تتناول الوثيقة أسلوب بيرت (PERT) لإدارة المشاريع، الذي تم تطويره في عام 1957 لمواجهة تحديات تطوير الصواريخ النووية. يركز الأسلوب على تقدير أوقات الأنشطة باستخدام ثلاثة تقديرات (التفاؤلي، الأكثر احتمالاً، والتشاؤمي) لحساب متوسط الوقت والتباين. يتم تحليل المسار الحرجي للمشاريع لتحديد الاحتمالات الزمنية والإدارة الفعالة للموارد.

1. Project Management 2024 Dr. Mahmoud Abbas Mahmoud
0
Project Management
‫المشروع‬ ‫ومراجعة‬ ‫تقييم‬ ‫أسلوب‬
)‫(بيرت‬
Program Evaluation and Review Technique
(PERT)
Dr. Mahmoud Abbas Mahmoud Al-Naimi
Assistant Professor
2024

2. Project Management 2024 Dr. Mahmoud Abbas Mahmoud
1
‫المشروع‬ ‫ومراجعة‬ ‫تقييم‬ ‫أسلوب‬
)‫(بيرت‬
Program Evaluation and Review Technique (PERT)
1
-
‫مقدمة‬
:
‫تطوير‬ ‫تم‬
‫إ‬
‫سلوب‬
‫بيرت‬
(
PERT
‫في‬ )
‫عام‬
(
1957
‫األمريكي‬ ‫البحرية‬ ‫من‬ ‫عمل‬ ‫فريق‬ ‫قبل‬ ‫من‬ )‫م‬
‫باإلضافة‬ ‫ة‬
‫شركة‬ ‫في‬ ‫مستشارين‬ ‫إلى‬
(Booz, Allen and Hamilton)
( ‫بقيادة‬
D.G. Malcolm
)
‫حيث‬
‫واجهت‬
‫في‬ ‫األمريكية‬ ‫المتحدة‬ ‫الواليات‬
‫اإل‬ ‫شهده‬ ‫الذي‬ ‫الهائل‬ ‫التطور‬ ‫مشكلة‬ ‫الخمسينات‬ ‫أواخر‬
‫في‬ ‫السوفييتي‬ ‫تحاد‬
‫الصواريخ‬ ‫تطوير‬
‫الرؤوس‬ ‫حاملة‬
‫ال‬
‫نووية‬
‫وجدولة‬ ‫تخطيط‬ ‫في‬ ‫الستخدامه‬ ‫األسلوب‬ ‫هذا‬ ‫صمم‬ ‫فقد‬ ‫لذلك‬ .
‫صواريخ‬ ‫إنتاج‬ ‫مشروع‬ ‫ومتابعة‬
‫الغواصات‬
‫بوالريس‬
(
Polaris
)
‫لكو‬
‫التي‬ ‫العناصر‬ ‫من‬ ‫الوقت‬ ‫عنصر‬ ‫ن‬
‫كان‬
‫المشروع‬ ‫هذا‬ ‫في‬ ‫القصوى‬ ‫األولوية‬ ‫لها‬
‫بغية‬
‫إلنجاز‬ ‫الكلي‬ ‫الزمن‬ ‫تقليص‬
‫ذلك‬
.‫المشروع‬
‫وقد‬
‫تطوير‬ ‫تم‬
‫ل‬ ‫اإلدارية‬ ‫السيطرة‬ ‫أنظمة‬ ‫لتصميم‬ ‫األعمال‬ ‫شبكات‬ ‫مدخل‬
‫والذي‬ ‫المشروع‬ ‫ذلك‬
( ‫تضمن‬
23
‫شبكات‬ ‫من‬ ‫شبكة‬ )
(
PERT
( ‫وعلى‬ )
3000
‫تبني‬ ‫خالل‬ ‫ومن‬ .‫نشاط‬ )
‫إ‬
( ‫سلوب‬
PERT
‫تم‬ )
‫ا‬
‫ختصار‬
‫وقت‬
‫ال‬
‫تنفيذ‬
‫ل‬ ‫الكلي‬
‫لمش‬
‫روع‬
‫سنوات‬ ‫ثالث‬ ‫إلى‬ ‫سنوات‬ ‫خمسة‬ ‫من‬
‫السنة‬ ‫ونصف‬
‫اإل‬ ‫هذا‬ ‫ويعتبر‬ .
