Download to read offline
BAB VI_ESTIMASI.pptx
- 1.
- 2. PENDAHULUAN ∎ Tujuan utamakita mengambil sampel dari suatu populasi adalah utk memperoleh informasi mengenai parameter po-pulasi ∎ Seringkali parameter populasi tidak diketahui meskipun distribusi populasi diketahui ∎ Misalnya, suatu populasi diketahui mempunyai distribusi normal, tetapi parameter rata-rata 𝜇 dan simpangan baku 𝜎 tidak diketahui ∎ Ada 2 cara mengetahui parameter populasi: ESTIMASI & HIPOTESIS
- 3. ∎ Kedua caraini didasarkan pada besaran yg dihitung dari sampel, sehingga kita harus mengambil sampel dari populasi ∎ Parameter populasi dapat ditulis dengan 𝜃 dimana bisa berupa rata-rata populasi 𝜇, simpangan baku 𝜎, dan pro-porsi 𝑝 ∎ Sementara parameter sampel dapat ditulis dengan 𝜃 di-mana bisa berupa rata-rata sampel 𝑋, simpangan baku 𝑆 dan proporsi sampel 𝑝 ∎ Dalam distribusi sampling, statistik 𝜃 digunakan utk meng-estimasi parameter 𝜃 populasi yaitu :
- 4. ∎ Statistik 𝜃berperan sebagai pengestimasi (penduga), se-mentara parameter 𝜃 berkedudukan sebagai sesuatu yang diestimasi (diduga) ∎ Statistik 𝜃 baru bisa dihitung setelah kita Statistik 𝜃 = 𝑋 dipakai untuk mengestimasi parameter 𝜃 = 𝜇 Statistik 𝜃 = 𝑆 dipakai untuk mengestimasi parameter 𝜃 = 𝜎 Statistik 𝜃 = 𝑝 dipakai untuk mengestimasi parameter 𝜃 = 𝑝
- 5. ∎ Parameter darisuatu populasi bersifat teoritis atau abstrak karena sering tdk diketahui, sementara statistik dari sampel bersifat empiris atau nyata karena dpt dihitung dari sampel ∎ Oleh karena itu, populasi disebut sebagai model teoritis, sementara sampel disebut model empiris ∎ Karena tujuannya adalah untuk memperoleh gambaran yg baik mengenai populasi, maka statistik 𝜃 yang dipakai untuk mengestimasi parameter 𝜃 haruslah merupakan estimator yg baik yang mempunyai 3 ciri yaitu : 1) 𝜃 merupakan estimator tak bias dari 𝜃, yaitu E 𝜃 = 𝜃, artinya harapan estimator 𝜃 sama
- 6. ∎Gambar grafik estimatorbaik 2) 𝜃 merupakan estimator yg efisien; artinya jika ada lebih dari satu estimator, maka estimator yg efisien adalah estimator yg mempunyai variansi paling kecil 3) 𝜃 merupakan estimator yg konsisten; artinya jika sampel yg diambil makin besar, maka nilai 𝜃 akan semakin mendekati ni- lai 𝜃
- 7. ∎ Ada 2jenis estimatsi yaitu estimatsi titik dan estimasi interval ∎ Jika nilai parameter 𝜃 populasi hanya diestimasi dengan meng- gunakan satu nilai statistic 𝜃 sampel yang diambil dari populasi, maka statistic 𝜃 disebut estimasi titik ∎ Mengestimasi berapa rata-rata tinggi orang Indonesia. Untuk keperluan ini kita ambil satu sampel acak sebanyak 1000 orang dan kita ukur tinggi badannya masing-masing. Misalnya diper- oleh rata-rata tinggi badan adalah 𝑋 = 164 cm, nilai rata-rata ini dipakai untuk mengestimasi rata-rata tinggi badan orang Indo- nesia ESTIMASI TITIK CONTOH
