Dokumen tersebut membahas tentang definisi turunan dan cara menemukan turunan suatu fungsi menggunakan definisi tersebut. Definisi turunan menyatakan bahwa turunan suatu fungsi f pada bilangan x adalah batas nilai fungsi tersebut saat h mendekati 0. Dokumen tersebut memberikan contoh penemuan turunan beberapa fungsi sederhana menggunakan definisi turunan.

1. BAB II Aplikasi Turunan
Politeknik Manufaktur Negeri Bangka Belitung
17
Turunan f’ (baca "f prime") dari fungsi f pada bilangan x didefinisikan sebagai
f’(x) = lim
𝑓 (𝑥+ℎ) − 𝑓 (𝑥)
ℎ
, Jika batas ini ada Jika batas ini tidak ada, maka f tidak
memiliki derivatif pada x. Batas ini juga bisa ditulis f‘(c) =lim
𝑓 (𝑥) − 𝑓 (𝑐)
𝑥−𝑐
untuk
derivatif pada c.
MASALAH Mengingat fungsi f yang didefinisikan oleh
f(x)=2x+5, gunakan definisi derivatif untuk
menemukan f ‘(x).
SOLUSI Menurut definisi,
f’(x)=lim
𝑓 (𝑥+ℎ) – 𝑓(𝑥)
ℎ
=lim
(−2 (𝑥+ℎ)+5)−(−2𝑥+5)
ℎ
=lim
(−2𝑥−2ℎ+5)+2𝑥−5
ℎ
=lim
−2𝑥−2ℎ+5+2𝑥−5
ℎ
=lim
−2ℎ
ℎ
=
lim (−2) = −2.
MASALAH Mengingat fungsi f yang didefinisikan oleh
f’(x)=𝑥2
+2x, gunakan definisi Dari turunan untuk
menemukan f’(x).
SOLUSI Menurut definisi, f’(x)=lim
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ
=lim
((𝑥+ℎ)2+2(𝑥+ℎ))−(𝑥2+2𝑥)
ℎ
=lim
(𝑥2+2𝑥ℎ+ℎ2+2𝑥+2ℎ)−𝑥2−2𝑥
ℎ
=lim
𝑥2+2𝑥ℎ+ℎ2+2𝑥+2ℎ−𝑥2−2𝑥
ℎ
=lim
2𝑥ℎ+ℎ2+2ℎ
ℎ
=lim
ℎ(2𝑥+ℎ+2)
ℎ
=lim (2𝑥 + ℎ + 2) = 2𝑥 + 2.

2. BAB II Aplikasi Turunan
Politeknik Manufaktur Negeri Bangka Belitung
18
Berbagai simbol digunakan untuk mewakili turunan dari fungsi f. Jika kamu
Gunakan notasi y = f ‘(x), maka turunan dari f dapat dilambangkan dengan
f’(x), y’, Dx f (x), Dxy,
𝑑𝑥
𝑑𝑦
, atau ,
𝑑
𝑑𝑦
f(x).
Untungnya, Anda tidak perlu resor untuk menemukan turunan dari sebuah fungsi
langsung dari definisi turunan. Sebagai gantinya, Anda bisa menghafal formula
standar untuk membedakan yang pasti Fungsi dasar Misalnya, turunan dari fungsi
konstan selalu nol. Di lain Kata, jika f (x) = c adalah fungsi konstan, maka f’(x) =
0; Yaitu, jika c konstan,
𝑑
𝑑𝑦
(c)=0
Catatan: Selanjutnya, Anda harus mengasumsikan bahwa nilai apa
pun yang tidak terdefinisi tidak dikecualikan.
Gunakan definisi turunan untuk menemukan f’(x).
1. f(x)=4 6. f(x)=5x2
+x-3
2. f(x)=7x+2 7. f(x)=x3
+13x
3. f(x)=-3x-9 8. f(x)= 2x3
+15
4. f(x)=10-3x 9. f(x)= -
1
𝑥
5. f(x)= -
3
4
𝑥 10. f(x)= -
1
√ 𝑥
Latihan 4.1

3. BAB II Aplikasi Turunan
Politeknik Manufaktur Negeri Bangka Belitung
19
Contoh berikut menggambarkan penggunaan rumus ini:

𝑑
𝑑𝑦
(25)=0

𝑑
𝑑𝑦
(100)=0
Temukan turunan dari fungsi yang diberikan.
1. f(x)=7 6. g(x)=25
2. y=5 7. s(t)=100
3. f(x)=0 8. z(x)=23
4. f(t)=-3 9. y = -
1
2
5. f(x)=π 10. f(x)=√41
Latihan 4.1