‫والذي‬ ‫الشبكي‬ ‫التحليل‬ ‫أساليب‬ ‫أحد‬ ‫سلوب‬
‫ما‬ ‫حد‬ ‫إلى‬ ‫يشبه‬
‫إ‬
‫الحرج‬ ‫المسار‬ ‫سلوب‬
(
CPM
‫حيث‬ ‫من‬ )
‫طريقة‬
‫ولكنه‬ ،‫األعمال‬ ‫شبكة‬ ‫رسم‬
‫ي‬
‫في‬ ‫عنه‬ ‫ختلف‬
‫لألنشطة‬ ‫األوقات‬ ‫تقدير‬
‫فهناك‬
‫تقدير‬
‫واحد‬ ‫زمن‬ ‫أي‬ ‫واحد‬
‫محدد‬
‫النشاط‬ ‫إلنهاء‬
‫الحرج‬ ‫المسار‬ ‫طريقة‬ ‫في‬
(
CPM
)
‫أما‬
‫إل‬ ‫بالنسبة‬
‫سلوب‬
(
PERT
‫فإن‬ )
‫تقديرات‬ ‫ثالثة‬ ‫هناك‬
‫ل‬
‫النشاط‬ ‫إنهاء‬ ‫وقت‬
‫وهذه‬ .‫احتمالية‬ ‫وهي‬
‫ال‬
‫تقديرات‬
‫مابين‬ ‫هي‬ ‫االحتمالية‬
‫األقصر‬ ‫الوقت‬
‫األطول‬ ‫والوقت‬
‫ي‬ ‫الذي‬ ‫والوقت‬
‫قع‬
‫هذين‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫يعتمد‬ .‫بينهما‬
‫اإل‬
‫ورغم‬ .‫للمشروع‬ ‫زمني‬ ‫جدول‬ ‫وضع‬ ‫على‬ ‫سلوبين‬
‫الفوارق‬
‫اسلوبي‬ ‫بين‬
(
CPM
)
‫و‬
(
PERT
)
‫أن‬ ‫نجد‬
‫اإل‬ ‫خصائص‬ ‫بين‬ ‫الجمع‬ ‫هو‬ ‫تطبيقهما‬ ‫في‬ ‫والعملي‬ ‫الحديث‬ ‫االتجاه‬
.‫واحد‬ ‫أسلوب‬ ‫في‬ ‫سلوبين‬
2
-
‫ب‬ ‫األنشطة‬ ‫وقت‬ ‫تقديرات‬
:‫بيرت‬ ‫طريقة‬
‫يختلف‬
‫إ‬
‫عن‬ ‫بيرت‬ ‫سلوب‬
‫إ‬
‫وذلك‬ ‫النشاط‬ ‫إلنجاز‬ ‫واحد‬ ‫وقت‬ ‫وجود‬ ‫عدم‬ ‫يفترض‬ ‫أنه‬ ‫في‬ ،‫الحرج‬ ‫المسار‬ ‫سلوب‬
‫الالزم‬ ‫الوقت‬ ‫تقدير‬ ‫فإن‬ ،‫الطريقة‬ ‫بنفس‬ ‫عملها‬ ‫يسبق‬ ‫لم‬ ‫التي‬ ‫المشروعات‬ ‫يصاحب‬ ‫الذي‬ ‫التأكد‬ ‫لعدم‬ ً‫ا‬‫نظر‬
‫ا‬ ‫التوزيع‬ ‫بواسطة‬ ‫عمله‬ ‫يمكن‬ ‫نشاط‬ ‫أي‬ ‫إلتمام‬
‫إل‬
‫اإل‬ ‫بيتا‬ ‫توزيع‬ ‫اختير‬ ‫وقد‬ ،‫حتمالي‬
‫اإلنجاز‬ ‫مدة‬ ‫وتحدد‬ ‫حتمالي‬
:‫يلي‬ ‫كما‬ ‫تقديرات‬ ‫بثالث‬
‫أ‬
-
:‫التفاؤلي‬ ‫التقدير‬
‫اإلمكانيات‬ ‫بنفس‬ ‫يرام‬ ‫ما‬ ‫على‬ ‫شيء‬ ‫كل‬ ‫تم‬ ‫لو‬ ‫النشاط‬ ‫فيه‬ ‫يتم‬ ‫أن‬ ‫يتوقع‬ ‫الذي‬ ‫الزمن‬ ‫وهو‬
‫الذي‬ ‫األدنى‬ ‫الحد‬ ‫ويمثل‬ )‫االحتماالت‬ ‫(أحسن‬ ‫المتوقعة‬ ‫الظروف‬ ‫أفضل‬ ‫يفترض‬ ‫الذي‬ ‫الزمن‬ ‫أنه‬ ‫أي‬ ،‫المتاحة‬
( ‫بالحرف‬ ً‫ا‬‫اختصار‬ ‫له‬ ‫ويرمز‬ .‫النشاط‬ ‫يستغرقه‬ ‫أن‬ ‫يمكن‬
a
.)