- 8. ∎ Oleh karenakita hanya memakai satu nilai saja yaitu 𝑋 = 164 cm, sebagai estimator, maka 𝑋 = 164 cm ini disebut sebagai estimator titik ∎ Secara umum, statistic berikut merupakan estimator titik dari parameter populasi : ∎ Dalam estimasi titik, semakin dekat nilai 𝜃 (estimator) dengan nilai 𝜃 (yang diestimasi), maka estimator 𝜃 akan semakin baik 1) 𝑋 = 𝑋 𝑛 adalah estimator titik untuk 𝜇 2) 𝑆2 = 𝑋−𝑋 2 𝑛−1 adalah estimator titik untuk 𝜎2 3) Proporsi 𝑝 = 𝑋 𝑛 adalah estimator titik untuk p = 𝑋 𝑁
- 9. ∎ Dalam estimasititik, kita harus dapat memperoleh satu nilai estimator 𝜃 yang betul-betul mendekati nilai parameter 𝜃 popu- lasi ∎ Nilai statistic 𝜃 yang diperoleh sangat bergantung pada sampel yang diambil dari populasi yang cenderung menghasilkan nilai statistic berbeda-beda untuk sampel yang berbeda-beda ∎ Estimasi titik sulit dipertanggungjawabkan (kurang meyakin- kan), sehingga metode ini jarang digunakan ∎ Dalam contoh sebelumnya, jika diambil sampel yang lain maka dapat menghasilkan rata-rata tinggi badan 𝑋 = 163 cm
- 10. ∎ Jika nilaiparameter 𝜃 populasi diestimasi dengan mengguna- kan beberapa nilai statistic 𝜃 yang berada dalam sebuah inter- val 𝜃1 < 𝜃 < 𝜃2, maka statistic 𝜃 disebut estimator interval ∎ Perbedaan utama antara estimasi titik dan interval adalah bhw estimasi titik hanya memakai satu nilai statistic 𝜃, sedangkan estimasi interval memakai lebih dari satu nilai statistic 𝜃 yang nilainya berada dalam sebuah interval tertentu ∎ Pada contoh sebelumnya, rata-rata tinggi badan orang Indone- sia dpt diestimasi dengan menggunakan interval 160 < 𝜃 < 166 ∎ Artinya rata-rata tinggi badan orang Indonesia diestimasi bera- da dalam interval ini. Bisa juga diestimasi 155 < 𝜃 < 169 ESTIMASI INTERVAL
- 11. ∎ Makin lebarinterval, makin besar keyakinan kita bahwa rata- rata tinggi badan orang Indonesia yang kita estimasi itu akan berada pada interval tersebut ∎ Artinya kita lebih mempercayai interval 155 < 𝜃 < 169 dari- pada interval 160 < 𝜃 < 166 ∎ Dalam prakteknya, kita harus memakai interval yang sempit, tetapi mempunyai derajat kepercayaan yang dapat diterima ∎Secara umum estimasi interval mempunyai bentuk : 𝜃1 < 𝜃 < 𝜃2
- 12. ∎ Maka estimasiinterval untuk parameter rata-rata populasi 𝜇 mempunyai bentuk 𝑋 − 𝑘 < 𝜇 < 𝑋 + 𝑘 ∎ Estimasi interval untuk parameter proporsi 𝑝 mempunyai ben- tuk 𝑝 − 𝑘 < 𝑝 < 𝑝 + 𝑘 ∎ Mengambil sampel secara acak kita dapat menentukan nilai 𝜃1 dan 𝜃2 sehingga diperoleh interval 𝜃1 < 𝜃 < 𝜃2 ∎ Derajat keyakinan terhadap interval 𝜃1 < 𝜃 < 𝜃2 dinyatakan dalam bentuk probabilitas yaitu 𝑃 𝜃1 < 𝜃 < 𝜃2 = 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 (𝑑𝑒𝑟𝑎𝑗𝑎𝑡 𝑦𝑎𝑘𝑖𝑛) ∎ Contoh : 𝑃 160 < 𝜃 < 166 = 0,95
