Dokumen ini membahas rancangan acak lengkap (RAL) dalam analisis ragam untuk eksperimen, termasuk pengaturan perlakuan dan ulangan, serta cara pengacakan. Dikatakan bahwa RAL memungkinkan perbandingan perlakuan berdasarkan hasil dan menetapkan adanya perbedaan signifikan dalam penelitian dengan menggunakan uji sidik ragam. Contoh aplikatif disertakan untuk menunjukkan pengaruh jumlah ransum terhadap berat badan ternak babi dan tikus.

1. Rancangan Acak Lengkap
(RAL)
Completely Randomized Design
Atau
Fully Randomized Design
(Prof. Dr.Kusriningrum )

2. CIRI - CIRI R.A.L. :
1. Media atau bahan percobaan
“seragam” (dapat dianggap se-
ragam )
2. Hanya ada satu sumber kera-
gaman, yaitu perlakuan (disam-
ping pengaruh acak)

3. Model Matematika RAL:
. Yij = μ + Τi + εij i = 1, 2,
…… , t
j = 1, 2,………., n
Yij = nilai pengamatan pada perlakuan ke i, ulangan
ke j
μ = nilai tengah umum
Τi = pengaruh perlakuan ke i
εij = pengaruh acak (kesalahan percobaan) pada
perlakuan ke i dan ulangan ke j
t = banyaknya perlakuan
n = banyaknya ulangan

4. ULANGAN pada RAL :
Diperoleh dari: Derajat bebas galat RAL ≥ 15
t ( n – 1 ) ≥ 15 t = banyaknya perlakuan
n = banyaknya ulangan
Contoh: Diketahui jumlah perlakuan yang diberikan = t = 3
Maka ulangan minimal yang diperlukan:
t ( n – 1 ) ≥ 15
3 ( n – 1 ) ≥ 15
3n – 3 ≥ 15
3n ≥ 18 → n = 18/3 = 6

5. • Cara Pengacakan RAL secara acak lengkap
Misalnya: Perlakuan A, B, C, D, E dan F
Ulangan 4 kali A1, A2, A3, A4
B1, B2, B3, B4
dst
diperoleh:
6 x 4 =
24 satuan
percobaan
C3 B1 D2 A4 E2 A1
D1 F3 A2 C1 F1 B3
B2 F4 E3 D3 B4 C2
A3 D4 F2 E1 C4 E4

6. Ulangan
Perlakuan
Total
1 2 . . . . . . . . . . . . . . t
1
2
.
.
.
n
Y11 Y21 . . . . . . . . . . . . . Yt1
Y12 Y22 .
. . .
. . .
. . .
Y1n Y2n Ytn
PENGOLAHAN DATA dan SIDIK RAGAM
Percobaan dengan t perlakuan dan n ulangan

7. n
t Hasil pengamatan yang mendapat
Y 1 2 = perlakuan 1 dan ulangan ke 2
i = 1
j = 1 Faktor Koreksi = FK = ——
t x n
Y. .
2
i = 1 J = 1
t n 2
i = 1
t
Yi .
2
n

8. Sidik Ragam = Analisis Ragam
(Analysis of variance = ANOVA)
Sumber
Keragaman
( S.K.)
Derajat
Bebas
(d.b.)
Jumlah
Kuadrat
(J.K.)
Kuadrat
Tengah
(K.T.) Fhit
F tabel
0,05 0.01
Perlakuan
Galat
percobaan
t – 1
t (n –1)
JKP
JKG
KTP
KTG

9. JKP JKG JKT
KTP = —— KTG = —— KTT = ——
t - 1 t (n-1) t n –
1
KTP
Fhit.= —— KTT ≠ KTP + KTG
KTG
Kemungkinan akan diperoleh:
(1). Fhitung < Ftabel → tidak berbeda nyata
(non significant)
↓
Berarti: - terima H0 ( tolak H1 )

10. (2). Fhitung ≥ Ftabel 0,05 → berbeda nyata (significant),
Fhitung ≥ Ftabel 0,01 → berbeda sangat nyata
(highly significant)
↓
Berarti: - terima H1 (tolak H0)
- salah satu atau lebih dari perla-
kuan yang diberikan, berbeda
dengan perlakuan yang lain
Perlu uji lebih lanjut
untuk menentukan perlakuan-perlakuan mana
yang berbeda nyata satu sama lain