‫ب‬
-
‫األكثر‬ ‫التقدير‬
‫إ‬
:ً‫ال‬‫حتما‬
‫الظروف‬ ‫تحت‬ ‫النشاطات‬ ‫جميع‬ ‫في‬ ‫العمل‬ ‫فيه‬ ‫ينتهي‬ ‫أن‬ ‫المتوقع‬ ‫الزمن‬ ‫وهو‬
‫أو‬ ‫تفاؤل‬ ‫هناك‬ ‫فليس‬ ‫االطمئنان‬ ‫من‬ ‫درجة‬ ‫بأعلى‬ ‫اقترانه‬ ‫بسبب‬ ‫عالية‬ ‫حدوثه‬ ‫احتمال‬ ‫درجة‬ ‫وتكون‬ ‫الطبيعية‬
‫إذ‬ .‫تشاؤم‬
‫إ‬
‫عاد‬ ‫تقدير‬ ‫نه‬
‫ي‬
( ‫بالحرف‬ ً‫ا‬‫اختصار‬ ‫له‬ ‫ويرمز‬ .‫االعتيادية‬ ‫لألحوال‬ ‫ومناسب‬
m
.)

3. Project Management 2024 Dr. Mahmoud Abbas Mahmoud
2
‫جـ‬
-
:‫التشاؤمي‬ ‫التقدير‬
‫أسو‬ ‫لتوقع‬ ً‫ا‬‫تحفظ‬ ‫األكثر‬ ‫التقدير‬ ‫إلى‬ ‫يشير‬ ‫الذي‬ ‫الزمن‬ ‫وهو‬
‫أ‬
‫ا‬
‫مشاكل‬ ‫من‬ ‫لظروف‬
‫تجعل‬ ‫ومعوقات‬
‫إ‬
‫غير‬ ‫الظروف‬ ‫استبعاد‬ ‫مع‬ ‫خطوة‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الحظ‬ ‫سوء‬ ‫لمصادف‬ ‫واطئة‬ ‫التنفيذ‬ ‫حتماالت‬
( ‫بالحرف‬ ً‫ا‬‫اختصار‬ ‫له‬ ‫ويرمز‬ .ً‫ا‬‫جد‬ ‫الطبيعية‬
b
.)
‫متوسط‬ ‫احتساب‬ ‫يجب‬ ‫بل‬ .ً‫ا‬‫سوي‬ ‫الثالث‬ ‫باألوقات‬ ‫األخذ‬ ‫يمكن‬ ‫ال‬ ً‫ا‬‫وعملي‬
‫موزون‬
‫عليه‬ ‫يطلق‬ ‫أن‬ ‫يمكن‬ ‫لها‬
‫بال‬ ‫له‬ ‫ويرمز‬ )‫المتوقع‬ ‫(الزمن‬
‫رمز‬
(
e
t
‫ضوء‬ ‫في‬ ‫نشاط‬ ‫أي‬ ‫يستغرقه‬ ‫الذي‬ ‫الوقت‬ ‫عن‬ ‫المتوقع‬ ‫الزمن‬ ‫ويعبر‬ )
،‫السابقة‬ ‫الثالث‬ ‫الزمنية‬ ‫التقديرات‬
‫قيمة‬ ‫ولحساب‬
(
e
t
‫ت‬ )
‫ؤ‬
:‫التالية‬ ‫األوزان‬ ‫خذ‬
-
ً‫ال‬‫احتما‬ ‫األكثر‬ ‫للزمن‬ ‫أوزان‬ ‫أربعة‬
(
m
.)
