Dalam Pembahasan ini akan dipelajari mengenai aplikasi hitung integral dalam bidang ekonomi, yaitu mencari fungsi asal dari fungsi marginalnya (fungsi turunannya). Seperti mencari fungsi penerimaan total dari fungsi penerimaan marginal, fungsi biaya total dari biaya marginal. Mencari fungsi konsumsi dari fungsi konsumsi marginal, fungsi tabungan dari fungsi tabungan marginal dan fungsi kapital dari fungsi investasi.

1. KALKULUS
PENERAPAN INTEGRAL TAK
TENTU DALAM EKONOMI
Universitas Muhammadiyah Banten
Disusun Oleh :
Muhammad Ali Angga 220220034
Imam Priyadi 220220006

2.  Penerapan integral tak tentu yaitu untuk mencari persamaan fungsi total dari suatu
variabel ekonomi apabila persamaan fungsi marginalnya diketahui. Karena fungsi
marginal pada dasarnya merupakan turunan dari fungsi total, maka dengan proses
sebaliknya yaitu integrasi dapat dicari fungsi asal dari fungsi turunan (fungsi total).

3. Macam-macam penerapan integral tak tentu dalam
ekonomi :
A. Fungsi Biaya
B. Fungsi Penerimaan
C. Fungsi Utilitas
D. Fungsi Produksi
E. Fungsi Konsumsi dan Fungi Tabungan

4. A. Fungsi Biaya
Biaya total (TC) adalah integral biaya marginal (MC) :
Dan Biaya rata-rata (AC) :
F(Q) = ∫ f (Q) dQ
TC = ∫ MC dQ
AC = TC / Q

5. Contoh:
Diketahui suatu perusahaan fungsi biaya marginalnya MC = 9Q2 – 12Q, maka carilah fungsi
biaya total dan biaya rata-rata dimana c ( konstanta ) sebesar 4 ?
Tentukan :
a. Persamaan Biaya Total
b. Persamaan Biaya Rata-rata
c. Besarnya Biaya Rata-rata dan Biaya Total jika Produksi sebanyak 10 unit
Penyelesaian :
a. Persamaan Biaya Total
TC = ∫ MC dQ
= ∫ 9Q2 - 12Q dQ
= 3Q3 – 6Q2 + c
Konstanta c merupakan biaya tetap yang diketahui sebesar 4. sehingga TC = 3Q3 - 6Q2 + 4

6. b. Persamaan Biaya Rata-rata
AC =
𝑇𝐶
𝑄
=
3𝑄3−6𝑄2+4
𝑄
= 3Q2 - 6Q+
4
𝑄
Dari perhitungan di atas maka dapat diketahui bahwa fungsi biaya total adalah TC = 3Q3 - 6Q2 +
4 dan fungsi biaya rata-rata adalah AC = 3Q2 - 6Q +
4
𝑄
.

7. c. Besarnya Biaya Rata-rata dan Biaya Total jika Produksi sebanyak 10 unit.
TC = 3Q3 - 6Q2 + 4
= 3(10)3 - 6(10)2 + 4
= 3000 - 600 + 4
= 2404
Jadi biaya totalnya jika produksi sebanyak 10 unit adalah 2404.
AC = 3Q2 - 6Q +
4
𝑄
= 3(10)2 – 6(10) +
4
10
= 300 – 60 + 0,4
= 240,4
Jadi Biaya Rata-ratanya adalah 240,4

8. B. Fungsi Penerimaan
Penerimaan total (TR) adalah integral dari penerimaan marginal (MR).
F(Q) = ∫ f(Q) dQ
TR = ∫ MR dQ
AR = TR/Q
Contoh :
Diketahui MR suatu perusahaan adalah 15Q2 + 10Q – 5. Tentukan penerimaan totalnya (TR), jika c = 0
Tentukan penerimaan total dan penerimaan rata-rata jika produksi sebanyak 5 unit!
TR = ∫ MR dQ
= ∫ 15Q2 + 10Q – 5 dQ
= 5Q3 + 5Q2 – 5Q + c
jika c = 0
TR = 5Q3 + 5Q2 – 5Q

9. Penyelesaian:
Penerimaan Total
TR = ∫ MR dQ
= ∫ 15Q2 + 10Q – 5 dQ
= 5Q3 + 5Q2 – 5Q + c
jika c = 0
TR = 5Q3 + 5Q2 – 5Q
= 5(5)3 + 5(5)2 – 5(5)
= 625 + 125 – 25
= 725
Jadi, jika produksi sebanyak 5 unit maka diperoleh penerimaan total sebesar 725.
Penerimaan Rata-rata
AR =
𝑇𝑅
𝑄
=
5𝑄3+5𝑄2+5𝑄
𝑄
= 5Q2 + 5Q – 5
= 5(5)2 + 5(5) – 5
= 145
Jadi, Jika Produksi sebanyak 5 unit maka diperoleh penerimaan rata-ratanya sebesar 145.

