1) Soal matematika tentang sistem persamaan linier dua variabel dan penyelesaiannya. 2) Soal tentang tingkat suku bunga tabungan yang dihitung setiap semester. 3) Soal tentang penjumlahan bilangan bulat yang memenuhi suatu ketentuan."
kapita selekta IV - materi Limit dan Turunan Fungsi
#vhannyfebian@yahoo.co.id
semoga bermanfaat :)
semoga dapat membantu tugas dan pekerjaan kalian, sobat :D amiinn...
Dokumen tersebut membahas tentang matriks, vektor, dan jarak antar amatan. Memberikan definisi dan contoh penggunaan operasi-operasi dasar seperti penjumlahan, perkalian, transpose, determinan, dan invers matriks. [/ringkasan]"
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian limit secara intuitif dan beberapa contoh perhitungan limit fungsi. Limit didefinisikan sebagai nilai yang didekati oleh suatu fungsi ketika variabelnya mendekati suatu nilai tertentu. Beberapa contoh perhitungan limit menggunakan pendekatan aljabar dan kalkulasi nilai-nilai dekat untuk memperkirakan nilai limit. Dokumen juga membahas tentang limit sepihak dan kasus dimana limit tidak terdef
Integral tak tentu dan integral tertentu merupakan konsep integral yang mendasar. Integral tak tentu adalah antiturunan dari suatu fungsi, sedangkan integral tertentu melibatkan batas atas dan bawah dalam menghitung luas bawah kurva. Dokumen ini menjelaskan berbagai teorema dan metode penyelesaian integral, seperti substitusi, integral parsial, dan integral fungsi rasional dan trigonometri.
Fungsi kontinu seragam pasti kontinu biasa tetapi fungsi kontinu biasa tidak selalu kontinu seragam. Fungsi kontinu seragam memiliki sifat bahwa batas fungsi sama dengan nilai fungsi.
Dokumen tersebut membahas tentang regresi linier sederhana dan berganda. Regresi linier digunakan untuk memodelkan hubungan antara variabel tak bebas dengan variabel bebas. Metode kuadrat terkecil digunakan untuk menentukan persamaan regresi linier sederhana, sedangkan untuk regresi linier berganda digunakan penyelesaian persamaan normal. Koefisien korelasi dan determinasi digunakan untuk mengukur kuatnya hubungan antara variabel-variabel.
kapita selekta IV - materi Limit dan Turunan Fungsi
#vhannyfebian@yahoo.co.id
semoga bermanfaat :)
semoga dapat membantu tugas dan pekerjaan kalian, sobat :D amiinn...
Dokumen tersebut membahas tentang matriks, vektor, dan jarak antar amatan. Memberikan definisi dan contoh penggunaan operasi-operasi dasar seperti penjumlahan, perkalian, transpose, determinan, dan invers matriks. [/ringkasan]"
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian limit secara intuitif dan beberapa contoh perhitungan limit fungsi. Limit didefinisikan sebagai nilai yang didekati oleh suatu fungsi ketika variabelnya mendekati suatu nilai tertentu. Beberapa contoh perhitungan limit menggunakan pendekatan aljabar dan kalkulasi nilai-nilai dekat untuk memperkirakan nilai limit. Dokumen juga membahas tentang limit sepihak dan kasus dimana limit tidak terdef
Integral tak tentu dan integral tertentu merupakan konsep integral yang mendasar. Integral tak tentu adalah antiturunan dari suatu fungsi, sedangkan integral tertentu melibatkan batas atas dan bawah dalam menghitung luas bawah kurva. Dokumen ini menjelaskan berbagai teorema dan metode penyelesaian integral, seperti substitusi, integral parsial, dan integral fungsi rasional dan trigonometri.
Fungsi kontinu seragam pasti kontinu biasa tetapi fungsi kontinu biasa tidak selalu kontinu seragam. Fungsi kontinu seragam memiliki sifat bahwa batas fungsi sama dengan nilai fungsi.