-
‫التفاؤلي‬ ‫للزمن‬ ‫واحد‬ ‫وزن‬
(
a
.)
-
‫التشاؤمي‬ ‫للزمن‬ ‫واحد‬ ‫وزن‬
(
b
.)
‫معادل‬ ‫تكون‬ ‫وبذلك‬
‫ة‬
‫المتوقع‬ ‫الزمن‬ ‫احتساب‬
‫نشاط‬ ‫لكل‬
:‫كاآلتي‬
𝑡𝑒 =
𝑎 + 4 𝑚 + 𝑏
6
3
-
:‫المعياري‬ ‫واألنحراف‬ ‫التباين‬ ‫حساب‬
‫التباين‬ ‫يحسب‬
(
Variance
)
(V)
‫نشاط‬ ‫لكل‬
‫التالية‬ ‫المعادلة‬ ‫باستخدام‬
:
𝑉 = (
𝑏 − 𝑎
6
)
2
‫للمشروع‬ ‫الكلي‬ ‫التباين‬ ‫ويحسب‬
)
Project variance
(
)
p
V
(
‫لذلك‬ ‫الحرجة‬ ‫األنشطة‬ ‫لكل‬ ‫التباين‬ ‫بجمع‬
:‫التالية‬ ‫المعادلة‬ ‫ومن‬ ‫المشروع‬
)
critical path
n
o
= ∑(variances of all activities
)
p
V
(
Project variance
‫للمشروع‬ ‫الكلي‬ ‫المعياري‬ ‫األنحراف‬ ‫أما‬
(Standard deviation)
(σp)
‫الكلي‬ ‫التباين‬ ‫قيمة‬ ‫بجذر‬ ‫فيحسب‬
:‫التالية‬ ‫المعادلة‬ ‫وحسب‬ ‫للمشروع‬
σp = √Vp
‫و‬
‫لتو‬
‫ض‬
‫ي‬
‫ح‬
‫نأخذ‬ ‫ذلك‬
‫اآل‬ ‫المحلول‬ ‫المثال‬
:‫تي‬

4. Project Management 2024 Dr. Mahmoud Abbas Mahmoud
3
:‫مثال‬
‫إرسم‬
( ‫بطريقة‬ ‫الشبكي‬ ‫المخطط‬
AOA
‫المبينة‬ ‫للمشروع‬ )
‫المسار‬ ‫وأوجد‬ ‫اآلتي‬ ‫الجدول‬ ‫في‬ ‫أنشطته‬
‫الحرج‬
‫المشروع‬ ‫إنهاء‬ ‫وقت‬ ‫إحسب‬ .
‫المعياري‬ ‫واالنحراف‬ ‫والتباين‬
‫للمشروع‬
.
Activity
Predecessor
Activity
Duration (weeks)
Optimistic Most likely Pessimistic
A - 1 2 3
B - 2 3 4
C A 1 2 3
D A, B 2 4 6
E C 1 4 7
F C 1 2 9
G D, E 3 4 11
H F, G 1 2 3
:‫الحل‬
Activity
Predecessor
Activity
Duration (weeks) Expected Time (te)
te = (a + 4m + b)/6
Variance (V)
V = [(b – a)/6]2
a m b
A - 1 2 3 2 0.11
B - 2 3 4 3 0.11
C A 1 2 3 2 0.11
D A, B 2 4 6 4 0.44
E C 1 4 7 4 1.00
F C 1 2 9 3 1.78
G D, E 3 4 11 5 1.78
H F, G 1 2 3 2 0.11
( ‫للنشاط‬ ‫المفصلة‬ ‫الحسابات‬
A
:‫كاآلتي‬ )
‫التباين‬ ‫حساب‬
)
V
(
( ‫للنشاط‬
A
)
‫ا‬ ‫حساب‬
‫المتوقع‬ ‫لزمن‬
)
e
t
(
( ‫للنشاط‬
A
)
te A =
1+4(2)+3
6
VA = (
3−1
6
)
2
