Dokumen ini membahas pengelompokan dalam percobaan biometrika untuk mengendalikan keragaman serta menentukan efektivitas pengelompokan menggunakan analisis ragam (ANOVA). Teknik ini melibatkan pengacakan perlakuan dan evaluasi respon fisiologis hewan percobaan berdasarkan berbagai faktor seperti bobot badan dan periode laktasi. Selain itu, dokumen menyajikan prosedur menghitung data hilang dan penerapan sub-sampling pada rak percobaan.

1. I KETUT GORDE YASE MAS
Laboratorium Biometrika
Fakultas Peternakan, UNDIP.

2. PENDAHULUAN
 RAK digunakan jika materi percobaan yg digunakan tidak
memberikan respons yg sama terhadap perlakuan yg sama.
Untuk itu maka keragaman materi dapat diklasifikasi
kedalam kelompok
 Tujuan pengelompokkan adalah untuk memperoleh materi
percobaan sehomogen mungkin dalam tiap kelompok
sehingga perbedaan respons sebagian besar disebabkan
karena pengaruh perlakuan
 Keragaman antar satuan percobaan dapat dikendalikan
sehingga keragaman antar kelompok menjadi maksimum
dan keragaman dalam kelompok menjadi minimum.
 Pengelompokkan disebut sebagai pengendalian galat dan
berlaku sebagai ulangan

3. TEKNIK PENGELOMPOKKAN
(Pedoman dalam Proses Pengelompokkan)
 Gunakan indikator CV (%) dari sifat bobot badan awal
yg dicurigai sebagai peubah pengganggu. Untuk Ung-
gas ≥ 5% ; utk Ruminansia Besar ≥ 20% ; utk ruminan-
sia kecil ≥ 15% ; utk ternak Babi pengelompokkan dilaku-
kan jika CV-nya bernilai 15 – 20%
 Pendekatan teoritis (pendekatan respons fisiologis) da
ri ternak percobaan yg akan digunakan. Berdasarkan
pengalaman beberapan peneliti, utk ternak ruminan-
sia besar pada dewasa tubuh, selisih sampai 25 kg (±25
kg dari rata-rata bobot badan) dianggap masih mem-
berikan respons yg sama, shg pengontrolan dalam ke-
lompok belum diperlukan

4. Lanjutan :
 Pada peubah umur, pengelompokkan dilakukan berdasar-
kan poel gigi, sedangkan sifat periode laktasi, pengelompo-
kan dilakukan terhadap berbagai periode laktasi tsb. Utk
jumlah anak sepelahiran pada ternak babi, jumlah anak
masing2 sebanyak 4, 8 dan 12 ekor harus dikelompokkan
sebelum perlakuan dicobakan.
 Utk percobaan dibidang tanaman pakan, dimana media la-
han digunakan utk percobaan, ada beberapa pedoman yg
perlu diperhatikan, yi : (1) jika terjadi penurunan lahan sa-
tu arah, gunakan pengelompokkan yg panjang dan sempit
(2) jika terjadi penurunan kesuburan pada dua arah, de-
ngan satu penurunan yg lebih kuat, abaikan penurunan yg
lemah dan gunakan pengelompokkan yg panjang dan sem-
pit.

5. PENGACAKAN DAN DENAH RANCANGAN
 Pada RAK proses pengacakan dilakukan secara terpi-
sah dan bebas utk setiap kelompok, artinya penempat-
an perlakuan secara acak hanya dilakukan pada kelom
pok.
 Prosedurnya : (1) bagilah materi atau media percobaan
kedalam sejumlah kelompok dengan mengikuti teknik
pengelompokkan sesuai dengan materi/media yg digu
nakan dalam percobaan tsb. (2) sesudah pengelompok
kan ditetapkan, bagilah kelompok pertama sesuai dgn
jumlah perlakuan yg akan dicobakan dan lakukan pe-
ngacakan dgn tabel bilangan acak
 Ulangi langkah (2) secara lengkap utk setiap kelom-
pok sisanya.