Dokumen tersebut membahas tentang regresi linier sederhana dan berganda. Regresi linier digunakan untuk memodelkan hubungan antara variabel tak bebas dengan variabel bebas. Metode kuadrat terkecil digunakan untuk menentukan persamaan regresi linier sederhana, sedangkan untuk regresi linier berganda digunakan penyelesaian persamaan normal. Koefisien korelasi dan determinasi digunakan untuk mengukur kuatnya hubungan antara variabel-variabel.
Dokumen ini membahas integral lipat tiga pada koordinat tabung dan koordinat bola. Koordinat tabung dan bola digunakan untuk mempermudah perhitungan integral lipat tiga pada benda pejal dengan sumbu simetri. Metode partisi dengan elemen volume tabung atau bola digunakan untuk mendekati integral menjadi rumus baru yang bergantung pada koordinat tabung atau bola. Contoh soal integral lipat tiga pada tabung lingkaran dan benda pejal homogen di batasi oleh
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi dan grafik fungsi. Secara umum dibahas tentang definisi fungsi, domain dan range fungsi, jenis-jenis fungsi seperti fungsi polinomial, rasional, genap, ganjil dan periodik, serta operasi-operasi pada fungsi seperti operasi aljabar dan komposisi fungsi.
Dokumen tersebut membahas tentang relasi matematika antara dua himpunan, termasuk definisi relasi, contoh relasi, sifat-sifat relasi seperti refleksif, simetris, dan transitif, serta operasi-operasi pada relasi seperti komposisi, persilangan, dan penyatuan relasi.
Dokumen tersebut membahas tentang penggunaan persamaan diferensial dalam memodelkan peluruhan zat radioaktif. Persamaan diferensial yang digunakan adalah dy/dt = -ky, dimana k adalah konstanta peluruhan. Persamaan ini dapat diselesaikan untuk memprediksi berat zat radioaktif setelah waktu tertentu berdasarkan berat awal dan konstanta peluruhan.
1. Integral kompleks merupakan integral fungsi bernilai kompleks di sepanjang lintasan tertentu.
2. Terdapat sifat-sifat integral kompleks seperti integral lintasan yang berlawanan akan meniadakan dan nilai integral kompleks untuk lingkaran berpusat di suatu titik bernilai iπ.
3. Integral kompleks dapat digunakan untuk menghitung nilai integral di sepanjang lintasan yang terdiri dari beberapa penggal garis.
Bab 3. Limit dan Kekontinuan ( Kalkulus 1 )Kelinci Coklat
Limit fungsi dan kekontinuan. Dokumen ini membahas pengertian limit fungsi di satu titik secara intuitif dan matematis, serta hubungannya dengan kekontinuan fungsi. Juga dibahas tentang limit kiri, kanan, dan limit tak hingga.
Bahan ajar ini membahas tentang persamaan diferensial dan penyelesaiannya. Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat turunan dari variabel terikat. Bab pertama membahas pengertian, definisi, notasi, orde, derajat, jenis, dan solusi persamaan diferensial. Solusi persamaan diferensial adalah fungsi yang memenuhi persamaan tersebut.
residu dan kutub (Analisis Variabel Kompleksmarihot TP
Dokumen tersebut membahas tentang residu dan kutub, termasuk definisi, contoh, dan teorema terkait. Pembahasan mencakup ekspansi Laurent, definisi residu dan kutub, serta contoh penggunaan teorema residu Cauchy.
Soal nomor 1 sampai 16 berisi soal-soal matematika tingkat menengah, terutama yang berkaitan dengan trigonometri, logaritma, dan persamaan kuadrat. Soal-soal tersebut memberikan contoh penyelesaian masalah matematika sederhana beserta jawabannya.
