statistik matematika

1. Makalah: Matematika Ekonomi
FUNGSI PENERIMAAN TOTAL DAN KURVA
TRANSFORMASI PRODUKSI
Dosen Pengampuh:Masrianingsih., S. Pd., M. Pd
Disusun Oleh:
Kelompok III:
ALMAWATI (215 503 017)
SRI RAHAYU (215 503 025)
SITI MARFUAH (215 503 036)
LILIS WAHYUNI (213 503 075)
PUPIN (215 503 006)
SRIWATI (215 503 042)
SINDI FANESCA YULIASTI (215 503 057)
SITI KHALIJA (215 503 051)
SULKAEDI (215 503 030)
MUH. NURDIANSYAH (214 503 066)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS LAKIDENDE
2017

2. KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT., sebab karena rahmat
dan nikmatnya-Nyalah kami dapat menyelesaikan sebuah tugas makalah
perkembangan peserta didik ini.
Pembuatan makalah ini bertujuan untuk menyelesaikan tugas dari
dosen agar memenuhi tugas yang telah ditetapkan, dan juga agar setiap
mahasiswa dapat terlatih dalam pembuatan makalah. Makalah ini berjudul
“Fungsi Penerimaan Total Dan Kurva Transformasi Produk”.
Adapun sumber-sumber yang kami dapatkan dalam pembuatan
makalah ini, yaitu dari beberapa buku yang membahas tentang materi yang
berkaitan dan juga melalui media internet. Kami sebagai penyusun
makalah ini, sangat berterima kasih kepada penyedia sumber walau tidak
dapat secara langsung untuk mengucapkannya.
Kami menyadari bahwa setiap manusia memiliki keterbatasan,
begitu pun dengan kami yang masih seorang mahasiswa. Dalam
pembuatan makalah ini mungkin masih banyak sekali kekurangan-
kekurangan yang ditemukan, oleh karena itu kami mengucapkan mohon
maaf yang sebesar-besarnya. Kami mengharapkan ada kritik dan saran dari
para pembaca sekalian yang bersifat membangun agar kedepannya
menjadi lebih baik lagi dan semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi
para pembacanya.
Wawotobi, 21 Mei 2017
Penulis

3. DAFTAR ISI
Halam Judul ..............................................................................................i
Kata Pengantar.........................................................................................ii
Daftar Isi ...................................................................................................iii
BAB I : PENDAHULUAN
A. Latar Belakang............................................................................................1
B. Rumusan Masalah.......................................................................................1
C. Tujuan..........................................................................................................1
BAB II : PEMBAHASAN
A. Fungsi Penerimaan Total............................................................................2
B. Kurva Transformasi Produksi.....................................................................7
BAB III : PENUTUP
A. Kesimpulan ................................................................................................10
B. Saran...........................................................................................................10
DAFTAR PUSTAKA................................................................................11

4. BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Di dalam memproduksi suatu barang, ada dua hal yang menjadi
fokus utama dari seorang pengusaha dalam rangka mendapatkan
keuntungan yang maksimum, yaitu biaya (cost) dan penerimaan
(Revenue).
Teori produksi sebagaimana teori perilaku konsumen merupakan
teori pemilihan atas berbagai alternatif yang tersedia. Dalam hal ini
keputusan yang diambil oleh seorang produsen dalam menentukan pilihan
atas alternatif tersebut. Produsen mencoba memaksimumkan produksi
yang bisa dicapai dengan suatu kendala ongkos tertentu agar dapat
dihasilkan profit (keuntungan) yang maksimum
Makalah ini dibuat untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah
matematika ekonomi yang berjudul “fungsi penerimaan total dan kurva
transformasi produksi”
1.2 Rumusan Masalah
Dari latar belakang diatas terdapat beberapa rumusan masalah antara lain:
1. Apa yang dimaksud dengan fungsi penerimaan total dan apa cakupan
didalamnya?
2. Bagaiman bentuk kurva transformasi dari suatu produk?
1.3 Tujuan
Adapun tujuan yang ingin dicapai dari ruuan masalah diatas yaitu:
1. Kita dapat mengetahui apa yang dimaksut dengan fungsi penerimaan
total dan apa saja cakupanya
2. Kita dapat mengetahui bagai mana bentuk dari kurva trnsformasi suatu
produk.

5. BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Fungsi Penerimaan Total
Fungsi Penerimaan (revenue function, R) adalah fungsi (total)
penerimaan suatu usaha yang menjual satu macam barang/produk
R = Q . P
Ket: Q = banyaknya (unit)
P = harga/unit
R = total dari penerimaan semua jenis produk
Penerimaan hasil penjualan merupakan fungsi dari jumlah barang
yang terjual. Penerimaan total ( total revenue ) adalah hasil kali jumlah barang
yang terjual dengan harga jual perunit.
Penerimaan umumnya bersifat linier, karena tidak ada alasan mengapa
penerimaan menurun bila produksi meningkat, kecuali bila harga jual
menurun karena produksi meningkat (teori penawaran).
Bentuk fungsi penerimaan total (total revenue, R) yang non- linier
pada umumnya berupa sebuah persamaan parabola terbuka kebawah. Ini
merupakan bentuk fungsi penerimaaan yang lazim dihadapi oleh seorang
produsen yang beroperasi di pasar monopoli. Sedangkan fungsi penerimaan
total yang linier, merupakan fungsi penerimaan yang dihadapi oleh seorang
produsen yang beroperasi di pasar persaingan sempurna.
Penerimaan total merupakan fungsi dari jumlah barang, juga
merupakan hasil kali jumlah barang dengan harga barang per unit. dalam
konsep penerimaan pun dikenal pengertian rata-rata dan marjinal. Penerimaan
rata-rata (average revenue, AR) ialah penerimaan yang diperoleh per
unit/barang, merupakan hasil bagi penerimaan total terhadap jumlah barang.
Penerimaan marjinal (marjinal revenue, MR) ialah penerimaan tambahan yang
diperoleh dari setiap tambahan satu unit barang yang dihasilkan atau terjual.

6. Penerimaan Total: R = f (Q)
Penerimaan Marjinal: MR = R’ ≈ = f’ (Q)
Penerimaan total tak lain adalah Integral dari penerimaan marjinal
C = ∫ MR d Q = ∫ f’ (Q) d Q
Contoh Soal:
Carilah persamaan penerimaan total dari penerimaan rata-rata dari perusahaan
jika penerimaan marjinalnya MR = 16 – 4Q
Penerimaan Total: R = ∫ MR d Q
= ∫ (16 – 4Q) d Q
= 16 Q – 2 Q2
Penerimaan rata-rata: AR = 16 - 2Q
Dalam persamaan penerimaan total konstanta k = 0, sebab penerimaan
akan ada jika tak ada barang yang dihasilkan atau terjual.
Dalam menganalisa biaya umumnya tidak terlepas dari analisa
penerimaan atau revenue atau total revenue. Pengertian revenue atau
penerimaan adalah seluruh pendapatan yang diterima dari hasil penjualan
barang pada tingkat harga tertentu. Secara matematik total revenue
dirumuskan sebagai berikut:
TR = P . Q
Ket: TR = Penerimaan Total
P = Harga Barang
Q = Jumlah barang yang dijual.
Jika fungsi permintaan linear dan menurun dari kiri atas ke kanan
bawah, berarti harga P tidak tetap, maka penerimaan total akan berbentuk
fungsi kuadrat.
Jadi bila fungsi permintaan dinyatakan oleh
P = b – aQ

