 =
𝑉𝐶
𝐼
• Sehingga diagram fasor tegangan pada gambar diatas dapat diganti dengan diagram
fasor impedansi Z, R, 𝑋 𝐿, dan 𝑋 𝐶 seperti gambar dibawah ini dengan menggunakan skala
yang sesuai.

12. Rangkaian Resonansi
𝑍 = 𝑅2 + (𝑋 𝐿 − 𝑋 𝐶)2
• 𝑋 𝐿 dan 𝑋 𝐶 besarnya masing-masing bergantung pada frekuensi f arus bolak-balik
yang melaluinya.
• 𝑋 𝐿 = 2𝜋𝑓𝐿 dan 𝑋 𝐶 =
1
2𝜋𝑓𝐶
.
• pada suatu frekuensi tertentu yang akan diberi lambang 𝑓𝑜, 𝑋 𝐿−𝑋 𝐶 dapat mencapai
nilai nol.
• Pada keadaan demikian Z semata-mata terdiri dari hambatan R (Z=R), dan memiliki
nilai minimum. Rangkaian berpengarai seperti rangkaian R murni.
• Fase R sama dengan fase I, yang berarti tegangan dan arus berjalan serempak.
Keadaan seperti itu disebut keadaan resonansi rangkaian. Frekuensi 𝑓𝑜 itu disebut
frekuensi resonansi rangkaian.

13. • Keadaan resonansi suatu rangkaian seri dapat ditunjukkan dengan rangkaian yang
susunannya seperti gambar berikut.
• Grafik yang menyatakan hubungan antara kuat arus dan frekuensi, mulai dari
frekuensi rendah sampai ke frekuensi resonansi dan sesudahnya.. Grafik
menunjukkan suatu bentuk yang memiliki puncak itulah frekuensi resonansi.

14. • Pada keadaan resonansi 𝑋 𝐿 − 𝑋 𝐶 = 0, yang berarti 𝑋 𝐿 = 𝑋 𝐶, yang berarti pula . Dari persamaan
ini diperoleh frekuensi resonansi fo sebagai :
𝑓𝑜 =
1
2𝜋 𝐿𝐶
• Bila L dinyatakan dalam henry dan C dalam farad, maka satuan 𝑓𝑜 adalah hertz. Pada keadaan
resonansi berlaku 𝐼 =
𝑉
𝑅
, sebab Z=R. Karena 𝑉𝐿 = 𝑖𝑋 𝐿 =
𝑉
𝑅
𝑋 𝐿 , maka di peroleh:
•
𝑉 𝐿
𝑉
=
𝑋 𝐿
𝑅
… … … … . . (15)
• Dari persamaan ini dapat disimpulkan bahwa bila 𝑋 𝐿 besar dan R kecil, 𝑉𝐿 dapat memiliki nilai
jauh lebih besar daripada nilai V, yaitu nilai tegangan yang menimbulkan arus didalam rangkaian
tersebut. Didalam praktek biasanya R hanya merupakan hambatan kawat yang digunakan untuk
membuat induktor. Nilai R secara sengaja diusahakan jauh lebih kecil daripada nilai 𝑋 𝐿 induktor
pada frekuensi yang digunakan. Oleh karena itu 𝑉𝐿 dapat sampai lebih dari 200 kali V. Besaran
𝑉 𝐿
𝑉
,
atau
𝑋 𝐿
𝑅
, merupakan besaran yang penting dalam rangkaian arus bolak-balik yang disebut
rangkaian resonansi. Rangkaian resonansi ialah rangkaian yang sengaja dibuat untuk dimanfaatkan
keadaan resonansinya.

15. • Rangkaian resonansi banyak digunakan didalam bidang elektonika.
a. Pembangkit getaran listrik
b. Osiloskop sinar katoda
c. Radar, Radio, Televisi
• Agar pesawat radio dan televisi dapat menangkap satu saja dari banyak frekuensi di
ruang sekitar kita, menggunakan rangkaian penala (rangkaian RC).

16. Daya pada Rangkaian Arus Bolak – Balik
• Bila melalui sebuah induktor dialiri arus listrik, di dalam dan disekitar induktor itu timbul medan
magnetik.
• Hal serupa terjadi juga pada kapasitor. Jika kapasitor dihubungkan dengan suatu tegangan ,
didalam kapasitor timbul medan listrik.
• Induktor dan kapasitor murni yang ada didalam rangkaian arus bolak-balik ”tidak menghabiskan”
energi listrik. Sebab, yang sesungguhnya terjadi adalah pengalihan bolak-balik energi dari
rangkaian listrik ke medan magnetik dan atau ke medan listrik.
• Tidak demikian halnya dengan arus yang melalui penghambat. Didalam penghambat energi
diubah menjadi kalor yang tidak dapat diubah kembali menjadi arus listrik. Besarnya energi per
satuan waktu yang diubah menjadi kalor disebut daya, sama seperti halnya dengan arus searah.
Jika daya dinyatakan dalam lambang P, perubahan energi listrik menjadi kalor persatuan waktu
𝑃 = 𝐼𝑒𝑓
2
𝑅 = 𝐼𝑒𝑓 𝑉𝑅 . Disini 𝑉𝑅 adalah komponen tegangan yang sefase dengan arus.

17. Dari gambar disamping, kita dapat melihat bahwa 𝑉𝑅 = 𝑉 cos ∅.
Dengan demikian maka :
𝑃 = 𝐼𝑉𝑐𝑜𝑠 ∅ … … … … . . (16)
 I dan V masing-masing nilai efektif kuat arus dan tegangan.
 ∅ adalah sudut fase antara V dan I.
 Besaran cos ∅ Disebut factor daya rangkaian. Karena ∅ dapat
berubah , daya rangkaian arus bolak-balik pun berubah menurut
besarnya sudut fase.
 P=VI hanya jika cos ∅ = 1, yaitu jika ∅ =0. Ini terjadi jika didalam
rangkaian tidak terdapat induktansi dan kapasitas.
 Dari diagram fasor dapat diperoleh bahwa
cos ∅ =
𝑅
𝑍
=
𝑅
𝑅2+(𝑋 𝐿−𝑋 𝐶)2
.

18. Terima Kasih

19. Pertanyaan
1. Dwi
Cara menemukan bahwa (penurunan rumus) Ief=0,707 Imax dan Vef=0,707 Vmax
2. Rizki Maulana N
a. Pada radio, tuning yang berubah kapasitor atau resistor?
b. Arus searah mengalir dari positif ke negative. Kalo rangkaian arus bolak-balik dari mana?
3. Masyani
a. Pada PLN tertera tegangan 220 V. itu tegangan efektif atau tegangan maksimum?
b. Contoh dari arus bolak balik