6. BAGAN DENAH RANCANGAN
Contoh denah rancangan sesudah proses pengacakan
utk RAK dengan 6 kelompok dan 7 perlakuan :
Kelompok 1 Kelompok 2 Kelompok 3 Kelompok 4 Kelompok 5
D B A E G
G F C B D
C E G F A
E C B G F
B A D A B
F D F C E
A G E D C

7. MODEL LINEAR DAN ANALISIS RAGAM RAK
 dimana :
nilai pengamatan pada perlakuan ke-i,kelompok ke-j
nilai tengah umum
pengaruh perlakuan ke-i
pengaruh kelompok ke-j
galat percobaan pada perlakuan ke-i,kelompok ke-j
banyaknya perlakuan
banyaknya kelompok/ulangan
rjtiuntuk
Y ijjiij
,...,3,2,1;,...,3,2,1: 
 







r
t
Y
ij
j
i
ij





8. Model Tetap dan Acak
(1) Hipotesis untuk model tetap
Ho : τ₁ = τ₂ = τ₃ = ..... = τi
H1 : τ₁ ≠ τ₂ ≠ τ₃ ≠ ..... ≠ τi
Hipotesis untuk model tetap
Ho : α²t = 0 artinya tidak ada keragaman dalam pop.
perlakuan
Ho : α²t > 0 artinya ada keragaman dalam pop. perlakuan
(2) Asumsi :
Untuk model tetap
22222
)(;0);,0(;)(
0;)(;)(
jjjijii
ijji
ENIE
EE

 





9. Lanjutan :
Asumsi untuk model acak
Catatan :
Baik untuk model tetap ataupun model acak, untuk
percobaan yg menggunakan t buah perlakuan dengan
jumlah kelompok yg sama utk masing2 perlakuan, pro
sedur yg tepat utk pengujian adalah dengan anova.
relasitidakberkodanEE
EE
ijjiijij
ji

 
,;)(;0)(
)(;)(
22
2222



10. DENAH DATA PENGAMATAN
Kelompok P e r l a k u a n
T1 T2 T3 .......... Tt
Total
Kelompok
1
2
3
.
.
.
r
Y11 Y21 Y31 .......... Yt1
Y12 Y22 Y32 .......... Yt2
Y13 Y23 Y33 ........... Yt3
- - - -
- - - -
- - - -
Y1r Y2r Y3r ............ Ytr
Y.1
Y.2
Y.3
-
-
-
Y.t
T o t a l
(∑Yij=Yi.)
Nilai Tengah
(Yi.)
Y1. Y2. Y3. ............ Yt.
Y1. Y2. Y3. ............ Yi.
Y..

11. TABEL SUSUNAN GARIS BESAR ANALISIS RAGAM (ANOVA)
 Dari data hasil percobaan yg termuat pada denah, ma
ka susun tabel analisis ragam-nya.
 Selanjutnya lakukan komputasi analisis ragamnya me-
lalui langkah-langkah berikut.
Sumber
Keragam
an (SK)
Derajat
Bebas
(db)
Jumlah
Kuadrat
(JK)
Kuadrat
Tengah
(KT)
Ekspekta
si KT
E(KT)
F-hitung F-tabel
5% 1%
Kelompok
Perlakuan
Galat
(r-1)
(t-1)
(r-1)(t-1)
JKK
JKP
JKG
KTK
KTP
KTG
E(KT)K
E(KT)P
E(KT)G
KTP/KTG
T o t a l (rt-1) JKT

12. Langkah-langkah Perhitungan Analisis Ragam
 Langkah 1. Tentukan db. utk setiap SK.
 Langkah 2. Hitung FK dan berbagai JK (JKT, JKK, JKP dan
JKG)
 Langkah 3. Hitung KT utk setiap SK
 Langkah 4. Tetapkan nilai F-hitung
 Langkah 5. Cari nilai F-tabel utk α=5% dan 1%
 Langkah 6. Hitung CV(%) dan R²
 Langkah 7. Berdasarkan proses diatas susun tabel anova
(analisis ragam)
 Langkah 8. Buat keputusan hasil percobaan
 Langkah 9. Utk mengetahui keragaman respons perlaku-
an dan galat percobaan, tentukan nilai dugaan kuadrat te-
ngah E(KT) utk masing-masing SK.

13. EFEKTIVITAS PENGELOMPOKKAN
(Efisiensi Relatif RAK terhadap RAL)
 Setiap hasil percobaan yg menggunakan RAK perlu di-
periksa apakah tujuan pengelompokkan tercapai.
(1). Hitung taraf nyata dari SK kelompok dgn F-hitung
F-hit(kelompok)=(KTK)/(KTG)
(2). Hitung besarnya parameter efisiensi relatif (ER)
(3). Jika db.Galat<20 maka ER dikoreksi dgn FK berikut
KTGrt
KTGtrKTKr
ER
)1(
)1()1(



