ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับที่ 2

1. ขอสอบกลางภาค คณตศาสตร ม.5 เลม 1 ฉบบท 2
ตอนท 1 ปรนย
ค#าช%แจง จงเล(อกค#าตอบทถ*กตองเพยงขอเดยว
1. ในล#าดบเลขคณตมพจนท 4 เป0น 28 และพจนท 8 เป0น 48 ดงน%นพจนทหน4งมคาเทาใด
1 8 3 13
2 18 4 23
3 1 1
2. ถา a1, a31 และ an ในล#าดบเลขคณตค(อ 7 , และ– 6 ตามล#าดบแลว ล#าดบน%มกพจน
4 2 2
1 52 3 56
2 59 4 63
3. ถา a, b, c เป0นล#าดบใน A.P. แลวล#าดบใดในขอตอไปน%เป0น A.P. ดวย
1 a2(b+c), b2(c+a), c2(a+b) 3 b2(c – a), c2(a – b), a2(b – c)
2 b + c, c + a, a + b 4 a2, b2, c2
4. ในการสอบวชาภาษาไทย นกเรยนคนหน4งสอบคร%งแรกได 42 คะแนน คร%งตอ ๆ ไปไดเพมข4น 8 คะแนน ถา %
นกเรยนคนน%สอบไปอก 6 คร%ง แลวคะแนนเฉลยของนกเรยนคนน%เป0นกคะแนน
1 66 3 68
2 70 4 74
5. ในการเรยงไมฟJนทมขนาดเดยวกนหนา 3 เซนตเมตร โดยใหแถวลางมากกวาแถวบนอย* 1 ทอนเสมอ ถาแถว
บนมไมฟJน 6 ทอนและแถวลางม 25 ทอน ไมกองน%ส*งกเมตร
1 2.0 3 1.0
2 0.6 4 0.5
6. มกจ#านวนทอย*ระหวาง 500 ถ4ง 800 และ 9 หารลงตว
1 31 3 32
2 33 4 34
7. นายด#ารงซ(%อบานหลงหน4งแบบผอนสง โดยวางเงนดาวน 50,000 บาท ทเหล(อผอนเป0นเด(อน ๆ เด(อนแรกจาย
5,000 บาท และจายเพมข4นเด(อนละ 100 บาทของทNก ๆ เด(อนจนครบ 8 ปO นายด#ารงจายเงนเด(อนสNดทายกบาท
%
1 14,500 3 14,900
2 15,400 4 15,500
8. สมชย มรายไดปO 2520 เทากบ 60,000 บาท และมรายไดเพมข4น 6,000 บาทของทNก ๆ ปO ดงน%นในปO 2530 เขา
%
จะมรายไดท%งหมดกบาท
1 66,000 3 96,000
2 120,000 4 150,000

2. 2
3n  n − 2
9. ถา an = 2
แลว a4 เทากบจ#านวนใด
4n n 3
− 
7
1
9
39
2
49
50
3
63
112
4
141
10. 5, 18, 67, 260, 1029 เป0นหาพจนแรกของอนดบจากฟQงกชนใด
1 {(x, y) | y = 2x + x, x ∈ I+} 3 {(x, y) | y = 22x + x, x ∈ I+}
2 {(x, y) | y = 22x + x, x ∈ I+} 4 {(x, y) | y = 2x2x + x, x ∈ I+}
11. พจนทวไปของล#าดบ 3.3, 4.5, 5.7,... ค(อพจนใด
1 (n + 1)(n + 2) 3 (n + 2)(2n + 1)
2 (n + 3)(2n - 1) 4 (4 - 1)(2n - 3)
1 2 1 2  3 1 2  3 4
12. พจนทวไปของล#าดบ 1, , , ... ค(อพจนใด
2 3 4
1 (n + 1)(n + 2) 3 (n + 2)(2n + 1)
2 (n + 3)(2n – 1) 4 (n – 1)(2n – 3)
13. ถา a8 = 4,374 และ a4 = 54 แลว r เทากบจ#านวนใด
1 2 3 3
2 ±2 4 ±3
14. 54, - 18, 6 เป0นสามพจนทอย*ระหวางพจนในขอใด
1 -162 และ -2 3 -162 และ
2
2 162 และ 2 4 162 และ -
3