7. Maka:
TR = P . Q
TR = (b – aQ) Q
TR = bQ – aQ2
Fungsi penerimaan total ini bila digambarkan dalam bidang koordinat
akan berbentuk parabola yang terbuka ke bawah dan memotong sumbu Q di
dua titik, yaitu:
Q = 0 dan Q = -b/a
Karena kurva parabola terbuka kebawah berarti fungsi penerimaan
total ini mempunyai titik puncak yang maksimum, yaitu : (-b/2a , -(b)2/4a)
Penerimaan Rata-rata (AR) adalah penerimaan rata-rata tiap unit
produksi, dapat dirumuskan :
AR = TR/Q
Penerimaan Marginal atau Marginal Revenue adalah tambahan
penerimaan sebagai akibat dari tambahan produksi, dirumuskan
MR = ∆TR/∆Q atau turunan dari TR
Ket: MR = Marginal Revenue
∆TR = Tambahan penerimaan
∆Q = Tambahan Produksi
Berdasarkan konsep penerimaan dan biaya (TR dan TC) dapat
diketahui beberapa kemungkinan diantaranya :
TR >TC = keadaan untung / laba
TR= TC = keadaan Break Even Point
TR < TC = Keadaan rugi
Contoh:
1. Sebuah pabrik Sandal dengan Merk " Idaman" mempunyai biaya tetap
(FC) = 1.000.000; biaya untuk membuat sebuah sandal Rp 500; apabila
sandal tersebut dijual dengan harga Rp 1.000, maka:

8. Ditanya:
a. Fungsi biaya total (C), fungsi penerimaan total ( TR) dan Variable
Cost.
b. Pada saat kapan pabrik sandal mencapai BEP
c. Untung atau rugikah apabila memproduksi 9.000 unit
Jawab:
a. FC = Rp 1.000.000
VC= Rp 500.
Fungsi biaya variabel VC = 500 Q ..................................................(1)
Fungsi biaya total C = FC + VC -----> C = 1.000.000 + 500 Q ...(2)
Fungsi penerimaan total TR = P.Q -----> TR = 1.000 Q .................(3)
b. Break Even Point terjadi pada saat TR = TC
1.000 Q = Rp 1.000.000 + 500 Q
1.000 Q - 500 Q = 1.000.000
500 Q = 1.000.000
Q = 2.000 unit
Pabrik roti akan mengalami BEP pada saat Q = 2.000 unit
Pada biaya total C = 1.000.000 + 500 ( 2.000)
C = 2.000.000
c. Pada saat memproduksi Q = 9000 unit
TR = P.Q
= 1.000 X 9.000
= 9.000.000
C = 1.000.000 + 500 (Q)
= 1.000.000 + 500 ( 9.000)
= 1.000.000 + 4500.000
= 5.500.000
Bila TR > TC, maka keadaan laba / untung.
Laba = TR – TC
= 9.000.00 - 5.500.000
= 3.500.000

9. Bila hanya memproduksi 1.500 unit maka akan mengalami kerugian
sebesar
Rugi = TR - TC9
= 1.000 (1.500) - 1.000.000 + 500 ( 1.500)
= 1.500.000 - 1.750.000
= 250.000
2. Andaikan biaya total yang dikeluarkan perusahaan ditunjukan oleh
persamaan C = 20000 + 100Q dan penerimaan totalnya R = 200 Q.
Pada tingkat berapa perusahaan mengalami pulang pokok ? apa yang
terjadi jika perusahaan memproduksi 150 unit ?
Jawab ;
C = 20.000 + 100Q Jika Q = 150
R = 200Q C = 20000 + 100Q
R = C C = 20000 + 100 ( 150 )
300Q = 20000 + 100Q C = 20000 + 15000
200Q = 20000 C = 35000, dan
Q = 100 R = 200Q
R = 30000
( Perusahaan mengalami kerugian karena R < C )
3. Ada banyak perusahaan besar dalam suatu industry, masing-masing
dengan fungsi Biaya Total (TC) : TC = 36 +8q + q2 Hitung biaya
marginal (MC), biaya rata-rata (AC), dan biaya variable rata-rata
(AVC) untuk tiap perusahaan ?
Jawab:
MC = dTC/dq = 8 +2q
AC = TC/q = (36/q) +8+q
AVC = TVC/q = 8+q

