Dokumen tersebut membahas tentang pembagian bentuk aljabar, termasuk syarat-syarat, tanda hasil bagi, membagi dua suku-tunggal dan sukubanyak, hasil bagi istimewa, serta membagi dengan sukudua.

1. Pembagian bentuk aljabar
A. Syarat-syarat pembagian :
I.
𝑎−𝑏+𝑐+𝑑
𝑝
=
𝑎
𝑝
−
𝑏
𝑝
+
𝑐
𝑝
+
𝑑
𝑝
(p≠0)
II. xyz:p =
𝑥
𝑝
. yz = x.
𝑦
𝑝
z = xy .
𝑧
𝑝
. (p≠0)
III. p : xyz = {(p : x) : y} : z. (xyz≠0)
IV. 𝑎 𝑝
: 𝑎 𝑞
= 𝑎 𝑝−𝑞
dan 𝑎 𝑥
= 𝑎 𝑥+𝐷
: 𝑎 𝐷
. (a≠0)
B. Tanda :
Apabila tanda bilangan yang dibagi dan tanda pembagi itu sama dengan
hasil bagi yang didapat bertanda positif; apabila tanda-tanda itu berbeda, hasil
bagi yang didapat bertanda negatif.
I.
+𝑎
+𝑏
= +
𝑎
𝑏
II.
−𝑎
−𝑏
= +
𝑎
𝑏
III.
+𝑎
−𝑏
= −
𝑎
𝑏
IV.
−𝑎
+𝑏
= −
𝑎
𝑏
C. Membagi dua suku-tunggal
Jika tiap bilangan yang dinyatakan dengan huruf atau bentuk aljabar
maupun bilangan berpangkat yang terdapat pembagi sebagai faktor, terdapat
pula didalam bilangan yank dibagi, dengan eksponennya sekurang-kurangnya
sama tinggi.
Contoh :
1. −𝑥3
𝑦5
𝑧9
∶ −(𝑥𝑦𝑧)3
= +(𝑥3
𝑦5
𝑧9
∶ 𝑥3
𝑦3
𝑧3
) = +𝑦2
𝑧6
2. 12(𝑎 − 2𝑏)2
: 4(2𝑏 − 𝑎) = 12(2𝑏 − 𝑎)2
: 4(2𝑏 − 𝑎) = 3(2𝑏 − 𝑎)
3.
(−𝑎)2𝑛
(−𝑎) 𝑛−5
=
+𝑎2𝑛
−𝑎 𝑛−5
=
𝑎2𝑛
𝑎2𝑛−5
= −𝑎5
4.
2(𝑥−𝑦)4− 𝑎2(𝑦−𝑥)5
1
2
(𝑥−𝑦)2
= 2
2(𝑥−𝑦)4+ 𝑎2(𝑥−𝑦)5
(𝑥−𝑦)2
= 4(𝑥 − 𝑦)2
+ 2𝑎2
(𝑥 − 𝑦)3

2. D. Membagi dua sukubanyak
Hasil bagi dua sukubanyak umumnya berupa bentuk aljabar yang pecahan.
Misalnya :
𝑎2+𝑏2+𝑐2
𝑎−𝑏+𝑐
;
𝑝3+3𝑝−1
𝑝3+1
.
Namun ada juga hasil bagi itu mungkin juga sama dengan bentuk aljabar
yang bulat. Misalnya :
𝑥3−7𝑥+6
𝑥2−3𝑥+2
= x+3 (asal x bukan 1 atau 2 ).
Contoh :
1. 3𝑎2
+ 2𝑎 − 4 / 30𝑎2
+11𝑎3
− 82𝑎2
− 5𝑎 + 3
10𝑎2
− 3𝑎 − 12 30𝑎2
+20𝑎3
− 40𝑎2
− 9𝑎3
− 42𝑎2
− 5𝑎 + 3 . . . .
− 9𝑎3
− 6𝑎2
− 12𝑎
−36𝑎2
− 17𝑎 + 3 . . . .
−36𝑎2
− 24𝑎 + 48
7𝑎 − 45 . . . .
Maka hasil baginya diperoleh dalam bentuk pecahan :
10𝑎2
− 3𝑎 − 12 +
7𝑎−45
3𝑎2+2𝑎−4
E. Hasilbagi Istimewa
Hasilbagi istimewa adalah hasilbagi yang bentuknya dinyatakan oleh
𝒂 𝒏
± 𝒃 𝒏
𝒂 ± 𝒃
Hasilbagi istimewa yang pembaginya berlangsung habis :
1.
𝑎2𝑛+1 + 𝑏2𝑛+1
𝑎 + 𝑏
= 𝑎2𝑛
− 𝑎2𝑛−1
𝑏 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . + 𝑏2𝑛
;
2.
𝑎2𝑛− 𝑏2𝑛
𝑎 + 𝑏
= 𝑎2𝑛 −1
− 𝑎2𝑛 −1
𝑏 + . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 𝑏2𝑛 −1
;
3.
𝑎 𝑛− 𝑏 𝑛
𝑎− 𝑏
= 𝑎 𝑛−1
− 𝑎 𝑛−2
𝑏 + . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . + 𝑏 𝑛−1
.

3. Dalam notasi-sigma hasilbagi istimewa itu dapat ditulis dalam bentuk :
𝑎2𝑛+1
+ 𝑏2𝑛+1
𝑎 + 𝑏
= ∑(−1) 𝑘
𝑎2𝑛−𝑘
𝑏 𝑘
2𝑛
=
𝑎2𝑛
− 𝑏2𝑛
𝑎 + 𝑏
= ∑ (−1) 𝑘
𝑎2𝑛−𝑘−1
𝑏 𝑘
2𝑛−1
𝑘=0
𝑎 𝑛
− 𝑏2𝑛
𝑎 − 𝑏
= ∑ 𝑎 𝑛−𝑘−1
𝑏 𝑘
.
𝑛−1
𝑘=0
1)
𝑎5− 𝑏5
𝑎− 𝑏
= 𝑎4
− 𝑎3
𝑏 + 𝑎2
𝑏2
− 𝑎𝑏3
+ 𝑏4
.
2)
(𝑎−𝑏)3− 𝑐3
𝑎− 𝑏+𝑐
= (𝑎 − 𝑏)2
− ( 𝑎 − 𝑏) 𝑐 + 𝑐2
.
F. Membagi dengan sukudua
Pembagian sesuatu sukubanyak dalam x dengan sukudua x-a ; mula-mula
a hendak diganti dengan bilangan biasa ; Misalnya membagi dengan x-4.
Misalkan juga bilangan yang dibagi itu 𝑥5
− 3𝑥4
+ 𝑥3
− 13𝑥2
− 7𝑥 − 163.
Setelah itu jika menggunakan cara horner untuk menyelesaikannya, maka
diperoleh :
1 – 4 / 1 – 3 + 2 – 13 + 7 - 163
4 + 4 + 24 + 44 + 204
+ 1 + 6 + 11 + 51 + 41
Maka hasilbaginya adalah : 𝑥4
+ 𝑥3
+ 6𝑥2
+ 11𝑥 + 51.