]1)1(][3)1)(1[(
]3)1(][1)1)(1[(



rttr
rttr
FK

14. Bias untuk nilai dugaan data hilang
 Nilai yg diperoleh mempunyai sifat bahwa JK galat yg
dihitung akan bersifat minimum dan JK perlakuan ter
bias keatas sebesar :
 Untuk membandingkan dua nilai tengah respons per-
lakuan yg salah satu perlakuannya memiliki data hi-
lang, galat baku beda dihitung dengan rumus :
)1(
])1([
^
2



tt
YtB
Bias
]
)1)(1(
2
[2


trr
t
r
SSd

15. PROSEDUR MENCARI SATU DATA HILANG
 Langkah 1. Hitung jumlah nilai pengamatan dalam kelom-
pok (B) dan jumlah nilai pengamatan dalam perlakuan (T)
dimana terdapat data hilang dan kemudian hitung jumlah
keseluruhan (G) dan cari nilai dugaan-nya.
 Langkah 2. Gantikan data hilang dgn nilai dugaan yg
sudah didapat dan lakukan perhitungan seperti biasa utk
analisis ragam
 Langkah 3. Berdasarkan hasil analisis ragam, lakukan peru
bahan berikut : (a).kurangkan dgn nilai 1, masing utk db.ga
lat dan db.total (b).hitung FK utk JK perlakuan (c).Kurangi
JKP dan JKT dgn nilai FK (d).buat tabel anovanya
 Langkah 4. Lakukan pembandingan nilai tengah dengan
menggunakan galat baku beda yg sudah dikoreksi
 Contoh :

16. Contoh
 Berikut adalah data hipotetis hasil percobaan pengaruh ber
bagaitaraf protein ransum terhadap tampilan kecernaan
energi (%) yang salah satu datanya hilang.
 Langkah-langkah perhitungan :
Langkah 1.Dari tabel tsb. maka nilai B=2,15+7,9+6,15=16,20
; nilai T=4,25+5,25+5,30=14,80. Nilai G = 80,80. Selanjutnya
cari nilai Ŷ=[4(16,20)+4(14,80)-(80,80)]/(4-1)(4-1) = 4,8
Kelompok P e r l a k u a n
T1 T2 T3 T4
Total
kelompok
1
2
3
4
2,15 dh 7,90 6,15
3,10 4,25 7,05 5,10
3,05 5,25 10,05 5,25
4,75 5,30 9,30 2,15
16,20
19,50
23,60
21,50
T o t a l
Perlakuan
13,05 14,80 34,30 18,65 80,80

17. Lanjutan
Langkah 2. Dengan nilai dugaan yg telah diperoleh, susun
tabel yg menggantikan data hilang dan lakukan analisis un
tuk RAK.
Proses menghitungnya tidak dilakukan, tetapi hasilnya di
tunjukkan pada tabel berikut ini.
Kelompok P e r l a k u a n
T1 T2 T3 T4
Total
Kelompok
1
2
3
4
2,15 4,80 7,90 6,15
3,10 4,25 7,05 5,10
3,05 5,25 10,05 5,25
4,75 5,30 9,30 2,15
21,00
19,50
23,60
21,50
Total
Perlakuan
Rata-rata
13,05 19,60 34,30 18,65
3,262 5,025 8,575 4,662
85,60
5,381

18. Lanjutan
Langkah 3. Berdasarkan tabel anova tsb. masing2 db.galat
dan db.totalnya dikurangi satu, dan dengan menghitung
faktor koreksi (FK) terlebih dahulu, kurangi JKP dan JKT
dengan nilai FK utk memperoleh nilai JKP dan JKT yg telah
disesuaikan.
db.galat = 9 - 1 = 8 dan db.total = 15 – 1 = 14
FK=Bias=[B-(t-1)Ŷ]²/t(t-1)=[(16,20)-(4-1)(4,8)]²/4(4-1)=0,15
JKP(disesuaikan) = 61,734 – 0,15 = 61,584
JKT(disesuaikan) = 80,515 – 0,15 = 80,500
SK db JK KT F-hitung F-tabel
5% 1%
Kelompok
Perlakuan
Galat
3
3
9
2,155
61,734
16,626
0,718
20,578
1,851
11,12** 3,86 6,99
T o t a l 15 80,515

19. Lanjutan
 Hasil analisis ragam setelah dilakukan penyesuaian adl sbb.
Langkah 4. Pembandingan nilai tengah respons perlakuan
yang salah satu memiliki data hilang. [Selesaikan sesuai de
ngan uji beda yang anda gunakan, tetapi ingat gunakan ni-
lai Se (kesalahan baku beda antar dua nilai tengah yang su
dah dikoreksi karena ada data hilang)]
SK db. JK KT F-hitung F-tabel
5% 1%
Kelompok
Perlakuan
Galat
3
3
8
2,155
61,584
16,628
0,718
20,528
2,078
9,88** 3,86 6,99
T o t a l 14 80,500

