1. Berbagai Teknik Optimasi dan
Peralatan Manajemen Baru
Ekom.2
1 edhysutanto,stie bank bpd jateng 09/19/14
2. Metode dlm menggambarkan
Hubungan Ekonomi
1. Hubungan ekonomi dpt digambarkan dlm bentuk :
Persamaan Mathematika, Tabel, Grafik.
2. Bila hub sgt sederhana cukup dengan grafik
3. Bila hub sgt kompleks lebih baik dibuat persamaan secara
mathematika.
4. Contoh : TR = 100Q – 10Q2
2 edhysutanto,stie bank bpd jateng 09/19/14
4. Kurva penerimaan total menunjukkan penerimaan total (TR) perusahaan untuk setiap
kuantitas perusahaan yang terjual (Q). Harap perhatikan bahwa TR naik sampai Q=5
kemudian 4 edhysutanto,turun.
stie bank bpd jateng 09/19/14
5. Hubungan by ttl,rata2 & marginal
1. Hubungan ant konsep & ukrn total,rata2 dan marginal
penting didlm analisis optimasi.
2. Hub ini sbtlnya pd dsrnya sama meskipun kita berbicara
penerimaan, produksi,biaya & laba.
3. Muaranya adalah mengoptimalkan perusahaan.
4. Contoh hub antara by total,rata2 & marginal perusahaan,
sbb :
5 edhysutanto,stie bank bpd jateng 09/19/14
7. Penjelasan :
1. TC = Total Cost
2. AC = Average Cost
3. Q = Quantum= juml barang
4. MC = Marginal Cost.
5. AC = TC/Q
6. MC = D TC / D Q
7 edhysutanto,stie bank bpd jateng 09/19/14
8. Q
(dalam juta
ton)
182 + 56Q TC
(dalam Juta
Ton)
AC
(dalam Juta
Ton)
MC
(dalam Juta
Ton)
0 182 + 0 $ 182 - -
1 182 + 56 238 $ 238 $ 56
2 182 + 112 294 147 56
3 182 + 168 350 117 56
4 182 + 224 406 102 56
8 edhysutanto,stie bank bpd jateng 09/19/14
9. Analisa Optimasi
1. Analisa optimasi dpt dijelaskan dg mempelajari proses
perush dlm menentukan tk output yg memaksimalkan laba
total.
2. Dimulai dg mempergunakan Kurva penerimaan total dan
biaya total .
3. π = TR- TC
9 edhysutanto,stie bank bpd jateng 09/19/14
10. AC secara kontinu turun dan MC konstan pada $ 56 juta untuk setiap
tambahan 1 juta ton baja yang di produksi ( kemiringan kurva TC)
10 edhysutanto,stie bank bpd jateng 09/19/14
11. 11 Peruesdahhyasaunta mntoe,mstiaek bsaimnku bmpdk ajante kneguntungan total pada Q =3, dimana perbedaan p0o9s/i1t9if/1 4
antara TR dan TC terbesar MR = MC dan fungsi π berada pada titik tertinggi.
12. Kalkulus diferensial: turunan dan
aturan diferensial
1, Analisa optimasi dpt dilakukan lbh efisien dan tepat dg
kalkulus diferensial, yg didasarkan pada konsep turunan.
12 edhysutanto,stie bank bpd jateng 09/19/14
13. Turunan TR terhadap Q mengukur limit ΔTR/ΔQ, untuk ΔQ mendekati nol , secara geometris
hal ini terdapat pada kemiringa kurva TR, atau MR, pada titik dimana kita ingin mencari
turunannya 13 edhysutanto,. Bila TR stie = Y bank dan bpd Q = jateng X, turunan dari Y terhadap X, dY/dX = lim ΔX -> 0 ΔY/09/19/ΔX
14
14. Aturan-aturan diferensial
1, Diferensiasi adl proses menentukan turunan suatu fungsi (yi
menemukan perubahan Y utk perubahan X, pd saat
perubahan Y mendekati nol).
2. Aturan untuk fungsi konstanta: turunan atas fungsi konstan,
Y = f (X) = a, adalah nol untuk semua nila (konstanta).
Fungsinya adlh sbb:
Y = f (X) = a, dY/dX =0.
14 edhysutanto,stie bank bpd jateng 09/19/14
15. Contoh : Y = 2, dY/dX = 0.
3. Aturan untuk fungsi pangkat: turunan dari fungsi pangkat, Y
= aXb , dimana a dan b adalah konstanta, sama dengan
eksponen b dikali dengan koefisien a dikali variabel X pangkat
b-1. Jadi untuk fungsi Y = a Xb , dY/dX = b. a. X (b-1) . Sbg
contoh: Y =2X, dY/dX = 2. Bila Y = X2, dY/dX = 2X.
