Dokumen tersebut membahas tentang fungsi-fungsi non linier seperti fungsi kuadrat, fungsi pangkat tiga, fungsi rasional, dan lingkaran. Fungsi-fungsi tersebut memiliki grafik yang berbeda-beda seperti parabola, hiperbola, atau lingkaran.

1. FUNGSI NON LINIER
Matematika Ekonomi , by Agus Sukoco, ST, MM. 2008

2. 9/16/2008
Fungsi non linier
FUNGSI LINIER DAPT BERUPA FUNGSI KUADRAT
DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH)
slide Mat. Ekonomi Unnar
GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA
GRAFIK FUNGSI RASIONAL BERUPA HIPERBOLA
2

3. 9/16/2008
FUNGSI KUADRAT
FUNGSI UMUM
DISKRIMINAN
TITK PUNCAK (D)
slide Mat. Ekonomi Unnar
Titik potong dg
sumbu X, atau
3
Y=0

4. MACAM-MACAM PARABOLA
I II III
KARAKTERISTIK
I a > 0 ; D>0
II a> 0 ; D = 0
III a> 0 ; D < 0
IV a < 0 ; D > 0
V a<0;D=0
VI a< 0 ; D < 0
IV V VI

5. Case 01 Koordinat Titik Puncak
Fungsi Kuadrat
Y = X2 – 8X + 12 X = - -8/2*1 = 4
Carilah Y =-((-8)2 – 4*1*12)/4*1
= -(64 – 48)/4
koordinat titik puncak = -4
dan Gambarkan Titik puncak (4, -4)
Parabolanya Untuk X=0 , Y = 12

6. Titik Potong dengan sumbu X, Y = 0
0,12
(2,0) 4 (6,0)
X1 = 12/2 = 6 dan X2 = 4/2 =2

7. Latihan
1. Y = X2

8. FUNGSI PANGKAT TIGA
FUNGSI POLINOMIAL PANGKAT TIGA DENGAN
SATU VARIABEL BEBAS DISEBUT FUNGSI KUBIK
KURVA MEMPUNYAI DUA LENGKUNG
(CONCAVE) YAITU LENGKUNG KEATAS DAN
LENGKUNG KE BAWAH
BENTUK UMUM
Y = a0 + a1X + a2X2 + a3X3

9. Contoh Grafik Fungsi Kubik

10. FUNGSI RASIONAL
KURVA FUNGSI RASIONAL BERBENTUK
HIPERBOLA DAN MEMPUNYAI SEPASANG
SUMBU ASIMTOT
SUMBU ASIMTOT ADALAH SUMBU YANG
DIDEKATI KURVA HIPERBOLA TETAPI TIDAK
PERNAH MENYINGGUNG
FUNGSI RASIONAL ISTIMEWA NG SERING
DIPAKAI DALAM EKONOMI

11. FUNGSI “ XY = a “ KURVANYA ADALAH HIPERBOLA
SEGIEMPAT DAN MEMPUNYAI SUMBU ASIMTOT,
YANG SATU TEGAK BERIMPIT DENGAN SUMBU
“Y” DAN SATU DATAR BERIMPIT DENGAN SUMBU
“X”
FUNGSI (X-h)(Y-k) = C
MAKA
h = SUMBU ASIMTOT TEGAK
k = SUMBU ASIMTOT DATAR
(h,k) = PUSAT HIPERBOLA
C = KONSTANTA POSITIF

12. LINGKARAN
DEFINISI : TEMPAT KEDUDUKAN TITIK TITIK PADA
SUATU BIDANG YANG MEMPUNYAI JARAK
TERTENTU DARI SUATU TITIK YANG DISEBUT
PUSAT.
JARAK TITIK-TITIK TERSEBUT DARI PUSAT DISEBUT
JARI-JARI LINGKARAN
BENTUK UMUM
AX2 + CY2+DX+EY+F=0
DIMANA A=C DAN TIDAK SAMA DENGAN NOL. A
DAN C TANDANYA SAMA

13. BENTUK STANDAR PERSAMAAN
LINGKARAN
(X-h)2 + (Y-k)2 = r2
DIMANA:
(h,k) = pusat lingkaran
r = jari-jari lingkaran
Jika (h=0,k=0) maka pusat lingkaran berimpit
dengan titik asal (0,0), Persamaan lingkaran
menjadi X2 + Y2 = r2

14. Jari-jari lingkaran
Jika r2 < 0 , tidak ada lingkaran , jari-jari
imajiner
Jika r2 = 0, terdapat lingkaran berupa satu
titik (jari-jari = nol)
Jika r2 > 0, terdapat lingkaran

15. contoh
X2 + Y2-6X-8Y+16=0
1. Ubahlah ke dalam bentuk standar
2. Tentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran
3. Gambarkan lingkaran tersebut

16. X2 + Y2-6X-8Y+16=0
7 (3,7)
a) Bentuk standar lingkaran
(X-h)2 + (Y-k)2 = r2 4 (3,4)
X2 + Y2-6X-8Y+16=0
(X2 -6X+9) + (Y2-8Y+16)= -
16+9+16 (3,1)
(X-3) 2 + (Y-4) 2 = 9 0 3
b) Titik pusat (3,4) dan Jari
jari r2 =9, r = 3

17. FUNGSI ELIPS