Dokumen tersebut membahas beberapa jenis rancangan statistik yang digunakan dalam penelitian, termasuk rancangan acak lengkap, rancangan acak kelompok, rancangan bujur sangkar latin, dan rancangan acak lengkap faktorial.

1. Tugas Individu
Mata Kuliah : Statistik dan Komputasi
Dosen : Prof. Dr. Ir. Asmuddin Natsir, M.Sc
RUMUS STATISTIK
APRISAL NUR
I012171006
PASCA SARJANA
ILMU DAN TEKNOLOGI PETERNAKAN
UNIVERSITAS HASANUDDIN
MAKASSAR
2018

2. A. Rancangan Acak Lengkap
Rancangan acak lengkap merupakan rancangan yang digunakan untuk
mengetahui pengaruh perlakuan pada suatu penelitian dengan melakukan beberapa
ulangan untuk menjadi satuan percobaan. Rancangan acak lengkap dilakukan
karena kondisi sample yang relative homogeny sehingga sulit untuk dibedakan dan
mempunyai peluang yang sama besar.
Keuntungan dengan menggunakan RAL adalah denah percobaan yang lebih
mudah, analisis statistik yang relative sederhana, fleksibel dalam penggunaan
jumlah perlakuan dan ulangan, kehilangan data lebih rendah disbanding rancangan
penelitian yang lainnya.
Namun, adapun kekurangan pada RAL yakni persyaratan kondisi sampel yang
harus homogeny, tidak mungkin dilkukan pada kondisi lingkungan yang tidak
seragam, dan jumlah ulangan yang rendah akan memberikan hasil yang tidak
konsisten.
Sifat Ral yakni dilakukan pada lingkungan yang mudah dikontrol seperti Lab,
lingkungan homogeny, tidak ada factor lain yang dianggap berpengaruh.
Model linier RAL
Yij = µ + τi + εij
i = perlakuan
j = ulangan
i, j = 1, 2, 3,…,n
Yij = pengamatan pada perlakuan ke-i ulangan ke-j
µ = rataan umum
τi = pengaruh perlakuan ke-i
εij = galat percobaan perlakuan ke-i ulangan ke-j

3. B. Rancangan Acak Kelompok
Rancangan Acak Kelompok adalah rancangan penelitian yang digunakan jika
kondisi atau tempat tidak homogeny dimana dilakukan pengelompokan kedalam
grup-grup yang homogeny dan memberikan perlakuan secara acak.
Sama halnya dengan Ral, Analisis ini masih menggunakan analisis sederhana, apabila
andaian adanya gradien satu arah dipenuhi, RAK memberikan presisi dan efisiensi
yang lebih tinggi dari RAL. dan jika ada satu atau dua data yang hilang (atau secara
statistik tidak memenuhi syarat) analisis masih dapat dilanjutkan, yaitu dengan
teknik data hilang (missing data technique).
Namun penggunaan menjadi kurang efisien dibanding yang lain jika terdapat
lebih dari satu sumber keragaman yang tidak diinginkan, peningkatan ketepatan
pengelompokan akan menurun dengan semakin meningkatnya jumlah satuan
percobaan dalam kelompok dan jika ada data yang hilang memerlukan perhitungan
yang lebih rumit.
Model Linear RAK
Yij = µ + Ti + Bj +ε ij ; i = 1, 2, 3 ... t
j =1, 2, 3 ... r
Yij = respon atau nilai pengamatan dari perlakuan ke i dan ulangan ke j
µ = nilai tengah umum
Ti = pengaruh perlakuan ke-i
Bj = pengaruh blok ke-j
ε ij = pengaruh galat percobaan dari perlakuan ke-i dan ulangan ke-j

4. C. Rancangan Bujur Sangkar Latin
Umumnya digunakan untuk meningkatkan kemampuan dalam mendeteksi
perbedaan sebenarnya diantara perlakuan yang kita coba dengan cara
menghilangkan pengaruh dari keragaman lain yang kita ketahui (kelompok) dari
galat percobaan. Apabila ide tersebut diaplikasikan untuk menghilangkan dua
sumber keragaman dengan cara pengelompokan dalam dua arah, maka rancangan
tersebut disebut dengan Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL).
Dengan demikian, RBSL merupakan suatu rancangan percobaan dengan dua
arah pengelompokan, yaitu baris dan kolom. Banyaknya perlakuan sama dengan
jumlah ulangan sehingga setiap baris dan kolom akan mengandung semua
perlakuan. Pada rancangan ini, pengacakan dibatasi dengan mengelompokannya ke
dalam baris dan juga kolom, sehingga setiap baris dan kolom hanya akan
mendapatkan satu perlakuan. Dengan menggunakan rancangan ini akan
memungkinan peneliti mengontrol dua sumber keragaman
Namun rancangan acak lengkap ini membutuhkan p2 unit percobaan untuk p
perlakuan sehingga dari sisi aplikasi sangat terbatas. Dari sudut praktisi, maximal
bisa diterapkan untuk 10 perlakuan, jika jumlah perlakuan (p) meningkat maka galat
percobaan per unit juga akan meningkat, Jika p kecil, maka db galat akan sangat
kecil, analisis akan semakin kompleks, jika terjadi data yang hilang atau salah
penempatan perlakuan