Dokumen ini membahas integral lipat tiga pada koordinat tabung dan koordinat bola. Koordinat tabung dan bola digunakan untuk mempermudah perhitungan integral lipat tiga pada benda pejal dengan sumbu simetri. Metode partisi dengan elemen volume tabung atau bola digunakan untuk mendekati integral menjadi rumus baru yang bergantung pada koordinat tabung atau bola. Contoh soal integral lipat tiga pada tabung lingkaran dan benda pejal homogen di batasi oleh
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi dan grafik fungsi. Secara umum dibahas tentang definisi fungsi, domain dan range fungsi, jenis-jenis fungsi seperti fungsi polinomial, rasional, genap, ganjil dan periodik, serta operasi-operasi pada fungsi seperti operasi aljabar dan komposisi fungsi.
Dokumen tersebut membahas tentang relasi matematika antara dua himpunan, termasuk definisi relasi, contoh relasi, sifat-sifat relasi seperti refleksif, simetris, dan transitif, serta operasi-operasi pada relasi seperti komposisi, persilangan, dan penyatuan relasi.
Dokumen tersebut membahas tentang penggunaan persamaan diferensial dalam memodelkan peluruhan zat radioaktif. Persamaan diferensial yang digunakan adalah dy/dt = -ky, dimana k adalah konstanta peluruhan. Persamaan ini dapat diselesaikan untuk memprediksi berat zat radioaktif setelah waktu tertentu berdasarkan berat awal dan konstanta peluruhan.
1. Integral kompleks merupakan integral fungsi bernilai kompleks di sepanjang lintasan tertentu.
2. Terdapat sifat-sifat integral kompleks seperti integral lintasan yang berlawanan akan meniadakan dan nilai integral kompleks untuk lingkaran berpusat di suatu titik bernilai iπ.
3. Integral kompleks dapat digunakan untuk menghitung nilai integral di sepanjang lintasan yang terdiri dari beberapa penggal garis.
Bab 3. Limit dan Kekontinuan ( Kalkulus 1 )Kelinci Coklat
Limit fungsi dan kekontinuan. Dokumen ini membahas pengertian limit fungsi di satu titik secara intuitif dan matematis, serta hubungannya dengan kekontinuan fungsi. Juga dibahas tentang limit kiri, kanan, dan limit tak hingga.
Bahan ajar ini membahas tentang persamaan diferensial dan penyelesaiannya. Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat turunan dari variabel terikat. Bab pertama membahas pengertian, definisi, notasi, orde, derajat, jenis, dan solusi persamaan diferensial. Solusi persamaan diferensial adalah fungsi yang memenuhi persamaan tersebut.
residu dan kutub (Analisis Variabel Kompleksmarihot TP
Dokumen tersebut membahas tentang residu dan kutub, termasuk definisi, contoh, dan teorema terkait. Pembahasan mencakup ekspansi Laurent, definisi residu dan kutub, serta contoh penggunaan teorema residu Cauchy.
Soal nomor 1 sampai 16 berisi soal-soal matematika tingkat menengah, terutama yang berkaitan dengan trigonometri, logaritma, dan persamaan kuadrat. Soal-soal tersebut memberikan contoh penyelesaian masalah matematika sederhana beserta jawabannya.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi kuadrat dan soal-soal matematika terkait fungsi kuadrat. Diberikan penjelasan tentang rumus-rumus dasar fungsi kuadrat seperti nilai maksimum dan minimum, grafik, dan cara penyelesaian soal-soal yang melibatkan fungsi kuadrat.
Pembahasan Prediksi Soal MATEMATIKA SMA IPA UN 2018Sulistiyo Wibowo
Dokumen tersebut membahas soal-soal prediksi UN mata pelajaran matematika SMA IPA paket 1. Terdapat 16 soal dengan berbagai materi seperti logika matematika, persamaan kuadrat, vektor, dan lainnya beserta pembahasannya.
Persamaan kuadrat merupakan persamaan aljabar yang mengandung variabel pangkat dua. Terdapat tiga cara menyelesaikan persamaan kuadrat yaitu dengan memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus abc.
Dokumen tersebut berisi soal-soal ujian matematika IPA beserta pembahasannya. Terdapat 16 soal yang mencakup materi logika, persamaan, garis singgung lingkaran, vektor, dan transformasi geometri.