- 13. ∎ Misalnya 𝑃𝜃1 < 𝜃 < 𝜃2 = 0,95 artinya dengan probabilitas 0,95 bahwa sampel acak yg kita ambil akan menghasilkan sebu- ah interval 𝜃1 < 𝜃 < 𝜃2 yang berisi parameter 𝜃 populasi ∎ Dalam statistic, biasanya yg dipilih adalah interval yang lebih pendek, tetapi dengan probabilitas yang tinggi (derajat keyakin- an tinggi) ∎ Jika pada suatu populasi diambil sampel acak yg besar, maka statistic 𝜃 akan mempunyai distribusi normal, sehingga dapat ditransformasi menjadi distribusi normal standar ESTIMASI PARAMETER POPULASI DENGAN SAMPEL BESAR
- 14. ∎ Penentuan intervalkepercayaan parameter menggunakan nilai 𝑍𝛼 2 yang diperoleh dari tabel distribusi kumulatif normal stan- dar ∎ Misalnya diketahui populasi terbatas atau tak terbatas dimana simpangan baku 𝜎 diketahui ∎ Jika diambil sampel berukuran cukup besar secara berulang, maka distribusi sampel rata-rata 𝑋 akan mempunyai simpangan baku 𝜎𝑋 yaitu Untuk populasi terbatas : 𝜎𝑋 = 𝜎𝑋 𝑛 Untuk populasi tak terbatas : 𝜎𝑋 = 𝜎𝑋 𝑛 𝑁−𝑛 𝑁−1 Estimasi parameter μ
- 15. ∎ Interval kepercayaanuntuk estimasi parameter μ jika 𝜎 diketa- hui adalah 𝑃 𝑋 − 𝑍𝛼 2 ∙ 𝜎𝑋 < 𝜇 < 𝑋 + 𝑍𝛼 2 ∙ 𝜎𝑋 = 1 − 𝛼 dimana : 𝑋 = rata-rata distribusi sampel rata-rata 𝑍𝛼 2 = nilai dari tabel distribusi normal kumulatif 𝜎𝑋 = simpangan baku distribusi sampel rata-rata 𝛼 = koefisien kepercayaan ∎
- 16. Derajat keperca yaan 99,73% 99% 98%96% 95,45% 95% 90% 80% 68,2% 50% 𝒁𝜶 𝟐 3 2,8 2,33 2,05 2 1,96 1,645 1,28 1 0,6745 Tabel nilai derajat kepercayaan
- 17. ∎ Dari populasipara pegawai sebuah perusahaan diambil sampel sebanyak 100 orang dan dicatat gaji tahunan masing-masing. Rata-rata dan simpangan baku gaji mereka adalah : 𝑋 = 30.000.000 𝑅𝑝 dan 𝑆 = 6.000.000 (𝑅𝑝) ∎Buatlah selang kepercayaan 95% untuk mengestimasi berapa sesungguhnya rata-rata gaji para pegawai di perusahaan itu ∎ Populasi dianggap tak terbatas sebab ukurannya tidak diketa-hui ∎ Sampel: n = 100, 𝑋 = 30.000.000 dan 𝑆 = 6.000.000 Contoh : jawab :
- 18. ∎ Ukuran sampeln = 100 cukup besar. Karena 𝜎 tidak diketahui, maka harus ditaksir dengan S yaitu : 𝜎𝑋 = 𝜎 𝑛 = 6.000.000 100 = 600.000 ∎ Untuk interval kepercayaan 95%, diperoleh 𝒁𝜶 𝟐 = 1,96 maka 𝑋 − 𝑍𝛼 2 ∙ 𝜎𝑋 = 30.000.000 – (1,96 x 600.000) = 28.824.000 𝑋 + 𝑍𝛼 2 ∙ 𝜎𝑋 = 30.000.000 + (1,96 x 600.000) = 31.176.000 ∎ Artinya, kita percaya 95% bahwa rata-rata gaji tahunan yang sesungguhnya dari para pegawai di perusahaan itu berkisar an- tara nilai rupiah tersebut per tahun