= 2 = 0.11
‫الطريقة‬ ‫بنفس‬
‫ي‬
‫حساب‬ ‫تم‬
‫لكافة‬ ‫والتباين‬ ‫المتوقع‬ ‫الزمن‬ ‫قيم‬
‫األخرى‬ ‫األنشطة‬
‫يرسم‬ ‫ذلك‬ ‫وبعد‬ ‫الجدول‬ ‫ويكمل‬
‫الشبكي‬ ‫المخطط‬
‫الحرجة‬ ‫األنشطة‬ ‫وتحدد‬ ‫الحرج‬ ‫المسار‬ ‫إيجاد‬ ‫يتم‬ ‫للخلف‬ ‫ثم‬ ‫لألمام‬ ‫المسار‬ ‫وبطريقة‬
‫ويكون‬
‫اآلتي‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ ‫كما‬
:

5. Project Management 2024 Dr. Mahmoud Abbas Mahmoud
4
AOA Network for the Project
‫نال‬
‫الشكل‬ ‫من‬ ‫حظ‬
:‫هي‬ ‫الحرجة‬ ‫األنشطة‬ ‫بأن‬
(A), (C), (E), (G), (H)
‫و‬
‫يحسب‬
‫للمشروع‬ ‫التباين‬
)
p
V
(
‫كاآلتي‬
)
critical path
) = ∑(variances of all activities on
p
V
Project variance (
.11 = 3.11
0
= 0.11 + 0.11 + 1.00 + 1.78 +
p
V
σp = √Vp
= √3.11
σp = 1.76 weeks
4
-
‫حساب‬
‫المشروع‬ ‫إكمال‬ ‫إحتمالية‬
‫ضمن‬
‫معين‬ ‫زمن‬
:
( ‫قيمة‬ ‫أوال‬ ‫نجد‬ ‫أن‬ ‫يجب‬ )‫الزمن‬ ‫ذلك‬ ‫قبل‬ ‫أو‬ ‫(في‬ ‫معين‬ ‫زمن‬ ‫ضمن‬ ‫المشروع‬ ‫إكمال‬ ‫إحتمالية‬ ‫إلحتساب‬
Z
)
:‫التالية‬ ‫المعادلة‬ ‫باستخدام‬
𝑍 =
T − TE
σp
( ‫ان‬ ‫حيث‬
T
‫هو‬ )
‫ال‬
‫زمن‬
‫إل‬ ‫المطلوب‬
‫المشروع‬ ‫كمال‬
(‫و‬ ‫حدوثه‬ ‫إحتمالية‬ ‫حساب‬
E
T
‫المشروع‬ ‫إكمال‬ ‫زمن‬ ‫هو‬ )
‫الحرج‬ ‫المسار‬ ‫لزمن‬ ‫المساوي‬
.‫للمشروع‬
( ‫قيمة‬ ‫ومن‬
Z
‫إيجاد‬ ‫يمكن‬ ‫الطبيعي‬ ‫التوزيع‬ ‫جداول‬ ‫وباستخدام‬ ‫المستخرجة‬ )
‫إ‬
‫حتمالية‬
‫إ‬
‫ضمن‬ ‫المشروع‬ ‫كمال‬
( ‫المطلوب‬ ‫الزمن‬
T
)
:‫التالي‬ ‫المثال‬ ‫في‬ ‫وكما‬ .
‫الموضوع‬ ‫هذا‬ ‫سنوضح‬
ً‫ا‬‫عملي‬
‫المحلول‬ ‫المثال‬ ‫طريق‬ ‫عن‬
‫اآلتي‬
:

6. Project Management 2024 Dr. Mahmoud Abbas Mahmoud
5
:‫مثال‬
‫حسابات‬ ‫إجراء‬ ‫عند‬
(
PERT
)
( ‫المشروع‬ ‫ذلك‬ ‫إلنجاز‬ ‫المتوقع‬ ‫الوقت‬ ‫بأن‬ ‫وجد‬ ‫المشاريع‬ ‫ألحد‬
E
T
)
( ‫كان‬
15
‫للمشروع‬ ‫الكلي‬ ‫التباين‬ ‫قيمة‬ ‫وان‬ ً‫ا‬‫إسبوع‬ )
)
p
V
(
‫كانت‬
3.11)
( ‫قيمة‬ ‫أوجد‬ )‫أ‬ .)