11. Contoh: Penelitian menggunakan RAL dan
Cara pengolahan hasilnya
Penelitian ingin mengetahui pengaruh 3 macam ransum:
A = ransum setempat
B = ransum + 0,1% Pfizer Penicilin Feed Supplement
C = ransum + 0,1% Pfizer Teramycin Animal Mix
terhadap berat badan ternak babi.
Tersedia anak-anak babi umur 4½ bulan, sebanyak 21
ekor dilahirkan pada waktu yang sama, dengan keadaan
yang “seragam” ( jantan semua, dan dengan berat
badan yang relatif sama)
[Dalam hal ini semua “sama” kecuali perlakuan → RAL ]

12. A2 B3 C7 B6 A4 C5 B2
C6 B4 A5 C4 B1 A3 C1
C3 A1 B7 A6 C2 B5 A7
- Rancangan acak lengkap dgn: perlakuan = t = 3
ulangan = n = 21/3 =
7
-Hasil pengacakan yang dilakukan:

13. Model umum matematika penelitian:
Yi j = μ + ‫ז‬i + εi j dengan: i = 1, 2, 3.
j = 1, 2, . . . .. 7
Yi j = bobot babi yang menerima perlakuan ransum ke i
pada ulangan ke j
μ = nilai tengah umum
‫ז‬i = pengaruh perlakuan ransum ke I
εi j = pengaruh acak (kesalahan percobaan) pada
perlakuan ransum ke I dan ulangan ke j
Hasil penelitian → Bobot babi pada akhir penelitian:

14. Penyelesaian: susun hasil tsb dalam tabel
berikut :
Bobot babi pada akhir percobaan
Ulangan Perlakuan
T o t a l
A B C

15. Menghitung Jumlah Kuadrat:
F.K. = ─── = = 126488,0012
JKT = ∑ ∑ Yi j - FK
= (70,2) + (61,0) + . . . . . . + (93,6) - FK
= 1840,9981
JKP = ∑ ─── - FK
n x t
y ..
2
(1629,8)
7 x 3
2
t
i = 1 j = 1
n 2
i = 1
t
n
Yi .
2
= FK-
222
2 2 2

16. JKG = JKT - JKP
= 1840,9981 - 873,6267 = 967,3714
Menghitung Kuadrat Tengah:
JKP 873,6267
t – 1 3 - 1
JKG 967,3714
t (n – 1) 3 (7- 1)
Menghitung Fhitung :
Fhitung = = 8,13
KTP = = = 436,8134
KTG = = = 53,7429
436,8134
53,7429

17. Sidik Ragam pengaruh Perlakuan terhadap bobot babi
S.K. d.b. J. K K.T. Fhitung F tabel
0,05 0,01
Perla-
kuan
Galat
2
18
873,6267
967,3714
436,8134
53,7429
8,13** 3,35 6,01
Total 20 1840,9981Fhitung > Ftabel 0,01 terdapat perbedaan sangat nyata
↓
Tiga macam ransum pakan (A, B dan C)
memberikan perbedaan yang sangat
nyata terhadap bobot babi

18. Ransum pakan mana yang paling baik pengaruhnya
terhadap bobot babi? → Perlu uji lebih lanjut dengan
Uji Pembandingan Berganda:
- Uji BNT
- Uji BNJ
KOEFISIEN KERAGAMAN: - Uji Jarak Duncan
s √ KTG
y. . y. .
√53,7429
1629,8 7 x 3
(Kemungkinan terdapat kesalahan da-
lam pengamatan atau pencatatan data)
K.K.= x 100% = x 100%
= x 100% = 9,45%
< (15 – 20%)

19. Percobaan memakai R.A.L. → memungkinkan perlakuan
perlakuan yang diberikan mempunyai jumlah ulangan
tidak sama.
Suatu percobaan dilaksanakan dengan Rancangan Acak
Lengkap, dengan t perlakuan dan ulangan untuk:
perlakuan 1 mendapat sebanyak n1 ulangan,
perlakuan 2 mendapat sebanyak n2 ulangan,
perlakuan 3 mendapat sebanyak n3 ulangan,
. .
. .
perlakuan t mendapat sebanyak nt ulangan.

20. Hasil tersebut sbb.:
Ulangan Perlakuan Total
1 2 . . . . . . . . t
1
2
.
.
.
.
.
Y11 Y21 . . . . . . Yt1
Y12 Y22 . . . . . . Yt2
. . .
. . .
. Y2n .
Y1n .
Ytn
T o t a l Y1. Y2. . . . . . . Yt. Y..
1
2
t

21. Menghitung Derajat Bebas:
d.b. perlakuan = t – 1
d.b. galat = ∑ ( ni – 1) = n1 + n2 + . . . + nt – t
d.b. total = ∑ ni - 1 = n1 + n2 + . . . + nt – 1
Menghitung Jumlah Kuadrat;
JKT = ∑ ∑ Yi j -
JKG = JKT - JKP
t
i = 1
t
i = 1
t
i = 1 j =1
ni
2
Y. .
∑ ni
t
i = 1
2
t
i = 1
Yi .
ni
2 Y. . 2
∑ ni
t
i = 1