10. 2.2 Kurva Transformasi Produksi
Kurva transformasi adalah titik-titik kombinasi antara jumlah dua jenis
produk yang dapat dihasilkan dengan menggunakan faktor produksi (input)
tertentu.
Dua produk yang berbeda ini dihasilkan dengan menggunakan faktor
produksi L dan K yang sama dan teknologi yang sama.
Gambar 2.1 Dua Produk
Apabila jumlah satu jenis barang meningkat, dapat terjadi dengan
mengurangi jumlah barang yang lain. Kurva transformasi produk adalah
tempat kedudukan kombinasi jumlah dua jenis produk yang dapat dihasilkan
dengan menggunakan faktor produksi tertentu
Kurva Transformasi Produk dapat berupa potongan dari Fungsi
Parabola, Ellips, Lingkaran ataupun hiperbola

11. Gambar 2.2 Kurva Fungsi Transformasi Produk
Secara rasional ekonomis kurva transformasi produk biasanya cekung
bila dilihat dari bawah
Gambar 2.3 kurva transformasi produk

12. Adapun fungsi produksi terdiri dari:
Produksi Total: P = f (Q)
P = keluaran ; X = masukan
Produksi Marjinal: MU = R’ ≈ = f’ (X)
Produk total tak lain adalah Integral dari Produk marjinal
U = ∫ MP d X = ∫ f’ (X) d X
Contoh Soal:
Produk marjinal sebuah perusahaan ditunjukkan oleh MP = 18 X – 3 X2.
Carilah persamaan produk total dan produk rata-ratanya.
Produk total: P = ∫ MP d Q
= ∫ (18 X – 3X2) d X
= 9X2– X3
Produk rata-rata: AP = = 9X– X2
Dalam persamaan produk total juga kontanta k = 0, sebab tidak aka nada
barang (P) yang dihasilkan jika tidak ada bahan (X) yang diolah atau
digunakan

13. BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Dari hasil pembahasan diatas dapat disimpulkan bahwa:
Fungsi Penerimaan (revenue function, R) = fungsi (total) penerimaan
suatu usaha yg menjual satu macam barang/produk. Dapat ditulis : R = Q.P
Penerimaan total merupakan fungsi dari jumlah barang, juga
merupakan hasil kali jumlah barang dengan harga barang per unit. dalam
konsep penerimaan pun dikenal pengertian rata-rata dan marjinal. Penerimaan
rata-rata (average revenue, AR) ialah penerimaan yang diperoleh per unit
barang, merupakan hasil bagi penerimaan total terhadap jumlah barang.
Penerimaan marjinal (marjinal revenue, MR) ialah penerimaan tambahan yang
diperoleh dari setiap tambahan satu unit barang yang dihasilkan atau terjual.
Apabila jumlah satu jenis barang meningkat, dapat terjadi dengan
mengurangi jumlah barang yang lain. Kurva transformasi produk adalah
tempat kedudukan kombinasi jumlah dua jenis produk yang dapat dihasilkan
dengan menggunakan faktor produksi tertentu
Kurva Transformasi Produk dapat berupa potongan dari Fungsi
Parabola, Ellips, Lingkaran ataupun hiperbola
3.2 Saran
Penulis menyadari tentang penyusunan makalah, tentu masih
banyak kesalahan dan kekurangannya, karena terbatasnya pengetahuan
dan kurangnya rujukan atau referensi yang ada hubungannya dengan judul
makalah ini. Penulis banyak berharap para pembaca yang budiman sudi
kiranya memberikan kritik dan saran yang membangun kepada penulis
demi sempurnanya makalah ini dan penulisan makalah di kesempatan-
kesempatan berikutnya. Semoga makalah ini berguna bagi penulis pada
khususnya juga para pembaca yang budiman pada umumnya.

14. DAFTAR PUSTAKA
http://pintarituasik.blogspot.co.id/2013/01/fungsi-biaya-dan-penerimaan.html
http://ratnami.blogspot.co.id/2012/02/fungsi-penerimaan.html
http://belbellayy.blogspot.co.id/2013/12/fungsi-biaya-fungsi-penerimaan-
fungsi.html
http://aoktarina.blogspot.co.id/2012/04/modul-fungsi-non-linier.html
11