Dokumen tersebut membahas tentang limit fungsi aljabar dan limit fungsi trigonometri. Secara garis besar, dibahas tentang cara menghitung nilai limit fungsi dengan menggunakan identitas trigonometri, aturan limit, dan rumus L'Hospital untuk fungsi aljabar. Kemudian disertai contoh soal beserta pembahasan untuk latihan.
Dokumen tersebut berisi soal-soal tentang kalkulus yang mencakup penyelesaian persamaan, himpunan penyelesaian, turunan, limit, dan geometri. Secara umum, dokumen tersebut memberikan informasi tentang konsep-konsep dasar kalkulus beserta contoh soalnya.
Tes akhir semester matematika kelas X terdiri dari 25 soal pilihan ganda dan 5 soal esai yang mencakup materi-materi seperti bentuk aljabar, operasi hitung logaritma, penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, sistem persamaan linier, dan masalah-masalah matematika.
Persamaan kuadrat umumnya memiliki bentuk aX^2 + bX + c = 0, dimana a, b, dan c adalah koefisien persamaan dan X adalah variabel. Dokumen menjelaskan cara menentukan nilai koefisien a, b, dan c dari suatu persamaan kuadrat, serta menghitung akar-akarnya dengan berbagai metode.
Persamaan kuadrat adalah persamaan yang variabelnya memiliki pangkat tertinggi sama dengan dua. Persamaan kuadrat memiliki akar-akar yang dapat dicari dengan beberapa cara seperti faktorisasi, melengkapkan kuadrat sempurna, atau menggunakan rumus. Jenis akar ditentukan oleh nilai diskriminan.
Soal dan pembahasan sbmptn tkd saintek 2017 (Matematika)
1. 1 idschool.netSBMPTN 2017 Kode Soal 135
idschool.net
Download kumpulan soal dan pembahasan lainnya di idschool.net
TKD SAINTEK: MATEMATIKA
1. Jika
2 1 3
x y x y 4
1 2
1
x y x y
− = + −
+ =
+ −
, maka x + y = ....
(A.) 1
(B.) 2
(C.) 3
(D.) 4
(E.) 5
Pembahasan:
Misalkan:
1
a
x y
=
+
dan
1
b
x y
=
−
maka persamaan pada soal dapat diganti menjadi
persamaan di bawah.
3
2a b
4
a 2b 1
− =
+ =
Eliminasi a untuk mendapatkan nilai b
3 3
12a b 2a b
4 4
2
a 2b 1 2a 4b 2
5
5b =
4
1
b =
4
−
×−= −=
×
+= +=
− −
Substitusi nilai
1
b
4
= pada persamaan a + 2b = 1 untuk
mendapatkan nilai a.
a 2b 1
1
a 2 1
4
1
a 1
2
1
a
2
+ =
+ =
+ =
=
Diketahui bahwa nilai
1
a
x y
=
+
maka,
1
a
x y
1
x y
a
1
x y 2
1
2
=
+
+ =
+ = =
Jadi, nilai x + y = 2
»» Jawaban: B
2. Seorang pelajar berencanan untuk menabung di koperasi
yang keuntungannya dihitung setiap semester. Apabila
jumlah tabungan menjadi dua kali lipat dalam 5 tahun,
maka besar tingkat suku bunga per tahun adalah ....
(A) 10
2( 2 1)−
(B) 5
2( 2 1)−
(C) 2( 2)
(D) 5
2( 2)
(E) 10
2( 2)
Pembahasan:
Keuntungan dihitung setiap semester dalam 5 tahun,
maka periode menabung = n = 5 × 2 (dalam 1 tahun ada
2 semester) = 10.
Jumlah tabungan menjadi dua kali lipat artinya,
Jumlah Tab. (Mn
) = 2 Tab. Awal (M0
) → Mn
= 2 M0
.
Ditanyakan: bunga pertahun (2i)...?