- 19. ∎ Jika 𝑋merupakan estimator untuk μ, maka dapat dipercaya 1 − 𝛼 × 100% bahwa kesalahannya akan lebih dari sebuah besaran tertentu e yang ditetapkan sebelumnya dengan syarat 𝑛 = 𝑍𝛼 2 ∙ 𝜎 𝑒 2 ∎ Persamaan di atas mempunyai syarat bahwa simpangan baku 𝜎 dar populasi harus diketahui ∎ Jika 𝜎 tidak diketahui dan sampel cukup besar 𝑛 ≥ 30 maka 𝜎 dapat ditaksir dengan simpangan baku S yang dihitung dari sampel
- 20. ∎ Rata-rata dansimpangan baku nilai statistic dari sampel acak berukuran n = 36 mahasiswa masing-masing adalah 2,6 dan 0,3. jika ingin dibuat selang (interval) kepercayaan 95% dan estimasi untuk 𝜇 meleset kurang dari 0,05, berapakah besar sampel yang diperlu-kan ? ∎ Karena ukuran sampel adalah n = 36 cukup besar dan 𝜎 tidak diketahui, maka 𝜎 kita taksir dengan S = 0,3. Maka banyaknya sampel yang diperlukan adalah 𝑛 = 𝑍𝛼 2 ∙ 𝜎 𝑒 2 = 1,96 ∙ 0,3 0,05 2 = 138,3 ≅ 138 𝑚𝑎ℎ𝑎𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 Contoh : jawab :
- 21. ∎ Jika sebuahpopulasi berukuran N berisi jenis tertentu dengan proporsi 𝑝 = 𝑋 𝑁 dan pada populasi itu diambil secara berulang sampel berukuran n yang berisi jenis tertentu dengan proporsi 𝑝 = 𝑋 𝑛 maka distribusi sampel proporsi 𝑝 akan mempunyai rata- rata 𝜇𝑝 = 𝑝 dan simpangan baku : 𝜎𝑝 = 𝑝 1−𝑝 𝑛 , jika populasi tak terbatas 𝜎𝑝 = 𝑝 1−𝑝 𝑛 ∙ 𝑁−𝑛 𝑁−1 , jika populasi terbatas Estimasi parameter proporsi (p)
- 22. ∎ Jadi, intervalkepercayaan untuk estimator p adalah 𝑃 𝑝 − 𝑍𝛼 2 ∙ 𝜎𝑝 < 𝑝 < 𝑝 + 𝑍𝛼 2 ∙ 𝜎𝑝 = 1 − 𝛼 ∎ Karena proporsi p pada populasi tidak diketahui dan akan dies- timasi dengan proporsi 𝑝 pada sampel, maka simpangan baku 𝜎𝑝 pada persamaan di atas dapat diganti dengan 𝜎𝑝 = 𝑝 1−𝑝 𝑛 , jika populasi tak terbatas 𝜎𝑝 = 𝑝 1−𝑝 𝑛 ∙ 𝑁−𝑛 𝑁−1 , jika populasi terbatas
- 23. ∎Pada suatu sampelacak berukuran n = 500 orang di sebuah ko-ta ditemukan bahwa 340 orang diantaranya suka nonton TV untuk acara olah raga. Hitunglah interval kepercayaan 95% utk mengestimasi berapa proporsi sesungguhnya penduduk di kota itu yang suka nonton TV untuk acara tersebut ∎ 𝑝 = proporsi orang yang nonton TV untuk acara olah raga = 340 500 = 0,68 ∎ Simpangan baku sampel proporsi 𝑝 adalah 𝜎𝑝 = 𝑝 1 − 𝑝 𝑛 = 0,68 × 0,32 500 = 0,02 Contoh : jawab :
- 24. ∎ Dalam halini, populasi penduduk di kota itu yang suka nonton TV untuk acara olah raga dianggap tak terbatas sebab jumlah-nya tak diketahui, sehingga diperoleh : 𝑝 − 𝑍𝛼 2 ∙ 𝜎𝑝 = 0,68 − 1,96 × 0,02 = 0,641 𝑝 + 𝑍𝛼 2 ∙ 𝜎𝑝 = 0,68 + 1,96 × 0,02 = 0,719 ∎ Jadi, interval kepercayaan 95% untuk estimator 𝑝 adalah : 𝑃 0,641 < 𝑝 < 0,719 = 0,95 ∎ Artinya kita percaya 95% bahwa proporsi penduduk di kota itu yang sesungguhnya suka nonton TV untuk acara olah raga ada-lah antara 64,1% sampai dengan 71,9%