3. 15. จ#านวนใดเป0นพจนท 8 ของล#าดบเรขาคณต 1250, 250, 50, ...
1
1
125
1
2
25
2
3
125
2
4
25
16. พยญชนะ 5 ตวตางกน สระ 4 ตวตางกน ถาจะน#ามาจดค#าใหแตละค#ามตวอกษร 4 ตวเป0นพยญชนะ 2 ตว
สระ 2 ตว แลวจะมวธจดไดท%งหมาดกวธ
1 360
2 840
3 720
4 1,440
17. พยญชนะ 6 ตวตางกนสระ 5 ตวตางกน ถาน#ามาจดเป0นค#าใหแตละค#ามตวอกษร 5 ตว เป0นพยญชนะ 3 ตว สระ
2 ตว แลวจะมวธจดไดท%งหมดกค#า
1 2,000
2 24,000
3 12,000
4 36,000
18. เล(อกคน 4 คนจาก 10 คน มาย(นเรยงแถวถายร*ปคร%งละ 4 คน จะจดไดท%งหมดกวธ
1 C10, 4× 4!
2 10⋅9⋅8⋅7
3 P10,4 × 4!
4 4!
19. มตวอกษรชNดหน4งค(อ aaabbccddef ถาตองการน#าตวอกษรเพยง 4 ตว มาจดเป0นค#าจะไดกวธ
1 56
2 360
3 240
4 656

4. 20. รศมเชญเพ(อน m + n คน มารบประทานอาหารทบาน โดยให m คน นงรอบโตbะกลมโตbะแรก และอก n คนนง
รอบโตbะกลมโตbะทสอง ดงน%นรศมจะมวธจดใหเพ(อนนงรบประทานอาหารไดทงหมดกวธ
1 (m – 1)!(n – 2)!
m  n!
2
mn
m − 1! n −1!
3
mn
m  n!
4
m!n!
21. ถา Cn,4 = 495 แลวเทากบจ#านวนใด
1 1,980
2 3,960
3 2,970
4 11,880
22. เล(อกคน r คน จากคนท%งหมด n คน มาย(นเรยงสลบกน ถายร*ปคร%งละ 1 คน ถ4ง r คน ไดท%งหมดกวธ
1 Cn,1 + Cn,2 + Cn,3 + … + Cn,r
2 Pn,1 + Pn,r + Pn,3 + … + Pn,2
3 (Cn,1 + Cn,2 + Cn,3 + … + Cn,r × Pn,r)
4 (Pn,1 + Pn,2 + Pn,3 + … + Pn,2× Cn,r)
23. สรางเลข 5 หลก จากตวเลข 1 ถ4ง 7 ข4นตนดวยเลข 5 โดยเลขแตละหลกไมซ%#ากน จะสรางไดท%งหมดกจ#านวน
%
1 30
2 360
3 120
4 540
24. สรางจ#านวนค* 5 หลก จากตวเลขโดด 1, 2, 3, ..., 9 โดยใชเลขซ%#ากนได จะสรางไดกจ#านวน
1 6,561
2 26,244
3 18,342
4 32,805