15 edhysutanto,stie bank bpd jateng 09/19/14
16. 4 . Aturan untuk Penjumlahan dan pengurangan.
U = g(X) dan V = h(X)
Y = U +/- V
dY/dX = dU/dx +/- dV/dX
Contoh : U = g (X) = 2X, dan V = h(X)= X2 , maka
Y = U + V = 2X + X2, dY/dX = 2+2X
5. Atutan untuk Perkalian.
Y = U.V, dimana U=g(X) dan V=h(X),maka
dY/dX =U.dV/dX + V. dU/dX.
16 edhysutanto,stie bank bpd jateng 09/19/14
17. Contoh : U=2X2 dan V=3-2X,maka
dY/dX=2X2(dV/dX)+(3-2X)(dU/dx)
=2X2(-2)+(3-2X)(4X)
= -4X2+12X-8X2
= 12X _ 12X2
6. Aturan Pembagian : Turunan dari pembagian 2 fungsi adalah
sama dengan penyebut dikali dengan turunan dari
pembilang,dikurangi pembilang dikali dg turunan
penyebut,semua kmdn dibagi dg penyebut kuadrat.
17 edhysutanto,stie bank bpd jateng 09/19/14
18. Y= U/V,
dimana U=g(X) dan V=h(X),
Sehingga dY/dX = V(dU/dX)- U(dV/dX)
V2
Contoh : Y=(3-2X)/2x2 ,dmn U=3-2X dan V=2X2 ,maka
dY/dX= 2X2(-2)-(3-2X)4X = (-4X2 -12X+8x2)
(2X2)2 4X4
= 4X2-12X =4X(X-3) =X-3
4X4 4X(X3) X3
18 edhysutanto,stie bank bpd jateng 09/19/14
19. 7. Aturan untuk Fungsi dari Fungsi (rantai): Jika Y=f(U) dan
U=g(X), maka turunan dari Y terhadap X sama dengan turunan
dari Y terhadap U dikali dengan turunan U terhadap X, Jadi bila
Y=f(U) dan U=g(X), maka
dY/dX=dY/dU . dU/dX.
Contoh : Y=U3+10 dan U=2X2,maka
dY/dX=3U2 dan dU/dX=4X, Oki
dY/dX=dY/dU.dU/dX=(3U2)4X
Subtitusikan U (dmn U=2X2) kedlm fungsi diatas,
19 edhysutanto,stie bank bpd jateng 09/19/14
20. maka diperoleh: dY/dX=3(2X2)2(4X)=3(4X4)4X= 48X5.
Contoh lain: Y=(3X2+10)3 ,dmn U=3X2+10 dan Y=U3, maka
dY/dX= 3U2 dan dU/dX=6X,Jadi dY/dX=dY/dU.dU/dX
=(3U2)6X, substitusikan nilai U (yi 3X2+10) kedlm pers
diatas,maka diperoleh: dY/dX=3(3X2+10)2(6X)
=3(9X4+60X2+100)(6X)
=162X5+1.080X3+1.800X
=2X(81X4+540X2+900)
20 edhysutanto,stie bank bpd jateng 09/19/14
21. dY/dX (kemiringan) berubah untuk setip nilai X
21 edhysutanto,stie bank bpd jateng 09/19/14
negatif untuk X < 0 , nol untuk X = 0, dan positif untuk X > 0
22. Fungsi Turunan
1. Fungsi konstan
Y = a
2. Fungsi Pangkat
Y = aXb
3. Fungsi penjumlahan dan pengurangan
Y = U ± V
4. Perkalian dua fungsi
Y = U . V
5. Pembagian dua fungsi
Y = U
6. Fungsi dari fungsi
dY
dY
dV
dY = dU
+
V dU
dY = +
U dV
U dV
V dU
dY
dU
dY = dY
×
22 edhysutanto,stie bank bpd jateng 09/19/14
Y = f(U), dimana U = g(X)
= 0
dX
= b.a.X (b-1)
dX
dX
dX
dX
dX
dX
dX
V 2
dX
dX
dX
-
=
dX
dU
dX
X
23. Optimasi dengan kalkulus
1. Menentukan maksimum atau minimum dg kalkulus:
a.Optimasi sering diperlukan utk menemukan nilai maks
atau nimali minimal suatu fungsi.
b. Suatu fungsi agar mencapai maks atau minimum,
turunan dr fungsi tsb harus nol.
TR=100Q-10Q2 , d(TR)/dQ=100-20Q,dg menetapkan
d(TR/dQ)=0 maka 100-20Q=0, Oki Q=5.