22. Sidik Ragam untuk RAL dengan ulangan tak sama
S.K. d.b. J.K. K.T. Fhitung
Ftabel
0,05 0,01
Perla-
kuan
Galat
t - 1
∑ ( ni – 1)
JKP
JKG
KTP
KTG
Total ∑ ni - 1 JKT
t
i = 1
t
i = 1

23. Menghitung Kuadrat Tengah & Fhitung:
JKP JKG
t – 1
KTP =
∑ ( ni – 1)
t
i = 1
KTG =
KTP
KTG
Fhitung =
Contoh soal :
Percobaan pada tikus, dengan 4 macam perlakuan ransum
yang berbeda. Percobaan dilaksanakan dengan RAL. Pa-
da akhir percobaan pertambahan berat badan tikus (dalam
gram) sebagai berikut:

24. Pertambahan Berat Badan Tikus (gram)
Ulangan Perlakuan
A B C D
T o t a l
1
2
3
4
5
6
7
8
3,42 3,17 3,34 3,64
3,96 3,63 3,72 3,93
3,87 3,38 3,81 3,77
4,19 3,47 3,66 4,18
3,58 3,39 3,55 4,21
3,76 3,41 3,51 3,88
3,84 3,55 3,96
3,44 3,91
Total 26,62 27,44 21,59 31,48 107,13
Rerata 3,80 3,43 3,60 3,94 14,77

25. Apakah terdapat perbedaan nyata dari pengaruh pembe-
rian ke-4 macam ransum terhadap pertambahan berat
badan tikus tersebut?
Penyelesaian:
Faktor Koreksi = FK = =
=
JKT = (3,42) + (3,96) + . . . . + (3,91) - FK = 2,061
JKP = + + + =
JKG = 2,061 - 1,160 = 0,901
y. .
∑ ni
i = 1
t
2
(107,13)
7 + 8 + 6 + 8
2
(107,13)
2
29
2 2 2
2
(26,62) (27,44)
2
(21,59)2
(31,48)2
FK 1,160
7 8 6 8

26. d.b. perlakuan = 4 – 1 = 3
d.b. galat = (7 + 8 + 6 + 8) – 4 = 25
d.b. total = ( 7 + 8 + 6 + 8) – 1 = 28
Sidik ragam:
S.K. d.b. J.K. K.T. Fhitung F tabel
0,05 0,01
Perlakuan
Galat
3
25
1,160
0,901
0,387
0,036
10,75 ** 2,99 4,68
Total 28 2,061
Kesimpulan: Ke-4 ransum tersebut berpengaruh sangat nya-
ta terhadap pertambahan berat badan tikus.

27. Mencari Nilai Ftabel 0.05 dengan Interpolasi:
Untuk: d.b.perlakuan = 12 dalam daftar tabel F
d.b. sisa (galat) = 35 tidak tercantum
↓
d.b. d.b. perlakuan perlu dilakukan
galat 10 12 interpolasi
0,05 0,01
1 .
2 . selisih dari 34 ke 35 =
. . ¼ x 0,03 = 0,0075
. . = 0,01

28. ANALISIS PARAMETRIK & NON PARAMETRIK
Nominal
Tidak Normal Non
Parametrik
Ordinal
Tidak
Normal Transformasi
Interval
Periksa Mendekati Parametrik
Normalitas Normal
Ratio

29. ANALISIS PARAMETRIK ANALISIS NON
PARAMETRIK
1. Uji t berpasangan Wilcoxon test
2. Uji t tidak berpasangan Mann – Whitney test
3. Rancangan Acak Lengkap Uji Kruskal Wallis
4. Rancangan Acak Kelompok Uji Friedman
5. Rancangan Bujursangkar Latin
6. Percobaan Faktorial

30. TUTORIAL
TUGAS BAB 4 No II dan III
(Dikerjakan di lembaran Kertas)
TUGAS PEKERJAAN RUMAH
(Dikerjakan pada Buku Ajar)
- BAB 4 No I
- BAB 4 No II dan III
(Soal serupa tetapi tidak sama
untuk setiap mahasiswa)

31. TUGAS PEKERJAAN RUMAH
Ulangan
P E R L A K U A N
P Q R S T
1 2,2 2,4 3,0 2,8 2,6
2 2,1 2,4 2,9 3,1 2,5
3 1,9 2,3 2,9 2,9 2,6
4 2,1 2,5 3,1 3,0 2,4