Rumus bunga majemuk: ( )
n
n 0M M 1 i= +
Sehingga,
( )
10
0 0
10
10
10
2M M 1 i
2 (1 i)
2 1 i
i 2 1
= +
= +
= +
= −
Jadi,besarbungapertahunadalah ( )10 10
2i 2 1 2 2 1= −= −
»» Jawaban: A
3. Hasilpenjumlahansemuabilanganbulatyanglebihbesar
dari −10 dan memenuhi
a a 2
2
a
− −
> adalah ....
(A) −21
(B) −28
(C) −36
(D) −45
(E) −55
Pembahasan:
Misalkan bilangan bulat yang akan dijumlahkan
dinyatakan dalam variabel a, maka:
Kondisi 1: Bilangan bulat lebih besar dari −10 → a > −10
Kondisi 2: a memenuhi persamaan
a a 2
2
a
− −
>
x a a x a
x a x a atau x a
< ↔ − < <
> ↔ > < −
Ingat! Pertidaksamaan
Harga Mutlak
2. 2 idschool.net SBMPTN 2017 Kode Soal 135
Download kumpulan soal dan pembahasan lainnya di idschool.net
idschool.net
Mencari solusi persamaan pada kondisi 2:
a a 2
2
a
a a 2
2 0
a
a a 2 2a
0
a
a a 2
0
a
a a 2 0
a 2 a
a 2 a
a 2 a
a a 2
2a 2
a 1
− −
>
− −
− >
− − −
>
− − −
>
− − − >
− − >
− < −
− < −
+ <
<
<
Perhatikan daerah a yang memenuhi kedua kondisi di
atas.
Kondisi 1: Bilangan bulat lebih besar dari −10 → a > −10
−10
Kondisi2:amemenuhipersamaan
a a 2
2
a
− −
> →a<1
1
Gabungan antara kondisi 1 dan kondisi 2
1−10
−10 < a < 1
Bilangan bulat dalam rentang −10 < a < 1 adalah −9, −8,
−7, −6, −5, −4, −3, −2, −1, dan 0.
Dapat diketahui bahwa n = 10, U1
= −9, dan U10
= 0.
Jadi, hasil penjumlahan semua bilangan bulat yang lebih
besar dari −10 dan memenuhi
a a 2
2
a
− −
> adalah
n 1 10
10
n
S (U U )
2
10
S ( 9 0)
2
5( 9)
45
= +
= − +
= −
= −
»» Jawaban: D
4. Diketahui vektor a
dan b
vektor-vektor pada bidang
datar sehingga a
tegak lurus a b+
. Jika a : b 1: 2=
maka besar sudut antara a
dan b
adalah ....
(A) 30O
(B) 45O
(C) 60O
(D) 120O
(E) 150O
Pembahasan:
Diketahu vektor a tegak lurus dengan vektor (a +
b), maka perkalian kedua vektor sama dengan nol.
Sehingga,
2
2
a (a b) 0
a a b 0
a b a
⋅ + =
+ ⋅ =
⋅ =−
Diketahuibahwa a : b 1: 2=
maka a : b 1: 2 b 2 a= → =
Ingat! Rumus Perkalian Vektor
a b a b cos⋅ = ⋅ ⋅ θ
dengan θ adalah sudut yang dibentuk
antara vektor a dan vektor b
Substitusi nilai a ∙ b = – |a|2
dan |b|=2|a| pada rumus
perkalian vektor sehingga diperoleh hasil berikut.
2
2
2
2
2
o
a a 2 a cos
a
cos
a 2 a
a
a 2 a
a
2 a
1
cos 120
2
− = ⋅ ⋅ θ
θ = −
⋅
= −
⋅
= −
θ = − → θ =
»» Jawaban: D
5. Jika x1
dan x2
memenuhi 2 sin x + sec x − 2 tan x − 1 = 0,
maka nilai sin x1
− cos x2
yang mungkin adalah ....
(A.)
4
5
(B.)