- 25. ∎ Jika proporsi𝑝 digunakan untuk mengestimasi proporsi p, maka kita dapat percaya 1 − 𝛼 × 100% bahwa kesalahan estimasi untuk p (e) akan lebih kecil dari 𝑍𝛼 2 ∙ 𝜎𝑝 atau : 𝑒 ≤ 𝑍𝛼 2 ∙ 𝑝 1 − 𝑝 𝑛 ∎ Kesalahan estimasi akan lebih kecil dari kesalahan e jika diam-bil sampel sebesar 𝑛 = 𝑍𝛼 2 2 𝑝 1 − 𝑝 𝑒2
- 26. ∎Berapa banyak sampelyang harus diambil jika diinginkan esti- mator p meleset kurang dari 0,03 dengan kepercayaan 95% ∎ 𝑝 = 0,68 ; e = 0,03 ; dan 𝑍𝛼 2 = 1,96 (sesuai dengan 95%), maka 𝑛 = 1,96 2 × 0,68 × 0,32 0,03 2 = 929 𝑜𝑟𝑎𝑛𝑔 Contoh : jawab :
- 27. ∎ Misalkan kitamempunyai 2 populasi, populasi pertama mem- punyai rata-rata 𝜇1 dan simpangan baku 𝜎1, sementara populasi kedua mempunyai rata-rata 𝜇2 dan simpangan baku 𝜎2 ∎ Dari populasi pertama kita ambil sampel acak sebanyak 𝑛1 dan dari populasi kedua kita ambil sampel acak sebanyak 𝑛2 kemu- dian kita hitung rata-rata 𝑋1 untuk sampel pertama dan rata-rata 𝑋2 untuk sampel kedua. Misalkan 2 sampel itu saling bebas ∎ Jika kedua sampel acak itu diambil secara berulang, maka kita akan memperoleh distribusi sampel beda dua rata-rata 𝑋1 − 𝑋2 dengan rata-rata 𝜇1 − 𝜇2 dan simpangan baku Estimasi parameter beda dua rata-rata
- 28. 𝜎𝑋1−𝑋2 = 𝜎1 2 𝑛1 + 𝜎2 2 𝑛2 ∎ Maka intervalkepercayaan untuk estimasi beda dua rata-rata 𝜇1 − 𝜇2 jika 𝜎1 dan 𝜎2 diketahui adalah 𝑃 𝑋1 − 𝑋2 − 𝑍𝛼 2 ∙ 𝜎𝑋1−𝑋2 < 𝜇1 − 𝜇2 < 𝑋1 − 𝑋2 + 𝑍𝛼 2 ∙ 𝜎𝑋1−𝑋2 = 1 − 𝛼 dimana : 𝜎𝑋1−𝑋2 = 𝜎1 2 𝑛1 + 𝜎2 2 𝑛2 , jika populasi tak terbatas 𝜎𝑋1−𝑋2 = 𝜎1 2 𝑛1 + 𝜎2 2 𝑛2 ∙ 𝑁1+𝑁2 − 𝑛1+𝑛2 𝑁1−𝑁2 −1 , jika populasi terbatas
- 29. ∎ Jika 𝜎1 2 dan𝜎2 2 diketahui, dan 𝜎1 2 = 𝜎2 2 = 𝜎2 , maka simpangan baku distribusi sampel beda dua rata-rata menjadi 𝜎𝑋1−𝑋2 = 𝜎1 2 𝑛1 + 𝜎2 2 𝑛2 = 𝜎2 1 𝑛1 + 1 𝑛2 ∎ Jika 𝜎1 2 dan 𝜎2 2 tidak diketahui, dan 𝜎1 2 ≠ 𝜎2 2 , maka 𝜎1 2 ditaksir dengan 𝑆1 2 dan 𝜎2 2 ditaksir dengan 𝑆2 2 sehingga simpangan baku distribusi sampel beda dua rata-rata menjadi 𝜎𝑋1−𝑋2 = 𝑆1 2 𝑛1 + 𝑆2 2 𝑛2
- 30. ∎Ujian kalkulus diberikankepada 2 kelompok mahasiswa yaitu mahasiswi sebanyak 75 orang dan mahasiswa sebanyak 50 orang Kelompok mahasiswi memperoleh nilai rata-rata 82 dengan sim- pangan baku 8, sedangkan kelompok mahasiswa memperoleh nilai rata-rata 76 dengan simpangan baku 6. Jika 𝜇1 menyata-kan rata-rata nilai ujian mahasiswi dan 𝜇2 menyatakan rata-rata nilai ujian mahasiswa. Buatlah interval kepercayaan 96% untuk mengestimasi berapa sesungguhnya beda rata-rata 2 ke-lompok mahasiswa tersebut ∎2 populasi dianggap tak terbatas yaitu Kelompok mahasiswi : 𝑛1 = 75, 𝑋1 = 82, dan 𝑆1 = 8 Contoh : jawab :