5. 25. สรางจ#านวนค 5 หลก จากตวเลข 1 ถ4ง 9 โดยไมใชตวเลขซ%#ากน จะสรางไดท%งหมดกวธ
1 6,720
2 9,680
3 1,680
4 1,960
26. สรางจ#านวน 5 หลก ทหารดวย 5 ลงตว จากเลขโดด 1 ถ4ง 9 โดยไมใชตวเลขซ%#ากน จะสรางไดท%งหมดกวธ
1 1,280
2 1,820
3 1,680
4 1,960
27. สรางจ#านวนค* 5 หลก จากตวเลข 0,1,2,3,...,9 โดยใชตวเลขไมซ%#าหลก จะสรางไดกจ#านวน
1 13,776
2 12,534
3 8,472
4 26,244
28. สรางเลขสามหลก จากเลขโดด 0,1,2,...,9 โดยใชตวเลขไมซ%#าหลกไดท%งหมดกจ#านวน
1 900
2 648
3 720
4 504
29. สรางเลขสามหลก ทหารดวย 5 ลงตวจากตวเลข 1 ถ4ง 9 โดยใชเลขซ%#ากนได จะสรางไดกจ#านวน
1 6,561
2 12,534
3 8,472
4 26,244
30. ขอความใดตอไปน% ไมถกตอง
1 เลข 4 หลก ซ4งมากกวา 8,000 ม 1,999 จ#านวน
2 เลข 4 หลก ซ4งมากกวา 8,000 และเป0นเลขคม 1,000 จ#านวน
3 เลข 4 หลก ซ4งนอยกวา 4,000 และเป0นเลขค*ม 1,500 จ#านวน
4 เลข 4 หลก ซ4งนอยกวา 4,000 และเป0นจ#านวนคม 2,000 จ#านวน

6. 31. นกเรยนหองหน4งเป0นชาย 7 คน หญง 6 คน ถาจะเล(อกผ*แทน 5 คน ใหเป0นชาย 3 คน หญง 2 คน จะมวธเล(อก
ท%งส%นกวธ
1 30 3 35
2 525 4 625
32. มเพ(อน 8 คน เป0นชาย 5 คน หญง 3 คน ถาตองการเชญเพ(อนมา 3 คน รบประทานอาหารทบาน โดยมเพ(อน
ผ*หญงอยางนอย 1 คน แลวจะมวธเชญไดกวธ
1 30 3 8
2 78 4 94
33. ก#าหนดจNด 5 จNด ม 3 จNดอย*บนเสนตรงเดยวกน ดงน%นจะลากเสนตรงเช(อมระหวางจNด 2 จNด ไดท%งหมดกเสน
1 7 3 8
2 10 4 12
34. มจNดอย*หลายจNดโดยไมม 3 จNดใด ๆ อย*บนเสนตรงเดยวกน ถาลากเสนตรงตอจNดเหลาน%ปรากฏวาไดเสนตรง
ท%งหมด 72 เสน ดงน%นจNดเหลาน%เป0นจNดยอดมNมของร*ปกเหลยม
1 8
2 10
3 9
4 12
35. กลองใบหน4งมล*กบอล 11 ล*ก เป0นสแดง 5 ล*ก สขาว 4 ล*ก และสด#า 2 ล*ก ถาหยบล*กบอลมา 3 ล*กจากกลอง แลว
จะมกวธทจะหยบไดล*กบอลสแดงอยางนอย 1 ล*ก
1 10 3 60
2 75 4 145
36. กลองใบหน4งมล*กบอลอย* 9 ล*ก เป0นสแดง 2 ล*ก สขาว 3 ล*ก และสเขยว 4 ล*ก ดงน%นจะมวธหยบล*กบอล 2 ล*ก
เป0นสเดยวกนไดกวธ
1 4 3 7
2 9 4 10
37. สลากการกNศลชนดหน4งออกจ#าหนวยเพยง 15 ใบ โดยม 2 ใบ ทจะไดรบรางวลค(อรางวลทหน4งและรางวลท
สอง (รางวลละ 1 ใบ) ถาแดงซ(%อสลากน% 5 ใบ แลวเขาจะมวธเล(อกซ(%อไดกวธ
1 10 3 40
2 50 4 60
38. เร(อนรบรองหลงหน4งม 3 หองนอน หองหน4งพกได 3 คน สวนอก 2 หองพกไดหองละ 2 คน ถามแขก 7 คน
เป0นหญง 3 คน ชาย 4 คน แลวจะจดใหหญง 3 คน พกหองเดยวกนไดกวธ
1 3 3 6
2 12 4 15