20. SUB-SAMPLING DALAM RAK
 Seperti pada RAL, sub-sampling dilakukan utk mengukur
kegagalan satuan percobaan memberikan respons yg sama
thd perlakuan yg sama. Pada RAK pengamatan terhadap
respons perlakuan dilakukan lebih dari 1 dalam setiap sel
atau flock dari beberapa sat.percob. yg relatif homogen.
 Prosedurnya dapat dilakukan dgn 2 cara, yi (1) setiap
pengamatan diambil dari sat.percob. shg dgn demikian ada
lebih dari t sat.percob. per kelompok, shg beberapa atau
semua perlakuan muncul lebih dari 1x dalam kelompok. (2)
hanya ada n=(r)(t) sat.perecob. dgn t perlakuan diberikan
secara acak dalam setiap kelompok, tetapi ada lebih dari 1
satuan penarikan contoh per sat.percob.
 Dalam sub-sampling, SK juga memuat galat penarikan con
toh

21. MODEL LINEAR UNTUK SUB-SAMPLING DALAM RAK
 Model linearnya :
 dimana :
= nilai pengamatan ke-k dalam kelompok ke-j yg
mendapat perlakuan ke-i
μ = nilai tengah umum
τi = pengaruh perlakuan ke-i
βj = pengaruh kelompok ke-j
εij = pengaruh galat pada kelompok ke-j yg mendapat
perlakuan ke-i
δijk = pengaruh galat pada pengamatan ke-k dalam ke-
lompok ke-j yg mendapat perlakuan ke-i
skrjti
Y ijkijjiijk
,,...,3,2,1;,,...,3,2,1;,...,3,2,1 
 
ijkY

22. PROSEDUR ANALISIS RAGAM UNTUK SUB-SAMPLING RAK
 Langkah 1. Tentukan db. utk SK
 Langkah 2. Hitung FK dan berbagai JK (JKT;JKK;JKP;
JKG₁ dan JKG₂
 Langkah 3. Hitung KT (KTK;KTP;KTG₁ dan KTG₂)
 Langkah 4. Tetapkan nilai F-hitung utk menguji signi
fikansi perbedaan respons perlakuan
 Langkah 5. Cari nilai F-tabel untuk 5% dan 1%
 Langkah 6. Susun tabel anova
 Langkah 7. Buat keputusan hasil percobaan

23. Tabel Analisis Ragam utk Sub-Sampling RAK
Sumber
Kragaman
Derajat
Bebas
Jumlah
Kuadrat
Kuadrat
Tengah
F-hitung F-tabel
5% 1%
Kelompok
Perlakuan
Galat1
Galat2
(r – 1)
(t – 1)
(r-1)(t-1)
rt(s – 1)
JKK
JKP
JKG1
JKG2
KTK
KTP
KTG1
KTG2
F1=KTP/KTG1
F2=KTG1/KTG2
T o t a l (srt – 1) JKT

24. Contoh
Suatu perlakuan ransum yg menggunakan isoenergi sebe-
sar 2750 kkal/kg dengan berbagai kandungan protein ber-
kadar 12% (T1), 14% (T2), 16% (T3) dan 18% (T4) telah dico
bakan kepada 80 ekor ayam Arab berumur 11 minggu yang
dikelompokkan berdasarkan bobot badan awal kedalam 4
kelompok, yi : kelompok (I) : 416,67 ± 0,012 gram ; kelom
pok (II) : 476,92 ± 0,012 gram ; kelompok (III) : 523,08 ±
0,012 gram dan kelompok (IV) : 587,14 ± 0,012 gram.
Dimana satuan percobaan dalam setiap kelompok terdiri
dari 5 ekor ayam Arab yang relatif homogen.
Data Hipotetis Hasil Percobaan Pengaruh Pemberian Ber-
bagai Taraf Protein dalam Ransum terhadap PBB Ayam
Arab, terlihat pada tabel berikut :

25. Lanjutan
Kelompok
(BB.Awal)
Perlakuan Ransum
T1 T2 T3 T4
T o t a l
Kelompok
I
5,15 5,90 6,65 7,29
4,95 5,75 7,05 7,35
5,25 5,85 6,90 6,85
5,40 6,05 6,75 7,40
5,05 6,15 6,80 7,08
Sub-total 25,80 29,70 34,15 35,97 125,62
II
4,35 6,15 6,96 7,50
5,10 5,40 7,25 6,90
4,65 5,80 6,35 7,40
5,56 6,09 7,08 7,64
4,95 5,25 7,16 6,82
Sub-total 24,61 28,69 34,80 36,26 124,36
Dilanjutkan pada slide berikutnya...

