Dokumen tersebut membahas tentang integral tak tentu dan penerapannya dalam ekonomi, termasuk fungsi biaya total, penerimaan total, produksi total, dan utilitas total. Secara garis besar, integral tak tentu digunakan untuk menentukan fungsi total berdasarkan fungsi marjinalnya, dengan menambahkan konstanta. Penerapannya meliputi penentuan persamaan biaya total, penerimaan total, produksi total, dan utilitas total berdasarkan informasi biaya marjinal, penerima

1. Integral
1. INTEGRAL TAK TENTU (SUATU
PENDAHULUAN)
2. Aplikasi dalam Ekonomi

2. Integral tak tentu
 Mengintegralkan suatu fungsi turunan
f(x) berarti adalah mencari integral atau
turunan antinya, yaitu F(x)
 Bentuk umum integral dari f(x) adalah :
 f (x)dx  F(x)  k
Dimana k adalah sembarang konstanta yang nilainya
tidak tentu.
2

3. Integral tak tentu ©
 Contoh
untuk fungsi asal : F(x) = x2 + 5
fungsi turunannya : f(x) = dF(x) / dx = 2x
Jika prosesnya dibalik, maka :
 f (x)dx  F(x)  k  x2
 k
3

4. Kaidah- kaidah Integrasi tak tentu
Kaidah 1. Formula Pangkat
n
 x dx 
n 1
 k
xn1
4
Contoh :
1. 𝑥4
𝑑𝑥

5. Kaidah 2. Formula Logaritmis
x
dx  ln x  k
1
Kaidah- kaidah Integrasi tak tentu
Contoh :
1.
3
𝑥
𝑑𝑥

6. Kaidah- kaidah Integrasi tak tentu ©
Kaidah 3. Formula Eksponensial
u  f(x)
ex
dx  ex
 k
eu
du  eu
 k
Contoh :
1. 𝑒𝑥+2 𝑑𝑥
2. 𝑒2𝑥
𝑑𝑥

7. Kaidah 4. Formula Penjumlahan
f (x) g(x)dx   f (x)dx  g(x)dx
 F(x) G(x) k
Kaidah- kaidah Integrasi tak tentu ©
Contoh :
1. 𝑥4 + 3𝑥2 𝑑𝑥

8. Kaidah-kaidah Integrasi tak tentu
©
Kaidah 5. Formula Perkalian
n f(x)dx  n f (x)dx n  0
Contoh :
1. 3𝑥2
𝑑𝑥

9. Kaidah-kaidah Integrasi tak tentu
©
Kaidah 6. Formula Substitusi
Jika turunan fungsi adalah 𝑓 𝑥 = 𝑢 dimana 𝑢 = 𝑔(𝑥) maka
integral fungsi 𝑓 𝑥 adalah:
f (u)
du
dx   f (u)du  F(u)  k
dx
Contoh :
1. 6𝑥 3𝑥2
− 10 𝑑𝑥

10. Penerapan Ekonomi
Pendekatan integral tak tentu dapat diterapkan
untuk mencari persamaan fungsi total dari
suatu variabel ekonomi apabila persamaan
fungsi marginalnya diketahui.
1. Fungsi Biaya
2. Fungsi Penerimaan
3. Fungsi Produksi
4. Fungsi Utilitas

11. Fungsi Biaya
 Biaya total 𝐶= 𝑓(𝑄)
 Biaya marjinal : 𝑀𝐶= 𝐶′ = 𝑑𝐶
= 𝑓′(𝑄)
𝑑𝑄
 Biaya total tak lain adalah integral
dari biaya biaya marjinal
𝐶 = 𝑀𝐶 𝑑𝑄 = 𝑓′ 𝑄 𝑑𝑄

12. Contoh kasus
 Biaya marjinal dari suatu perusahaan
ditunjukkan oleh 𝑀𝐶= 3𝑄2 − 6𝑄 + 4.
Carilah persamaan biaya total dan biaya
rata-ratanya.

13.  Konstanta 𝑘 tak lain adalah biaya
tetap. Jika diketahui biaya tetap
tersebut sebesar 4, maka :

14. Fungsi Penerimaan
 Penerimaan total : 𝑅= 𝑓(𝑄)
 Penerimaan marjinal : 𝑀𝑅 = 𝑅′ = 𝑑𝑅
= 𝑓′(𝑄)
𝑑𝑄
 Penerimaan total tak lain adalah integral
dan penerimaan marjinal
𝑅 = 𝑀𝑅 𝑑𝑄 = 𝑓′ 𝑄 𝑑𝑄

15. Dalam persamaan penerimaan total
kontanta 𝑘= 0, sebab penerimaan tidak
akan ada jika tidak ada barang yang
terjual/dihasilkan.

16. Contoh Kasus
 Carilah persamaan penerimaan total dan
penerimaan rata-rata dari suatu
perusahaan jika penerimaan marjinalnya
𝑀𝑅 = 16 − 4𝑄.

17. Fungsi Produksi
 Produk total : 𝑃= 𝑓(𝑋) di mana,
 𝑃= keluaran; 𝑋= masukan
 Produk marjinal : 𝑀𝑃 = 𝑃′ = 𝑑𝑃
= 𝑓′(𝑋)
𝑑𝑋
 Produk total tak lain adalah integral
dari produk marjinal
𝑃= 𝑀𝑃 𝑑𝑋 = 𝑓′ 𝑋 𝑑𝑋

18.  Dalam persamaan produk total juga konstant 𝑘=
0, sebab tidak akan ada barang (P) yang
dihasilkn jika tidak ada bahan (X) yang diolah
atau digunakan.

19. Contoh kasus
Produk marjinal sebuah perusahaan dicerminkan
oleh 𝑀𝑃 = 18𝑋 − 3𝑋2.Carilah persamaan produk
total dan produk rata-ratanya.

20. Fungsi Utilitas
 Utilitas total : U = 𝑓(Q) di mana,
 Utilitas marjinal : 𝑀U = U ′ = 𝑑U
= 𝑓′(Q)
 Produk total tak lain adalah integral
dari produk marjinal
𝑃= 𝑀𝑃 𝑑𝑋 = 𝑓′ 𝑋 𝑑𝑋
dQ

21. Dalam persamaan utilitas total konstanta 𝑘
= 0, sebab tidak akan ada kepuasan yang
didapatkan konsumen apabila tidak ada
barang yang dikonsumsi

22. Contoh kasus
Carilah persamaan utilitas total dari seorang
konsumen jika utilitas marjinalnya MU=90-10Q

23. Latihan
1. 𝑥3𝑑𝑥
2. 9𝑥2
𝑑𝑥
3.
3
𝑥 + 1
𝑑𝑥
4. 𝑓 𝑥 = 2𝑥 𝑥2 + 4 𝑑𝑥
5. Biaya Marginal ditunjukkan oleh MC = 150 – 80Q + 10Q2. Biaya tetapnya adalah
134. Carilah fungsi biaya totalnya dan fungsi biaya rata-rata.
6. Penerimaan marginal ditunjukkan oleh MR = 200 + 20Q – 15Q2 (Q = kuantitas
barang) Tentukanlah :
a) Fungsi penerimaan total dan fungsi penerimaan rata-ratanya.
b) Penerimaan total dan harga tiap unit barang bila barang yang terjual sebanyak
4 unit.