5. Model Linier Bujur Sangkar Latin
(Yij = μ +ᾳi +Ɣj + τƙ + εijƙ)
- i =1, 2, …, r , j=1, 2,..,r dan k=1,2, …,r
- Yij(k) =Pengamatan pada perlakuan ke-k dalam baris ke-i, lajur ke-j
-  =Rataan umum
- (k) =Pengaruh perlakuan ke-k dalambaris ke-i dan lajur ke-j
- i =Pengaruh baris ke-i
- j =Pengaruh lajur ke-j
- ij(k) =Pengaruh acak pada perlakuan ke-k dalam baris ke-i dan lajur ke-j
D. Rancangan Acak Lengkap Faktorial
Rancangan Acak Lengkap Pola Faktorial AxB adalah rancangan acak lengkap
yang terdiri dari dua peubah bebas (Faktor) dalam klasfikasi silang yaitu faktor A
yang terdiri dari a taraf dan faktor B yang terdiri dari b taraf dan kedua faktor
tersebut diduga saling berinteraksi. Saling berinteraksi dimasudkan bahwa pengaruh
suatu faktor tergantung dari taraf faktor yang lain, dan sebaliknya jika tidak terjadi
interaksi berarti berarti pengaruh suatu faktor tetap pada setiap taraf faktor yang
lain. Jadi bila tidak terjadi interaksi antar taraf-taraf suatu faktor saling sejajar satu
sama lainnya, sebaliknya bila ada interaksi tidak saling sejajar.
Prinsip : Semua unit penelitian (perlakuan dan ulangannya) disebar secara
acak disatu tempat dan perlakuan terdiri dari 2 atau lebih dari 2 faktor perlakuan.
Dengan menggunakan rancangan ini maka kita dapat menghemat waktu & biaya
dapat mengetahui interaksi 2 faktor & besar pengaruh utama. Namun makin banyak
faktor yg diteliti, perlakuan kombinasi meningkat serta analisis perhitungan lebih
sukar.

6. Model Linear
Hijk = π + Pj + Pk + (Pj x Pk) + eijk
- Hijk = Hasil akibat perlakuan ke-j dan perlakuan ke-k pada
ulangan ke-i
- π = Nilai tengah umum
- Pj = Pengaruh faktor perlakuan ke-j
- Pk = Pengaruh faktor perlakuan ke-k
- Pj x Pk = Interaksi perlakuan ke-j dan perlakuan ke-k
- Eijk = Eror akibat perlakuan ke-j dan perlakuan ke-k pada
ulangan ke-i
- i = 1, 2, …., u (u = ulangan)
- j = 1, 2, …., p ke-1 (p = perlakuan ke-1)
- k = 1, 2,…... p ke-2 (p = perlakuan ke-2)
E. Rancangan Acak KelompokFaktorial
Percobaan Faktorial dengan rancangan dasar Rancangan Acak Kelompok
(RAK) adalah percobaan dimana faktor yang dicobakan lebih dari satu faktor dan
menggunakan RAK sebagai rancangan percobaannya. Rancangan ini dipilih apabila
satuan percobaan yang digunakan tidak seragam, sehingga perlu pengelompokan,
sedangkan pada RAL Faktorial, satuan percobaan relatif seragam sehingga tidak
perlu adanya pengelompokkan. Pada prinsipnya percobaan RAK Faktorial sama
dengan percobaan RAKL tunggal yang telah dibahas sebelumnya namun dalam
percobaan ini terdiri dari dua faktor atau lebih.
Prinsip : Ulangan pada RALF menjadi kelompok pada RAKF, dan perlakuan
terdiri dari 2 atau lebih dari 2 faktor perlakuan, setiap unit penelitian disebar secara
acak pada kelompoknya.

7. Model Matematika Rancangan Acak Kelompok (RAK) Faktorial
Yijk = π + Ki + Pj + Pk + (Pj x Pk) + eijk
Keterangan :
Yi j k = hasil pengamatan utk faktor A taraf ke i, faktor B taraf ke j pada
kelompok ke k
μ = Nilai tengah umum
αi = Pengaruh faktor A pada taraf ke i
βj = Pengaruh faktor B pada taraf ke j
(αβ)ij = Pengaruh interaksi AB pada taraf ke i (dari faktor A), dan taraf ke
j (dari faktor B ).
кk = Pengaruh kelompok ke k
εi j k = Pengaruh acak (galat percobaan) pada taraf ke i (faktor A), taraf ke
j (faktor B), interaksi AB yang ke i dan ke j