26. Lanjutan
III
4,08 4,95 7,40 7,29
5,62 5,75 6,95 7,60
5,15 5,80 6,85 8,05
4,36 6,12 7,03 7,26
5,42 5,24 6,90 7,37
Sub-total 24,63 27,86 35,13 37,70 125,32
IV
4,12 5,84 6,43 7,31
6,03 5,80 7,04 7,44
5,14 6,10 6,92 6,92
5,45 6,12 6,54 7,05
5,07 5,30 6,86 7,26
Sub-total 25,81 29,16 33,79 35,98 124,74
Total
Perlakuan 100,85 115,41 137,87 145,91 500,04

27. Prosedur Pengujian
 Hipotesis :
H0 : μ1 = μ2 = μ3 = μ4
H1 : minimal ada satu nilai tengah respons perlakuan yg
berbeda satu dengan yang lain.
 Langkah-langkah perhitungan :
o Langkah 1. Tentukan derajat bebas (db) untuk setiap SK,yi
db.total = (srt – 1) = [(5)(4)(4) – 1] = 79
db.kelompok = (r – 1) = (4 – 1) = 3
db.perlakuan = (t – 1) = (4 – 1) = 3
db.galat percobaan = (r – 1)(t – 1) = (4 – 1)(4 – 1) = 9
db.galat sub-sampling (db.galat 2) = rt(s-1) = (4)(4)(5-1)=64
atau = db.total – db.kelompok – db.perlakuan – db.galat
= 79 – 3 – 3 – 9 = 64

28. Lanjutan
o Langkah 2. Hitung FK dan berbagai JK, sbb.
FK = (500,04)²/(5)(4)(4) = 3125,50
JKK=[(125,62)²+...+(124,74)²]/(5)(4) – 3125,50 = 0,05
JKP=[(100,85)²+...+(145,91)²]/(5)(4) – 3125,50 = 63,91
JKG1 =[(25,8)²+(29,7)²+...+(35,98)²]/(5)–3125,50–0,05–63,91
= 1,22
JKG2 = 74,25 - 0,05 - 63,91 - 1,22 = 9,07
o Langkah 3. Hitung KT untuk setiap SK
KTK = (0,05)/(3) = 0,0167
KTP = (63,91)/(3) = 21,3033
KTG1 = (1,22)/((3)(3) = 0,1355
KTG2 = (9,07)/((4)(4)(5-1) = 0,1417

29. Lanjutan
o Langkah 4. Tetapkan nilai F-hitung utk menguji perlak. :
F-hitung(1) = KTP/KTG1=(21,3033)/(0,1355)=157,22**
Untuk menguji pengaruh galat percobaan :
F-hitung(2) = KTG1/KTG2 = (0,1355)/(0,1417) = 0,96ns.
o Langkah 5. Cari nilai F-tabel utk 5% atau 1%. Diperoleh
3,86(5%) dan 6,99(1%) untuk F-hitung(1) ; 2,04(5%) dan
2,72(1%) untuk F-hitung(2)
o Langkah 6. Susun tabel analisis ragam
SK db. JK KT F-hitung F-tabel
5% 1%
Kelompok
Perlakuan
Galat 1
Galat 2
3
3
9
64
0,05
63,91
1,22
9,07
0,0167
21,3033
0,1355
0,1417
157,22**
0,96ns
3,86 6,99
2,04 2,72
T o t a l 79 74,25

30. Lanjutan
o Langkah 7. Buat keputusan hasil percobaan. Dari tabel
anova terlihat bahwa antar perlakuan ransum menun-
jukkan hasil yg berbeda sangat nyata (p<0,01). Yang pen-
ting sesuai dengan tujuan penggunaan sub-sampling, hasil
nya menunjukkan bahwa ragam dari pengamatan pada sa-
tuan percobaan yang merupakan respons terhadap perlaku
an yang sama adalah homogen. Ini terlihat dari ratio nilai
dugaan penarikan contoh (KTG2) terhadap galat percoba-
annya (KTG1) yang hasilnya tidak bermakna. Ini berarti
penggunaan beberapa pengamatan pada satuan percobaan
telah meningkatkan validitas uji-F untuk perlakuan yang di
cobakan. Lebih lanjut dapat dilihat bahwa pengelompok-
kan tidak efektif untuk mengendalikan galat percobaan.
Hasil perhitungan menunjukkan F-hit untuk kelompok
=(KTK/KTG1)=(0,0167)/(0,1355) = 0,123ns.