7. 39. แจกไพ 5 ใบจากส#ารบใหได ace 3 ใบ และอก 2 ใบไมเป0น ace ดงน%นจะมกวธทไพจะข4นม(อ
%
1 4, 512 3 4,412
2 3,846 4 3,686
40. ในการเล(อกต%งผ*แทนนกเรยน 10 คน ใหมนกเรยนชาย 6 คน จาก 58 คน และนกเรยนหญง 4 คน จาก 42 คน
ดงน%นจะมวธเล(อกต%งไดกวธ
1 C100 , 10 3 C58, 6 Ó C42, 4
2 C58, 6 Ó C42, 4 Ó C2, 1 4 C58, 6 Ó C42, 4 Ó C100 ,10
41.ในการเล(อกคณะกรรมการ 6 คน จากชาย 7 คน หญง 4 คน ถาตองการใหมหญงอยางนอย 2 คน จะมวธเล(อกก
วธ
1 21 3 140
2 210 4 371
42. ในการเล(อกคณะกรรมการชNดหน4ง ซ4งประกอบดวยประธาน รองประธาน เหรญญก และเลขานNการโดยให
กรรมการแตละคนด#ารงต#าแหนงไดเพยงต#าแหนงเดยว ถามผ*สมครรบเล(อกต%ง 6 คน แลวผลการเล(อกต%ง
กรรมการชNดน% แตกตางกนท%งหมดกวธ
1 360 3 240
2 120 4 24
43. จงหวดหน4งมผ*แทนได 2 คน มพรรคทสงผ*แทนเขารบการเล(อกต%ง 5 พรรค มอย* 2 พรรคเทาน%นทสงผ*สมคร
ครบ 2 คน ดงน%น จ#านวนวธทจะไดผ*แทนจากพรรคตางกนกวธ
1 10 3 19
2 21 4 42
44. มขอสอบ 10 ขอ เล(อกท#า 8 ขอ โดยท#าขอ 1 ถ4งขอ 3 ทNกคนจะมวธเล(อกไดกวธ
1 21 3 42
2 45 4 72
45. ในการเล(อกท#าขอสอบ 8 ขอจากขอสอบ 10 ขอ จะมวธเล(อกท#าไดกวธโดยเล(อกท#า 4 ขอจาก 5 ขอแรก
1 10 3 25
2 35 4 55
46. เล(อกผ*แทนนกเรยนอยางนอย 3 คน จากผ*สมคร 12 คน ไดกวธ
1 66 3 78
2 4,017 4 4,095
8! n ! 10! n !
47. ถา = แลว (n – 18)! มคาเทาใด
n −10! n −8 !
1 0 3 1
2 2 4 6

8. 48. จดเดeกชาย 3 คน และเดeกหญง 2 คน นงเรยงกนโดยใหเดeกแตละเพศนงตดกนไดกวธ
1 6 3 12
2 24 4 48
49. ถา Pn , 2 = 6 แลว n มคาเทาใด
1 2 3 3
2 5 4 6
50. ขอใดมคาเทากบ P5, 3
1 2P5 ,2 3 2P6 ,2
2 3P7, 4 4 4P8 , 5
51. ถา Pn , 6 = 30Pn , 4 แลว(n-10)! เทากบจ#านวนใด
1 1 3 2
2 6 4 24
P 4,1⋅P 3,2 P 5,2⋅P 6,1
52. มคาเทาใด
P 10,0
1 24 3 84
2 144 4 240
P5,5⋅P8,8
53. เทากบจ#านวนใด
P6,6
1 1,120 3 2,880
2 4,820 4 6,720
54. ถา Pn,3 = 3P5,2 แลว n เทากบจ#านวนใด
1 3 3 4
2 5 4 12
55. มนกศ4กษา 50 คน เล(อกผ*แทนนกศ4กษา 2 คน จากนกศ4กษากลNมน%จะเล(อกไดกวธ
1 2,450 3 1,225
2 125 4 50
56. นกเรยนหองหน4งเป0นชาย 30 คน หญง 20 คน เล(อกหวหนา 1 คน และรองหวหนาชายและหญงอยางละคนได
กวธ
1 600 3 2,450
2 28,800 4 58,800