3
4
(C.) 4
3
(D). 3
2
(E.) 2
Pembahasan:
3. 3 idschool.netSBMPTN 2017 Kode Soal 135
idschool.net
Download kumpulan soal dan pembahasan lainnya di idschool.net
y 2x
y 4 2x
0 4 4x
4x 4 x 1
= −
= −
= → =
Substitusi niali x = 1 pada persamaan y = 2x, sehingga
diperoleh nilai y = 2(1) = 2.
Pusat parabola tersebut adalah (1, 2), pilihan yang benar
adalah D.
»» Jawaban: D
7. Misalkan f(x) = 3x3
− 9x2
+ 4bx + 18 = (x − 2)g(x) + 2b maka
g(−2) = ....
(A.) 12
(B.) 10
(C.) 8
(D.) 6
(E.) 4
Pembahasan:
x – 2 = 0 → x = 2
Substitusi x = 2 pada f(x)
f(2) = 3(2)3
– 9(2)2
+ 4b(2) + 18
f(2) = 3(8) – 9(4) + 8b + 18
f(2) = 24 – 36 + 8b + 18
f(2) = 8b + 6
Berdasarkan teorema sisa maka f(2) = 2b
2b 8b 6
2b 8b 6
6b 6
6
b 1
6
= +
− =
− =
= = −
−
Pada soal diketahui bahwa
f(x) = 3x3
− 9x2
+ 4bx + 18 = (x − 2)g(x) + 2b
Atau,
3 2
3 2
f(x) 3x 9x 4bx 18
(x 2)g(x) 2b 3x 9x 4bx 18
= − + +
− + = − + +
Substitusi nilai x = –2 pada f(–2):
3 2
( 2 2) g( 2) 2( 1) 3( 2) 9( 2) 4( 1)( 2) 18
4 g( 2) 2 3( 8) 9(4) 8 18
4 g( 2) 2 24 36 26
4 g( 2) 34 2
32
g( 2) 8
4
− − ⋅ − + − = − − − + − − +
− ⋅ − − = − − + +
− ⋅ − − =− − +
− ⋅ − =− +
−
− = =
−
»» Jawaban: C
8. Perhatikan gambar di bawah!
( )
2sin x sec x 2tan x 1 0
1 sin x
2sin x 2 1 0
cos x cos x
sin x 1
2sin x 2 1 0
cos x cos x
1 1
2sin x 1 1 0
cos x cos x
1
2sin x 1 1 0
cos x
+ − − =
+ − − =
− − + =
− − − =
− − =
Diperoleh dua persamaan yaitu
( )
1
2sin x 1 0 atau 1 0
cos x
−= −=
Untuk 2sin x 1 0− = maka
2sin x 1 0
2sin x 1
1
sin x
2
− =
=
=
Untuk
1
1 0
cos x
− =maka
1
1 0
cos x
1
1
cos x
cos x 1
− =
=
=
Jadi, nilai ilai sin x1
− cos x2
yang mungkin adalah
1 2
1 3
sin x cos x 1
2 2
− = + =
»» Jawaban: D
6. Persamaan hiperbola yang mempunyai asimptot y = 2x
dan y = 4 − 2x, serta melalui (3, 0) adalah ....
(A.) (x − 1)2
− 4(y + 2)2
= 4
(B.) (x − 1)2
− 4(y − 2)2
= 12
(C.) 4(x − 1)2
− (y − 2)2
= 4
(D.) 4(x − 1)2
− (y − 2)2
= 12
(E.) 4(x − 1)2
− (y + 2)2
= 12
Pembahasan:
TRIK!
Substitusi titik koordinat (3, 0) akan menghasilkan
kemungkinan jawaban pada pilihan D dan E yang benar.
Eliminasi garis asimptot hiperbola untuk mencari pusat
hiperbola.
4. 4 idschool.net
idschool.net
P
C
A
B
Q3
2
2
kecil
1
L (3 2)
2
1
(9 2)
2
1
(18)
2
9
= π
= π ×
= π
= π
Menghitung Luas Tembereng ABC.