- 31. Kelompok mahasiswa :𝑛2 = 50, 𝑋2 = 76, dan 𝑆2 = 6 ∎ Dalam hal ini simpangan baku 2 populasi (kelompok) mahasis-wa tidak diketahui, maka simpangan baku sampel dua rata-ra-ta adalah : 𝜎𝑋1−𝑋2 = 𝑆1 2 𝑛1 + 𝑆2 2 𝑛2 = 82 75 + 62 50 = 1,254 ∎ Estimator untuk 𝜇1 − 𝜇2 adalah 𝑋1 − 𝑋2. Untuk interval ke- percayaan 96% maka 𝑍𝛼 2 = 2,05 sehingga diperoleh 𝑋1 − 𝑋2 − 𝑍𝛼 2 ∙ 𝜎𝑋1−𝑋2 = 82 − 76 − 2,05 × 1,254 = 3,429 𝑋1 − 𝑋2 + 𝑍𝛼 2 ∙ 𝜎𝑋1−𝑋2 = 82 − 76 + 2,05 × 1,254 = 8,571
- 32. ∎ Jadi, intervalkepercayaan 96% untuk estimator 𝜇1 − 𝜇2 𝑃 3,429 < 𝜇1 − 𝜇2 < 8,571 = 0,96 ∎Artinya, 96% dapat dipercaya bahwa beda sesungguhnya nilai rata-rata ujian kalkulus 2 kelompok mahasiswa itu terletak antara 3,429 sampai dengan 8,571 ∎ Misalkan kita mempunyai 2 populasi dimana populasi pertama berisi jenis tertentu dengan proporsi 𝑝1 = 𝑋1 𝑁1 dan populasi kedua berisi jenis tertentu dengan proporsi 𝑝2 = 𝑋2 𝑁2 Estimasi parameter beda dua proporsi
- 33. ∎ Jika pada2 populasi diambil sampel acak masing-masing 𝑛1 dan 𝑛2 maka sampel pertama akan berisi jenis tertentu dengan proporsi 𝑝1 = 𝑋1 𝑛1 dan sampel kedua berisi jenis tertentu dengan proporsi 𝑝2 = 𝑋2 𝑛2 ∎ Jika kedua sampel acak itu diambil secara berulang dan saling bebas, maka kita akan memperoleh distribusi sampel beda dua proporsi 𝑝1 − 𝑝2, maka interval kepercayaan untuk estimasi be-da dua proporsi 𝑝1 − 𝑝2 𝑃 𝑝1 − 𝑝2 − 𝑍𝛼 2 ∙ 𝜎𝑝1−𝑝2 < 𝑝1 − 𝑝2 < 𝑝1 − 𝑝2 + 𝑍𝛼 2 ∙ 𝜎𝑝1−𝑝2 = 1 − 𝛼 𝜎𝑝1−𝑝2 = 𝑝1 1−𝑝1 𝑛1 + 𝑝2 1−𝑝2 𝑛2 , jika populasi tak terbatas 𝜎𝑝1−𝑝2 = 𝑝1 1−𝑝1 𝑛1 + 𝑝2 1−𝑝2 𝑛2 ∙ 𝑁1+𝑁2 − 𝑛1+𝑛2 𝑁1−𝑁2 −1 , jika terbatas
- 34. ∎Sebuah survei dilakukanterhadap pengunjung pameran. Untuk itu diambil dua kelompok sampel. Sampel pertama adalah pe- ngunjung untuk ibu-ibu sebanyak 500 orang dan ketika mereka ditanya sebanyak 325 orang mengatakan puas dengan pameran Sementara smpel kedua terdiri atas pengunjung untuk bapak- bapak sebanyak 700 orang dan 400 diantaranya menyatakan puas. Buatlah interval kepercayaan 95% untuk mengestimasi berapa sesungguhnya beda dua populasi pengunjung yang puas dengan pameran ∎ Populasi ibu-ibu : 𝑝1 = proporsi yang puas dengan pameran = 325/500 = 0,65 Contoh : jawab :
- 35. ∎ Populasi bapak-bapak: 𝑝2 = proporsi yang puas dengan pameran = 400/700 = 0,57 ∎ Dua populasi pengunjung ini dianggap tak terbatas ∎ Maka diperoleh 𝜎𝑝1−𝑝2 = 𝑝1 1 − 𝑝1 𝑛1 + 𝑝2 1 − 𝑝2 𝑛2 = 0,65 0,35 500 + 0,57 0,43 700 = 300
- 36. ∎ Untuk intervalkepercayaan 95%, maka 𝑍𝛼 2 = 1,96 sehingga 𝑝1 − 𝑝2 − 𝑍𝛼 2 ∙ 𝜎𝑝1−𝑝2 = 0,65 − 0,57 − 1,96 0,03 = 0,02 𝑝1 − 𝑝2 − 𝑍𝛼 2 ∙ 𝜎𝑝1−𝑝2 = 0,65 − 0,57 + 1,96 0,03 = 0,14 ∎ Jadi, interval kepercayaan untuk beda proporsi sesungguhnya yang puas dengan pameran dari 2 kelompok pengunjung yaitu 𝑃 0,02 < 𝑝1 − 𝑝2 < 0,14 = 0,95 ∎ Artinya, kita dapat percaya 95% bahwa beda proporsi sesung- guhnya yang puas dengan pameran adalah antara 2% sampai 14%
- 37.