9. 57. นกเรยนหองหน4งเป0นชาย 30 คน หญง 20 คน ถาตองการเล(อกหวหนา 1 คน เป0นชายและรองหวหนา 1 คน
เป0นหญง แลวจะมวธเล(อกกวธ
1 600 3 2,450
2 28,800 4 58,800
58. จดอกษรในค#าวา “assassination” โดยมซ%#ากน 2 ตว อก 3 ตวตางกน มวธจดไดท%งหมดกวธ
1 400 3 600
2 1,800 4 2,400
59. มพยญชนะตางกนอย* 9 ตว ค(อ a,b,c,d,f,g,h,i ถาแบงพยญชนะท%ง 9 ตวน%ออกเป0น 4 ชNด ๆ ละ 3,2, 2,2 ตว แลว
จะแบงไดกวธ
9!
1
3! 2 ! 2 ! 2!
C9,3⋅C6,2⋅C4,2⋅C 2,2
2
3!
C9,3⋅C9,2⋅C9,2⋅C 9,2
3
3!
4 C9,3 . C6,2 . C4,2 . C2,2 Ó 3!
60. แบงคน 450 คน ออกเป0นกลNม ๆ ละ 80, 80, 60, 60, 45, 45 คน จะมวธแบงไดกแบบ
1 C450, 80 . C450, 80 .C450, 80 . C450, 60 .C450, 60 . C450, 60 . C450,45 . C450,45
2 C450, 80 . C370, 80 . C290 ,8 . C210, 60 . C150, 60 . C90, 45 . C45, 45
450 !
3 3 2 2
3! 2 ! 2 !80 ! 60 ! 45
450!
4 3 2 2
80 !  60! 45

10. ตอนท 2 อตนย
ค#าช%แจง จงแสดงวธท#า
1 5 25
1.จงหาพจนท 8 ของล#าดบเรขาคณต , , ,...
4 4 4
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
2.กลองใบหน4งมล*กบอลสด#า 2 ล*ก สขาว 2 ล*ก และสฟjา 1 ล*ก สNมหยบออกจากกลอง 2 ล*กพรอมกนไดท%งหมดกวธ
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________

11. เฉลย
ตอนท 1
1. 3 11. 3 21. 4 31. 2 41. 4 51. 1
2. 2 12. 1 22. 4 32. 3 42. 1 52. 2
3. 2 13. 4 23. 2 33. 3 43. 3 53. 4
4. 1 14. 1 24. 2 34. 3 44. 1 54. 2
5. 2 15. 3 25. 3 35. 4 45. 2 55. 3
6. 1 16. 4 26. 3 36. 4 46. 2 56. 2
7. 1 17. 2 27. 1 37. 4 47. 3 57. 1
8. 2 18. 1 28. 2 38. 1 48. 2 58. 4
9. 3 19. 4 29. 1 39. 1 49. 3 59. 2
10. 2 20. 4 30. 4 40. 3 50. 3 60. 3
ตอนท 2
1 5 1 5 1
1. วธท#า a1 = ,r= ˚ = Ó =5
4 4 4 4 4
จากน a n = a 1 r n - 1
1 8-1
ดงน%น a 8 = (5)
4
7
5
=
4
78,125
=
4
78,125
ดงน%นพจนท 8 ของล#าดบเรขาคณตค(อ
4
2. วธท#า แสดงแผนภาพตนไม ดงน%
ด#า (2)
ขาว (1) ขาว (1) ขาว (2)
ด#า (1) ด#า (2) ขาว (2) ขาว(1) ขาว(2) ฟjา
ขาว (2) ฟjา ฟjา
ฟjา
จากแผนภาพตนไม จะไดวา
โอกาสของล*กบอลล*กท 1 จะมค*อก 1 ล*ก ไดค(อล*กบอลทเหล(อ 4 ล*ก
โอกาสของล*กบอลล*กท 2 จะมค*อก 1 ล*ก ไดค(อล*กบอลทเหล(อ 3 ล*ก
โอกาสของล*กบอลล*กท 3 จะมค*อก 1 ล*ก ไดค(อล*กบอลทเหล(อ 2 ล*ก
โอกาสของล*กบอลล*กท 4 จะมค*อก 1 ล*ก ไดค(อล*กบอลทเหล(อ 1 ล*ก

12. ดงน%นวธสNมหยบล*กบอล 2 ล*กพรอมกนไดท%งหมด 4 + 3 + 2 +1 = 10 วธ