23 edhysutanto,stie bank bpd jateng 09/19/14
24. 2.Membedakan antr maks dan minimum: Turunan kedua:
a. Bhw turunan (kemiringan) dari fungsi (kurva) adl nol baik pd
ttk min or maks.
b. Utk membedakan antr maks dan min, digunakan turunan
kedua.
c. Utk fungsi umum Y=f(X),turunan kedua d2Y/dX2
d. Turunan kedua adl turunan yg diperoleh dari turunan
sebelumnya yg diturunkan kembali.
24 edhysutanto,stie bank bpd jateng 09/19/14
25. Optimasi Multivariat
1.Turunan Parsial:
a. Dampak marginal diukur dengan turunan parsial yg
ditunjukkan dg simbol d bukan d dlm arti turunan.
b. Contoh : π =f(X,Y)=80X-2X2-XY-3Y2+100Y
Terlebih dahulu:
d π/ d X= 80-4X-Y, baru
d π/ d Y=-X-6Y+100
Artinya d π/ d X:sejauh dampak marginal X terhadap π dan d
π/ d Y: sejauh dampak marginal Y terhadap π.
25 edhysutanto,stie bank bpd jateng 09/19/14
26. 2, Optimasi terkendala dg metode pengali Langrange.
a. Bila pers kendala sgt rumit or tdk dpt dipecahkan dg
mempergunakan satu variable kptsn sbg fungsi eksplisit var
lain,teknik subtitusi utk memecahkan masalah optimasi
terkendala dpt menyulitkan atau tdk mungkin.
b,Dlm kasus in dpt dipergunakan metode pengali Langrange.
c. Thp pertama dlm metode ini membentuk Fungsi
Langrange.
26 edhysutanto,stie bank bpd jateng 09/19/14
27. d.Fungsi ini ditunjukkan oleh perush ditambah l dikali
fungsi tujuan yg dibuat sama dengan nol.
e. Karena ini mengandung fungsi kendala yg dibuat sama dg
nol,fungsi langrange dpt pula diperlakukan sbg masalah
optimasi tanpa kendala dan pemecahannya akan selalu sama
dg masalah optimasi terkendala mula2.
f. Utk itu tetapkan dulu fungsi kendalanya mis: X+Y=12
sama dg nol.
27 edhysutanto,stie bank bpd jateng 09/19/14
28. g. maka X+Y-12=0
h. Kemudian mengalikan btk fungsi kendala dg dan
menambahkan menambahkan dg fungsi keuntungan awal yg
maks: π=80X-2X2-XY- 3Y2+100Y + l (X+Y-12), maka
Lπ = 80X-2X2-XY-3Y2+100Y+ l (X+Y-12)
Kemudian buat 3 turunan yi :
dLπ /dX = 80 - 4X – Y + l = 0 …… (1)
dLπ /dY = - X - 6Y + 100 + l = 0……(2)
dLπ /dl = X + Y - 12 = 0……………(3)
28 edhysutanto,stie bank bpd jateng 09/19/14
29. Dari pers (1) – (2) :
80 - 4X – Y + l = 0 …… (1)
- X - 6Y + 100 + l = 0……..(2) -
- 20 – 3X + 5Y = 0……..(4)
Pers (3) x3=> 3 (X + Y – 12) = 0
(5) + (4) : 3X + 3Y -36 = 0…….(5)
- 20 – 3X + 5Y = 0 ……(4) +
-8Y – 56 = 0 , sehingga diperoleh nilai
Y=7 & X=5, maka masukkan ke pers (2) ketemu l =
- 53,brp π = ?
29 edhysutanto,stie bank bpd jateng 09/19/14
30. Nilai l mempunyai interpretasi ekonomi yg penting.
Ini adalah dampak marginal pada solusi fungsi tujuan yag berhub
dg perubhn 1 unit dari kendala.
Dalam masalah tsb hal ini berarti bahwa penurunan kendala
kapasitas output dari 12 menjadi 11 atau naik ke 13 unit akan ber-turut2
mengurangi atau menambah laba total perusahaan sebesar l
= 53. (satuan mata uang yg digunakan neg tsb)
30 edhysutanto,stie bank bpd jateng 09/19/14
31. Peralatan manajemen baru utk
optimasi
1. Perbandingan (benchmarkin) berarti menemukan dg cara
terbuka dan jujur,bgmn perush lain dpt mengerjakan
sesuatu lbh baik shg perush kita menirunya.Perbdingan
butuh: a. Pilih proses yg spesifik,b Kirim utusan.
2. Manajemen kualitas total, butuh 5 aturan:
a. Eksekutif support penuh
b. Program TQM jelas brkn laba dan nila +
31 edhysutanto,stie bank bpd jateng 09/19/14
32. c. Program tsb bisa jawab apa yg diinginkan perush.
d. Program tsb berikan hasl keu & kompensasi dlm wkt
singkat,
e. Program tsb dpt ditiru perush.
32 edhysutanto,stie bank bpd jateng 09/19/14