Perhatikan gambar berikut!
P
C
A
B
Q
6
6
Luas Tembereng ABC
temberengABC 1 APB
besar
4
2
L L L
1 1
(6 ) 6 6
4 2
1 1
(36) 36
4 2
9 18
∆= −
= π − × ×
==π − ×
= π −
Jadi, luas daerah yang diarsir adalah
arsir 1 temberengABC
kecil
2
L L L
9 9 18
18 18
= +
= π + π −
= π −
»» Jawaban: B
9. Jika
4
4
f(x)(sin x 1)dx 8
−
+ =∫ , dengan f(x) fungsi genap dan
4
2
f(x) dx 4
−
=∫ , maka
0
2
f(x) dx ....
−
=∫
(A.) 0
(B.) 1
(C.) 2
(D.) 3
(E.) 4
Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius 3 2
melalui pusat lingkaran besar yang mempunyai radius
6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong
lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil,
seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran
adalah ....
(A) 18π + 18
(B) 18π − 18
(C) 14π + 14
(D) 14π − 15
(E) 10π + 10
Pembahasan:
Perhatikan luas daerah yang diarsir pada gambar berikut!
P
C
A
B
Q
Luas daerah yang diarsir seperti terllihat pada gambar
di atas dapat dipecah menjadi dua bagian. Perhatikan
gambar berikut!
P
C
A
B
Q
Berdasarkan gambar di atas dapat diketahui bahwa luas
daerah yang diarsir terdiri atas luas setengah lingkaran
kecil dan luas tembereng ABC dari lingkaran besar.
arsir 1 temberengABC
kecil
L L L= +
Menghitung Luas Setengah Lingkaran Kecil
5. 5 idschool.netSBMPTN 2017 Kode Soal 135
idschool.net
Download kumpulan soal dan pembahasan lainnya di idschool.net
x 0 x 0
x 0
x 0 x 0
x 0 x 0
x 0
x xcosx x(1 cosx)
lim lim
sinx cosx sinx cosx
x 1 cosx
lim
sinx cosx
x 1 cosx
lim lim
sinx cosx
1 cosx
1 lim lim
cosx cosx
1
1 lim 1
cos0
1
1 1
1
2
→ →
→
→ →
→ →
→
+ +
=
⋅ ⋅
+
= ⋅
+
= ⋅
=⋅ +
=⋅ +
=⋅ +
=
»» Jawaban: C
11. 2x
1 1
limxcot sin ....
x x→∞
=
(A.)−2
(B.) −1
(C.) 0
(D.) 1
(E.) 2
Pembahasan:
2 2x x
2 2x
2
2x
1 1 1 1
limxcot sin limx sin
1x x x
tan
x
1
1 1xlim sin
1 x1 tan
xx
11 sin
xxlim
1 1tan
x x
1 1 1
→∞ →∞
→∞
→∞
= ⋅
= ⋅ ⋅
= ⋅
= ⋅ =
»» Jawaban: D
12. Jika kurva
2 2
2 2 2
(x 2bx b )(x a)
y ,
(x a )(x 2)
+ + −
=
− +
dengan a ≠ 0,
tidak mempunyai asimtot tegak, maka kurva
2
2
(a 2b)x 7a
y ,
(a 2b)x 7b
+ −
=
− +
mempunyai asimtot datar ....
(A.) y = 6
(B.) y = 3
(C.) y = 2
(D.) y = −6
(E.) y = −5
Pembahasan:
4
4
4 4
fungsi ganjil fungsi genap
4 4
f(x)(sinx 1)dx 8
f(x)sinx dx f(x) dx 8
−
− −
+ =
+ =
∫
∫ ∫
Nilai integral dari suatu fungsi ganjil adalah 0.
PENTING!!!
Sehingga dapat diperoleh persamaan berikut.