Z
‫إنجاز‬ ‫وأحتمالية‬ )
( ‫ضمن‬ ‫المشروع‬ ‫ذلك‬
16
)‫ب‬ .ً‫ا‬‫إسبوع‬ )
( ‫قيمة‬ ‫أوجد‬
Z
( ‫ضمن‬ ‫المشروع‬ ‫ذلك‬ ‫إنجاز‬ ‫وأحتمالية‬ )
14
)
.ً‫ا‬‫أسبوع‬
:‫الحل‬
)‫أ‬
( ‫المعياري‬ ‫األنحراف‬ ‫قيمة‬ ‫نجد‬ ‫أن‬ ‫أوال‬ ‫نحتاج‬
σp
( ‫التباين‬ ‫قيمة‬ ‫بجذر‬ ‫ذلك‬ ‫ويتم‬ )
p
V
‫وكما‬ ‫بالسؤال‬ ‫المعطاة‬ )
:‫يلي‬
σp = √Vp
= √3.11 = 1.763
= 1.76 )‫الفارزة‬ ‫بعد‬ ‫رقمين‬ ‫ألقرب‬ ‫(بالتقريب‬
‫اآل‬
( ‫قيمة‬ ‫نوجد‬ ‫ن‬
Z
‫بأستخدام‬ )
:‫يلي‬ ‫وكما‬ ‫التالية‬ ‫المعادلة‬
𝑍 =
T − TE
σp
( ‫ان‬ ‫حيث‬
T
( ‫وهو‬ ‫ضمنه‬ ‫المشروع‬ ‫إكمال‬ ‫إحتمال‬ ‫حساب‬ ‫المطلوب‬ ‫الزمن‬ ‫هو‬ )
16 weeks
‫مطلوب‬ ‫كما‬ )
‫و‬ ‫بالسؤال‬
(
E
T
)
( ‫ومقداره‬ ‫بالمثال‬ ‫محدد‬ ‫وهو‬ ‫المشروع‬ ‫إكمال‬ ‫زمن‬ ‫هو‬
15 weeks
( ‫قيمة‬ ‫فان‬ ‫وعليه‬ .)
Z
)
:‫كالتالي‬ ‫تحسب‬
𝑍 =
16 − 15
1.76
= 0.568 = 0.57 )‫الفارزة‬ ‫بعد‬ ‫رقمين‬ ‫ألقرب‬ ‫(بالتقريب‬
( ‫قيمة‬ ‫وجدنا‬ ‫ان‬ ‫بعد‬ ‫األن‬
Z
‫الطبيعي‬ ‫األحتمال‬ ‫جدول‬ ‫الى‬ ‫نذهب‬ )
)‫الملحق‬ ‫(في‬
‫األحتمالية‬ ‫قيمة‬ ‫عن‬ ‫ونبحث‬
:‫التالية‬ ‫النقاط‬ ‫الى‬ ‫هنا‬ ‫األنتباه‬ ‫ويجب‬ ‫لها‬ ‫المقابلة‬
1
-
‫إ‬ ‫بما‬
( ‫قيمة‬ ‫ن‬
Z
‫موجبة‬ ‫كانت‬ ‫المستخرجة‬ )
‫فإننا‬
‫سنستخدم‬ ‫هنا‬
‫ال‬
‫جزء‬
‫الخاص‬
‫بقيم‬
(
Z
)
‫الموجب‬
‫ة‬
‫من‬
‫الجدول‬
.
