Materi kalkulus tentang Integral Tak wajar yang saya ambil dari alfith.wordpress.com terbagi atas integral tak tentu dan integral tentu sangat bermanfaat
Materi kalkulus tentang Integral Tak wajar yang saya ambil dari alfith.wordpress.com terbagi atas integral tak tentu dan integral tentu sangat bermanfaat
Teknik sipil sebagai ilmu rekayasa membutuhkan pemahaman mengenai apa itu kalkulus. Untuk mempelajari kalkulus kita harus mengerti mengenai sistem bilangan dan fungsi matematika sebagai dasar dari kalkulus. Dalam modul ini mahasiswa akan mempelajari tentang dasar dari kalkulus yaitu sistem bilangan rill dan fungsi matematika, diantaranya operasi pada fungsi, fungsi komposisi, dan fungsi invers serta berbagai macam fungsi dan grafiknya.
komposisi fungsi dan fungsi invers.pptxTutikRahayu16
Β
Penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Penggabungan tersebut disebut komposisi fungsi dan hasilnya disebut fungsi komposisi.
Fungsi Invers (atau fungsi kebalikan) adalah ( fungsi yang merupakan kebalikan aksi dari suatu fungsi. Misalnya anggap saja f sebuah fungsi dari himpunan A ke himpunan B. Bila dapat ditentukan sebuah fungsi g dari himpunan B ke himpunan A sedemikian, sehingga g(f(a)) = a dan f(f(b))=b untuk setiap a dalam A dan b dalam B, maka g disebut fungsi invers dari f dan bisa ditulis sebagai f-1.
Teknik sipil sebagai ilmu rekayasa membutuhkan pemahaman mengenai apa itu kalkulus. Untuk mempelajari kalkulus kita harus mengerti mengenai sistem bilangan dan fungsi matematika sebagai dasar dari kalkulus. Dalam modul ini mahasiswa akan mempelajari tentang dasar dari kalkulus yaitu sistem bilangan rill dan fungsi matematika, diantaranya operasi pada fungsi, fungsi komposisi, dan fungsi invers serta berbagai macam fungsi dan grafiknya.
komposisi fungsi dan fungsi invers.pptxTutikRahayu16
Β
Penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Penggabungan tersebut disebut komposisi fungsi dan hasilnya disebut fungsi komposisi.
Fungsi Invers (atau fungsi kebalikan) adalah ( fungsi yang merupakan kebalikan aksi dari suatu fungsi. Misalnya anggap saja f sebuah fungsi dari himpunan A ke himpunan B. Bila dapat ditentukan sebuah fungsi g dari himpunan B ke himpunan A sedemikian, sehingga g(f(a)) = a dan f(f(b))=b untuk setiap a dalam A dan b dalam B, maka g disebut fungsi invers dari f dan bisa ditulis sebagai f-1.
2. 2
INTEGRAL TAK TENTU
Definisi
Kita sebut F(x) disebut suatu anti turunan dari f(x) pada interval I bila
Anti turunan dari suatu fungsi tidak tunggal, tapi perbedaannya berupa suatu
bilangan konstan.
Proses mencari anti turunan disebut juga proses pengintegralan. Hasilnya
disebut integral tak tentu(anti turunan) dari f
Notasi :
I
x
x
f
x
F ο
ο’
= )
(
)
(
'
f x dx F x C
( ) ( )
= +
ο²
3. TEOREMA A : ATURAN PANGKAT
Jika r adalah sembarang bilangan rasional kecuali (-1), maka :
C
x
dx
x r
r
r
+
=
ο²
+
+
1
1
1
Untuk π = 0, β«Χ¬β¬ 1 ππ₯ = π₯ + πΆ
Ex:
4. TEOREMA B
β«Χ¬β¬ sin π₯ ππ₯ = β cos π₯ + πΆ
β«Χ¬β¬ cos π₯ ππ₯ = sin π₯ + πΆ
5. TEOREMA C : KELINEARAN INTEGRAL TAK TENTU
Andaikan f dan g mempunyai anti turunan (integral tak tentu) dan k adalah
konstanta, maka
1. ο² k f(x) dx = k ο² f(x) dx
2. ο² [ f(x) + g(x) ] dx = ο² f(x) dx + ο² g(x) dx
3. ο² [ f(x) - g(x) ] dx = ο² f(x) dx - ο² g(x) dx
6. TEOREMA D ATURAN PANGKAT YANG DIPERUMUM
C
x
g
dx
x
g
x
g r
r
r
+
=
ο²
+
+
1
1
1
)]
(
[
)
(
'
)]
(
[
Andaikan g suatu fungsi yang dapat didiferensialkan dan r suatu bil rasional
bukan (-1), maka :
1
,
1
1
1
οΉ
+
=
ο²
+
+ r
C
u
du
u r
r
r
8. INTEGRAL SUBSTITUSI
Teorema A
(Substitusi dalam Integral TakTentu) . Andaikan π fungsi yang dapat diintegralkan dan
andaikan bahwa πΉ adalah antiturunan π. Maka, jika π’ = π π₯ ,
β«Χ¬β¬ π π π₯ πβ² π₯ ππ₯ = β«Χ¬β¬ π π’ ππ’ = πΉ π’ + πΆ = πΉ π π₯ + πΆ
10. INTEGRAL TENTU
Teorema Kalkulus yg penting
Jika fungsi f(x) kontinu pada interval
a β€ x β€ b, maka
dimana F(x) adalah integral dari fungsi f(x) pada a β€ x β€ b.
ο² β
=
b
a
a
F
b
F
dx
x
f )
(
)
(
)
(