4
0
4
0
0 2 f(x) dx 8
f(x) dx 4
+ =
=
∫
∫
b 0 b
a a 0
f(x) dx f(x) dx f(x) dx= +∫ ∫ ∫
Ingat! Sifat Inegral
Maka
4
2
0 4
2 0
0
2
0
2
f(x) dx 4
f(x) dx f(x) dx 4
f(x) dx 4 4
f(x) dx 0
−
−
−
−
=
+ =
+ =
=
∫
∫ ∫
∫
∫
»» Jawaban: A
10. x 0
x xcosx
lim ....
sinxcosx→
+
=
(A.) 0
(B.) 1
(C.) 2
(D.) 3
(E.) 4
Pembahasan:
Ingat!!! Sifat Nilai Limit
x 0
x
lim 1
sin x→
=
6. 6 idschool.net SBMPTN 2017 Kode Soal 135
Download kumpulan soal dan pembahasan lainnya di idschool.net
idschool.net
Pembahasan:
2 2
2 2 2
2
(x 2bx b )(x a)
y
(x a )(x 2)
(x b) (x a)
+ + −
=
− +
+ −
=
(x a)− 2
2
2
(x a)(x 2)
(x b)
(x a)(x 2)
+ +
+
=
+ +
Agar y tidak mempunyai asimtot tegak lurus, maka:
x + a = x + b → a = b
Asimtot datar:
2
2x
(a 2b)x 7a
y lim
(a 2b)x 7b
a 2b
a 2b
a 2a
a 2a
3a
3
a
→∞
+ −
=
− +
+
=
−
+
=
−
= = −
−
»» Jawaban: D
13. Misalkan ( )f(x) 2tan secx ,= maka f’(x) = ....
(A.) ( )2
sec sec x tan x⋅
(B.) ( )2
sec sec x sec x tan x⋅ ⋅
(C.) ( )2
2sec sec x sec x tan x⋅ ⋅
(D.) ( )2
sec sec x sec x tan x⋅ ⋅
(E.) ( )2
2sec sec x sec x tan x⋅ ⋅
Pembahasan:
Ingat!!! Sifat Nilai Limit
2
y sec x y' sec x tan x
y tan x y' sec x
= → = ⋅
= → =
Misalkan
du secx tanx
u secx
dx 2 secx
⋅
= → =
( ) ( )2 2dy
y 2tan u 2sec u 2sec sec x
du
= → = =
Sehingga,
( )f(x) 2tanx secx
dy du
f'(x)
du dx
2
=
= ⋅
= ( )2 sec x
sec sec x ⋅
sec x
tan x
2
⋅
sec x
( )2
sec sec x sec x tan x= ⋅ ⋅
»» Jawaban: B
14. Garissinggungdari 2
1
f(x)
x cos x
= dititikx=πmemotong
garis y = x + c di titik (π, 0). Nilai c adalah ....
(A.)
1
4
− π
(B.)
1
2
− π
(C.) −π
(D.)
1
2
π
(E.) π
Pembahasan:
TRIK!!!
Substitusi titik (π, 0) ke garis y = x + c
y x c
0 c
c
= +
= +π
= −π
»» Jawaban: C
15. Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3 bola merah.
Di dalam kotak II terdapat 4 bola putih dan 4 bola merah.
Jika dari kotak I dan kotak II masing-masing diambil 2 bola
satu per satu dengan pengembalian, maka peluang yang
terambil 1 bola merah adalah ....
(A.) 0.04
(B.) 0.10
(C.) 0.16
(D.) 0.32
(E.) 0.40
Pembahasan:
12 P 4 P
3 M 4 M
3
P(1M) 2= 1
15 5
12
⋅ 4
15 5
4
⋅
1
8 2
4
⋅ 1
8 2
4
2
+
1
8 2
4
⋅ 1
8 2
12
⋅
4
15 5
12
⋅ 4
15 5
4
2
=
1
25 4
⋅
1
2
4
+
1
16
⋅
4
25
1 4
2 2
25 25
2 8
25 25
10
25
40
100
0,40
= +
= +
=
=
=
»» Jawaban: E