2
-
‫نبحث‬
‫قيمة‬ ‫رقم‬ ‫عن‬ ‫الجدول‬ ‫يسار‬ ‫في‬ ‫عموديا‬
(
Z
)
‫هذا‬ ‫مثالنا‬ ‫(في‬ ‫الفارزة‬ ‫بعد‬ ‫األولى‬ ‫المرتبة‬ ‫ولغاية‬
‫يكون‬
0.5
‫لـ‬ ‫الفارزة‬ ‫بعد‬ ‫الثانية‬ ‫المرتبة‬ ‫رقم‬ ‫عن‬ ‫الجدول‬ ‫أعلى‬ ‫في‬ ‫أفقيا‬ ‫نبحث‬ ‫ثم‬ )
(
Z
)
‫مثالنا‬ ‫(في‬
‫يكون‬ ‫هذا‬
0.07
‫األولى‬ ‫للمرتبة‬ ‫المقابل‬ ‫الصف‬ ‫تقاطع‬ ‫عند‬ ‫لألحتمالية‬ ‫المطلوبة‬ ‫القيمة‬ ‫فتكون‬ )
:‫ذلك‬ ‫يوضح‬ ‫التالي‬ ‫والشكل‬ ‫الفارزة‬ ‫بعد‬ ‫الثانية‬ ‫للمرتبة‬ ‫المقابل‬ ‫والعمود‬

7. Project Management 2024 Dr. Mahmoud Abbas Mahmoud
6
‫ستكون‬ ‫هذا‬ ‫مثالنا‬ ‫وفي‬
‫ال‬
‫ال‬ ‫قيمة‬
‫لأل‬ ‫مستخرجة‬
( ‫هي‬ ‫حتمالية‬
0.7157
)
‫أحتمالية‬ ‫تمثل‬ ‫وهي‬
‫المشروع‬ ‫أنجاز‬
( ‫ضمن‬
16 weeks
( ‫الـ‬ ‫التتجاوز‬ ‫مدة‬ ‫في‬ ‫أي‬ .)
16 weeks
.‫أدناه‬ ‫بالشكل‬ ‫مبين‬ ‫كما‬ )
‫المساحة‬ ‫تمثل‬ ‫حيث‬
.‫اإلحتمالية‬ ‫تلك‬ ‫قيمة‬ ‫المنحني‬ ‫تحت‬ ‫الواقعة‬ ‫المظللة‬
‫المطلوب‬ ‫كان‬ ‫وإذا‬
‫إحتساب‬ ‫منا‬
‫المئوية‬ ‫النسبة‬
‫لذلك‬
‫ف‬
‫ن‬
‫حسب‬
‫ها‬
‫ب‬
‫ض‬
( ‫بـ‬ ‫الناتج‬ ‫رب‬
100
‫النسبة‬ ‫تكون‬ ‫وعليه‬ )
( ‫هي‬ ‫هذه‬ ‫حالتنا‬ ‫في‬ ‫المئوية‬
71.57%
)
.

8. Project Management 2024 Dr. Mahmoud Abbas Mahmoud
7
)‫ب‬
( ‫قيمة‬ ‫نحسب‬ ‫السابقة‬ ‫الطريقة‬ ‫بنفس‬
Z
‫يكون‬ ‫وهنا‬ ‫الثاني‬ ‫للمطلوب‬ )
‫االختالف‬
( ‫قيمة‬ ‫بكون‬ ‫فقط‬ ‫هو‬
T
‫تساوي‬ )
(
14 weeks
( ‫قيمة‬ ‫فان‬ ‫وعليه‬ )
Z
:‫كالتالي‬ ‫ستكون‬ )
𝑍 =
14 − 15
1.76
= - 0.57
( ‫قيمة‬ ‫إن‬ ‫هنا‬ ‫نالحظ‬
Z
‫في‬ ‫األحتمالية‬ ‫قيمة‬ ‫عن‬ ‫نبحث‬ ‫وعليه‬ ‫سالبة‬ )
‫جزء‬
‫القيم‬
‫ال‬
‫وبنفس‬ ‫الجدول‬ ‫من‬ ‫سالبة‬
‫ت‬ ‫عند‬ ‫نجدها‬ ‫السابقة‬ ‫الطريقة‬
‫الفارزة‬ ‫بعد‬ ‫الثانية‬ ‫للمرتبة‬ ‫المقابل‬ ‫والعمود‬ ‫األولى‬ ‫للمرتبة‬ ‫المقابل‬ ‫الصف‬ ‫قاطع‬
‫و‬
( ‫الناتج‬ ‫يكون‬
0.2843
.)