10. C. Fungsi Utilitas
Utilitas Total (TU) Merupaakan Integral dari Utiilitas Marjinal (MU)
F(Q) = ∫ f(Q) dQ
TU = ∫ MU dQ
Contoh :
Tentukan Persamaan Utilitas Total Jika Dikketahui MU = 70 – 6Q
Tentukan pula utilitas total jika diproduksi sebanyak 10 Unit

11. Penyelesaian :
TU = ∫ MU dQ
TU = ∫ (70 – 6Q) dQ
= 70Q – 6Q2
Untuk Q = 10
TU = 70(10) – 6(10)2
= 700 – 300
= 400
Jadi Jika Produksi sebanyak 10 unit maka diperoleh Utilitas Total Sebesar 400.

12. D.Fungsi Produksi
1. Produk Total : P = f(Q), dimana P = keluaran dan Q = masukan
2. Produk Marginal : MP = P’ = dP / dQ = f’(Q)
3. Produk Total adalah integral dari produk marginal.
P = ∫ MP dQ = ∫ f’(Q) dQ
P = ∫ MP dQ = ∫ f’(Q) dQ
AP = P/Q
Contoh :
Diketahui produk marginalnya 2Q2 + 4, maka produk totalnya jika c = 0
a. Tentukan Persamaan Produk Total
b. Tentukan Persamaan produk Rata-rata

13. Penyelesaian:
a. Tentukan Persamaan Produk Total
P = ∫ MP dQ
= ∫ (2Q2 + 4) dQ
= 2/3 Q3 + 4Q + c
jika c = 0
P = 2/3 Q3 + 4Q
b. Tentukan Persamaan produk Rata-rata
AP =
𝑃
𝑄
=
2/3 Q3 + 4Q
𝑄
= 2/3 Q3 + 4

14. E. Fungsi Konsumsi dan Fungi Tabungan
Dalam ekonomi makro, konsumsi (C) dan tabungan (S) dinyatakan dalam fungsional terhadap pendapatan nasional (Y).
Berdasarkan kaidah integrasi, konsumsi (C) adalah integral dari MPC dan tabungan (S) adalah integral dari MPS.
C = ∫ MPC dY = F(Y) + c
S = ∫ MPS dY = G(Y) + c
1. k = a = Autonomous Consumption : konsumsi otonom menunjukkan besarnya konsumsi nasional pada saat
Pendapatan Nasional sebesar nol
2. k = a = Autonomous Saving : Tabungan otonom menunjukkan besarnya tabungan nasional pada saat Pendapatan
Nasional sebesar nol (0).
3. MPC (Marginal Propensity to Consume) : Perbandingan antara besarnya perubahan konsumsi (∆C) dengan
perubahan Pendapatan Nasional (∆Y) yang mengakibatkan adanya perubahan konsumsi tersebut.
4. MPS (Marginal Propensity to Saving) : Perbandingan antara besarnya perubahan saving (∆S) dengan perubahan
Pendapatan Nasional (∆Y) yang mengakibatkan adanya perubahan konsumsi tersebut.

15. Keterangan :
MPC < 1, menunjukkan sebagian besar penggunaan tambahan pendapatan digunakan
untuk menambah besarnya konsumsi, sedangkan sisanya yaitu sejumlah kecil
merupakan tambahan tabungan.
MPC > ½, menunjukkan lebih dari 50 % pendapatan yang diperoleh digunakan untuk
konsumsi.
MPC selalu positif, karena jika pendapatan naik, konsumsi akan naik.
Contoh :
Dimana C = ∫ MPC dY = ½ dY + c, bila pendapatan = 0 dan konsumsi autonomsnya
adalah 50, maka fungsi konsumsi, tabungan dan Pendapatan Nasionalnya adalah…

16. Jawaban :
C = ∫ MPC dY
= ∫½ dY
= ½Y + 50
S = Y – ( ½ Y + 50 )
= Y – 50 – ½Y
S = ½ Y – 50
Atau
S = Y – C
S = ∫ MPS dY
= ∫ ½ dY
= ½Y – 50
Y = C + S
Y = ( ½ Y + 50 ) + ( ½ Y – 50 )
Analisa :Dari perhitungan di atas dapat kita ketahui bahwa fungsi konsumsi adalah C = ½Y
+ 50, fungsi tabungan adalah S = ½ Y – 50, dan fungsi pendapatan nasionalnya adalah Y =
( ½ Y + 50 ) + ( ½ Y – 50 ).

17. KESIMPULAN
1. Integral tak tentu adalah integral yang tidak memiliki batas-batas nilai tertentu,
sehingga hanya diperoleh fungsi umumnya saja disertai suatu konstanta C. Setiap
bentuk operasi matematis pasti memiliki operasi kebalikan atau invers, seperti
penjumlahan dan pengurangan, perkalian dan pembagian, akar dan pangkat.
Kebalikan itu juga berlaku pada turunan, di mana kebalikan dari turunan adalah
integral.
2. Persamaan dasar integral tak tentu merupakan rumus umum untuk mengonversi
fungsi turunan menjadi fungsi integral. Adapun persamaan dasarnya adalah
sebagai berikut.
Syarat n ≠ -1
Persamaan di atas menunjukkan bahwa proses integrasi menyebabkan kenaikan
pangkat suatu fungsi, di mana fungsi awalnya berpangkat n dan fungsi
integrasinya berpangkat n + 1
3. Sifat-sifat integral tak tentu adalah bentuk lain dari operasi integral sedemikian
sehingga bisa memudahkanmu dalam menyelesaikan permasalahan terkait
integral.