‫أحتمالية‬ ‫تمثل‬ ‫وهي‬
( ‫الـ‬ ‫التتجاوز‬ ‫مدة‬ ‫في‬ ‫المشروع‬ ‫أنجاز‬
14 weeks
‫والشكل‬ )
.‫الطبيعي‬ ‫التوزيع‬ ‫منحنى‬ ‫على‬ ‫ذلك‬ ‫تمثيل‬ ‫يبين‬ ‫أدناه‬
‫المنحني‬ ‫ذلك‬ ‫تحت‬ ‫الواقعة‬ ‫المظللة‬ ‫المساحة‬ ‫تمثل‬ ‫حيث‬
.‫اإلحتمالية‬ ‫تلك‬ ‫قيمة‬

9. Project Management 2024 Dr. Mahmoud Abbas Mahmoud
8
‫تمرين‬
‫حسابات‬ ‫إجراء‬ ‫عند‬
(
PERT
)
‫المشروع‬ ‫ذلك‬ ‫إلنجاز‬ ‫المتوقع‬ ‫الوقت‬ ‫بأن‬ ‫وجد‬ ‫المشاريع‬ ‫ألحد‬
(
E
T
)
‫كان‬
(
18
‫للمشروع‬ ‫الكلي‬ ‫التباين‬ ‫قيمة‬ ‫وان‬ ً‫ا‬‫إسبوع‬ )
)
p
V
(
‫كانت‬
3.61)
( ‫قيمة‬ ‫أوجد‬ )‫أ‬ .)
Z
‫إنجاز‬ ‫وأحتمالية‬ )
( ‫ضمن‬ ‫المشروع‬ ‫ذلك‬
20
)‫ب‬ .ً‫ا‬‫إسبوع‬ )
( ‫قيمة‬ ‫أوجد‬
Z
( ‫ضمن‬ ‫المشروع‬ ‫ذلك‬ ‫إنجاز‬ ‫وأحتمالية‬ )
17
.ً‫ا‬‫أسبوع‬ )
‫المطلوبة‬ ‫األحتماالت‬ ‫لحساب‬ ‫الممكنة‬ ‫الطرق‬ ‫كل‬ ‫إستخدم‬ :‫مالحظة‬
!
:‫الحل‬
)‫أ‬
( ‫قيمة‬ ‫إيجاد‬
Z
)
σp = √Vp
= √3.61 = 1.9
𝑍 =
T − TE
σp
𝑍 =
20 − 18
1.9
= 1.0526 = 1.05 )‫الفارزة‬ ‫بعد‬ ‫رقمين‬ ‫ألقرب‬ ‫(بالتقريب‬
( ‫ضمن‬ ‫المشروع‬ ‫ذلك‬ ‫إنجاز‬ ‫أحتمالية‬ ‫إيجاد‬
20
ً‫ا‬‫إسبوع‬ )
‫نستخدم‬
‫الجدول‬
‫و‬ ‫الملحق‬ ‫في‬ ‫الموجود‬
( ‫لقيمة‬ ‫والمقابلة‬ ‫المستخرجة‬ ‫القيمة‬ ‫ستكون‬
Z = 1.05
‫في‬ )
‫ذلك‬
( ‫هي‬ ‫الجدول‬
0.8531
.)
)‫ب‬
( ‫قيمة‬ ‫إيجاد‬
Z
)
𝑍 =
T − TE
σp
𝑍 =
17 − 18
1.9
= - 0.526 = - 0.53 )‫الفارزة‬ ‫بعد‬ ‫رقمين‬ ‫ألقرب‬ ‫(بالتقريب‬
( ‫ضمن‬ ‫المشروع‬ ‫ذلك‬ ‫إنجاز‬ ‫أحتمالية‬ ‫إيجاد‬ ‫ويمكن‬
17
:‫كالتالي‬ ً‫ا‬‫إسبوع‬ )
‫نستخدم‬
‫الجدول‬
‫الملحق‬ ‫في‬
‫المستخرجة‬ ‫القيمة‬ ‫فستكون‬ )‫السالب‬ ‫(الجزء‬
‫منه‬
( ‫لقيمة‬ ‫والمقابلة‬
Z = - 0.53
)
( ‫هي‬
0.2981
.)

10. Project Management 2024 Dr. Mahmoud Abbas Mahmoud
9
‫(الملحق‬
)
( ‫لـ‬ ‫السالبة‬ ‫بالقيم‬ ‫الخاص‬ ‫الجزء‬
Z
)

11. Project Management 2024 Dr. Mahmoud Abbas Mahmoud
10
‫(الملحق‬
)
‫ال‬ ‫بالقيم‬ ‫الخاص‬ ‫الجزء‬
‫موجبة‬
( ‫لـ‬
Z
)